函数定义域、值域及解析式训练题

函数定义域、值域、解析式习题及答案一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$先求分母的取值范围，$x+3\neq 0$，$x\neq -3$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。

然后考虑分子的取值范围，$x^2-2x-15$的值域为$(-\infty,-16]\cup [3,\infty)$，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$，$4-x^2$的值域为$[-4,\infty)$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-3)\cup (-3,1)\cup (1,3)\cup (3,\infty)$。

⑵ $y=1-\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-4}$先求分母的取值范围，$x^2-4\neq 0$，$x\neq \pm 2$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。

然后考虑分子的取值范围，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。

⑶ $y=x+1-\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}}$先求分母的取值范围，$x-1\neq 0$，$x\neq 1$；$4-x^2\neq 0$，$x\neq \pm 2$。

然后考虑分母的值域，$1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}>0$，即$\frac{2x-1}{x^2-4}>-\frac{1}{x-1}$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。

4）$f(x)=\frac{x-3}{x^2-2}$的定义域为$(-\infty,-\sqrt{2})\cup (-\sqrt{2},3)\cup (3,\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)$。

已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 。

(1)求)0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式。

方程法——例7、已知：)0(,31)(2≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x f x f ，求)(x f 。

换元法1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 2．若xx x f -=1)1(,求)(x f .．配凑法3．已知221)1(xx x x f +=-, 求)(x f 的解析式. 4．若x x x f 2)1(+=+,求)(x f .待定系数法5．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为22,求)(x f 的表达式.解方程组法 7．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.若x xx f x f +=-+1)1()(,求)(x f . （2）若f(x)+f(1-x)=1+x,求f(x).特殊值代入法9．若)()()(y f x f y x f ⋅=+,且2)1(=f ，求值)2004()2005()3()4()2()3()1()2(f f f f f f f f ++++ .1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f12．对x ∈R, )(x f 满足)1()(+-=x f x f ,且当x ∈[－1,0]时, x x x f 2)(2+=求当x ∈[9,10]时)(x f 的表达式.1.函数y=2122--+-+x x xx 的定义域是（ ） （A ）{x -21-≤≤x } （B ）{x -21≤≤x } （C ）{x x>2} （D ）{R x ∈x 1≠}2．函数6542-+--=x x x y 的定义域是（A ）{x|x>4} (B)}32|{<<x x (C){x | x<2 或 x>3} (D) }32|{≠≠∈x x R x 且3.函数y=122+-x x 的值域是（ ）（A ）[0，+∞ （B ）（0，+∞） （C ）（-∞，+∞） （D ）[1，+∞ ]4．下列函数中，值域是（0，+∞）的是 (A)132+-=x x y (B) y=2x+1(x>0) (C) y=x 2+x+1 (D)21xy = 5．)12(-x f 的定义域是[)1,0，则)31(x f -的定义域是(A) ]4,2(- （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,2 （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛61,0 （D ）⎥⎦⎤ ⎝⎛32,0 6.若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是（ ）（A ）（0，2） （B ）（-1，0） （C ）（-4，0） （D ）（0，4）7．函数y=13+-+x x 的值域是（ ）(A)(0,2) (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2)二．填空题：1．函数y=1122-+-x x 的定义域是___________2．函数y=xx x --224的定义域为 3．函数y= -2x 2-8x-9, x ∈[0,3]的值域是_______.4．设函数y=f(x) 的定义域是[0,2], 则f(x-1)的定义域是_______5．函数2x x y -=的值域是 ；函数)11(2≤≤--=x x x y 的值域是 ；函数21x x y -=的值域是 。

高考能力测试步步高数学基础训练5
基础训练5 函数的定义域、值域及解析式求法
训练目标
确定函数解析式的方法，掌握根据函数解析式和实际问题的函数式的定义域的计算.
一、选择题
1、函数y =2211x x ---的定义域是（ ）
A 、-1≤x ≤1
B 、x ≥1或x ≤-1
C 、0≤x ≤1
D 、{-1,1}
2、已知f (x 6)=log 2x ，那么f (8)等于（ ）
A 、34
B 、8
C 、18
D 、2
1 3、已知函数f (x )的定义域是［0，1］，则函数f (x +a )+f (x -a )(其中0<a <
21)的定义域是（ ） A 、∅
B 、［a ,1-a ］
C 、［-a ,1+a ］
D 、［0,1］
二、填空题
4、函数y =2231
x x --的定义域为_________.
5、已知函数f (x )=221x x +,那么f (1)+f (2)+ )31()3()21(f f f ++)4
1()4(f f ++=_________.
三、解答题
6、已知f (x +1)=x +2x ,求f (x )的表达式.
7、求下列函数的定义域.
(1)y =
6
||5--x x +lg(10-x ); (2)y =225x -+lgcos x ;
(3)已知y=f(2x)的定义域为［-1，1］，求y=f(log2x)的定义域.
8、周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y与x的函数式y=f(x),并写出它的定义域.。

