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模拟滤波器及IIR数字滤波器的设计

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实验三 模拟滤波器及IIR数字滤波器的设计 一、模拟滤波器的设计 1.设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，以满足：通带截止频率 fp =5Hz，通带最大衰减 :=2dB，阻带截止频率fs =12Hz，阻带最小衰减：& =30dB。要求绘出滤波器的

幅频特性曲线。(幅度用分贝值表示) 理论分析： [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') 其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率， Wp和Ws的单位是rad/s。

Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减 (dB )。返回的参数N和Wn分别为滤波器的 阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器， Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元 素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。 [B,A]=butter(N,Wn,'s') 其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和 3dB截止频率。利用此函数可以获得低通和带 通滤波器系统函数的分子多项式( B)和分母多项式(A )的系数。 H=freqs(B,A,w) 其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。该函数返 回矢量w指定的那些频率点上的频率响应， w的单位是rad/s。不带输出变量的freqs函数， 将绘制出幅频和相频曲线。 源程序： wp=2*pi*5; ws=2*pi*12; rp=2; rs=30; [N,Wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [B,A]=butter(N,Wn,'s'); w=0:300; h=freqs(B ,A, w); H=20*log10(abs(h)); plot(w,H); ti tle(' 巴特沃斯低通滤波器的幅频特性 '); xlabel(' 频率 /Hz'); ylabel(' 幅度 /db');

实验结果：巴特沃斯低通滤波器的幅频特性 0

-10

:-p =3dB，阻带截止频率 fs =10Hz，阻带最小衰减〉s =15dB。要求绘出滤波器的

幅频特性曲线。（幅度用分贝值表示） 理论分析： [N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'） 其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率， Wp和Ws的单位是rad/s。

Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减 （dB ）。返回的参数N和Wn分别为滤波器的 阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器， Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元 素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。 [B,A]=butter（N,Wn,'high','s'） 可以获得高通滤波器系统函数的分子多项式（ B）和分母多项式（A ）的系数。 H=freqs（B,A,w） 其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。该函数返 回矢量w指定的那些频率点上的频率响应， w的单位是rad/s。不带输出变量的freqs函数， 将绘制出幅频和相频曲线。 源程序：

-20 -30 b -40 度 幅-50

-60 -70 -80 『 50 R I*

100 150

频率/Hz 200 250 300

2.设计一个巴特沃斯模拟高通滤波器, 以满足：通带截止频率fp=20Hz，通带最大衰减 巴特沃斯低通滤波器的幅频特性 0

-10 wp=2*pi*20; ws=2*pi*10; rp=3; rs=15; [N,Wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [B,A]=butter(N,Wn,'high','s'); w=0:400; h=freqs(B ,A,w) H=20*log10(abs(h)); plot(w,H); ti tle(' 巴特沃斯高通滤波器的幅频特性 '); xlabel(' 频率 /Hz'); ylabel(' 幅度 /db'); 实验结果：

0 -20 -40 b -60 度 幅-80

-100 -120 -140 0 50 100 150 200 250 300 350 400

频率/Hz

3.设计一个巴特沃斯模拟带通滤波器，以满足：通带范围为 10Hz〜25Hz，阻带截止频率 分别为5Hz、30Hz，通带最大衰减为 3dB，阻带最小衰减为 30dB。要求绘出滤波器的 幅频特性曲线。(幅度用分贝值表示) 理论分析： [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') 其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率， Wp和Ws的单位是rad/s。 Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减 (dB )。返回的参数N和Wn分别为滤波器的 阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器， Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元 素对

巴特沃斯高通滤波器的幅频特性 应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。 [B,A]=butter(N,Wn,'s') 其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和 3dB截止频率。利用此函数可以获得低通和带 通滤波器系统函数的分子多项式( B)和分母多项式(A )的系数。

H=freqs(B,A,w)

