第四讲 坐标系
1.平面直角坐标系中的伸缩变换： 2．极坐标系： 3．常用简单曲线的极坐标方程
课堂考点探究
探究点一 平面直角坐标系中的伸缩变换
在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：?
????x ′＝3x ，2y ′＝y ，则点A ????1
3，－2经过φ变换所得的点A ′的坐标为________．
(2)双曲线C ：x 2
－y 2
64＝1经过伸缩变换φ：?
????x ′＝3x 2y ′＝y 后所得曲线C ′的焦点坐标为____________．
探究点二 极坐标与直角坐标的互化
：在极坐标系中，已知曲线C ：ρ＝22sin ????θ－π4，P 为曲线C 上的动点，定点Q ????1，π
4.
(1)将曲线C 的极坐标方程化成直角坐标方程；(2)求P ，Q 两点间的最短距离．
：在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1.直线l 经过点P (m ，0)，且倾斜角为π
6.以O 为极
点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)写出曲线C 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|P A |·|PB |＝1，求实数m 的值．
探究点三 简单曲线的极坐标方程及应用
：在极坐标中，直线l 的方程为ρ(3cos θ－4sin θ)＝2，曲线C 的方程为ρ＝m (m >0)．
(1)求直线l 与极轴的交点到极点的距离；(2)若曲线C 上恰好有两个点到直线l 的距离为1
5，求实数m 的取值范围．
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线l 的极坐标方程为ρsin ????θ－π
3＝5，点P (2cos α，2sin α＋2)，参数α∈[]0，2π.
(1)求点P 轨迹的直角坐标方程；(2)求点P 到直线l 的距离的最大值．
真题呈现： 1．【2017课标II 】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。
（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ?=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）设点A 的极坐标为(2,)3
π
，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值。
2． 【2017课标3】在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,
,x t y kt =??=?
（t 为参数），直线l 2的参数方程为
2,,x m m m y k =-+??
?
=??
（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C . （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设
(
)3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.
第五讲 参数方程
1．参数方程的定义： 2．直线、圆、椭圆的参数方程
.3.直线的参数方程的标准形式的应用
课堂考点探究
探究点一 曲线的参数方程
：在平面直角坐标系xOy 中，将曲线C 1：x 2＋y 2＝1上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线C 2；在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程是ρ(2cos θ－sin θ)＝6.
(1)写出曲线C 2的参数方程和直线l 的直角坐标方程；
(2)在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离d 最大，并求出此最大值． xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 和直线l 的极坐标方程分别为ρ＝2cos θ，5ρcos(θ＋α)＝2其中 tan α＝2，α∈?
???0，π
2.
(1)求圆C 和直线l 的直角坐标方程；(2)设圆C 和直线l 相交于点A 和点B ，求以AB 为直径的圆D 的参数方程.
探究点二 参数方程与普通方程的互化
：在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线：??
?x ＝2＋t cos α
y ＝3＋t sin α
(t 为参数)与曲线C ：?????x ＝2cos φ，y ＝sin φ(φ为参数)相交于不同的两点A ，B .
(1)当α＝π
3时，若以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程；
(2)若直线AB 的斜率为5
4
，点P (2，3)，求|P A |·|PB |的值．
：已知直线C 1：?????x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，圆C 2：?
????x ＝cos θ，
y ＝sin θ(θ为参数)．
(1)当α＝π
3
时，求C 1被C 2截得的线段的长；
(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，当α变化时，求A 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
探究点三 直线的参数方程
：以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度
单位，直线l 的参数方程为???x ＝2＋22t ，
y ＝1＋2
2t ，
圆C 的极坐标方程为ρ＝4
2sin ?
???θ＋π
4.
(1)求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；
(2)设曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，若P 点的直角坐标为(2，1)，求||P A |－|PB ||的值．
在直角坐标系xOy 中，直线l ：??
?
x ＝2＋12
t ，
y ＝
3＋
32
t
(t 为参数)与曲线C ：?
????x ＝2cos θ，
y ＝sin θ(θ为参数)相交于不同
的两点A ，B ，求线段AB 的长度．
探究点四 圆、圆锥曲线的参数方程及应用
：在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为???x ＝1＋22t ，
y ＝2＋2
2t
(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为
极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ. (1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |.
已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为?
????x ＝3＋2cos θ，
y ＝－4＋2sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos ?
???θ－π
4＝ 2.
(1)求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
(2)设M 是直线l 上任意一点，过M 作圆C 的切线，切点为A ，B ，求四边形AMBC 面积的最小值．
真题呈现： 1．(2016·全国甲卷)在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25.
(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
(2)直线l 的参数方程是?
????
x ＝t cos α，
y ＝t sin α(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝10，求l 的斜率．
2．(2016·全国丙卷)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为???
x ＝3cos α，
y ＝sin α
(α为参数)．以坐标原点为极点，
以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ???
?θ＋π
4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标．
3．【2017课标1，理22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,
sin ,x y θθ=??=?
（θ为参数），直线l 的参数
方程为4,
1,x a t t y t =+??=-?
（为参数）.（1）若a =?1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 求a.
