北京交通大学2015博士入学考试试题20150626日新版

2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)理数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足1+z1-z=i,则|z|=( )A.1B.2C.3D.22.sin20°cos10°-cos160°sin10°=()A.-32B.32C.-12D.123.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为( )A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3125.已知M(x0,y0)是双曲线C:x 22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1·MF2<0,则y0的取值范围是( )A.-33,33B.-36,36C.-223,223D.-233,2336.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则( )A.AD=-13AB+43AC B.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+13AC D.AD=43AB-13AC8.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )A. kπ-14,kπ+34,k∈Z B.2kπ-14,2kπ+34,k∈ZC. k-14,k+34,k∈Z D.2k-14,2k+34,k∈Z9.执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )A.5B.6C.7D.810.(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( )A.10B.20C.30D.6011.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )A.1B.2C.4D.812.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x 0使得f(x 0)<0,则a 的取值范围是( ) A. -32e ,1B. -32e ,34C. 32e ,34D. 32e ,1第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.若函数f(x)=xln(x+ a +x 2)为偶函数,则a= .14.一个圆经过椭圆x 216+y 24=1的三个顶点,且圆心在x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 .15.若x,y 满足约束条件 x -1≥0,x -y ≤0,x +y -4≤0,则y x的最大值为 . 16.在平面四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB 的取值范围是 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0,a n 2+2a n =4S n +3.(Ⅰ)求{a n }的通项公式; (Ⅱ)设b n =1a n a n +1,求数列{b n }的前n 项和.18.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. (Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面AFC;(Ⅱ)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中w i = x i ,w =8∑i =18w i. (Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx 与y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;(Ⅲ)已知这种产品的年利润z 与x,y 的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题: (i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii)年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u 1,v 1),(u 2,v 2),…,(u n ,v n ),其回归直线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^=∑i =1n(u i -u )(v i -v )∑i =1n(u i -u )2,α^=v -β^u .20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中,曲线C:y=x 24与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N 两点. (Ⅰ)当k=0时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程;(Ⅱ)y 轴上是否存在点P,使得当k 变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x 3+ax+14,g(x)=-lnx.(Ⅰ)当a 为何值时,x 轴为曲线y=f(x)的切线?(Ⅱ)用min{m,n}表示m,n 中的最小值,设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,BC交☉O于点E.(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是☉O的切线;(Ⅱ)若OA=求∠ACB的大小.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积. (Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=π424.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(Ⅱ)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1）物理试题14．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的 ( ) A ．轨道半径减小，角速度增大 B ．轨道半径减小，角速度减小 C ．轨道半径增大，角速度增大 D ．轨道半径增大，角速度减小15．如图，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。

一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则 ( )A ．直线a 位于某一等势面内，φM＞φNB ．直线c 位于某一等势面内，φM＞φNC ．若电子有M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子有P 点运动到Q 点，电场力做负功16．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V 的正弦交流电源上，如图所示。

设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k ，则 ( )A ． 9166==k ,V U B ． 9122==k ,V U C ． 3166==k ,V U D ． 3122==k ,V U17．如图，一半径为R ，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ 水平。

一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。

质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。

用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中客服摩擦力所做的功。

则 ( ) A ． mgR W 21=，质点恰好可以到达Q 点 B ． mgR W 21>，质点不能到达Q 点 C ． mgR W 21=，质点到达Q 后，继续上升一段距离 D ． mgR W 21<，质点到达Q 后，继续上升一段距离 18．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

2015北京师范大学文学院考博真题以及讲解各位考研的同学们，大家好！我是才思的一名学员，现在已经顺利的考上北京师范大学的博士，今天和大家分享一下这个专业的真题笔记方便大家准备考博，希望给大家一定的帮助。

