云南省师大附中2016届高三(下)月考数学试卷(文科)(六)(解析版)

理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为R ，集合}0|{≥=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则=B C A R A ．}0|{≤x x B ．}42|{≤≤x x C ．20|{<≤x x 或}4>x D ．20|{<≤x x 或}4≥x 2．设复数z 满足i z i 5)21(=+，则复数z 为A ．i +2B ．i +-2C ．i -2D ．i --2 3．在等比数列}{n a 中，81=a ，534a a a =，则=7a A ．161 B ．81 C ．41 D ．214．若椭圆)0(12222>>=+b a b y ax 的离心率为21，则双曲线12222=-by ax 的渐近线方程为A ．x y 23±= B ．x y 3±= C ．x y 21±= D ．x y ±=5．下列有关命题的说法错误的是A ．若“p ∨q ”为假命题，则p ，q 均为假命题B ．“1=x ”是“1≥x ”的充分不必要条件C ．“21s i n =x ”的必要不充分条件是“6π=x ”D ．若命题0R 200≥∈∃x x p ，：，则命题0R 2<∈∀⌝x x p ，：6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的t x ,均为2，则输出的MA ．21 B ．23 C ．25 D ．27图17．如图2，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 A ．25 B ．27C ．432+D ．333+8．已知ABC ∆和点M 满足0=++MC MB MA ，若存在实数m ，使得AM m AC AB =+成立，则m 等于A ．2B ．3C ．4D ．59．已知如图3所示的三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为A ．π4B ．π12C ．π16D ．π3610．设函数b bx x x f ()(3+-=为常数)，若方程0)(=x f 的根都在区间]2,2[-内，且函数)(x f 在区间)1,0(上单调递增，则b 的取值范围是A ．),3[+∞B ．]4,3(C ．]4,3[D ．]4,(-∞11．抛物线x y 82=的焦点为F ，点),(y x P 为该抛物线上的动点，又已知点)0,2(-A ，则||||PF PA 的取值范围是A ．),3[+∞B ．]2,1(C ．]4,1[D ．]2,1[ 12．若曲线21x y C =：与曲线xae y C =：2存在公切线，则a 的 A ．最大值为28e B ．最大值为24e C ．最小值为28eD ．最小值为24eBA CD图3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．掷2个骰子，至少有一个1点的概率为 ．（用数字作答） 14．已知)2,0(πα∈，且3)4tan(=+πα，则=--+)cos sin 4lg()cos 6sin 8lg(αααα ．15．已知数列}{}{n n b a ，满足211=a ，1=+n n b a ，211nn n a b b -=+，*∈N n ，则=2015b ．16．已知函数)(x f 满足=-)(x f )(x f ，且=+)2(x f )(x f )2(f +，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，那么在区间]3,1[-内，关于x 的方程R (1)(∈++=k k kx x f 且)1-≠k 恰有4个不同的根，则k 的取值范围是 ．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）18．（本小题12分）如图4，四边形ABCD 为菱形，60=∠ABC ，⊥PA 平面ABCD ，E 为PC 中点．（Ⅰ）求证：平面BED ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求平面PBA 与平面EBD 所成二面角（锐角）的余弦值．ABCDEP图42015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员)，下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中b a /表示出手b 次命中a 次； （2）00TS(真实得分率)是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：罚球出手次数）投篮出手次数全场得分⨯+⨯=44.0(2TS．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中00TS 超过0050的概率； （Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联 在这两场比赛中00TS 至少有一场超过0060的概率； （Ⅲ）用x 来表示易建联某场的得分，用y 来表示中国队该场的总分，画出散点图如图5所示，请根据 散点图判断y 与x 之间是否具有线性相关关系？结 合实际简单说明理由． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，离心率等于552，且过点)552,1(．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于B A ，两点，交y 轴于M 点，若BF MB AF MA 21λλ==，，求证：21λλ+为定值．．．． ．．．0 5101520 2530204060801001200 易建联得分中国队得分图5∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙∙∙已知函数xx x f ln )(=，mx ex g +=)(，其中 718.2=e（Ⅰ）求)(x f 在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）当2-≥m 时，证明：)(x f )(x g <．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图6，P 为⊙O 外一点，PC 交⊙O 于F ，C ，PA 切⊙O 于B A ，为线段PA 的中点，BC 交⊙O 于D ，线段PD 的延长线与⊙O 交于E ，连接FE ．求证：（Ⅰ）PBD ∆∽CBP ∆； （Ⅱ）FE AP //． 23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，已知圆C 的参数方程为ϕϕϕ(,sin ,cos 1⎩⎨⎧=+=y x 为参数)，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线33)cos 3(sin =+θθρ：l ，射线3πθ=：OM ．射线OM 与圆C 的交点为P O ,，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数||)(a x x f -=．（Ⅰ）当2=a 时，解不等式|1|4)(--≥x x f ； （Ⅱ）若1)(≤x f 的解集为]2,0[，)00(211>>=+n m a nm ，，求证：42≥+n m ．图6云南师大附中2016届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1．由已知得{|0}A x x =≥，{|24}Bx x =≤≤，{024}AB x x =<>R ∴≤或ð，故选C ．