3年级奥数教程第八讲：用假设法解题

第八讲归一问题例题1汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个．按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人？分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件？练习1每人每小时能包125个饺子．按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1中，“每名工人每天生产的零件个数”是解题的关键，我们把这样的量称为“单位量”，而求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题就称为“归一问题”．归一问题是基本应用题的重要组成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归．”成单位的“一．”．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？分析：每头牛每天吃多少捆草？练习2鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决．在设单位量的时候，通常设为“1”份．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天．轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员．假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？练习3某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题43只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？分析：条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？练习42只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？例题59个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？分析：与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系．例题6老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？分析：思考下每6千克能获利多少元．课堂内外3只猫真的够了吗？“3只猫3分钟抓住3只老鼠，那么，100分钟抓100只老鼠需要几只猫？”这是一个很著名的问题．许多同学学了归一法后，在遇到这个问题时，都会这么想：3只猫3分钟抓3只老鼠，那3只猫1分钟就能抓1只老鼠，这样一来，它们100分钟恰好就能抓住100只老鼠．所以需要3只猫就够了！这是通常的回答，但是3只猫真的够了吗？其实，按题目的说法，虽然能保证3只猫在3分钟内抓住3只老鼠，但并不能保证它们每分钟恰好都抓住1只老鼠．因此，按题目的条件，比较恰当的推理应该是：3只猫6分钟抓住了6只老鼠，9分钟抓住了9只老鼠，99分钟抓住了99只老鼠．问题就在剩下的第100只老鼠．如果3只猫共同追这只老鼠，确实能像预期中的在1分钟内抓住它．但是，按照生活常识，我们知道猫总是独自追赶，绝不会成群结队地追赶自己的猎物．即使有3只猫在场，也只可能是1只猫在追赶这只老鼠，而这1只猫又未必能在1分钟内抓到老鼠．所以只有3只猫是不能保证在100分钟内抓到100只老鼠的，至少要有4只猫才行．不过，其中1只猫只要抓住1只耗子，就可以睡大觉了．这个猫抓老鼠的问题告诉我们，在考虑数学问题时，我们不能生搬硬套书本中所学的知识，还必须结合生活常识，才能得到正确的答案．作业1.3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子？2.3位老师4小时可以解决120道题．按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？3.卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完．折了5天后，她觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）4.3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，那么9台机床10小时能完成多少个零件？5.16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克？第八讲 归一问题1. 例题1答案：（1）180个；（2）10名详解：（1）1063180⨯⨯=个．（2）3005610÷÷=名．2. 例题2答案：（1）72捆；（2）2头详解：（1）1头牛1天吃90653÷÷=捆草，那么8头牛3天吃38372⨯⨯=捆草．（2）603102÷÷=头牛．3. 例题3答案：20天详解：设1人1天喝1份水，则共有304011200⨯⨯=份水，现在轮船离开港口10天，会剩下120010301900-⨯⨯=份水，这时船上有301545+=人，则还可再用9004520÷=天．4. 例题4答案：（1）12个；（2）3天详解：利用倍比法解题：（1）32212⨯⨯=个．（2）933÷=天．5. 例题5答案：（1）2件；（2）56件详解：中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点．可以根据倍数关系，直接进行倍比．（1）12232÷÷=件；（2）27456⨯⨯=件．6. 例题6答案：360千克详解：每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进18036360÷⨯=千克． 7. 练习1答案：5000个简答：125855000⨯⨯=个．8. 练习2答案：4000条简答：1头鲨鱼1分钟吃120043100÷÷=条，那么5头鲨鱼8分钟吃100854000⨯⨯=条． 9. 练习3答案：20天简答：设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，()()700201020520-⨯÷+=天． 10. 练习4答案：8只简答：利用倍比法解题：2228⨯⨯=只．11. 作业1答案：64个简答：每人每分钟吃30352÷÷=个饺子．4人8分钟吃24864⨯⨯=个饺子．12. 作业2答案：10小时简答：每人每小时做1203410÷÷=道．4人做400道需40041010÷÷=小时．13. 作业3答案：9天简答：5天后还需共15(205)225⨯-=分钟，每天多折10分钟，则需225(1510)9÷+=天． 14. 作业4答案：84个简答：9台机床是3台机床的3倍，10小时是5小时的2倍，所以完成的零件数应该是倍．所以可以完成个零件． 15. 作业5答案：（1）135千克；（2）20只简答：4只兔子共重千克，36只兔子共重千克，，只兔子共重75千克．4520⨯=75155÷= 159135⨯= 60415÷= 14684⨯=236⨯=。

