当前位置：文档之家 › 一种新型圆弧插补算法

一种新型圆弧插补算法

  • 格式：pdf
  • 大小：2.18 MB
  • 文档页数：3

下载文档原格式

  / 3

合集下载

2DDA圆弧插补改进算法

2DDA圆弧插补改进算法
4小结本文介绍了数控系统所使用的圆弧插补算法。
其中提出了一个基于传统DDA圆弧插补算法的改进算法，并通过比较证明了该算法相对于弦线插补算法的优越性。实践表明DDA圆弧插补改进算法精简了计算步骤，提高了计算速度。
2DDA圆弧插补改进算法及其实现传统DDA圆弧插补计算过程简单，但是用切线逼近圆弧造成误差。该改进算法使用割线逼近圆弧，可以降低径向误差。改进算法的思想如图3所示，下面以顺圆为例说明。
IK坐标系原点A即切割枪位置，随着切割枪而移动，圆心C相对于原点A的坐标值为（K，I）。第i次迭代之后，切割枪按照插补命令移动到A i点，这时圆心C的坐标为（K i，I i）。
1传统DDA圆弧插补算法在用户编制的零件程序中，对于圆弧插补的程序段，提供了圆弧在XZ平面中的起点、终点以及圆心相对于起点的偏移量I 0、K 0值。现以第一象限的顺圆为例，说明传统DDA圆弧插补算法的实现。
在机床XZ坐标系中，设圆弧起点为A，圆心为C，坐标轴原点平移A点后构成IK坐标系。IK坐标系原点A即切割枪位置，随着切割枪而移动，圆心C相对于原点A的坐标值为（K，I）。第i次迭代之后，切割枪按照插补命令移动到A i点，这时圆心C的坐标为（K i，I i）。在第i＋1次迭代中，切割枪将沿着切线A i C′方向移动，于是将按斜率为－K i／I i的切线进行插补迭代一步，切割枪移动到A i＋1点。此时圆心C相对于A i＋1，的坐标为（I i＋1，K i＋1）。
式（1）X和Z轴的进给步长可以根据编程速度按斜率为－K i／I i；的直线A i C′计算如下：△X i＋1＝v（3）因此，第一象限顺圆的传统DDA圆弧插补迭代公式如下式（4）I i＝I i－1－△X i K i＝K i－1－△Z i）式（5）X i＝X i－1－△X i Z i＝Z i－1－△Z i）式（6）上述公式中第一个公式用来计算第I次插补周期中坐标轴的进给步长，第二个公式用来修正圆心相对于切割枪位置的现时坐标，第三个公式用来计算切割枪应该达到的命令位置。图2中轨迹是根据传统DDA圆弧插补算法形成的轨迹曲线，包括8个插补点。由切线逼近圆弧的插补算法本身的误差所引起的径向误差较大。

(完整版)圆弧插补

(完整版)圆弧插补
Fi＜0
Fi＜0
O Fi≥0
X Fi＜0 Fi≥0
2、圆弧插补的象限处理
前面的圆弧插补（顺圆、逆圆）只限于第一象限，其他 情况如图所示： Y
O
X
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi－2Xi + 1
当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi,Yi +1)则新动点的坐标为 Yi+1=Yi +１
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：
Fi+1 = Fi + 2Yi + 1
所以，第一象限逆时针圆弧插补加工时偏差加工的递推 公式为：
6 F5= -7 +Y F6=F5+2Y5+1 =0, X6=3,Y6=4 ∑=4
7 F6=0 -X F7=F6-2X6+1 = -5, X7=2,Y7=4 ∑=3 8 F7= -5 +Y F8=F7+2Y7+1 =4, X8=2,Y8=5 ∑=2
9 F8=4 -X F9=F8-2X8+1 = 1, X9=1,Y9=5 ∑=1
若P点在圆弧上，则有 (Xi2 +Yi2 ) — (Xo2 +Yo2) = 0，我们定义偏差函数Fi为 Fi = (Xi2 +Yi2 ) — (Xo2 +Yo2 )
Y
B(Xe,Ye)
Pi(Xi,Yi)
A(Xo,Yo) O
X
可见，若Fi=0，表示动点位于圆弧上；若Fi＞0，表示动 点位于圆弧外；Fi＜0，表示动点位于圆弧内。
（2）进给控制
把Fi=0和若Fi＞0合在一起考虑，当Fi≥0时，向－X方向进 给一步；当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。

