全国2卷文科数学试卷分析.ppt

2023年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己地姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它解析标号．不能答在试卷卷上．3．本卷共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．参考公式:如果事件A B ，互斥,那么 球地表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24πS R=如果事件A B ，相互独立,那么 其中R 表示球地半径()()()P A B P A P B = 球地体积公式如果事件A 在一次试验中发生地概率是p ,那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次地概率 其中R 表示球地半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是,则α是（ ）A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角【解析】C【解析】sin 0α<,α在三、四象限；tan 0α>,α在一、三象限,∴选C2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，， C ．{}012，，D ．{}1012-，，，【解析】B【解析】{}1,0,1,2--=M ,{}3,2,1,0,1-=N ,∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合地运算,整数集地符号识别3．原点到直线052=-+y x 地距离为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．5【解析】D 【解析】52152=+-=d 【高考考点】点到直线地距离公式4．函数1()f x x x=-地图像关于（ ）A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称【解析】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数,所以图象关于原点对称【高考考点】函数奇偶性地性质5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，,则（ ）A ．a <b <c B ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【解析】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ,令x t ln =且取21-=t 知b <a <c 6．设变量x y ，满足约束条件:222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥,则y x z 3-=地最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【解析】D【解析】如图作出可行域,知可行域地顶点是A （－2,2）、B(32,32)及C(－2,－2) 于是8)(min -=A z 7．设曲线2ax y =在点（1,a ）处地切线与直线062=--y x 平行,则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-【解析】A【解析】ax y 2'=,于是切线地斜率a y k x 2'1===,∴有122=⇒=a a 8．正四棱锥地侧棱长为32,侧棱与底面所成地角为︒60,则该棱锥地体积为（ ）A ．3 B ．6C ．9D ．18【解析】B【解析】高360sin 32＝︒=h ,又因底面正方形地对角线等于32,∴底面积为 6332212=⨯⨯⨯=S ,∴体积63631=⨯⨯=V 【备考提示】在底面积地计算时,要注意多思则少算9．44)1()1(x x +-地展开式中x 地系数是（ ）A ．4-B ．3- C ．3D ．4【解析】A【解析】41666141404242404-=-+=-+C C C C C C 【易错提醒】容易漏掉1414C C 项或该项地负号10．函数x x x f cos sin )(-=地最大值为（ ）A ．1 B ． 2C ．3D ．2【解析】B【解析】4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ,所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角地三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角地三角函数问题是三角函数在高考中地热点问题11．设ABC △是等腰三角形,120ABC ∠=,则以A B ，为焦点且过点C 地双曲线地离心率为（ ）A ．221+B ．231+C ． 21+D ．31+【解析】B【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=,由双曲线地定义,有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=,∴231131+=-==a c e 【高考考点】双曲线地有关性质,双曲线第一定义地应用12．已知球地半径为2,相互垂直地两个平面分别截球面得两个圆．若两圆地公共弦长为2,则两圆地圆心距等于（ ）A ．1 B ．2C ．3D ．2【解析】C【解析】设两圆地圆心分别为1O 、2O ,球心为O ,公共弦为AB,其中点为E,则21EO OO 为矩形,于是对角线OE O O =21,而3122222=-=-=AE OA OE ,∴321=O O 【高考考点】球地有关概念,两平面垂直地性质2023年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分．把解析填在题中横线上．13．设向量(12)(23)==，，，a b ,若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线,则=λ ．【解析】 2【解析】λ+a b ＝)32,2(++λλ则向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线274322=⇒--=++⇔λλλ14．从10名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,则选到地3名同学中既有男同学又有女同学地不同选法共有 种（用数字作答）【解析】 420【解析】4202701501621026110=+=+C C C C 15．已知F 是抛物线24C y x =：地焦点,A B ，是C 上地两个点,线段AB 地中点为(22)M ，,则ABF △地面积等于 ．【解析】 2【解析】设过M 地直线方程为)2(2-=-x k y ,由0)1(444)2(22222=-+-⇒⎩⎨⎧=-=-k kx x k xy x k y ∴k x x 421=+,2221)1(4kk x x -=,由题意144=⇒=k k ,于是直线方程为x y = 421=+x x ,021=x x ,∴24=AB ,焦点F （1,0）到直线x y =地距离21=d ∴ABF △地面积是216．平面内地一个四边形为平行四边形地充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中地一个四棱柱为平行六面体地两个充要条件:充要条件① ；充要条件② ．（写出你认为正确地两个充要条件）【解析】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注:上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确解析,同样给分．三、解答题:本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC △中,5cos 13A =-,3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 地值；（Ⅱ）设5BC =,求ABC △地面积．18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中,410a =且3610a a a ，，成等比数列,求数列{}n a 前20项地和20S ．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知,甲击中8环,9环,10环地概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环,9环,10环地概率分别为0.4,0.4,0.2．设甲、乙地射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中地环数多于乙击中环数地概率；（Ⅱ）求在独立地三轮比赛中,至少有两轮甲击中地环数多于乙击中环数地概率．20．（本小题满分12分）如图,正四棱柱1111ABCD A B C D -中,124AA AB ==,点E 在1CC 上且EC E C 31=．（Ⅰ）证明:1A C ⊥平面BED ；（Ⅱ）求二面角1A DE B --地大小．21．（本小题满分12分）设a ∈R ,函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =地极值点,求a 地值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，,在0=x 处取得最大值,求a 地取值范围．ABC D EA 1B 1C 1D 122．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点,(20)(01)A B ，，，是它地两个顶点,直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ,与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =,求k 地值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积地最大值．