2．5i 5i(12i)2i12i(12i)(12i)z-===+++-，故选A ．3．{}n a ∵是等比数列，2143548a a a a a ===，，410a =∴或（舍），又2417718a a a a ==，∴，故选B ．4．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，可得2214c a=，可得22214ab a-=，解得2b a=，∴双曲线22221x y ab-=的渐近线方程为：2y=±，故选A ．程序结束．输出32M=，故选B ．7．所给几何体是一个长方体上面横放了一个三棱柱，其体积为1711211322V =⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选B ．8．M A M B M C ++=∵，∴M 是△A B C 的重心，33A B A C A M m +==∴，∴，故选B ．9．如图1所示，∵222A B A CB C+=，∴C A B ∠为直角，即过△A B C的小圆面的圆心为B C 的中点O '，A B C △和D B C △所在的平面互 相垂直，则圆心在过D B C △的圆面上，即D B C △的外接圆为球的 大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为2R =，球的表面积为24π16πS R==，故选C ．10．函数3()f x x b x=-+(b 为常数)，所以2()()0f x x b x =--=的根都在区间[2,2]-内，所以24b ⇒≤；又因为函数()f x 在区间(0，1)上单调递增，所以2()30f x x b '=-+>在区间(0，1)上恒成立，所以3b ≥，综上可得：34b ≤≤，故选C ． 11．由抛物线定义得||2P Fx =+，又||P A ==||||2P A P F x ==+∴0x=时，||1||P A P F =；当0x≠时，||||P A P F ==2x=时取等号．44x xx+=∵≥，||||P A P F =∴，综上所述，||||P A P F 的取值范围是[1，故选D ．12．设公共切线与曲线1C 切于点211()x x ，，与曲线2C 切于点22(e)x x a ，，则2221121e2ex x a x x ax x -==-，图1将212ex x a =代入221121e2x a x x x x -=-，可得1222x x =-，代入212ex x a =可得224(1)ex x a-=，设4(1)()exx f x -=，求导得4(2)()e xx f x -'=，可得()f x 在(12)，上单调递增，()f x 在(2)+∞，上单调递减，所以m ax 24()(2)ef x f ==，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．551116636P⨯=-=⨯．14．π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∵，且πta n 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，tan 131tan αα+=-∴，1tan 2α=∴，lg (8sin 6co s )lg (4sin co s )αααα+--∴8sin 6co s 8tan 6lglg lg 1014sin co s 4tan 1αααααα++====--．15．1211n n n n nb a b b a ++==-∵且，112n nb b +=-∴，111111n n b b +=---∴，又112b =，1121b =--∴，11n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭∴是首项为2-，公差为1-的等差数列，111n n b =---∴，1nn b n =+∴，201520152016b =∴．16．令1y kx k =++，则化为1(1)y k x -=+，即直线1y kx k =++恒过(11)M -，．根据题意，画出()[13]y f x x =∈-，，的图象与直线1y kx k =++，如图2所示，由图象可知当直线介于直线M A 与M B 之间时，关于x 的方程()1f x kx k =++(k ∈R 且1k ≠-)恰有4个不同的根，又因为M A k =，13M Bk =-，所以103k -<<．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得1co s 2a C c b+=，即1sinco s sin sin 2A C C B+=，又sin sin ()sin co s co s sin BA C A C A C=+=+，1sin co s sin 2C A C=∴．…………………………………………………………（4分）1sin 0co s 2C A ≠=∵，∴．又(0π)A ∈∵，，π3A =∴．………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由正弦定理得sinsin a B bB c CA===，，1sin )1sin ()]l a b c B C B A B =++=++=+++∴1π12in c o s 12s in 226B B B ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ………………………………（10分）π3A =∵，2πππ5π03666B B ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，，，，π1s in 162B ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦∴，．故△ABC 的周长l 的取值范围是(23]，． ……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，连接AC 交BD 于O 点，连接EO ， ∵四边形ABCD 是菱形，A O C O=∴，∵E 为PC 中点，E O P A∴∥，P A ⊥∵平面ABCD ，E O ⊥∴平面ABCD ，E O ⊂∵平面BED ，∴平面BED ⊥平面ABCD ． ………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：方法一：∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面EBD ⊥平面ABCD ，∴平面P AB 和平面EBD 的交线与平面ABCD 垂直，A B O∠∴即为平面P AB 和平面EBD 所成角的平面角，∵BD 是菱形ABCD 的对角线，1302A B O A B C ∠=∠=︒∴，∴平面PBA 与平面EBD2． ……………（12分）方法二：∵四边形ABCD 是菱形，A CB D ⊥∴，E O ⊥∵平面ABCD ，E O A C⊥∴，E OB D⊥，如图4，建立空间直角坐标系O x y z-， …………………………………………（8分）∵y 轴⊥平面BED ， ∴平面BED 的法向量为(010)u=，，．设F 为AB 中点，连接CF ，菱形ABCD 的边长为2a ， 则C FA B⊥，C F⊥∴平面P AB ，∴平面P AB 的法向量为33022C F a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，c o s 2||||u C Fu C F θ==-∴∴平面PBA 与平面EBD 2． ……………（12分）图419．