高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知函数f(x)＝(a≠1)．(1)若a>0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．【答案】(1)(－∞，](2)(－∞，0)∪(1,3]【解析】(1)当a>0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是(－∞，]．(2)当a－1>0，即a>1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1<a≤3.当a－1<0，即a<1时，要使f(x)在(0,1]上为减函数，则需－a>0，此时a<0.综上a的取值范围(－∞，0)∪(1,3]．2.已知函数f(x)＝ (a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<.其中正确命题的所有序号是________．【答案】①③④【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，显然f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(0)＝－1，故命题①正确；显然，函数f(x)在R上不是单调函数，②错误；因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故函数f(x)在[，＋∞)上的最小值为f()＝2a×－1＝a－1，所以若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，则a－1>0，即a>1，故③正确；由图象可知，在(－∞，0)上，对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<成立，故④正确．3.函数的定义域是________．【答案】【解析】得.【考点】函数的定义域.4. (2014·荆州模拟)函数y=ln(2-x-x2)+的定义域是()A．(-1,2)B．(-∞,-2)∪(1,+∞)C．(-2,1)D．[-2,1)【答案】C【解析】使函数有意义,则有解得-2<x<1,即定义域为(-2,1).5.某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为k元．假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元．(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k＝50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？【答案】（1）y＝＋，定义域（2）32个【解析】(1)设转盘上总共有n个座位，则x＝即n＝，y＝＋，定义域.(2)y＝f(x)＝k2，y′＝k2，令y′＝0得x＝.当x∈时，f′(x)＜0，即f(x)在x∈上单调递减，当x∈时，f′(x)＞0，即f(x)在x∈上单调递增，y的最小值在x＝时取到，此时座位个数为＝32个．6.设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3B．﹣1，1C．﹣1，3D．﹣1，1，3【答案】A【解析】当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．7.设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（）A．∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C．D．∪(2，＋∞)【答案】D【解析】令x<g(x)，即x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝当x＜－1或x＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数≤f(x)≤f(－1)，即≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.8.已知则的值为【解析】由题意有，解得，∴原式＝．【考点】函数的定义域．9.已知函数f(x)＝x3(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．【答案】（1）{x|x∈R，且x≠0}（2）偶函数（3）a>1.【解析】(1)由于a x－1≠0，则a x≠1，所以x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．(2)对于定义域内任意的x，有f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－x3＝x3＝f(x)所以f(x)是偶函数．(3)①当a>1时，对x>0，所以a x>1，即a x－1>0，所以＋>0.又x>0时，x3>0，所以x3>0，即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立．综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．②当0<a<1时，f(x)＝，当x>0时，0<a x<1，此时f(x)<0，不满足题意；当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意．综上可知，所求a的取值范围是a>110.求下列函数的值域：(1) y＝x－；(2) y＝x2－2x－3，x∈(－1，4]；(3) y＝，x∈[3，5]；(4) y＝ (x>1)．【答案】（1）（2）[－4，5]．（3）（4）[2－2，＋∞)．【解析】(1) (换元法)设＝t，t≥0，则y＝ (t2＋2)－t＝2－，当t＝时，y有最小值－，故所求函数的值域为.(2) (配方法)配方，得y＝(x－1)2－4，因为x∈(－1，4]，结合图象知，所求函数的值域为[－4，5]．(3) (解法1)由y＝＝2－，结合图象知，函数在[3，5]上是增函数，所以ymax ＝，ymin＝，故所求函数的值域是.(解法2)由y＝，得x＝.因为x∈[3，5]，所以3≤≤5，解得≤y≤，即所求函数的值域是.(4) (基本不等式法)令t＝x－1，则x＝t＋1(t>0)，所以y＝＝t＋－2(t>0)．因为t＋≥2＝2，当且仅当t＝，即x＝＋1时，等号成立，故所求函数的值域为[2－2，＋∞)．11.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域。

