分数应用题
知识导引
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律，在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。
关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量，也称为“单位1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系。 （一） 部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 （二） 两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
经典例题
例1、 一堆煤，第一次用去这堆煤的5
1
，第二次用去290千克，这时剩下的煤比
原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？
例2、 元元是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，元元已经读完的页数是
还没读的页数的91
，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是
还没读的页数的3
1
，问这本书共有多少页？
例3、 把100个人分成4队，一队人数是二队人数的13
1
倍，一队人数是三队人
数的14
1
倍，那么四队人数有多少人？
例4、 某水果店有一些苹果，第一天批发出
92，第二天批发出剩下的7
3
，第三天运进一批苹果，数量是第二天批发后剩下的一半，这时水果店存有苹果298千克，那么水果站原有苹果多少千克？
例5、 光明小学有学生900人，其中女生的
74与男生的3
2
参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加，这所小学有男、女生名多少人？
例6、 丹丹、元元两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元，
在人民市场，丹丹买一双运动鞋花去了所带钱的9
4
，元元买一件衬衫花
去了16元，这样两人身上所剩的钱正好一样多，问丹丹、元元两人原先各带了多少钱？
复习巩固
1、 计算 211?+422?+743?+1174?+16115?+22166?
（1+21+41）×（21+41+61）-（1+21+41+61）×（21+41）
夯实基础
1、 丹丹看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的8
1
，后来
她又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的6
1
，这本课外读物共有多
少页？
2、 学校原来长跳绳的根数占长、短跳绳总数的8
3
，后来又买进20根长绳，
这时长绳占跳绳总数的127
，这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
3、 甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的41和乙班人数的5
1
，组成22人的数学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？
4、 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外
三个人年龄和的21，李先生的年龄是另外三个人年龄和的3
1
，赵先生的
年龄是另外三个人年龄和的41
，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗？
5、 学校有5
1
的教师参加新教材的开发工作，后来又有2名教师主动参加，
这样参加新教材开发的教师人数是其余人数的3
1
，原来有多少教师参加
开发这作？
6、 某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占5
1
，后来又
运来一些黑白电视机，这时黑白电视机占两种电视机总数的30%，问这次运进黑白电视机多少台？
7、 园林工人在街心公园栽种牡丹、芍药、串红、月季四种花，牡丹株数占
其他三种花总数的132；芍药株数占其他三种花总数的41
，串红的株数占
其他三种花总数的11
4
。已知栽种月季花60株，园林工人栽种牡丹、芍
药共多少株？
8、 某校六年级上学期男生占总人数的54%，本学期初转进了3名女生，转
走了3名男生，这时女生占总人数的48%，现在有男生多少人？
能力拓展
1、 学校购买四种图书，科技书是文艺书的
43，连环画是其余三种书的3
1，史地书是其余三种书的4
1
，史地书比文艺书少80本，买回的四种书共多少本？
2、 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的
5
2
，第二次运走余下的31，第三次运走（前两次运后）又余下的43
，这时还剩下15吨水泥没有运走。这批水泥共是多少吨？
3、 兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的
5
4
，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的
3
2
，求兄弟两人原来各有多少元？
4、 某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占