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A ， 则8()9P A =． ………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%为事件B ，2529C 13()1C 18P B =-=． …………………………………………………………（8分）（Ⅲ）不具有线性相关关系． ……………………………………………………（10分） 因为散点图并不是分布在某一条直线的周围． 篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛． ……………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b ab+=>>，2225511,c a ab ⎧=⎪⎪⎪⎨⎛ ⎪ ⎝⎭⎪+=⎪⎩∴ 25a=∴，21b =，∴椭圆C 的标准方程为2215xy+=． ………………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：设点A ，B ，M 的坐标分别为11220()()(0)A x yB x y M y ，，，，，，又易知F 点的坐标为(20)，．显然直线l 存在斜率，设直线l 的斜率为k ， 则直线l 的方程是(2)yk x =-，将直线l 的方程代入到椭圆C 的方程中，消去y 并整理得2222(15)202050k x k x k+-+-=， ……………………………………………（8分） 2212122220205,1515kkx x x x kk-+==++∴，……………………………………………（9分）又12,M AA F MB B Fλλ==∵，将各点坐标代入得121212,22x x x x λλ==--，…………………………………（11分）121212121212122()22242()x x x x x x x x x x x x λλ+-+=+=---++∴2222222220205215151020205421515k k k k kkkk⎛⎫-- ⎪++⎝⎭==---+++． ………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：ln 1(1)01f ==，即切点为(10)，．21ln ()x f x x-'=，21ln 1(1)11f -'==∴，即切线的斜率1k =，∴切线方程为1y x =-，即10x y --=． ………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：方法一：()f x 的定义域为(0)+∞，，要证()()f x g x <只需证eln 0x mxx +->，∵当2m -≥时，2eex mx +-≥，故只需证明2eln 0x xx -->．设2()eln x h x x x-=-，221()eex x h x x x--'=+-，函数2221()2eex x h x x x--''=++>在(0)+∞，内单调递增，又121212(1)e1e101eh --'=+-=-<，662255665e e556h --⎛⎫'=+-=> ⎪⎝⎭，()0h x '=∴在(0)+∞，内有唯一的实根0x ，且0615x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，当0(0)x x ∈，时，()0h x '<； 当0()x x ∈+∞，时，()h x '>．从而当0x x =时，()h x 取得最小值．由0()h x '=得0022001e exx x x --=-，代入0200()eln x h x x x -=-得02001()eln x h x x x -=--，故0200016()eln 5x h x x h x -⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，设21()eln x x xx ϕ-=--，2211()ex x xxϕ-'=---，∵当(0,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ∴在(0,)+∞单调递减，1144114555553345656116(e )(2)elne lnln eln 1.72805652352e ϕ---⎛⎫=--=-+-=+-> ⎪⎝⎭，0605x <<∵，06()5x ϕϕ⎛⎫>> ⎪⎝⎭∴，即00()()0h x x ϕ=>．综上所述，当2m -≥时，()()f x g x <．……………………………………（12分）方法二： 设2()ln h x xx x=--，定义域为(0)+∞，，则1(21)(1)()21x x h x x xx+-'=--=．当(01)x ∈，时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当(1)x ∈+∞，时，()h x '>，()h x 单调递増．所以()(1)0h x h =≥，即2ln 0x x x --≥，则ln 1x x x-≤．设2e()1x x x ϕ-=-+，定义域为(0)+∞，，则2e()1x x ϕ-'=-．当(02)x ∈，时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减； 当(2)x ∈+∞，时，()x ϕ'>，()x ϕ单调递増．所以()(2)0x ϕϕ=≥，即2e 10x x --+≥，则2e 1x x--≥．当2m -≥，(0)x ∈+∞，时，2e 1e x m x x+--≥≥．所以1e ln x m x x x+-≥≥，因为两个不等号分别当2x=，1x =时取得，所以n e l x mx x+>．综上所述，当2m -≥时，()()f xg x <． ………………………………………（12分）方法三： 设2()ex h x -=，则2()ex h x -'=，由()1h x '=可解得2x =，(2)1h =，即()h x 在点(21)，处的切线方程为12y x -=-，即为1y x =-，由（Ⅰ）可知()f x 在1x =处的切线方程为1y x =-，()y f x =，()yh x =，1yx =-在同一坐标系内的图象如图5所示， 可得()1()f x x h x -≤≤，①因为2m -≥，所以2eex mx +-≥，即()()()f x h xg x ≤≤，又因为①式中取等号的条件不相同， 所以()()f xg x <．………………………………………（10分）（采用方法三证明第（Ⅱ）问时，过程不严密，第（Ⅱ）问给分不超过6分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图6，∵P A 切⊙O 于A ，2B AB D B C=∴，∵B 为线段P A 的中点，PB BA =∴，2P BB D B C=∴，即P B B C B DP B=，P B D C B P∠=∠∵，图6图5P B D C B P∴△∽△． ……………………………………………………………（5分）（Ⅱ）P B D C B P ∵△∽△，B P DC ∠=∠∴，C E∠=∠∵， BPD E ∠=∠∴，AP FE∴∥．……………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆的普通方程为：22(1)1xy-+=．co s sin x y ρθρθ==∵，，∴圆C 的极坐标方程为：2co s ρθ=． …………………………………………（5分）（Ⅱ）设11()ρθ，为点P 的极坐标，则1112c o s π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得111π3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，.