真题集5American universities are accepting more minorities than ever. Graduating them is anothermatter.Barry Mills, the president of Bowdoin College, was justifiably proud of Bowdoin's efforts torecruit minority students. Since 2003 the small, elite liberal arts school in Brunswick, Maine, hasboosted the proportion of so-called under-represented minority students in entering freshmanclasses from 8% to 13%. "It is our responsibility to reach out and attract students to come to ourkinds of places," he told a NEWSWEEK reporter. But Bowdoin has not done quite as well whenit comes to actually graduating minorities. While 9 out of 10 white students routinely get theirdiplomas within six years, only 7 out of 10 black students made it to graduation day in severalrecent classes."If you look at who enters college, it now looks like America," says Hilary Pennington, directorof postsecondary programs for the Bill & Melinda Gates Foundation, which has closely studiedenrollment patterns in higher education. "But if you look at who walks across the stage for adiploma, it's still largely the white, upper-income population."The United States once had the highest graduation rate of any nation. Now it stands 10th. For thefirst time in American history, there is the risk that the rising generation will be less welleducated than the previous one. The graduation rate among 25- to 34-year-olds is no better thanthe rate for the 55- to 64-year-olds who were going to college more than 30 years ago. Studiesshow that more and more poor and non-white students want to graduate from college –but theirgraduation rates fall far short of their dreams. The graduation rates for blacks, Latinos,andNative Americans lag far behind the graduation rates for whites and Asians. As the minoritypopulation grows in the United States, low college graduation rates become a threat to nationalprosperity.The problem is pronounced at public universities. In 2007 the University of Wisconsin-Madison–one of the top five or so prestigious public universities –graduated 81% of its white studentswithin six years, but only 56% of its blacks. At less-selective state schools, the numbers getworse. During the same time frame, the University of Northern Iowa graduated 67% of its whitestudents, but only 39% of its blacks. Community colleges have low graduation rates generally –but rock-bottom rates for minorities. A recent review of California community colleges foundthat while a third of the Asian students picked up their degrees, only 15% of African-Americansdid so as well.27. The result of the search for an easily digestible fat turned out to be _________________ .A. commercially uselessB. just as anticipatedC. somewhat controversialD. quite unexpected28. Olestra is different from ordinary fats in that ________________ ?A. it passes through the intestines without being absorbedB. it facilitates the absorption of vitamins by the bodyC. it helps reduce the incidence of heart diseaseD. it prevents excessive intake of vitamins29. What is a possible effect of olestra according to some critics?A. It may impair the digestive system.B. It may affect the overall fat intake.C. It may increase the risk of cancer.D. It may spoil the consumers’appetite.30. Why are nutritionists concerned about adding vitamins to olestra?A. It may lead to the over-consumption of vitamins.B. People may be induced to eat more than is necessary.C. The function of the intestines may be weakened.D. It may trigger a new wave of fake food production.才思教育自1995年开始开设北京地区高校考研辅导班，其中近90%考上北京知名高校攻读硕士研究生。

上海交通大学2015年博士研究生入学考试试题（模拟卷I）考试科目代码：2224 考试科目名称：管理科学基础（含微观经济学、统计学、运筹学）（答案必须写在答题纸上，写在试题纸上的一律不给分）1.（本题10分）已知线性规划问题：Max z=5x1+2x2+x3s.t.{x1+x2+2x3≤b1 x1−x2+3x3≤b2 2x1+2x2≤b3x1,x2,x3≥0有最优解，其中b1、b2、b3为待定常数。

该规划问题的最终单纯形表如下：求解：（1）b1、b2、b3的值；（2）表中a、b、c、d、e的值；（3）写出该线性规划的对偶规划及其最优解。

2.（本题10分）用Kuhn-Tucker条件求解凸规划：Min f(x)=(x1−2)2+(x2−1)2s.t.{−x12+x2≥0−x1−x2+2≥03.（本题10分）用动态规划的方法求解下列问题：min z=x12+x22+x32+x42s.t.{x1+x2+x3+x4≥10x i≥0,且为整数，i=1,2,3,44.（本题10分，每小题5分）(a)对于系统容量有限的排队系统M/M/1/N/∞，若将顾客的有效到达率记为λe，则请证明：有效到达率的两个表达式是等价的，即λe=λ(1−P N)=μ(L s−L q)，其中P N表示系统状态为N时概率。

(b)设有容量为N的M/M/1排队系统，其顾客的到达率λ与服务率μ相等。

（1）证明：系统在状态i的的概率p i=1N+1,i=1,…,N.（2）求系统中的平均队长L s上海交通大学2015年博士研究生入学考试试题（模拟卷I）答案加QQ：5231108495.（本题10分）(ξi，ηi)，i=1,2,⋯,n，是取自二元正态分布N(μ1,μ2,σ12,σ22,ρ)的子样，设ξ=1n∑ξini=1,η̅=1n∑ηini=1,sξ2=1n∑(ξi−ξ)2ni=1,sη2=1n∑(ηi−η̅)2ni=1和r∑(ξ−ξ)(ηi−η̅)n√∑(ξi−ξ)ni=1∑(ηi−η̅)ni=1̅(12)√sξ+sη−2rsξsηn−1的分布。