高二上学期期末数学试卷含答案解析(文科)-原创

陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知实数a 、b ，那么||||||a b a b +=-是0ab <的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．若实数x ，y 满足约束条件020x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则2z x y =-的最小值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．23．已知数列{}n a 与{}n b 均为等差数列，且354a b +=，598a b +=，则47a b +=（）A ．5B ．6C ．7D ．84．已知()110m a a a=++>，()31xn x =<，则m ，n 之间的大小关系是（）A ．m n >B ．m n <C ．m n=D ．m n≤5．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若4,30a b A ===︒，则B =（）A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒6．若曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程为10x y -+=，则a b +=（）A ．2B ．0C ．1-D ．2-7．抛物线()220x py p =>上一点M 的坐标为()2,1-，则点M 到焦点的距离为（）A ．3B ．2C ．1D ．17168．函数()y f x =的图象如图所示，()f x '是函数()f x 的导函数，令(2)a f ='，(4)b f ='，(4)(2)2f f c -=，则下列数值排序正确的是（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a<<9．已知椭圆221(0)y x m m+=>的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m =（）A ．2B ．1C ．14D ．410．已知函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，以下结论：①()f x 在区间(2,3)-上有2个极值点②()f x '在=1x -处取得极小值③()f x 在区间(2,3)-上单调递减④()f x 的图像在0x =处的切线斜率小于0正确的序号是（）A ．①④B ．②③④C ．②③D ．①②④11．函数()sin e xxf x =在[],ππ-上大致的图象为（）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()e xf x '<，且()22e 2f =+，则不等式()ln 2f x x >+的解集是（）A ．()20,eB ．()0,2C ．()2,e-∞D ．(),2-∞二、填空题13．若命题“x ∃∈R ，22x m ->”是真命题，则实数m 的取值范围是______.14．已知直线1l ：()2100mx y m ++=>，与双曲线C ：2214x y -=的一条渐近线垂直，则m =__________.15．设{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且248,,a a a 成等比数列，则1291011a a a a ++= ___16．已知钝角三角形的三边a =k ，b =k +2，c =k +4，则k 的取值范围是___________.三、解答题17．设2:3,:11180p a x a q x x <<-+≤．(1)若1a =，“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数()29f x x x =+-.(1)解不等式()15f x <；(2)若关于x 的不等式()f x a <有解，求实数a 的取值范围.19．如图，已知平面四边形ABCD ，45A ∠=︒，75ABC ∠=︒，30BDC ∠=︒，2BD =，CD =（1）求CBD ∠；（2）求AB 的值.20．已知函数()2()4(),R f x x x a a =--∈且(1)0f '-=．(1)求a 的值；(2)讨论函数()f x 的单调性；(3)求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)A -，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在实数m ，使直线:l y x m =+与椭圆有两个不同的交点M 、N ，并使||||AM AN =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数()31f x x ax =-+．(1)当1a =时，过点()1,0作曲线()y f x =的切线l ，求l 的方程；(2)当0a ≤时，对于任意0x >，证明：()cos f x x >．参考答案：1．D【分析】等式两边平方结合反例即可判断.【详解】因为2222||||||2|2|||0a b a b a ab b a ab b ab ab ab +=-⇒++=-+⇒=-⇒≤，所以必要性不成立；当1,2a b ==-时，满足0ab <，但||||||a b a b +≠-，所以必要性不成立；所以||||||a b a b +=-是0ab <的既不充分也不必要条件.故选:D ．2．A【分析】画出可行域，平移基准直线20x y -=到可行域边界位置，由此来求得z 的最小值.【详解】020x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得1x y ==，设()1,1A ，平移基准直线20x y -=到可行域边界()1,1A 处时，2z x y =-取得最小值1211-⨯=-.故选：A3．B【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】因为354a b +=，598a b +=，所以355912a b a b ++=+，即355912a a b b ++=+，根据等差数列的性质可知3559472212a a b b a b ++=+=+，所以476a b +=.故选:B.4．A【分析】利用基本不等式及其指数函数的单调性即可求解.【详解】∵0a >，∴1113m a a=++≥=，当且仅当1a =时，等号成立,即3m ≥，又∵1x <，∴1333x n =<=，即3n <，则m n >，故选：A .5．D【分析】根据4,30a b A ===︒，利用正弦定理求解.【详解】解：在ABC 中，4,30a b A ===︒，由正弦定理得sin sin a bA B=，所以sin sin 30sin 42b A B a ⋅===，所以B =60︒或120︒，故选：D 6．A【分析】求出导数，将0x =代入后，可得1a =，将()0,b 代入10x y -+=后可得1b =，进而得到a b +．【详解】由2y x ax b =++得2y x a '=+，又曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程为10x y -+=，故当0x =时，1y a '==又点()0,b 在10x y -+=上，则1b =，故2a+b =．故选：A ．7．B【分析】将点M 坐标代入抛物线可得p ，则所求距离为12p+.【详解】()2,1M - 在抛物线上，42p ∴=，解得：2p =，∴点M 到焦点的距离为122p+=.故选：B.8．C【分析】利用导数的几何意义判断.【详解】由函数图象知：()()()42(2)442f f f f -''<<-，所以a c b <<，故选：C 9．D【分析】根据椭圆的方程，结合椭圆的几何性质，列式求解.【详解】由条件可知，2a m =，21b =，且22=⨯，解得：4m =.故选：D 10．B【分析】根据导函数()f x '的图像，求出函数的单调区间，求出函数的极值点，分析判断①②③，对于④：由于()f x 的图像在0x =处的切线斜率为()0f '，从而可由导函数的图像判断.【详解】根据()f x '的图像可得，在()2,3-上，()0f x '≤，所以()f x 在()2,3-上单调递减，所以()f x 在区间()2,3-上没有极值点，故①错误，③正确；由()f x '的图像可知，()f x '在()2,1--单调递减，在()1,1-单调递增，故②正确；根据()f x '的图像可得()00f '<，即()f x 的图像在0x =处的切线斜率小于0，故④正确.故选：B.11．B【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在[]0,π上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的[]π,πx ∈-，()()()sin sin eexxx x f x f x ---==-=-，所以，函数()sin ex xf x =在[],ππ-上的图象关于原点对称，排除AC 选项，当0πx ≤≤时，()sin ex xf x =，则()πcos sin 4e e xxx x xf x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭'==-，因为ππ3π444x -≤-≤，由()0f x '<可得π3π044x <-≤，则ππ4x <≤，由()0f x ¢>可得ππ044x -≤-<，则π04x ≤<，所以，函数()f x 在π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在π,π4⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，排除D 选项.故选：B.12．A【分析】设()()e 2xg x f x =-+，求导可得()g x 在R 上单调递减，再根据()ln 2f x x >+转化为()ln 4g x >，再结合()g x 的单调性求解即可.【详解】设()()e 2x g x f x =-+，则()()e xg x f x '-'=.因为()e xf x '<，所以()e 0x f x '-<，即()0g x '<，所以()g x 在R 上单调递减.不等式()ln 2f x x >+等价于不等式()ln 24f x x -+>，即()ln 4g x >.因为()22e 2f =+，所以()()222e 24g f =-+=，所以()()ln 2g x g >.因为()g x 在R 上单调递减，所以ln 2x <，解得20e x <<故选：A 13．(),2-∞【分析】求得22y x =-的最大值，结合题意，即可求得结果.【详解】22y x =-的最大值为2，根据题意，2m >，即m 的取值范围是(),2-∞.故答案为：(),2-∞.14．4【分析】求得双曲线C 的渐近线方程，根据直线垂直列出等量关系，即可求得结果.【详解】对双曲线C ：2214x y -=，其渐近线方程为12y x =±，对直线1l ：()2100mx y m ++=>，且斜率为02m-<，根据题意可得1122m -⨯=-，解得4m =.故答案为：4.15．910【详解】分析：由题意先求出{}n a 的通项公式，再利用裂项相消法求和即可.详解：∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 1=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴（1+3d ）2=（1+d ）（1+7d ），解得d=1，或d=0（舍），∴a n =1+（n ﹣1）×1=n ．∴129101111111111191112239102239101010a a a a ++=+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯故答案为910点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.16．26k <<【分析】先解不等式cos 0C <，再结合两边之和大于第三边求解.【详解】解：∵c b a >>，且ABC 为钝角三角形，∴C ∠为钝角，∴()()()()222222224412cos 022222k k k a b c k k C ab k k k k ++-++---===<++，∴24120k k --<，解得26k -<<，由两边之和大于第三边得24k k k ++>+，∴2k >.∴26k <<.故答案为：26k <<17．(1){23}x x ≤<(2){0a a ≤或23}a ≤≤【分析】（1）先分别求得P 为真命题和q 为真命题的实数x 的取值范围，再根据p 且q 为真命题，利用集合的交集运算求解；（2）记{3}C x a x a =<<，根据p 是q 的充分不必要条件，由C B Ü求解.【详解】（1）解：当1a =时，P 为真命题，实数x 的取值范围为{13}A x x =<<，211180(2)(9)029x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤，q 为真命题，实数x 的取值范围为{}29B x x =≤≤，∵p 且q 为真命题所以实数x 的取值范围为{23}A B x x ⋂=≤<；（2）记{3}C x a x a =<<∵p 是q 的充分不必要条件所以C BÜ当0a ≤时，C =∅，满足题意；当0a >时，239a a ≥⎧⎨≤⎩解得23a ≤≤；综上所述：实数a 的取值范围为{0a a ≤或23}a ≤≤18．(1){}311x x <<；(2)9a >.【分析】（1）根据零点分段法可得()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，然后分段解不等式，即得；（2）由题可得()min a f x >，然后求函数的最小值即得.【详解】（1）因为函数()29f x x x =+-，所以()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，∵()15f x <，所以931815x x ≥⎧⎨-<⎩或091815x x ≤<⎧⎨-<⎩或018315x x <⎧⎨-<⎩，解得311x <<，所以原不等式的解集为{}311x x <<；（2）由()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，可得函数()f x 在(),9-∞上单调递减，在()9,+∞上单调递增，当9x =时，函数()f x 有最小值为9，∴9a >.19．（1）60︒；（2.【分析】（1）由余弦定理求2BC ，根据勾股逆定理知90DCB ∠=︒，即可求CBD ∠.（2）由（1）得120ADB ∠=︒，应用正弦定理即可求AB 的值.【详解】（1）在△BCD 中，由余弦定理，有2222cos301BC BD CD BD CD =+-⋅︒=，222BC CD BD ∴+=，即90DCB ∠=︒，60CBD ∴∠=︒.（1）在四边形ABCD 中，756015ABD ∠=︒-︒=︒，∴120ADB ∠=︒，在△ABD 中，由正弦定理sin120sin 45AB BD =︒︒，则sin120sin 45BD AB ⋅︒=︒20．(1)12a =(2)调递增区间为4(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)最大值为92，最小值为5027-【分析】(1)求导得2()324f x x ax '=--，代入(1)0f '-=，得可得答案；(2)由题意可得()(34)(1)f x x x '=-+，分别解()0f x '>，()0f x '<，即可得函数的单调递增、减区间；(3)根据导数的正负，判断函数在[2,2]-上的单调性，即可得答案.【详解】（1）解：因为函数()2()4(),R f x x x a a =--∈，∴()22()2()4324f x x x a x x ax =-+-=--'，由(1)0f '-=，得3240a +-=，解得12a =；（2）解：由（1）可知2()34(34)(1)f x x x x x ==-'--+，解不等式()0f x '>，得43x >或1x <-，所以函数()f x 的单调递增区间为4(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，解不等式()0f x '<，得413x -<<，所以函数()f x 的单调递减区间为41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）解：当22x -≤≤时，函数()f x 与()f x '的变化如下表所示：令()0f x '=，解得43x =或=1x -，x[)2,1--=1x -41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭43x =4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦()f x '+0-0+()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增因为9(1)2f -=，(2)0f =；所以当=1x -时，函数()f x 取得极大值9(1)2f -=；又因为(2)0f -=，450327f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以当43x =时，函数()f x 取得极小值450327f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴函数()f x 的最大值为92，最小值为5027-．21．(1)2213x y +=(2)不存在，理由见解析【分析】（1）结合椭圆的定义，结合顶点坐标，即可求椭圆方程；（2）首先求线段MN 的中垂线方程，根据点A 在中垂线上，求m ，并判断是否满足0∆>.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)A -得1b =椭圆上任一点到两个焦点的距离之和2a =a =所以椭圆的方程为2213x y +=（2）设直线l 与椭圆C 两个不同的交点()()1122,,,M x y N x y ∵||||AM AN =所以，点A 在线段MN 的中垂线l '，下面求l '的方程联立方程2233y x m x y =+⎧⎨+=⎩去y ，可得2246330x mx m ++-=由()222(6)443312480m m m ∆=-⨯⨯-=-+>，解得22m -<<1232mx x +=-设MN 的中点为()00,P x y ，有120003244x x m m x y x m +==-=+=则l '的方程为344m m y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭即2m y x =--由于点A 在直线MN 的中垂线l '上，解得2m =又∵22m -<<所以不存在实数m 满足题意．22．(1)1y x =-+或()2314y x =-(2)证明见解析【分析】（1）易知()1,0不在()f x 上，设切点()3000,1x x x -+，由导数的几何意义求出切线方程，将()1,0代入求出对应0x ，即可求解对应切线方程；（2）构造()()31cos 0g x x ax x x =-+->，求得()23sin g x x a x '=-+，再令()()u x g x '=，通过研究()u x '正负确定()g x '单调性，再由()g x '正负研究()g x 最值，进而得证.【详解】（1）由题，1a =时，()31f x x x =-+，()231f x x '=-，设切点()3000,1x x x -+，则切线方程为()()()320000131y x x x x x --+=--，该切线过点()1,0，则()()3200001311x x x x -+-=--，即3200230x x -=，所以00x =或032x =．又()01f =；()01f '=-；32328f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32324f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．所以，切线方程为1y x =-+或()2314y x =-；（2）设()()31cos 0g x x ax x x =-+->，则()23sin g x x a x '=-+，令()()()23sin 0u x g x x a x x '==-+>，则()6cos u x x x '=+，可知π02x <<，时，()0u x '>；π2x ≥时，()0u x '>，故0x >时均有()0u x '>，则()u x 即()g x '在()0,∞+上单调递增，()0g a '=-，因为0a ≤时，则()00g a '=-≥，()()00g x g ''>≥，故()g x 在()0,∞+上单调递增，此时，()()00g x g >=．所以，当0a ≤时，对于任意0x >，均有()cos f x x >．。