2023年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷（必修+选修Ⅰ）参考解析和评分参考评分说明:∙∙∙1．本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生地解法与本解答不同,可根据试卷地主要考查内容比照评分参考制订相应地评分细则．∙∙∙2．对计算题,当考生地解答在某一步出现错误时,如果后继部分地解答未改变该题地内容和难度,可视影响地程度决定后继部分地给分,但不得超过该部分正确解答应得分数地一半；如果后继部分地解答有较严重地错误,就不再给分．3．解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得地累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注:上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确解析,同样给分．三、解答题17．解:（Ⅰ）由5cos 13A =-,得12sin 13A =,由3cos 5B =,得4sin 5B =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分所以ABC △地面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分18．解:设数列{}n a 地公差为d ,则3410a a d d =-=-,642102a a d d =+=+,1046106a a d d =+=+．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =,即2(10)(106)(102)d d d -+=+,整理得210100d d -=,解得0d =或1d =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分当0d =时,20420200S a ==．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分当1d =时,14310317a a d =-=-⨯=,于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分19．解:记12A A ，分别表示甲击中9环,10环,12B B ，分别表示乙击中8环,9环,A 表示在一轮比赛中甲击中地环数多于乙击中地环数,B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中地环数多于乙击中地环数,12C C ，分别表示三轮中恰有两轮,三轮甲击中环数多于乙击中地环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++ ,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++ 112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++ 0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（Ⅱ）12B C C =+,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=,332()[()]0.20.008P C P A ===,1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分20．解法一:依题设,2AB =,1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ,则BD AC ⊥．由三垂线定理知,1BD A C ⊥．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分在平面1A CA 内,连结EF 交1A C 于点G ,由于1AA ACFC CE==,故1Rt Rt A AC FCE △∽△,1AA C CFE ∠=∠,CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直,所以1A C ⊥平面BED ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（Ⅱ）作GH DE ⊥,垂足为H ,连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥,故1A HG ∠是二面角1A DE B --地平面角．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分EF ==,CE CF CG EF ⨯==,EG ==13EG EF =,13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1A C ==,11A G A C CG =-=．11tan A GA HG HG∠==所以二面角1A DE B --地大小为arctan ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分 解法二:以D 为坐标原点,射线DA 为x 轴地正半轴,建立如下图所示直角坐标系D xyz -．依题设,1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．AB CDE A 1B 1C 1D 1FH G(021)(220)DE DB ==，，，，，,11(224)(204)A C DA =--= ，，，，，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（Ⅰ）因为10A C DB = ,10A C DE =,故1A C BD ⊥,1A C DE ⊥．又DB DE D = ,所以1A C ⊥平面DBE ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 地法向量,则DE ⊥ n ,1DA ⊥ n ．故20y z +=,240x z +=．令1y =,则2z =-,4x =,(412)=-，，n ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分1A C <> ，n 等于二面角1A DE B --地平面角,111cos A C A C A C<>==，n n n ．所以二面角1A DE B --地大小为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分21．解:（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =地极值点,所以(2)0f '=,即6(22)0a -=,因此1a =．经验证,当1a =时,2x =是函数()y f x =地极值点．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（Ⅱ）由题设,3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+．当()g x 在区间[02]，上地最大值为(0)g 时,(0)(2)g g ≥,即02024a -≥．故得65a ≤．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分反之,当65a ≤时,对任意[02]x ∈，,26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+-3(25)(2)5xx x =+-0≤,而(0)0g =,故()g x 在区间[02]，上地最大值为(0)g ．综上,a 地取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分22．（Ⅰ）解:依题设得椭圆地方程为2214x y +=,直线AB EF ，地方程分别为22x y +=,(0)y kx k =>．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分如图,设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，,其中12x x <,且12x x ，满足方程22(14)4k x +=,故21x x =-=．①由6ED DF = 知01206()x x x x -=-,得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=,得0212x k=+．所以212k =+,化简得2242560k k -+=,解得23k =或38k =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（Ⅱ）解法一:根据点到直线地距离公式和①式知,点E F ，到AB 地距离分别为1h 2h ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分11又AB ==,所以四边形AEBF 地面积为121()2S AB h h =+12===≤当21k =,即当12k =时,上式取等号．所以S地最大值为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分解法二:由题设,1BO =,2AO =．设11y kx =,22y kx =,由①得20x >,210y y =->,故四边形AEBF 地面积为BEF AEFS S S =+△△222x y =+∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分===,当222x y =时,上式取等号．所以S 地最大值为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分。

