2018年高考全国卷2文科数学试题答案解析.pdf

2018全国卷2文科数学考试及答案作者: 日期:绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

要求的。

学@科网i 2 3i =已知集合 A 止1,3,5,7B =「2,3,4,5 则 A^B 二已知向量 a , b 满足 | a | =1 , a b 二-1，则 a （2a 「b ）二 A • 4B • 3C • 2D • 05 •从2名男同学和3名女同学中任选 2人参加社区服务，则选中的 2人都是女同学的概率为 A • 0.6B • 0.5C • 0.4D • 0.32 26•双曲线-^2 =1(a 0,b 0)的离心率为.3，则其渐近线方程为a bA• y = 2xB • y = 3xC +血C • y xD • y 3x2 27 •在 A ABC 中，cos, BC -1 , AC =5，贝U AB 二2 5、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目A • 3—2iB • 3 2iC . -2iD • -3 2iD • 11,2,3,4,5,7?B .⑥ 「3,5?C • 函数f xx_xA • 4、2B •30C •29D • 2 5广VN =N +1 i1T =T+——i +111S = N T结束=i 2D. i = i 49 •在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为棱C。

的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为B .山2C」2D .二210 .若f （x） =cosx-sinx在［0, a］是减函数，则a的最大值是C. 3n411.已知F , F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PR_PF2，且.PF2F^60，则C的离心率A . 1 二2B . 2-3C.3 -12D . 3-112 .已知f (x)是定义域为（-〜•：：）的奇函数，满足 f (1 - x) = f (1 x). 若f（巧2则f(1 ) f ( 2 )f糾f( 5 0)=A . -50B . 0C.2D. 5013 .曲线y=2In x在点（1,0）处的切线方程为 ____________ .-L x 2 y - 5> 0,14.若x, y满足约束条件2x—2y+3> 0,则z=x + y的最大值为__________________卜―5< 0,15.已知tan（a-与 =丄，贝V tan a= __________ .4 516 .已知圆锥的顶点为S，母线SA , SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若△ S/B的面积为8，则111 118.为计算S二r 3 一八，矿硕，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入N =0,T =0B. ii <100输出S为、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. B. C. D.2. 已知集合，，则A. B. C. D.3. 函数的图像大致为学%科%网...学%科%网...A. AB. BC. CD. D4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 05. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D.6. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.7. 在中，，，，则A. B. C. D.8. 为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.9. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.11. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A. B. C. D.12. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

、13. 曲线在点处的切线方程为__________．14. 若满足约束条件则的最大值为__________．15. 已知，则__________．16. 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23为选考题。

考生根据要求作答。

学#科网（一）必考题：共60分。

17. 记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19. 如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．20. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．21. 已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．（二）选考题：共10分。

2018全国卷2文科数学考试及答案作者: 日期:绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。

学@科网 1 • i 2 3iA . 3 2iB . 3 2iC . 3 2iD .3 2i2 .已知集合 A 1,3,5,7,B 2,3,4,5 ，贝U Al BA . 3B .5C . 3,5D .1,2,3,4,5,7xxe e 3•函数f x的图像大致为x4 .已知向量a , b 满足| a | 1 , a b 1，则a (2a b)B . 3C . 2D . 02人都是女同学的概率为BCDA . 0.6 B•0.5 C•0.4D•0.36 •双曲线2 2x y 1(a2 r 1( a,b0）的离心率为3，则其渐近线方程为a bA • y、2x B•y . 3xC•2y xD•y3x227 •在△AB C 中，cos C_5,BC 1 , AC 5 , 则AB25A • 4.2B•30C•29D•2 55 •从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的f(1) f(2) f(3) L f(50)16 .已知圆锥的顶点为 S ，母线SA , SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为 30，若△ SAB 的面积为8，则8 •为计算SD .9 •在正方体 ABCD AB 1C 1D 中，E 为棱CC i 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为10 .若 f (x)cosx B .迈2r~_7 2sinx 在［0, a ］是减函数，则a 的最大值是11.已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF !PF 2，且PF 2R 60，贝U C 的离心率A. 1 -i2C .12 .已知f （x ）是定义域为（ ）的奇函数，满足f(1 x)f (1 x).若 f(1) 2 ,则A . 50C.D . 50 二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