圆弧插补计算过程步骤

圆弧插补计算过程步骤

圆弧插补是指在数控机床上，通过控制工具沿着圆弧路径进行加工的过程。

下面是圆弧插补的计算过程步骤：
1. 确定圆弧的起点和终点坐标：根据加工要求和图纸，确定圆弧的起点和终点的坐标。

2. 计算圆弧的半径：根据起点和终点的坐标，计算出圆弧的半径。

3. 计算圆心坐标：根据起点、终点和半径的关系，计算出圆心的坐标。

4. 计算圆弧的角度：根据起点、终点和圆心的坐标，计算出圆弧的角度。

5. 确定圆弧的方向：根据起点、终点和圆心的位置关系，确定圆弧的方向（顺时针或逆时针）。

6. 计算插补点的坐标：根据圆心、半径、角度和方向，计算出插补点的坐标。

7. 控制工具移动：根据插补点的坐标，通过数控系统控制工
具在圆弧路径上移动。

8. 重复计算和移动：根据设定的插补步长，重复计算和移动，直到达到终点。

以上是圆弧插补的计算过程步骤，通过这些步骤可以实现精确的圆弧加工。

一种无直线逼近的高速高精度圆弧插补算法

一种无直线逼近的高速高精度圆弧插补算法

ａ ｎｄ Ｈｉ ｇ ｈ— — ａ ｃ ｃ ｕｒ ａ ｃ ｙ Ｍｏ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｌ Ｉ Ｗｅ ｉ — ｇ ｕ ａ ｎ ｇ，Ｚ ＥＮＧ Ｓ ｈ ｕ ｎ － ｘ ｉ ｎ ｇ，ＹＥ Ｇｕ ｏ — ｑ ｉ ａ ｎ ｇ，ＹＵ Ｚｈ ａ ｎ ｇ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ， Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ １ ０ ６ ４ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
文章编号 ： １ ０ ０ １ — ２ ２ ６ ５ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ３— ０ ０ ５ ３— ０ ５
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． １ ３ ４ ６ ２ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｍ ｍ ｔ ａ ｍ ｔ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ３ ． ０ １ ４
一
种无直线逼近 的高速高精度 圆弧插补算法 水
第 ３期
２ ０ １ ４年 ３月
组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术
Ｍｏ ｄｕ ｌ ａ ｒ Ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ Ｔｏ ｏ ｌ＆ Ａｕｔ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｃ Ｍａ ｎ ｕｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎｇ Ｔｅ ｃ ｈ ｎｉ ｑ ｕ ｅ
Ｎｏ ． ３
Ｍａ ｒ ．２ ０１ ４
ｏ ｔ ｆ ｅ ｎ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｐ ｒ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｄ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ｍｏ ｉ ｔ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ Ｃ Ｎ Ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ．Ａ ｓ ｗ ｅ ｋ ｎ ｏ ｗ，ｔ ｈ 大学 机械与汽车工程学院， 广州 ５ １ ０ ６ ４ ０ ）

空间圆弧插补理论理与算法实现

空间圆弧插补理论理与算法实现

1、空间圆弧插补理论理与算法实现1.1、背景在数控系统、机器人控制等领域要求完成空间上的移动。

这些移动轨迹需要准确定位，而且必须沿着所希望的路径在一定的精度范围内移动，即要进行精确的连续轨迹控制。

通常情况下，仅需要将运动路径上的某些关键点确定下来，然后根据轨迹特征算出这些点之间必须到达的中间位置点，通过插补进行控制，从而实现高效高精的运动控制。

运动路径一般由一些基本曲线组成而本文研究的是空间圆弧规则曲线的插补算法。

1.2、空间圆弧插补理论基础1.2.1、空间三点圆弧矢量插补空间三点圆弧矢量插补是根据空间不在一条直线上的三点确定下来的圆弧，通过空间矢量的变换、计算来进行插补实现的一种手段。

其基本流程为：1. 通过不在一条直线上的空间三点确定圆弧所在圆的圆心坐标2. 通过圆心与三点中任意一点的距离确定所在圆的半径3. 通过圆心与起点、终点所在矢量确定圆弧的圆心角大小4. 通过圆心角、速度、插补周期、半径、三点坐标、圆心坐标等标量与矢量计算出当前时间点上的插补坐标 这种算法的优势体现在：1. 上位机仅需提供空间三点的坐标即可2. 矢量坐标都为绝对坐标，中间无需坐标转换3. 理论上可使所有插补点均落在圆弧上4. 采用矢量算法，避免了插补方向和过象限的判断5. 没有累积误差此算法最大的劣势在于：在插补前计算量较大，CPU 处理的时间较长，快速且小距离运动有可能导致时间误差，需要实验认证1.2.2、空间三点所确定的圆心坐标圆心坐标的确定有两种常用方法： 1. 矢量法设已知空间不在同一直线上的任意三点为圆弧起点P、中间点Q 和终点R。

各自的坐标为111,,z y x 、 222,,z y x 、 333,,z y x 。

所求圆心O 坐标为 000,,z y x 。

有：由QO PO （1） RO QO （2）以及由不共线的三点确定的平面方程：01111333222111000 z y x z y x z y x z y x （3）即可求出圆心O 的坐标。