函数定义域、值域、解析式综合练习一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为 ；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y = ⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

专题13：函数的定义域与值域求法典型例题（解析版）函数定义域的常见其一、已知函数解析式型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。

例1、求函数yx 2 2x 15的定义域。

x 3 82 x 5或x3 x 2x 15 0解：要使函数有意义，则必须满足即 x 5且x 11 x 3 8 0解得x 5或x 3且x 11即函数的定义域为x x 5或x 3且x 11 。

二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定义域，一般有两种情况。

（一）已知f (x )的定义域，求f g (x ) 的定义域。

其解法是：已知f (x )的定义域是[a ,b ]求f g (x ) 的定义域是解a g (x ) b ，即为所求的定义域。

例2、已知f (x )的定义域为[ 2,2]，求f (x 1)的定义域。

2解： 2 x 2， 2 x 1 2，解得 3 x 23即函数f (x 1)的定义域为x 3 x 3（二）已知fg (x ) 的定义域，求f (x )的定义域。

2其解法是：已知f g (x ) 的定义域是[a ,b ]求f (x )的定义域的方法是：a x b ，求g (x )的值域，即所求f (x )的定义域。

例3、已知f (2x 1)的定义域为[1,2]，求f (x )的定义域。

解： 1 x 2， 2 2x 4， 3 2x 1 5。

即函数f (x )的定义域是x |3 x 5 。

三、逆向思维型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。

特别是对于已知定义域为R ,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。

例4、已知函数ymx 2 6mx m 8的定义域为R 求实数m 的取值范围。

22分析：函数的定义域为R ，表明mx 6mx m 8 0，使一切x R 都成立，由x 项的系数是m ，所以应分m 0或m 0进行讨论。

高中函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$首先要注意分母不能为0，所以$x\neq-3$和$x\neq1$。

又因为分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$。

⑵ $y=1-\frac{1}{x+1}$分母不能为0，所以$x\neq-1$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$。

⑶ $y=\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+\frac{2x-1}{2-x^2}$分母不能为0，所以$x\neq1$。

分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。

分母不能为0，所以$x\neq\pm\sqrt{2}$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},1)\cup(1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$。

2、设函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，则函数$f(x+2)$的定义域为$[2,3]$；函数$f(2x)$的定义域为$[0,\frac{1}{2}]$。

3、若函数$f(x+1)$的定义域为$[-2,3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[-\frac{5}{2},2]$；函数$f(-2)$的定义域为$[-3,-1]$。

4、知函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$，且函数$F(x)=f(x+m)-f(x-m)$的定义域存在，求实数$m$的取值范围。

由于$F(x)$的定义域存在，所以$f(x+m)$和$f(x-m)$的定义域都存在，即$x+m\in[-1,1]$，$x-m\in[-1,1]$。

解得$-1-m\leq x\leq1-m$，$m-1\leq x\leq m+1$。

函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$，化简得 $y=\frac{x-5}{x-3}$，所以定义域为 $(-\infty,-3)\cup(3,5)\cup(5,\infty)$。

⑵$y=1-\frac{1}{x-1}$，要使分母不为0，所以$x\neq1$，即定义域为 $(-\infty,1)\cup(1,\infty)$。

⑶ $y=\frac{1}{1+x-1}+\frac{2x-1+4-x^2}{2}$，化简得$y=\frac{5-2x-x^2}{2(1+x-1)}=\frac{-x^2-2x+5}{2x}$，要使分母不为0，所以 $x\neq0$，即定义域为 $(-\infty,0)\cup(0,\infty)$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，则 $f(x^2)$ 的定义域为 $[0,1]$，$f(x-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。

若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则 $f(2x-1)$ 的定义域为 $[-\frac{1}{2},2]$，$f(-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。

3、根据复合函数的定义，要使 $f(x+1)$ 有定义，$x+1$ 必须在定义域 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq x+1\leq 3$，解得$-4\leq x\leq 2$。

同理，要使 $f(2x-1)$ 有定义，$2x-1$ 必须在$[-2,3]$ 中，即 $-\frac{1}{2}\leq 2x-1\leq 3$，解得 $-\frac{1}{2}\leq x\leq 2$。

要使 $f(-2)$ 有定义，$-2$ 必须在 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq -2\leq 3$，显然成立。

根据 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，$f(x+m)$ 和 $f(x-m)$ 的定义域也必须在 $[-1,1]$ 中，即 $-1\leq x+m\leq 1$，$-1\leq x-m\leq 1$，解得 $-m-1\leq x\leq m-1$。

函数定义域、值域及解析式训练题一．函数的定义域问题： 1.求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2.设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为 ；函数f x ()-2的定义域为 ；3.若函数)1(2-x f 的定义域为[]3,1，则)(x f 的定义域为 .4.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 .5.已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围.二、函数的值域问题： 6.求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x = （12）21x x y -+=(13) x x y ++-=31 (14) 3cos 2sin -+=x x y (15) ()41122+-++=x x y7.已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值.三.函数的解析式问题：1.已知函数2(1)4f x x x -=-，则函数()f x = ，(21)f x += ..2.已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，则()f x 的解析式为=)(x f .3.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = .4.设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x = ()f x 在R 上的解析式为 .5.设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式.6.已知1)0(=f ,()12)()(+--=-y x y x f y x f ,求)(x f 的解析式.7.已知函数)(x f 对任意实数y x ,都有1)(2)()()(++++=+y x y y f x f y x f ,且1)1(=f ,若*N x ∈,求)(x f 的表达式.8.已知2)()(2)1(+=+x f x f x f ,1)1(=f ,*N x ∈,求)(x f 的表达式四.巩固训练：1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f .A ⑴、⑵B ⑵、⑶C ⑷D ⑶、⑸2.若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A 、(－∞,+∞)B 、(0,43]C 、(43,+∞)D 、[0, 43)3.若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是 （ ）(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤4.对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是 （ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<5.函数()f x = （ ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}-6.函数1()(0)f x x x x=+≠是 （ ）A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数7.函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩ ，若()3f x =，则x =8.已知函数f x ()的定义域是(]01，，则g x f x a f x a a ()()()()=+⋅--<≤120的定义域为 . 9.已知函数21mx ny x +=+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n = 10.把函数11y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为11.求函数12)(2--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值.12.若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值.函数定义域、值域及解析式训练题参考答案 一．函数定义域：1、（1）{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 （2）{|0}x x ≥ （3）1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且2、[1,1]-； [4,9] 3.[]80，4.5[0,];2 11(,][,)32-∞-+∞ 5.11m -≤≤ 二．函数值域：6.（1）{|4}y y ≥- （2）[0,5]y ∈ （3）{|3}y y ≠ （4）7[,3)3y ∈（5） [3,2)y ∈- （6）1{|5}2y y y ≠≠且 （7）{|4}y y ≥ （8） y R ∈（9） [0,3]y ∈ （10）[1,4]y ∈ （11）1{|}2y y ≤ (12) []2.1-(13) []222， (14) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-433,433 (15)[)∞+，10 7. 2,2a b =±= 三．函数解析式：1、2()23f x x x =-- ； 2(21)44f x x +=- 2、2()21f x x x =-- 3、4()33f x x =+ 4、()(1f x x =-；(10)()(10)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩ 5、21()1f x x =- 2()1x g x x =-6. 1)(2++=x x x f7.()*233)(N x x x x f ∈-+=，8.12)(+=x x f 四．巩固训练 1. C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B8.(,1]a a -+ 9.4m =± 3n = 10.12y x =- 11.解：对称轴为x a = （1）0a ≤时，min ()(0)1f x f ==- ， max ()(2)34f x f a ==-;（2）01a <≤时，2min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(2)34f x f a ==-;（3）12a <≤时，2min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(0)1f x f ==-;（4）2a >时 ，min ()(2)34f x f a ==- ，max ()(0)1f x f ==-12解：221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩(,0]t ∈-∞时，2()1g t t =+为减函数∴ 在[3,2]--上，2()1g t t=+也为减函数 ∴ min ()(2)5g t g =-=， max ()(3)10g t g =-=春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。

高一函数定义域、值域、分析式题型一、 详细函数的定义域问题1 求以下函数的定义域1（ 1） yx 1 ；（2） yx 12 5x 6x xx （ 2）（ 3）若函数 f ( x) mx 2 mx 1 的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（ ）(A) 0 m 4 (B) 0 m 4 (C) m 4 (D) 0 m 4二、抽象函数的定义问题（一）已知函数 f (x) 的定义域，求函数 f [ g( x)] 的定义域2. 已知函数 f ( x) 的定义域为 [0,1] ，求函数 f (2 x 2 ) 的定义域。

