三年级奥数第21讲-对应解题(教)

三年级奥数教材目录第一章实践与应用（一）…………………………………………第一讲对应法解题…………………………………………第二讲和倍问题……………………………………………第三讲差倍问题（一）……………………………………第四讲和差问题…………………………………………第二章组合与推理（二）…………………………………………第一讲最佳安排…………………………………………第三章实践与应用（二）………………………………………第一讲年龄问题…………………………………………第二讲“还原”解题……………………………………第三讲“假设”解题……………………………………第四讲平均数问题（一）…………………………………第五讲平均数问题（二）…………………………………第一章实践与应用（一）第一讲用对应法解题【专题简析】小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

【典型例题】【例】小进去商店买学习用品，如果买了本练习本，支元钱一支的笔，一共用去元钱。

一本练习本多少钱？【试一试】1．在花店里买枝百合和枝元一枝的康乃馨共需要元钱。

一枝百合多少钱？2．妈妈在超市里用了元钱，买了把牙刷和条毛巾，她只记得牙刷是元钱一把，忘记了毛巾的价钱。

你知道吗？能不能帮她算一算？【例】平价水果店的水果，若买千克苹果和千克梨子需元，若买千克苹果和千克梨子则需要元。

梨子、苹果每千克各多少元钱？【试一试】1．某车间工人，车个螺丝和个螺帽需分钟，车个螺丝和个螺帽需分钟。

车一个螺丝需要多长时间？．学校需买一些足球和排球，若买个足球和个排球需要元，若买个足球和个排球则需要元。

用对应法解题【名师解析】小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

【例题精讲】例1小进去商店买学习用品，如果买了4本笔记本，3支2元钱一支的笔，一共用去18元钱。

一本练习本多少钱？练习：妈妈在超市里用了40元钱，买了4把牙刷和2条毛巾，她只记得牙刷是3元钱一把，忘记了毛巾的价钱。

你知道吗？能不能帮她算一算？例2平价水果店的水果，若买1千克苹果和2千克梨子需18元，若买2千克苹果和2千克梨子则需要24元。

梨子、苹果每千克各多少元钱？练习：某车间工人，拧1个螺丝和2个螺帽需4分钟，拧1个螺丝和4个螺帽需6分钟。

拧一个螺丝需要多长时间？例3奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？练习：3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？例4学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元？练习：4本练习本和5枝圆珠笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？例5商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？练习：1、小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小明和小丽共13岁，三人各多少岁？2、新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本，三种书各多少本？例6三年级三个班参加兴趣小组。