圆弧插补算法原理

圆弧插补算法原理

圆弧插补算法原理1. 圆弧路径定义：首先，需要定义圆弧路径的起点、终点和半径。

这些参数可以通过人机界面或计算机辅助设计软件来输入。

2. 轴角度计算：根据圆弧路径的起点、终点和半径，可以计算出机器人或数控机床各个关节轴的角度变化。

这些角度变化将用于控制机器人或数控机床的运动。

3. 圆弧分割：根据给定的线段长度，将圆弧路径分割成一系列离散的线段。

通常，线段长度越小，插补误差越小，但计算量也随之增加。

4. 插补计算：对于每个线段，需要计算出机器人或数控机床的位置和速度指令。

这可以通过差值计算的方法来实现。

具体来说，可以使用Bezier曲线、B样条曲线或插值方法来计算。

5. 运动控制：将计算出的位置和速度指令发送给机器人或数控机床的控制器，控制其沿着离散的线段依次运动。

通常，控制器会使用闭环反馈来实时调整机器人或数控机床的运动轨迹，以保证准确性和稳定性。

位置插值是指根据给定的圆弧路径和线段长度，计算出机器人或数控机床在每个插补周期内的位置坐标。

常用的方法有直线插值、Bezier曲线插值和B样条曲线插值等。

这些插值方法根据路径的形状和曲线度来选择，以尽量减小插补误差。

速度插值是指根据位置插值得到的机器人或数控机床的位置坐标，计算出其在每个插补周期内的速度。

常用的方法有线性插值和三次样条插值等。

速度插值旨在提前计算出机器人或数控机床在下一个插补周期内的运动速度，以便在运动控制中调整运动轨迹和避免速度突变。

总的来说，圆弧插补算法通过分割圆弧路径和插补计算位置和速度，在机器人或数控机床上实现曲线运动。

这种算法可以提高工作效率和精度，同时降低机器人或数控机床的机械负荷，提高设备的寿命和可靠性。

数据采样法圆弧插补的新算法(1)

数据采样法圆弧插补的新算法(1)

数据采样法圆弧插补的新算法周慧湖南工程学院机械电子工程系,湖南湘潭　411101摘要:介绍了数据采样圆弧插补的一种新型算法,阐述了这一算法的基本原理和特点,揭示了该算法的内在规律,给出了不同类型圆弧插补的计算公式,总结归纳了圆弧插补的处理方法。

据此,设计的圆弧插补计算软件具有覆盖面更广、计算更方便快捷等特点。

关键词:数据采样法;圆弧插补;内接弦线中图分类号:TP301.6　文献标识码:A 文章编号:1001-2265(2004)02-0038-03The new calculation w ay on circular interpolation of the data sampling kind methodZHOU HuiAbstract :This paper introduce the new calculation way on the data sampling circular interpolation ,and expound its base principle and different from characteristics ,reveal intrinsic law of the interpolating calculation ,give different calculation formula of circular interpolation ,and summarize it .On the basis of the circular interpolation principle ,designing put to repair to compute the soft 2ware to have cover more wide ,the calculation is more convenient and fast etc.K ey w ords :the data sampling kind method ;circular interpolation ;the inside connecting cord图1　数据采样法圆弧插补1　引言随着计算机与伺服控制技术的发展,闭环数控系统已得到广泛的应用,数据采样法就是一种适合闭环数控系统的插补算法。

一个实用的圆弧插补算法及实现

一个实用的圆弧插补算法及实现
［5， 1］ 。 出几次 在本系统中还有个需要注意的问题就是安全性。转向器的 夹具固定在滑台上， 转向器装上后它仍然可以滑进和滑出， 当转 向器输出轴和输入轴与联结套筒联上后， 滑台就不应当退出， 但 是可能由于干扰或误操作可能发出了信号驱动滑台退出， 那么 就会损坏转向器。因此采取在系统中采用了互锁的措施， 即通 过行程开关进行位置检测， 当输入或输出部分处于联结状态时， 驱动滑台线路断开， 即使发出了倾动信号， 滑台也不会运动。对 扭矩传感器也采取了保护措施， 即动态检测其力矩大小， 当其值 超出设定的上限即刻停止电机转动。
"
图& 数据预处理 圆上或圆外时，2 ! 类的共同特点是：4 " 4 $，4 $ 4 %， 圆内时，2 " " " $，
结束语
本文介绍的圆弧插补功能模块的设计方法 （下转第 !’ 页）
万方数据
&/
・ 设计与研究 ・ $%%# 年第 & 期 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
! " #转化后输入到工控机。 计数 " 定时卡 采用凌华 !$% & ’()(， 检测大流量 （系 统 流 量） 、 输入轴转角、 输出轴转角和控制步进电机。计算机通过此 卡测试涡轮流量计 （大流量） 发出的脉冲的频率从而得到大流 量； 通过对编码器的计数可以得到输入轴和输出轴的转角； 通过 控制 $* & 、 方向和状态。 #+, & 和 -. & 控制步进电机的速度、 按钮信号、 行程开关 + " / 卡 采用研华 *$% & 012 " *$% & 011， 状态信号、 指示灯和电磁阀控制信号均为开关量信号， 计算机通 过 + " / 卡实现对这些开关量信号的检测和控制。 智能仪表 采集温度传感器和流量计的信号， 将其在控制面 板上动态显示， 并通过计算机 $/3 口进行通讯 （ ,4515） 使工控 机获得温度和流量两个参数的信号。 磁粉制动器控制器 采用工控机通过 $/3 （,4515） 控制输出 电流， 从而控制磁粉制动器的摩擦力。