高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i+i2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．抛物线y2=2x的准线方程是（）A． B． C．D．3．椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．3 C．4 D．64．小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（）A．23分钟B．24分钟C．26分钟D．31分钟5．圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣4y+3=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF 的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定7．“b≠0”是“复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β9．设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k=（）A．±1 B．C． D．10．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是．12．复数=．13．已知（5，0）是双曲线=1（b＞0）的一个焦点，则b=，该双曲线的渐近线方程为．14．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱长为．15．设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的点．若PF1⊥F1F2，∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为．16．已知曲线C的方程是，且m≠0）．给出下列三个命题：①若m＞0，则曲线C表示椭圆；②若m＜0，则曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大．其中，所有正确命题的序号是．三、解答题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知直线l过点A（1，﹣3），且与直线2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．18．已知圆C的圆心为点C（﹣2，1），且经过点A（0，2）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+1与圆C相交于M，N两点，且，求k的值．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．过AB的平面与侧棱CC1，DD1分别交于点E，F．（Ⅰ）求证：EF∥AB；（Ⅱ）求证：A1C1⊥平面DBB1D1．20．已知椭圆C：x2+4y2=4，直线与椭圆C交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标；（Ⅱ）求实数b的取值范围；（Ⅲ）若b=1，求弦AB的长．21．如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=PD=1．（Ⅰ）求证：MB∥平面PDC；（Ⅱ）求证：PM⊥平面MDC；（Ⅲ）求三棱锥P﹣MDC的体积．22．椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数i+i2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由i+i2=﹣1+i，知i+i2在复平面内对应的点（﹣1，1），由此能得到结果．【解答】解：∵i+i2=﹣1+i，∴i+i2在复平面内对应的点（﹣1，1）在第二象限．故选B．2．抛物线y2=2x的准线方程是（）A． B． C．D．【考点】抛物线的标准方程．【分析】利用抛物线y2=2px的准线方程为即可得出．【解答】解：由抛物线y2=2x，可得准线方程x=﹣，即．故选：C．3．椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可．【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6．故选：D．4．小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（）A．23分钟B．24分钟C．26分钟D．31分钟【考点】流程图的作用．【分析】根据题干，起床穿衣﹣煮粥﹣吃早餐，同时完成其他事情共需26分钟，由此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析，要使所用的时间最少，可设计如下：起床穿衣﹣煮粥﹣吃早饭．所用时间为：5+13+8=26（分钟），故选：C．5．圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣4y+3=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣4y+3=0化为标准方程得：x2+（y﹣2）2=1，圆心坐标为（0，2），半径为R=1，圆x2+y2=4，圆心坐标为（0，0），半径为r=2∵圆心之间的距离d=2，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：B．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF 的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连结CD1，则直线A1B与直线EF均在平面A1BCD1上，由A1B∥CD1，EF与CD1相交可判断结论．【解答】解：连结CD1，∵BC A1D1，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∵A1B⊂平面A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，∴A1B与EF共面，∵A1B∥CD1，EF与CD1相交，∴直线A1B与直线EF相交．故选：A．7．“b≠0”是“复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数⇒b≠0，a=0，反之不成立．【解答】解：复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数⇒b≠0，a=0，反之不成立．∴“b≠0”是“复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．8．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故B错误；若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；若l⊥α，l⊥β，则由平面与平面平行的判定定理知α∥β，故D正确．故选：D．9．设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k=（）A．±1 B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】将直线方程与椭圆方程联立，得（1+2k2）x2=2．分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，说明A，B的横坐标是±1，即方程（1+2k2）x2=2的两个根为±1，代入求出k的值．【解答】解：将直线与椭圆方程联立，，化简整理得（1+2k2）x2=2（*）因为分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，故方程的两个根为±1．代入方程（*），得k=±．故选：B．10．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】棱锥的结构特征．【分析】如图所示，连接BE，由于SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，可得：CE⊥BE．设E（0，t）（0≤t≤3），由=0，解出即可判断出结论．【解答】解：如图所示，连接BE，∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，∴CE⊥BE．设E（0，t）（0≤t≤3），B（﹣1，3），C（﹣2，0），则=（2，t）•（1，t﹣3）=2+t（t﹣3）=0，解得t=1或2．∴E（0，1），或（0，2）．∴满足∠SEC=90°的点E的个数是2．故选：C．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是∃x∈R，e x≤0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是：∃x∈R，e x≤0．故答案为：∃x∈R，e x≤0．12．复数=．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故答案为：．13．已知（5，0）是双曲线=1（b＞0）的一个焦点，则b=3，该双曲线的渐近线方程为y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=5，即16+b2=25，解得b，进而得到双曲线的方程，即可得到渐近线方程．【解答】解：由题意可得c=5，即16+b2=25，解得b=3，即有双曲线的方程为﹣=1，可得渐近线方程为y=±x．故答案为：3，y=±x．14．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱长为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】四棱锥的底面为正方形，一条侧棱与底面垂直，求出四条侧棱的长比较大小即可．【解答】解：由三视图可知三棱锥的底面ABCD是正方形，对角线AC=2，侧棱PA⊥平面ABCD，PA=1，∴四棱锥的底面边长AB=，PB=PD==，PC==．∴三棱锥最长棱为．故答案为：．15．设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的点．若PF1⊥F1F2，∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设F1（﹣c，0），F2（c，0），由题意可得x P=﹣c，代入椭圆方程求得P的坐标，再由解直角三角形的知识，结合离心率公式，解方程可得所求值．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），由题意可得x P=﹣c，代入椭圆方程，解得y P=±b=±，在直角三角形F1PF2中，tan60°==，即有b2=2ac，即为a2﹣2ac﹣c2=0，由e=，可得e2+2e﹣=0，解得e=（负的舍去）．故答案为：．16．已知曲线C的方程是，且m≠0）．给出下列三个命题：①若m＞0，则曲线C表示椭圆；②若m＜0，则曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大．其中，所有正确命题的序号是②③．【考点】曲线与方程．【分析】据椭圆、双曲线方程的特点，列出等式求出离心率e，判断正误．【解答】解：①若m＞0，且m≠1，则曲线C表示椭圆，不正确；②若m＜0，则曲线C表示双曲线正确，；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则当m＞1时，椭圆的离心率e==，m的值越大，椭圆的离心率越大，正确．故答案为：②③．三、解答题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知直线l过点A（1，﹣3），且与直线2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．【考点】待定系数法求直线方程；直线的截距式方程．【分析】（I）利用相互平行的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出；（II）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由直线l与直线2x﹣y+4=0平行可知l的斜率为2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直线l过点A（1，﹣3），则直线l的方程为y+3=2（x﹣1），即2x﹣y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由直线m与直线l垂直可知m的斜率为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直线m在y轴上的截距为3，则直线m的方程为即x+2y﹣6=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．已知圆C的圆心为点C（﹣2，1），且经过点A（0，2）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+1与圆C相交于M，N两点，且，求k的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆的半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+1与圆C相交于M，N两点，且，可得圆心C到直线y=kx+1的距离为，利用点到直线的距离公式求k的值．【解答】解：（Ⅰ）圆C的半径﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圆心为点C（﹣2，1），所以圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）圆心为点C（﹣2，1），半径为，，所以圆心C到直线y=kx+1的距离为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得k2=1，k=±1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．过AB的平面与侧棱CC1，DD1分别交于点E，F．（Ⅰ）求证：EF∥AB；（Ⅱ）求证：A1C1⊥平面DBB1D1．【考点】直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD为菱形，可得AB∥CD，易证AB∥平面D1DCC1，结合AB⊂平面ABEF，平面ABEF∩平面D1DCC1=EF，可得EF∥AB．（Ⅱ）由AA1⊥平面ABCD，可得BB1⊥平面A1B1C1D1，可证BB1⊥A1C1，又底面A1B1C1D1为菱形，可得B1D1⊥A1C1，可得A1C1⊥平面DBB1D1，【解答】（本小题12分）解：（Ⅰ）∵底面ABCD为菱形，∴AB∥CD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又AB⊄平面D1DCC1，CD⊂平面D1DCC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB∥平面D1DCC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵AB⊂平面ABEF，平面ABEF∩平面D1DCC1=EF，﹣﹣﹣﹣﹣∴EF∥AB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，∴BB1⊥平面A1B1C1D1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵底面A1B1C1D1为菱形，∴B1D1⊥A1C1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵B1D1∩BB1=B1，BB1⊂平面DBB1D1，B1D1⊂平面DBB1D1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A1C1⊥平面DBB1D1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知椭圆C：x2+4y2=4，直线与椭圆C交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标；（Ⅱ）求实数b的取值范围；（Ⅲ）若b=1，求弦AB的长．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将椭圆方程化为标准方程，求得a，b，c，即可得到所求焦点；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，消去y，得到x的方程，再由判别式大于0，解不等式即可得到所求范围；（Ⅲ）若b=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆方程x2+4y2=4得，可知a2=4，b2=1，c2=3，所以椭圆C的焦点坐标；（Ⅱ）直线方程与椭圆C的方程联立，得方程组，消y，整理得x2+2bx+2b2﹣2=0，①，由直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，则有△=4b2﹣4（2b2﹣2）＞0，解得；（Ⅲ）若b=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅱ）中的①式得x1+x2=﹣2，x1x2=0，且k=，可得弦长．21．如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=PD=1．（Ⅰ）求证：MB∥平面PDC；（Ⅱ）求证：PM⊥平面MDC；（Ⅲ）求三棱锥P﹣MDC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由AB∥CD，MA∥PD可得平面MAB∥平面PDC，故MB∥平面PDC；（II）由平面ABCD⊥平面AMPD可得CD⊥平面AMPD，故CD⊥PM，由勾股定理计算MP，MD，可得MP2+MD2=PD2，即PM⊥MD，于是MP⊥平面MDC；（III）以△MDC为棱锥的底面，则PM为棱锥的高，代入体积公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，又∵MA∥PD，AB∩MA=A，CD∩PD=D，AB⊂平面ABM，MA⊂平面ABMCD⊂平面PDC，PD⊂平面PDC，∴平面ABM∥平面PDC，∵MB⊂平面ABM，∴MB∥平面PDC．（Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面AMPD，平面ABCD∩平面AMPD=AD，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面AMPD，∵PM⊂平面AMPD，∴CD⊥PM．∵在直角梯形AMPD中，由，得，∴PM2+MD2=PD2，∴MD⊥PM，又CD∩MD=D，CD⊂平面MDC，MD⊂平面MDC，∴PM⊥平面MDC．（Ⅲ）由（Ⅱ）知PM是三棱锥P﹣MDC的高，．∴三棱锥P﹣MDC的体积．22．椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）求得抛物线的焦点，可得c=2，由离心率公式可得a=4，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设P（x，y）为椭圆上的动点，求得向量MP的坐标，再由模的公式，及二次函数的最值的求法，可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线y2=8x焦点为（2，0），得c=2，由，得a=4，则b2=a2﹣c2=12，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故﹣4≤x≤4．因为，所以=因为当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x=4时，取得最小值，而﹣4≤x≤4，故有4m≥4，解得m≥1，又点M在椭圆C的长轴上，即﹣4≤m≤4，故实数m的取值范围为1≤m≤4．。