设22()ρθ，为点Q 的极坐标，则2222(s in o s )π3ρθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得223π3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，12θθ=∵，122P Q ρρ=-=∴，∴线段PQ 的长为2．…………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：当2a=时，不等式为|2||1|4x x -+-≥．∵方程|2||1|4xx -+-=的解为121722x x =-=，，∴不等式的解集为1722⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．……………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由()1f x ≤得||1x a -≤，解得11a x a -+≤≤， 而()1f x ≤的解集为[02]，，1012a a -=⎧⎨+=⎩，∴，1a =∴，111(00)2m n mn+=>>∴，，1122(2)2422n m m n m n mn m n ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭∴≥．………………………………（10分）。

云南师大附中2016届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[22](02](02]M N M N =-== ，，，，∴，，故选C ． 2．i (i)(2i)(21)(2)i 2i 55a a a a +++-++==-是纯虚数，210a -=∴，12a =∴，故选D ． 3．抽样间隔为50510=，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知734533a a =+⨯=，故选B ． 4．由题意知，2()0a a b a a b -=-= ，所以1a b = ，设a 与b 的夹角为θ，则1πc o s 23||||a b a b θθ=== ，∴，故选B ． 5．因为12π()2sin ||3f x x x x ω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，的最小值为3π42T =，所以6πT =，所以13ω=，故选A ． 6．作出可行域如图1中阴影部分，目标函数过点(01)，时， 最小值为1，故选D ．7．由程序框图知，输出的结果为23log 3log 4log (1)k s k =⨯⨯⨯+…2log (1)k =+，当7k =时，3s =，故选B ．8．抛物线的焦点为(10)F ，，准线l ：1x=-，设点()P x y ，，则15x +=，4x =∴，4y =±，14122PFO S =⨯⨯=△∴，故选C ．9．该几何体为一个正方体截去三棱台111AEF A B D -，如图2所示，截面图形为等腰梯形11B D FE ，111EF B D B E ==梯形的高h ==111922B D FE S =⨯=梯形， 所以该几何体的表面积为20，故选A．10．∵数列{}na 的前n 项和有最大值，∴数列{}n a 为递减数列，又981a a <-， 8900a a ><∴， 且890a a +<，又115116158168915()16()1508()022a a a a S a S a a ++==>==+<，，故当15n =时，n S 取得最小正值，故选C ． 11．圆C ：22(1)2x y -+=，圆心(10)，，半径r =3，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是1，设此弧所对圆心角为α，则cos 2α==π24α=，即π2α=，α所对的图1 图2弧长为π2=14=，故选D．12．当直线y ax=与曲线lny x=相切时，设切点为00(ln)x x，，切线斜率为1kx=，则切线方程为001ln()y x x xx-=-，切线过点(00)，，00ln1e>2x x-=-=∴，，此时1ea=；当直线y ax=过点(2ln2)，时，ln22a=．结合图象知ln212ea⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故选A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．55111331222222f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-==+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．14．若正三棱柱的高为6时，底面边长为1，11162V=⨯⨯=；若正三棱柱的高为3时，底面边长为2，12232V=⨯⨯=15．由余弦定理222222cos2cos2b c aA b c a bc Abc+-=+-=，∴，22222()22(cos1)S b c a b c a bc bc A=+-=+-+=+∵，又1sin2S bc A=，12(cos1)sin2bc A bc A+=∴，1cos1sin4A A+=∴，即22118cos sin1sin sin11sin4417A A A A A⎛⎫=-+-==⎪⎝⎭，∴，∴．16．设左焦点为1F，则1||2||2cPF OM==，21||||2PFPF a-=∵，2||22cPF a=+∴，又1212||||||PF PF F F+≥，2222cc a c a c ea+=∴≥，∴≥，∴≤，(12]e∈∴，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知可得2π()36cos33cos23xf x a b x x x xωωωωω⎛⎫=-=+-=+=+⎪⎝⎭，由正三角形ABC的高为，可得4BC=，所以函数()f x的最小正周期428T=⨯=，即2π8ω=，得π4ω=， …………………………………………………………………………（4分）故ππ()43x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的值域为[-．…………………………………………（6分）（Ⅱ）因为0()f x =由（Ⅰ）有00ππ()43x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即0ππ4sin 435x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由010233x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，得0ππππ4322x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，，所以0ππ3cos 435x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故000ππππππ(1)443434x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦00ππππsin cos 4343x x ⎤⎛⎫⎛⎫=+++⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦4355⎛⎫+= ⎪⎝⎭． …………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知可得………………………………………………………………………………（3分）（Ⅱ）43112610542168652⨯+⨯+⨯=（人）． …………………………………（6分） （Ⅲ）设高二学生中“赞同”的三名学生的编号为1，2，3，“不赞同”的两名学生的编号为4，5，选出两人有(12)(13)(14)(15)(23)(24)(25)(34)(35)(45)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10种结果，其中恰好有一人“赞同”，一人“不赞同”的有(14)(15)(24)(25)(34)(35)，，，，，，，，，，，，共6种结果满足题意，且每种结果出现的可能性相等，所以恰好有一人“赞同”的概率为63105=． …………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，连接BD 交AC 于点E ，连接EF ，∵ABCD 是菱形，EB ED =∴，EF SB ∴∥，又EF FAC SB FAC ⊂⎧⎨⊄⎩平面，平面， ∴SB FAC ∥平面．