数控加工技术中的一种双圆弧新插补方法

数控加工技术中的一种双圆弧新插补方法

数控加工技术中的一种双圆弧新插补方法
双圆弧新插补方法是数控加工技术中极其重要的一种插补方法，它利用给定圆弧点计算出对应的运动插补曲线，可以使被插补物体呈现出更加精细、自然的运动轨迹。

双圆弧新插补方法的实现相对于传统的圆弧线插补方法要简单得多，不需要像传统方法那样求出每一段圆弧线段所对应的轨迹折点，只需要输入两点及其中间计算出来的折点就可以实现双圆弧新插补方法的功能。

该方法采用双圆弧曲线的形式而不是圆弧曲线的形式来实现运动插补，其实质就是通过将两圆弧叠加在一起形成一个新的曲线形状，将整个轨迹分解为两个独立的子轨迹，各子轨迹又分别可以由两圆弧构成，这样就可以大大减少计算量。

此外，双圆弧新插补方法可以更好的控制运动的爬行角度和曲率等指标，从而可以保证机床在加工过程中的安全性和操作的质量。

新插补方法具有良好的稳定性，同时也可以很好的满足具体工件的加工要求。

双圆弧新插补方法的出现，大大提高了数控加工技术的精度和效率，为自动化生产提供了有力的技术支持，是数控加工技术中一大创新。

面向高质量加工的圆弧平滑压缩插补算法

面向高质量加工的圆弧平滑压缩插补算法

面向高质量加工的圆弧平滑压缩插补算法圆弧平滑压缩插补算法是一种用于控制机床在进行加工时对于工件进行平滑加工的算法，它以圆弧为基础，通过计算和处理，最终使得加工过程平滑、精确，提高加工质量。

本文将围绕这一算法展开，介绍其原理、方法和应用，希望对于加工业的从业人员有一定的指导和启发意义。

一、算法原理圆弧平滑压缩插补算法主要依靠计算机对于加工过程进行控制，通过分析工件的几何形状和机器设备的特点，对于加工过程进行编码。

该算法通过对工件进行分解，将其分解成小的圆弧元素，然后再将这些小的圆弧元素进行合并，形成整个程序，最终将其输入到数控机床上，控制机床进行加工过程。

二、算法方法1.圆弧曲线拟合圆弧平滑压缩插补算法最基本的方法就是对于原始曲线进行圆弧拟合，通过计算确定对应的曲线圆弧位置、半径和弧度大小等信息，最终得到一个空间直角坐标系中的圆弧曲线。

