Z型材变曲率数控滚弯等圆弧逼近算法与实现
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第２２卷 第１期２０１４年２月 材 料 科 学 与 工 艺ＭＡＴＥＲＩＡＬＳＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｖｏｌ２２Ｎｏ１Ｆｅｂ．２０１４
Ｚ型材变曲率数控滚弯等圆弧逼近算法与实现
陈 鹏１，薛红前１，王 杰１，张小平２，刘平利１（１．西北工业大学机电学院现代设计与集成制造技术教育部重点实验室，西安７１００７２；２．中航工业西安飞机工业有限责任公司，西安７１００８９）
摘 要：Ｚ型框缘类零件是组成飞机骨架的主要受力零件，传统的加工方法无法保证零件的成形精度和表面质量．本文根据数控四轴滚弯成形的功能和工艺特点，在机床响应工步范围内，提出了变曲率零件外形轮廓等圆弧逼近算法，对变曲率零件外形轮廓简化成有限段等曲率弧段，并对各弧段曲率半径的回弹量做了补偿修正，完成了复杂变曲率Ｚ型材连续滚弯成形和加工精度的控制．成形零件经标准检验样板检测发现：相比以往ＣＡＤ手动划分滚弯加工，等圆弧逼近算法对零件的外形轮廓弧段的合理划分，有效提高了复杂变曲率Ｚ型材零件的滚弯成形精度和加工效率．关键词：滚弯成形；变曲率；等圆弧逼近算法；弧段划分；Ｚ型材中图分类号：Ｖ２６２．３＋２文献标志码：Ｘ文章编号：１００５－０２９９（２０１４）０１－００６８－０６
Ｕｎｉｆｏｒｍ⁃ｃｕｒｖａｔｕｒｅａｒｃａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｔｓｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＣＮＣｒｏｌｌ⁃ｂｅｎｄｉｎｇｆｏｒＺ⁃ｓｈａｐｅｄｖａｒｉａｂｌｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｐｒｏｆｉｌｅｓ
ＣＨＥＮＰｅｎｇ１，ＸＵＥＨｏｎｇｑｉａｎ１，ＷＡＮＧＪｉｅ１，ＺＨＡＮＧＸｉａｏｐｉｎｇ２，ＬＩＵＰｉｎｇｌｉ１
（１．ＴｈｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＣｏｎｔｅｍｐｏｒａｒｙＤｅｓｉｇｎａｎｄＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ′ａｎ７１００７２，Ｃｈｉｎａ；２．ＡＶＩＣＸｉ′ａｎａｉｒｃｒａｆｔｉｎｄｕｓｔｒｙ（ｇｒｏｕｐ）ｃｏｍｐａｎｙＬＴＤ，Ｘｉ′ａｎ７１００８９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｆｏｒｍｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｓｕｒｆａｃｅｑｕａｌｉｔｙｏｆＺ⁃ｓｈａｐｅｄｆｒａｍｅｓｗｈｉｃｈａｒｅａｓｔｈｅｍａｉｎｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇｐａｒｔｓｏｆａｉｒｆｒａｍｅ，ｃａｎｎｏｔｂｅｅｎｓｕｒｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍａｃｈｉｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ．ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＣＮＣｆｏｕｒ⁃ａｘｉｓｒｏｌｌｂｅｎｄｉｎｇｆｏｒｍｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ，ａｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｕｎｉｆｏｒｍｃｕｒｖａｔｕｒｅａｒｃａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｔｈｅｖａｒｉａｂｌｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｐｒｏｆｉｌｅｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｆｏｕｒ⁃ａｘｉｓｒｏｌｌｂｅｎｄｉｎｇｍａｃｈｉｎｅ，ｖａｒｉａｂｌｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｐｒｏｆｉｌｅｉｓｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｌｉｍｉｔｅｄｓｅｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｕｎｉｆｏｒｍｃｕｒｖａｔｕｒｅａｒｃｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｗｏｒｋｓｔｅｐｓｏｆｔｈｅｆｏｕｒ⁃ａｘｉｓＣＮＣｒｏｌｌｂｅｎｄｉｎｇｍａｃｈｉｎｅ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｏｆｅａｃｈａｒｃｃｕｒｖａｔｕｒｅｒａｄｉｕｓｈａｓｂｅｅｎｃｏｒｒｅｃｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，Ｚ⁃ｓｈａｐｅｄｖａｒｉａｂｌｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｐｒｏｆｉｌｅｓａｒｅｐｒｏｃｅｓｓｅｄｂｙＣＮＣｒｏｌｌｂｅｎｄｉｎｇｍａｃｈｉｎｅａｎｄｉｔｓｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｏｕｔｌｉｎｅｉｓｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅａｒｃａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＴｈｅｆｏｒｍｅｄｐａｒｔｓａｒｅｅｘａｍｉｎｅｄｂｙｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｔｅｍｐｌａｔｅａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｈｉｇｈｅｒｐｒｅｃｉｓｉｏｎｐａｒｔｓｗｉｔｈＺｐｒｏｆｉｌｅｓｃａｎｂｅａｃｈｉｅｖｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｎｅｗａｒｃａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｐｒｅｖｉｏｕｓＣＡＤｍａｎｕａｌｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｄｉｖｉｓｉｏｎｆｏｒｔｈｅｖａｒｉａｂｌｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｐｒｏｆｉｌｅｓｉｓｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｒｏｌｌｂｅｎｄｉｎｇｐａｒｔｓｆｏｒｍｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｍａｃｈｉｎｉｎｇｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｌｌｆｏｒｍｉｎｇ；ｖａｒｉａｂｌｅｃｕｒｖａｔｕｒｅ；ｕｎｉｆｏｒｍａｒｃａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ａｒｃ⁃ｄｉｖｉｓｉｏｎ；Ｚ⁃ｓｈａｐｅｄ
收稿日期：２０１３－０７－０５．作者简介：陈 鹏（１９８５－），男，硕士研究生．通信作者：薛红前，Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｘｕｅｄａｎｇ＠ｎｗｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ． 在飞机的设计中，为了实现结构轻量化而大量采用了钣制型材零件．Ｚ型框缘类零件是组成飞机骨架的主要受力零件，同时也是保证机身气动外形半硬壳结构的框架，因而其成形精度和质量直接影响到飞机的气动外形和强度．对于变曲率型材零件的传统加工方法，是通过制作靠模来控制滚轮成形零件，不仅效率低、成本高，且零件成形后的表面质量不稳定．因此，如何使用数控滚弯成形，特别是对大尺寸、不对称截面型材的变曲率零件的成形，对于提高框缘类零件加工的效率、提高成形零件的质量以及降低成本具有重要意义．数控四轴滚弯是通过调整左右弯曲滚轮与上下夹持滚轮之间位置来实现不同曲率半径零件的加工，通过调节夹持滚轮的速度来实现型材的连续滚弯．然而，对于ＶＰＲ－ＳＰＥＣ－ＣＮＣ数控四轴滚弯机，由于受数控系统控制软件的限制，滚弯成形必须在有限的工步内完成（不能实现变曲率型材外形的无限逼近），因此，变曲率型材零件的滚弯成形，常根据变曲率型材零件的特点，利用ＣＡＤ软件手动将变曲率型材零件的外形轮廓沿长度方向划分为曲率半径连续变小或连续变大的几个变曲率弧段（弧段数最大为２０），通过提取各弧段端点处的曲率半径，实现型材在每一弧段上，曲率半径由大（小）到小（大）的渐进滚弯成形，进而实现变曲率型材的滚弯成形［１－２］．