全国二卷数学文科一、引言全国高考数学卷分为文科和理科两个版本，本文主要讨论全国二卷数学文科部分的内容。

数学是一门重要的学科，不仅在高考中占有重要地位，也在日常生活中起着重要的作用。

掌握好数学知识，不仅对于考试取得好成绩有帮助，还可以提高我们的逻辑思维能力和问题解决能力。

下面将就全国二卷数学文科部分的内容进行详细介绍。

二、数学文科部分内容1. 初等数学初等数学是全国二卷数学文科部分的基础，包括的内容主要有：•整式与分式•一元二次方程与不等式•三角函数与平面向量•平面几何与空间几何•概率与统计初等数学涉及的知识点较为广泛，是数学学科的基础。

掌握好初等数学的相关知识，对于后续的学习和应用都非常重要。

2. 数学方法数学方法在全国二卷数学文科部分占有一定的比重，主要包括以下内容：•排列与组合•线性规划•向量与坐标系•数理逻辑•数学归纳法数学方法是数学学科中的一门重要分支，它提供了解决实际问题的工具和方法。

掌握好数学方法，可以帮助我们更加深入地理解和应用数学。

3. 数学思维数学思维在全国二卷数学文科部分也有所涉及，主要包括以下内容：•推理与证明•逻辑思维•创造性思维•抽象思维•空间思维数学思维是数学学科的核心，它培养了我们的逻辑思维和问题解决能力。

通过学习和应用数学思维，我们可以更好地理解和应用数学的知识。

三、数学文科的学习方法为了更好地掌握全国二卷数学文科的内容，我们可以采取以下学习方法：1. 理论学习与实际应用相结合在学习数学文科时，我们既要注重理论的学习，也要结合实际应用。