2.圆弧生成在确认圆弧曲线位置之后，就可以利用计算机进行加工轨迹的生成。

该方法可以利用矢量空间算法和三次B样条函数进行计算，进而生成相应的数字轨迹。

3.圆弧平滑处理在生成完数字轨迹后，还需要对其进行平滑处理，防止加工过程中出现抖动的情况。

该处理方法可以采用平滑曲线法和B样条曲线法。

4.圆弧压缩圆弧压缩是该算法中最重要的方法之一，该方法可以将大尺寸圆弧进行压缩，将多个小的圆弧合并成一个大的圆弧，从而减少计算量，提高加工效率和精度。

三、算法应用圆弧平滑压缩插补算法主要应用于机床的控制系统中，是数控机床控制系统的重要组成部分。

该算法可以广泛应用于铣床、车床、加工中心等加工设备中，可以大幅度提高加工质量，将几何形状复杂、精度要求高的工件加工得更加精确、高效。

结语：圆弧平滑压缩插补算法是一种完善的加工控制算法，利用其可以对于工件加工过程进行精准的控制和处理，将加工质量提升到一个新的水平。

这种算法的优势在于将圆弧的概念运用到加工过程中，使得加工过程更平滑、更高效。

因此，对于加工业的从业人员而言，掌握圆弧平滑压缩插补算法的原理、方法和应用，可以提高其技术水平和工作效率，为行业的发展做出更多的贡献。

数控加工技术中的一种双圆弧新插补方法

数控加工技术中的一种双圆弧新插补方法

数控加工技术中的一种双圆弧新插补方法双圆弧新插补方法是数控加工技术中的一种插补方法，它用于表示廊道、波浪形和圆滑弧线廊道上的轨迹。

相比传统插补方法，它具有准确性更高、运算速度快、抗噪声能力强等优势。

双圆弧新插补方法可以用来控制机械臂或工业机器人，从而实现高精度加工技术，同时也可以用于机械装配等工艺中。

双圆弧新插补方法以两个圆弧段相连接表示轨迹，并采用插补方程来描述。

自动插补技术是由编程器实现的，可以通过在系统内部使用特定的控制算法实现轨迹的插补。

插补器确定机器的运动路径，将运动路径解析为若干个基本断面，并根据设定好的插补参数计算出每个断面的运动时序及其对应的关节角度变化，以实现机器的精确控制。

在数控机床中，双圆弧新插补方法可以用来控制机械臂或工业机器人以实现高精度加工效果，这可以通过计算双圆弧新插补方法所需的参数空间来实现。

计算空间可以根据编程要求和加工要求来设计，从而使加工精度得到很大提高。

另外，双圆弧新插补方法可以用来完成机械装配工作，这使得元件之间的精确定位得以实现。

在双圆弧新插补方法中，还采用其他知识，如插补算法、空间理论、曲线拟合计算和角度解算等，以解决轨迹正确性和行走精度的问题。

其中，曲线拟合计算是把连续的曲线拆分为几个小的曲线段组成的过程。

它采用了插补算法来拟合曲线，以保证航迹的准确性。

角度解算是采用某种算法，把每一段曲线拆分为多个离散的点，以计算关节角度。

在混合模式下，双圆弧新插补方法可以把曲线拆分为多个断面，并根据已设定参数和精度，以及重点阶段路径调整，来计算出末端机构的关节角度变化。

总之，双圆弧新插补方法具有准确性更高、运算速度快，易于控制、作动准确性高和抗噪声能力强等优点。

它在数控领域具有重大意义，不仅可以用于机械装配，而且可以用于加工软材料。

因此，双圆弧新插补方法可以为机械加工提供更高的加工质量和精度。

四轴圆弧插补算法

四轴圆弧插补算法

四轴圆弧插补算法是一种在机械控制中广泛应用的算法，它可以在机械臂的运动轨迹中插入圆弧轨迹。

以下是四轴圆弧插补算法的基本步骤：
1. 选择三个不共面的点，确定一个空间圆弧。

2. 将空间圆弧转化为平面圆弧，可以设定圆弧的圆心在坐标系中的原点位置，通过构造辅助线，求出圆心坐标和圆弧半径。

3. 根据圆弧的圆心坐标和半径，以及给定的起始点和终点，计算出圆弧的参数方程。

4. 将参数方程转换为机械臂的位姿矩阵，通过矩阵变换得到机械臂在各个插补点的位姿。

5. 根据位姿矩阵和机械臂的关节变量之间的关系，求出各个插补点的关节变量。

6. 通过插补算法，将各个插补点的关节变量插入到机械臂的运动轨迹中，实现圆弧轨迹的插补。

四轴圆弧插补算法的实现方式可以采用DDA插补算法、逐点比较法、时间分割法等经典的插补算法，也可以采用其他更高级的算法进行优化。

一种新型的圆弧插补算法

一种新型的圆弧插补算法

一种新型的圆弧插补算法
古辉;古纯效
【期刊名称】《制造技术与机床》
【年(卷),期】1998(000)005
【摘要】基于最小偏差插补处法的主要思路，提出了一种新的圆弧插补递推算法，其算法简单，插补精度高，执行速度快，可以方便地应用于各种两轴ＣＮＣ系统。

【总页数】2页(P37-38)
【作者】古辉;古纯效
【作者单位】山西大学师范学院;山西大学师范学院
【正文语种】中文
【中图分类】TG659.01
【相关文献】
1.一种新型的数字积分圆弧插补方法的研究 [J], 郭永环;范希营
2.一种新的逐点比较法圆弧插补算法的研究 [J], 毕俊喜;薛志安;王飞;王舒玮;智伯
雄
3.一种改进型逐点比较圆弧插补算法的FPGA实现 [J], 韩赛飞;施佺;刘炎华;黄新明;孙玲
4.一种新型的圆弧插补算法 [J], 古辉;古纯效
5.一种新型圆弧插补算法 [J], 陈良骥
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