…………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图4，取AB 的中点O ，连接SO ，OD ,过F 作FG SO ∥交OD 于点G ，SO ABCD ⊥∵平面，FG ACD ⊥∴平面，且12FG SO ==122sin1202ACD S =︒= △ ∴三棱锥S −FAC 的体积S FAC S ACD F ACD V V V ---=-三棱锥三棱锥三棱锥11112232S ACD V -== 三棱锥． ……………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）221(1)ln ()()(1)2x x a x g x f x x x +-''==-++， 依题意，(1)0g '=，据此，221(11)ln110(11)21a ⨯+--+=+⨯，解得2a =． …………………………………（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知ln 1()1x f x x x =++，由()n f x x >，得ln 11x n x x x +>+， 于是ln 11x x n x <++对0x >恒成立， 令ln ()11x x h x x =++，则2ln 1()(1)x x h x x ++'=+， 记()ln 1t x x x =++，求导得1()10t x x'=+>， 可知()t x 在区间(0)+∞，上递增， 由221111210110e e e e t t ⎛⎫⎛⎫=-++<=-++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 可知0211e e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得0()0t x =，即0()0h x '=， 当0(0)x x ∈，时，()0h x '<，()h x 递减；当0()x x ∈+∞，时，()0h x '>，()h x 递增， 所以00min 00ln ()()11x x h x h x x ==++． 图4000()ln 10t x x x =++=∵，00ln 1x x =--∴，00min 020ln 11()11111ee x x h x x x ⎛⎫=+=-∈-- ⎪+⎝⎭∴，， 故当()n h x <恒成立时，只需(0]n ∈-∞，，又n 为整数，所以，n 的最大值是0．………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得b =，点1)在椭圆上， 所以22211a b +=，解得2a =， 所以椭圆Γ的方程为22142x y +=． …………………………………………（4分） （Ⅱ）当直线l 平行于x 轴时，则存在y 轴上的点B ，使||||||||BM AN AM BN = ，设00(0)(1)B y y ≠，；当直线l 垂直于x轴时，(0(0M N ，，若使||||||||BM AN AM BN = ，则||||||||BM AM BN AN = ，01y =或02y =．所以，若存在与点A 不同的定点B 满足条件，则点B 的坐标只可能是(02)，．………………………………………………………………………………（6分）下面证明：对任意直线l ，都有||||||||BM AN AM BN = ，即||||||||BM AM BN AN = ． 当直线l 的斜率不存在时，由上可知，结论成立；当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为1y kx =+．设M ，N 的坐标分别为1122()()x y x y ，，，， 由221421x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(21)420k x kx ++-=， 其判别式22(4)8(21)0k k ∆=++>， 所以，121222422121k x x x x k k +=-=-++，， 因此，121212112x x k x x x x ++==．易知点N 关于y 轴对称的点N '的坐标为22()x y -，， 又11111211BM y kx k k x x x --===-， 2222212111BN y kx k k k x x x x '--===-+=---， 所以BM BN k k '=，即B M N '，，三点共线， 所以12||||||||||||||||x BM BM AM x BN BN AN ===' ． 故存在与点A 不同的定点(02)B ，，使得||||||||BM AN AM BN = ．…………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）∵∠ADE =∠ABD +∠BAD ，∠DAE =∠DAC +∠EAC ，而∠ABD =∠EAC ，∠BAD =∠DAC ，∴∠ADE =∠DAE ，EA ED =∴． ……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）ABE CAE AEB CEA ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵， ABE CAE ∴△∽△，ABE CAE ∠=∠∵，AB BE AC AE =∴，又AB DB AC DC =∵， DB BE DC AE=∴，即DB AE DC BE = ， 由（Ⅰ）知EA ED =，DB DE DC BE = ∴． …………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由53x t y t ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，得53x t y t ⎧+⎪⎨-=⎪⎩，，消去参数t ，得22(5)(3)2x y ++-=，所以圆C 的普通方程为22(5)(3)2x y ++-=．由πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin θθ-=，即cos sin 2ρθρθ-=-，换成直角坐标系为20x y -+=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． ……………………………………（5分） （Ⅱ）π2(2π)2A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵，，，化为直角坐标为(02)(20)A B -，，，在直线l 上，并且||AB =设P点的坐标为(53)t t -，，则P 点到直线l的距离为d==，min d =∴ 所以PAB △面积的最小值是142S = ． …………………………（10分）（说明：用几何法和点到直线的距离公式求d ） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：(1)(2)4f x f x +++<，即|1|||4x x -+<，①当0x ≤时，不等式为14x x --<，即32x >-， 302x -<∴≤是不等式的解； ②当01x <≤时，不等式为14x x -+<，即14<恒成立，01x <∴≤是不等式的解；③当1x >时，不等式为14x x -+<，即52x <， 512x <<∴是不等式的解． 综上所述，不等式的解集为3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，． …………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：2a >∵，()()|2||2|f ax af x ax a x +=-+-∴|2||2|ax ax a =-+-|2||2|ax a ax =-+-≥|22||22|2ax a ax a -+-=->， ()()2x f ax af x ∀∈+>R ∴，恒成立． …………………………………………（10分）。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合2{|4}M x x =≤，2{|log 1}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[2,2]-B ．{2}C ．(0,2]D ．(,2]-∞ 【答案】C考点：1、不等式的解法；2、集合的运算. 2.设i 是虚数单位，复数2a ii +-是纯虚数，则实数a=（ ） A ．-2 B ．2 C ．12- D ．12【答案】D 【解析】 试题分析：因为i (i)(2i)(21)(2)i 2i 55a a a a +++-++==-是纯虚数，所以210a -=，得12a =，故选D ． 考点：1、复数的概念；2、复数的除法运算.3.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽 到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ） A ．23 B ．33 C ．43 D ．53 【答案】B 【解析】试题分析：抽样间隔为50510=，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列通项知734533a a =+⨯=，故选B.考点：1、系统抽样的方法；2、等差数列的通项.4.已知,a b ，其中||1,||2a b ==，且()a a b ⊥-，则向量a 和b 的夹角是（ ） A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【答案】B考点：1、向量的概念；2、向量的数量积.5.若函数()sin f x x x ωω=-，0ω>，x R ∈，又1()2f x =，2()0f x =，且12||x x -的最小值为32π，则ω的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．43D ．2【答案】A 【解析】试题分析：1π()2(sin )2sin 23f x x x x ωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为12||x x -的最小值为3π42T =，所以26π=T πω=，所以13ω=，故选A. 考点：1、辅助角公式；2、三角函数的图象和性质.6.已知变量x ，y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：作出可行域如图1中阴影部分，目标函数2z x y =+过点(01)，时，最小值为1，故选D ．考点：1、线性规划的可行域；2、线性规划的最优解.7.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B考点：程序框图．k ”，否则很容【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“8易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．8.抛物线24y x =上一点P 到它的焦点F 的距离为5，O 为坐标原点，则PFO ∆的面积为（ ） A ．1 B ．32 C ．2 D ．52【答案】C考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的方程.9.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．20B ．24C ．16D ．16+【答案】A 【解析】试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台111AEF A B D -，如图2所示，截面图形为等腰梯形11B D FE ，111EF B D B E ===h ==111922B D FE S =⨯+=梯形，所以该几何体的表面积为91122(4)242120222S =+⨯⨯+-+⨯+⨯=，故选A ．考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积. 10.数列{}n a 是等差数列，若981a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时， n 等于（ ）A ．17B ．16C ．15D ．14 【答案】C考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和；3、数列的增减性.11.已知圆C ：22210x y x +--=，直线:34120l x y -+=，圆C 上任意一点P 到直线l 的距离 小于2的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．14【答案】D 【解析】试题分析：圆C ：22(1)2x y -+=，圆心(10)，，半径r =，因为圆心到直线的距离是3，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是1，设此弧所对圆心角为α，则cos2α==π24α=，即π2α=，α所对的弧长为π2=14=，故选D. 考点：1、点到直线的距离公式；2、弧长与圆心角的关系；3、几何概型概率公式.【思路点晴】本题主要考查的是几何概型概率公式以及弧长与圆心角的关系，属于难题.试验发生包含的事件是从圆上随机的取一点，对应整个圆的周长是，，由几何概型概率公式可以求出符合题意的概率.12. 已知函数11,2()2ln ,2x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，方程()0f x ax -=恰有3个不同实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．ln 21(,)2e B ．1(0,)2 C ．1(0,)e D ．11(,)2e 【答案】A考点：1、分段函数的图象；2、利用导数求切线斜率；3、数形结合思想.【思路点晴】本题主要考查方程根的个数、函数的交点个数、分段函数的图象以及利用导数求函数切线斜率，属于难题.