2017三年级奥数举一反三经典课件
一共40讲，每讲都有“知识要点”，每个例题后面都有“思 路导航”，例题后面跟着配套练习，全部课件共537页。 每讲内容如下 ：
第1讲 找规律 第2讲 有余除法 第3讲 配对求和 第4讲 加减巧算 第5讲 图形个数 第6讲 植树问题 第7讲 简单推理 第8讲 算式谜 第9讲 乘法速算 第10讲 添运算符号 第11讲 文字算式谜 第12讲 填数游戏 第13讲 周期问题 第14讲 数学趣味 第15讲 乘除巧算 第16讲 应用题（一） 第17讲 应用题（二） 第18讲 数字趣味 第19讲 重叠问题 第20讲 简单枚举 第21讲 错中求解 第31讲 用假设法解题 第22讲 用对应法解题 第32讲 平均数问题 第23讲 盈亏问题 第33讲 平均数问题 第24讲 简单推理（一）第34讲 简单推理（一） 第25讲 和倍问题 第35讲 巧求周长 第26讲 差倍问题（一）第36讲 巧求周长 第27讲 差倍问题（二）第37讲 面积计算 第28讲 和差问题 第38讲 最佳安排 第29讲 年龄问题 第39讲 抽屉原理 第30讲 用还原法解题 第40讲 一题多解
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【思路导航】 在（1）列数中，通过观察可以发现这是分为单数和双数 两个不同的数列。其中双数列都为2，而单数列是前数比后数 大3，根据这一规律，括号里应填的数为：9-3=6、2。 在（2）列数中，通过观察可以发现这也是分为单数和双 数两个不同的数列。其中单数列是前数比后数大3，双数列都
是后数比前数大1，根据这一规律，括号里应填的数为：153=12、6+1=7。
【练习2】 按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -对于一个等差数列而言，除了它的首项、公差、项数和末项很重要之外，数列中所有数之和也是非常重要的．在进行等差数列求和时，最常用的方法就是分组法．以123456789++++++++为例：把上下两行相加，注意上下对齐，不难发现每一对上下对齐的数之和都等于首项加末项()19+，而且共有项数()9那么多对，所以所有数之和等于：首项末项项数因为我们把原来的等差数列写了2遍，所以所有数之和就等于原来等差数列之和的2倍，于是可以+ + + + + + + + 1 23456789+ + + + + + + + 987654321+先把数列正着写一遍：再把数列反着写一遍：第二十一讲等差数列求和得到等差数列求和公式：2和首项末项项数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1计算下列各题：（1）36912151821242730+++++++++；（2）4137332925211713951++++++++++．分析：试着用公式进行一下计算，首项、末项、项数分别是多少？练习1计算：61116212631364146++++++++．例题2计算下列各题：（1）511177783+++++L ；（2）827772127．分析：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的那些算出来．练习2计算：100928412L．例题3计算下列各题：（1）10121824共项+++L 14444444244444443；（2）131********共项+++L 1444444442444444443．分析：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的那些算出来．练习3计算：12101316共项+++L 14444444244444443．例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完．请问：萱萱一共读了多少天？这本课外书共有多少页？分析：萱萱每天读书的页数构成了一个等差数列，这个等差数列的首项、末项、项数分别是多少？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米，请问：小高这些天里一共游了多少米？例题5小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子中，已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子，请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子？分析：奇数项等差数列求和公式？中间数是几？项数有几项？例题6小明从1开始计算若干连续自然数的和，他因为把其中一个数多加了一遍，得到了一个错误的结果2007．小刚也从1开始计算若干连续自然数的和，他因为漏加了其中的一个自然数，也得到了错误结果2007．请问被重复计算和漏掉的两个数之和是多少？分析：等差数列求和接近2007时，这个等差数列的最后一项是几？作业1.计算：．2.计算：．3.计算：．31581114L 144424443共项111825102++++L 7067646158555249+++++++课堂内外高斯是一对普通夫妇的儿子．他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲．在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作．他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师．高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今．他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算．能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋．高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和．他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1+100，2+99，3+98……），同时得到结果：5050．这一年，高斯9岁．父亲格尔恰尔德·迪德里赫对高斯要求极为严厉，甚至有些过分，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生．高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格．在成长过程中，幼年的高斯主要得力于母亲和舅舅：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich ）．弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干，投身于纺织贸易颇有成就．他发现姐姐的儿子聪明伶俐，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力．若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使“我们失去了一位天才”．正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠．在数学史上，很少有人像高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲．罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了．她性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感．高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围．当丈夫为此训斥孩子时，她总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知．高斯的故事4.一个等差数列的首项是21，从第二项起每一项都比前一项大2，它的前20项之和是多少？5.馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了18根香蕉．馋嘴猴前9周一共吃了多少根香蕉？第二十一讲等差数列求和1.例题 1答案：（1）165；（2）231详解：（1）()36912151821242730330102165+++++++++=+锤=．（2）()4137332925211713951411112231++++++++++=+锤=．2.例题 2答案：（1）616；（2）712 详解：（1）先求项数=()8356114-?=，再求和：()583142616原式=+锤=．（2）先求项数=()8275116-?=，827162712原式．3.例题 3答案：（1）390；（2）2041详解：（1）先求末项=()12101666+-?，()1218661266102390原式=+++=+锤=L ．（2）先求末项=()1931316121--?，()1931871211931211322041原式=+++=+锤=L ．4.例题 4答案：（1）8天；（2）204页详解：先求项数，即多少天=()3615318-?=天，()151********2204++鬃?=+锤=，即共有204页．5.例题 5 答案：360颗详解：利用中间数×项数，共有1524360?颗．6.例题 6 答案：63详解：123621953++++=L ，123632016++++=L ，则多加的数为2007195354-=，则漏加的数为201620079-=，则被重复计算和漏掉的两数之和为54963+=．7.练习 1 答案：234简答：()6111621263136414664692234++++++++=+锤=．8.练习 2 答案：672简答：先求项数=()100128112-?=，10012122672原式．9.练习 3 答案：318简答：先求末项=()10121343+-?，()121013161043122318+++=+锤=L 14444444244444443共项．10.练习 4答案：3600米简答：先求项数，有()6002005019-?=天，()200250600200600923600++鬃?=+锤=，即共游了3600米．11.作业 1答案：476简答：首项为70，末项为49，项数为8．(7049)82476原式．12.作业 2答案：791简答：项数为(10211)7114，和为(10211)142791．13.作业 3答案：1550简答：末项为530395，和为(595)3121550．14.作业 4答案：800简答：公差为2，第20项为2119259，和为(2159)202800．15.作业 5答案：162根简答：前9项的中间项是第5项．所以前9项和为189162．。