高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）将命题“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为（）A．对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立B．存在x，y∈R，使x2+y2≥2xy成立C．对任意x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy成立D．存在x＜0，y＜0，使x2+y2≤2xy成立2．（5分）过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，则a等于（）A．﹣8 B．10 C．2 D．43．（5分）方程x2+y2+2x+4y+1=0表示的圆的圆心为（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）4．（5分）命题p：“x2﹣3x﹣4=0”，命题q：“x=4”，则p是q的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）给出下列结论：①若y=，则y′=﹣；②若f（x）=sinα，则f′（x）=cosα；③若f（x）=3x，则f′（1）=3．其中，正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（5分）函数f（x）=1+3x﹣x3（）A．有极小值，无极大值B．无极小值，有极大值C．无极小值，无极大值D．有极小值，有极大值7．（5分）到直线x=﹣2与到定点P（2，0）的距离相等的点的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．抛物线D．直线8．（5分）抛物线 x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）设椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．2πC．D．12．（5分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上）13．（5分）在空间直角坐标系中，若点点B（﹣3，﹣1，4），A（1，2，﹣1），则|AB|= ．14．（5分）函数f（x）=x3﹣8x2+13x﹣6的单调减区间为．15．（5分）设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（11分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18．（11分）求适合下列条件的圆的方程．（1）圆心在直线y=﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）；（2）过三点A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：DE∥平面A1CB；（Ⅱ）求证：A1F⊥BE．20．（12分）已知椭圆C 1： +y 2=1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．（1）求椭圆C 2的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上， =2，求直线AB 的方程．21．（12分）已知函数f （x ）=为常数，e 是自然对数的底数），曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与x 轴平行． （1）求k 的值；（2）求f （x ）的单调区间．22．（12分）已知点A （﹣2，0），B （2，0），曲线C 上的动点P 满足•=﹣3．（I ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若过定点M （0，﹣2）的直线l 与曲线C 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅲ）若动点Q （x ，y ）在曲线上，求u=的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接把命题改写成含有全称量词的命题即可．【解答】解：命题“x2+y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立，故命题“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立．故选：A．【点评】本题考查全称量词及全称命题，理解全称命题的定义及形式是解决问题的关键，是基础题．2．【分析】直接利用斜率公式求解即可．【解答】解：过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，∴，解得a=10．故选：B．【点评】本题考查直线的斜率公式的求法，基本知识的考查．3．【分析】把圆的一般方程化为圆的标准方程，可得圆心坐标．【解答】解：圆的方程 x2+y2+2x+4y+1=0，即（x+1）2+（y+2）2 =4，故圆的圆心为（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．4．【分析】根据题意，求出方程x2﹣3x﹣4=0的根，分析可得若q：x=4成立，则有p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，反之若p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，则q：x=4不一定成立，结合充分必要条件的定义，分析可得答案．【解答】解：根据题意，p：“x2﹣3x﹣4=0”，即x=4或﹣1，则有若q：x=4成立，则有p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，反之若p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，则q：x=4不一定成立，则p是q的必要不充分条件；故选：B．【点评】本题考查充分必要条件的判断，关键是掌握充分必要条件的定义．5．【分析】根据题意，依次计算三个函数的导数，分析可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析3个结论；对于①，y==x﹣3，则y′=（﹣3）x﹣4=，正确；对于②，f（x）=sinα，为常数，则f′（x）=0，错误；对于③，若f（x）=3x，则f′（x）=3，则f′（1）=3，正确；其中正确的有2个；故选：C．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．6．【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可．【解答】解：f′（x）=3（1+x）（1﹣x），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，1）递增，在（1，+∞）递减，故函数f（x）即有极大值也有极小值，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．7．【分析】确定M的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，即可得出结论．【解答】解：动点M到定点P（2，0）的距离与到定直线l：x=﹣2的距离相等，所以M的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的定义，考查学生的计算能力，比较基础．8．【分析】由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线 x=﹣2y2即y2=﹣x 的准线方程即可得到．【解答】解：由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线 x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程为x=，故选：D．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．9．【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a 、b 关系式，然后求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a ，即9（c 2﹣a 2）=16a 2，解得=． 故选：D ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．10．【分析】先求出公共焦点分别为F 1，F 2，再联立方程组求出P ，由此可以求出，cos ∠F 1PF 2=【解答】解：由题意知F 1（﹣2，0），F 2（2，0），解方程组得取P 点坐标为（），，cos ∠F 1PF 2==故选：B ．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．11．【分析】由已知中几何体的三视图，我们可以判断出几何体的形状及底面直径，母线长，进而求出底面半径和高后，代入圆锥体积公式进行计算，此图圆锥下面放一个半球，把二者的体积进行相加即可；【解答】解：如图所示：俯视图为一个圆，说明图形底面是一个圆，再根据正视图和俯视图一样，可知上面是一个圆锥，高为2，直径为2，下面是一个半径为1的半球，可得该几何体的体积是V圆锥+V 半球=×π×12×2+=，故选：A．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查球和圆锥的体积，本题是一个基础题，运算量比较小．12．【分析】可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论．【解答】解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈∅，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．故选：A．【点评】本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上）13．【分析】根据空间直角坐标系中两点间的距离公式求出|AB|．【解答】解：空间直角坐标系中，点B（﹣3，﹣1，4），A（1，2，﹣1），则|AB|==5．故答案为：5．【点评】本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式应用问题，是基础题．14．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣16x+13=（x﹣1）（3x﹣13），令f′（x）＜0，解得：1＜x＜，故函数的递减区间是：（1，），故答案为：（1，）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．15．【分析】利用双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），可得c=，a=1，进而求出b，即可得出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），∴c=，a=1，∴b=1，∴C的方程为x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．16．【分析】根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．【解答】解：∵A、M、C、C四点不共面1是异面直线，故①错误；∴直线AM与CC1同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误．是异面直线，故③正确；同理，直线BN与MB1是异面直线，故④正确；同理，直线AM与DD1故答案为：③④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系判断，其中判断两条线段的四个顶点是否共面，进而得到答案，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）根据并集的定义即可求出，（2）由题意可知，解得即可．【解答】解：（1）当m=﹣1时，B={x|﹣2＜x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x＜3}．（2）由A⊆B，知，解得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查并集的法，考查实数的取值范围的求法，考查并集及其运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．【分析】（1）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知可得，求解方程组得到a，b，r的值，则圆的方程可求；（2）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0），由已知列关于D，E，F的方程组，求解得答案．【解答】解：（1）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则有，解得a=1，b=﹣4，r=2．∴圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0），则，解得D=﹣2，E=﹣4，F=﹣95．∴所求圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣95=0．【点评】本题考查利用待定系数法求圆的方程，考查计算能力，是基础题．19．【分析】（Ⅰ）由D，E分别是AC，AB上的中点，结合中位线定理和线面平行的判定定理可得结论；（Ⅱ）由已知易得对折后DE⊥平面A1DC，即DE⊥A1F，结合A1F⊥CD可证得A1F⊥平面BCDE，再由线面垂直的性质可得结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，∵DE⊄平面A1CB，BC⊂平面A1CB，∴DE∥平面A1CB，（Ⅱ）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，A1D∩CD=D∴DE⊥平面A1DC，∵A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE⊂平面BCDE；∴A1F⊥平面BCDE又∵BE⊂平面BCDE∴A1F⊥BE．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，考查学生的分析推理证明与逻辑思维能力，其中熟练掌握空间线面关系的判定及性质，会将空间问题转化为平面问题是解答本题的关键．20．【分析】（1）求出椭圆的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为（xA ，yA），（xB，yB），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为∴b=2，a=4∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（xA ，yA），（xB，yB），∵∴O，A，B三点共线，当斜率不存在时， =2不成立，∴点A，B不在y轴上当斜率存在时，设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴∵，∴ =4，∴，解得k=±1，∴AB的方程为y=±x【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．21．【分析】（1）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；（2）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）由题意得，又，故k=1；（2）由（1）知，，设，则h′（x）=﹣﹣＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，由h（1）=0知，当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而当x＞1时，h（x）＜0，从而f'（x）＜0，综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．22．【分析】（I）设P（x，y），运用向量的数量积的坐标表示，化简即可得到曲线C的方程；（Ⅱ）可设直线l：y=kx﹣2，运用直线和圆有公共点的条件：d≤r，运用点到直线的距离公式，解不等式即可得到取值范围；（Ⅲ）由动点Q（x，y），设定点N（1，﹣2），u=的几何意义是直线QN的斜率，再由直线和圆相交的条件d≤r，解不等式即可得到范围．【解答】解：（I）设P（x，y），=（x+2，y）•（x﹣2，y）=x2﹣4+y2=﹣3，即有x2+y2=1，P点的轨迹为圆C：x2+y2=1；（Ⅱ）可设直线l：y=kx﹣2，即为kx﹣y﹣2=0，当直线l与曲线C有交点，得，，解得，k或k．即有直线l的斜率k的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（Ⅲ）由动点Q（x，y），设定点N（1，﹣2），则直线QN的斜率为k==u，又Q在曲线C上，故直线QN与圆有交点，由于直线QN方程为y+2=k（x﹣1）即为kx﹣y﹣k﹣2=0，当直线和圆相切时， =1，解得，k=﹣，当k不存在时，直线和圆相切，则k的取值范围是（﹣∞，﹣]【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查直线和圆的位置关系，考查直线斜率的公式的运用，考查运算能力，属于中档题．。

高二上学期期末考试数学试题（文）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知,,a b c 满足a b c <<，且0ac <，则下列选项中一定成立的是（ ）A.ab ac <B.()0c a b ->C.22ab cb <D.()220a cac ->2.若不等式202mx mx ++>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m > B.2m < C. 0m <或2m >D.02m <<3．2014是等差数列4，7，10，13，…的第几项( )． A ．669B ．670C ．671D ．6724.△ABC 中，a=80,b=100,A=450则三角形解的情况是（ ） A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解5．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )． A ．10B ．－10C ．14D ．－146.等差数列{an}中s 5=7,s 10=11,则s 30=( ) A 13 B 18 C 24 D 317.△ABC 中a=6,A=600 c=6 则C=( ) A 450, B 1350C 1350,450D 6008.点（1,1）在直线ax+by-1=0上，a,b 都是正实数，则ba 11+的最小值是（ ）A 2B 2+22C 2-22D 4 9.若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a|＝1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件10.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”； C ．在ABC ∆中，“B A >”是“B A 22cos cos <”的充要条件； D ．“2x ≠或1y ≠”是“3x y +≠”的非充分非必要条件.11中心在原点、焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）A ． +=1B ． +=1C ．+=1 D ．+=112.抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1）第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式31≤+xx 的解集是_____________ 14. 已知直线21=+y x 与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为_____. 15.在等比数列{a n }中，a 3a 7＝4，则log 2（a 2a 4a 6a 8）＝________.16.ABC ∆中，a 2-b 2 =c 2+bc 则A= .三、解答题17.已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中m>－2). ()22x g x =-. （I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，求x 的取值范围；（II ）设命题p ：∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0；命题q ：∃x ∈(－1，0)，f(x)g(x)<0. 若p q ∧是真命题，求m 的取值范围.18函数f(x)=3lnx-x 2-bx.在点（1，f （1））处的切线的斜率是0 （1）求b ，（2）求函数的单调减区间19.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2C B A -=（Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(N )22n n S a n n n *+=--+∈ （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列｛n b ｝是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；21已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的短半轴长为1，离心率为（1）求椭圆C 的方程（2）直线l 与椭圆C 有唯一公共点M ，设直线l 的斜率为k ，M 在椭圆C 上移动时，作OH ⊥l 于H （O 为坐标原点），当|OH|=|OM|时，求k 的值． 22.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[03]x ∈，时，函数()y f x = 的图像恒在直线2y c =的下方，求c 的取值范围．答案一选择题、D D C B ． D D C B A .D A C二、填空题. {|0x x <或1}2x ≥ .3 4. 120017、.解：（I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，则()2log 1g x <即()2log 221,0222x x -<<-<，解得1＜x ＜2；（II ）因为p q ∧是真命题，则p,q 都为真命题，当x ＞1时，()22x g x =-＞0，因为P 是真命题，则f(x)<0，所以f(1)= ﹣(1+2)(1﹣m) ＜0，即m ＜1；当﹣1＜x ＜0时，()22x g x =-＜0，因为q 是真命题，则∃x ∈(－1，0)，使f(x) ＞0，所以f(﹣1)= ﹣(﹣1+2)( ﹣1﹣m) ＞0，即m ＞﹣1，综上所述，﹣1＜m ＜1. 18，（1）b=1 (2)(1,∞)19. 解：（Ⅰ）由条件得cos(B －A)=1－cosC=1+cos(B+A), 所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA －sinBsinA,即sinAsinB=12;（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==，又1sin sin 2A B =，解得：sin 23A B ==，因为是锐角三角形，1cos ,cos 23A B ∴==，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=11sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=. 略20．【答案】解：（Ⅰ）∵ 213122n n a S n n +=--+，…………………………①∴ 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， …………………1分当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………②则由①-②得121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，…………………3分∴ 11(2)2n n b b n -=≥，又 11112b a =+=， ∴ 数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，…………………4分 ∴ 1()2n n b =. ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n nn nb =． ∴ n n n nn T 221..........242322211432+-+++++=-,……………③ 1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ,……………④……………8分 由④-③得n n n nT 221......2121112-++++=- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.……………………12分21、【解答】解：（1）椭圆C：=1（a ＞b ＞0）焦点在x 轴上，由题意可知b=1，由椭圆的离心率e==，a 2=b 2+c 2，则a=2∴椭圆的方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设直线l ：y=kx+m ，M （x 0，y 0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令△=0，得m 2=4k 2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由韦达定理得：2x0=﹣，x02=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴丨OM丨2=x02+y02=x02+（kx+m）2=①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|OH|2==，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由|OH|=|OM|，①②联立整理得：16k4﹣8k2+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2=，解得：k=±，k的值±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（Ⅰ）a=-3，b=4（Ⅱ）（-∞，-1）∪（9，+∞）（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即6630241230a ba b++=⎧⎨++=⎩解得a=-3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜-1或c＞9，第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若p q ∧是假命题，则A ．p 是真命题，q 是假命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 至少有一个是假命题D ．,p q 至少有一个是真命题 2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第1项等于 A .27 B ．163 C ．812D ．8 3．已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ,1a =，b = 120=B ，则A 等于 A ．30或150 B ．60或120 C ．30 D ．60 4．曲线xy e =在点(1,)e 处的切线方程为（注：e 是自然对数的底）A . (1)x y e e x -=-B . 1y x e =+-C ．2y ex e =-D ．y ex =5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，表示的平面区域的面积是A ．41 B ．49 C ．29 D ．236．已知{}n a 为等差数列，1010=a ，前10项和7010=S ，则公差=d A .32- B .31- C . 31 D . 327．函数()f x 的导函数．．．()'f x 的图象如图所示，则 A ．1x =是()f x 的最小值点xB ．0x =是()f x 的极小值点C ．2x =是()f x 的极小值点D ．函数()f x 在()1,2上单调递增8. 双曲线22221(0,0)x y a bb a -=>>的一条渐近线方程是y =，则双曲线的离心率是A .B .2C . 3D .9．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是 A . 1a <-B . 1a <C . 0a <D . 0a >10．已知点F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，且3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．43 B ．1 C ．45 D ．4711．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<m C ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．已知定义域为R 的函数)(x f 的导函数是)(x f '，且4)(2)(>-'x f x f ，若1)0(-=f ，则不等式x e x f 22)(>+的解集为A ．),0(+∞B ．),1(+∞-C ．)0,(-∞D ．)1,(--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．14．ABC ∆中，若AB =1AC =，且23C π∠=，则BC =__________.15．若1x >，__________. 16．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，若1ABF ∆是等边三角形，则椭圆C 的离心率等于________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒． （Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状；（Ⅱ）若54cos =A ，3c =+，求ABC ∆的边b 的大小．18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，4332=+a a （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）已知(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为离心率e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当直线l 的倾斜角为4π时，求POQ ∆的面积．20.（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数329()62f x x x x a =-+-． 在 （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于||1AF -. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行 的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，求N 的横坐标 的取值范围．x第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2x ≠，则24x ≠； 14．1 ； 15．15 ； 16． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………2分得0)(2=-c a ，即：c a =.………………………………………………………5分 又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………5分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，…………………………………………………………6分 又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅314525=⨯+7分 由正弦定理得(3sin sin c Bb C+⋅===10分18．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，∴43)(2132=+=+q q a a a ……………………………………………………1分 由432=+q q 解得：21=q 或23-（舍去）．…………………………………3分∴所求通项公式11121--⎪⎭⎫ ⎝⎛==n n n q a a ．………………………………………5分（Ⅱ）123n n T b b b b =++++即()0112123252212n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------①…………………………………6分①⨯2得 2()132123252212nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----②……………………7分①-②：()1121222222212n n n T n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--…………………………………8分9分()3223n n =--,……………………………………………………………………………11分 ()3232n n T n ∴=-+．………………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题得：22222c a a b c a ===+..................................................................2分 解得1a b ==， (4)分椭圆的方程为2212x y +=. (5)分（Ⅱ）(1,0)F ，直线l 的方程是tan (1)14y x y x π=-⇒=- (6)分由2222232101x y y y x y ⎧+=⇒+-=⎨=+⎩（*）…………………………………………………………………………7分设1122(,),(,)P xy Q x y ，（*）2243(1)160∆=-⨯⨯-=>………………………………………………………8分124||3y y ∴-===……………………………………………………10分121142||||12233OPQ S OF y y ∆∴=-=⨯⨯= POQ ∆的面积是23……………………………………………………….…………………………………………12分20. 解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x ，y 亩，农场的总收益为z 万元，则 ………1分300,0.060.029,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩………① …………4分 目标函数为0.30.2z x y =+， ……………5分不等式组①等价于300,3450,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩可行域如图所示，……………………………7分 目标函数0.30.2z x y =+可化为z x y 523+-= 由此可知当目标函数对应的直线经过点M 时，目标函数z 取最大值．…………………9分 解方程组300,3450,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得75,225,x y =⎧⎨=⎩M 的坐标为(75,225)．……………………………………………………………………10分所以max 0.3750.222567.5z =⨯+⨯=．…………………………………………………11分 答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元． ………………………………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）/2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--，………………………………………2分令/()0f x >，得2x >或1x <；/()0f x <，得12x <<， …………………………4分∴()f x 增区间()1,∞-和()+∞,2；减区间是()2,1．………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）知 当1x =时,()f x 取极大值5(1)2f a =-，………………………………7分 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-，………………………………………………8分因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f …………………………………………10分解得：252<<a ， 实数a 的取值范围是5(2,)2．………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线1x =-的距离.……………………2分由抛物线的定义得12p=，即p =2. …………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠± (5)分由题知AF 不垂直于y 轴，可设直线:1(0)AF x sy s =+≠,()0s ≠,由241y x x sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，………………………………6分 故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.…………………………………………………………………………………7分又直线AB 的斜率为221tt -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN :()2112t y x t -=--，直线BN :2y t=-， (9)分由21(1)22t y x t y t ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得N 的横坐标是2411N x t =+-，其中220,1t t >≠…………………………………10分1N x ∴>或3N x <-.综上，点N 的横坐标的取值范围是()(),31,-∞-+∞.…………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.x绝密★启用前第一学期期末考试高二年级(文科数学)试题卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