理论学习可以帮助我们了解数学的基本原理和概念，而实际应用可以帮助我们将数学知识应用到实际问题中去，提高我们的问题解决能力。

2. 多做习题与实践操作数学是一门需要实践的学科，通过多做习题和实践操作可以帮助我们更好地理解和掌握数学知识。

做习题可以锻炼我们的思维能力和解题能力，实践操作可以让我们更加深入地理解和应用数学的知识。

3. 找到适合自己的学习方法每个人的学习方法都不一样，所以要根据自己的实际情况找到适合自己的学习方法。

2017 年一般高等学校招生全国一致考试(2)数学 (文史类 )一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1 、设会合 A={1,2,3}， B={2,3,4}，则 A∪B=()A． {1,2,3,4}B．{1,2,3}C． {2,3,4}D． {1,3,4}2 、(1+i)(2+i)=()A． 1–i B． 1+3i C． 3+i D． 3+3iπ3 、函数 f(x)=sin(2x+ 3)的最小正周期为 ()πA． 4πB． 2πC．πD．24 、设非零向量a， b 知足 | a+b|=| a–b| ，则 ()A． a⊥ b B． | a|=| b|C． a∥b D． | a|>| b|x25 、若 a>1，则双曲线a2–y2=1 的离心率的取值范围是 ()A． ( 2,+∞)B．(2,2)C． (1, 2)D． (1,2)6、以下左 1 图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A． 90πB．63πC． 42πD．36π开始输入 aS=0， K=1K6否是S= S+a Ka= - aK=K+ 1输出 S开始2x+3y– 3≤07 、设 x，y 知足拘束条件2x– 3y+3 ≥0．则 z=2x+y 的最小值是 ()y+3 ≥0A．–15B．–9C． 1D． 98 、函数 f(x)=ln(x2–2x–8)的单一递加区间是 ()A． (–∞,–2)B．(–∞,–1)C． (1,+∞)D． (4,+∞)9、甲、乙、丙、丁四位同学一同去处老师咨询成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优异， 2 位优异，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我仍是不知道我的成绩，根据以上信息，则 ()A．乙能够知道两人的成绩B．丁可能知道两人的成绩C．乙、丁能够知道对方的成绩D．乙、丁能够知道自己的成绩10、履行上左 2 的程序框图，若是输入的a=–1，则输出的 S=()A． 2B．3C． 4D． 511、从分别写有1,2,3,4,5 的 5张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()1132A．10B．5C．10D．512、过抛物线 C： y2=4x 的焦点 F，且斜率为3的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴上方 )， l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且MN ⊥ l，则 M 到直线 NF 的距离为 ()A． 5B．2 2C．2 3D．3 3二、填空题，此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．13、函数 f(x)=2cosx+sinx 的最大值为．14、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x∈ (–∞ ),0时， f(x)=2x3+x2，则 f(2)=．15、长方体的长、宽、高分别为3， 2， 1，其极点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为．16、△ ABC的内角 A， B，C 的对边分别为 a， b， c，若 2bcosB=acosC+ccosA，则 B=．三、解答题：(一 )必考题：共 60 分．17、 (12 分 )已知等差数列{an }的前 n 项和为 Sn，等比数列 {b n}的前n 项和为 Tn， a1=–1，b 1=1， a2+b2 =2．(1)若 a3 +b3=5，求 {b n}的通项公式；(2)若 T3 =21，求 S3．18、(12 分 ) 如图，四棱锥 P–ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于地面1ABCD，AB=BC= AD，∠ BAD=∠ ABC=90°，2E 是 PD 的中点．(1)证明：直线BC∥平面 PAD；(2)若△ PCD的面积为 2 7，求四棱锥P–ABCD的体积．