4
1
，正式比赛时，有几名选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的11
2
。正式参赛的
女选手有多少人？
绝对挑战
1、 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的31，黄球的41，白球的5
1
，
则还剩下120个；如果取出红球的51，黄球的41，白球的3
1
，则还剩116
个，问：（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球名多少个？
2、 实验校五年级共有学生152人，选出男同学的
11
1
和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等，五年级男、女同学各有多少人？
五升六数学第四讲百分数应用题 (一)
第四讲百分数应用题(一) 知识点：百分数应用题的解题关键是找准单位“1”。 ①.单位“1”的量已知，用乘法计算。如：200的50%是多少？ 200×50%=100 ②.单位“1”的量未知，用除法计算。如：（）的50%是100？ 100÷50%=200 ③求一个数是另一个数的百分之几用除法计算。如：100是200的百分之几？ 100÷200=50% 求比一个数增加百分之几的数是多少？如：比24增加20%的数是多少？ 列式为： 24×（1＋20%）=28.8 例1、建造一栋楼房，计划投资100万元，实际超用了10%，实际投资了多少万元？ 练习、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了20%。现在图书室有多少册图书？ 求比一个数减少百分之几的数是多少？如：比40减少10%的数是多少？ 列式为： 40×（1－10%）=36 例2建造一栋楼房，计划投资100万元，实际节约了10%，实际投资多少万元？练习、一件衣服原价200元，现在降价20%现价（）元。 已知一个数增加百分之几是多少，求这个数如：（）增加20%是24 列式为： 24÷（1＋20%）=20 例3、建造一栋楼房，用了110万元，比计划超出10%，计划投资多少万元？ 练习、某市现有出租车4800辆，比去年增加了20%，去年有出租车多少量？ 已知一个数减少百分之几是多少，求这个数如：（）减少20%是40 列式为：40÷（1-20%）=50
例4、建造一栋楼房，用了90万元，比计划节约了10%，计划投资多少万元？ 练习、一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是378元，比原来降低了10%，原来每件产品的成本是多少元？ 求一个数是另一个数的百分之几 如：一个比20多10的数，比20多（）%， 列式为：10÷20×100%=50% 例5：光明村今年每百户拥有彩电120台，比去年增加36台，今年比去年增长了百分之几？ 求一个数比另一个数多百分之几 如:8比5多百分之几? ﹝(8-5)÷5﹞×100%=60% 例6：炼钢厂8月份生产钢材8万吨，9月份生产钢材10万吨。8月份生产的钢材吨数是9月的百分之几？9月份增产了百分之几？ 练习、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年增加到10万只左右。2003年藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？ 求一个数比另一个数少百分之几 如:5比8少百分之几? 列式为:﹝(8-5)÷8﹞×100%=37.5% 例7：建造一栋楼房，计划投资100万元，实际用了90万元，节约了百分之几？ 练习、我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起沙沉积等原因，面积已由原来的大约4000km2缩小为约2500km2，洞庭湖的面积减少了百分之几？ 测试 1.水泥厂去年生产水泥6000吨，比前年增 产25%。前年生产水泥多少吨？
F o r p e s n a u s e o n y s u d y a n d r e s a c h n o f r c m me r c a u s e 六年级数学“稍复杂的分数乘法应用题”专项练习 1.一块地有54公顷，用拖拉机耕了一部分后还剩 1 3 没有耕，已经耕了多少公顷？ 2.修路队三天修完一条长900米的公路，第一天修了全长的 1 6 ，第二天修了全长的 一半，第三天修了多少米？ 3.一条路已修800米，剩下比已修少 41，剩下多少米？ 4.某工地有640吨水泥，第一次用去总数的83，第二次用去余下的83，两次共用去水泥多少吨？ 5.农具厂计划一个月生产小农具2000件，实际上半月完成了1200件，如果要求全月产量超过计划的103，下半月还要生产多少件？ 6.甲、乙两地相距132千米，汽车每小时行66千米，自行车的速度是汽车的3 1，自行车从甲地到乙地要几小时？ 7.计划修一条长75千米的水渠，已经修好了32千米，再修多少千米正好修完这条水渠的3 2？ 8.修一条长200米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5？ 9.一本书600页，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，两天一共看了多少页？ 10.爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的1/3，六年级捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用两种方法解答） 11.学校去年植树120棵，今年植树的棵树比去年的3/4多5棵，今年植树多少棵？ 12.一筐苹果，第一次卖出它的一半，第二次卖出的是第一次的4/5，还剩下这筐苹果的几分之几没有卖？ 13.一本书640页，3天看了它的3/8，照这样的速度还要几天才能看完这本书？