方程根的个数可以转化为函数图象的交点个数，步骤如下：①先转化方程为()f x ax =；②画出()y f x =及y ax =的图象；③求出y ax =过(2,ln 2)的直线斜率以及y ax =与ln (2)y x x =>相切时a 的值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设函数()f x 是定义在R 上的周期为3的偶函数，当3[0,]2x ∈时，()1f x x =+，则5()2f = . 【答案】32考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性.14.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形，则该正三棱柱的体积是 .【解析】试题分析：因为正三棱柱侧面展开图是边长为3和6的矩形，所以正三棱柱的高为6时，底面边长为1，11162V =⨯⨯=3时，底面边长为2，12232V =⨯⨯=.考点：1、棱柱的侧面展开图；2、棱柱的体积公式.15.ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积22()S b c a =+-，则sin A = . 【答案】817【解析】试题分析：由余弦定理222cos 2b c a A bc +-=，2222cos b c a bc A +-=∴，22222()2S b c a b c a bc =+-=+-+∵2(cos 1)bc A =+，又1sin 2S bc A =，12(cos 1)sin 2bc A bc A +=∴，1cos 1sin 4A A +=∴，即1cos sin 14A A =-，221sin sin 114A A ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∴，8sin 17A =∴．考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式.【思路点睛】本题主要考查的是余弦定理、三角形的面积公式，属于容易题. 三角形面积的最常用的公式是111sin sin sin 222S ab C ac B bc A ===，由于本题条件22()S b c a =+-可以用余弦定理化为 2(cos 1)S bc A =+，因此选用1sin 2S bc A =，可进一步解出sin A 的值.16.点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PFM 为线段2PF 的中点，且22||||OF F M =，则该双曲线的离心率为 .【答案】11)2+考点：1、双曲线的定义；2、直线斜率；3、双曲线的离心率.【思路点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.求与圆锥曲线的离心率的关键是怎样列出关于a 和c 的方程式，本题根据三角形中位线、等腰三角形性质以及双曲线的定义，分别求出22PF c =，21)PF a =+，可求得离心率.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量(2cos2xa ω=，(3cos,sin )2xb x ωω=，0ω>，设函数()3f x a b =∙-的部分图象如图所示，A 为图象的最低点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为等边三角形，其高为.（1）求ω的值及函数()f x 的值域；（2）若0()f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.【答案】（1）[-；（2．试题解析：(1) 由已知可得2()36cos 33cos )23xf x a b x x x x ωπωωωω=∙-=+-=+=+，由正三角形ABC 的高为4BC =， 所以函数()f x 的最小正周期428T =⨯=，即28πω= 得π4ω=，故ππ()43x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的值域为[-．(2) 因为0()f x =由(1)有00ππ()43x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即0ππ4sin 435x⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由010233x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，得0ππππ4322x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，，所以0ππ3cos 435x ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故000ππππππ(1)443434xx f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦00ππππsin cos 4343x x ⎤⎛⎫⎛⎫=+++⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎦4355⎛⎫=+= ⎪⎝⎭考点：1、三角函数的图象与性质；2、向量数量积公式；3、两角和的正弦公式.18.（本小题满分12分）某校联合社团有高一学生126人，高二学生105人，高三学生42人，现 用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于社团活动的问卷调查.设问题的选择分为“赞同”和 “不赞同”两种，且每人都做出了一种选择.下面表格中提供了被调查学生答卷情况的部分信息. （1）完成下列统计表：（2）估计联合社团的学生中“赞同”的人数；（3）从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中恰好有一人“赞同”的概率. 【答案】（1）见解析；（2）168；（3）35.考点：1、分层抽样；2、古典概型.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，060BAD ∠=，侧面SAB ⊥ 底面ABCD ，并且2SA SB AB ===，F 为SD 的中点.（1）证明：//SB平面FAC；（2）求三棱锥S FAC的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）12．考点：1、三棱锥的体积公式；2、等积变换.20.（本小题满分12分）设函数ln ()12x a f x x x =++，()()g x f x =+，若1x =是函数()g x 的极 值点.（1）求实数a 的值；（2）若()n f x x>恒成立，求整数n 的最大值. 【答案】（1）2；（2）0．【解析】试题分析：（1）先对函数()y g x =求导，再由'(1)0g =解得2a =，验证此时1x =是极值点；（2）先分离参数得ln 11x x n x <++，再令ln ()11x x h x x =++，求出2ln 1()(1)x x h x x ++'=+，判断出''211()0,()0h h e e <>，根据零点定理得'()h x 的零点0211(,)x e e∈，且0()0h x '=，当0(0)x x ∈，时，()0h x '<，()h x 递减；当0()x x ∈+∞，时，(2) 由(1)可知ln 1()1x f x x x =++，由()n f x x >，得ln 11x n x x x +>+， 于是ln 11x x n x <++对0x >恒成立， 令ln ()11x x h x x =++，则2ln 1()(1)x x h x x ++'=+， 记()ln 1t x x x =++，求导得1()10t x x '=+>， 可知()t x 在区间(0)+∞，上递增， 由221111210110e e e e t t ⎛⎫⎛⎫=-++<=-++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 可知0211e e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得0()0t x =，即0()0h x '=， 当0(0)x x ∈，时，()0h x '<，()h x 递减；当0()x x ∈+∞，时，()0h x '>，()h x 递增， 所以00min 00ln ()()11x x h x h x x ==++． 