19、(12 分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比较，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量 (单位： kg), 其频次散布直方图以下：频次/ 组距频次/ 组距025 30 35 4045 5055 6065 70箱产量/kg035 40455055 6065 70旧养殖法箱产量/kg(1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计 A 的概率；(2)填写下面列联表，并依照列联表判断可否有99%的掌握以为箱产量与养殖方法相关：箱产量 <50kg箱产量≥ 50kg旧养殖法新养殖法(3)依照箱产量的频次散布直方图，对两种养殖方法的利害进行较．n(ad –bc)2附：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．20、(12 分 )设O 为坐标原点，动点M 在椭圆x2C： 2 +y2=1 上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N，点P 知足向量 NP=2NM ．(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线 x=–3 上，且向量OP·PQ=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21、 (12 分 )设函数 f(x)=(1–x2)e x．(1)讨论 f(x)的单一性；(2)当 x≥0时， f(x)≤ ax+1，求a的取值范围．(二 )选考题：共 10 分．请考生在第22、23 题中任选一题作答．若是多做，则按所做的第一题计分．22、[ 选修 4–4：坐标系与参数方程](10 分)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 正半轴为极轴成立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为ρ cos θ．=4(1)M 为曲线 C 上的动点，点P 在线段 OM 上，且知足 |OM| ·|OP|=16 ，求点 P 的轨迹 C 的直角坐标方程；12π(2)设点 A 的极坐标为 (2,3 )，点 B 在曲线 C2上，求△ OAB 面积的最大值．23、 [ 选修 4 –5：不等式选讲](10 分 )已知 a>0， b>0，a3+b3=2．证明：(1)(a+b)(a 5+b5) ≥4；(2)a+b≤2．2017年一般高等学校招生全国一致考试数学 (文史类 )参照答案(全国 卷2)一、选择题A 、B 、C 、 A 、 CB 、A 、D 、D 、BD 、 C二、填空题13、 5； 14、 12； 15、 14π；π 16、3．三、解答题17、解：设 {a n }的公差为 d ，{b n }的公比为 q ，则 a n =–1+(n –1)d ， b n =q n –1．由 a 2+b 2=2 得 d+q=3①D=3d=1(1)由 a 3 +b 3=5 得 2d+q 2=6② ，联立 ① 和 ② 解得(舍去 )， ，因此 {b n }的通项公式 b n =2n –1． Q=0 q=2(2)由 b 1=1， T 3=21 得 q 2+q –20=0．解得 q=–5， q=4．当 q=–5 时，由 ① 得 d=8，则 S 3=21．当 q=4 时，由 ① 得 d=–1，则 S 3=–6．18、解： (1)在平面 ABCD 内，由于 ∠ BAD=∠ ABC=90°，因此 BC ∥ AD ． 又 BC?平面 PAD ， AD? 平面 PAD ，故 BC ∥ 平面 PAD ．1(2)取 AD 的中点 M ，连接 PM ，CM ．由 AB=BC= AD 及 BC ∥ AD ，∠ ABC=90°，得四边形ABCM 为正方形， 则 CM ⊥ AD ．2由于侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，平面 PAD ∩平面 ABCD=AD ， ∴PM ⊥ AD ，PM ⊥ 底面 ABCD ．∵ CM? 底面 ABCD ， ∴ PM ⊥ CM ．14设 BC=x ，则 CM=x ， CD= 2x ， PM= 3x ，PC=PD=2x ．取 CD 的中点 N ，连接 PN ，则 PN ⊥ CD ，因此 PN= 2 x ．1 14 ∵ △ PCD 的面积为27，因此 2× 2x ·2 x=2 7，解得 x=–2(舍去 )， x=2． ∴ AB=BC=2， AD=4，PM=2 3．1 2(2+4) 因此四棱锥 P –ABCD 的体积 V= ×2×23=4 3．