内蒙古包头三十三中2013-2014学年高一数学下学期期中试题ⅰ理(含解析)
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1 包头市三十三中2013-2014学年度第二学期期中I试卷
高一年级 数 学 （理科）
要求：试题答案一律做在答题纸上，只交答题纸。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）
1、已知集合,1,21|,1,log|2xyyBxxyyAx则BA（ ）
A.210|yy B.10|yy C.121|yy D.
【答案】A
【解析】集合|0yy，1|02yy，所以BA210|yy。
2、过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为43，则b的值是（ ）
A.–1 B.1 C.–5 D.5
【答案】A
【解析】因为过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为43，所以21,123bb解得。
3、如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是31，则空白处的关系式可以是（ ）
A．3xy B．xy3 2 6 5 C．xy3 D． 31xy
【答案】C
【解析】输入x=3,不满足0x，所以x=1,此时也不满足0x，所以x=-1,此时满足0x，所以应输出y的值31，经验算知：只有选项C满足题意。
4、在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（ ）
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
【答案】C
【解析】到点O（0，0）距离为1的直线可看作以O为圆心1为半径的圆的切线，
同理到点B（-3，4）距离为4的直线可看作以B为圆心4为半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又|OB|=5=1+4，故两圆外切，公切线有3条，故选：C．
5、一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），
则该几何体的表面积及体积为(cm2\cm3)：（ ）
A.24π，12π B.15π，12π
C.24π，36π D.以上都不正确
【答案】A
【解析】由三视图知：该几何体为圆锥，圆锥的
底面半径为3，母线长为5，所以圆锥的高为4，所以此
几何体的表面积为233524S，
体积为2134123V。
6、m，n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，有下列四个命题：
①若,,;mm则②若//,,//;mm则
③若,,,;nnmm则④若,,,.mm则
其中正确命题的序号是 （ ）
A.①③ B.①② C.③④ D.②③
【答案】D
【解析】①若,,;mm则错误，m 可能与平行、相交或在平面内；②若//,,//;mm则正确；
③若,,,;nnmm则正确； 3 ④若,,,.mm则，错误，平面、可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。
7、已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（ ）
A.22(1)(1)2xy B.22(1)(1)2xy
C.22(1)(1)2xy D.22(1)(1)2xy
【答案】B
【解析】因为圆心在直线x＋y＝0上，所以设圆心坐标为（a,-a）,（此时排除C、D），因为圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，所以4,122aaaaa解得，22aar，所以圆C的方程为22(1)(1)2xy。
8、给出以下四个问题：①输入一个数x, 输出它的相反数．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数,,abc中输入一个数的最大数．④求函数1,0()2,0xxfxxx的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】不需要用条件语句来描述其算法的有①②。
9、直线0323yx截圆422yx得的劣弧所对的圆心角是 （ ）
A.6 B.4 C.3 D.2
【答案】C
【解析】设劣弧所对的圆心角为，圆心到直线0323yx的距离为002332d，所以3cos,==22263即，所以。
10、已知点)23()32(，，，BA，直线l过点)1,1(且与线段AB相交，则直线l的斜率的范围是（ ）
A.443k B.434k C. 443kk或 D.以上都不对
【答案】C
【解析】设P)1,1(，又131234,12134PAPBkk，所以直线l的斜率的范围是4 443kk或。
11、在圆422yx上，与直线01234:yxl的距离最小的点的坐标是（ ）
A.)56,58( B.)56,58( C.)56,58( D.)56,58(
【答案】A
【解析】过圆心O向直线4x+3y-12=0作垂线OP，与圆交于点P，则P点到直线距离最小。∵OP垂直于直线4x+3y-12=0，∴斜率为 34，∴OP的方程为34yx ，与圆422yx的方程联立，解得88-5566-55xxyy或（舍），因此选A。
12、直线3kxy与圆4)2()3(22yx相交于NM,两点，若32MN，
则k的取值范围是（ ）
A.]0,43[ B.)0[]43,(， C.]33,33[ D.]0,32[
【答案】A
【解析】当23MN时，圆心到直线的距离为1，要使32MN，需满足圆心到直线的距离232331,-041kkkd=解得。
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、函数224logxxy的增区间是 ．
【答案】2,0
【解析】易知定义域为0,4，又函数24yxx在2,0内单调递增，所以函数224logxxy的增区间是2,0。
14、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .
【答案】9 5 BCAM
N 1B 1C 1A 【解析】可以把三棱锥看作正方体的一个角，正方体的棱长为3，正方体的外接球即为三棱锥的外接球，所以外接球的半径为233,4922rS所以。
15、经过点)43(，P,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为____________________.
【答案】03407yxyx或
【解析】当在x轴、y轴上的截距为0时，直线方程为430xy；
当在x轴、y轴上的截距为0时，设所求直线方程为,-3-4xyk代入点（，），得k=-7，所以直线方程为70xy。
综上知：所求直线方程为03407yxyx或。
16、已知P是直线0843yx上的动点，,PAPB是圆012222yxyx的切线，,AB是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________________.
【答案】22
【解析】∵圆的方程为：x2+y2-2x-2y+1=0，∴圆心C（1，1）、半径r为：1。
根据题意，若四边形PACB的面积最小，则PC的距离最小，即PC的距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小。又圆心到直线的距离为d=3，
，。
三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分；要写出必要的论证及计算过程）
17、已知函数)0()(2axaxxf在），（2上单调递增，求实数a的取值范围.
18、已知圆O：x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，
（1）当α=135°时，求弦AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
19、（本题12分）三棱柱111CBAABC中，侧棱与底面垂直，90ABC，12ABBCBB， ,MN分别是11BA,1AC的中点．
（1）求证：MN∥平面11BBCC；
（2）求证：1MAC平面平面1ABC.
20、已知)03(),03(，，BA，动点P满足PBPA2，
(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线03:1yxl上，直线2l经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|6 的最小值.
21、已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．
22、已知：以点C ( t , 2t )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x轴交于点O 、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y =–2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求圆C的方程．
高一（理科）数学答案
一 选择题（单选， 每题5分，12题，共60分）
1-12 ：AACCA,DBBCC,AA
二、选择题（每题5分，4题，共20分）
13.___2,0__（写]2,0(也对）14__9_;15.03407yxyx或;16 22
三．解答题（本大题6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分.）
17、已知函数)0()(2axaxxf在），（2上单调递增，求实数a的取值范围.
答：用定义分）（则设60))(()()(,22121212121xxaxxxxxfxfxx，
4,422121axxxx得到，而且因为（10分）
18、已知圆O：x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，
（1）当α=135°时，求弦AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
答：（1）依题意直线AB的斜率为-1，写出直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB的距离，由弦长公式求得AB的长30．（6分）
（2）当弦AB被点p平分时，AB和OP垂直，故AB 的斜率为21，根据点斜式方程直线AB的方程x-2y+5=0．（12分）（其它方法酌情给分）
19、（本题12分）三棱柱111CBAABC中，侧棱与底面垂直，90ABC，12ABBCBB， ,MN分别是A1B1，AC1的中点．