您的评价是对我的鼓励，我会继续努力。 1.1分数乘整数 一、填一填。 1．74＋74＋74=（ ）×（ ） 2. 107 ×2=（ ）＋（ ） 3.9 4 ×5表示（ ）。 4．8个11 1的和是（ ）；求6个92 的和，列式是（ ）。 5．一个正方形的边长是15 2 米，它的周长是（ ）米。 二、计算。 113×2= 169×5= 4×157 = 93×5= 7×10 7= 三、 一个漏水的水龙头每小时滴水 10 1 桶，5小时滴水多少桶？10小时呢？24小时呢？ 四、 教室的门高2米，小明的身高大约是门高的4 3 ，小明的身高是多少米？ 五、爸爸和红红都感冒了，妈妈要给他们买3天的药。 1.红红和爸爸一天分别要吃多少袋？ 2.妈妈需要买多少袋药？ 答案： 一、 1. 3 2. 3. 5个 相加 4. 6× 5. 二、 三、 ×5=（桶） ×10=1（桶） ×24=（桶） 四、2×=（米） 感冒冲剂成人一次21袋，儿童一次31袋，一日3次。
五、 1. ×3=1（袋） ×3=（袋） 2. 1×3+ =7（袋） 1.2分数乘分数 一、计算。 3 241?= 31×61= 4 131?= 3152?= 14 5 87?= 9 8 43?= 7 9 21?= 7 6 83?= 6 7 92?= 5 6245?= 二、列式计算。 1．71的51 是多少？ 2. 43的6 5 是多少？ 3．156 千克的3 1是多少千克？ 4. 87 米的21 4是多少米？ 三、校园面积的 5 3是空地，空地的32 准备铺草坪，铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？ 四、五（1）班和五（2）班同学在学校操场上打扫卫生，每班负责打扫操场的一半。五（1） 班完成了本班任务的53，五（2）班完成了本班任务的5 4 。两个班分别打扫了操场的几分之几？ 答案： 一、 二、 1. ×= 3. 4. 三、 ×=
第四讲分数除法应用题——还原问题 一一、夯实基础 有些题U,如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐, 那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法。 用还原法解答的关键是： ①根据题U所求的问题，找出相应的两个条件，养清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否对应。 ②数量关系比较复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。 二、典型例题例L将小明奶奶今年的年龄依次减去】5并乘;，再加一后除叫，恰好是UK）岁，小明奶奶今年多少岁？例2.菜农张大伯卖一批大0菜，第一天卖出这批大口菜的1,第二天卖出余下的右，这时还剩下240干克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克? 例，有-条铁丝，第-次剪下它的二乂必第二次剪下剩下叫乂必此时还剩米, 这条铁幺幺原来有多长? 三、熟能生巧 1.人民机械厂加工一批零件，屮车间加工这批零件的丄，乙车间加工余下的丄，丙车间在加 5 4 工余下的2,还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个? 1 3 1 2.一瓶油第一次吃去7 ,第二次吃去余下的7，这时瓶里还有7千克，这个瓶里原来有油多0 4 0 少千克? 3.有铅笔若干支，分一半加1支送屮，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？ 四、拓展演练】「堆西瓜，第-次卖出总数的;多4个，第二次卖出余下忙多2个，还剩2个。这对西 瓜共有多少个?
2.3只猴子吃篮里的桃子，第-只猴子吃了;，第二只猴子吃了剩下叫，第三只猴子吃了 第二只猴子吃过后剩下的］最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只? 4.某水果店有-批苹果，第-天卖出訂第二天卖出第-天剩下的卜第三天补进第二天剩 这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克? 六、星级挑战 ★ 1.某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的丄，二车间人数比一车间少上，三车间人数4 5 比二车间人数多30%,三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？ g屮、乙两个仓库各有一些粮命从甲仓运出护乙仓后，乂从乙仓运出［到中仓，这时屮、乙两仓各有粮食90吨，原来屮、乙两仓各有粮食多少吨？ 知识回顾】、将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘7再加上4后除叫，恰好是10。岁，小明奶奶 今年多少岁？