319、 (1) 旧养殖法箱产量低于 50kg 的频次为 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040) ×，新养殖法箱产量不低于 50kg 的频次为 (0.068+0.046+0.010+0.008) ×5=0.，66而两种箱产量相互独立，则 P(A)=0.62 ×．(2)由频次散布直方图可得列联表箱产量 <50kg箱产量 ≥ 50kg旧养殖法 6238新养殖法34662200(62 × 6634–× 38)则 K 2= 100≈，因此有 99%的掌握以为箱产量与养殖方法相关．× 100 × 96× 104(3)箱产量的频次散布直方图表示：新养殖法的箱产量平均值 (或中位数 )在 50kg 到 55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值 (或中位数 )在 45kg 到 50kg 之间，且新养殖法的箱产量散布集中程度较旧养殖法的箱产量散布集中程度高，因此，能够以为新养殖法的箱产量较高且坚固，进而新养殖法优于旧养殖法．20、解： (1)设 P(x,y)，M(x 0,y 0)，则 N(x 0,0)，向量 NP=(x –x 0,y)， NM =(0,y 0)． 由向量 NP= 2NM 得 x 0020 0x 02 02=1．因此点 P 的轨迹方程为2 2=x ， y = 2 y ．由于 M(x ,y )在 C 上，因此 2 +y x +y =2．(2)由题意知 F(–1,0)，设 Q(–3,t)， P(m,n)，则向量 OQ=(–3,t) ， PF=(–1–m,–n)， ∴向量 OQ ·PF=3+3m –tn ，向量 OP=(m,n)， PQ=(–3–m,t –n)，由向量 OQ ·PQ=1 得 –3m –m 2+tn –n 2=1．又由 (1) 知 m 2+n 2=2，故 3+3m –tn=0 ，∴ 向量 OQ ·PF=0，即 OQ ⊥ PF ．又过点 P 存在独素来线垂直于 OQ ，因此过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.2x，令 f'(x)=0 得 x21、解： (1)f'(x)=(1 –2x –x )e1=–1– 2， x 2 =–1+ 2．当 x ∈ (–∞ ,1– 2)时， f'(x)<0；当 x ∈(–1– 2,–1+ 2)时， f ( x)0 ；当 x ∈ (–1+ 2,+∞)时， f'(x)<0 ．因此 f(x)在 (–∞ ,1– 2)∪ (–1+ 2,+∞)单一递减，在 (–1– 2,–1+ 2)单一递加 .(2)f(x)=(1+x)(1 –x)e x．当 a ≥1时，设函数 h(x)=(1–x)e x ， h'(x)= –xe x <0(x<0)，因此 h(x)在[0,+ ∞)单一递减， 而 h(0)=1，故 h(x) ≤1，因此 f(x)=(x+1)h(x) ≤x+1≤．ax+1当 0<a<1 时，设函数 g(x)=e x –x –1，g'(x)=e x–1>0(x>0)，因此 g(x)在 [0,+∞)单一递加，而 g(0)=0，故 e x≥ x+1．当 0<x<1 时， f(x)>(1–x)(1+x)2， (1–x)(1+x)2–ax –1=x(1–a –x –x 2)，取 x 0=5–4a –1， 2则 x 0∈ (0,1)， (1–x 0)(1+x 0)2 –ax 0–1=0，故 f(x 0)>ax 0+1．当 a ≤0时，取 x 0=5–1，则 x 0∈ (0,1)， f(x 0)>(1–x 0)(1+x 0)2=1≥ ax 0+1．2综上， a 的取值范围是 [1,+∞)．4 ．由 |OM|·|OP|=16 得22、解： (1)设 P 极坐标为 (ρ ,)(θρ >0)， M 极坐标为 (ρ1, θ)( ρ1>0)．则 |OP|= ρ， |OM|= ρ1=cos θC 2 的极坐标方程为 ρ =4cos θ ( ρ．所>0)以 C 2 的直角坐标方程为 (x –2)2+y 2=4(x ≠．0)(2)设 B 极标为 (ρ, θ)( ρ>0)，由题可知 |OA|=2 ， ρ=4cos α，则有2 2 21 π π 3 π2+ 3．S △OAB = |OA| ·ρ2· |sin(3 )|=2|sin(2α– α–)– 2| ≤ 2+ 3．即当 α =–时， △ OAB 面积的最大值为231223、解： (1)(a+b)(a 5+b 5)=a 6+ab 5+a 5 b+b 6=(a 3+b 3)2–2a 3b 3+ab(a 4+b 4 )=4+ab(a 2–b 2)2≥4．(2)由于 (a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3=2+3ab(a+b) 3(a+b)2 3(a+b)3，因此 (a+b)3≤8，解得 a+b ≤2．≤ 2+4 (a+b)=2+ 4。

