第8章平衡

陆宁编著《机械设计基础复习精要》

89 第八章 转子的平衡

8.1 考点提要

8.1.1 重要概念及术语

静平衡，动平衡，长径比，质径积

8.1.2 动平衡和静平衡的区别

对于轴向长度和直径的比值（长径比）小于或等于0.2的转子，可以被视为一个薄片圆

盘，不平衡质量都看作在一个端面上。这样的圆盘上如果有不平衡的偏心质量，则不需要输

入动力转矩，只要用手松开转子，转子就会转动，直至不平衡质量的重心在正下方为止。由

于不需要输入动力就可以看出不平衡，所以称为静不平衡。对于轴向长度和直径的比值（长

径比）大于0.2的转子，即使实现了静平衡，由于不平衡质量分布在轴类构件的不同端面上，

在输入力矩后会产生不平衡的力偶，这种现象称为动不平衡。

8.1.3. 静平衡的校正

对与质量分布在同一回转面的圆盘，只要进行力平衡，在圆盘上增加一个配重，使各

不平衡质量产生的离心力互相抵消即可实现平衡。

设圆盘上有n个不平衡质量，某个不平衡质量的半径为ir，某个不平衡质量im，配重

质量bm，配重半径br，则所有离心力的矢量和应为零：

0)(2

1



in

iibbrmrm

约去角速度得：0

1

in

iibbrmrm

既质量和半径的乘积（质径积）的矢量和为零。

图8.1 静平衡的校正 陆宁编著《机械设计基础复习精要》

90 建立坐标系，如图8.1所示（图中有三个不平衡质径积，一个配平衡的质径积），把各向量

对X，Y轴方向投影得：

0coscosbbbiiirmrm

0sinsinbbbiiirmrm 得：22)sin()cos(iiiiiibbrmrmrm （8-1）









iiiiii

brmrm

cossin （8-2）

角度再根据坐标系中X，Y坐标方向分量的正负号确定象限并调整即可。

8.1.4. 动平衡的校正

把轴向各个不平衡质量保持方向不变，向两个准备安装配重的校正面利用力矩相等的原

则分解， 以图8.2为例：

221)()()(LrmLLrm

iiAii

121)()()(LrmLLrm

iiBii

这样就把iirm分解为校正面上的Aiirm)(和Biirm)(，方向不变。

如果有轴上的多个不平衡质量，也同样分解。随后用前述校正静平衡的方法求出A,B

面上应配置的质径积。

图8.2 轴上不平衡质径积的分解

有时，由于某些原因，虽然是静平衡问题，但考虑到在本身的圆盘上无法添加配平衡

的质径积，也采用动平衡的方法校正，即把配重安置在两个不同的面上校正。静平衡的转子

不一定动平衡，动平衡的转子一定静平衡。

8.2 模拟考题

8.2.1 填空题

1. 已经证明满足动平衡条件的转子 再校核是否静平衡。

2. 动平衡 仅在一个平面上校正。

3. 对于长径比小于0.2的转子应按 平衡校核。 陆宁编著《机械设计基础复习精要》

91 8.2.2 判断题

1. 满足静平衡条件的转子一定也满足动平衡条件。

2. 静平衡转子只能在一个平面内校正。

3. 动平衡必须在两个平面内校正。

8.2.3 选择题

1．刚性转子的动平衡是使

A．惯性力合力为零 B．惯性力合力偶矩为零 C．A,B两条件同时具备.

2．达到静平衡的刚性回转件，其质心 位于回转轴线上。

A．一定 B．不一定 C．一定不

3．对于长径比小于0.2的不平衡刚性转子，需进行 校核

A．静平衡 B．动平衡 C．动平衡和静平衡

8.2.4 问答题

1．为什么要对回转构件进行平衡校核?

2． 何谓动平衡?何谓静平衡?它们各需要满足什么条件?哪一类构件只需要校核静平衡?哪一

类构件必须进行动平衡?

3．要求进行动平衡的回转构件,如果只进行静平衡,是否一定能减轻偏心质量造成的不良影

响?

4．经过平衡以后的回转构件,当其运转速度发生波动时是否仍有动载荷产生?