分数乘法应用题易错题（3） 1、一本故事书有320页，第一天读了全书的1 4， 第二天读了全书的1 5，两天共读了多少页？ 2、一本故事书有320页，第一天读了全书的1 4， 第二天读了第一天的1 5，两天共读了多少页？ 3、一本故事书有320页，第一天读了全书的1 4， 第二天读了剩下的1 5，第二天读了多少页？ 4、一本故事书有320页，第一天读了全书的1 4， 第二天读了全书的1 5，第三天从第几页读起？ 5、前进五年级有240人，六年级比五年级多3 8， 六年级有学生多少人？ 6、前进五年级有240人，六年级比五年级多3 8， 五、六年级一共有学生多少人？7、前进五年级有240人，六年级比五年级的 3 8还多50人，六年级有学生多少人？ 8、小明每分钟步行 1 20 千米， 5 6分钟可步行多少千米？1小时呢？ 9、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了 1 5，降低了多少元？ 10、①17× 9 16② 1 5＋ 2 9× 3 10 ③ 3 5 4-7? 9 2 - 2 5 9 7 ? 11、 5 24 12 5 48? ?○） （ 5 24 12 5 48? ? 12、 10 5 1 2 1 ? +） （○ 5 1 10 2 1 + ? 13、位置是由（）和（）决定的。
14、一班人数比二班多201 ，则一班人数是二班的 （ ）。 15、15 2827 272282715272??=??）（运用了乘法 （ ）律和乘法（ ）律 16、2321224)87 121(=+=?+ 运用了乘法（ ）律 17、 57 3241?=?=?C B A (A 、B 、C 均不为0)，则三个数从小到大的顺序是（ ） 过程： 18、 图书馆在美术馆的东偏北40度方向1000米 数，则美术馆在图书馆的（ ）方向（ ）米处。 19、求面积 下底0.75cm m 32 m 94 梯形的下底与高相等
分数乘除法应用题练习一 1、六年级同学收集180个易拉罐，其中的31是一班收集的，5 2 是二班收集的。两个班各收集多少个 2、小红体重42千克，小云体重40千克，小新的体重相当于小红和小云体重总和的2 1 。小新体重多少千克 > 3、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的本数是一班的6 5，三班修补的是二班的3 4 。三班修补图书多少本 4、一桶水，用去它的4 3 ，用去了15千克。这桶水重多少千克 / 5、有一块4公顷的果园，苹果树占果园面积的4 3 ，苹果树占地多少公顷 6、小丽比小兰多12张彩色画片，这个数目正好相当于小兰画片张数的10 3 。小兰有多少张彩色画片 小丽有多少张 | 7、六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的 4 3 。五年级和六年级一共有多少人
8、小刚家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的 4 3 。这袋面粉还剩多少千克 } 9、光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的31，航模组的人数是生物组的5 4。航模组有多少人 — 10、某饲养场养了2400只鹅，鹅的只数是鸭的43，鸭的只数是鸡的5 4 ，饲养场养了多少只鸡 11、我国现已建立900多个自然保护区，其中省市级自然保护区的占5 4 ，而国家级自然保护区约是省市级自然保护区的6 1 。国家级自然保护区约有多少个 , 12、五年级同学征订《小学数学报》。五（1）班征订份数的54与五（2）班的7 4 相等。五（1）班订了20份，五（2）班订了多少份 13、超市某商品的原价是100元，“五一”期间降价101，“十一”之后又涨价10 1，这种商品在“五一”和“十一”期间各是多少元 ,
第四讲百分数应用题(一) 知识点：百分数应用题的解题关键是找准单位“1”。 ①.单位“1”的量已知，用乘法计算。如：200的50%是多少 200×50%=100 ②.单位“1”的量未知，用除法计算。如：（）的50%是100 100÷50%=200 ③求一个数是另一个数的百分之几用除法计算。如：100是200的百分之几 100÷200=50% 求比一个数增加百分之几的数是多少 如：比24增加20%的数是多少 列式为： 24×（1＋20%）= 例1、建造一栋楼房，计划投资100万元， 实际超用了10%，实际投资了多少万元 练习、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了20%。现在图书室有多少册图书 求比一个数减少百分之几的数是多少 如：比40减少10%的数是多少 列式为： 40×（1－10%）=36 例2建造一栋楼房，计划投资100万元，实际节约了10%，实际投资多少万元 练习、一件衣服原价200元，现在降价20%现价（）元。 已知一个数增加百分之几是多少，求这个数如：（）增加20%是24 列式为： 24÷（1＋20%）=20 例3、建造一栋楼房，用了110万元，比计划超出10%，计划投资多少万元练习、某市现有出租车4800辆，比去年增加了20%，去年有出租车多少量 已知一个数减少百分之几是多少，求这个数如：（）减少20%是40 列式为：40÷（1-20%）=50 例4、建造一栋楼房，用了90万元，比计划节约了10%，计划投资多少万元 练习、一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是378元，比原来降低了10%，原来每件产品的成本是多少元 求一个数是另一个数的百分之几 如：一个比20多10的数，比20多（）%，列式为：10÷20×100%=50% 例5：光明村今年每百户拥有彩电120台，比去年增加36台，今年比去年增长了百分之几 求一个数比另一个数多百分之几 如:8比5多百分之几 ﹝(8-5)÷5﹞×100%=60%