y = ±2 x2A ．3 - 2i B ．3 + 2i C ．-3 - 2i D ．-3 + 2i A ． {3}B ． {5}C ．{3, 5}D ． {1,2, 3, 4, 5, 7}A ．0.6 B ． 0.5 C ． 0.4 D ．0.3 绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网2．已知集合 A = {1, 3, 5, 7}， B = {2, 3, 4, 5}A ，则B =3. 函数 的图像大致为4. 已知向量 ， b 满足| a | = 1 ， a ⋅ b = -1 ，则 a ⋅ (2a - b ) =A ．4B ．3C ．2D ．05. 从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为6. 双曲线A ．的离心率为B ．3 ，则其渐近线方程为C ．D ．7. 在△ABC 中， cosC= 5， BC = 1 ， AC = 5 ，则 2 5a 1． i (2 + 3i )=f (x )= e x - e - x x 2y = ± 2x y = ± 3x y = ±3 x 2AB = x 2 - y 2 = 1 (a > 0, b > 0) a 2 b 2B ． S = 1 -1 + 1 - 1 + + 1 - 12 3 4 99 100是i < 100否输出S结束S = N - T i = 1 2 3 5 3 - 1 24 2 30 29 2 - 3 2 π 4 π 222AE ⎨ ⎩A ．i = i + 1 B ．i = i + 2 C ．i = i + 3 D ．i = i + 4 A.C ．D ．8. 为计算 ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入N = N + 1iT = T + 1i +19. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， 为棱CC 1 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为A.B ．C ．D ．10. 若 f (x ) = cos x - sin x 在[0, a ] 是减函数，则 a 的最大值是A.B ．C ．11. 已知 F 1 ， F 2 是椭圆 的两个焦点， 是 C 上的一点，若 ， 且∠PF 2 F 1 = 60︒ ，则 C 的离心率为B ．C ．D ．12. 已知 f (x ) 是定义域为(-∞, +∞) 的奇函数，满足 ．若 f (1) = 2 ，则f (1) + f (2) + f (3)B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．i(2+3i)A ．32iB ．32iC ．32iD ．32i2．已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B则ABA ．3B ．5C ．3,5D ．1,2,3,4,5,73．函数2ee ()xxf x x的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1a ，1a b ，则(2)a ab A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a bab的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y xB ．3y xC ．22yxD ．32yx7．在ABC △中，5cos25C ，1BC ，5AC，则ABA ．42B ．30C ．29D ．25-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------8．为计算11111123499100S ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i B ．2i i C ．3i i D ．4ii 9．在长方体1111ABCDA B C D 中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE与CD 所成角的正切值为A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x xx 在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ，且2160PF F ，则C 的离心率为A ．312B ．23C ．312D ．3112．已知()f x 是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)f x f x ．若(1)2f ，则(1)(2)(3)(50)f f f f A ．50B ．0C ．2D ．50二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线2ln yx在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件250,230,50,xy xyx ≥≥≤则zxy 的最大值为__________．15．已知51tan 45πα，则tan α__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题（共70分。