虽然通过ＣＡＤ手动划分方法，可以将变曲率型材以几段变曲率弧段精确表示，然而，在每一弧段的实际滚弯成形过程中，由于数控系统只能控制两侧弯曲滚轮位置的移动，而不能控制两侧弯曲滚轮位置的移动速度，即滚弯过程中，两侧弯曲滚轮从弧段起始端点按曲率半径的大小匀速变化到终点位置，这样，对于尺寸大、曲率变化速率不均匀的各弧段，无法保证沿整个弧段的滚弯成形精度．此外，回弹变形是型材滚弯过程中最为突出的问题，由于各弧段曲率的连续变化，各曲率半径下的回弹量也不尽相同，该方法在滚弯数控程序的编写中，很难实现变曲率弧段的回弹补偿，从而使变曲率型材成形质量差，给零件的校形带来了大量工作．相比变曲率型材的滚弯成形，等曲率滚弯成形理论与工艺已比较成熟．在等曲率滚弯成形理论方面，通过三滚轮角锥型弯板机的解析模型［３］和回弹变形研究［４］，建立了三滚滚弯上滚轮位置和最终成形半径的函数关系［５－６］．针对更加高效、多功能的四滚连续滚弯成形工艺和理论，ＨｕａＭ［７－８］、ＬＩＮＹＨ［９］等对四轴连续滚弯成形过程和稳定连续弯曲的弹塑性大变形过程进行了较为细致的研究，建立了四轴滚弯过程的数学模型，以及考虑材料应变硬化对成形过程影响的微分方程，并将理想塑性材料平面应变硬化薄板的夹持模型推广至一般应变硬化材料．ＰＡＮＴＨＩＳ等［１０］通过弹塑性增量法对金属大变形问题影响回弹的因素作了分析，并通过仿真结果进行了验证．基于上述研究成果，胡大超［１１］对大型Ｕ型型材渐进滚弯成型进行了数值模拟，陈高翔［１２］、周养萍［１３］、于成龙［１４］等开展了Ｚ型材等曲率滚弯回弹研究，建立了Ｚ型材等曲率回弹计算模型．鉴于此，本文结合ＶＰＲ－ＳＰＥＣ型数控滚弯机工作特点，按照机床响应工步的要求，提出了一种对变曲率型材外形轮廓进行等圆弧逼近的简化程序算法（图１），该方法用几段等曲率弧段（小于２０段）来逼近变曲率型材零件外形，这样既保证各个等曲率弧段滚弯成形过程的有效控制，同时，结合比较成熟的等曲率滚弯回弹补偿理论模型，对划分后各弧段曲率半径的回弹进行了修正，从而实现变曲率型材的滚弯成形．
R1359.67
R847.92
R1115.1
R1491.55
R1803.4
R1110.94
R1727.44
R1200.09R1067.02R980.22R997.58R871.83246.54
488.59190.32343.74190.82196.24128.38104.93275.26
342.18
298.42
623.42A
1.7
等曲率简化弧段型材原始轮廓详图A比例：75∶1图１ 变曲率零件外形轮廓等圆弧逼近简化模型（单位：ｍｍ）１ 滚弯成形原理
滚弯设备选用数控四轴型材滚弯机（ＶＰＲ－ＳＰＥＣ－ＣＮＣ）．该滚弯机有４个可以数控的运动坐标参数，主动旋转轮的速度、分别控制２个侧滚轮方向运动的参数Ｘ１、Ｘ２以及夹持压力Ｐ．其运动·９６·第１期陈 鹏，等：Ｚ型材变曲率数控滚弯等圆弧逼近算法与实现系统如图２所示：292.5?0.5
65
X2左滚轮上滚轮右滚轮
下滚轮
H1H230?
X130?
375?0.565375?0.5430?0.2
150?0.2
480?0.2下滚轮初始位置左滚轮初始位置右滚轮初始位置ZPZ
图２ 数控四轴型材滚弯机的运动系统（单位：ｍｍ）１）Ｚ轴：主动转轴、夹持并传送零件；２）Ｘ１、Ｘ２运动：相互协调成形零件；３）Ｐ方向运动：提供压力用于夹持零件；４）Ｈ１、Ｈ３运动：下滚轮闭合及打开．数控四轴滚弯机的滚弯过程如图３所示，设变形的零件与左滚轮、上下夹持轮和右滚轮分别接触于Ａ、Ｃ、Ｂ和Ｄ点，Ｂ和Ｃ点之间的部分称为夹持区域，因为夹持系统有很大的刚度，认为Ｂ、Ｃ两点重合．变曲率零件滚弯成形过程是通过左右弯曲滚轮分别沿着Ｘ２、Ｘ１预定轨迹向上（向下）推压（卸载），调节与型材的接触点Ａ和Ｄ的高度，上下滚轮夹持、并驱动输运受弯型材零件通过夹持区域实现不同曲率半径的滚弯成形．
下滚轮上滚轮
左滚轮右滚轮A
BCD
图３ 变曲率零件的弹塑性滚弯模型
２ 零件外形轮廓的合理划分
对于曲率连续变化的Ｚ型材零件的成形，针对数控系统控制软件引起的机床相应工步有限的现状，在保证零件外形轮廓的几何逼近误差在合理的范围内，如何合理的划分等曲率弧段，并充分考虑各弧段的回弹补偿量，是变曲率型材数控程序实现的关键．２．１ 型材滚弯回弹量的补偿分析变曲率Ｚ型材滚弯回弹产生的原因包括：１）滚弯成形时，内外层应力性质相反，卸载后弹性恢复方向一致；２）滚弯加工中弯曲滚轮间型材变形区小，未变形区大，小面积的变形区很难达到纯塑性弯曲状态．如图４所示，弯曲半径在回弹前为Ｒ０，回弹后为Ｒｆ，回弹量ΔＲ＝Ｒｆ－Ｒ０，因而在型材的滚弯成形中，为得到回弹后的目标半径Ｒｆ，需要对回弹量ΔＲ进行补偿，即将回弹后的半径Ｒｆ（目标半径）按式（１）换算到回弹前的半径Ｒ０，在数控编程过程中以回弹前的半径Ｒ０为加工半径进行回弹量补偿，从而最终得到目标半径．回弹前回弹后