8.2.5 计算与作图题

1.分析图8.3中的转子，设材料绝对均匀。试分析哪些转子处于静平衡，哪些转子处于动平

衡，为什么？

图8.3 题1图

2. 分析图8.4中的转子，设图中各个质径积都相等，看哪一个是动平衡的？。 陆宁编著《机械设计基础复习精要》

92

图8.4 题2图

3.如图8.5所示的转子平面上分布着质量m1,m2,m3,其值分别0.907kg,2.27kg,

1.36kg,相应的半径为r1=0.102m,r2=0.127m,r3=0.0762m,而它们的角位置分别为θ1=300

θ2=800, θ3=1600,欲使转子达到静平衡，试求出位于半径0.0889处的附加质量及其角位置。

图8.5题3图 图8.6题4图

4. 如图8.6所示，有一薄壁转盘质量m，经平衡实验知其质心偏心为r，方向向下。由于该

回转面不能安装平衡质量，只能在Ⅰ，Ⅱ面上调整，求应加的平衡质经积和方向。

5. 如图8.7是高速水泵凸轮轴，由三个互相错开1200的偏心轮组成，每个偏心轮的质量为

4N，偏心距为12.7mm，设在面A，B上各安装一个平衡质量mA,mB使之平衡，其回转半径为

10mm，其它尺寸如图，求mA,mB的大小和位置角。

图8.7题5图

8.3 模拟考题答案

8.3.1 填空题答案

1.不需要 2.不能 3.静

陆宁编著《机械设计基础复习精要》

93 8.3.2 判断题答案

1.× 2.× 3.√

8.3.3 选择题答案

1．C 2． A 3．A

8.3.4 问答题答案

见考点提要及教材

8.3.5 计算题答案

1.答：图a）b)的转子因为总质心不在转动轴线上，所以静不平衡；c)的转子总质心在轴上

所以静平衡但两偏心质量形成力矩，故动不平衡。动平衡的力学条件是 质径积向量和等于

零，离心力引起的合力矩等于零。所以图d),f)处于动平衡状态，而图e)只是静平衡而动不平

衡。

2. 答：只有c)不仅上下方向的力相等且力矩相等，所以动平衡。

3. 解：各质径积为：

).(0925.0102.0907.0

11mkgrm

).(288.0127.027.2

22mkgrm

).(104.00762.036.1

33mkgrm

把各向量对X，Y轴方向投影得：

0coscos

bbbiiirmrm

0sinsin

bbbiiirmrm 得：22)sin()cos(

iiiiiibbrmrmrm









iiiiii

brmrm

cossin

代入已知数据得：3672.0rmbb；o

b865.84

鉴于0sin;0cos

bbbbbbrmrm，可知处于第三象限：

ooo

b9.264865.84180

4.解：在校正平面Ⅰ和Ⅱ上分别加质径积rm11和mm

22，先设方向都向上，力矩应平衡： 陆宁编著《机械设计基础复习精要》

94 0)(

22abrmmra

0)(

11abrmmrb 得：

)(11abb

mrrm



)(22abamrrm



负号表示校正面Ⅱ上的配重2与假设的方向相反。

5. 解：在两个平面A和B内各安排一个质径积使之与其他质径积产生的力矩平衡。现分解

为水平面和垂直面分别对A，B两面要求力矩平衡。如图 8.8 所示。

图8.8 题5图

对B面取力矩平衡式，水平面（X轴所在平面）及垂直面（Y轴所在平面）分别有：

040)cos(115)cos(190)cos(230)cos(

333222111rmrmrmrm

AAA

040)sin(115)sin(190)sin(230)sin(

333222111rmrmrmrm

AAA

代入数值计算得A面质径积的两个相互垂直的分量：

Nmmrm

AAA35.14cos； Nmmrm

AAA84.24sin

O

Aarctg60)

35.1484.24

(

Nmmrm

AA7.28)84.24()35.14(22

对A面取力矩平衡式，水平面（X轴所在平面）及垂直面（Y轴所在平面）分别有：

0190)cos(115)cos(40)cos(230)cos(

333222111rmrmrmrm

BBB

0190)sin(115)sin(40)sin(230)sin(

333222111rmrmrmrm

BBB

代入数值计算得B面质径积的两个相互垂直的分量：

Nmmrm

BBB35.14cos； Nmmrm

BBB84.24sin

24.84

()60

14.35O

Barctg