第六周 转化单位“1”（一） 专题简析： 把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc 。 例题1。 乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？ 23 ×45 ＝815 练习1 1. 乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？ 2. 一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？ 3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所 行路程的14 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？ 练1 1、 ＝920 2、 ＝58 3、 ＝18 ＝38 例题2。 修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？ 解一：8000×14 ×45 ＝1600（米） 解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米） 答：第二周修了1600米。 练习2 用两种方法解答下面各题： 1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114 倍，第二次用去黄沙多少吨？ 2. 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78 ，长颈鹿可活多少年？ 3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？ 练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨 例题3。 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
分数乘法应用题 4种类型总结 1、简单的求一个数的几分之几是多少的实际问题。例如：A 有18个，B 是A 的6 1，B 是多少个？ 等量关系：B ＝A × 6 118个 A ： B ： 6 1列式：18× 6 1=3（个） 总结：已知单位1的数量，一个量（或比较量）占单位1的几分之几，求这个量 是多少？用乘法计算，列式：单位1的对应量×分率=部分量 扩展：例如：A 有18个，B 是A 的6 1多5个，B 是多少个？ 等量关系：B ＝A ×6 1＋5 列式： 18× 6 1＋5=8（个） 2、两个单位 1.求一个数的几分之几是多少的实际问题例如，A 有18个，B 是A 的3 1，C 是B 的 2 1,C 是多少个？ 线段图： B 等量关系：B ＝A × 3 1C ＝B × 2 1即：C ＝A × 3 1× 2 1列式： 18× 3 1× 2 1＝3 (个) 总结：这种类型的题目中有两个单位1，有两个分率，计算时先算出 B ，再算 C ， B 是一个中见量，起牵线搭桥的作用。 3、已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的实际问题例如：六一班有 48名同学，男生占 8 5，女生有多少人？ 线段图： 列式：48－48× 8 5=18（人）48×（1－ 8 5）=18 总结：特点是整体和部分是相比较的关系，所求问题和已知几分之几不对应。方法一是先求出已知的部分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量。方法二是求出要求的部分量占总量的几分之几，在运用求一个数的几分之几是多 少的方法求出这个部分量。 4、一个数量比另一个数量多或少几分之几，求这个数量的实际问题例如：小明有存款320元，小林的存款比小明多 4 1，小林有存款多少钱？ 线段图： 等量关系：小林的存款＝小明的存款＋小明的存款× 41列式：320＋320× 4 1=400（元）320×（1＋ 4 1）=400（元）
一、解答题（共25小题，满分0分） 1．（2011成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元 2．（2006泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克． 3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4．（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨
5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生 7．（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少 8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几
9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 10.（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少