切割线法圆弧插补新算法的设计与实现

切割线法圆弧插补新算法的设计与实现

3
结束语
本算 法 已 在数 控 系统 中 成 熟的 应 用， 并 取 得理 想 的 效
果。通过在六 轴联动圆弧的加 工中，证明 该算法是可行的 ， 稳定的。下面 是实验中的一些 设计参数： 圆弧线速度 ： 1mm/ min--1m/min； 控制精度： 1 m； 加工 精度： 1 个脉冲当量； 速度 (上接第 2977 页) 空间为 15 MB， 经过算法中用的压缩后的索引大小为 12.6 MB。 所以本算法的索引占用空间较小， 加上利用 Bitslice 的方法调 度索引， 完全可以把需要的索引装入内存进行操作。 为测试算法过滤效果和时间效率，针对实验用的 XMark 数据集合， 设计表 1 中 4 个查询， 应用过滤算法。实验结果如 表 2、 表 3 所示。
如果第 I 次迭代时， 步长 ≤ 2 △X = cos(90° △Y = sin(90° tg (1) 修正圆心坐标 Ii = Ii-1 △Xi (2) 计算命令位置 Xi = Xi-1+△Xi 当步长 > 2 +
2 1 1
沿切线方向进给， 则沿坐标轴的进给量为 ) = sin ( + ) ) = cos ( + )
以达到较高的加工精度和加工速 [8]。所以要选择一种新的算 法既能提高插补速度，又可以保证系统的加工精度。本文提 出了一种利用割线和切线代替弧进给的新算法。
0
引
言
机床数控系统按照一定的方法确定刀具运动轨迹的过程 叫插补 。 插补控制功能是制造系统的重要组成部分， 也是数 控系统控制软件的核心， 插补算法对整个数控系统的性能指 标至关重要 [2]。 目前应用的插补算法可分为两大类， 即脉冲增 量插补和数字增量插补 。 脉 冲增 量 法的 特点 是 每次 插补 结束 仅 产生 一个 行程 增 量， 以一个个脉冲的方式送给进给电机。脉冲增量插补的实 现方法比较简单， 通常仅用加法和移位就可完成插补。这种 方法易于用硬件实现 [4]。 但用软件实现是占用语句条数较多， 执行速度慢，只适用中等精度 (0.01 mm) 和中等速度 (1~3 m/ min) 要求的步进电机 CNC 系统 [5]。 数字增量插补也称数据采样插补， 其特点是把插补分为 粗插补， 精插补两部分完成 [6]。 每个插补周期里输出的不是单 个脉冲而是一微小直线段， 这样能显著提高进给速度。这种 二次插补的方法适用于闭环和半闭环以直流， 交流伺服电机 为驱动装置的位置采样控制系统 。其粗插补在每个插补周 期内计算出坐标位置增量值， 精插补则在每个采样周期内采 样闭环或半闭环反馈位置增量值和插补输出的指令位置增量 值， 算出各坐标轴的插补指令位置和实际反馈位置， 比较二者 求得跟随误差。 在根据跟随误差算出相应轴的进给速度指令 输给驱动装置。 普及数控系统要和交直流伺服电机配合工作

圆弧插补指令应用-圆弧面零件编程.

圆弧插补指令应用-圆弧面零件编程.

圆弧插补指令应用圆弧面零件编程圆弧面零件编程加工是学习数控车床编程技术的重要一环，也是学习其它回转体类零件加工的基础。

通过本项目的学习，要掌握如下知识，顺时针圆弧插补、逆时针圆弧插补方向的判断和G02、G03圆弧插补指令及终点坐标+半径格式的应用；仿形车削复合循环指令G73及其应用；刀尖半径补偿指令G40、G41、G42及应用；凸圆弧零件加工工艺制定及循环参数选择；完成成形面类零件编程加工及其尺寸控制。

一、零件图二、数控车床编程指令插补的概念根据给定的进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，称为插补方法或插补原理。

编程指令（一）圆弧插补指令G02、G03G02——顺时针圆弧插补G03——逆时针圆弧插补1.指令功能：使刀具按给定进给速度沿圆弧方向进行切削加工。

2.圆弧的顺、逆方向的判断沿垂直于圆弧所在平面的坐标轴的正方向向负方向看去，刀具相对于工件的转动方向是顺时针方向为G02，逆时针方向为G03。

3.圆弧加工终点坐标+圆弧半径（或圆心坐标）指令格式G02（G03）X_Z_R_ F_G02（G03）X_ Z_ I_ K_ F_（二）径向(端面) 粗车复合循环指令G72该指令适用于圆柱棒料粗车阶梯轴(或法兰盘)的外圆或内孔,需切除较多余量时的情况。

与轴向粗车复合循环的区别仅在于切削方向平行于X轴。

[ FANUC 0i ] 系统径向（端面）粗车复合循环指令格式：G72 W(△d) R(e)；G72 P(ns) Q(nf) U(△u) W(△w) F(△f) S(△s) T(t)；N（ns）……；……；.N(nf) ……；（三）仿形粗车(闭环车削)复合循环指令G73该指令用于零件毛坯已基本成型的铸件或锻件的加工，铸件或锻件的形状与零件轮廓相接近。