高二上学期数学期末试卷（新课标）文 科 数 学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷交回．第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“,xx e x ∀∈>R ”的否定是（ ） A ．x eR x x <∈∃0,0B ．,xx e x ∀∈<R C ．,xx e x ∀∈≤RD ．x eR x x ≤∈∃0,0．2．设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．26B ．24C ．16D ．14新$课$标$第$一$网3．抛物线22y x =的准线方程为（ ） w w w .x k b 1.c o mA ．14y =-B ．18y =-C ．1y =D ．12y =4．“α为锐角”是“0sin >α”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件5．设双曲线)0(19222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．16． 在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列四条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.[来源:学&科&网Z&X&X&K]其中，为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④8．若双曲线193622=-y x 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．014132=-+y x D ．082=-+y x9．设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b +=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）A ．12B ．23C ．34 D ．4510．椭圆221259x y +=的左焦点为1F , 点P 在椭圆上, 若线段1PF 的中点M 在y 轴上, 则1PF =（ ） A ．415B ．95C ．6D ．7二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11．若圆心在x 轴上、半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线0x y +=相切，则圆O 的方程是.12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是。

高二年级第一学期期末考试试卷数 学（文科）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．将答案写在后面的框内，否则一律不给0分．1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题p q ,，若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则（ ）A ．p 为真命题，q 为假命题B ．p 为假命题，q 为真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 均为假命题3. 设M 是椭圆22194x y +=上的任意一点，若12,F F 是椭圆的两个焦点，则12||||MF MF + 等于（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 64.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x ∈R ，使得x 2<05. 抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)F F -，，离心率为45的双曲线方程是（ ） A ．22143x y -= B ．22153x y -= C ．221259x y -= D ．221169x y -= 7. “函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的( ) A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C.充分必要条件D ．既非充分也非必要条件8.曲线y=x-1/x 在x=1处的切线方程为 ( )A ．2x-y-2=0B ．2x-y+2=0C ．2x+y-2=0D ．X-y-2=09. 双曲线221259x y -=的离心率e 等于 ( ) A ．5B ．534 C ．3D ．910. 若函数f(x)=13-8x+2x 2,且f /(x 0)=4，则x 0等于( )A ．23B ．22C ．2D ．011. 已知抛物线28y x =上一点A 的横坐标为2，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M 到平面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，则动点M 的轨迹为( ) A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．命题“若0a >，则1a >”的否命题是_____________________．14．双曲线22194x y -=的渐近线方程是_____________________． 15．求曲线x xy sin =在点M （∏，0）处的切线方程为 ．16. 已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，且3021=∠F PF ， 6012=∠F PF ，则椭圆的离心率e 等于 ．高二年级第一学期期末考试试卷答题卡数 学（文科）考试时间：120分钟 满分150分学校： 班级： 姓名： 总分：命题人：高尚军二、填空题（每小题4分,共20分）13． 14.15． 16. 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）已知函数x ex f x ln )(= ； 求这个函数的图像在x=1处的切线方程。

湖北省高二上册期末数学文科试题与答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.用秦九韶算法求多项式当时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③v3＝12；④v0＝11．其中说法正确的是A. ①③B. ①④C. ②④D. ①③④【答案】A根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把等到价转化为，就能求出结果．解：需做加法与乘法的次数都是6次，，，，，的值为12；其中正确的是①④故选：A．本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键,属于基础题．2.把[0，1]内的均匀随机数x分别转化为[0，2]和内的均匀随机数y1，y2，需实施的变换分别为( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C先看区间长度之间的关系：故可设或，再用区间中点之间的对应关系得到，解出，问题得以解决．解：将[0,1]内的随机数x转化为[0,2]内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍，因此设=2x+(是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当时，=1，所以，可得=0，因此x与的关系为：=2x；将[0,1]内的随机数x转化为[-2,1]内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍，因此设=3x+(是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当时，=，所以，可得，因此x与的关系为：=3x-2；故选C.本题考查均匀随机数的含义与应用，属于基础题．解决本题解题的关键是理解均匀随机数的定义，以及两个均匀随机数之间的线性关系．3.抛物线的准线方程是，则的值为（）A. B. C. 8 D. -8【答案】B方程表示的是抛物线,，，抛物线的准线方程是，解得，故选A.4.执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入( )A. B. C. D.【答案】D执行程序框图，根据输出，可计算的值，由此得出判断框中应填入的条件．解：执行程序框图，可得该程序运行后是计算，满足条件后，输出，由此得出判断框中的横线上可以填入？．故选：D．本题主要考查了程序框图的应用问题，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题.5.将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A. 106B. 53C. 55D. 108【答案】B由题意可得110101(2)=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=53.选B。

云天化中学2021—2021学年上学期期末测试高二年级文科数学试卷一、选择题。

1.集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据交集定义即可得到结论．【详解】∵，∴M∩N＝{3，4}，应选：D．【点睛】此题主要考察交集的概念及求法，比拟根底．2.的内角的对边分别是，，那么等于〔〕A. 3B. 2C.D.【答案】A【解析】由余弦定理得〔负舍〕，选A.3.向量，假设，那么实数的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，又，所以，选C.4.椭圆的焦点坐标是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由椭圆的方程分析可得焦点位置以及a、b的值，计算可得c的值，由椭圆的焦点公式计算可得答案．【详解】在椭圆中，，因此，因此焦点坐标为；应选D.【点睛】此题考察椭圆的焦点坐标求法，注意先分析椭圆的焦点位置．5.命题“〞的否认是〔〕A. 使得B. 使得C. 使得D.【答案】B【解析】全称性命题的否认是特称命题，要否认结论，所以选B.6.某工厂利用随机数表对消费的700个零件进展抽样测试，先将700个零件进展编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，以下图提供随机数表的第4行到第6行，假设从表中第5行第6列开场向右读取数据，那么得到的第6个样本编号是〔〕32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A. 623B. 328C. 253D. 007【答案】A【解析】分析：从第五行第六列开场向右读，依次读取，将其中不符合要求的也就是超范围的数据去掉，再将重复的去掉，最后找到满足条件的数据.详解：从第5行第6列开场向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，应选A.点睛：这是一道有关随机数表的题目，明确随机数的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超范围的数据和重复的数据都去掉，接着往下读就行了.7.圆截直线所得的弦的长度为，那么等于〔〕A. 2B. 6C. 2或者6D.【答案】C【解析】∵圆截直线所得的弦的长度为，圆心到直线的间隔，∴，解得或者．应选C．8.以下函数中，周期为，且在上为减函数的是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】A,D周期为，故排除；当时，，满足，应选C.9.直线过点且与椭圆相交于两点，那么使得点为弦中点的直线斜率为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么，，两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【详解】设，那么有，两式作差：，又因为，所以，应选A.【点睛】此题考察了椭圆的HY方程及其性质、“点差法〞、中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题．10.函数是上的偶函数，且对任意的有，当时，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用函数的周期性可得f〔8〕＝f〔2〕，进而利用函数的奇偶性可得f〔2〕＝f 〔﹣2〕，结合函数的解析式即可得f〔﹣2〕的值，综合即可得答案．【详解】根据题意，函数f〔x〕满足f〔x+6〕＝f〔x〕，那么f〔8〕＝f〔2〕，又由函数为偶函数，那么f〔2〕＝f〔﹣2〕，又由当x∈〔﹣3，0〕时，f〔x〕＝2x﹣5，那么f〔﹣2〕＝2×〔﹣2〕﹣5＝﹣9；那么有f〔8〕＝f〔2〕＝f〔﹣2〕＝﹣9；应选B.【点睛】此题考察函数的奇偶性与周期性的应用，关键是利用函数的周期性，属于根底题．11.椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，且，是线段的中点，那么〔为坐标原点〕为〔〕A. 3B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】因为椭圆的实轴长为，那么，由椭圆的定义可知,而是的中位线，所以，应选C．12.设为双曲线的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，假设，，那么该双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】设,那么。

高二数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +•…+7a =_________（A ）14 (B) 21 (C) 28 (D) 352、有分别满足下列条件的两个三角形：①∠B ＝30°，a ＝14，b ＝7；②∠B ＝60°，a =10,b =9，那么下面判断正确的是 ( ) A.①只有一解，②也只有一解 B.①、②都有两解C.①有两解，②有一解D.①只有一解，②有两解 3、命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ） A ．有些三角形不是等腰三角形 B ．所有三角形是等腰三角形 C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4、函数3y x x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞5、设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A.24y x =± B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =6、32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319B ．316C ．313 D ．310 7、如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 （ ）①b a 11< ②b a 11> ③33ab b a <④23ab a < ⑤32b b a <A ．2B ．3C ．4D ．58、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或9、下列曲线中离心率为的是 ( )A.B. C. D.10、函数y =x 3+x3在(0，+∞)上的最小值为 ( )A.4B.5C.3D.1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

第一学期期末联考试题高二数学（文科）本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、考号、姓名填写在答题卡相应的位置，将条型码粘在相应的条形码区。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆22143x y +=的离心率是A B ．12 C D ．142．已知命题:p x y <若，则22x y <；命题:q x y >若，则x y -<-；在命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ⌝∧；④()p q ∨⌝中，真命题是A ．①③B ． ①④C ．②③D ． ②④3. 设平面α、β，直线a 、b ，a α⊂，b α⊂，则“//a β，//b β”是“//αβ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数()()0,1xf x a a a =>≠且是定义域为R 的减函数，则函数()()log 1a f x x =-的图象大致是5. 为了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同学利用假期分别对3个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为123,,s s s ，则它们的大小关系为A ．321s s s <<B ．231s s s <<C ．312s s s <<D ．213s s s <<6. 已知向量()=cos ,1x a ，()cos ,1x -b =设函数()f x =⋅a b ，则A ．()f x 为偶函数且最小正周期为πB ．()f x 为奇函数且最小正周期为πC ．()f x 为偶函数且最小正周期为2π D ．()f x 为奇函数且最小正周期为2π 7. 已知数列{}n a 满足13132n n a a ++=+，且11a=，则5a = A. 52-B. 125C. 61D. 238- 8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙 两组各5名学生在一次英语听力测 试中的成绩．已知甲组数据的中位 数为15，乙组数据的平均数为16.8， 则,x y 的值分别为A .25，B .5,5C .5,8D .88，9．如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥上方嵌入一个半径为r 的球，使圆锥的母线与球面相切，切点为圆锥母线的端点，则该球的表面积为 A ．23πB ．3πC ．4πD ．163π第8题图 第9题图元丙第5题图10． 若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为()mod N r m =，例如()102mod4= ．下列程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图输出的i 等于 A ．2 B ．4C ．8D ．11 11．已知正三棱柱111ABC A B C -中，12AB BB ==，则异面直线1AB 与1BC所成角的余弦值为AB ．12C ．14-D ．1412．已知函数()1,02ln ,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，若函 数()()g x f x k =-有两个零点， 则实数k 的取值范围为A ．()0+∞，B ．[)1+∞，C ．()01，D ．()1+∞，第Ⅱ卷 (非选择题 共90分二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。