解：
875-805=70；
70÷(5-3)=35；
805÷35=23；
答：这两个因数分别是23和35.
故答案为：
23；35.
3，小芳在计算一道题时，把5×（△＋7）错写成5×△＋7，她得到的结果与正确答案相差多少？答案
解：5×7-7=35-7=28.故答案为：28.
解答本题关键是：运用乘法分配律把算式去掉括号.
解答此题的关键是确定看错的数比原来的数多看或少看了多少,然后再用215的数再减去多看的数即可.
2，小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。正确的和是多少？答案
解:小马虎把一个加数看多了:,75-43＝32
另一个加数不变,和也多了32,
所以正确的和应该是:;376-32＝344
例2：小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？
练习二
1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。正确的差是多少？
2、在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。正确的差是多少？
3、小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。正确的差是多少？
此题在求某数时,运用了逆推的方法,“某数乘2加上4,得数为40”,就用40先减4再除以2即可.
例题4小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。这两个两位数各是多少？
思路导航：我们可以用竖式来帮助分析：
乘数个位上的5看作2，结果比原来少了5－2=3个被乘数，实际的结果与错误的结果相差625－550=75；75正好是被乘数的3倍，被乘数是75÷3=25，乘数是625÷25=25。

小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

第21讲假定逻辑问题例1：明明、亮亮、强强三人在社区运动场上踢足球，不小心将王老师家的玻璃窗打碎了，当王老师问他们是谁打碎了玻璃窗时，明明说：“是亮亮打的。

”亮亮说：“不是我打的。

”强强也说：“不是我打的。

”王老师知道，他们三个人中只有一个人讲了实话，请问，到底是谁打碎了玻璃窗？例2：教室里有一只装苹果的纸箱，明明、亮亮、强强三人对箱中苹果的数量进行了估计，明明说：“箱中至少有20个苹果”，亮亮说：“箱中苹果的数量不到20个”强强说：“箱中最少有1个苹果”我们知道这三个估计中只有一个估计是正确的，请问，这只纸箱中究竟装了多少苹果？例3：小张、小王、小李、小赵同时参加一次数学竞赛，赛后，小张说：“小李得第一名，我得第三名”小王说：“我得第一名，小赵得第四名”小李说：“小赵得第二名，我得第三名”小赵没有说话，成绩揭晓时，发现他们每个人的话都只说对了一半，请问，他们四人的名词到底是怎样的？例4：有三个人，一个人向来讲真话，一个人向来讲假话，一个人有时讲真话，有时讲假话，有一天，他们三个人站成一排，第一个人说：“我后面的人是向来讲真话的”第二个人说：“我有时讲真话，有时讲假话”第三个人说：“我前面的人向来讲假话的”请问，如何将他们三个人的真正面目区分出来？X Y两个部落，X部落的人总说真话，Y部落的人例5：在大西洋“说谎岛”上，住着,总说假话。

有一天，一个旅行者来到岛上迷路了，这时，恰好遇到了一个土著人A旅行者问：“你是哪个部落的人？”A回答说：“我是X部落的人”旅行者相信了A的回答，就请他做向导他们在途中，看到远处的另一位土著人B，出于信任，旅行者请A去问B是属于哪一个部落的人？A回来说：“他说他是X部落的人”旅行者迷糊了，他问同行的逻辑博士：“A 是X部落的人，还是Y部落的人呢？”逻辑博士说：“A是说真话的人”请问：A究竟是哪个部落的人？例6：有一次智力大奖赛，最后一关是要闯“胜、负”门的关，有两座门，一座是胜利门，一座是淘汰门，小强过五关斩六将已战胜了数位高手，仅剩他一个胜出过最后一关，他只要能通过两座门中的胜利门，他将得到一个大奖，如果过不了这胜利门，那将前功尽弃，最后一关是这样的：这两扇门前都有一名“士兵”，这两个士兵都知道哪个是生命之门，哪个是死亡之门，然而，他们中的一个人总说假话，另一个总说真话，小强在选择这两个门通过前只能问这两个“士兵”中某一个人一个问题，然后他需要选择一扇门进入（这两扇门没有任何标记，外形完全相同），如果他经过问话，思考后，不幸进入“淘汰门”，那他将前功尽弃了，如果他思考后进入了“胜利门”，小强将获得大奖请问，小强问“士兵”一个什么样的问题，就能确保选择“胜利门”而幸获大奖呢？第22讲数字逻辑问题例1：一些考古学家正在挖掘一座古墓，当他们进入古墓后发现一张上面写有许多数字的羊皮纸，由于墓中长年阴冷潮湿及多年的侵蚀，有些数字已模糊不清，你能帮助考古学家搞清楚这些“掉失”的数字吗？（为了破译方便，在模糊不清的数的地方，我们用大写英文字母A、B、C……表示）7 5 12 3 A 8 4 B C5 4 9 1 8 D E 2 42 13 2 7 F 1 G 210 4 H 2 I 15 3 14 8例2：六张四位数的纸片叠在一起，其中有且只有一个数是完全平方数。