该功能在切削工件时刀具轨迹为一闭合回路，刀具逐渐进给�使封闭的切削回路逐渐向零件最终形状靠近，完成工件的加工。

[ FANUC 0i ] 系统仿形粗车（闭环车削）复合循环指令格式：G73 U(△i) W(△k) R(d)；G73 P(ns) Q(nf) U(△u) W(△w) F(△f) S(△s) T(t)；N（ns）……；……；N(nf) ……；（四）刀具补偿指令1.刀具补偿的目的数控车床是按车刀刀尖对刀的，因车刀的刀尖不可能绝对尖，总有一个小圆弧，所以对刀刀尖的位置是一个假想的刀尖A。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一、点弧关系与点角定义 设P( x ， y )是平面直角坐标系XOY内任意一点，如
图1所示。建立关系 f ， f 定义为从X正半轴绕原点O逆 时针旋转至P时所扫过的弧度。很显然， f 将P映射到 半开半闭区间[0，2π )中，但这种映射并非一对一的一 般函数关系，而是一种多对一的关系。但是，当限定
所有点P在半径为 r (> 0)的圆弧(如图虚线)上时，关系
(3) α s> α e
如图3（c）所示，起点S应位于图示阴影区域，
插补点D位于逆圆弧SE上。仔细观察可以发现，当D沿
弧SE从S走到E时，其点角αd从αs增大到αe+2π ，因此 可以将e同前重定义为αe=αe+2π 。
通过讨论可以看出，在上述三种情形下，刀具插
补点到达终点的条件都为 α d= α e，且情形(2)和(3)可
1.接三角函数法插补原理
如图2所示，设待加工圆弧半径为r，插补周期 为T ，恒定轨迹速度v，δ为步距角，ii ⋅ T 时刻插补点Pi
对应点角为α i，经过一个插补周期后下一时刻插补点 Pi +1点角为α i +1。
图2 插补原理图
由图示几何关系易知
δ ≈ vT / r
（1）
α i +1=α i+ δ
式中，cos( δ )、sin( δ )可在插补预处理中事先计算
出。再由下式计算出在该插补周期内各坐标轴增量为
Δxi+1 = xi+1 − xi ， Δyi+1 = yi+1 − yi
（7）
2.插补预处理
根据逆圆弧插补G代码G03X__Y__I__J__F__，
可以获取圆弧起点坐标、终点坐标、及圆心相对于起
CAD/CAM与制造业信息化·2007年第5期 119
套插补程序，可在程序中设置-1的幂指数来将顺圆插
补和逆圆插补统一起来。设顺逆指数sn，当为顺圆弧
图4 圆弧插补流程图
三、算法实现与仿真结果
基于Visual C++6。0和开放式图形数据库OpenGL， 对本文所提出算法进行实现和仿真。图5为模拟刀具点 从点（45，45）逆圆插补至点（-45，45）的仿真图， 其中图5(a)为插补计算正进行中，图5(b)为插补结束时 刀具点停止于插补终点处。
栏目主持：崔滋恩 本文索引号：139 投稿信箱：cuize@
CAD/CAM与制造业信息化·2007年第5期 117
现代制造
二、圆弧插补算法(以逆圆插补为例)
由于后面终点判别要用到点角，为便于前后算法 统一，本文采用一种直接三角函数法，以坐标原点为 圆心的逆圆弧为例来说明，对于圆心不在原点可进行 坐标平移得到，不再赘述。
图14 粗加工程序
以及脊线样条形状的不同。经过多 套不同弯管模具的加工，Cimatron E在曲面造型与NC编程加工，再到 后处理都表现的非常优秀，上述萨 克斯弯管模具还远远不能体现其全 部功能。Cimatron E在复杂零件曲 面造型及加工编程功能之强大，基 于知识加工方面、自动化NC、基于 毛坯残留知识加工等，还有待于大 家的共同去研究利用。
（2）
又据圆的参数方程
x r i+1= cos(α i +1) y r i+1= sin(α i +1)
（3公式展开可得到插补递推公式
xi +1 = xi cos(δ ) − yi sin(δ ) （5）
yi +1 = yi cos(δ ) + xi sin(δ ) （6）
时的顺点角为α的相反数。这样与一个点相对应的点角 为(-1)sn α 。其余与前面分析过程完全相同，不同的是
在得到的某些公式中可能会多(-1)sn因子。 5.插补算法流程 根据前面几个小节的分析过程，以下给出具体插
补流程图，如图4所示。
图3 起点与终点存在的三种情形
(1) α s< α e
如图3(a)所示，由点角定义，起点S应处于图示
阴影区。从图中可以看出，在插补过程中，每插补一