小学奥数常用的假设法
在解题时，有些题目数量关系比拟隐蔽，如果对某些条件作出假设，那么往往能顺利找到解题途径。

25吨，问甲、乙两堆货物原来各有多少吨？
把这种假设的情形与题中情形作出比拟，发现多了（27.5-
25=）2.5吨。

=50（吨），所以甲堆货物有60吨。

当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设性答案，然后进展推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进展调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确答案。

解答某些应用题时，可假设某个数量为单位“1”或几，进而列式求解。

苹果？
量单位）。

因此甲筐苹果比乙筐少（6.4-5=）1.4（重量单位），但实际上甲筐苹果比乙筐少7千克，所以每1（重量单位）相当于（7÷1.4=）5（千克）。

所以甲筐苹果重（5×5=）25（千克），乙筐苹果重（5×6.4=）32（千克）。

有些应用题情境较复杂，数量关系不明显，这时可对情境进展适当地假设，使隐蔽的数量关系明朗化，到达化难为易的目的。

假设思想方法在应用题解答中应用较广泛。

因此，教师在教学用算术方法解应用题时，应有意识地经常地予以适当训练，以提高学生的解题能力，提高学生的智力水平。

假设法讲义及练习1．假设法的概念。

假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。

假设法是小学数学中比较常用的方法，实际上也是转化方法的一种。

2．假设法的重要意义。

假设法实际上是根据原来的数据、数量关系和逻辑关系，做一些数据的改变，把原问题转化成新的问题，而且新的问题易于理解和解决，是一种迂回战术，表面上看解题的步骤变多了，但实际上退一步海阔天空，更有利于计算和推理，有利于培养灵活的思维方式、解决问题的能力和推理能力。

3．假设法的具体应用。

假设法在小学数学中的应用比较普遍，例如在有关分数的实际问题，比和比例的实际问题，鸡兔同笼问题，逻辑推理问题，图形的周长、面积和体积等问题中都有应用。

4．假设法的学习。

假设法的学习应注意以下几点。

第一，根据题目的特点，选择适当的数据进行假设。

在解决问题的过程中，如果遇到数量关系稍复杂的问题，要思考它与已掌握的什么知识有关系，用什么思想方法或者模型来解决，然后想方设法把它转化成数量关系明确而且易于理解的已有的知识。

案例1：(1) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数是女生人数的3倍。

男生和女生各有多少人？(2) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数的是女生人数的2倍。

男生和女生各有多少人？分析：第(1)题，是学生非常熟悉的问题，男生人数与女生人数的数量关系非常清楚且易于理解，既可以用方程解决，也可以用一般的算术方法计算。

第（2）题，数量关系与第（1）题有类似的地方，但又稍复杂，可看作是第（1）题的变型题。

两个数量无法直接用一个未知数表示，因而无法直接用一元一次方程解决；如果用算术方法，可这样想：根据题中的条件可知，在不改变男生和女生的比例关系前提下，可假设男生有3人，那么3的三分之二是2，2除以2等于1，因而女生有1人，所以男生人数是女生的3倍。

小学三年级奥数用假设法解题例题及练习题例题1、鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有足168只，鸡、兔各多少只？思路导航：因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的足从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。

每一对鸡和兔共4＋2=6只足，用6去除剩下的鸡兔总足数，就可求出兔的只数。

兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只；鸡的只数：18＋30=48只。

练习题：1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有足170只。

鸡、兔各几只？2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。

两种票各买了几张？3、鸡兔共有足48只，假如将鸡的只数与兔的只数互换则共有足42只。

鸡、兔各几只？【篇二】例题2、水果糖的块数是巧克力糖的3倍，假如小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。

原来水果糖有几块？思路导航：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，假如小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，那若干天后，两种糖正好同时吃完。

现在小红每天吃2块水果糖，少吃3－2=1块，结果若干天后水果糖还剩下7块。

所以共吃了7÷1=7天，水果糖有2×7＋7=21块。

练习题：1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。

若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。

原来苹果有多少个？2、某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。

每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。

红气球原来有多少只？3、四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。

每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。

原来白色粉笔有多少盒？【篇三】例题3、某学校进行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。

共有12道题，*得了84分。

*做错了几题？思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。