专题4（真题）光合作用 一、选择题(本题包括12小题，每小题l分，共l 2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.右图所示装置可以用来验证（） A. 光合作用需要CO2作为原料 B. 光合作用能产生氧气 C. 呼吸作用需要水作为原料 D. 呼吸作用能产生CO2 2.右图所示装置可以用来验证（） A. 光合作用需要CO2作为原料 B. 光合作用能产生氧气 C. 呼吸作用需要水作为原料 D. 呼吸作用能产生CO2 3．在金鱼缸中放一些新鲜绿色水草，主要目的是( ) A．清洁鱼缸里的水B．提供新鲜的食料C．增加水中氧的含量D．起杀菌作用 A B C D 6.正确表达光合作用过程的反应式是光叶绿体（） A、有机物+氧→水+二氧化碳 B、二氧化碳+水→有机物（储存能量）+氧气 C、水+氧→有机物+二氧化碳 D、有机物+二氧化碳→水+氧 7.科学家萨克斯天竺葵的绿色叶片放在暗处12小时后，再将此部分叶片用锡箔遮住．经过一段时间光照后，用碘蒸汽处理叶片，发现叶片的曝光部分显蓝色，遮光部分显棕色（如图）．该实验可以证明（） ①光合作用需要水②光合作用需要光 ③光合作用需要叶绿素④光合作用能产生淀粉． A．①②B．②④C．③④D．②③ 8.关于绿色植物在生物圈中作用的说法，正确的是（）
A．绿色植物参与生物圈中的水循环 B．绿色植物是生产者 C．绿色植物维持大气中的碳一氧平衡 D．包括以上三者 9．呼吸作用彻底分解有机物后，产生的物质是（） A．二氧化碳和水 B．水和淀粉 C．氧气和水 D．无机盐和水 10.正确表达光合作用过程的反应式是（） A、有机物+氧→水+二氧化碳 B、二氧化碳+水有机物（储存能量）+氧气 C、水+氧→有机物+二氧化碳 D、有机物+二氧化碳→水+氧 二、非选择题(每空1分，共分) 1.请你仔细观察分析下面所示的实验装置，回答有关问题： （1）甲装置可以用来探究植物的。 （2）乙装置验证的是植物。 （3）丙装置所示实验，a和b形成一组对照实验，其变量是。 （4）丁装置可以用来验证：光合作用产生。 2．为探究某环境因素对植物光合作用的影响，蓝蓝设计了如下实验。请分析： ①将甲、乙两装置（如下图）暗处理两天；②将两装置移至光下两小时； ③摘取叶片A、B进行水浴加热；④漂洗叶片后滴加碘液。 （1）甲、乙两装置中，除了空气中的______ ____不同外，其余条件均相同。据此可知，蓝蓝探究的问题是：_____________。设计甲、乙两装置的目的是进行____________。 （2）步骤①，暗处理是为了避免叶片中原有的______对实验造成影响。 （3）步骤③，装酒精的烧杯是[ ]，酒精溶解了__ ___后，达到使绿叶_____的目的。 （4）步骤④滴加碘液后，只有叶片[ ]变蓝色，该结果表明：______装置不能进行光
第四讲等腰三角形和直角三角形(学生版本)
第四讲等腰三角形和直角三角形 ?知识要点 ◆等腰三角形 1.定义：有两边的三角形叫做等腰三角 形，其中的三角形叫做等边三角形 2.等腰三角形的性质： ⑴等腰三角形的两腰等腰三角形的两个底角简称为 ⑵等腰三角形的顶角平分线、互相重合，简称为 ⑶等腰三角形是轴对称图形，它有条对称轴，是 3.等腰三角形的判定： ⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形 ⑵有两相等的三角形是等腰三角形，简称 4.等边三角形的性质： ⑴等边三角形的每个内角都都等于 ⑵等边三角形也是对称图形，它有条对称轴
为a、b斜边为c则a、b、c满足 逆定理：若一个三角形的三边a、b、c 满足则这个三角形是直角三角形 2、勾股数，列举常见的勾股数三组、、 3、直角三角形的性质： ⑴直角三角形两锐角 （2）在直角三角形中如果有一个锐角是300，那么它的对边是边的一半 4、直角三角形的判定： 勾股定理的逆定理外 定义法：⑴有一个角是的三角形是直角三角形 ⑵有两个角是的三角形是直角三角形 基础过关 1、2012?肇庆）等腰三角形两边长分别为4和 8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20 2、（2012?江西）等腰三角形的顶角为80°， 则它的底角是（） A．20°B．50°C．60°D．80°
3、 直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边 上的高为 （ ） （A ） 6 （B ） 8 （C ） 1380 （D ） 1360 典例剖析 考点一：等腰三角形性质的运用 例1 （2012?襄阳）在等腰△ABC 中，∠A=30°，AB=8，则AB 边上的高CD 的长是 ． 对应训练
分数应用题 知识导引 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律，在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量，也称为“单位1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系。 （一） 部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 （二） 两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 经典例题 例1、 一堆煤，第一次用去这堆煤的5 1 ，第二次用去290千克，这时剩下的煤比 原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ 例2、 元元是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，元元已经读完的页数是 还没读的页数的91 ，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是 还没读的页数的3 1 ，问这本书共有多少页？ 例3、 把100个人分成4队，一队人数是二队人数的13 1 倍，一队人数是三队人 数的14 1 倍，那么四队人数有多少人？