步，当前点D的点角αd=αd+δ且满足关系αs≤αd＜αe， 但当插补到达终点，即D与终点E重合时应满足αd=αe，
此时插补停止。
(2) α s= α e
如图3(b)所示，此时起点S与终点E重合为插补整
圆时的情形。由于αs= αe，为保证在插补过程中当前 点D的点角d满足关系αs≤αd＜ α e，可人为地对 α e重 定义为αe=αe+2π 。同样地，每插补一步，当前点D的 点角αd=αd+ δ，直到αd=αe为止。
一种新型圆弧插补算法
□ 郑州航空工业管理学院 陈良骥
在现代计算机数控(CNC)系统中，插补算法大都采 用计算机的程序软件来实现。目前应用最普遍的插补 算法有基准脉冲法和数据采样法。在一些中高档CNC系 统中，数据采样插补因其易于实现多轴联动控制而被广 泛应用。直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线素，因此 大多数的CNC系统都具有直线和圆弧插补功能，只有在 少数高档数控系统中才具有输出抛物线、样条曲线等 复杂曲线的功能。由于多数非圆轮廓曲线都可采用圆弧 来逼近，且具有拟合的精度高于直线拟合和程序段数少 于直线逼近等优点，因此在系统不具备高级曲线输出功 能时，若有一个快速简单的圆弧插补功能则显得尤为重 要。关于圆弧插补及终点判别的方法已有很多，但这些 方法总的看来都比较复杂，不易于理解和编程实现。基 于以上所述，本文着重研究了一种圆弧插补及判断插补 是否到达减速点或终点的方法，并提出了“点角”这一 全新概念，成功地将其用于解决圆弧插补及终点判别， 该算法简单易于理解和实现。以下先提出点角的定义， 然后给出算法的具体实现过程。
图1 点与点角
意顺逆铣削方向的改变 最后，根据我们所选用的加工
中心Mikron HSM600系统heidenhain itnc530，选择后处理文件，生成 机床可读程序。启用IMSPOST选择 heidenhain itnc530后处理器生成 粗加工程序并用记事本打开，如图 14所示。
四、结束语
萨克斯弯管(Neck)部分有多种 形状，但无非是两截面尺寸不同，
f 即成为一一对应关系 f :ℜ [0，2π )，其中ℜ ={( x，y) |
x2+ y 2=r 2，r > 0}。姑且称这种关系为点弧关系，称
扫过的弧度为点角，用来表示。显然对第一象限的点
P（ x ， y ）有α = arctg ( y / x) 成立。同理，根据点角 的定义也可以对其余象限的点求得α 来。
点的坐标、进给速度等条件，在插补进行之前，应对
118 CAD/CAM与制造业信息化·
这些数据进行处理，为插补做准备。首先计算圆心坐
标，坐标变换至以圆心为原点的局部系下(见图2)，由
起点S、终点E所在象限计算各自对应的点角 α s、 α e。
由起点S和圆心O计算半径r ，由(1)式计算步距角δ，同
(a)
(b)
图5 算法仿真
四、结论
在圆弧插补算法中引入点角，可以将插补算法变 得更简捷高效，更重要的是它能够很好地解决以往算法 难以解决的过象限及终点判别等问题。如将这一原理深 化可以将其运用于椭圆、抛物线等二次曲线的数据采样 插补算法中，因而具有广泛的应用价值和前景。
栏目主持：崔滋恩 本文索引号：140 投稿信箱：cuize@
以并为一种。但在此应该指出的是，当进行重定义后
得到的“点角”已非严格意义上的点角了，这样做却
能极大地简化编程，因此这里仍然称之为点角。重定
义 α e的工作可在计算出 α s和 α e后，加入如下条件语
句，即可完成：
if( α s>= α e) αe=αe+2π ；
4.统一顺、逆插补
更一般地，为使顺圆插补和逆圆插补可以共用一
时计算cos(δ )、sin(δ )，并设 α d为当前插补点角，将其 值赋为起点角 α s。
3.终点判别方法
由前面的点角定义可知，对于在预处理中计算出
的αs和αe只可能以下存在三种情形：αs<αe；αs=αe； α s> α e。这里始终以终点E处于第二象限为例分别进行
讨论，其余象限雷同。
时取sn=1，而当为逆圆弧时sn=0。与前面逆点角定义 相应地，对点角拓展定义，定义由顺时针扫描至该点
文中提出了平面域中点与弧度的映射关系和点角的概念。作者运用点角在终点判别和统一顺逆插补方面简单快速的优点， 着重研究了一种基于直接三角函数法的新型圆弧插补算法。该算法特别是在终点判别处理方面较传统算法做了较大改进，便于 理解和计算机编程的实现。仿真结果表明，该算法计算稳定，可以应用于实际数控系统中进行插补计算。