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用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器一、实验目的1、加深对脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器基本方法的了解。
2、掌握使用模拟滤波器原型进行脉冲响应变换的方法。
3、了解MATLAB有关脉冲响应变换的子函数。
二、实验涉及的MATLAB子函数Impinvar：用脉冲响应不变法实现模拟到数字的滤波器变换。
三：实验原理1、脉冲响应不变法的基本知识脉冲响应不变法又称为冲击响应不变法，是将系统从s平面到z平面的一种映射方法，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲击响应h s(n)。
其变换关系式为z=e sT。
用MATLAB冲击响应不变法进行IIR数字滤波器设计的步骤如下：输入给定的数字滤波器设计指标；根据公式Ω= /T，将数字滤波器指标转换成模拟滤波器设计指标；确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率；计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数；利用模拟域频率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数；用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。
2、用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器3、用脉冲响应不变法设计IIR数字带通滤波器4、观察脉冲响应不变现象和混叠现象由于脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，因此，高频区幅频特性不等于零的高通和带阻滤波器不能采用脉冲响应不变法。
四、实验内容采用脉冲响应不变法设计一个椭圆数字带通滤波器，要求：ωp1=π，ωp2=π，Rp=1dB；阻带ωs1=π，ωs2=π，A s=15dB，滤波器采样频率Fs=2000Hz。
试显示数字滤波器的幅频特性和零极点分布图，并写出该系统的传递函数。
实验步骤1、打开MATLAB软件，选择“File/New”创建一个新的文件；2、按照以下方式进行编程：将上述程序在MATLAB中运行，并对实验结果进行分析。
六、实验结果实验结果如下图所示：。
脉冲响应不变法设计iir数字滤波器以脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器引言：数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，用于处理和改变数字信号的频率特性。
脉冲响应不变法（Impulse Invariance Method）是一种常用的IIR数字滤波器设计方法，其基本原理是通过将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与采样脉冲响应进行匹配，从而实现滤波器的设计。
一、脉冲响应不变法基本原理脉冲响应不变法的基本原理是将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与离散时间域中的数字滤波器的脉冲响应进行匹配。
在这种方法中，首先需要确定模拟滤波器的脉冲响应，然后通过采样得到数字滤波器的脉冲响应，最后将其离散化得到数字滤波器的差分方程。
二、脉冲响应不变法的设计步骤1. 确定模拟滤波器的脉冲响应：选择适当的模拟滤波器类型，并设计其频率响应。
根据滤波器的阶数和截止频率，确定模拟滤波器的差分方程。
2. 采样得到数字滤波器的脉冲响应：通过将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与采样脉冲进行卷积，得到数字滤波器的脉冲响应。
3. 离散化得到数字滤波器的差分方程：将数字滤波器的脉冲响应离散化，得到数字滤波器的差分方程。
根据差分方程，可以计算数字滤波器的各个系数。
三、脉冲响应不变法的优缺点脉冲响应不变法具有以下优点：1. 设计方法简单：通过匹配模拟滤波器和数字滤波器的脉冲响应，可以直接得到数字滤波器的差分方程，设计方法相对简单。
2. 精度较高：脉冲响应不变法可以保持模拟滤波器的频率响应特性，因此可以实现较高的滤波器精度。
3. 适用范围广：脉冲响应不变法适用于各种模拟滤波器类型和滤波器规格的设计。
然而，脉冲响应不变法也存在一些缺点：1. 频率响应失真：由于采样过程中的截断和抽样误差，脉冲响应不变法可能导致数字滤波器的频率响应失真。
2. 高阶滤波器设计困难：对于高阶滤波器的设计，脉冲响应不变法可能会导致数字滤波器的稳定性问题和数值计算问题。
四、脉冲响应不变法的应用领域脉冲响应不变法广泛应用于数字信号处理领域，特别是在音频信号处理、图像处理和通信系统中的滤波器设计中。
脉冲响应不变法设计iir数字滤波器以脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器引言：数字滤波器在信号处理领域起着重要的作用，而设计滤波器的方法也有很多种。
