函数定义域、值域经典习题及答案 (2)

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;. 复合函数定义域和值域练习题

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴221533xxyx

⑵211()1xyx

⑶021(21)4111yxxx

2、设函数fx()的定义域为[]01，，则函数fx()2的定义域为_

_

_；函数fx()2的定义域为________；

3、若函数(1)fx的定义域为[]23，，则函数(21)fx的定义域是 ；函数1(2)fx的定义域为

。

4、 知函数fx()的定义域为 [1,1]，且函数()()()Fxfxmfxm的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴223yxx ()xR

⑵223yxx [1,2]x

⑶311xyx

⑷311xyx (5)x

⑸ 262xyx

⑹ 225941xxyx＋

⑺31yxx

⑻2yxx .'

;. ⑼ 245yxx

⑽ 2445yxx

⑾12yxx

6、已知函数222()1xaxbfxx的值域为[1，3]，求,ab的值。

三、求函数的解析式

1、 已知函数2(1)4fxxx，求函数()fx，(21)fx的解析式。

2、 已知()fx是二次函数，且2(1)(1)24fxfxxx，求()fx的解析式。

3、已知函数()fx满足2()()34fxfxx，则()fx=

。

4、设()fx是R上的奇函数，且当[0,)x时， 3()(1)fxxx，则当(,0)x时()fx=____

_

()fx在R上的解析式为

5、设()fx与()gx的定义域是{|,1}xxRx且，()fx 是偶函数，()gx是奇函数，且1()()1fxgxx，求()fx与()gx 的解析表达式

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

⑴ 223yxx

⑵223yxx

⑶ 261yxx

7、函数()fx在[0,)上是单调递减函数，则2(1)fx的单调递增区间是

8、函数236xyx的递减区间是 ；函数236xyx的递减区间是

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴3)5)(3(1xxxy， 52xy； ⑵111xxy ， )1)(1(2xxy ；

⑶xxf)(， 2)(xxg ； ⑷xxf)(， 33()gxx； ⑸21)52()(xxf， 52)(2xxf。 .'

;. A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

10、若函数()fx= 3442mxmxx 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ）

A、(－∞,+∞) B、(0,43] C、(43,+∞) D、[0, 43)

11、若函数2()1fxmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

(A)04m (B) 04m (C) 4m (D) 04m

12、对于11a，不等式2(2)10xaxa恒成立的x的取值范围是（ ）

(A) 02x (B) 0x或2x (C) 1x或3x (D) 11x

13、函数22()44fxxx的定义域是（ ）

A、[2,2] B、(2,2) C、(,2)(2,) D、{2,2}

14、函数1()(0)fxxxx是（ ）

A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

15、函数22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx ，若()3fx，则x=

16、已知函数fx()的定义域是(]01，，则gxfxafxaa()()()()120的定义域为 。

17、已知函数21mxnyx的最大值为4，最小值为 —1 ，则m=

，n=

18、把函数11yx的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为

19、求函数12)(2axxxf在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数2()22,[,1]fxxxxtt当时的最小值为()gt，求函数()gt当t[-3,-2]时的最值。

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;. 复合函数定义域和值域练习题

答 案

一、函数定义域：

1、（1）{|536}xxxx或或 （2）{|0}xx （3）1{|220,,1}2xxxxx且

2、[1,1]； [4,9] 3、5[0,];2 11(,][,)32 4、11m

二、函数值域：

5、（1）{|4}yy （2）[0,5]y （3）{|3}yy （4）7[,3)3y

（5）[3,2)y （6）1{|5}2yyy且 （7）{|4}yy （8）yR

（9）[0,3]y （10）[1,4]y （11）1{|}2yy

6、2,2ab

三、函数解析式：

1、2()23fxxx ； 2(21)44fxx 2、2()21fxxx 3、4()33fxx

4、3()(1)fxxx ；33(1)(0)()(1)(0)xxxfxxxx 5、21()1fxx 2()1xgxx

四、单调区间：

6、（1）增区间：[1,) 减区间：(,1] （2）增区间：[1,1] 减区间：[1,3]

（3）增区间：[3,0],[3,) 减区间：[0,3],(,3]

7、[0,1] 8、(,2),(2,) (2,2]

五、综合题：

C D B

B D B

14、3 15、(,1]aa 16、4m 3n 17、12yx

18、解：对称轴为xa （1）0a时，min()(0)1fxf ， max()(2)34fxfa

（2）01a时，2min()()1fxfaa ，max()(2)34fxfa

（3）12a时，2min()()1fxfaa ，max()(0)1fxf

（4）2a时 ，min()(2)34fxfa ，max()(0)1fxf .'

;. 19、解：221(0)()1(01)22(1)ttgttttt (,0]t时，2()1gtt为减函数

 在[3,2]上，2()1gtt也为减函数

 min()(2)5gtg， max()(3)10gtg