人教A 版高二上学期文科数学期末试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式2230x x +-<的解集为A ．{}13x x -<<B ．{}31x x -<<C ．{3x x <-或}1x >D ．{1x x <-或}3x >2．与直线1l ：10x -=垂直且过点(-的直线2l 的方程为A ．20x --=B 0y +=C ．40x --=D 0y +-= 3．抛物线24x y =的焦点是A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)4．直线0443:1=+-y x l 与平行线1286:2--y x l 的距离为A ．516B ．58C ．2D ．45．下列结论正确的是A ．若x y z >>，则||||xy yz >B ．若110a b<<，则2ab b > C ．若a b >，c d >，则ac bd > D ．若22a x a y >，则x y >6．从编号为01，02，……，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次选取，则选出来的第5个个体的编号为A．08 B．14 C．28 D．437．若,x y满足约束条件0 2323xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y=-的最小值是A．-3 B．0 C．12D．38．已知直线0x y m-+=与圆O：221x y+=相交于A，B两点，若OAB∆为正三角形，则实数m的值为A．2B．2C．2或D．2-9．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和10．圆22460x y x y+-+=和圆2260x y x+-=交于,A B两点,则直线AB的方程是A．30x y+=B．30x y-=C．390x y--=D．390x y++=11．关于x的不等式23208ax ax+-<对一切实数x都成立，则a的取值范围是A．()3,0-B．()0,3C．[)3,0-D．(]3,0-12．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若2F H 的中点M 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为A ．2BCD ．3第II 卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高中二年级期末教学质量监测数学试题（文史类）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 在空间直角坐标系中，为坐标原点，，则等于（ ）O ()1,2,3A OAA.B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据空间直角坐标系中两点距离公式求解即可.【详解】为坐标原点，，所以. O ()1,2,3A OA ==故选：A.2. 高二（8）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ） A. 8 B. 13C. 15D. 31【答案】D 【解析】【分析】根据系统抽样的性质计算得到答案.【详解】，，故还有一个学生的编号是， 18513-=441826213-==⨯181331+=故选：D3. 已知，是非零实数，则“”是“”的（ ）a b a b >ln ln a b >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零，“”成立，“”不一定成立，而“”成立可得“”，即a b >ln ln a b >ln ln a b >a b >可得出结论.【详解】若，则不能是真数，不成立；0a b >>a ln ln a b >成立，则有成立.ln ln a b >,a b a b >∴>故选:B【点睛】本题考查命题的充分必要条件的判断，涉及对数的定义域和单调性，属于基础题. 4. 与垂直，且与圆相切的一条直线是 340x y +=22(1)4x y -+=A. B.C.D.436x y -=436x y -=-436x y +=436x y +=-【答案】B 【解析】【分析】设与直线垂直的直线方程为，求出圆的圆心坐标与半径，利用圆340x y +=:430l x y m -+=心到直线的距离等于半径，求出直线的方程．l 【详解】设与直线垂直的直线方程为，340x y +=:430l x y m -+=直线与圆相切，则圆心到直线的距离为半径2，即或()2214x y -+=1,0（）4265m m +=∴=14m =-，所以，或，由选项可知B 正确，故选B.4360x y -+=43140x y --=【点睛】本题是基础题,考查直线的垂直,直线与圆的位置关系,考查计算能力,注意直线的设法,简化解题过程.5. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（ ）,a b =a【答案】B 【解析】【详解】由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B ．6. 下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量(单位：吨）与相应的生产能耗（单位：x y 吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表格中的值为 y x 0.70.35y x =+t A. 3 B. 3.15C. 3.25D. 3.5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：，，线性回归方程过样本点的中心，，得，故答案为A ．考点：线性规划的应用．7. 若实数x ，y 满足约束条件，则的最小值是（ ）30201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩2z x y =+【答案】A 【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域，平移目标函数，找出直线在轴上的截距最小时经2y x z =-+y 过点，从而求出目标函数的最小值.A 【详解】画出约束条件表示的平面区域，如图阴影三角形所示：30201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩ABC目标函数可化为，平移目标函数知，2z x y =+2y x z =-+当目标函数过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，A 2y x z =-+y z 由，求得，201x y y -+=⎧⎨=⎩()1,1A -代入目标函数可得的最小值为. z ()min 2111z =⨯-+=-故选：A.8. 命题“，”的否定为（ ） [2,)∀∈+∞x 24x ≥A. ，B. ，[2,)∀∈+∞x 24x <0[2,)∃∈+∞x 204x ≤C. ，D. ，0[2,)∃∈+∞x 204x ≥[)02,x ∞∃∈+204x <【答案】D 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：因为，是全称量词命题， [2,)∀∈+∞x 24x ≥所以其否定为存在量词命题，即，，[)02,x ∞∃∈+204x <故选：D9. 若为直线的倾斜角，则过两点、的直线的斜率为θ210x y ++=()sin ,0P θ()0,2cos 3sin Q θθ-（ ）A. B.C.D.7421-【答案】B 【解析】【分析】求出的值，利用直线的斜率公式结合弦化切可求得结果.tan θ【详解】由题意可得，所以，.tan 2θ=-3sin 2cos 3sin 2cos 3tan 2cos 4sin sin tan cos PQk θθθθθθθθθθ---====故选：B.10. 为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； ②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数； ③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； ④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④【答案】A 【解析】【分析】根据茎叶图得到甲、乙的得分，求出中位数、平均数、方差，即可判断； 【详解】甲的得分为25,28,29,31,32； 乙的得分为28,29,30,31,32； 因为， ()12528293132295++++=()12829303132305++++=()()()()()2222212529282929293129322965⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦ ()()()()()2222212830293030303130323025⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦故甲、乙得分中位数分别为29、30；平均数分别为29、30；方差分别为、； 62故正确的有②③； 故选：A11. 已知m ，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题： αβ①若，，，则；m n ∥n β⊥m α⊂αβ⊥②若，，，则或； αβ⊥m αβ= n m ⊥n α⊥n β⊥③若，，，则或；m α⊥m n ⊥n β⊂αβ∥αβ⊥④若，，，，则且． m αβ= n m A n α⊄n β⊄n α∥n βA 其中正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ①③C. ①④D. ②④【答案】C 【解析】【分析】对于①，根据平面与平面垂直的判定定理可知该命题正确；对于②，只有当或n ⊂αn β⊂时，才能得出该命题正确；对于③，与还有可能相交但不垂直；对于④，根据直线与平面平行的判αβ定定理可知该命题正确.【详解】对于①，由，，得，又，所以，故①正确；//m n n β⊥m β⊥m α⊂αβ⊥对于②，若，，，则当时，可得；当时，可得；当αβ⊥m αβ= n m ⊥n ⊂αn β⊥n β⊂n α⊥且时，与和都不垂直，故②不正确；n α⊄n β⊄n αβ对于③，若，，，则或或与相交但不垂直，故③不正确， m α⊥m n ⊥n β⊂//αβαβ⊥αβ对于④，根据直线与平面平行的判定定理可知，若，，，，则且m αβ= //n m n α⊄n β⊄//n α是正确的，故④正确，//n β故选：.C12. 三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，，△APC 的面积为，则三棱锥P －ABC 的外=45ABC ∠︒接球体积的最小值为（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】设 ，利用△APC 的面积为，所以 ，由正弦定理AC x ==PA ，得出△ABC 外接圆半径，再用勾股定理表示出外接球半径，用基本不等式2sin sin sin a b cr A B C===求出半径的最小值，从而得出体积的最小值.【详解】设 ，因为△APC 的面积为，所以 ，， AC x ==PA =45ABC ∠︒设△ABC 外接圆半径为r ，利用正弦定理得，即. 2sin 45==o AC r =r 因为平面，所球心O 在过△ABC 外心且与平面ABC 垂直的直线上， PA ⊥ABC球心O 到平面ABC 的距离为， 12==d PA设球O 的半径为R ，则 ==≥=R当且仅当 时，等号成立， x =故三棱锥的外接球体积的最小值为 . -P ABC 34π3=故选：D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填写在答题卡上．13. 已知两条直线若直线与直线平行，则实数12:(3)453,:2(5)8.l m x y m l x m y ++=-++=1l 2l m =_____． 【答案】 7-【解析】【详解】试题分析：由直线方程分析可知斜率必存在,由直线与直线平行可得.则有1l 1l 2l 50m +≠,解得. 3453258m mm +-=≠+7m =-考点：两直线平行.14. 如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，上底面中心为O ，则异面直线AO 与DC 1所成角的余弦值为_____【解析】【分析】建立空间坐标系，求出两异面直线的方向向量，利用数量积公式求出两向量夹角余弦的绝对值，即所求的异面直线AO 与DC 1所成角的余弦值.【详解】建立如图的坐标系，以DA 所在直线为横轴，DC所在直线为纵轴，DD 1所在直线为竖轴．设正方体棱长为2.则A （2，0，0），O （1，1，2），C 1（0，2，2），，，(1,1,2)AO =-1(0,2,2)DC = 则异面直线AO 与DC 1所成角θ的余弦值为11cos AO DC AO DC θ⋅===⋅ . 15. 以下5个命题中真命题的序号有______.①样本数据的数字特征中，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息；②若数据，，，…，的标准差为S ，则数据，，，…，的标准1x 2x 3x n x 1ax b +2ax b +3ax b +n ax b +差为aS ；③将二进制数转化成十进制数是200； (2)11001000④x 是区间[0,5]内任意一个整数，则满足“”的概率是. 3x <35【答案】①②③ 【解析】【分析】命题①由平均数、众数和中位数与样本数据的关系比较即可；命题②，通过平均数和标准差的计算公式代入计算即可；命题③，由十进制与其他进制的换算法则计算即可；命题④，通过枚举，由古典概型计算概率即可.【详解】对于命题①，平均数与每一个样本的数据有关，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质，故与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，命题①是真命题；对于命题②，数据，，，…，的平均数，，1x 2x 3x n x 11n i i x x n ==∑2211()n i i S x x n ==-∑而数据，，，…，的平均数为，1ax b +2ax b +3ax b +n ax b +()'111n ni i i i a x ax b x b ax b n n ===+=+=+∑∑方差为，()()()2222'2211111n n ni i ii i i a S ax b x ax b ax b x x a S n n n====+-=+--=-='∑∑∑所以，命题②是真命题；S aS '=对于命题③，，命题③是真命题；7(632)11212122100100000=⨯+⨯+⨯=对于命题④，x 是区间[0,5]内任意一个整数，则x 可取0、1、2、3、4、5共6种结果，满足“”的有0、3x <1、2共3种结果，故概率为，命题④不是真命题. 3162=故答案为：①②③.16. 已知，是直线与圆的公共点，则的最大值为k ∈R (),P a b 2x y k +=22245x y k k +=-+ab ______． 【答案】 25【解析】【分析】根据直线与圆有公共点可知圆心到直线距离，由此可解得的范围；利用d r ≤k 可将表示为关于的二次函数，由二次函数最值求法可求得结果.()2222a b a b ab +=+-abk 【详解】由圆的方程知：圆心，半径，()0,0r =直线与圆有公共点，2x y k +=22245x y k k +=-+圆心到直线的距离∴()0,02x y k +=d 即，解得：；2450k k +-≤51k -≤≤由得：， 222245a b k a b k k +=⎧⎨+=-+⎩()22224245a b ab k ab k k +-=-=-+即， 22353219222236ab k k k ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭则当时，取得最大值. 5k =-ab 31691925296⨯-=故答案为：.25【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆综合应用中的最值问题的求解，解题关键是能够将表示为关ab 于的函数的形式，从而利用函数最值的求解方法来求得最值；易错点是忽略直线与圆的位置关系，导k 致变量的范围出现错误.k 三、解答题：本大题6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 设a ∈R ，命题p ：，，命题q ：， x ∀∈R 2210ax ax ++>2200a a --<（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）01a ≤<（2） ()[)4,01,5-⋃【解析】【分析】（1）根据命题p 为真，利用判别式法求解；（2）由p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p ，q 中一真一假求解. 【小问1详解】 解：若命题p 为真，则当时，，满足题意； 0a =10>当时，，解得， 0a ≠2Δ440a a a >⎧⎨=-<⎩01a <<综上：； 01a ≤<【小问2详解】若命题q 为真，则，45a -<<由p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p ，q 中一真一假. 当p 真q 假时，且或，无解；01a ≤<5a ≥4a ≤-当p 假q 真时，或且得或， a<01a ≥45a -<<40a -<<15a ≤<综上，实数a 的取值范围为.()[)4,01,5-⋃18. 广元市某中学校为鼓励学生课外阅读，高二学年进行了一次百科知识竞赛考试（满分150分）．全年级共1500人，现从中抽取了100人的考试成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）．（1）根据频率分布直方图，求的值；a （2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同[)130140,[)140150,学中再任选2名同学发言，求这2名同学的分数在同一组内的概率． 【答案】（1）0.027a =（2）715【解析】【分析】(1)根据频率和为1求出纵坐标即可； (2)应用古典概型公式，列出基本事件即可求解. 【小问1详解】，()0.0020.0080.0140.0190.0150.010.005101a +++++++⨯=解得：． 0.027a =【小问2详解】设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A ，由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，，，表示， [)130140,1a 2a 3a 4a 在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示，[)140150,1b 2b从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：，，，，，，，，， ()12,a a ()13,a a ()14,a a ()11,a b ()12,a b ()23,a a ()24,a a ()21,a b ()22,a b ，，，，，，共15种．()34,a a ()31,a b ()32,a b ()41,a b ()42,a b ()12,b b 抽取的2名同学的分数在同一组内的结果有：，，，，，，共7种，()12,a a ()13,a a ()14,a a ()23,a a ()24,a a ()34,a a ()12,b b 故这2名同学的分数在同一组内的概率． ()715P A =19. 如图，边长为3的正方形ABCD 中，点E 是线段AB 上的动点，点F 是线段BC 上的动点，均不含端点，且满足，将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于点P .BE BF =（1）求证：； PD EF ⊥（2）当时，求三棱锥的体积. 13BE BF BC ==P EFD -【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）由线线垂直证平面，再证； DP ⊥PEF PD EF ⊥（2）由等体积法求. D PEF V -【小问1详解】证明：A ，C 重合于P ，∵，∴，∵，∴， DA AE ⊥DP PE ⊥DC CF ⊥DP PF ⊥又平面，平面，，∴平面， PE ⊂PEF PF ⊂PEF PE PF P = DP ⊥PEF ∵平面PEF ，∴； EF ⊂PD EF ⊥【小问2详解】由已知得，，， 1BE BF ==EF =2PE PF ==则在中，边上的高. PEF !EF h ==则， 12PEF S ==△∴. 11333P EFD D PEF PEF V V S PD --==⨯=⨯=A 20. 已知坐标平面上两个定点，动点满足|MA |=2|OM |. ()()3000A O ，，，(),M x y （1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为曲线C ，直线l 过点且与曲线C 交于E ，F 两点，点O 在以EF 为直径()20P ，的圆上，求直线l 的方程.【答案】（1）；以为圆心，以2为半径的圆；22(1)4x y ++=()1,0-（2）. 2)y x =-【解析】【分析】（1）由，得到2MA OM ==（2）设，代入，设，，根据点在以EF 为直径的:(2)l y k x =-22(1)4x y ++=()11,E x y ()22,F x y O 圆上，由求解. 12120x x y y +=【小问1详解】 解：由，2MA OM ==化简整理得点的轨迹方程为：， M 22(1)4x y ++=点M 的轨迹是以为圆心,以2为半径的圆； ()1,0-【小问2详解】由题可知直线斜率存在可设，代入， :(2)l y k x =-22(1)4x y ++=得：，()()2222124430kx k x k++-+-=，()()()22222441430k k k∆=--+->设，，则，， ()11,E x y ()22,F x y 2122421k x x k -+=+2122431k x x k-=+由点在以EF 为直径的圆上，O则，即， 0OE OF ⋅=12120x x y y +=即，()()21212220x x kx x +--=所以，()222121212402x x k x x kx x k ++-+=即， 222222222434342401112k k k k k k k k k ⎛⎫---++= ⎪+++⎝⎭⋅-⋅整理可得，即成立， 213k =k =0∆>所以直线的方程为. l 2)y x =-21. 如图，四棱锥，平面平面，，，，P ABCD -PAB ⊥ABCD PA AB ⊥AB CD A 90DAB ∠=︒，，E 为PC 中点．PA AD =2DC AB =（1）求证：直线平面PAD ； BE //（2）平面平面PDC ．PBC⊥【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】【分析】(1)取中点证明平行四边形，应用线面平行判定定理证明即可； (2)先证明线面垂直，再应用面面垂直判断定理证明. 【小问1详解】取PD 中点F ，连接EF ，AF ，由E 为PC 中点， ∴，又，∴，故四边形ABEF 为平1//2EF DC EF DC =，1//,2AB DC AB DC =//,EF AB EF AB =行四边形， ∴，//BE AF 又平面PAD ，平面PAD ，∴平面PAD ．AF ⊂BE ⊄//BE【小问2详解】由已知有，，，平面APD ，平面APD ， BA AP ⊥BA AD ⊥AD AP A = AD ⊂AP ⊂∴平面APD ，又平面APD ，∴，BA ⊥AF ⊂BA AF ⊥，，又，AB CD A AF DC ⊥PA AD =∴，，平面PDC , 平面PDCAF PD ⊥PD DCD ⋂=DC ⊂DP ⊂∴平面PDC ，又，∴平面PDC ， AF ⊥BE AF ∥BE ⊥又平面PBC ，所以平面平面PDC ．BE ⊂PBC⊥22. 已知圆，直线．22:8O x y +=:80l x y --=（1）若圆O 的弦AB 恰好被点平分，求弦AB 所在直线的方程；()2,1P （2）点Q 是直线l 上的动点，过Q 作圆O 的两条切线，切点分别为C ，D ，求直线CD 经过的定点； （3）过点作两条相异的直线，分别与圆O 相交于E ，F 两点，当直线ME 与直线MF 的斜率互()2,2M为倒数时，求证：线段EF 的中点G 在直线上． y x =【答案】（1）250x y +-=（2）直线CD 经过定点．()1,1-（3）证明见解析 【解析】【分析】(1) 弦AB 恰好被点平分,则,即可求得斜率,根据点斜式即可得弦AB 所在()2,1P PO AB ⊥AB 直线的方程;(2)设出点坐标,根据题意可知O ,C ,Q ,D 四点共圆,且为直径,求出新圆圆心和半径,进而求得新圆的Q QO 方程,进而求得直线CD 的方程,即可得过的定点,(3)设出三点坐标,及直线方程,得出点坐标及点坐标,进而得到点坐标,求出横坐标的,,E F G ME E F G 取值范围,根据横纵坐标之间的关系即可得出轨迹方程. 【小问1详解】∵，∴，， 12OP k =2AB k =-():122AB y x -=--即：弦AB 所在直线的方程为． 250x y +-=【小问2详解】直线l 与圆O 相离，令，线段OQ 中点， (),8Q t t -8,22t t K -⎛⎫⎪⎝⎭O ，C ，Q ，D 四点位于圆上，CD 是圆O 与圆K 的相交弦， ()22:80K x y tx t y +---=故．():880CD tx t y +--=即，由且得直线CD 经过定点． ()880t x y y +--=0x y +=880y +=()1,1-【小问3详解】点M 在圆O 上，ME ，MF 是斜率互为倒数的两条互异直线，设， ():22ME y k x =-+代入，整理得，228x y +=()()222214444840kx k k x kk ++-+--=，，， 2248421E k k x k --=+222421E k k x k --∴=+222421E k k y k --+=+∴，， 2222242242111F k k k k x k k ----==++222421F k k y k --+=+，， 2421E F G x x k x k +-==+2421E F Gy y k y k +-==+故线段EF 的中点G 在直线上．y x =。