小学三年级奥数21乘法中的巧算本教程共30讲第21讲乘法中的巧算上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。

本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。

1.乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(10＋1)=10a＋a，a×101=a×(101＋1)=100a＋a，a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。

例如，38×101=38×100＋38=3838。

2.乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a- a，a×999=a×(1000-1)=1000a-a。

例如，18×99=18×100-18=1782。

上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。

凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。

例1计算：(1) 356×1001＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；(2) 38×102＝38×(100＋2)＝38×100＋38×2＝ 3800＋76＝3876；(3)526×99＝526×(100-1)＝ 526×100-526＝ 52600-526＝52074；(4)1234×9998＝ 1234×(10000-2)＝1234×10000-1234×2＝12340000-2468＝12337532。

依据前面的公式： 项数＝ （末项－首项）÷公差＋1 末项＝（项数－1） ×公差＋首项 末项＝（10 －1 ） ×1 ＋16＝25 等差数列的和＝ （首项＋末项）×项数÷2 （16＋ 25） ×10 ÷2 ＝ 205
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【练习2】 （1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座
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【练习5】下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
(1)[ (2)[ (3)[ (4)[ (5)[
]÷[ ]÷[ ]÷[ ]÷[ ]÷[
]＝[ ]＝[ ]＝[ ]＝[ ]＝[
]……6 ]……8 ]……3 ]……9 ]……7
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小学数学 三年级 奥数举一反三
第3讲 配对求和
第33周 平均数问题（二）第34周 简单推理（二）第35周 巧求周长（一）第36周 巧求周长（二）

第37周 面积计算第38周 最佳安排第39周 抽屉原理第40周 一题多解
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小学数学 三年级 奥数举一反三
第1讲 找规律
同步教材教学视频
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3
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如 自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6， 8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数 排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
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13
【思路导航】
经仔细观察、分析表格中的数可以发现： 1、每一列下面的数与上面的数的差均为4，即9-5=4，14-
10=4；11-7=4，16-12=4；13-9=4。依此规律，空格中应填的 数为：14+4=18。
2、左下角数与右上角数的商与上面数的乘积即为中间数。 如8÷2×4=16； 8÷4×7=14。依此规律，空格中应填的数为： 4÷3×9=12。

三年级奥数：如何解答找规律的奥数题（详细讲解解题方法）展开全文三年级的学生在解答数学题的时候会经常遇到找规律的题目。

解答数学题和做事情一样，都有一定的方法。

我们先来看一个有趣的计算题：152415789971041×9×9=12345678987654321（这样排列的数字叫回文数）你有没有发现这个得数很有趣呢？这个得数里面的数字排列是有规律的。

同学们，其实学习数学是很有趣的哦。

下面，我来讲一讲找规律题的解题方法。

找规律题就是要求我们根据已知的数字、图形等摆放、变化的情况，推理出某一个（或几个）数字或者图形是什么。

例题1根据下面各题数字的排列规律，在（）里填上适当的数。

（1）1，6，11，16，（），（），（）。

（2）1，2，6，15，31，（），（），（）。

（3）80，79，76，71，64，（），（），（）。

【分析】（1）前面的数字排列规律是：前一个数字+5就得到下一个数字。

（2）前面的数字排列规律是：后一个数字=前一个数字分别+1、2、3……的平方得到的。

如：2=1+1×1；6=2+2×2；15=6+3×3；31=15+4×4。

（3）前面的数字排列规律是：从左到右连续减1、3、5、7（奇数）……【答案】（1）1，6，11，16，（21），（26），（31）。

（2）1，2，6，15，31，（56），（92），（141）。

（3）80，79，76，71，64，（55），（46），（37）。

例题2仔细地观察、分析表格中数字的排列规律，将正确的答案填在（）里。

（1）（2）【分析】这类的题目，我们可以这样观察、分析：横的看，竖的看，斜的看，找出其中的规律，就可以完成需要解决的问题了。

（1）此题是横看：横排的三个数字之和是25，我们就得出（）里是5。

【答案】【分析】（2）此题是竖看：竖排三个数字的排列规律是：前两个数字之差再除以2得到第三个数。

第21讲对应解题教学目标找准题目中的对应关系,用对应法解决数学问题。

知识梳理1、“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。

有很多应用题,给定的量所对应的数量关系是变化的,为了使变化的数量看的更清楚些,可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来,进行观察和比较,从而找到解题方法,这种解题方法叫“对应法”2、应用“对应法”解题时可以通过对应比较,分析对应的未知量变化的情况,设法消去其中的一个未知量,从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目,以便于解答。