其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。该函数返 回矢量w指定的那些频率点上的频率响应， w的单位是rad/s。不带输出变量的freqs函数, 将绘制出幅频和相频曲线。 源程序： wp=[2*pi*10 2*pi*25]; ws=[2*pi*5 2*pi*30]; rp=3; rs=30; [N,Wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [B,A]=butter(N,Wn,'s'); w=0:1000; h=freqs(B ,A, w); H=20*log10(abs(h)); plot(w,H); ti tle(' 巴特沃斯带通滤波器的幅频特性 '); xlabel(' 频率 /Hz'); ylabel(' 幅度 /db'); 实验结果： 4. 设计一个巴特沃斯模拟带阻滤波器，以满足：通带截止频率分别为 10HZ 、35HZ ，阻带 截止频率分别为15HZ、30HZ，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为 30dB。要求绘出 滤波器的幅频特性曲线。 (幅度用分贝值表示) 理论分析 : [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') 其中， 参数 Wp 和 Ws 分别是通带边界频率和阻带边界频率， Wp 和 Ws 的单位是 rad/s。 Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减 (dB )。返回的参数N和Wn分别为滤波器的 阶数和 3dB 截止频率。对于带通和带阻滤波器， Wp 和 Ws 都是二维向量，向量的第一个元 素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。 [B,A]=butter(N,Wn,'stop','s')

可以获得带阻滤波器系统函数的分子多项式( B)和分母多项式(A)的系数。 H=freqs(B,A,w)

其中， B 和 A 分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。该函数返 回矢量w指定的那些频率点上的频率响应， w的单位是rad/s。不带输出变量的freqs函数， 将绘制出幅频和相频曲线。 源程序 : wp=[2*pi*10 2*pi*35]; ws=[2*pi*15 2*pi*30]; rp=3; rs=30; [N,Wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [B,A]=butter(N,Wn,'stop','s'); w=0:400; h=freqs(B,A,w); H=20*log10(abs(h)); plot(w,H); title(' 巴特沃斯带阻滤波器的幅频特性 '); xlabel(' 频率 /Hz'); ylabel(' 幅度 /db'); 实验结果 :巴特沃斯带阻滤波器的幅频特性 50

0 F 「一 -------------------------- -50 - b -loo - 「 度 幅-150 - - J f

-200 - - \ \ I ；

-250 - - II

-300 ------------- [ -------------- 1 ----------- [ ------------ c ------------ c ----------- c ------------ 1 ----------- : 0 50 100 150 200 250 300 350 400

频率/Hz

二、用脉冲响应不变法和双线性变换法设计 IIR数字滤波器 1. 要求分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个数字低通滤波器，以满足：通带截 止频率为0.2二，阻带截止频率为 0.3二，通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为15dB， 采样间隔设为1s。 理论分析： [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') 其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率， Wp和Ws的单位是rad/s。 Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减 (dB )。返回的参数N和Wn分别为滤波器的 阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器， Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元 素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。 [B,A]=butter(N,Wn,'s') 其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和 3dB截止频率。利用此函数可以获得低通和带 通滤波器系统函数的分子多项式( B)和分母多项式(A )的系数。 [bz,az]=imp in var(b,a,Fs) 可以实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。 其中b和a分别是模拟滤

波器的系统函数H(s)的分子多项式和分母多项式的系数， Fs是脉冲响应不变法中的采样频 率，单位为Hz,如果Fs没有说明，其缺省值为 1Hz。运算的结果bz和az分别表示数字滤

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数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计

数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计

24
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
《IIR滤波器设计》PPT课件

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数字滤波器的设计
IIR滤波器设计主要内容包括： 巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器设计； 脉冲响应不变法和双线性变换法的数字化变 换方法； 数字高通、带通和带阻滤波器的设计。 而FIR滤波器是直接采用的数字式设计方法。 针对FIR滤波器特征，首先介绍了其线性相 位的实现条件，然后介绍了窗函数法和频率 抽样法的设计方法。
IIR滤波器及FIR滤波器的系统函数
有限冲激响应滤波器的传输函数为
H z hnz n
n 1 N 1
无限冲激响应滤波器的传输函数为
r b z r M
H z
1 ak z k
k 1
r 0 N
a k不全为零
4.数字滤波器的性能要求
一个理想滤波器，要求所在通频带内幅频响 应是一常数；相位频率相应为零或是频率的 线性函数。但一个实际的滤波器要是不可能 得到上述幅频和相频响应。以低通滤波器为 例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范 围。
x(n)
？
数字信 号处理
y(n)
IIR系统与FIR系统