1.一个正方形的边长是1 10 米，它的周长是多少米? 2. 瓶子中装有一种孢子，每1小时分裂一次，体积增大1倍。 如果最初孢子的体积占瓶子的3 32 ，3小时后，孢子的体积占瓶子的几分之几？ 3. 一块冰，每1小时失去其质量的一半，8小时后其质量为5 16千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？ 4. 蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的 鸟。蜂鸟每分钟可飞行3 10千米，2 3 分钟飞行多少千米？5分钟飞行多 少千米？ 5. 一个漏水的水龙头，每小时约漏水7 20升，照这样的速度，5 2 小时漏水多少升？ 6. 爸爸和小明都感冒了，妈妈要给他们买6天的药，药品说明 书上写着：成人一次1 2袋，儿童一次1 3 袋，一日三次。妈妈要买多少 袋药？ 7. 据统计，2003年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的2 5 。我国人均耕地面积是多少平方米？ 8. 小华有课外书120本，小平课外书的本数是小华的4 5 ，小兰 课外书的本数是小平的3 4 。小平有课外书多少本？ 9. 人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的27 103 ， 手指骨的块数占手骨的14 27 ，人体的手指骨有多少块？ 10. 小红每天用40分钟的时间锻炼身体，小华所用的时间是小
红的6 5，小红所用的时间的4 5 等于小雨用的时间。小华比小雨每天多 用多长时间锻炼身体？ 11. 一辆普通客车的最大载客量是40人，是一辆新国标幼儿专用校车的最大载客人数的8 9 ，一辆新国标幼儿专用校车的最大载客人 数是小学生专用校车的45 56 。一辆新国标小学生专用校车的最大载客人数是多少？ 12. 张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1 4 ，第 二天看了余下的1 3 。第二天看了多少页？ 13. 植树节那天，光明小学六年级学生参加了义务植树活动， 计划全天植树240棵，结果上午完成计划的3 5，下午也完成计划的3 5 。 他们一共植树多少棵？是否完成了植树任务？ 14. 英城和春城相距150千米，一辆客车2小时行了全程的2 3 ，照这样的速度，余下的路程还要行几小时？ 15. 甲盒粉笔有40根，如果拿出它的1 10 放入乙盒粉笔中，甲、乙两盒粉笔的根数就同样多。乙盒粉笔原来有多少根？ 16. 人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4 5 。婴儿每分钟心跳多少次？ 17. 聪聪幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走1 3 ，大班小 朋友拿走余下的3 4 ，还剩多少个苹果？ 18. 2012年，某航空公司计划在广东省招90名飞行学员，2011 年该航空公司在广东省招的飞行学员比2012年少5 18 ，2011年该航空公司在广东省招多少名飞行学员？
第四讲分数、百分数应用题（二） 在解题过程中，除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法（如画线段示意图等）之外，还要注意在解题过程中量的转化．例如，在解题过程的不同阶段，有时需把不同的量看成单位1，即要把单位1进行“转化”；有时，在解题过程中需把相等的量看成完全一样，即其中之一可“转化”为另一．通过这样的转化，往往能使解题思路清晰，计算简便。 例1 某车间男工人数比女工人数多2 5 ，女工人数比男工人数少几分之几 分析与解答条件中男工比女工多2 5 ，是把女工人数看作单位“1”，而问题“女工人数比男工人数少几分之几”是把男工人数看作单位“1”．解答这题必须转化单位“1”。 题意表明，女工人数是“1”，男工人数是1＋2 5=21 5 。求女工人 数比男工少几分之几，应该用男工与女工的人数差除以男工人数，即此时把男工人数（21 5 ）看成单位“1”。 即2 5÷（1＋2 5 ）=2 7 所求的量也可以表示为“1”减去女工的“1”除以男工的21 5 之商。 即1－1÷（1＋2 5）=2 7 说明：“1”倍量的转换引起了“百分率”的转化，其规律是，甲 数是乙数的a b ，则乙数就是甲数的b a 。甲数比乙数多a b ，则乙数就比
甲数少a b a +；甲数比乙数少a b ，则乙数就比甲数多a b a - 。掌握了这些 规律，在进行百分率转化时就可以做到快而准。 # 例2 第三修路队修一条路，第一天修了全长的1 4 ，第二天与第一天所修路程的比是4：3，还剩500米没修。这条路全长多少米分析此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应用题解答。 分析此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应用题解答。 第二天与第一天所修路程的比是4∶3．即第二天修的占4份， 第一天修的占3份，4÷3=4 3，第二天修的占第一天的4 3 ，也就是第 二天修的占全长的1 4×4 3 =1 3 。知道了已修的占全长的几分之几，就可 以找到未修的500米相对应的百分率，进而求出全长有多少米。 解：500÷（1－1 4－1 4 ×4 3 ）＝1200（米）． 答：全长是1200米． 例3 有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的1 3 与二班 分到的1 2 相等。求两个班各分到多少皮球 分析上图中的1 3是以一班为单位“1”，1 2 是以二班为单位“1”， 单位“1”不一致，因此一班与二班分到的皮球之间缺乏统一的倍数 关系，也就是说1 3、1 2 的单位“1”不统一，不能直接相加、减，必