普通高等学校招生全国统一考试数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{2,0,2}A =-, 2{|20}B x x x =--=, 则A I B= (A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- 考点： 交集及其运算．分析： 先解出集合B, 再求两集合的交集即可得出正确选项．解答： 解：∵A={﹣2, 0, 2}, B={x|x2﹣x ﹣2=0}={﹣1, 2}, ∴A ∩B={2}． 故选： B点评： 本题考查交的运算, 理解好交的定义是解答的关键． （2）131ii+=- () （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i - 考点： 复数代数形式的乘除运算．分析： 分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可． 解答： 解：化简可得====﹣1+2i 故选： B点评： 本题考查复数代数形式的化简, 分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键, 属基础题．（3）函数()f x 在0x x =处导数存在, 若00:()0;:p f x q x x '==是()f x 的极值点, 则() （A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件, 但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件, 但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件, 也不是q 的必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有分析： 根据可导函数的极值和导数之间的关系, 利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 解答： 函数f （x ）=x3的导数为f'（x ）=3x2, 由f ′（x0）=0, 得x0=0, 但此时函数f （x ）单调递增,无极值, 充分性不成立．根据极值的定义和性质, 若x=x0是f （x ）的极值点, 则f ′（x0）=0故选： C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断, 利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键,比较基础．（4）设向量a , b 满足|a+b|=10, |a-b|=6, 则a ·b= ()（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5 考点： 平面向量数量积的运算．分析： 将等式进行平方, 相加即可得到结论． 解答： ∵|+|=, |﹣|=, ∴分别平方得,+2•+=10,﹣2•+=6, 两式相减得4••=10﹣6=4, 即•=1,故选： A点评： 本题主要考查向量的基本运算, 利用平方进行相加是解决本题的关键, 比较基础．（5）等差数列{}n a 的公差为2, 若2a , 4a , 8a 成等比数列, 则{}n a 的前n 项n S = () （A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D)()12n n -考点： 等差数列的性质．分析： 由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8）, 解得a4可得a1, 代入求和公式可得． 解答： 由题意可得a42=a2•a8,即a42=（a4﹣4）（a4+8）, 解得a4=8, ∴a1=a4﹣3×2=2,∴Sn=na1+d, =2n+×2=n （n+1）,故选： A点评： 本题考查等差数列的性质和求和公式, 属基础题．（6）如图, 网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）, 图中粗线画出的是某零件的三视图, 该零件由一个底面半径为3cm, 高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到, 则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为() （A ）17 （B ） 5 （C ）10 (D) 1考点： 由三视图求面积、体积．菁优网版权所有分析： 由三视图判断几何体的形状, 通过三视图的数据求解几何体的体积即可．解答： 几何体是由两个圆柱组成, 一个是底面半径为3高为2, 一个是底面半径为2, 高为4,组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm, 高为6cm 的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C ．点评： 本题考查三视图与几何体的关系, 几何体的体积的求法, 考查空间想象能力以及计算能力．（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2, 侧棱长为3, D 为BC 中点, 则三棱锥11DC B A -的体积为()（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D ）32考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有分析： 由题意求出底面B1DC1的面积, 求出A 到底面的距离, 即可求解三棱锥的体积． 解答： ∵正三棱柱ABC ﹣A1B1C1的底面边长为2, 侧棱长为, D 为BC 中点,∴底面B1DC1的面积：=, A 到底面的距离就是底面正三角形的高：． 三棱锥A ﹣B1DC1的体积为：=1．故选：C ．点评： 本题考查几何体的体积的求法, 求解几何体的底面面积与高是解题的关键．（8）执行右面的程序框图, 如果如果输入的x, t 均为2, 则输出的S= () （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 考点： 程序框图．菁优网版权所有分析： 根据条件, 依次运行程序, 即可得到结论． 解答： 若x=t=2,则第一次循环, 1≤2成立, 则M=, S=2+3=5, k=2, 第二次循环, 2≤2成立, 则M=, S=2+5=7, k=3, 此时3≤2不成立, 输出S=7,故选：D ．点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断, 比较基础．（9）设x, y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩, 则2z x y =+的最大值为()（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1考点： 简单线性规划．分析： 作出不等式对应的平面区域, 利用线性规划的知识, 通过平移即可求z 的最大值． 解答： 作出不等式对应的平面区域, 由z=x+2y, 得y=﹣,平移直线y=﹣, 由图象可知当直线y=﹣经过点A 时, 直线y=﹣的截距最大,此时z 最大．由, 得, 即A （3, 2）,此时z 的最大值为z=3+2×2=7,故选：B ．点评： 本题主要考查线性规划的应用, 利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法（10）设F 为抛物线2:3C y x =的焦点, 过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点, 则AB = ()（A ）303（B ）6 （C ）12 （D ）73 考点： 抛物线的简单性质．分析： 求出焦点坐标, 利用点斜式求出直线的方程, 代入抛物线的方程, 利用根与系数的关系, 由弦长公式求得|AB|．解答： 由y2=3x 得其焦点F （, 0）, 准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x 的焦点F 且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x ﹣）=（x ﹣）．设A （x1, y1）, B （x2, y2） 则x1+x2=,所以|AB|=x1++x2+=++=12故答案为：12．点评： 本题考查抛物线的标准方程, 以及简单性质的应用, 弦长公式的应用, 运用弦长公式是解题的难点和关键．（11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1, +∞）单调递增, 则k 的取值范围是() （A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 考点： 函数单调性的性质．分析： 由题意可得, 当x ＞1时, f ′（x ）=k ﹣≥0, 故 k ﹣1＞0, 由此求得k 的范围． 解答： 函数f （x ）=kx ﹣lnx 在区间（1, +∞）单调递增,∴当x ＞1时, f ′（x ）=k ﹣≥0, ∴k ﹣1≥0, ∴k ≥1,故选：D ．点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性, 函数的单调性的性质, 属于基础题．（12）设点0(,1)M x , 若在圆22:1O x y +=上存在点N, 使得°45OMN ∠=, 则0x 的取值范围是()（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （D ） 2222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，考点： 直线和圆的方程的应用．菁优网版权所有分析： 根据直线和圆的位置关系, 利用数形结合即可得到结论．解答：由题意画出图形如图：∵点M （x0, 1）,∴若在圆O ：x2+y2=1上存在点N, 使得∠OMN=45°,∴圆上的点到MN 的距离的最大值为1, 要使MN=1, 才能使得∠OMN=45°, 图中M ′显然不满足题意, 当MN 垂直x 轴时, 满足题意, ∴x0的取值范围是[﹣1, 1]． 故选：A点评： 本题考查直线与圆的位置关系, 直线与直线设出角的求法, 数形结合是快速解得本题的策略之一．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ｉ卷１至２页。