典例分析例1、奶奶去买水果,如果她买4千克梨和5千克荔枝,需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元?【解析】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元(1)6千克梨＋5千克荔枝=62元(2)比较(1)和(2)式,发现两式中荔枝的千克数相等,(2)式比(1)式多了6－4=2千克梨,也就是多了62－58=4元,说明1千克梨的价钱为4÷2=2元,那么1千克荔枝的价钱就是(58－2×4)÷5=10元。

例2、王老师到体育用品商店为学校买球,计算了一下,要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元．请你算算,足球和篮球每个各多少元?【解析】为了便于观察分析,我们按数量之间的对应关系,把条件排列出来5个足球,3个篮球——共244元, ①2个足球,3个篮球——共139元．②比较对应排列的条件,就能清楚地看出,①与②中的篮球数量相同,所以①比②所付的钱多105元,是由于足球数多出3个,也就是3个足球共需105元,这样就可以求出每个足球多少元,并求出每个篮球多少元。

解：足球价格为(244 -139)÷(5-2)=105÷3=35(元),篮球价格为(139 - 35×2)÷3=69÷3=23(元)．答：每个足球35元,每个篮球23元．想一想如果①式条件改为“买5个足球和4个篮球共需付267元”,②式条件不变,这题又该如何解答?分析：排列条件：5个足球,4个篮球——共267元, ①2个足球,3个篮球——共139元, ②如果两次购买的足球数或篮球数相同问题就好解决了．那么,在保证基本数量关系不变的情况下,怎样使足球数或篮球数转化成相同呢?可以采用把每组足球数、篮球数、钱数都同时扩大相同倍数的方法．解法一：把①式中的足球数、篮球数、钱数都扩大2倍；把②式中的足球数、篮球数、钱数都扩大5倍,5×2个足球,4×2个篮球——共267×2元,2×5个足球,3×5个篮球——共139×5元,即：10个足球,8个篮球——共534元,10个足球,15个篮球——共695元．这样,足球数已转化为相同的了．于是,我们可解得篮球价格,进而求出足球价格,篮球价格为：(139×5- 267×2)÷(3×5-4×2)=23(元),足球价格为：(139 - 23×3)÷2- 70÷2—35(元).解法二能不能使篮球数相同呢?请同学们按照上述方法自己完成解答过程．解法三观察①和②,发现此题两次的足球、篮球的总个数都是7个,可以先求出7个足球和7个篮球的总钱数,再求出1个足球和1个篮球共需钱数,最后分别求出它们的价格．由于(267 +139)÷7—406÷7=58(元),重新排列条件：2个足球,2个篮球——共58×2=116(元),2个足球,3个篮球——共139元,篮球价格为139 - 58×2=23(元),足球价格为58 – 23=35(元)．答:每个足球35元,每个篮球23元．例3、张云买了4本练习本和2支钢笔,共用去12元,李华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元,钢笔和练习本单价各是多少元?【解析】可由条件中找出对应的数。

第21讲 长方体知识要点立体图形的训练对培养我们空间想象力具有重要意义，也是竞赛及各级能力考的重要内容，这方面的问题不仅局限于体积、面积的计算，它与计数、分割、最大最小同题常常结合在一起，使思维能得到综合的训练。

