第十章 含有耦合电感的电路

jω L2 (支路 支路3)L ± 同侧取 同侧取“ 支路 3=±M(同侧取“＋”,异 异
R2
侧取“ 侧取“－”) (支路 1’=L1 m M，M前所取符 支路1)L 支路 ， 前所取符 号与L 号与 3中的相反 (支路 2’=L2 m M，M前所取 支路2)L 支路 ， 前所取 符号与L 符号与 3中的相反
反相串联无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
Z = Z1 + Z 2 = R1 + R2 + jω ( L1 + L2 − 2 M )
R1
L1 u1
2、顺向串联 、 每一耦合电感支路的阻抗为： 每一耦合电感支路的阻抗为：
Z1 = R1 + jω ( L1 + M )
两个耦合线圈的磁通链可表示为： 两个耦合线圈的磁通链可表示为：
ψ 1 = ψ 11 ± ψ 12
= L1i1±Mi2
ψ 2 = ±ψ 21 + ψ 22
= ±Mi1+L2i2 上式表明， 上式表明 ， 耦合线圈中的磁通链与施感电流 线性关系 关系， 成 线性 关系 ， 是各施感电流独立产生的磁通链叠 加的结果。 加的结果。
di di u2 = R2i + ( L2 −M ) dt dt di = R2i + ( L2 − M ) dt
无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
di u = u1 + u 2 = ( R1 + R2 )i + ( L1 + L2 − 2 M ) dt
L1 N1 L2 N2

•
•
•
•
U R1 I1 +j L1 I1 －j M I 2
•
•
•
•
U R 2 I 2 +j L2 I 2 －j M I1
•
•
•
I I1 I2
根据前面的电路图，列写方程：
U (R1 jL1)I1 jMI2 Z1I1 ZM I2
U (R2 jL2 )I2 jMI1 Z2I2 ZM I1
Ψ21 Ψ22
Ψ11 Ψ12
Ψ21 Ψ22
i1 a + u1
i2
-b
c+
u2
d
i1 *a + u1 -b
i2 c + u2 -d *
(a)
(b)
说明耦合线圈的伏安关系用图
Ψ1=Ψ11 +Ψ12 Ψ2=Ψ22 +Ψ21
Ψ1=Ψ11 －Ψ12 Ψ2=Ψ22 －Ψ21
11
21
N1 i1
N2
+ u11 – + u21 –
同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关。
11
s
0
N1 i1 * •
+ u11 –
N2
N3
*
•
+ u21 – – u31 +
i
1*
*2
1•*
2
3
1'
2'
1'
2'*
3' •
两个以上线圈彼此耦合时，同名端应一对一对加以标记。 如果每个电感都有电流时，每个电感的磁通链等于自感磁 通链和所有互感磁通链的代数和。
通链Ψ22 。22 部分或全部与线圈1相链，产生线圈2对线圈

& & & & & (R2 + jωL2 )I2 − jωL2I3 + jωM(I1 − I3 ) = kI1 1 & & & ( jωL + jωL2 − j )I3 − jωL I1 − jωL2I2 1 1 ωC & & & & + jωM(I3 − I1) + jωM(I3 − I2 ) = 0
等效电感： 等效电感：
L L2 − M Leq = 1 L + L2 + 2M 1
2
≥0
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3.耦合电感的T 3.耦合电感的T型等效 耦合电感的
同名端为共端的T型去耦等效 1）.同名端为共端的 型去耦等效 1
& & I 1 jω M I 2
* jωL1 * jωL2
1 2
jω(L1-M)
例
1* 1'
Φ
*
2 2'
(2)当随时间增大的电流从一个线圈的一端 当随时间增大的电流从一个线圈的一端 流入时， 流入时，将会引起另一个线圈相应同名端 的电位升高。 的电位升高。
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3、同名端的测定： 同名端的测定： R + S 1i i ♦ * 1' 2 * 2' ♦ +
V
–
如图电路， 增加， 如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
当两个线圈同时通以电流时， 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两 端的电压均包含自感电压和互感电压。 端的电压均包含自感电压和互感电压。
di1 di2 u1 = u11 + u12 = L ±M 1 dt dt di1 di2 u2 = u21 + u22 = ±M + L2 dt dt

第十章（含耦合电感的电路）一、选择题1．图1-1所示电路的等效电感=eq L 。

Ａ．8H ； Ｂ．7H ； Ｃ．15H ； Ｄ．11H2．图1—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i A 。

Ａ．)cos(2t ω； Ｂ．)cos(6t ω； Ｃ．)cos(6t ω-； Ｄ．03．将图1─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 。

Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0；Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ；Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关； Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。

4．图1—4所示电路中，=i Z 。

A ．Ω2j ； Ｂ．Ωj1； Ｃ．Ωj3； Ｄ．Ωj85．在图1—5所示电路中，=i Z 。

A ．Ωj8； Ｂ．Ωj6； Ｃ．Ωj12； Ｄ．Ωj46.互感系数M 与下列哪个因素无关A ．两线圈形状和结构； Ｂ．两线圈几何位置；Ｃ．空间煤质； Ｄ．两线圈电压电流参考方向 7.理想变压器主要特性不包括A ．变换电压； Ｂ．变换电流； Ｃ．变换功率； Ｄ．变换阻抗8.对于图1-6所示电路中，下列电压、电流的关系叙述中，正确的是： A.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt=--=--； B.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =-=-+； C.12121122,di di di diu L M u ML dt dtdt dt=+=--； 图1-6 D. 12121122,di di di diu L M u M L dt dt dt dt=+=+ 9.如果图1-7（b ）是图10-7（a ）的去耦等效电路，则图10-7（b ）中的1Z 等于： A. j M ω-； B. j M ω； C. ()1j L M ω-；D. ()1j L M ω+。