其中一种常用的方法是脉冲响应不变法（Impulse Invariance Method），它是一种将模拟滤波器转化为数字滤波器的方法。
本文将介绍脉冲响应不变法的基本原理和步骤，并以一个实例进行说明。
一、脉冲响应不变法的基本原理脉冲响应不变法的基本原理是通过保持模拟滤波器和数字滤波器的单位脉冲响应相等，来实现滤波器的转换。
具体而言，将模拟滤波器的单位脉冲响应与采样脉冲序列进行卷积，得到数字滤波器的单位脉冲响应。
这样可以保持滤波器的频率响应特性在一定程度上保持一致。
二、脉冲响应不变法的步骤1. 确定模拟滤波器的传递函数H(s)，并将其转化为零极点形式。
2. 对传递函数进行低通化处理，即将其映射到单位圆内部，以避免数字化后的频率混叠。
3. 进行离散化处理，即将连续时间变为离散时间。
这里常用的方法是将模拟滤波器的传递函数中的s替换为z，其中z为复平面上的离散点。
4. 对离散化后的传递函数进行归一化处理，确保单位圆上频率为π的点的模为1。
5. 对归一化后的传递函数进行因子化，消除传递函数中的公共因子。
6. 根据因子化后的传递函数，可以得到数字滤波器的差分方程，即数字滤波器的单位脉冲响应。
三、实例分析为了更好地理解脉冲响应不变法的应用，我们以一个二阶低通滤波器为例进行分析。
假设模拟滤波器的传递函数为H(s)，经过前述步骤转化为数字滤波器的差分方程为：y[n] = b0*x[n] + b1*x[n-1] + b2*x[n-2] - a1*y[n-1] - a2*y[n-2]其中，b0、b1、b2为数字滤波器的前馈系数，a1、a2为数字滤波器的反馈系数。
根据传递函数的零极点分解，我们可以得到数字滤波器的差分方程的系数。
具体计算步骤如下：1. 求解传递函数的零点和极点，得到模拟滤波器的零极点分解形式。
脉冲响应不变法设计数字滤波器1. 概述1.1 任务背景数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分。
它们用于去除信号中的噪声以及滤波所需的频率区域的信号。
而脉冲响应不变法是一种用于设计数字滤波器的常用方法。
1.2 任务目标本文旨在全面探讨脉冲响应不变法的原理、步骤和注意事项，并提供一个详细的设计数字滤波器的示例。
2. 脉冲响应不变法原理脉冲响应不变法是一种通过在连续时间域中设计一个模拟滤波器，然后将其转换为数字滤波器的方法。
该方法基于假设，认为如果两个滤波器具有相同的脉冲响应，则它们在时域中的输出也应该相同。
3. 设计步骤3.1 确定模拟滤波器的性能指标在使用脉冲响应不变法之前，需要确定数字滤波器的性能指标。
这些指标通常包括截止频率、通带波纹和阻带衰减等。
3.2 设计模拟滤波器根据所确定的性能指标，设计一个模拟滤波器，通常采用模拟滤波器的标准设计方法，如巴特沃斯、切比雪夫等。
3.3 确定采样频率采样频率是指将模拟滤波器转换为数字滤波器时使用的采样率。
它应该足够高，以避免混叠现象的发生。
3.4 确定数字滤波器的阶数根据模拟滤波器的阶数和采样频率，确定数字滤波器的阶数。
通常情况下，数字滤波器的阶数要高于模拟滤波器的阶数。
3.5 转换为差分方程使用差分方程将模拟滤波器转换为数字滤波器。
差分方程可以描述数字滤波器的输入和输出之间的关系。
3.6 频率响应替代通过频率响应替代，将差分方程转换为数字滤波器的传输函数形式。
3.7 确定数字滤波器的系数根据所得到的传输函数，确定数字滤波器的系数。
通过将传输函数转换为Z变换域，可以得到数字滤波器的系数。
4. 注意事项设计数字滤波器时，需要注意以下几个问题： - 模拟滤波器和数字滤波器的脉冲响应之间的差异 - 采样频率对滤波器性能的影响 - 数字滤波器的阶数和计算复杂度的权衡5. 示例以下是一个使用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器的示例：1.确定性能指标：截止频率为1kHz，通带波纹为0.1dB，阻带衰减为60dB。
燕山大学课程设计说明书题目：脉冲响应不变法设计数字低通滤波器学院（系）：电气工程学院年级专业：10级精密仪器及机械2班学号：学生姓名：指导教师：刘永红教师职称：讲师电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：学号学生姓名（专业）班级设计题目7、脉冲响应不变法设计数字低通滤波器设计技术参数给定技术指标为：Hzfp100=，Hzfs300=，dBp3=α，dBs20=α，采样频率HzFs1000=。
设计要求设计Butterworth低通滤波器，用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。
参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MA TLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字目录第一章前言 (4)第二章数字信号处理基础知识部分 (5)2.1 巴特沃斯滤波器的设计 (5)2.2 数字滤波器——IIR (9)第三章 matlab部分基础知识 (14)3.1 MATLAB介绍 (14)3.2巴特沃斯matlab函数介绍 (15)第四章仿真部分及仿真图 (16)4.1数字滤波器的设计步骤 (16)4.2 MATLAB程序 (17)4.3仿真结果 (18)第五章结论 (19)第六章参考文献 (20)第一章前言《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。