例4、 某水果店有一些苹果，第一天批发出 92，第二天批发出剩下的7 3 ，第三天运进一批苹果，数量是第二天批发后剩下的一半，这时水果店存有苹果298千克，那么水果站原有苹果多少千克？ 例5、 光明小学有学生900人，其中女生的 74与男生的3 2 参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加，这所小学有男、女生名多少人？ 例6、 丹丹、元元两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元， 在人民市场，丹丹买一双运动鞋花去了所带钱的9 4 ，元元买一件衬衫花 去了16元，这样两人身上所剩的钱正好一样多，问丹丹、元元两人原先各带了多少钱？ 复习巩固 1、 计算 211?+422?+743?+1174?+16115?+22166? （1+21+41）×（21+41+61）-（1+21+41+61）×（21+41）
第四讲：文言实词——词类活用 一：词类活用类型 （一）：使动用法 1，动词使动 ①花香醉人。 ②这项发明震惊了世界。 ③君将哀而生之乎？ ④项伯杀人，臣活之。 ⑤广故数言欲亡，忿恚尉。 2，形容词使动 ①再穷不能穷教育，再苦不能苦孩子。 ②繁荣市场经济，缓解就业压力。 ③诸侯恐惧，会盟而谋弱秦。 ④必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身。” ⑤固国不以山溪之险。 3，名词使动 ①齐威王欲将孙膑。 ②先破秦入咸阳者王之。 （二）：意动用法 1，形容词意动 ①我很奇怪你是怎么找到我的。 ②渔人甚异之。 ③吾妻之美我者，私我也；妾之美我者，畏我也。 ④是故明君贵五谷而贱金玉。
2，名词意动 ①他自小死了娘，奶奶最宝贝他。 ②邑人奇之，稍稍宾客其父。 ③于是骄逸自恣，志意无厌，鱼肉百姓，以盈其欲。 ④侣鱼虾而友麋鹿。 （三）：名词作动词 ①我明天短信你。 ②你忙吧，我论文去了。 ③范增数目项王。 ④左右欲刃相如，相如张目叱之。 ⑤方其破荆州，下江陵，顺流而东也。 ⑥小信未孚，神弗福也。 ⑦假舟楫者，非能水也，而绝江河。 （四）：名词作状语 ①他静静地目送她远去。 ②明天手机联系。 ③上食埃土，下饮黄泉。（《劝学》） ④相如廷叱之。（《廉颇蔺相如列传》） ⑤箕畚运于渤海之尾。（《愚公移山》） ⑥失期，法皆斩。（《陈涉世家》） ⑦君为我呼入，吾得兄事之。（《鸿门宴》） ⑧齐将田忌善而客待之。(《史记·孙子吴起列传》) ⑨少时，一狼径去，其一犬坐于前。
二：翻译下列划线的句子。 1，齐景公问政于孔子。孔子对曰：“君君，臣臣，父父，子子。”公曰：“善哉！信如君不君，臣不臣，父不父，子不子，虽有粟，吾得而食诸？” 2，丘也闻有国有家者，不患寡而患不均，不患贫而患不安。盖均无贫，和无寡，安无倾。夫如是，故远人不服，则修文德以来之。既来之，则安之。 3，子曰：“巧言、令色、足恭，左丘明耻之，丘亦耻之。匿怨而友其人，左丘明耻之，丘亦耻之。” 4，子路曰：“愿闻子之志。”子曰：“老者安之，朋友信之，少者怀之。” 5，孟子曰：“孔子登东山而小鲁，登泰山而小天下，故观于海者难为水，游于圣人之门者难为言。” 6，老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼；天下可运于掌。 7，天行有常，不为尧存，不为桀亡。应之以治则吉，应之以乱则凶。强本而节用，则天不能贫；养备而动时，则天不能病；修道而不贰，则天不能祸。
远辉教育秋季奥数班第四讲 ——定义新运算 主讲人：杨老师学生：六年级电话：62379828 一、知识点： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、#、*、·”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 二、典例剖析： 例题1：假设a*()+(),求13*5和13*（5*4）。 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*()×().求27*9。 2.设a*2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*3a－×b，求（25*12）*（10*5）。 例题2：设p、q是两个数，规定：p△4×()÷2。求3△(4△6).
练习2 1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（）÷2，求5△（6△4）。 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 3．设M、N是两个数，规定M*N＝，求10*20－。 例题3：如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？ 练习3 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？ 2．规定a*……,那么8*5=？ （1）个a 3．如果2*1=，3*2=，4*3=，那么（6*3）÷（2*6）=？。 例题4：规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果⑥)－⑦)⑦)×A，那么A是几？
第四讲余数的妙用 认识余数 1. ①体育课上王老师把30个皮球，平均分给6个小组的小朋友，怎样分？ ②体育课上王老师把32个皮球，平均分给6个小组的小朋友，怎样分？ 2. ①把25个面包，平均装在7个盒子里，每个盒子装几个面包？还剩几个？ ② 43个小朋友做游戏，如果5个小朋友分一组，可以分几组？还剩几个小朋友？ 我们已经学习了余数不为0的除法，如：37÷5=7……2.这个算式表示把37个物体平均分成5份，每份7个物体，还余下2个物体，不够每份再分1个；也可以表示把37个物体，每5个分1份，只能分7份，还余下2个物体，不够再分1份. 必须注意，在除法里，余数要比除数小.利用除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.我们可以利用“余数的学问”，解决数学中出现“周期”知识的问题，从而拓宽解题思路.下面我们就一起来看看余数有哪些妙用吧！ 实际应用 【例1】填空，并写出算理. (1) ( )÷3=2......1 ( )÷2=4 (1) (2 )25÷( )=6......1 30÷( )=4 (2) 【小结】在有余数的除法中，商乘除数加余数就等于被除数. 求有余数除法里的除数，我们可以分两步计算，先用被除数减去余数，再用差除以商. 【例2】在算式( )÷8=3……( )中被除数最大是几？最小是几?