第Ⅱ卷３至４页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ｉ卷注意事项： １．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么 其中R 表示球的半径(.)().()P A B P A P B = 球的体积公式343V R π=如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 其中R 表示球的半径n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k kn kn n P k C P P -=-一．选择题(1)已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝ （A ）9 (B)6 (C)5 (D)3 （2）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =（A ）∅ （B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x <<（D ）{}|23x x <<（3）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π(4）如果函数()y f x =的图像与函数32y x '=-的图像关于坐标原点对称，则()y f x =的A'B'A B βα表达式为 （A ）23y x =- （B ）23y x =+（C ）23y x =-+ （D ）23y x =--（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A ） （B ）6（C ） （D ）12（6）已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。

2023年新课标全国二卷数学解析课件(一)2023年新课标全国二卷数学解析课件教学内容•整数的四则运算•分式的四则运算•方程的解法•相似形的性质教学准备•教师：教材、课件、笔记、批改笔•学生：教材、笔记、作业本、计算器教学目标•掌握整数的加减乘除法运算规则•能够运用整数相关知识解决实际问题•理解分式的概念，掌握分式的运算规则•掌握一次方程和二次方程的解法•理解相似形的性质，能够应用相似形解决实际问题设计说明本课件主要围绕2023年新课标全国二卷数学试题进行解析，通过提供详细解题步骤和思路指导，帮助学生更好地理解和掌握相关知识点。

课件采用简洁明了的排版和图表展示，以便学生更容易理解和记忆。

同时，适度添加一些生动有趣的例题和应用题，激发学生的兴趣和思考能力。

教学过程第一部分：整数的四则运算1.教师介绍整数的概念，简要说明整数加减乘除法的运算规则。

2.通过示例题，逐步引导学生进行整数的加减乘除运算。

3.提供一些常见实际问题，让学生运用整数知识解决问题。

第二部分：分式的四则运算1.教师引导学生回顾分式的概念和运算规则。

2.通过示例题，逐步演示分式的加减乘除运算。

3.练习中加入一些复杂的分式运算，培养学生的思考和解决问题的能力。

第三部分：方程的解法1.教师介绍一次方程和二次方程的概念，以及解方程的基本思路。

2.通过示例题，逐步演示一次方程和二次方程的解法。

3.提供一些实际问题，让学生应用方程的知识解决问题。

第四部分：相似形的性质1.教师引导学生复习相似形的定义和性质。

2.通过图表展示，演示相似形的特点和运用。

3.练习中加入一些应用题，培养学生的推理和解决问题的能力。

课后反思本节课主要针对2023年新课标全国二卷数学试题进行解析，通过详细的步骤和思路指导，帮助学生更好地理解和掌握相关知识点。

在教学过程中，学生表现出了较高的参与度和学习热情。

课件的排版和图表展示得到了学生的认可和喜爱。

然而，部分学生在分式和方程的解法上存在一定困难，需要进一步练习和巩固。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相对应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 2．(1i)(2i)++=A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i + 【答案】B3．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为 A ．4π B ．2π C ． π D ．π2【答案】C 【解析】由题意2ππ2T ==，故选C. 4．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则A ．a ⊥bB ．=a bC ．a ∥bD ．>a b 【答案】A【解析】由+=-a b a b平方得222222+⋅+=-⋅+a a b b a a b b ，即0⋅=a b ，则⊥a b ，故选A.5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A ．(2,)+∞B ．(2,2)C ．(1,2)D ．(1,2) 【答案】C6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为221π36π3463π2V =⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B.7．设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值，最小值为min 12315z =--=-．故选A.8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ． (,1)-∞C ． (1,)+∞D ． (4,)+∞ 【答案】D9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A ．乙能够知道四人的成绩B ．丁能够知道四人的成绩C ．乙、丁能够知道对方的成绩D ．乙、丁能够知道自己的成绩 【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D. 10．执行下面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S = A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．110B．15C．310D．25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有25种情况，满足条件的有10种. 所以所求概率为102255=. 12．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 的轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为 A ．5 B ．22 C ． 23 D ． 33 【答案】C二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 . 5【解析】2()215f x ≤+=14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = . 【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=.15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 . 【答案】14π【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,4π14π.R S R =++===16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = . 【答案】π3【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=. 三、解答题：共70分。