第10章 含有耦合电感的电路(电路分析基础课件)

注：互感的测量方法：
L顺 L1 L2 2M L反 L1 L2 2M
* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺 L反 4
••
•
２. 异侧相联 I1 I2 I3
U13 jL11 jM2
U23 jL22 jM1
U13 jM3 j(L1 M )1
U23 jM3 j(L2 M )2
和周围的介质磁导率有关。
二、互感电压 直流产生互感而不产生互感电压。
u12
d12 dt
d dt
(
Mi2
)
M
di2 , dt
u21
d21 dt
。。 。。 ➢➢uu若 则12==uu为可12*12正得++juuω去弦1221 L电耦1 路电路UUu••j12如M图jj2IU•：2LL12cIoI•1•2s互(jj感tMM抗I•Iu2•1)j((ω12))+uL-12
一次侧 (R1 jL1)1 jM2 U1 二次侧 jM1 (R2 jL2 RL jXL )2 0
➢ 令Z11 Z22 R2
R1
jL1 jL2
R(一L 次 回jX路L(阻二抗次)回; 路Z阻M抗)。jMI•2
;
➢则 •
•
Z •
I
•
1
U1
Z11
2 M
Y22
Z11
其中Y11=1/Z11；
)
2 Y22
Z11
➢ 同理可得二次侧等效电路
（图b） ： 一次侧电流为
+• -U1
•
•
Z •
I2
ZMY11U1
Z22
2 M
Y11
R2
jL2

100 t 50 V 0 t 1 s d i 1 u ( t ) R i L 100 t 150 V1 t 2 s 1 1 d t 0 2 t
10.2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
（1） 顺接串联 i + + R1 L1 u1 M – +* u L2 R2 u2 – –







I I1 I 2



（2） 异名端为共端的T型去耦等效
I

1
1
j M *
I

2
2 * jL2
jL1
1 j(L1＋M)
I

1
I

2
2 j(L2＋M) －jM 3

3

I

I

U j L j M I j ω ( L M ) I j M I 1 2 13 1 1I 1
：磁链 =N
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只 有一个线圈时： 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互 磁链的代数和：
L i L 为自感系数，单位亨 ( H) 。 1 11 1 1 称 1
L i M i
1 11 12 1 1 12 2
2 (L L ) 1 2
当
L1=L2 时 , M=L L=
4M
顺接
0
反接
I

R1
在正弦激励下： +

+
U

*
1
j M j L1 R2 – +

§10.3
二、分析方法
1、方程法分析
空心变压器
在正弦稳态情况下，空心变压器电路的回路方程为：
令
Z11 R1 jL1
Z 22 R2 jL2 Z
称为原边回路阻抗
称为副边回路阻抗
§10.3
则上述方程简写为：
空心变压器
从上列方程可求得原边和副边电流：
§10.3
2、等效电路法分析
，求：原、副边电流 I 1

I2

§10.3
空心变压器
例10-9 全耦合互感电路如图（a）所示，求电路初级端 ab 间的等效阻抗。
例 10 — 9 图 （ a ）
例 10 — 9 图（ b ）
§10.3
空心变压器

例10-10、已知L1=L2=0.1mH , M =0.02mH , R1=10Ω , C1=C2=0.01μF , ω=106rad/s, U s 10 0 V 问：R2=？时能吸收最大功率,并求最大功率。
例 10-3 图（a）
例 10-3 图（b）
§10.2
例10-4
含有耦合电感电路的计算
图（a）为有耦合电感的电路，试列写电路的回路电流方程。
电路的开路电压。
§10.2
含有耦合电感电路的计算
例10-6 图（a）为有互感的电路，若要使负载阻抗 Z 中的电 流 i =0 ，问电源的角频率为多少？
第十章 含有耦合电感电路
§10.1 §10.2 §10.3 §10.4 互感 含有耦合电感电路的计算 空心变压器 理想变压器
§10.1
一、互感
互感
两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图所示，当 线圈1中通电流i1时，不仅在线圈1中产生磁通φ11，同时，有 部分磁通φ21穿过临近的线圈2；同理，若在线圈2中通电流i2 时，不仅在线圈2中产生磁通φ22，同时，有部分磁通φ12穿 过线圈1，φ12和φ21称为互感磁通。

*
– *
u21 +
i1
+ u21 –
M
*
– *
u21 +
2019/12/13
i1
– u21 +
u21

M
di1 dt
u21

M
di1 dt
u21

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
di1 dt
u21

M
di1 dt
电路
第10章 含有耦合电感的电路
例 写出图示电路电压、电流关系式
i1 M i2
+ +* u_1 u_L112
*+ + Lu_221 _u2
R1 （L1-M）（L2 -M） R2

(
R1

R2
)i

(L1

L2

2M
)
di dt
Ri L di
i+ +
u1 – + u2 u
– –
dt
其中 R R1 R2 L L1 L2 2M
L
R
注意 L L1 L2 2M 0
+*
M
*
i2 +
Y22 L2i2 3 5cos(10t)
u_1 L1
L2 _u2
15cos(10t)Wb
互磁链 全磁链
Y12 Mi2 1 5cos(10t) 5cos(10t)Wb Y21 Mi1 110 10Wb
i1、i2产生的磁通相互增强
Y1 Y11 Y12 [20 5cos(10t)]Wb
电路