拓展训练 1、计算出下面各题的被除数，并填在( )里. ( )÷5=3......4 ( )÷9=2 (6) ( )÷6=8......1 ( )÷7=6 (2) ( )÷4=5......2 ( )÷8=8 (5) 2、计算出下面各题的除数，并填在（）里. 19÷（）=6......1 45÷（）=6 (3) 45÷（）=7......3 57÷（）=6 (3) 47÷（）=9......2 74÷（）=9 (2) 3、在算式( )÷7=4……( )中，被除数最大是（），最小是（）. 【例3】有31个苹果，最少拿走几个，就使得9个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？ 【例4】找出下面图形的排列规律，根据规律算出第16个图形是什么? 【例5】有一堆围棋子，按“二黑三白”的顺序排列起来(如下页图)，想一想，第31个是白子还是黑子?第40个呢? ●●○○○●●○○○●●○○○…… 延伸：同学们，你能算出第52和第63个是白子还是黑子吗？
天津大学刘莉
第四讲日本茶道的道具 日本的茶道离不开茶道用具，茶道具是茶道最具表现力的载体之一，强调同季节时令相适应，同时还要与茶室的布置协调统一，有助于营造和谐的气氛。 一. 茶道具的特点 二. 茶道具的种类 三. 茶席必需品
一、茶道具的特点 道具”——佛道用具，“茶道具”——来自村田珠光 体现茶道尊重自然、回归自然的宗旨，是使材料本身内含的美进一步得到发挥的结果。 茶道具的艺术美是以实用为基础的，每一件茶道具都是茶事活动中的一个用具，其美是“用”与“美”的结合。 茶道具是有生命的，每一件茶道具都是有来历的，有正面和后面之分。 名道具体现名茶人的眼力，每一个茶人的审美观都有自己的特点。 茶道具追求协调的美，每一件茶道具都力图与茶室中的整个气氛相一致，讲究相互烘托。
1. 来自中国的，在茶会上伴有鉴赏仪式的道具:挂轴、花入（花瓶）、香 盒（以上为壁龛摆设道具）、茶坛、茶入（茶罐）、仕服（茶入囊）、棗（茶盒）、茶碗、点心钵、点心盘（以上为点茶用道具）。 2. 取自日本的，在茶会上不伴有鉴赏仪式的道具：地炉、茶釜、釜垫、炭 斗、炭箸、灰盘、灰匙、水勺、水注、建水（污水罐）、吊釜链（以上为烧水、烧火用具）；水桶、热水桶、斗笠、草垫、草鞋、木屐、烟具（以上为茶庭用具）；食案、饭碗、炖菜碗、清汤碗、饭盆和饭勺、锅巴汤壶和汤勺、招待圆盘、招待长盘、凉菜碟、酒壶、酒杯、杯台、烤鱼盘、下酒菜盘、劝菜盘、咸菜盘、菜箸、饭箸（以上为怀石菜用具）。 3. 源自中国，后经日本茶人变通再造的道具，有的在茶会上伴有鉴赏模式， 有的没有：茶杓、风炉、水指（清水罐）（以上伴有鉴赏仪式）；水勺桶、釜盖承（以上有时伴有鉴赏仪式）；点架茶、茶筅（茶刷）（以上不伴有鉴赏仪式）。
大学生常见的情绪困扰与调适 一、健康情绪的标志 情绪是心理健康的窗口，它在很大程度上反映了心理健康的状况。情绪是否健康有如下三个基本标志： 1．情绪的目的性明确、表达方式恰当 2．情绪反应适时、适度 3．积极情绪多于消极情绪 一个情绪健康的大学生具有的什么特点： (1)开朗、豁达，遇事不斤斤计较； (2)及时、准确、适当地表达自己的主观感受； (3)情绪正常、稳定，能承受欢乐与痛苦的考验： (4)充满爱心和同情心，乐于助人； (5)正确地认识自己和他人，人际关系良好； (6)对前途充满信心，富有朝气，勇于进取，坚忍不拔； (7)善于寻找快乐，创造快乐： (8)能面对现实、承认现实和接受现实，善于把个人需要与社会的需求协调起来。 二、大学生中常见的情绪困扰 （一）常见困扰 1．焦虑 焦虑是个体主观上预料将会有某种不良后果产生或模糊的威胁出现时的一种不安情绪，并伴有忧虑、烦恼、害怕、紧张等情绪体验。 焦虑会明显地影响着一个人的精神状态、认知、行为和身体状况，被焦虑所困扰的大学生常表现出烦躁不安、思维受阻、行为不灵活、动作不敏捷、身体不舒服、失眠、食欲不振等。严重的焦虑能使人失去一切情趣和希望，甚至导致心理疾病，在心理上摧垮一个人。 2．抑郁 抑郁是大学生中常见的情绪困扰，是一种感到无力应付外界压力而产生的消极情绪，常常伴有厌恶、痛苦、羞愧、自卑等情绪体验。 情绪抑郁的大学生的主要表现是：情绪低落，思维迟缓，郁郁寡欢，闷闷不乐，兴趣丧失，缺乏活力，反应迟钝，干什么都打不起精神，不愿参加社交，故意回避熟人，对生活缺乏信心，体验不到生活的快乐，并伴有食欲减退，失眠等。长期的抑郁会使人的心身受到严重损害，使人无法有效地学习、工作和生活。 3．冷漠
第四讲集合的概念与运算 [玩前必备] 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、V enn图法． (4)常见数集的记法 (5) 若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“?”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形． 2.集合间的基本关系 A B (或B A) 3.集合的运算 (1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U表示； A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}?A＝{x|x∈U，且x?A}
[玩转典例] 题型一集合的基本概念 例1(2013·大纲全国，1) 设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 例2 已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． [玩转跟踪] 1.(2012·新课标全国，1)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为() A.3 B.6 C.8 D.10 2.(2012·江西，1)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z︱z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 3.