小学六年级上册六年组数学期中考试 试卷质量分析 此次六年级数学期中考试题就总体而言，主要考查学生对基础知识的掌握情况，既考查了学生的基础知识和基本技能，又考查了学生的综合能力，试卷难易适中，知识面广，科学性与代表性强，强调了数学的适用性与生活化，重视知识理解与过程的考查，试题的呈现形式多样化，讲求方法的渗透与能力的培养。 本次考试，六年组参考295人，缺考3人。年组平均分是 80.58分。100 分以上有42人,占总人数的14.24%.优秀人数105人，优秀率35.59%;不及格38人,不及格率12.88 %. 从考试结果来看，六年组虽然大部分学生适应能力差，解题，分析思路不够清晰，不能很好联系实际进行答卷，少数部分学生思维活跃，思路清晰，能从不同角度去解决问题，但整体上计算准确率不高。有部分学生的考试成绩不容乐观,他们数学基础知识掌握不够牢固,且灵活运用所学知识解决问题的能力更为欠缺。看到成绩不够理想的同时，我们更要把目光关注到试卷反应的各种问题上来，发现有很多的问题值得我们深入分析和反思。 一、学生测试情况分析： 本次试卷共分为两大部分，第一部分是基础知识，主要包括以下几种类型的题： 1．填空题，出错率较高的是第9，10小题，第9小题考查学生用未知数X 表示数量关系，第小题利用的是比的基本性质，学生答成了分数的基本性质，说明对概念不清。第10小题学生把长方体都当长方形了。应是120÷4，多数列式是120÷2，导致结果错误。有175人做错。错误率59.32% 2．判断题，此题丢分较少。除了不认真外，说明个别学生对知识的掌握还是不够牢固，练习还不够到位，。 3．选择题，此题丢分较少，1-4单元的内容都有，主要是分数乘法列式和比的部分，从错题来看就是没有及时进行复习。 4．计算题。此题包括口算、化简比、简便计算和列式计算几部分。 口算题，大多数同学都做对了，只有个别同学出错，原因是平时练习较多，也注重强调了口算的方法，因此失分较少，个别同学还是粗心，方法没掌握，应着重对个别同学加以辅导。 化简比有三道小题。第三道分数比7/12:3/8学生错误较多，仍需练习。 简便计算完成较好。 解方程和丢分较少， 列式计算，这两道应该有单位，例如：7/12小时的4/7小时是多少？单位是小时，学生多数没写。做错183人，错误率61.81% 第二部分是解决问题，，此题有6道应用题，全班后几名同学错题在两道以上，第6题是用速度和计算，学生不会列。说明学生对于求单位“1”是用乘法还是除法还不够明确，题读的还不够明白。 第三部分是附加题。第一道考核分数乘法应用题，只有80多名学生会解答。正确率27.12 %.大部分学生仍需努力。第二题，考核位置与方向，依据方向，
六年级奥数分数百分数 应用题教师版精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
第六讲：分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=.
方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量
1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位 知识点拨 教学目标 分数应用题（一）
分数乘法应用题专项练习240题（有答案） 1．我市去年小学毕业生有6000人，今年比去年多．我市今年小学毕业生有多少人？ 2．某小学高年级有240人，占全校总人数的，低年级与中年级人数的比是3：2，中低年级各有多少人？3．山上有苹果树200棵，桃树比苹果树多，桃树有多少棵？ 4．王叔叔原来体重是90千克．坚持体育锻炼后，体重减轻了，现在王叔叔体重是多少千克？ 5．学校舞蹈队有60人，合唱队的人数是舞蹈队的，合唱队有多少人？ 6．某县去年小学毕业生有6000人，今年比去年多．今年小学毕业生有多少人？ 7．小明爸爸每月的工资是840元，是她妈妈每月工资的，问小明妈妈每月工资是多少元？ 8．小军和小明共有故事书24本，小明的故事书比两人的总数的少3本，小明有多少故事书多少本？9．小程的身高是155厘米，小强的身高比小程矮．小强的身高是多少厘米？ 10．某体操队有男队员60人，比女队员多．女队员有多少人？
11．服装厂第一季度生产服装2500套，第二季度比第一季度多生产．第二季度比第一季度多生产多少套服装？ 12．北京四环路上分布着不同规模的桥梁147座．其中立交桥数量占桥梁总数的，人行天桥占桥梁总数的，这两种桥共有多少座？ 13．张小雅同学参加初中艺术考试．总分40分她考了38分，相当于总分100分的多少分？ 14．小明说，今年他的年龄比爷爷的还小3岁．已知小明今年15岁，爷爷今年多少岁？（列方程解） 15．电视机厂今年计划比去年增产．去年生产电视机万台，今年计划增产多少万台？ 16．世界大学生冬季运动会的一个速滑跑道的一圈是400米，赛前进行场地达标检验，已检验了120米，再检验多少米就正好是全长？ 17．我校五年级有故事书200本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的，文艺书有多少本？18．修路队修一条长800米的路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，两天一共修了多少米？19．一台电视机原价2350元，现价比原价降低了，现价比原价降低了多少？ 20．一只乒乓球从高处下落，每次弹起的高度是下落高度的．如果一只乒乓球从15米的高处下落，他第二次弹起的高度是多少米？