2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试题文科（提高班）选择题（每题5分, 共60分）1．在相距2km的A、B两点处测量目标C, 若∠CAB＝75°, ∠CBA＝60°, 则A、C两点之间的B. 3 km距离是（）A. 2 kmA．2kmC. kmD. 3 km2. 已知椭圆（）的左B．4C．3D．2焦点为,则（）A．93. 在等差数列中,,则B. 15C. 20D. 25的前5项和=（）A．74. 某房地产公司要在一块圆形的土地上,设计一B. 100m2C. 200m2D. 250m2个矩形的停车场.若圆的半径为10m,则这个矩形的面积最大值是（）A. 50m2A．50m25. 如图所示, 表示满足不等式的点所在的平面区域为（）B ．C ．D ．A ．6. 焦点为(0, ±6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）B ．A ．C ．D ．7. 函数的导数为（）B ．A ．C ．D ．8. 若＜＜0, 则下列结论正确的是（）B ．A. bA ．bC. -2D ．9. 已知命题: 命题.则下列判断正确的是（）B. q是真命题A. p是假命题A．p是假命题C. 是真命题D. 是真命题10. 某观察站B. 600米C. 700米D. 800米与两灯塔、的距离分别为300米和500米, 测得灯塔在观察站北偏东30 , 灯塔在观察站正西方向, 则两灯塔、间的距离为（）A. 500米A．500米11. 方程表示的曲线为（）A. 抛物线A．抛物线B. 椭圆 C. 双曲线D．圆12. 已知数列的前项和为, 则的值是（）A. -76A．-76B. 76C. 46D. 13二、填空题（每题5分, 共20分）13.若, , 是实数, 则的最大值是_________14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点, 如果, 那么＝___________.15.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点, 且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1, 则双曲线的方程是____________．16.直线是曲线y=l.x（x>0）的一条切线，则实数b=___________2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试文科数学（提高班）答题卡二、填空题（共4小题, 每题5分）13. 2 14、 815. 16.三、解答题（共6小题, 17题10分, 其他每小题12分）17.已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证数列是等比数列；18.已知不等式组的解集是, 且存在, 使得不等式成立.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）求实数的取值范围.19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元, 每生产一台仪器需增加投入100元, 已知总收益满足函数:（其中是仪器的月产量）.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时, 公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）20.根据下列条件, 求双曲线的标准方程.(1)经过点, 且一条渐近线为；(2) 与两个焦点连线互相垂直, 与两个顶点连线的夹角为.21.已知函数在区间上有最小值1和最大值4, 设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上有解, 求实数k的取值范围.22.已知函数（）.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在常数, 使得, 恒成立？若存在, 求常数的值或取值范围；若不存在, 请说明理由.文科（提高班）选择题（每题5分, 共60分）1.考点: 1. 2 应用举例试题解析：由题意, ∠ACB＝180°－75°－60°＝45°, 由正弦定理得＝, 所以AC＝·sin60°＝(km)．答案：C2.考点: 2. 1 椭圆试题解析：, 因为, 所以, 故选C．答案：C3.考点: 2. 5 等比数列的前n项和试题解析: .答案：B4.考点: 3. 3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：如图,设矩形长为, 则宽为,所以矩形面积为 , 故选C答案: C5.考点：3．.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析: 不等式等价于或作出可行域可知选B答案: B6.考点: 2. 2 双曲线试题解析：与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设为，又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴双曲线方程为.答案：B7.考点: 3. 2 导数的计算试题解析：, 故选B.答案：B8.考点: 3. 1 不等关系与不等式试题解析：根据题意可知, 对两边取倒数的得, 综上可知, 以此判断：A．正确；因为：, 所以：, B错误；, 两个正数相加不可能小于, 所以C错误；, D错误, 综上正确的应该是A．答案：A9.考点: 1. 3 简单的逻辑联结词试题解析：当时, （当且仅当, 即时取等号）, 故为真命题；令, 得, 故为假命题, 为真命题；所以是真命题.答案：C10.考点: 1. 2 应用举例试题解析：画图可知在三角形ACB中, , , 由余弦定理可知, 解得AB=700.答案：C11.考点: 2. 1 椭圆试题解析：方程表示动点到定点的距离与到定直线的距离, 点不在直线上, 符合抛物线的定义；答案：A12.考点: 2. 3 等差数列的前n项和试题解析：由已知可知：, 所以, , , 因此, 答案选A.答案：A二. 填空题（每题5分, 共20分）13.考点: 3. 4 基本不等式试题解析：, , 即,则, 化简得, 即, 即的最大值是2.答案：214.考点: 2. 3 抛物线试题解析：根据抛物线方程知, 直线过焦点, 则弦, 又因为, 所以．答案：815.考点: 2. 2 双曲线试题解析：椭圆长轴的端点为, 所以双曲线顶点为, 椭圆离心率为,所以双曲线离心率为, 因此双曲线方程为答案：16.考点: 3. 2 导数的计算试题解析：设曲线上的一个切点为（m, n）, , ∴,∴.答案：三、解答题（共6小题, 17题10分, 其他每小题12分）17.考点: 2. 3 等差数列的前n项和试题解析: （Ⅰ）设数列由题意得:解得:（Ⅱ）依题,为首项为2, 公比为4的等比数列（Ⅲ）由答案: （Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）{1, 2, 3, 4}18.考点: 3. 2 一元二次不等式及其解法试题解析：（Ⅰ）解得；（Ⅱ）令, 由题意得时, ．当即, （舍去）当即, .综上可知, 的取值范围是.答案: （Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围是19.考点: 3. 4 生活中的优化问题举例试题解析：（1）（2）当时,∴当时, 有最大值为当时,是减函数,∴当时, 的最大值为答：每月生产台仪器时, 利润最大, 最大利润为元.答案：（1）；（2）每月生产台仪器时, 利润最大, 最大利润为元20.考点: 双曲线试题解析:（1）由于双曲线的一条渐近线方程为设双曲线的方程为（）代入点得所以双曲线方程为（2）由题意可设双曲线的方程为则两焦点为, 两顶点为由与两个焦点连线垂直得, 所以由与两个顶点连线的夹角为得, 所以, 则所以方程为21.考点: 3. 2 一元二次不等式及其解法试题解析: （1）, 因为, 所以在区间上是增函数,故, 解得．（2）由已知可得, 所以, 可化为,化为, 令, 则, 因, 故,记, 因为, 故,所以的取值范围是22.考点: 3. 3 导数在研究函数中的应用试题解析:（1）, 所求切线的斜率所求切线方程为即（2）由, 作函数,其中由上表可知, , ；,由, 当时, , 的取值范围为, 当时, , 的取值范围为∵, 恒成立, ∴答案：（1）（2）存在, , 恒成立100.在中, 角所对的边分别为, 且满足, .（.）求的面积；（II）若, 求的值.46.考点: 正弦定理余弦定理试题解析：（Ⅰ）又, , 而, 所以, 所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 而, 所以所以答案: (1)2(2)。