(2016·河南洛阳模拟)集合A＝{1,2,3,4,5},B＝{1,2,3},C＝{z|z＝xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为() A.3 B.8 C.11 D.12 题型二集合间的基本关系 例3(2013·江苏，4)集合{－1，0，1}共有________个子集. 例4 已知集合A＝{x|－1 第四讲 分解素因数 1. 理解素因数、分解素因数的意义，初步会把一个合数分解素因数； 2. 培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。 知识装备： 分解素因数有方法， 短除法迎刃解困难。 初级挑战1 510能被4个素数整除，请你找出来。 思维导航：像这样把一个合数用素因数相乘的形式表示，叫做分解素因数。通 常用短除法做。 能力探索1 将下列各数分解素因数。 96 630 初级挑战2 有连续3个自然数，它们的乘积是720，求这3 个数。 思维导航：用分解素因数帮助解决问题哟。 能力探索2 有4个学生，恰好一个比一个大1岁，4人年龄的乘积是17160，你知道他们的年龄吗？ 中级挑战1 小灵通今年的年龄、生日的月份数和生日的日期数相乘，结果是2376，并且他今年的年龄比他生日的月份数大1，你知道小灵通今年几岁吗？ 思维导航：如果知道了几个数的乘积，就可以通过分解素因数的方法，找到这 个数。。 能力探索3 有一个年过花甲但未逾古稀的老人到电影院看电影，他买的是单号座位的票，如果把他的座位排号、座号和他的年龄相乘，等于5244，老人买的票是几排几座？ 中级挑战2 将7、14、20、21、28、30这6个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，可以怎样分？ 思维导航：需要将几个数分成几组，再将所有素因数平均分配给各组，使各组 的素因数完全相同或成倍数关系。 能力探索4 将10、21、22、26、39、66、70、91、110这9个数分成3组，每组3个数，使这3组数的乘积相等，可以怎么分？ 聪明泉 第一位女数学院士胡和生 胡和生于1928年出生在南京市一个艺术世家，祖父和父亲都是画家。 胡和生虽然爱好广泛，但她的理想不是成为一位画家，而是考上大学继续深造。抗战胜利以后，胡和生考进大学数学系，1950年毕业，又报考了浙江大学著名数学家、中国微分几何创始人苏步青教授的硕士研究生。1952年院系调整，苏教授与她转入了上海复旦大学。复旦是以苏步青为首的我国微分几何学派的策源地，人才济济，加之老一辈数学家的鼓励指导，同行的互勉竞争，托着这颗新星冉冉升起。 胡和生长期从事微分几何研究，在微分几何领域里取得了系统、深入、富有创造性的成就。1982年，胡和生与合作者获国家自然科学三等奖；1984年起担任《数学学报》副主编，并担任中国数学会副理事长；1989年被聘为我国数学界的“陈省身数学奖”的评委；1992年当选为中国科学院数学物理学部委员(1994年改称院士)，至今选出来的数学家院士，只有胡和生一人是女性。 高级挑战1 975×936×972×（），要使这个连乘式的积的末尾4个数字都是0，括号内最小应填几？ 思维导航：计算一个数或算式的结果的末尾有几个0时，需看这个数或是算式中包含的素 当我们满怀着希望和幻想来到大学，却突然发现大学并不是我想像的那样，曾一度产生焦虑、易怒、冷漠的不良情绪。 （1）生活环境的变化，使我产生了焦虑、烦躁的不良情绪。第一,在中学上课,每个班都是固定,学的课程是固定的科目。而大学是每一时段的课都要换教室，有基础课,专业课;有必修课、必选课、还有选修课;每学期开设的课程不同,每门课考试的方式不同,每门课的学分也不同,这些变化令我摸不着头脑,很是焦虑、烦躁。第二,大学里再也没有人跟在后面督促你干这干那了，而是有大量的“自由时间”。真是不知道如何利用这些时间;不知图书馆、机房、自习室如何使用,往往一个学期就荒废了感到很迷茫、空虚、失落。第三, 觉得进入大学这个目标已经实现了, 经过高考的激烈竞争,已感到筋疲力尽,认为进入大学可以好好放松一下,以补偿十几年的寒窗苦读,于是失去了奋斗目标,没有了学习的动力,内心却无比的空虚和失落。 （2）地域不同,生活习惯的差异,导致人际关系的不协调。使我产生了冷漠、易怒的不良情绪。进入大学，不同地区、不同信仰和民族的同学走到一起,在思想观念、价值标准、生活方式、生活习惯等方面存在着明显差异,在遇到实际问题的时候往往容易发生冲突。感觉来到大学以后人际关系变得冷漠,不像中学同学那么开放好接触,觉得大家都不理解我，于是变得冷漠、郁郁寡欢、易怒。 时间久了，压抑着很难受，也慢慢学会了自我调节。 现在学了《大学生心理健康教育》这门课，真的是能更好的调节自己的情绪了。产生了不良情绪可以用以下方法来进行调节: 1、放松训练 以舒服的姿势坐下来。闭上眼睛，尽量放松。仔细听你所能听到的所有声音，在心里把这些声音列出一个单子。确保所有的声音都列入了你的清单。握紧右手，其他部位仍旧放松。把右手握得越来越紧，注意体会右手的紧张。握紧右手，体验右手和前臂的紧张，。把右手手指松开，注意体验放松的感觉。全身放松。深深地吸气，深深地呼气。 左拳重复上述过程。左拳握紧，身体其他部位放松。把左拳握得越来越紧，体验左拳的紧张和不适，……放松。体会手和臂放松时紧张逐渐消失的感觉。随着紧张的消除，觉得手臂变得越来越沉重、越来越舒服。放松全身。深深地吸气，深深地呼气。 握紧双拳，曲肘，绷紧二头肌……继续，让双臂绷紧，越来越紧 第四讲 图形的剪拼A 例1要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分? ［拓展］一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长 方形，这两个新长方形的周长是多少？ 例2你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画． 我 来 做 你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中 包含相连的2个小方格吗? 第四讲 图形的剪拼B 例3你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗? ［拓展］你能把下面的两个图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗? ［拓展］下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。 ［拓展］把下图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪? 图形的剪拼C 例4 你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗? 例5 你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形(不要求面积相等)吗？ 例6 如图,由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、大小相等的梯形吗? 例7 将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈． 我来做 在下面的方格中有4个圆圈，请你把方格分成4个完全相同的非正方形，使每部分都有1个圆圈(圆圈的位置相同)。动手画出你的方法。 图形的剪拼D 例8 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏．妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形．聪明的平平很快就拼好了．小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试． ［拓展］ 妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该 怎样裁剪?怎样拼呢 ? 例9 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？ 4 3 21 ［拓展］ 用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形。 2 1 第九讲离子方程式 【基础知识】 二. 离子反应及其发生的条件 1．离子反应 (1)离子反应定义：有离子或的反应。电解质在水溶液中的反应属于离子反应。 (2)离子反应发生条件 少。表现在以下几个方面： a生成物（如BaSO4、CaCO3、CuS等）； b生成物质（如弱酸、弱碱、水等）； c生成物质（如CO2、H2S等）。 凡具备上述条件之一的均可发生离子反应。 2．离子方程式 (1)定义：用叫做离子方程式。 (2)意义：离子方程式表示反应，如Ca2++ CO32－== CaCO3↓表示可溶性的钙盐和可溶性的碳酸盐在溶液中实行的反应。 (3)书写：可按“”四个步骤实行书写。要注意如下问题： ①难溶物质、难电离物质、易挥发物质、单质、非电解质和氧化物均保留化学式。 ②微溶物作为反应物，若是澄清溶液，写离子符号；若是悬浊液，写化学式。微溶物作为生成物，一般均写化学式(标“↓”号)。 ③氨水作为反应物写NH3 ·H2O；作为生成物，若有加热条件或浓度很大，可写NH3(标“↑”)，否则一般写NH3 ·H2O。 ④固体与固体间(以及纯液体之间)的反应不能写离子方程式；浓H2SO4、浓H3PO4与固体之间的反应也不能写离子方程式。 ⑤离子方程式要做到两守恒：即和。 3．离子方程式的意义 离子方程式与一般的化学方程式不同，它不但能够表示某一个具体的化学反应，而且还能够表示同一类型的离子反应。 【学法指导】 1．离子方程式的正误判断 离子方程式的正误判断实际考查的是离子方程式的书写，判断时要看清产物是否符合事实（产物是否准确），物质的书写形式是否准确，检查方程式两边原子是否守恒、电荷是否守恒。 例1下列离子方程式准确的是（） A．澄清石灰水与稀盐酸反应Ca(OH)2 + 2H+ ==== Ca2+ + 2H2O B．钠与水反应Na + 2H2O ==== Na+ + 2OH－+ H2↑ C．稀H2SO4与Ba(OH)2溶液混合：Ba2+ + SO42－==== BaSO4↓ D．大理石溶于醋酸的反应CaCO3 + 2CH3COOH ==== Ca2+ + 2CH3COO－+ CO2↑+ H2O 变式1 不能用离子方程式CO32－+2H+＝CO2↑+H2O表示的是( ) A. Na2CO3+2HCl＝2NaCl +CO2↑+H2O B. NaHCO3+HCl＝NaCl +CO2↑+H2O 1 Look and match. Draw lines. 1 C, 2 A, 3 B 2 Look at the pictures in exercise 3. Answer the questions. 1 Mrs Watson is in town. 2 Mrs Watson is at home / in the kitchen. 3 She’s having a cup of tea. 4 She’s thinking about the chocolate cake. 5 The family is eating dinner. 3Read the story. Answer the questions. 1 On the table, 2 Alfie and Liz / The children, 3 Alfie and Liz / The children 4 Look at the pictures and read the story again. Write some words to complete the sentences about the story. You can use 1, 2 or 3 words. 1 cup of tea, 2 of chocolate cake, 3 picnic, 4 didn’t eat, 5 hungry, 6 a stomach-ache 5 Find the past tense of these verbs in the story. said, had, got, sat, came, went, put 6 Complete the sentences with the past tense verbs from exercise 5. Read the story again to check your answers. 