5年级数学下册（春季）辅导教案 学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F 段 主 题 应用题中的数量关系 教学内容 1．知道开平方、平方根的概念，理解无理数和实数的概念以及实数的分类； 2．会求平方根，会进行开平方相关的混合运算； 3. 理解实数相关的相反数、绝对值，会进行相关运算； （以提问的形式回顾） 对于列方程解应用题，最困难的部分一般在于寻找等量关系，下面我们来看看预习作业 猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km ，比大象的2倍还多30km 。大象最快能达到每小时多少千米？ 此题中的等量关系就是：230猎豹的速度大象的速度=? 让每一个学生都说说自己的想法，然后指点出找等量关系的关键句。 仿照上面找等量关系关键句的方法让学生再次练习，如有问题详细分析讲解，也可以让做的好的同学分享一下他的思考方法 例1. 写出下列应用题中的等量关系： (1) 故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米？ ___________________＝____________________________________________。 (2) 妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？
（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1．根据所设未知数，将下列问题中的数量用x表示： (1) 甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？ 设货车每小时行x千米，货车一共行________千米，客车一共行________千米。 (2) 水果店老板购进香蕉和苹果一共1039千克，其中香蕉比苹果的一半还多13千克。香蕉一共多少千克？ 设香蕉有x千克，那么苹果有____________千克，一共有_________________千克。 答案：3x，135，2（x-13），x+2（x-13） 2．两个水池共蓄水50吨，甲池用去5吨，乙池又注入3吨后，这样甲池的水比乙池少3吨。原来两池各蓄水多少吨？ 答案：甲池蓄水27.5吨，乙池蓄水22.5吨 3. 一个大人一顿饭能吃6个面包，一个幼儿一顿饭只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一顿饭恰好吃150个面包，大人和幼儿分别有多少人？ 答案：大人有10人，幼儿有90人 4. 甲袋大米重68千克，从甲袋倒出15千克到乙袋后，甲袋还比乙袋重5千克。求乙袋原有大米多少千克？ 答案：乙袋原有大米33千克 本节课主要知识点：寻找等量关系，会根据题中的条件设合理的未知数，能够列方程解应用题
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第六讲：分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较
分数应用题 知识导引 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律，在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量，也称为“单位1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系。 （一） 部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 （二） 两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 经典例题 例1、 一堆煤，第一次用去这堆煤的5 1 ，第二次用去290千克，这时剩下的煤比 原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ 例2、 元元是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，元元已经读完的页数是 还没读的页数的91 ，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是 还没读的页数的3 1 ，问这本书共有多少页？ 例3、 把100个人分成4队，一队人数是二队人数的13 1 倍，一队人数是三队人 数的14 1 倍，那么四队人数有多少人？
例4、 某水果店有一些苹果，第一天批发出 92，第二天批发出剩下的7 3 ，第三天运进一批苹果，数量是第二天批发后剩下的一半，这时水果店存有苹果298千克，那么水果站原有苹果多少千克？ 例5、 光明小学有学生900人，其中女生的 74与男生的3 2 参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加，这所小学有男、女生名多少人？ 例6、 丹丹、元元两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元， 在人民市场，丹丹买一双运动鞋花去了所带钱的9 4 ，元元买一件衬衫花 去了16元，这样两人身上所剩的钱正好一样多，问丹丹、元元两人原先各带了多少钱？ 复习巩固 1、 计算 211?+422?+743?+1174?+16115?+22166? （1+21+41）×（21+41+61）-（1+21+41+61）×（21+41）