本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。
滤波器是自动控制、信号处理和通信领域的重要组成部分,广泛地应用于各种系统中。
MATLAB语言是一种简单、高效的高级语言,是一种内容丰富、功能强大的分析工具，其应用范围几乎覆盖了所有的科学和工程计算领域。
MATLAB中提供了丰富的用于模拟滤波器设计的函数,通过编程可以很容易实现低通、高通、带通、带阻滤波器,并能画出滤波器的幅频特性曲线，大大简化了模拟滤波器设计。
目录第1章前言 (3)第2章数字信号处理部分基础知识 (3)第3章 MATLAB部分基础知识 (8)3.1 MATLAB介绍 (8)3.2 MATLAB命令介绍 (8)第4章仿真过程及仿真图 (9)4.1 仿真程序 (9)4.2 仿真波形 (10)第5章设计结论 (10)第6章参考文献 (11)第一章 前言《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB 的结合后的基本实验以后开设的。
本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB 并实现一个较为完整的小型滤波系统。
这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。
开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。
IIR 数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR 滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。
其设计方法主要有经典设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法。
FIR 数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。
它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。
第2章 数字信号处理基础知识部分2.1巴特沃斯滤波器的幅度平方函数及其特点巴特沃斯模拟滤波器幅度平方函数的形式是()N c N c a j j j H 222)/(11)/(11ΩΩ+=ΩΩ+=Ω （5-6） 式中N 为整数，是滤波器的阶次。
Ω=0时，)(Ωj H a =1时；当Ω=c Ω时，)(c a j H Ω=1/2 ，所以c Ω又称为3dB 截止频率。
2.2幅度平方函数的极点分布及)(s H a 的构成将幅度平方函数2)(Ωj H a 写成s 的函数 N c s j N c a a j s j j s H s H 22)/(11)/(11)()(Ω+=ΩΩ+=-=Ω（5-7） 此式表明幅度平方函数有2N 个极点，极点k s 用下式表示 )21221(2)212(2/1*)()1(N k j c c j N k j c N k e e e j s +++Ω=Ω=Ω-=πππ k=0,1,2，……（5-8）这2N 个极点分布在s 平面半径为c Ω的圆上，角度间隔是π/N 弧度。
课程设计课程设计名称：基于脉冲响应不变法设计切比雪夫II型IIR数字低通滤波器专业班级：学生姓名：墨蓝的星空学号：指导教师：课程设计时间：2013年6月数字信号处理专业课程设计任务书说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页1 需求分析切比雪夫数字(Chbyshev)滤波器的振幅特性具有等波纹特性，低通滤波器振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的。
阻带内具有等波纹的欺负特性，而在通带内是单调的、平滑的，阶数越高，频率特性曲线越接近矩形，传输函数既有极点又有零点。
本设计要求切比雪夫II 型的数字滤波器所需的四个参数分别是归一化的通带截止频率p ω=0.25π，阻带截止频率s ω=0.4π，通带误差容限p δ=0.01，通带误差容限s δ=0.001；由此得到对应的模拟原型低通滤波器的各个主要参数为Wp=0.25*pi/Ts; Ws=0.4*pi/Ts; Rp=20*log10(1/0.99); Rs=20*log10(1/0.001);2 概要设计本设计采用经典设计法设计IIR 数字低通滤波器,就是先根据技术指标设计出来相应的模拟滤波器，然后把设计好的模拟滤波器通过脉冲响应不变法转换成IIR 数字滤波器，它能很好地重现的原型模拟滤波器频率特性。
基本实现流程如下图所示图2.1Chebyshev-II 型IIR 数字低通滤波器设计流程图3 运行环境操作系统：Windows 7 软件：MATLAB4 开发工具和编程语言MATLAB 和MATLAB 编程语言5 详细设计（完整代码见最后一页）数字滤波器采用经典低通滤波器作为连续域上的设计模型，通过频域变换得到IIR 数字滤波器，最后还要进行离散化处理。
用MATLAB 提供的低通模拟滤波器原型函数cheb2ap 频域变换函数包括lp2lp ；离散化处理函数impinvar 。
(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率、阻带截止频率、通带最小衰减和阻带最小衰减。
脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器姓名学号专业第一章摘要滤波器是自动控制、信号处理和通信领域的重要组成部分,广泛地应用于各种系统中。
MATLAB语言是一种简单、高效的高级语言,是一种内容丰富、功能强大的分析工具,其应用范围几乎覆盖了所有的科学和工程计算领域。
MATLAB中提供了丰富的用于模拟滤波器设计的函数,通过编程可以很容易实现低通、高通、带通、带阻滤波器,并能画出滤波器的幅频特性曲线，大大简化了模拟滤波器设计。
本文将通过利用MATLAB滤波器设计函数直接实现巴特沃斯低通滤波器的设计，找到应用MATLAB来设计低通滤波器的方法。
介绍了用脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器的基本理论和设计思想，给出了基于MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器的具体步骤，文中还给出了利用MATLAB产生的滤波器的幅频及相频特性曲线。
详细介绍了在基于MATLAB设计低通滤波器过程中常用到的工具和命令。
关键字：巴特沃斯低通滤波器脉冲响应不变法第二章引言滤波器设计在电子工程、应用数学和计算机科学领域都是非常重要的内，。
而低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（moving average)所起的作用，低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。
只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。
其他滤波器高阶的振幅对角频率图和地结束的振幅对角频率有不同的形状。
第三章基本原理3.1 滤波器的基本理论3.1.1 滤波器的分类滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。
脉冲响应不变法设计iir数字滤波器
1.确定滤波器的模拟（连续时间）原型滤波器的传递函数H(s)，可
以根据滤波器的要求和设计方法选择合适的原型滤波器。
2.将模拟滤波器的传递函数H(s)转换为模拟滤波器的差分方程形式。
常用的方法有双线性变换和频率响应脉冲变换。
3.根据模拟滤波器的差分方程形式，将s替换为z，得到数字滤波器
的差分方程形式。
这里要注意选择合适的取样频率和滤波器阶数，以及可
能需要进行预增益或预失真来保证滤波器的稳定性和滤波效果。
4.进行合理的归一化和量化处理，包括对滤波器的系数进行缩放、取
整和舍入等操作。
5.实现数字滤波器的差分方程形式，可以使用软件工具或者硬件电路
来实现。
需要注意的是，脉冲响应不变法设计的IIR数字滤波器会引入模拟滤
波器和数字滤波器之间的频率响应差异和时域失真，特别是在较高频率下
的效果可能会比较差。
因此，在进行设计之前，需要对滤波器的要求和应
用场景进行合理的分析和选择。
燕山大学课程设计说明书题目：脉冲响应不变法设计数字低通滤波器学院（系）：电气工程学院年级专业：09级精密仪器及机械2班学号： 0901********学生姓名：范程灏指导教师：刘永红教师职称：讲师电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：学号学生姓名（专业）班级设计题目7、脉冲响应不变法设计数字低通滤波器设计技术参数给定技术指标为：Hzfp100=，Hzfs300=，dBp3=α，dBs20=α，采样频率HzFs1000=。
设计要求设计Butterworth低通滤波器，用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。
参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MA TLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字目录第1章前言 (3)第2章数字信号处理部分基础知识 (3)第3章 MATLAB部分基础知识 (8)3.1 MATLAB介绍 (8)3.2 MATLAB命令介绍 (8)第4章仿真过程及仿真图 (9)4.1 仿真程序 (9)4.2 仿真波形 (10)第5章设计结论 (10)第6章参考文献 (11)第一章 前言《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB 的结合后的基本实验以后开设的。
本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB 并实现一个较为完整的小型滤波系统。
这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。
开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。
IIR 数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR 滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。