2 got / bought, 3 bought, 4 put, 5 came, 6 had, 7 said, 8 sat 8Listen and say the sentences. Narrator: 8 Listen and say the sentences. Woman:Did you have the cake? Boy: Yes, I did. Woman:Did he have a picnic? Boy:Yes, he did. Woman:Did we go shopping? Boy:No, we didn’t. Woman:Did they eat dinner? Boy: No, they didn’t. 9 Listen and chant. Narrator: 9 Listen and chant. Did you do these things yesterday? Please say! Did you go to the zoo? Did you see a kangaroo? Yes, I did. No, I didn’t. 规律问题 题型一：火柴问题 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需根火柴． 1．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…… （1）根据上面的图形填写如表： （2）搭多少条金鱼需要62根火柴？ 2、下图是由一些火柴棒搭成的图案： （1）摆第①个图案用根火柴棒， 摆第②个图案用根火柴棒， 摆第③个图案用根火柴棒． （2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？ （3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？ 将正整数1至2019按照一定规律排成下表： 记a ij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4． （1）直接写出a42＝，a53＝； （2）①如果a ij＝2019，那么i＝，j＝；②用i，j表示a ij＝； （3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由． 1．如图，1～1225这1225个自然数按图中规律分别排列在网格中， 除对角线MN经过的35个数外，其它的数被分成两部分，对角 线MN右上方595个数之和记为S1，对角线MN左下方的595个 数之和记为S2，则S1﹣S2＝． 2．将正偶数按下表排列成5列： 根据上面的规律，则2018应在第行，第列． 如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推 （1）第5层所对应的点数是； （2）六边形的点阵共有n层时的总点数是． 1、如图所示，将形状和大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅 图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为． 2．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第5个图形有多少黑色棋子？ （2）第100个图形有多少黑色棋子？ （3）第n个图形有多少黑色棋子？ （4）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由． 第四讲·关键段的作用 一、课程引入 一般在考查学生对句子/段落的理解，在赏析这些句子或者段落的时候，就不能够仅仅谈它内容层次的意义了。这时还要回答它结构上的意义或者是从手法上来赏析。 二、手法赏析 句子/赏析 这类题型主要考察的手法是修辞手法和描写手法两类，这里主要讲解修辞手法 【答题步骤】 ①指出句子用到的手法； ②解释句子为何运用这种手法； ③点出该手法的艺术效果； ④结合句意，文章中心解答。 修辞手法 修辞手法是阅读理解中经常要考到的内容，一般问的都是修辞手法在句子中的作用。常用的修辞手法有：比喻、拟人、排比、设问、反问、夸张等。 石榴 ①五月过了，太阳增强了它的威力，树木都把各自的伞伸张了起来，不想再争奇斗艳的时候，有少数的树木却在这时开起了花来。石榴树便是这少数树木中的最可爱的一种。 ②石榴有梅树的枝干，有杨柳的叶片，奇崛而不枯瘠，清新而不柔媚，这风度实兼备了梅柳之长，而舍去了梅柳之短。 ③最可爱的是它的花，那对于艳阳的直射毫不避易的深红色的花。单瓣的已够陆离，双瓣的更为华贵，那可不是夏季的心脏吗？ ④单那小茄形的骨朵已经就是一种奇迹了。你看，它逐渐翻红，逐渐从顶端整裂为四瓣，任你用怎样犀利的劈刀也都劈不出那样的匀称，可是谁用红玛瑙琢成了那样多的花瓶儿，而且还精巧地插上了花？ ⑤单瓣的花虽没有双瓣的豪华，但它却更有一段妙幻的演艺，红玛瑙的花瓶儿由希腊式的安普剌变为中国式的金罍（léi），殷、周时代古味盎然的一种青铜器。博古家所命名的各种锈彩，它都是具备着的。 ⑥你以为它真是盛酒的金盅吗？它会笑你呢。秋天来了，它对于自己的戏法好像忍俊不禁，露出一口皓齿，那样透明光嫩的皓齿，难道你在别的地方还看见过吗？ 第四讲因数与倍数（数的整除特征） 【知识概述】 整除是指整数a除以整数b（0除外）除得的商正好是整数而余数是零，我们就说a能被b整除（或说b 能整除a)，记作bla，读作“b整除a”或“a能被b整除”。它与除尽既有区别又有联系。除尽是指数a 除以数b（b子0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a)。因此整除与除尽的区别是：整除是指被除数、除数以及商都是整数，而余数是零；除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。 整除的一些性质为： （1）如果a与b都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除。 （2）如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。 （3）如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除。反过来也成立。 