2018年全国新课标Ⅱ卷全国2卷高考文科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5.00分)i(2＋3i)＝( )A.3－2iB.3＋2iC.－3－2iD.－3＋2i2.(5.00分)已知集合A＝{1,3,5,7},B＝{2,3,4,5},则A∩B＝( )A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}3.(5.00分)函数f(x)＝的图象大致为( )A. B. C.D.4.(5.00分)已知向量,满足||＝1,＝－1,则•(2)＝( )A.4B.3C.2D.05.(5.00分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( )A.0.6B.0.5C.0.4D.0.36.(5.00分)双曲线＝1(a＞0,b＞0)的离心率为,则其渐近线方程为( )A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x7.(5.00分)在△ABC中,cos＝,BC＝1,AC＝5,则AB＝( )A.4B.C.D.28.(5.00分)为计算S＝1－＋－＋…＋－,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )A.i＝i＋1B.i＝i＋2C.i＝i＋3D.i＝i＋49.(5.00分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )A. B. C. D.10.(5.00分)若f(x)＝cosx－sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是( )A. B. C. D.π11.(5.00分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1＝60°,则C的离心率为( )A.1－B.2－C.D.－112.(5.00分)已知f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f(1－x)＝f(1＋x),若f(1)＝2,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( )A.－50B.0C.2D.50二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

1. i 2 3iA. 3 2iB. 3 2iC. 3 2iD. 3 2i2 .已知集合A1,3,5,7 , B 2,3,4,5，则Al BA. 3B. 5C.3,5D. 1,2,3,4,5,7x xe e3•函数f x —2—的图像大致为x2 26.双曲线笃与1( a 0,b 0)的离心率为3，则其渐近线方程为a bA. y 2xB. y 、3xC. y 2xD. y3x22C7 .在△ ABC 中，cos-55, BC 1 , AC 5，贝U AB25A. 4.2B. ■ 30C. 29D. 2 51 1 1 1 18.为计算S 1 2 3 4 L 99顽，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入已知向量a , b满足| a | 1 , a bB. 35 .从2名男同学和3名女同学中任选A. 0.6B. 0.51，则a (2a b)C. 2D. 0人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率C. 0.4D. 0.3值为23 -5A .B .C.D .222210.若 f(x)cosx si nx 在［0, a ］是减函数，则a 的最大值疋nn3nA .B .C.D . n424x 2y 5 > 0, 14•若x, y 满足约束条件x 2y 3> 0,则z x y 的最大值为 . x 5 w 0,5 n 115. 已知 tan （仏 —） —,贝U tan a __________ .4 516. 已知圆锥的顶点为 S ,母线SA , SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为 30 ,若厶SAB的面积为8，则该圆锥的体积为 ____________ .三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i(2+3i)=( )A．3-2i B．3+2i C．-3-2i D．-3+2i解析：选D2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B=( )A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}解析：选C3．函数f(x)= e x-e-xx2的图像大致为( )解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e2-e-24>1,故选B4．已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)= ( ) A．4 B．3 C．2 D．0解析：选B a·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=35．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3解析：选D 5人选2人有10种选法，3人选2人有3中选法。

6．双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A．y=±2x B．y=±3x C．y=±2 2xD．y=±3 2x解析：选A e= 3 c2=3a2b=2a7．在ΔABC中，cos C2=55，BC=1，AC=5，则AB= ( )A．4 2 B．30 C．29 D．2 5解析：选 A cosC=2cos2C2-1= -35AB2=AC2+BC2-2AB·BC·cosC=32 AB=4 28．为计算S=1- 12+13-14+……+199-1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4解析：选B9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE 与CD所成角的正切值为( )A．22B．32C．52D．72解析：选C 即AE与AB所成角，设AB=2,则BE=5,故选C 10．若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是( )A．π4B．π2C．3π4D．π解析：选C f(x)= 2cos(x+π4),依据f(x)=cosx与f(x)= 2cos(x+π4)的图象关系知a的最大值为3π4。