典例精讲典例1 有一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体，在它的每组两两相对的面的正中央处都打一个底面为4平方厘米的正方形的贯穿的洞，那么这个长方体剩下的体积是多少立方厘米?解 被挖掉的体积为()41297229()226-⨯++⨯⨯⨯=立方厘米，上式中要减去(2×2×2）×2是因为贯穿长方体的洞在长方体的中央交汇处，在4×(12+9+7)的计算中多计了2次，应该减去，才是真正被挖去的体积.因此剩下的体积为12×9×7-96=660立方厘米.典例2 12盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面对接，最后得到的包装形状是一个长方体.已知磁带盒的长为11厘米、宽为7厘米、高为2厘米，按“规则方式”打包得到的长方体的表面积最小值是多少平方厘米?解 要想使打包得到的长方体表面积最小，就应使对接的全等的面的面积尽可能地大，因此首先两盒之间应以11×7的面对接，先组装成两个相同的长方体，其体积为11×7×(2×6)=11×7×12.由于12×7>11×7，因此这个组成的长方体对接面是12×7的两个面（如图)，其表面积为图21-1 (12×14+11×14+11×12)×2=908平有厘米.典例3 从一个棱长10厘米的立方体木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2 厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少?解分四种情形.（1)如图21-2，沿一条棱挖，表面积损失了两侧的两个小正方形(2×2)×2=8平方厘米，所以剩余部分的表面积为600-8=592平方厘米；(2)如图21-3，沿某一侧上平行于边挖，表面积增加了(2×10-2×2)×2=32平方厘米，总表面积为600+32=632平方厘米；（3）如图21-4，在某一侧面上斜着挖，表面增加了4个面，其面积为(2×2+2×10)×2=48平方厘米，总表面积为600+48=648平方厘米；(4)如图21-5，挖通两个对面，表面积增加了4×(2×10）-2×(2×2)=72平方厘米，总表面积为600+72=672平方厘米.典例4 有大、中、小三个正方体水池，它们的边长分别是6米、3米、2米.将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米.如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面会升高多少厘米?解沉浸在中水池的碎石的体积是3×3×0.06=0.54立方米，沉浸在小水池的碎石的体积是2×2×0.04=0.16立方米，这两堆碎石的体积共有0.54+0.16=0.70立方米.大水池底面积是6×6=36平方米，所以大水池的水面升高了17÷=（厘米）.0.736118典例5 用一块长18分米、宽12分米的铁片，制作成一个深1分米的无盖铁箱.如在此铁片四个角上切掉4块面积为1平方分米的正方形铁片，再将剩余的四边折起焊上便可制成，但这样做浪费了4小块铁片，如果不浪费材料，将原铁片切割成几部分，焊接成深1分米的无盖铁箱，应如何切制?请画线在给定的长方形图21-6上.能否不浪费材料，切割后分别焊成4分米深及6分米深的无盖铁箱?如能，请将线分别画在图21-7及图21-8上，解能.切制方法见下面的图21-6、图21-7、图21-8.说明 图中实线表示切刻线，虚线表示折线.典例6 有一个长方体，打算将其切成两个长方体，如果切面与前、后面平行，则切后两长方体表面积增加174平方厘米；如果切面与左、右面平行，则表而积增加138平方厘米;如果切面与上、下面平行，则表面积增加1334平方厘米.问：这个长方体的体积是多少立方厘米?解 如图21-9，a ×b=174÷2=87=3×29，a ×c=138÷2=69=3×23，b ×c=1334÷2=667=29×23，()()()()()()()()2329323292332923a b c a b a c b c ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯所以长方体的体积为a ×b ×c=3×29×23=2001立方厘米.典例7 请在图21-10的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图，如图21-11所示（经过平移或旋转后能够重合的，算作一种).解正方体的展开图共有11种：中间四连方，两边各有一个，有6种;中间三连方，两边各有一、两个，有3种：其他情况，有2种：水平测试ABCA卷一、填空题1.一个长方体的棱长之和是48厘米，长5厘米，宽4厘米，它的表面积是，体积是.2.在棱长为10厘米的正方体玻璃缸里装满水，然后将这些水倒入长20厘米，宽1分米的长方体玻璃缸内，这时水深厘米.3.一个正方体和一个长方体拼在一起成了一个新的长方体，新长方体比原来的长方体的表面积增加60平方厘米，这个正方体的表面积是.4.一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体，已知一个正方体的表面积是3平方厘米，原来长方体的表面积是平方厘米.5.从一根长方体木料上截下一段体积48立方分米的长方体木块，剩下的部分的是一个棱长4分米的正方体木块，原来这根木料的表面积是平方分米.6.一个长方体的铁皮水箱管量是400升，底面是边长为8分米的正方形，水箱深分米.7.一个长方体表面积是14平方厘米，正好可以分成三个正方体，这个长方体的体积是立方厘米.8.用棱长1厘米的正方体小木块拼成一个楼长3厘米正方体，共需要块.9.把正方体的棱长扩大到3倍后，体积增加倍.10.长方体与正方体的底面积相等，长方体的高是正方体高的2倍，正方体的体积是长方体的.二、解答题11.图21-15是由棱长2厘米的小正方体叠成的，它的表面积与体积各是多少?12.有10个表面涂色的长方体，每一个的长、宽、高分别是2、3、4个单位，把它们全部截成棱长为1个单位的正方体，其中：（1)两面有色的共有多少个?（2)至少一面有色的共有多少个?B卷一、填空题1.一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后正好是一个边长为4分米的正方形，这个长方体的体积是立方分米.2.有一个正方体，如果它的高增加3厘米成为长方体，这个长方体的表面积就比原来的正方体增加96平方厘米.原来这个正方体的体积是立方厘米.3.一个长方体水箱长1分米，宽4.5厘米，水中浸没一个钢球，水深为8.2厘米.如果把钢球从水中取出，水面就下降0.2厘米，这个钢球重克（1立方厘米钢重7.8克).4.两个完全相同的长方体，长10厘米，宽5厘米，高2厘米，拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积减少平方厘米.5.长方体表面可以有个面是正方形6.把三个棱长都是2分米的立方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是平方分米.7.一个正方体，表面全部涂上红色，切成27个棱长是1厘米的小正方体、一面带红色的小正方体有个，两面带红色的小正方体有个，三面带红色的小正方体有个.8.一个正方体的棱长扩大为原来的3倍后，体积是162立方厘米，原正方体的体积是立方厘米.9.某养鱼池长8米，宽5米，深1米，平时池中水面比地面低1分米，池内有两个边长是1分米的正方形出水口.如果平均每秒钟的排水速度是2米，排完这池水需要分钟10.一个长方体纸盒的平面展开图如图21-16，这个纸盒子的体积是立方厘米.二、解答题11.如图21-17所示，正方体六个表面都涂有颜色，按图示切成一个个小正方体，问：（1)三面涂色的小正方体有几个?（2）两面涂色的小正方体有几个?（3）一面涂色的小正方体有几个?（4）不涂色的小正方体有几个?12.把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小正方体，其中有两个面涂上红色的小正方体恰好是100块，那么至少要把这个大长方体分割成多少个小正方体?13.图21-18是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面.请在右边的展开图21-19中画出截面APQC的四条边.C卷一、填空题1.棱长4分米的立方体，在它的各面正中位置挖边长1分米的正方形洞，全部挖通后得到的几何体，它的表面积是平方分米，体积是立方分米.2.一个长方体，长8厘米，宽5厘米，高4厘米.将它切成两个长方体后，表面积之和最大是平方厘米.3.在长60厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体水箱中注入15厘米深的水，把一个棱长10厘米的立方体铁块沉入水中，水箱内的水面将升高到厘米.4.用一根长96厘米的铁丝做成一个正方体框架（不考虑损耗），如果在框架上糊上纸，至少要用平方厘米纸才能糊好这个正方体.5.一个长方体的高缩短3.8厘米后就成为一个正方体，但表面积比原来减少45.6平方厘米，原来这个长方体的表面积是平方厘米.6.将一根长为3.6米的长方体木料锯成三段，这样三段长方体的表面积总和比原来长方体的表面积增加了36平方分米.这根木料原来的体积是立方分米.7.在长为15厘米、宽为16厘米的长方体水箱中有10厘米深的水.现在往水箱里放入一石块，这时水平面离箱底14厘米，石块的体积至少是立方厘米8.一个长方体的长是12厘米，宽10厘米，高也是整厘米数.在它的表面涂满颜色后，截成棱长是1厘米的小正方体，其中一面有色的小正方体有448个.原来长方体的体积与表面积为9.图21-20是由棱长为3厘米的小正方体搭起来的积木，算一算这个积木的体积是立方厘米，表面积是平方厘米.10.有10个表面涂了红漆的正方体，它们的棱长分别是1、3、5、7、…、19.若把它们全部锯成棱长为1的小正方体，所有这些小正方体中，共有个至少是一面有红漆的正方体。