江苏省徐州市高二（上）期末测试数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．抛物线y 2=12x 的焦点坐标是 ． 2．命题“∃x ∈R ，x 2≤0”的否定为 ．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为 ．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上一点，则△PF 1F 2的周长为 ．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为 ． 6．已知函数f （x ）=xsinx ，则f ′（π）= ．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为 ．8．“m ＜”是“方程+=1表示在y 轴上的椭圆”的 条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．若直线4x ﹣3y=0与圆x 2+y 2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a 的值为 ． 10．若函数f （x ）=e x ﹣ax 在（1，+∞）上单调增，则实数a 的最大值为 ．11．已知F 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点，A 、B 分别为椭圆C 的左、上顶点，若BF 的垂直平分线恰好过点A ，则椭圆C 的离心率为 ．12．若直线l 与曲线y=x 3相切于点P ，且与直线y=3x+2平行，则点P 的坐标为 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆（x ﹣m ﹣1）2+（y ﹣2m ）2=4上有且只有两个点到原点O 的距离为3，则实数m 的取值范围为 ．14．已知函数f （x ）=a （x ﹣1）2﹣lnx ，g （x ）=，若对任意的x 0∈（0，e]，总存在两个不同的x 1，x 2∈（0，e]，使得f （x 1）=f （x 2）=g （x 0）．则实数a 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．已知p ：4x 2+12x ﹣7≤0，q ：a ﹣3≤x ≤a+3． （1）当a=0时，若p 真q 假，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．16．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ∈R ）． （1）当a=1时，求函数f （x ）的极大值；（2）若对任意的x ∈（0，+∞），都有f （x ）≤2x 成立，求a 的取值范围；（3）设h （x ）=f （x ）+ax ，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，证明：＞恒成立．2019-2020学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．抛物线y 2=12x 的焦点坐标是 （3，0） ． 【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标． 【解答】解：抛物线y 2=12x 的焦点在x 轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y 2=12x 的焦点坐标为（3，0）． 故答案为：（3，0）．2．命题“∃x ∈R ，x 2≤0”的否定为 ∀x ∈R ，x 2＞0 ． 【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x ∈R ，x 2≤0”的否定为：∀x ∈R ，x 2＞0． 故答案为：∀x ∈R ，x 2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为： =．故答案为：．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上一点，则△PF 1F 2的周长为 18 ． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF 1|+|PF 2|=2a=10，|F 1F 2|=2c=8． 【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF 1|+|PF 2|=2a=10， |F 1F 2|=2c=8，∴△PF 1F 2的周长为10+8=18； 故答案为：18．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为 16π ． 【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求． 【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π． 故答案为：16π．6．已知函数f （x ）=xsinx ，则f ′（π）= ﹣π ． 【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f （x ）=xsinx ，则f ′（x ）=sinx+xcosx ， f ′（π）=sin π+πcos π=﹣π． 故答案为：﹣π．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=，双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为： =2．故答案为：2．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义，求出m的范围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为﹣1或4 ．【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，所以圆心坐标为（1，﹣），半径r=||，由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=||，解得a=﹣1或4．故答案为：﹣1或4．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为 e ．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数和函数单调性的关系，再分离参数，求出最值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣a∵函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]在区间（1，+∞）上成立．min而e x＞e，∴a≤e．故答案为：e．11．已知F为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得线段BF的垂直平分线的方程，进而得出．【解答】解：由已知可得：A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），线段BF的中点M，k=，可得线段BF的垂直平分线的斜率为．BF∴线段BF的垂直平分线的方程为：y﹣=，∵BF的垂直平分线恰好过点A，∴0﹣=，化为：2e2+2e﹣1=0，解得e=．故答案为：．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．【解答】解：设切点P（m，m3），由y=x3的导数为y′=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，由切线与直线y=3x+2平行，可得3m2=3，解得m=±1，可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆（x ﹣m ﹣1）2+（y ﹣2m ）2=4上有且只有两个点到原点O 的距离为3，则实数m 的取值范围为 （﹣，﹣）∪（0，2） ．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得圆C ：（x ﹣m ﹣1）2+（y ﹣2m ）2=4与圆O ：x 2+y 2=9恰有两个交点，由此能求出实数m 的取值范围．【解答】解：圆（x ﹣m ﹣1）2+（y ﹣2m ）2=4上有且只有两个点到原点O 的距离为3， ∴圆C ：（x ﹣m ﹣1）2+（y ﹣2m ）2=4与圆O ：x 2+y 2=9恰有两个交点， 圆C 的圆心C （m+1，2m ），半径r 1=2， 圆O 的圆心O （0，0），半径r 2=3，圆心距离|OC|==，∴3﹣2＜＜3+2，解得﹣＜m ＜﹣或0＜m ＜2．∴实数m 的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．故答案为：（﹣，﹣）∪（0，2）．14．已知函数f （x ）=a （x ﹣1）2﹣lnx ，g （x ）=，若对任意的x 0∈（0，e]，总存在两个不同的x 1，x 2∈（0，e]，使得f （x 1）=f （x 2）=g （x 0）．则实数a 的取值范围为 a ≥ ．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求函数f （x ）的值域；g （x ）∈（0，e]，分类讨论，研究f （x ）的单调性，即可求a 的取值范围．【解答】解：g ′（x ）=，令=0，解得x=1，∵e x ＞0，∴x ∈（0，1）时，g ′（x ）＞0；x ∈（1，e]时，g ′（x ）＜0，g （x ）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，根据极大值的定义知：g （x ）极大值是g （1）=1，又g （0）=0，g （e ）=，所以g （x ）的值域是（0，1]．函数f （x ）=a （x ﹣1）2﹣lnx ，x ＞0，f ′（x ）=2ax ﹣2a ﹣=，令h（x）=2ax2﹣2ax﹣1，h（x）恒过（0，﹣1），当a=0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．h（x）=0，可得2ax2﹣2ax﹣1=0，△=4a2+8a，△＞0解得a＜﹣2或a＞0．当﹣2＜a＜0时，h（x）的对称轴为：x=，h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．当a＜﹣2时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈，f′（x）＜0，f（x）是减函数，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x）．可知f（x）极大值≥1，f（x）极小值≤0．可得，，∵f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，，不等式不成立．当a＞0时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，因为x=1时，f（1）=0，只需f（e）≥1．可得：a（e﹣1）2﹣1≥1，解得a≥．综上：实数a的取值范围为：a≥．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）将a=0代入q，求出x的范围即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由4x2+12x﹣7≤0，解得：﹣≤x≤，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，q：﹣3≤x≤3，若p真q假，则﹣≤x＜﹣3；（2）若p是q的充分条件，则，解得：﹣≤x≤﹣，（“=”不同时取到）．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用配方法得到圆的标准方程，根据圆C的半径为，求实数a的值；（2）求出直线l的方程，求出圆心到直线的距离，根据弦AB的长为4，求实数a的值；（3）点与圆的位置关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C的半径为，∴=，∴a=2；（2）∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．圆心C到直线x﹣y+1=0的距离d==，若弦AB的长为4，则2+4=5﹣a=6，解得a=﹣1；（3）由（2）可得直线l的方程为x﹣y+1=0．∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出纸箱的侧面积S，利用基本不等式，求最大值；（2）求出纸箱的容积V，利用导数，求最大值．【解答】解：（1）S=2x（50﹣2x+80﹣2x）=2x≤•=，当且仅当4x=130﹣4x，即x=cm，纸箱的侧面积S（cm2）最大；（2）V=x（50﹣2x）（80﹣2x）（0＜x＜12.5），V′=（50﹣2x）（80﹣2x）﹣2x（80﹣2x）﹣2x（50﹣2x）=4（3x﹣100）（x﹣10），∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，∴x=10cm时，V最大．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C 的下顶点A 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C 于点M ，N ，设直线AM 的斜率为k ，直线l ：y=x 分别与直线AM ，AN 交于点P ，Q ，记△AMN ，△APQ 的面积分别为S 1，S 2，是否存在直线l ，使得=？若存在，求出所有直线l 的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及菱形的面积公式求得a 和b 的值，可求得椭圆的方程；（2）利用椭圆方程及直线AM ，AN 的方程求得x M 、x N 、x P 及x Q 的值根据三角形面积公式求得k 的值，求得直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a 2﹣b 2=c 2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A （0，﹣），则直线AM 的方程为y=kx ﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k 2）x 2﹣8kx=0，解得x M =，直线AN 的方程y=﹣﹣，同理可得：x N =﹣，解得x P =k ，同理可得x Q =﹣，∴==丨丨==，即3k 4﹣10k 2+3=0，解得k 2=3或k 2=，所以=或﹣，故存在直线l ：y=x ，y=﹣x ，满足题意． 20．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ∈R ）．（1）当a=1时，求函数f （x ）的极大值；（2）若对任意的x ∈（0，+∞），都有f （x ）≤2x 成立，求a 的取值范围；（3）设h （x ）=f （x ）+ax ，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，证明：＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=1时，f （x ）=lnx ﹣x+1，（x ＞0），f ′（x ）=﹣1=，对x 分类讨论即可得出函数f （x ）的单调性极值．（2）f （x ）≤2x 化为：a ≥﹣2=g （x ），利用导数研究函数g （x ）的单调性极值最值即可得出．（3）h （x ）=f （x ）+ax=lnx+1，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，＞恒成立⇔＞ln ．令=t ＞1，上式等价于：＞lnt ．令=m ＞1，则上式等价于：u （m ）=﹣2lnm ＞0．利用导数研究函数u （m ）的单调性即可得出．【解答】（1）解：a=1时，f （x ）=lnx ﹣x+1，（x ＞0），f ′（x ）=﹣1=， ∴0＜x ＜1时，函数f （x ）单调递增；1＜x 时，函数f （x ）单调递减．因此x=1时函数f （x ）取得极大值，f （1）=0．（2）解：f （x ）≤2x 化为：a ≥﹣2=g （x ），g ′（x ）=，可知：x ∈（0，1）时，g ′（x ）＞0，函数g （x ）单调递增；x ∈（1，+∞）时，g ′（x ）＜0，函数g （x ）单调递减．∴x=1时函数g （x ）取得极大值即最大值，g （1）=1﹣2=﹣1．∴a ≥﹣1，∴a 的取值范围是[﹣1，+∞）．（3）证明：h （x ）=f （x ）+ax=lnx+1，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，＞恒成立⇔＞ln ．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．u′（m）=1+﹣==＞0，因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，∴u（m）＞u（1）=0，∴＞恒成立．。