000()ln 10t x x x =++=∵，00ln 1x x =--∴，00min 020ln 11()11111ee x x h x x x ⎛⎫=+=-∈-- ⎪+⎝⎭∴，， 故当()n h x <恒成立时，只需(0]n ∈-∞，，又n 为整数，所以，n 的最大值是0．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值；3、不等式的恒成立；4零点定理．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、不等式的恒成立和零点定理，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤或()a f x ≥恒成立；②数形结合；③讨论最值()0f x ≥或()0f x ≤恒成立；④讨论参数.21.（本小题满分12分）如图，过椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>内一点(0,1)A 的动直线l 与椭圆相交于M ，N 两点，当l 平行于x 轴和垂直于x 轴时，l 被椭圆Γ所截得的线段长均为.（1）求椭圆Γ的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A 不同的定点B ，使得对任意过点(0,1)A 的动直线l 都满足 ||||||||BM AN AM BN ∙=∙？若存在，求出定点B 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）22142x y +=；（2）存在，(02)B ，.所以，121222422121k x x x x k k +=-=-++，， 因此，121212112x x k x x x x ++==． 易知点N 关于y 轴对称的点N '的坐标为22()x y -，， 又11111211BM y kx k k x x x --===-， 2222212111BN y kx k k k x x x x '--===-+=---， 所以BM BN k k '=，即B M N '，，三点共线， 所以12||||||||||||||||x BM BM AM x BN BN AN ==='． 故存在与点A 不同的定点(02)B ，，使得||||||||BM AN AM BN =．考点：1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、韦达定理及三点共线；3、解决定点问题的方法.【易错点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程，以及怎样解决定点问题，属于难题.在解题过程中需要用“点斜式”、“斜截式”设直线方程时，一定不要忘记讨论直线斜率不存在的情况，这是解析几何解题过程中容易出错的地方.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，ABC ∆的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ，BAC ∠的平分线与BC 相交于点D ，求证：（1）EA ED =；（2）DB DE DC BE ∙=∙.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.DB DE DC BE =∴．考点：1、圆周角与弦切角的关系；2、三角形相识；3、角平分线定理.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为53x t y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=A ，B 两点的极坐 标分别为(2,),(2,)2A B ππ. （1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值.【答案】（1）22(5)(2)2x y ++-=，20x y -+=；(2) 4．则P 点到直线l的距离为d=min d ==∴，所以得PAB △面积最小值是1222242S ==. 考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化；3、点到直线的距离公式.24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|2|f x x =-.（1）解不等式：(1)(2)4f x f x +++<；（2）已知2a >，求证：,()()2x R f ax af x ∀∈+>恒成立.【答案】（1）3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（2）证明见解析.()()2x f ax af x ∀∈+>R ∴，恒成立．考点：1、绝对值不等式的解法；2、绝对值不等式的证明；3、绝对值不等式的性质．高考一轮复习：。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1。

已知全集为R ,集合}0|{≥=x x A ，}086|{2≤+-=x xx B ，则=B C A RA ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．20|{<≤x x 或}4>xD ．20|{<≤x x 或}4≥x 【答案】C 。

考点:１、集合间的基本运算。

2。

设复数z 满足i z i 5)21(=+,则复数z 为A ．i +2B ．i +-2C ．i -2D ．i --2 【答案】A 。

【解析】试题分析：因为5i 5i(12i)2i 12i (12i)(12i)z -===+++-，故应选A 。

考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算。

3。

在等比数列}{na 中，81=a，534a a a =，则=7aA ．161 B ．81 C ．41 D ．21【答案】B . 【解析】 试题分析:{}n a ∵是等比数列,2143548a a a a a ===，，410a =∴或（舍），又2417718a a a a ==，∴,故应选B ．考点：1、等比数列。

4.若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为 A ．x y 23±= B ．x y 3±=C ．x y 21±= D ．x y ±=【答案】A .考点:1、椭圆的标准方程；2、双曲线的性质。

【思路点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程和双曲线的性质，考查学生综合知识能力的应用和计算能力,属中档题。

其解题的一般思路为：首先由椭圆的离心率可得2214c a =，然后运用椭圆中,,a b c 的基本关系即222ab c =+即可得出b a的值，再由双曲线的方程求出其渐进线的方程,并将其代入即可得出所求的结果。