第21讲错中求解一、知识要点：解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

二、精讲精练例1：小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？练习一1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？2、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。

正确的和是多少？3、小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。

正确的和是多少？例2 ：小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？练习二1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。

正确的差是多少？2、在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。

正确的差是多少？3、小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。

正确的差是多少？例3 ：小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。

某数是多少？正确的得数是多少？练习三1、小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。

某数是多少？正确的结果是多少？2、小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘2加上4，得数是36。

正确结果是多少？3、小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。

正确的得数是多少？例4：一个数减去487，小玲在计算时由于粗心将被减数百位和十位上的数字互换了。

结果得到的差是172，那么正确的差应该是多少呢？练习四1、李小小在做一道加法题目时，将一个加数个位上的6看成了0，把另一个加数十位上的1看成了7，结果得到的和是264，正确的答案是多少呢？2、小明在做一道减法题时，把被减数十位上的3看成了8，把减数十位上的7看成了1，结果得到的差是328.正确的结果应该是多少？三、课后作业1、明明在做减法题时，把被减数十位上的6错看成9，结果得到的差是132，正确的差是多少？2、大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？3、豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637，正确的和应该是多少？4、小斌做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算的差是806，正确的差是多少？5、小原做数学题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算的差是201，正确的差是多少？6、大华做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？二十一讲错中求解答案解析专题简析：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

第21讲错中求解一、知识要点：解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

二、精讲精练例1：小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？练习一1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？2、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。

正确的和是多少？3、小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。

正确的和是多少？例2 ：小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？练习二1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。

