2015届高考复习云课堂第2讲
电磁感应中的图象问题
1．图象类型
电磁感应中主要涉及的图象有B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象。还常涉及感应电动势E 和感应电流I 随线圈位移x 变化的图象，即E －x 图象和I －x 图象。 2．常见题型
图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。 3．所用规律
一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。 4．分析步骤
(1)明确图象的种类；
(2)分析电磁感应的具体过程； (3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程； (4)根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (5)画图象或判断图象
匀金属棒ab 、ac 和MN ，其中ab 、ac 在a 点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN 始终与∠bac 的平分线垂直且和导轨保持良好
接触．下列关于回路中电流i 与时间t 的关系图线，可能正确的是( )
解析 设∠bac ＝2θ，MN 以速度v 匀速运动，导体棒单位长度的电阻为R 0.经过时间
t ，导体棒的有效切割长度L ＝2v t tan θ，感应电动势E ＝BL v ＝2B v 2t tan θ，回路
的总电阻R ＝(2v t tan θ＋2v t )R ，回路中电流i ＝E ＝B v 故i 与t 无
【例2】边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图所示，则选项图中电动势、外力、外力功率与位移图象规律与这一过程相符合的是()
解析：感应电动势E=BLv=B×2xtan30°v=，则E与x成正比．故A错误，B正
确．线框匀速运动F外=F安=BIL，I=，E=BLv，得到F外=,L=则F外=，
B、R、v一定，则F外∝x2．外力的功率P外=F外v=，P外∝x2，故选B
【例3】如图4所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的
大小为B，一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始
沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，在图中线框A、B两端电压U AB与
线框移动距离x的关系图象正确的是()
解析进入磁场时，注意U AB是路端电压，大小应该是电动势的四分之三，此时E＝Ba v，所以U AB＝3Ba v/4；完全进入后，没有感应电流，但有感应电动势，大小为Ba v，穿出磁场时电压大小应该是电动势的四分之一，U AB＝Ba v/4，方向始终是相同，即φA>φB. 答案 D
题型二 图象的转换
【例4】 (2013·山东卷，18)
将一段导线绕成图5甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反应F 随时间t 变化的图象是(
)
解析 0～T
2时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向左.T
2～T 时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应
【例5】如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图象正确的是（）
B．
D．
A B
C D
解：A、0～2s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向，为正值．根据法拉第电磁感应定律，E=△BS △t =B0S为定值，则感应电流为定值，I1＝B0S R ．在2～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小与0～2s内相同．在3～4s内，磁感应强度垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2s内相同．在4～6s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2s内相同．故A正确，B错误．
C、在0～2s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据FA=BIL，则安培力逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值．0时刻安培力大小为F=2B0I0L．在2s～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据FA=BIL，则安培力逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，为正值，3s 末安培力大小为B0I0L．在2～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向右，为负值，第4s初的安培力大小为B0I0L．在4～6s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，6s末的安培力大小2B0I0L．故C正确，D错误．
故选AC．
题型三图象的应用
接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件，流过电流表的电流I 与圆盘角速度ω的关系如图(b)所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点，ω＞0代表圆盘逆时针转动．已知：R＝3.0 Ω，B＝1.0 T，r＝0.2 m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．
(1)根据图(b)写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；
(2)求出图(b)中b、c两点对应的P两端的电压U b、U c；
(3)分别求出ab、bc流过P的电流I P与其两端电压U P的关系式．
审题图，抓转化
(1)审图(b)