其设计方法主要有经典设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法。
FIR 数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。
它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。
第2章 数字信号处理基础知识部分2.1巴特沃斯滤波器的幅度平方函数及其特点巴特沃斯模拟滤波器幅度平方函数的形式是)N c N c a j j j H 222)/(11)/(11ΩΩ+=ΩΩ+=Ω （5-6）式中N 为整数，是滤波器的阶次。
Ω=0时，)(Ωj H a =1时；当Ω=c Ω时，)(c a j H Ω=1/2 ，所以c Ω又称为3dB 截止频率。
2.2幅度平方函数的极点分布及)(s H a 的构成将幅度平方函数2)(Ωj H a 写成s 的函数 N c s j N c a a j s j j s H s H 22)/(11)/(11)()(Ω+=ΩΩ+=-=Ω（5-7） 此式表明幅度平方函数有2N 个极点，极点k s 用下式表示 )21221(2)212(2/1*)()1(N k j c c j N k j c N k e e e j s +++Ω=Ω=Ω-=πππ k=0,1,2，……（5-8）这2N 个极点分布在s 平面半径为c Ω的圆上，角度间隔是π/N 弧度。
N=3时，极点间隔为π/3弧度或60度。
极点对虚轴是对称的，且不会落在虚轴上。
当N 是奇数时，实轴上有极点；当N 为偶数时，则实轴上没有极点。
巴特沃斯滤波器的N 个极点为 1,1,0;)21221(-⋯⋯=Ω=++N k e s N k j c k ，π （5-9）则)(s H a 的表达式即滤波器的系统函数为 ∏-=-Ω=10)()(N k k N c a ss s H （5-10） 2.3频率归一化问题式（5-10）即为所求滤波器的系统函数，可看出)(s H a 与c Ω有关，即使滤波器的幅度衰减特性相同，只要c Ω不同，)(s H a 就不一样。
为使设计统一，可将所以的频率归一化。
这里采用对3dB 截止频率c Ω归一化。
2.4设计步骤总结以上讨论，低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：1）根据技术指标p s p Ω,,αα和s Ω，用式（5-17）求出N 。
2）按照（5-13），求出归一化极点，代入（5-12），得到归一化传输函数。
也可以直接查表.3)将)(p H a 去归一化。
将p=s/c Ω代入)(p H a ，得到实际的滤波器传输函数)(s H a 。
如果技术指标没有给出3dB 截止频率c Ω，可以按照式（5-18）或（5-19）求出。
2.5响应不变法的核心核心是通过对连续函数)(t h a 等间隔采样得到离散序列)(nt h a ，使)()(nT h n h a =（其中T 为采样间隔）,因此脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法，转换步骤如下)()()()()(z h n h nT h t h s H z a a a −−→−=−−−→−−−−→−变换等间隔采样拉氏逆变换设模拟滤波器)(s H a 只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将)(s H a 用部分分式表示，则∑=-=N i ii a s s A s H 1)( 式中，i s 为)(s H a 的单阶极点。
将)(s H a 进行拉氏逆变换得到)()(t u e A t h t s Ni i a i ∑=式中，)(t u 单阶阶跃函数。
对)(t h a 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到∑===Ni s n T i a nt u e A nT h n h 1)()()(对上式进行Z 变换，得到数字滤波器的系统函数∑=--=Ni sT i z e A z H 111)( 由这一转换过程看出，它对部分分式表达的模拟系统函数更为方便，对任一极点i s ，)(s H a 到)(z H 得转换可直接用下式来完成11--→-ze A s s A sT i i i 从上述可以看出 1）S 平面的单极点i s s =变换到z 平面上sT e z =处的单级点。
2）)(s H a 与)(z H 的部分分式的系数是相同的，都是i A 。
3）如果模拟滤波器是稳定的，所有极点i s 位于s 平面的左半平面，及极点的实部小于零，则变换后的数字滤波器的全部极点在单位圆内，即模小于1，因此数字滤波器也是稳定的。
2.6)(ωj e H 与(Ωj H a 的关系下面分析从模拟滤波器转换到数字滤波器，s 平面和z 平面之间的映射关系，从而找到这种转换方法的优缺点。
这里以采样信号)(t h a 作为桥梁，推导其映射关系。
