人教版八年级数学上册课件：15.2分式的运算第7课

计划每天栽树______棵．
2.八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．
已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
设计意图：引导学生总结发现等量关系关键词：完成、比、是、倍等。 通过探究不同的实际问题，提高思考、解决问题的能力。
说教法学法
说教法学法
情境教学：
设置问题，创设 情境为主线。
类比学习法：
比较分数和分数 的基本性质，来 学习本章知识， 体会数式通性。
多媒体教学：
利用Flash动画展 示形象直观
小组合作法：
进行小组形式探究 性学习活动，灵活 运用自学、对学、 群学多种学习分 式，提高合作能力 和学习意识。
说教学过程
先进行因式分解
设计意图：通过练习的形 式，使学生突破约分中出 现的难点。
通分的重难点：找各分母的最简公分母
约分和通分
合作探究
找公因式和找最简公分母的相同点和不同点？
约分和通分
找公因式的方法： 1、系数（各系数 的最大公约数）
2、字母（各式中 共有的字母）
3、指数（找相同 字母的最低指数）
类比
找最简公分母的方法：
通过上面两个题型处理方式的对比，使学生加深对无解和增根两个概念的理解
重难点突破五： 分式方程的应用
工程
A
行程
B
水流
C
其他
D
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总 工程的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
3
哪个工程队的施工速度快？
审
1
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x .

初中数学试卷 桑水出品15.2 分式的运算知识点一：分式的乘除(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用 的积作为积的分子， 的积作为积的分母．用式子表示为： .(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的 、 颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为： .【例1】 计算：(1)4a 4b 215x 2·9x 8a 4b ； (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4·2a a 2－4a ＋4； (4)4x 2＋4xy ＋y 22x ＋y÷(4x 2－y 2)．知识点二：分式的乘方(1)法则：分式乘方要把 、 分别乘方．(2)用式子表示：【例2】 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 34； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y －z 23.知识点三：分式的加减(1)同分母分式相加减：①法则： 不变，把 相加减；②用式子表示： .(2)异分母分式相加减：①法则：先 ，变为 的分式，再加减；②用式子表示： .【例3】 计算：(1)（a －b ）22ab ＋（a ＋b ）22ab ； (2)a a 2－1－11－a 2； (3)1x ＋y －1x －y ＋2x x 2－y 2；(4)12m 2－9＋23－m ； (5)x －3x 2－1－2x ＋1； (6)4a ＋2－a －2.知识点四：整数指数幂整数指数幂的运算性质可以归纳为：(1)a m ·a n ＝ (m ，n 是整数)；(2)(a m ) n ＝ (m ，n 是整数)；(3)(ab )n ＝ (m ，n 是整数)．【例4】 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－2； (2)a 2b －3(a －1b )3÷(ab )－1.知识点五：科学记数法(1)绝对值大于1的数时，应当表示为 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数部分的位数减1；(2)绝对值小于1的数时，可以表示为 的形式，其中n 为原数第1个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)，1≤|a |＜10.【例5】 把下列各数用科学记数法表示出来：(1)650 000；(2)－36 900 000；(3)0.000 002 1；(4)－0.000 006 57.知识点六：分式的乘除混合运算分式的乘除混合运算要统一为 运算来计算．【例6】 计算：1－x 2x 2＋4x ＋4÷(x －1)2·x 2＋3x ＋2x －1知识点七：分式的混合运算分式的四则混合运算与有理数的混合运算相同，必须按照运算顺序，先 ，再 ，后 ，有括号时先去 括号再去 括号，最后结果要化为 ．【例7】 计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b 2·2a 2－b 2＋2ab .知识点八：先化简再求值【例8】 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －1－x x ＋1·x 2－12x ，其中x ＝－3.知识点九：运用分式运算解决实际问题【例9】 甲、乙两工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现要求甲生产出168个零件，乙生产出144个零件，则他们两人谁能先完成任务？知识点十：分式混合运算的开放型题【例10】已知A＝1x－2，B＝2x2－4，C＝xx＋2.将它们组合成(A－B)÷C或A－B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中x＝3.。

分式的混合运算顺序：
先乘方；再乘除；最后加减； 有括号先做括号内．
这道题的运算顺序是怎样的？
练习1 计算：
（1） 2xy
2

y2x
x y2

2y2 ； x
（2） aa+-bb
2


2a-2b - a 2 3a+3b a2 -b2

a． b
例2
计算：
（1） m+2+
(n为正整数),
1、直接说出结果：
(1)
3 a

12 a

15
（1）
a
0(2) 1
1 a 1
a (2)
a1
(3)a

1
a
(
a
3)
a2 a
(4)
1
x x
y

y
y
x
(4)1
(5) x2 xy x2 xy (5)2
xy xy
例1
计算:
2a 2 1 a b b ab b 4
学习重点： 分式的混合运算．
复习回顾
1、分式的加减
2、分式的乘除 3、分式的乘方
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
( a )n b

an bn
顽强的毅力可以征服世界上任何一座 高峰！
—— 狄更斯
15
人教版八年级数学 上册 第十五章
15.2.2 分式的加减乘除混 合运算

(1)
a
2
a2 1 2a 1
1

a 1 a21 a
1
解：原式
(a
1)(a 1) (a 1)2

a 1 a(a 1)
1
1·1·1 1·a·1
1 注意：将分式的分子、
1
分母因式分解后约分。
a
巩固练习
(2)
x2 4 y2 x2 4x
4

3x2 x
6 xy 2
2cd 4cd 2cd 3ax 3x
探究新知 素养考点 2 利用分式的乘除法法则进行多项式的计算
例2 计算：
解：a2 a2

4a 2a

4 1

a a2
1 4
;
（a 2）2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 ； (a 1)(a 2)
人教版 数学 八年级 上册
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第一课时 第二课时
第一课时
分式乘除法法则
导入新知
通过前面分式的学习，我们知 道分式和分数有很多的相似性，如基 本性质、约分和通分.那么在运算上 呢，在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算. 1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
素养考点 1 利用分式的乘除法法则进行单项式的计算
例1 计算： (1) 4x y ; 3y 2x3
解：4x y 3y 2x3
4x y 3y 2x3
2
解：4x
y
2
3y 2x3 2

2 3x2
；