结构力学-第七章-力矩分配法

(a) 原结构 (b) 荷载和约束力 矩MA共同作用下体 系的受力简图
(c) 待分配弯矩 －MA作用下体系的 受力简图
第七章 力矩分配法和近似法 单结点结构的力矩分配法计算步骤如下： 1）固定结点，形成位移法基本结构。算出各杆的固端 弯矩；汇交于结点各杆的分配系数和传递系数，并求 出结点的不平衡力矩(等于汇交于结点的各杆端的固端 弯矩之和，或等于附加刚臂的约束反力)； 2）将不平衡力矩反号后，乘以各杆的分配系数，得到 相应各杆端的分配弯矩； 3）将分配弯矩乘以传递系数，得到各杆远端的传递弯 矩； 4）最后将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩三者 代数和叠加，即得到各杆杆端的最后弯矩。
第七章 力矩分配法和近似法
[例3]: 用力矩分配法计算图示刚架，并绘最后M图。
解：1）计算分配系数。
S AB 4 iAB 4 2 8
S AD 3 iAD 31.5 4.5
B
50kN
i2
80kN m
A
i 1.5
D
4m
S AC 4 iAC 8
S BA 2 m BA SB 3
m BC
S B S BA S BC
3 EI 2
S BC 1 SB 3
第七章 力矩分配法和近似法
【例7.2】试用力矩分配法作图7.8所示连续梁的弯矩图,EI为 常数。 ③查载常数表计算各 杆固端弯矩
2 2 ql 6 4 F M BA 8kN m 12 12 2 ql F M AB 8kN m 12 3Fl 3 20 6 F M BC 22.5kN m 16 16 ④结点不平衡力矩
第七章 力矩分配法和近似法
例题：用力矩分配法计算图示连续梁,作弯矩图

iA3
M A1 4iA1Z1 M A 2 3iA2 Z1 M A3 iA3Z1
M1A 2iA1Z1 M2A 0 Z1 M3A iA3Z1
M图(Z1) M A4 0 Z1 M4A 0 Z1
一、转动刚度
各杆近端（A端）弯矩统一写成：M Ak SAk Z1 SAk M Ak / Z1
M图(Z1) M A4 0 Z1 M4A 0 Z1
M Ak SAk Z1 MkA CAk M Ak
各杆远端（k端）弯矩统一写成： MkA CAk M Ak CAk MkA / M Ak
CAk称为杆A端的传递系数。它表示当杆近端发生转角时， 远端弯矩与近端弯矩的比值。它的值仅与远端的支承情况有关。
SAk称为A端的转动刚度，表示使杆端A发生单位转角时需在
杆端施加的力矩SAk，是杆端对转动的抵抗能力。
远端为固定端： SAk 4iAk 远端为铰支端： SAk 3iAk 远端为定向支座：SAk iAk 远端为自由端： SAk 0
SAk 仅与杆的线刚度iAk 及远端支承有关，而与近
端支承无关。
4 iA4 M0
1 iA1 A iA3 3 iA2
2
二、分配系数
4iA1
M0
3iA2 2iA1
iA3
Z1
4iA1
M0 3iA2
iA3
M A1 4iA1Z1 M A 2 3iA2 Z1 M A3 iA3Z1
M1A 2iA1Z1 M2A 0 Z1 M3A iA3Z1
M图(Z1) M A4 0 Z1 M4A 0 Z1
B
M
F BC
M
F CB
MB
+
C
M A B
M BA B M BC

(5) 求基本结典构型在方已程知荷！载作用时的位移 iP
(6) 解力法方程求出多余未知力 X i
(7) 根据叠加原理作超静定结构的内力图，并校核
M Mi Xi MP i
FN FNi Xi FNP i
FQ


i
FQi
Xi

FQP
2 力法的算例
例1.用力法解图示结构,作M图.
21 X1 22 X2 2P 0
q
X1 3ql / 20, X 2 ql 2 / 40XFra bibliotek X2法2
12

0 0
11 X1 12 X2 1P 0 21 X1 22 X2 2P 0
X1 ql 2 / 20, X 2 ql 2 / 40
P 3Pl / 32
M
EI
EI
l/2 l/2 l P
X1
M1
l / 2 X1=1 P
Pl / 4
MP 3Pl / 8
解: 1 0
11X1 1P 0
11 l 3 / 6EI
即可使结构的内力重新分布.
ql 2 20
ql 2 / 40 M
原结构
约束力
解除多余约束 代以约束反力
基本未知量
“超” 静
=0 位移条件
基本体系
线性代数 方程
§7-5 力法的计算步骤和示例
1 回顾力法的计算步骤
(1) 判断结构的超静定次数，解除多余约束代以多余约束力， 确定基本结构与基本体系
注意： (a) 超静定次数 = 变成基本结构所需解除的多余约束数 = 多余未知力数
二.超静定结构的计算方法

7.2 力矩分配法的基本概念
7.2 力矩分配法的基本概念
7.3.1 单结点的力矩分配法
在前面的基础上，主要解决节间荷载的问题。如下图所示，单 结点、无侧移结构上作用了节间荷载。在荷载作用下，结点A 会发生转角，为此用一个附加刚臂把A 结点固定起来（A 状态 所示）。在结点上加了附加刚臂相当于加了一个力矩，为了保 持与原结构相同，我们在A 结点处要加一个大小相等方向相反 的力矩（B 状态所示），显然原结构等于A 状态加B 状态。
7.3.1 单结点的力矩分配法
A 状态的内力——固端弯矩（因为附加刚臂把结构变成了一 个个单跨的超静定梁），可查表计算。 B 状态的内力——可用力矩分配法计算（因为结构满足要求， 荷载也变成了结点上的集中力矩）。
7.3.1 单结点的力矩分配法
7.3.1 单结点的力矩分配法
7.3.1 单结点的力矩分配法
7.4 无剪力分配法
2）无剪力分配法的应用条件 （1）两种杆件的概念 无侧移杆件——杆件两端没有相对线位移（即没有垂直杆轴线 的相对位移）的杆件； 剪力静定杆件——杆件两端虽有侧移，但剪力是静定的，即可 根据静力平衡条件直接求出剪力的杆件。
7.4 无剪力分配法
（2）应用条件 ——此法适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件（无侧移杆） 外，其余杆件都是剪力静定杆件的有侧移刚架。 可以求解只有一根竖柱的刚架，且横梁端部的链杆应与柱平行 的问题（如上图所示）。但也可以推广到单跨多层对称刚架等 问题。例如下图所示的刚架。
7.2 力矩分配法的基本概念
2）名词介绍 为了搞清楚以上问题，我们先对以下几个名词进行以下讨论。 （1）转动刚度S ——表示杆端抵抗转动的能力，既要使杆端产生单位转角，需在 杆端所施加的力矩，它在数值上也等于杆端产生单位转角时， 在杆端产生的力矩。 各种单元的转动刚度S 如下：