一次函数的应用经典课件ppt[1]

为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
吉林省延图高速公路
一、探索活动 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速
公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
1.你能写出这辆车本次出行行驶路程s（km)与它 在高速公路上的行驶时间t(h)之间的关系吗？ 2 .当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km 时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间？
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(2)5.2(km) 2.(1)设第n年月工资为y元,
则 y=300(n－1) ＋2000;
(2)设第5年的月工资为300×4＋2000=3200元,所 以年收入为3200×12=38400(元)不能达到期望收 入,他可以不选择该工司.
四、从图中获取信息我行！ 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
小亮的爸爸、妈妈出去散步， 20min走了900m爸爸遇到一位朋友， 妈妈随即按原路返回，爸爸与朋友 交谈了10min后，用15min时间到家 里。下面4个图象中，哪一个表示 离家的路程（m）与时（min)之间 函数关系？哪一个表示妈妈离家的 路程与时间之间的函数关系？
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
2.求正比例函数的表达式，需要知道_1__个条件
（除原点外的__1_个点的坐标，）？
(1)请求出v与t的关系式 (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
格式怎么写?
解:(1)设v=kt（k≠0） ∵(2,5)在图象上 ∴5=2k
v/(米/秒)
6
5
(2, 5)
4
3
2
1
o 1 2 3 4 t/秒
解得： k=2.5
4. 把k，b代回表达式中即可。
这就是待定系数法
自学检测2（7分钟） 1、完成课本P90“知识技能”——T2
解：由题可知该图象经过（0，1）和（3， 3）
1 k 0 b， 3 3k b
解得：k 4 , b 1 3
y 4 x1 3
当该图象经过x轴时y 0
0 4 x 1 3
小结：
1、求一次函数关系式关键是确定基本量k、b的 值，所以需要两个条件才能确定正比例函数关系 式只需一个条件。
2、求函数表达式的步骤：
①设－先设函数关系式；
②代－再根据条件列出方程；
③求－求出待定的未知系数；
④写－把 k 和 b 的值代回所设的关系式中，得到 所求结果。
当堂训练（9分钟） 1、 完成课本P90“问题解决”—T4

8．如图是温度计的示意图，
左边的刻度表示摄氏温度， 0C
0F
右边的刻度表示华氏温度，
华氏(°F)温度y与摄氏温度
90 30
(℃)x之间的函数关系式为
80
（ ）．
（A）
y=
9 5
x+32
（B） y=x+40
20
70
60
（C） y= 5 x+32 （D） y= 95x+31
9
10
50
3、如果 y mxm28 是正比例函数，而且对于
题：
（1）洗衣机的进水时间是多4少分钟？清洗时洗衣
机中的水量是多4少0 升？ y/升
（2）已知洗衣机的排 40
水速度为每分钟19升，
①求排水时y与x之间的
关系式；y=-19x+325 ②如果排水时间为2分
0
4
15
x/分
钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量. 2升
（2005陕西）阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个 点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还 知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组 成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线 ，如图①. 观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的 交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的 解为在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1 以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域 ，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③。
l2 l1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t /分
如图，l甲、l乙两条直线分别表示甲走路 与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S与时间t的关系， 根据此图，回答下列问题：

你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.

建立一次函数模型解决 实际问题
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
y 8 6 4 2 –3 –2 –1 O 1 2 3 x
湘教·八年级下册
建立一次函数模型解决预测 y 类型的实际问题
O
x
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图： 根据图象回答下列问题： （1）王大强和张小勇谁跑的快？
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开， 两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身 高吗？【教材P136页】
(1)解：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就 增加9cm，可以建立一次函数模型.
当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也 符合公式①.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 之间的函数表达式．
能利用公式预测1912年奥运 会的男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05×12+3.33=3.93 实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测， 结果与实际情况比较吻合.
【教材P134页】
(1)试写出A，B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(min)之间 的函数表达式；
解：A方案：y = 25+0.36t（t≥0） ， B方案：y = 0.5t（t≥0） .
(2)分别画出这两个函数的图象；
y /元
45 40 35 30 25 20 15 10 5
y = 25+0.36t（t≥0） y = 0.5t（t≥0）

同一坐标系中画图象
y
50 40 30
20 10
0
甲
乙
1 2 3 4 5 x
-1 由图可知，交点坐标是（5,50），即甲出发5小时 后被一追上，此时，两人距离出发地50千米
例：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司
提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。
21.4 一次函数的应用
甲骑自行车以10千米的速度沿公路行驶，出 发3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公 路与甲同向行驶，速度为25千米每小时。 • 设甲离开出发地的时间为X小时 • （1）甲离开出发地的路程y与x之间的函数 关系式，并指出自变量x的取值范围。
Y=10x(x≥0) （2）乙离开出发地的路程y与x之间的函数关 系式，并指出自变量x的取值范围。 Y=25(x-3) 即y=25x-75 （3）在同一直角坐标系中，画出（1）中两 个函数的图像，并结合实际问题，解释图像 中交点的意义
若按方式 2 则收 y2=0.05x+20 元。
y/元
40 30 20
y1 ＞ y2
当 x = 400 时, y1 = y2 当 0≤x＜400 时,
o
200
பைடு நூலகம்
400
x /分
y1 ＜ y2
• (1)由0.1x ＞0.05x+20，解得x ＞400即当 上网时间超过400分钟时，方式二合算。 • （2）由0.1x =0.05x+20，解得x =400即当 上网时间等于400分钟时，两种方式都一样 • （3）由0.1x ＜0.05x+20，解得x ＜ 400即 当上网时间小于400分钟时，方式一合算。

步骤3
计算横向变化量 Δx = x2 - x1。
直线图像的性质
1 一次函数
2 方向
直线的图像总是一次函数。
斜率为正时，直线上升； 斜率为负时，直线下降。
3 截距
斜线和y轴的交点称为截 距。
如何绘制直线图像？
1. 确定斜率和截距。 2. 绘制y轴上的截距。 3. 利用斜率确定第二个点，绘制直线。
直线和坐标轴的交点是什么？
一次函数的简单应用ppt 课件
这是一次函数的简单应用ppt课件，通过生动的图像和实例，帮助你了解一次 函数及其在各个领域中的应用。
什么是一次函数？
一次函数是形如y = ax + b的方程，其中a和b是常数，x是自变量，y是因变量。 一次函数表示的是一条直线。
一次函数的表达式和特点
表达式
y = ax + b
特点
直线的斜率是常数a，常数b表示直线和y轴的交点。
直线的斜率是什么？
直线的斜率表示了直线上任意两点间的纵向变化量与横向变化量之比。
如何求直线变化量 Δy = y2 - y1。
3
步骤4
4
直线的斜率 k = Δy / Δx。
步骤1
选择直线上的两个点，记作(x1, y1)和(x2, y2)。
直线和x轴的交点对应方程y = 0的解，直线和y轴的交点对应方程x = 0的解。
如何求直线和坐标轴的交点？
1
与y轴的交点
2
将x设为0，解方程y = ax + b，求得y的值。
与x轴的交点
将y设为0，解方程ax + b = 0，求得x的值。