有关数的整除特征： （1）能被2整除的数的特征是：个位数字为0，2，4，6，8的整数。 （2）能被5整除的数的特征是：个位数字为0，5的整数。 （3）能被2，5整除的数的特征是：个位数字为0的整数。 （4）能被3（或9）整除的数的特征是：各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数的整数。 （5）能被2,3，5整除的数的特征是：个位数字为0，且各个数位上的数字之和是3的倍数的整数。（6）能被4，25整除的数的特征是：末两位能被4，25整除的整数。如2168，因为68能被4整除（或者说68是4的倍数），我们就说2168能被4整除，但不能被25整除。而如2175就能被25整除，但不能被4整除。而2100既能被25整除，也能被4整除。 （7）能被8，125整除的数的特征是：末三位能被8，125整除的整数。如23625，因为625是125的倍数，不是8的倍数，所以23625能被125整除，而不能被8整除。 （8）能被11整除的数的特征是：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。 例题精学 例1在□内填上适当的数字，使： （1）34□□能同时被2，3，4，5整除； （2）7□36□能被24整除。 【思路分析】（1）题目要求34□□能同时被2，3，4，5整除，因为能被4整除的数一定能被2整除，所以34□□只要能被3，4，5整除，就一定能被2，3，4，5整除。先考虑能被5整除的条件。个位是0或5，再考虑能被4整除的条件，由于4不能整除34□5，所以个位必须是0。最后考虑能被3整除的条件，34□0的各个数位上的数字和是3的倍数，3+4+□+0=7+□，这时十位数字只能是2或5，8。又因为50不能被4 整除，所以十位数字是2或8。 （2）题目要求7□36□能被24整除，24=3×8，而3与8互质，根据整除的性质，考虑被24整除，只要分别考虑被3，8整除就行了。先考虑被8整除的条件，7□36□的末三位数所组成的数36□能被8整除， 1、如图所示为发生月食时，太阳照射光线的示意图， 当月球进入图中哪个区域时，在地球上处于夜晚地区的 观察者可以看到月食（ ） A 、全部进入区域Ⅰ B 、全部进入区 域Ⅱ或Ⅳ C 、全部进入区域Ⅲ D 、部分进入区域Ⅰ 2．在发生日食现象时，地球上不同地区的人可能同时观察到的现象 是 （ ） A ．日全食和日偏食 B ．日全 食和日环食 C ．日偏食和日环食 D ．日全 食、日偏食和日环食 3．一个人自街上路灯的正下方经过，看到自己头部的影子正好在自己脚下，如 果人以不变速度朝前走，则他头部的影子相对于地的运动情况是 （ ） A ．匀速直线运动 C ．匀加速直线运动 B ．变加速直线运动 D ．无法确定 4、某种单色光从空气射入到某种无色透明介质中，不发生变化的应该是（ ） A.光的传播方向 B.光的波长 C.光的频率 D.光传播的速度 5、（03全国春季）如图所示，一玻璃棱镜的横截面是等腰△abc ，其 中ac 面是镀银的。现有一光线垂直于ab 面入射，在棱镜内经过两次 反射后垂直于bc 面射出。则 ( ) （A ）∠a=30°∠b=75° （B ）∠a=32°∠b=74° （C ）∠a=34°∠b=73° （D ）∠a=36°∠b=72° 6、（04全国四）图中M 是竖直放置的平面镜，镜离地面的距离可调节。甲、乙 二人站在镜前，乙离镜的距离为甲离镜的距离的2倍，如图所示。二人略错开， 以便甲能看到乙的像。以l 表示镜的长度，h 表示乙的身高，为使甲能看到镜中 乙的全身像，l 的最小值为 （ ） A ．h 31 B ．h 2 1 C ．h 4 3 D ．h 7、如图所示，S 为一在xy 平面内的点光源，一平面镜垂直于xy 平面放置，它 与xy 平面的交线为MN ，MN 与x 轴的夹角θ=30°。现保持S 不动，令平面镜以 速率v 沿x 轴正方向运动，则S 经平面镜所成的像 （ ） A ．以速率v 沿x 轴正方向运动 B ．以速率v 沿y 轴正方向运动 C ．以速率2 1v 沿像与S 连线方向向S 运动 第四讲 坐标系 1.平面直角坐标系中的伸缩变换： 2．极坐标系： 3．常用简单曲线的极坐标方程 课堂考点探究 探究点一 平面直角坐标系中的伸缩变换 在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：? ????x ′＝3x ，2y ′＝y ，则点A ????1 3，－2经过φ变换所得的点A ′的坐标为________． (2)双曲线C ：x 2 －y 2 64＝1经过伸缩变换φ：? ????x ′＝3x 2y ′＝y 后所得曲线C ′的焦点坐标为____________． 探究点二 极坐标与直角坐标的互化 ：在极坐标系中，已知曲线C ：ρ＝22sin ????θ－π4，P 为曲线C 上的动点，定点Q ????1，π 4. (1)将曲线C 的极坐标方程化成直角坐标方程；(2)求P ，Q 两点间的最短距离． ：在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1.直线l 经过点P (m ，0)，且倾斜角为π 6.以O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． (1)写出曲线C 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|P A |·|PB |＝1，求实数m 的值． 探究点三 简单曲线的极坐标方程及应用 ：在极坐标中，直线l 的方程为ρ(3cos θ－4sin θ)＝2，曲线C 的方程为ρ＝m (m >0)． (1)求直线l 与极轴的交点到极点的距离；(2)若曲线C 上恰好有两个点到直线l 的距离为1 5，求实数m 的取值范围． 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线l 的极坐标方程为ρsin ????θ－π 3＝5，点P (2cos α，2sin α＋2)，参数α∈[]0，2π. (1)求点P 轨迹的直角坐标方程；(2)求点P 到直线l 的距离的最大值．第四讲 分解素因数(学生)
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