正确的差是多少？2、在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。

正确的差是多少？3、小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。

正确的差是多少？例3 ：小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。

某数是多少？正确的得数是多少？练习三1、小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。

某数是多少？正确的结果是多少？2、小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘2加上4，得数是36。

正确结果是多少？3、小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。

正确的得数是多少？例4：一个数减去487，小玲在计算时由于粗心将被减数百位和十位上的数字互换了。

结果得到的差是172，那么正确的差应该是多少呢？练习四1、李小小在做一道加法题目时，将一个加数个位上的6看成了0，把另一个加数十位上的1看成了7，结果得到的和是264，正确的答案是多少呢？2、小明在做一道减法题时，把被减数十位上的3看成了8，把减数十位上的7看成了1，结果得到的差是328.正确的结果应该是多少？三、课后作业1、明明在做减法题时，把被减数十位上的6错看成9，结果得到的差是132，正确的差是多少？2、大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？3、豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637，正确的和应该是多少？4、小斌做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算的差是806，正确的差是多少？5、小原做数学题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算的差是201，正确的差是多少？6、大华做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？。

小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程(三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜（一)第3讲竖式数字谜（一)第4讲竖式数字谜（二）第5讲找规律（一）第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏（一)第14讲火柴棍游戏(二）第15讲趣题巧解第16讲数阵图（一)第17讲数阵图(二）第18讲能被2,5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜（二）第23讲竖式数字谜(三）第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画（一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数(二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二)八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三) 十二、两积之和第2讲横式数字谜(一）在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字,或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和—另一个加数”知，□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A,B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位,所以，由12—B＝5知，B＝12—5＝7；由A—1＝3知,A＝3＋1＝4.解数字谜问题既能增强数字运用能力,又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式）数字谜的解法。

解横式数字谜,首先要熟知下面的运算规则：（1)一个加数+另一个加数=和;（2）被减数—减数=差;(3）被乘数×乘数=积;(4）被除数÷除数=商.由它们推演还可以得到以下运算规则：由（1），得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。

21、数字和与最大最小问题【数字求和】例1 100个连续自然数的和是8450，取其中第1个，第3个，第5个，………，第99个（所有第奇数个），再把这50个数相加，和是______。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：第50、51两个数的平均数是8450÷ 100= 84. 5，所以，第50个数是84。

则100个连续自然数是：35，36，37，………，133，134。

上面的一列数分别取第1、3、5、……、99个数得：35，37，39，……131，133。

则这50个数的和是：例2 把1至100的一百个自然数全部写出来，所用到的所有数码的和是_____。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析；可把1至100这一百个自然数分组，得（1、2、3、……、9），（10、11、12、……、19），（20、21、22、……29），……，（90、91、92、……99），（100）。

容易发现前面10组中，每组的个位数字之和为45。

而第一组十位上是0，第二组十位上是1，第三组十位上是2，……第十组十位上是9，所以全体十位上的数字和是（l+2+3+……+9）×10=450。

故所有数码的和是45×10+450+l=901。

续若干个数字之和是1992，那么a=____。

（北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题）又，1992÷27=73余21，而21=8+5+7+1，所以 a=6。

例4 有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106。

那么，原来四个数的平均数是（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：每次所选的三个数，计算其平均数，实际上就是计算这三个数中原来四个数的平均数为（86+92+100+106）÷2=192。

【最大数与最小数】例1 三个不同的最简真分数的分子都是质数，分母都是小于20的合数，要使这三个分数的和尽可能大,这三个分数是（全国第四届《从小爱数学》邀请赛试题）。

【练习2】 按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）
【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
【练习1】 在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）
（2）1，2，5，10，17，（
（3）2，8，32，128，（ （4）1，5，25，125，（
），（
），（ ），（ ） ）
）
【例题2】 先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ），（ ） ）
【例题1】 [ 是几？ ]÷6＝8……[ ]，括号内被除数最大是几？最小
【思路导航】 已知商为8、除数为6，则余数最大为5、最小为1，即可求 出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为6×8＋1＝49 答：被除数最大是53，最小是49。
【练习1】 (1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。 [ ]÷8＝3……[ ]
【例题1】 在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（ （2）1，2，4，7，11，（ （3）2，6，18，54，（ ），（ ），（ ），（ ） ） ）
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【思路导航】 在（1）列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加 上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 12+3=15、15+3=18。 在（2）列数中，第2个数比第1个数增加1，第3个数比第2 个数增加2，第4个数比第3个数增加3……故空格里面的两个数 分别为：11+5=16，16+6=22。 在（3）列数中，相邻的两个数的积都是3，即每一个数乘 以3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 54×3=162、162×3=486。