期末教学质量检测高二数学（文科）试题一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“”的否定是（） 30,31x x x ∃>≥+A. B. 30,31x x x ∃><+30,31x x x ∀<≥+C. D.30,31x x x ∀><+30,31x x x ∃<<+【答案】C 【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案.【详解】命题“”的否定是． 30,31x x x ∃>≥+30,31x x x ∀><+故选：C.2. 已知函数可导，且，（）0()3f x '=000()()limx f x x f x x xΛ→+∆--∆=∆A. -3 B. 0C. 3D. 6【答案】D 【解析】【分析】利用导数的概念对进行整理，可得结论.000()()limx f x x f x x x∆→+∆--∆∆【详解】000()()limx f x x f x x x ∆→+∆--∆=∆000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆000()()limx f x f x x x∆→--∆+∆.()026f x '==故选：D.【点睛】本题主要考查了导数的概念.属于基础题. 3. 在等比数列中，若，，则 {}n a 127a =513a =3a =A. 或 B.C. 或D.33-39-99【答案】B 【解析】【分析】根据等比数列的通项公式求解，注意此题解的唯一性.【详解】是和的等比中项，则，3a 1a 5a 23159a a a ==解得，由等比数列的符号特征知．选B. 33a =±33a =【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题. 4. 已知，则下列大小关系正确的是（） 01,0a b <<<A.B.C.D.2ab b a b <<2b ab a b <<2b a b ab <<2a b b ab <<【答案】B 【解析】【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.【详解】对于A ，因为，所以，故错误；01,0a b <<<ab >b 对于B ，因为，所以，又因为，所以， 01,0a b <<<ab >b 0a <2a b ab >则，故正确；易知C ，D 错误. 2b ab a b <<故选：B.5. 已知，，若，则的最大值为（）． 0x >0y >41x y +=()()411x y ++A.B.C.D. 1941434【答案】A 【解析】【分析】由基本不等式求最大值．【详解】， ()()()()2411941124x y x y +++⎡⎤++≤=⎢⎥⎣⎦当且仅当，即，时，等号成立．41141x y x y +=+⎧⎨+=⎩18x =12y =故选：A ．6. 已知函数f (x ) 的图象如图所示，则导函数f '(x )的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据导函数正负与原函数单调性关系可作答【详解】原函数在上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且[]3,3-原函数在处与轴相切，故()0,0x ()'0=0f 可知，导函数图象为D 故选：D7. 已知是递增的等比数列，且，则其公比满足（） {}n a 20a <q A. B. 1q <-10q -<<C. D.1q >01q <<【答案】D 【解析】【分析】先确定,由得,根据的单调性确定的取值范围. 0q >20a <10a <{}n a q 【详解】是等比数列，故，当时，各项正负项间隔,为摆动数{}n a 11n n a a q -=0q <{}n a 列,故,显然，0q >1q ≠由得，又是递增的等比数列，故为递减数列,由指数函数的120a a q =<10a <{}n a {}1n q -单调性知. 01q <<故选:D8. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原2:2(0)C y px p =>F ()03,A y C O 点，若，则（） 6AF =OA =A. 3B.C. 6D.【答案】B【解析】【分析】根据焦半径公式求出，从而可求得，再根据两点间的距离公式即可得解. p 0y 【详解】解：由题意可得，解得， 362pAF =+=6p =则， 2026336y =⨯⨯=故.OA ==故选：B .9. 已知，则“”是“”的（） a ∈R 6a >236a >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 6a >236a >若，则或，推不出，故必要性不成立； 236a >6a >6a <-6a >所以“”是“”的充分不必要条件. 6a >236a >故选：A.10. 若变量满足约束条件，则的最大值为（）x y ，+4200x y x y x y ≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩2z x y =+A. 2 B. 7C. 8D. 10【答案】B 【解析】【分析】根据约束条件，作图表示可行域，根据目标函数的几何意义，可得答案. 【详解】在平面直角坐标系内，可行解域如下图所示:平移直线，在可行解域内，经过点时，直线在纵轴上的截距最2y x z =-+B 2y x z =-+大，解二元一次方程组:的最大值为， ()+=4=331=2=1x y x B z x y y ⇒∴-⎧⎧⎨⎨⎩⎩，，，2317⨯+=故选：B.11. 2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为351，远地点高度约为385，地球km km 半径约为6400，则该轨道的离心率约为（） km A.B.C.D.17676817368385736678513536【答案】A 【解析】【分析】根据题意求出即可求解.,a c 【详解】由题可知，，38564006785a c +=+=，解得，35164006751a c -=+=6768,17a c ==所以离心率为， 176768c a =故选:A.12. 已知函数及其导函数，若存在使得，则称是()f x ()f x '0x ()()00f x f x '=0x ()f x 的一个“巧值点”，下列选项中没有“巧值点”的函数是（） A.B.y x =e x y =C. D. cos y x =y =【答案】D 【解析】【分析】利用新定义：存在使得，则称是的一个“巧点”，对四0x ()()00f x f x '=0x ()f x 个选项中的函数进行一一的判断即可．【详解】对于A ：，则，令，则，故有“巧()f x x =()f x '1=()f x =()f x '1x =()f x 值点”；对于B ，，则，令，故方程有解，故有“巧值()x f x e =()e x f x '=()f x =()f x '()f x 点”；对于C ，，则，令， ()cos f x x =()sin f x x '=-sin cos x x -=则.πππsin cos 00ππ,Z 444x x x x k x k k ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒=-∈ ⎪⎝⎭∴方程有解，故函数有“巧值点”． ()()f x f x '=()cos f x x =对于D ：定义域为，则，而， ()f x ={}|0x x >()f x '0=<()0f x >显然无根，故“巧值点”. ()f x =()f x '()f x =故选：D ．二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 椭圆的焦点坐标是___________.22111y x +=【答案】 (0,【解析】【分析】根据椭圆方程可判断焦点位置，并利用之间的关系直接求出，即可求出,,a b c c 焦点坐标.【详解】由知椭圆焦点在轴上，且，22111y x +=y 2222211,1,10a b c a b ===-=故焦点坐标为：， (0,故答案为：.(0,14. 写出一个离心率为___________.【答案】（答案不唯一） 2217y x -=【解析】【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式可得，假设双曲线ce a==c =的焦点在轴且，求出双曲线的标准方程，即可得答案． x 1a =【详解】根据题意，要求双曲线的离心率， ce a==c =若双曲线的焦点在轴，令，则，x 1a =c =b ==则要求双曲线的方程为， 2217y x -=故答案为： (其他符合的也对) 2217y x -=15. 已知命题是假命题，则实数的取值范围是___________. []:1,4,4ap x x x∃∈+>a 【答案】 (,0]-∞【解析】【分析】将问题等价转化为，恒成立，利用二次函数的性质即可求解. [1,4]x ∀∈4ax x+≤【详解】命题是假命题， []:1,4,4ap x x x∃∈+>即命题，是真命题， [1,4]x ∀∈4ax x+≤也即在上恒成立， 24a x x ≤-+[1,4]令，22()4(2)4f x x x x =-+=--+因为，所以当时函数取最小值， [1,4]x ∈4x =即，所以， min ()(4)0f x f ==0a ≤故答案为：.(,0]-∞16. 《墨经·经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象的第一次描述.如图为一次小孔成像实验，若物距：像距，则像高为___________. 236:1,12,cos 32OA OB A OB ∠====''【答案】##1.5 32【解析】【分析】利用余弦定理求得，再根据物距∶像距,即可求得答案. 9AB =61=∶【详解】由 ，则，23cos 32A OB ''∠=23cos 32AOB ∠=又，12OA OB ==则, 2222323228821212813232AB OA OB OA OB +-⨯⨯⨯=-=⨯⨯⨯=即，9AB =又物距∶像距， 61=∶则，即像高为， 1362A B AB ''=⨯=32故答案为：． 32三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17. 设函数．2()6,f x ax ax a =-++∈R （1）当时，求关于x 的不等式的解集；1a =()0f x <（2）若关于x 的不等式的解集为，求实数a 的取值范围． ()0f x >R 【答案】（1）或 {|2x x <-3}x >（2） (24,0]-【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解， （2）由题意列不等式组求解， 【小问1详解】当时，，即， 1a =260x x -++<260x x -->即，解得或，(2)(3)0x x +-><2x -3x >所以当时，不等式的解集为或． 1a =()0f x <{|2x x <-3}x >【小问2详解】当时，的解集为，满足题意； 0a =()0f x >R 当时，由，解得， 0a ≠2240a a a ->⎧⎨+<⎩240a -<<综上，实数a 的取值范围是． (24,0]-18. 已知是等差数列，，. {}n a 11a =47a =（1）求数列的通项公式及前项和；{}n a n n S （2）若等比数列满足，，求的通项公式.{}n b 22b a =35b a ={}n b 【答案】（1），21n a n =-2n S n =（2）13n n b -=【解析】【分析】（1）根据条件列出方程求出公差即可得解； （2）根据条件列出方程求出公比，即可得出通项公式. 【小问1详解】设等差数列的公差为， {}n a d 则. 41712413a a d --===-∴，()12121n a n n =+-=-.()21212n n n S n +-==【小问2详解】设等比数列的公比为， {}n b q 由，，可得， 223b a ==359==b a 323b q b ==∴的通项公式为.{}n b 21333n n n b --=⨯=19. 已知函数在处有极值.()325f x x ax bx =-++-1x =-1-（1）求实数的值；,a b （2）求函数在上的最值.()f x []4,2-【答案】（1） 69a b =-⎧⎨=-⎩（2）max min ()1,()55f x f x =-=-【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据题意列出方程，求得的值，可得答案. ,a b （2）求出函数的极值点，求得函数的极值以及区间端点处的函数值，比较可得答案. 【小问1详解】， ()325f x x ax bx =-++- ，()232f x x ax b '∴=-++解得，()()1411230f a b f a b ⎧-=--=-⎪∴⎨-=-+-='⎪⎩69a b =-⎧⎨=-⎩则，()239132(1)(3)f x x x x x =--=-++'-若，则；若，则或,()0f x ¢>31x -<<-()0f x '<3x <-1x >-即函数在处有极大值且极大值为，符合题意，()325f x x ax bx =-++-1x =-1-故：69a b =-⎧⎨=-⎩【小问2详解】由（1）知，，()32695f x x x x =----，()()()23129313f x x x x x ∴=---=-++'若，则；若，则或, ()0f x ¢>31x -<<-()0f x '<3x <-1x >-在上单调递增，在上单调递减,()f x \()3,1--[)(]4,3,1,2---又，()()()()41,35,11,255f f f f -=--=--=-=-.max min ()1,()55f x f x ∴=-=-20. 在三角形中，内角所对的边分别为，ABC ,,A B C ,,a b c cos cos 2sin a C c Ab B+=（1）求；B （2）若为锐角，，BC边上的中线长，求三角形的面积．B 6A π=AD =ABC 【答案】（1）或； 6B π=56π（2 【解析】【分析】⑴利用正弦定理进行边角互换，再结合求出；()sin sin A C B +=B⑵在三角形中利用余弦定理求出边，再利用三角形的面积公式求面积.ACD AC 【小问1详解】在△ABC 中，因为，由正弦定理得cos cos 2sin a C c A b B+=，sin cos sin cos 2sin sin 0A C C A B B +-=所以，即，又因为，所以sin()2sin sin 0A C B B +-=sin (12sin )0B B -=sin 0B ≠， 1sin 2B =因为B 是三角形的内角，所以或． 6B π=56π【小问2详解】因为为锐角，所以，△ABC 为等腰三角形，，在△ABC 中，设AC ＝BC B 6B π=23C π=＝2x ， 在△ADC 中，由余弦定理得， 222222cos773AD AC DC AC DC x π=+-⋅==解得x ＝1，所以AC ＝BC ＝2，所以， 1sin 2ABC S AC BC C=⋅⋅=A 21. 已知椭圆的左，右焦点分别为. 222:1(1)x C y a a +=>12,F F （1）求椭圆的方程； C （2）椭圆上是否存在点使得？若存在，求的面积，若不存在，C P 12PF PF ⊥12PF F △请说明理由.【答案】（1） 2214x y +=（2）存在，面积为1【解析】【分析】(1)根据椭圆中的关系求解；,,a b c (2)根据可得，联立可求出，进而可求面积. 12PF PF ⊥22003x y +=220022003,1,4x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩0y 【小问1详解】椭圆222:1(1)x C y a a+=>，解得. =24a =椭圆的方程为.∴C 2214x y +=【小问2详解】由（1）知， ())12,F F 假设椭圆上存在点，使得，C 00(,)P x y 12PF PF ⊥则， ())120000,,0PF PF x y x y ⋅=--⋅--= 即，22003x y +=联立解得. 220022003,1,4x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩220081,33xy ==椭圆上存在点使得.∴C P 12PF PF ⊥. 1212011122PF F S F F y ∴==⨯=A 22. 已知函数. ()1mx x f x m=-（1）若，求曲线在处的切线方程；()e e 2.71828m =≈()y f x =1x =（2）若，证明：在上只有一个零点.01m <<()f x ()0,∞+【答案】（1）()e 1e 2e 20x y ---+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）通过求导求得曲线在处的切线斜率，再求切点坐标1x =(1)k f '=(1,(1))f ，点斜式求得切线方程即可；（2）将原函数的零点转化为函数的零点，通过求导判断在()m xg x x m =-()g x ()0,∞+单调，证明其在上只有一个零点.()0,∞+【小问1详解】当时，， e m =()e 1ex x f x =-.()()()()()''e e e 12e e e e e x xx x x x x x f x ---∴='=. ()()1111,11e ef f ∴=-=-'所求切线方程为， ∴()11111e e y x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即.()e 1e 2e 20x y ---+=【小问2详解】 证明：由，变形可得， ()10mx x f x m=-=0m x x m -=当时，，01m <<0x m >则函数只有一个零点等价于函数只有一个零点， ()1m x x f x m=-()m x g x x m =-可得，()1ln m x g x mx m m -'=-⋅又由，则，01m <<10,ln 0m mx m -><即在上单调递增，()()0,g x g x >'∴()0,∞+又，在上只有一个零点， ()0g m = ()g x ∴()0,∞+即函数在上只有一个零点. ()f x ()0,∞+。

2021年高二上学期期末考试（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2.下面关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限.其中真命题为（）A.、B.、C.、D.、3.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市.有超级可判断乙去过的城市为（）A． B． C． D．不确定4.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（）A． B． C． D．5.已知与之间的一组数据如下表：则关于的线性回归直线必过（）A．点 B．点 C．点 D．点6.椭圆以轴和轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的方程为（）A． B．C.或D.或7.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题：①若，，则；②若，，，则；③若是两条异面直线，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数是（）A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是（）A. B. C. D.12.定义一种运算“”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2），则等于（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.“设的两边，互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥中三边、、两两互相垂直，则___________”.14.①命题“存在”的否定是“不存在”②若是纯虚数，则③若，则或④以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥以上正确命题的序号是________.15.在棱长为的正方体中，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为________.16.椭圆的左右焦点为，，椭圆上恰有个不同点，使为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）为何实数时，复数是：（1）虚数；（2）若，求.19.（本题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高二学生有人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.20.（本题满分12分）对喜欢数学课程是否与性别有关系进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二堆条形图，如图所示.（1）根据图中相关数据完成以下列联表，并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系？（2）从该班喜欢数学的女生中随机选取人，参加学校数学兴趣课程班，已知该班女生喜欢数学课程，求女生被选中的概率.参考数据与公式：由列联表中数据计算，临界值表：21.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、、分别为棱、、的中点. （1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.22.（本题满分12分）已知椭圆的点到左、右两焦点，的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于、两点：①若轴上一点满足，求直线斜率的值；②是否存在这样的直线，使得的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.xx学年上学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案一、选择题BDADD CBBCA CA二、填空题13. 14.②③15. 16.三、解答题17.（1）. ........5分（2）. ............10分18.解：（1）当时，，，又为真，所以真且真，由，得.所以实数的取值范围为. ............6分（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，又，，，所以，解得,所以实数的取值范围为. ............12分19.解：（1）由分组内的频数是，频率是知，，所以.因为频数之和为，所以..因为是对应分组的频率与组距的商，所以. ......4分（2）因为该校高二学生有人，分组内的频率是，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. .......8分（3）这个样本参加社区服务的次数不少于次的学生共有人，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为.（约为） ........12分20.解：（1）据条形图所给数据得列联表，∵072.2667.23820201525)1051015(4022>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， .............4分 故有的把握认为性别与是否喜欢数学有关系. .........6分（2）设该班另外名喜欢数学的女生分别为、、、，从该班喜欢数学的女生中随机选取人有、、、、、、、、、共种选法，符合条件“女生被选中”的情形有种，故女生被选中的概率. .............12分21.解：（1）取的中点，连接、，∴为的中位线，∴，∵四边形为矩形，为的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面. ........4分（2）∵底面，∴，，又，，∴平面，又平面，∴，直角三角形中，，∴为等腰直角三角形，∴，∵是的中点，∴，又，∴平面，∵，∴平面，又平面，∴平面平面. .................8分（3）三棱锥即为三棱锥，是三棱锥的高，中，，，∴三棱锥的体积322212131213131=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅==∆PA BC BE PA S V V BCE BCE -P BEP -C 三棱锥三棱锥. ......12分22.解：（1），∴. .........1分∵，∴.∴. ............2分椭圆的标准方程为. ...............3分（2）已知，设直线的方程为，，联立直线与椭圆方程，化简得：，∴，， .........4分∴的中点坐标为， ...............5分（2）时，不满足条件；当时，∵，∴，整理得，解得或. ................7分（3）时，不满足条件；直线方程为，代入椭圆方程，此时， 时，22222222221)21(4)1(221224)214(221++⋅=+-⨯-+=-=∆k k k k k k k k y y S ABO ， ∵，，∴，∴，综上，，∴满足题意的直线存在，方程为. .............12分f .]mv_38889 97E9 韩{A29682 73F2 珲23877 5D45 嵅N。