从系统函数的构造来区分
0 H ( z ) mN m b z m k a z k k 0 M

1 ak z k
k 1
m0 N
m b z m
M
1.
2.
IIR系统：至少有一个极点。包括全极点系统（分 子只有常数项）和零极点系统（分子不止常数 项）；有反馈环路，采用递归型结构。 FIR系统：收敛域内无极点，是全零点系统。无反 馈环路，多采用非递归结构。
p / 10
Nmin应取向上取整。
2)如技术指标未给出 c ，则可由下式计算：
c p (10
或
IIR数字滤波器

IIR数字滤波器

IIR低通数字滤波器设计院系：信院电子系专业：电子信息工程学号姓名目录摘要 (2)第1节 IIR数字滤波器的设计 (3)1.1 IIR数字滤波器的主要技术指标 (4)1.2 IIR数字滤波器的设计过程 (4)1.3双线性变换法设计IIR数字滤波器 (5)第2节 IIR数字滤波器的实现 (6)2.1切比雪夫数字滤波器的设计 (6)结论 (12)致谢 (13)参考文献 (14)摘要数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号等等。

上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。

模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。

数字滤波器技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。

无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。

在所有的电子系统中，使用最多最复杂的要算数字滤波器了。

数字滤波器是数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有灵活性强、稳定性好、滤波精度高等优点。

第1节 IIR 数字滤波器的设计1.1 IIR 数字滤波器的主要技术指标在设计IIR 数字滤波器之前，首先了解数字滤波器的技术指标，才能将其转化成满足要求的模拟滤波器技术指标，再将模拟滤波器转化成数字滤波器。

数字滤波器的主要技术指标为：(1) 特征频率参数 滤波器的频率参数主要有：①通带截止频率/2p p f ωπ=：为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益到规定的下限。

②阻带截频/2r r f ωπ=：为阻带于过渡带的边界点，在该点信号衰减到规定的下限。

③转折频率/2c c f ωπ=：为 信号功率衰减到1/2(约为3dB )时的频率，但在多数情况下也常以c f 作为通带或阻带截频。

④当电路没有损耗时，固有频率/2f ωπ=o o ，就是其谐振频率。

(2) 增益和衰减 滤波器在通带内的增益并不是常数。

脉冲响应不变法设计iir数字滤波器

脉冲响应不变法设计iir数字滤波器

脉冲响应不变法设计iir数字滤波器以脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器引言：数字滤波器在信号处理领域起着重要的作用，而设计滤波器的方法也有很多种。

其中一种常用的方法是脉冲响应不变法（Impulse Invariance Method），它是一种将模拟滤波器转化为数字滤波器的方法。

本文将介绍脉冲响应不变法的基本原理和步骤，并以一个实例进行说明。

一、脉冲响应不变法的基本原理脉冲响应不变法的基本原理是通过保持模拟滤波器和数字滤波器的单位脉冲响应相等，来实现滤波器的转换。

具体而言，将模拟滤波器的单位脉冲响应与采样脉冲序列进行卷积，得到数字滤波器的单位脉冲响应。

这样可以保持滤波器的频率响应特性在一定程度上保持一致。

二、脉冲响应不变法的步骤1. 确定模拟滤波器的传递函数H(s)，并将其转化为零极点形式。

2. 对传递函数进行低通化处理，即将其映射到单位圆内部，以避免数字化后的频率混叠。

3. 进行离散化处理，即将连续时间变为离散时间。

这里常用的方法是将模拟滤波器的传递函数中的s替换为z，其中z为复平面上的离散点。

4. 对离散化后的传递函数进行归一化处理，确保单位圆上频率为π的点的模为1。

5. 对归一化后的传递函数进行因子化，消除传递函数中的公共因子。

6. 根据因子化后的传递函数，可以得到数字滤波器的差分方程，即数字滤波器的单位脉冲响应。

三、实例分析为了更好地理解脉冲响应不变法的应用，我们以一个二阶低通滤波器为例进行分析。

假设模拟滤波器的传递函数为H(s)，经过前述步骤转化为数字滤波器的差分方程为：y[n] = b0*x[n] + b1*x[n-1] + b2*x[n-2] - a1*y[n-1] - a2*y[n-2]其中，b0、b1、b2为数字滤波器的前馈系数，a1、a2为数字滤波器的反馈系数。

根据传递函数的零极点分解，我们可以得到数字滤波器的差分方程的系数。

具体计算步骤如下：1. 求解传递函数的零点和极点，得到模拟滤波器的零极点分解形式。