将)(t h a 的采样信号用)(t h a 表示，)()()(ˆnT t t h t h n a a-=∑+∞-∞=δ 对)(t h a 进行拉式逆变换，得到s n T n a st n a st a a e nT h dt e nT t t h dt e t h s H --∞∞--∞∞-∑⎰∑⎰=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==)()()(ˆ)(ˆ)(ˆδ 式中，)(nT h a 是)(t h a 在采样点t=nT 时的幅度值，它与序列的幅度相等，即)()(nT h n h a =，因此得到sT sT e z e z n n snT n az H z n h e n h s H ==--===∑∑)()()()(ˆ上式说明采样信号的拉氏变换与相应的Z 变换之间的映射关系为sT e z = (6-8)已知模拟信号)(t h a 的傅立叶变换)(Ωj H a 和其采样信号)(t h a 的傅立叶变换)(Ωj H a 之间的关系满足∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk s a a jk j H T j H )(1)(（6-9） 其中，T s /2π=Ω，将s=j Ω带入上式，得 ∑Ω-=ks a a jk s H T s H )(1)(（6-10） ∑Ω-=ks a jk s H T z H )(1)(（6-11） 上式表明将模拟信号)(t h a 的拉氏变换在s 平面上沿虚轴按照周期T s /2π=Ω延拓后，再按上式的映射关系映射到Z 平面上，就得到H(z)。
sT e z =可称为标准映射关系。
设 jw re z j s =Ω+=σ则得到： Tw e r TΩ==σ (6-12) 那么 1,01,01,0>><<==r r r σσσ上面关系式说明，s 平面左半平面映射z 平面单位圆内，s 平面的虚轴映射z 平面的单位圆上，s 平面右半平面映射z 平面单位圆外。
这说明：第一，如果)(s H a 因果稳定，转换后得到)(z H 仍因果稳定；第二，数字滤波器频率响应)(jw e H 模仿模拟滤波器的频率响应)(Ωj H a ，满足转换关系的两点要求。
2.7频率混叠现象实际上，任何一个模拟滤波器的频率响应都不是严格带限的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真。
如果原模拟信号的频带不是限于+/-π/T之间，则会在他的奇数倍附近产生频率混叠，从而映射到z平面上，在ω=+/-π附近产生频率混叠。
第三章matlab部分基础知识3.1 MATLAB介绍设计平台MATLAB7.1 MATLAB 是美国MathWorks 公司生产的一个为科学和工程计算专门设计的交互式大型软件，是一个可以完成各种精确计算和数据处理的、可视化的、强大的计算工具。
它集图示和精确计算于一身，在应用数学、物理、化工、机电工程、医学、金融和其他需要进行复杂数值计算的领域得到了广泛应用。
它不仅是一个在各类工程设计中便于使用的计算工具，而且也是一个在数学、数值分析和工程计算等课程教学中的优秀的数学工具，在世界各地的高和大型计算机上运行，适用于Windows、UNIX 等多种系统平台。
MATLAB 作为一种科学计算的高级语言之所以受欢迎，就是因为它有丰富的函数资源和工具箱资源，编程人员可以根据自己的需要选择函数，而无需再去编写大量繁琐的程序代码，从而减轻了编程人员的工作负担，被称为第四代编程语言的MATLAB 最大的特点就是简洁开放的程序代码和直观实用的开发环境3.2 MATLAB命令介绍Buttord—此函数是用来计算阶数N和3dB边缘频率矢量Butter—butter函数在知道了N和Ws来计算H(z)分子、分母多项式系数把buttord函数和butter函数结合起来，就可以设计任意的巴特沃斯滤波器。
Freqz—计算H(z)的幅频响应Subplot—分割figure，创建子坐标系Plot—一维曲线绘图Xlabel—x轴注解Ylabel—y轴注解Title—标题注解Axis—横纵坐标范围Grid on—显示网格Pha—计算显示相位第四章仿真部分及仿真图4.1 MATLAB程序Fs=1000; fp=100; fs=300; Ap=3; As=20;Wp=fp/(Fs/2);%计算归一化角频率Ws=fs/(Fs/2);[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As);%计算阶数和截止频率[b,a]=butter(N,Wc);%计算H(z)分子、分母多项式系数[H,F]=freqz(b,a,500,Fs);%计算H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点数,采样速率)subplot(2,2,2)plot(F,20*log10(abs(H)))xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度(dB)')axis([0 500 -30 3]);plot(F,20*log10(abs(H)))title('数字滤波器分频曲线')grid onsubplot(2,2,1)plot(F,abs(H));xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度');title('数字滤波器幅频曲线')grid on;subplot(2,2,3)pha=angle(H)*180/pi;plot(F,pha);xlabel('频率(Hz)');ylabel('相位(dB)')grid ontitle('数字低通滤波器相频曲线')仿真结果如下图第五章设计结论本次课程设计的数字低通滤波器首先要设计出相应的巴特沃斯低通滤波器，由我们课上学过的知识，根据所给的设计参数确定滤波器的阶数，归一化等。