2018年全国Ⅱ卷文科数学试题答案（详细解析版）1．解：i（2+3i）=2i+3i2=﹣3+2i．故选：D．2．解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：C．3．解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．4．解：向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=2﹣=2+1=3，故选：B．5．解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．6．解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．7．解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．8．解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．9．解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣2，0），设异面直线AE与CD所成角为θ，则cosθ===，sinθ==，∴tanθ=．∴异面直线AE与CD所成角的正切值为．故选：C．10．解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=﹣sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，由f（x）在[0，a]是减函数，得a≤．则a的最大值是．故选：C．11．解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）．可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．故选：D．12．解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．13．解：∵y=2lnx，∴y′=，当x=1时，y′=2∴曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．14．解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z取得最大值，由，解得A（5，4），目标函数有最大值，为z=9．故答案为：9．15．解：∵tan（α﹣）=，∴tan（α）=，则tanα=tan（α+）=====，故答案为：．16．解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，△SAB的面积为8，可得：，解得SA=4，SA与圆锥底面所成角为30°．可得圆锥的底面半径为：2，圆锥的高为：2，则该圆锥的体积为：V==8π．故答案为：8π．17．解：（1）∵等差数列{a n}中，a1=﹣7，S3=﹣15，∴a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，解得a1=﹣7，d=2，∴a n=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9；（2）∵a1=﹣7，d=2，a n=2n﹣9，∴S n===n2﹣8n=（n﹣4）2﹣16，∴当n=4时，前n项的和S n取得最小值为﹣16．18．解：（1）根据模型①：=﹣30.4+13.5t，计算t=19时，=﹣30.4+13.5×19=226.1；利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；根据模型②：=99+17.5t，计算t=9时，=99+17.5×9=256.5；．利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；（2）模型②得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，从2010年到2016年间递增的幅度较大些，所以，利用模型②的预测值更可靠些．19．（1）证明：∵AB=BC=2，AC=4，∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是直角三角形，又O为AC的中点，∴OA=OB=OC，∵PA=PB=PC，∴△POA≌△POB≌△POC，∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥AC，PO⊥OB，OB∩AC=0，∴PO⊥平面ABC；（2）解：由（1）得PO⊥平面ABC，PO=，在△COM中，OM==．S=××=，S△COM==．设点C到平面POM的距离为d．由V P﹣OMC=V C﹣POM⇒，解得d=，∴点C到平面POM的距离为．20．解：（1）方法一：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），当直线的斜率不存在时，|AB|=4，不满足；设直线AB的方程为：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，则x1+x2=，x1x2=1，由|AB|=x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，则k=1，∴直线l的方程y=x﹣，；方法二：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），设直线AB的倾斜角为θ，由抛物线的弦长公式|AB|===8，解得：sin2θ=，∴θ=，则直线的斜率k=1，∴直线l的方程y=x﹣1；（2）过A，B分别向准线x=﹣1作垂线，垂足分别为A1，B1，设AB的中点为D，过D作DD1⊥准线l，垂足为D，则|DD1|=（|AA1|+|BB1|）由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，则r=|DD1|=4，以AB为直径的圆与x=﹣1相切，且该圆的圆心为AB的中点D，由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x2﹣2=4，则D（3，2），过点A，B且与C的准线相切的圆的方程（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．．21．解：（1）当a=3时，f（x）=x3﹣a（x2+x+1），所以f′（x）=x2﹣6x﹣3时，令f′（x）=0解得x=3，当x∈（﹣∞，3﹣2），x∈（3﹣2，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（3﹣2时，f′（x）＜0，函数是单调递减，综上，f（x）在（﹣∞，3﹣2），（3﹣2，+∞），上是增函数，在（3﹣2上递减．（2）证明：因为x2+x+1=（x+）2+，所以f（x）=0等价于，令，则，所以g（x）在R上是增函数；取x=max{9a，1}，则有=，取x=min{9a，﹣1}，则有=，所以g（x）在（min{9a，﹣1}，max{9a，1}）上有一个零点，由单调性则可知，f（x）只有一个零点．22．解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，则：，由于（1，2）为中点坐标，所以：，则：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．23．解：（1）当a=1时，f（x）=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=．当x≤﹣1时，f（x）=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1，当﹣1＜x＜2时，f（x）=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≤4，∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|，∴|a+2|≤4，即﹣4≤a+2≤4，解得﹣6≤a≤2，故a的取值范围[﹣6，2]．。