（二）已知函数 f [ g( x)] 的定义域，求函数 f (x) 的定义域3. 已知函数 f (2 x 1) 的定义域为 [1,2] ，求函数 f ( x) 的定义域。

（三）已知函数 f [ g( x)] 的定义域，求函数 f [ h(x)] 的定义域4. 已知函数 f ( x 21) 的定义域为 (2,5) ，求函数 f ( 1) 的定义域。

x5.已知函数 f (x) 的定义域为 [ 1, 1] ，且函数存在，务实数 m 的取值范围。

F ( x)f (xm)f ( xm) 的定义域（一）配凑法5 .已知f (11) x2 13，求 f (x) 的分析式。

x x2 x（二）换元法6.已知f (1 2 x) 2x x ，求 f ( x) 的分析式。

（三）特别值法7 .已知对全部x, y R ，关系式 f (x y) f ( x) (2 x y 1) y 且 f (0) 1 ，求 f ( x) 。

待定系数法8.已知f (x)是二次函数，且 f ( x 1) f ( x 1) 2x2 4x 4 ，求 f ( x) 。

（四）转变法9. 设f ( x)是定义在( , ) 上的函数，对全部x R ，均有f ( x) f (x 2) 0 ，当 1 x 1 时，f ( x) 2x 1 ，求当1 x 3 时，函数 f (x)的分析式。

高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由1－x≥0且x＞0可得0＜x≤1，选D【考点】函数的定义域2.函数f(x)＝e x(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为()【答案】A【解析】f′(x)＝e x(sinx＋cosx)＋e x·(cosx－sinx)＝e x cosx，当0≤x≤时，f′(x)≥0，且只有在x＝时，f′(x)＝0，∴f(x)是[0，]上的增函数，3.已知函数g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．【答案】（1）x∈[0，a]，(a>0)（2）[，]【解析】解：(1)f(x)＝，x∈[0，a]，(a>0)．(2)函数f(x)的定义域为[0，]，令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t∈[1，]，f(x)＝F(t)＝＝，∵t＝时，t＝±2∉[1，]，又t∈[1，]时，t＋单调递减，F(t)单调递增，F(t)∈[，]．即函数f(x)的值域为[，]．4. f(x)＝，f(x)的定义域是________．【答案】[，＋∞)【解析】由已知得，∴∴x≥，∴f(x)的定义域为[，＋∞)．5.已知函数f(x)＝ (a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<.其中正确命题的所有序号是________．【答案】①③④【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，显然f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(0)＝－1，故命题①正确；显然，函数f(x)在R上不是单调函数，②错误；因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故函数f(x)在[，＋∞)上的最小值为f()＝2a×－1＝a－1，所以若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，则a－1>0，即a>1，故③正确；由图象可知，在(－∞，0)上，对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<成立，故④正确．6.若函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x)，则a的取值范围是()A．(0，]B．[，3]C．[3，＋∞)D．(0,3]【答案】A【解析】由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a>0，故a的取值范围是(0，]．7.已知函数f(x)＝－ (a>0，x>0)，若f(x)在上的值域为，则a＝__________.【答案】【解析】由反比例函数的性质知函数f(x)＝－ (a>0，x>0)在上单调递增，所以，即解得a＝.8. [2013·湖北荆门期末]函数f(x)＝ln(＋)的定义域为()A．(－∞，－4]∪(2，＋∞)B．(－4,0)∪(0,1)C．[－4,0)∪(0,1]D．[－4,0)∪(0,1)【答案】D【解析】要使函数f(x)有意义，必须且只需解得－4≤x＜0或0＜x＜1.故选D.9. [2013·山东青岛调研]已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域是________．【答案】[－1,2]【解析】∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．10.函数的定义域是________．【答案】【解析】得.【考点】函数的定义域.11.函数的定义域为，其图像上任一点都位于椭圆：上，下列判断①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数可能是奇函数；④函数如果是偶函数，则值域是；⑤函数值域是，则一定是奇函数.其中正确的命题个数有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】如图是椭圆的图象，去掉点后，椭圆上每一点都有可能是函数的图象上点，如图象是弧和弧，则不是偶函数；的图象可能取弧，另外在弧上取一段，在弧上取一段，这样既不是奇函数，也不是偶函数；当然也可能是奇函数，也有可能是偶函数；当为偶函数时，值域不一定是，也不一定是；由图象的对称性，及当值域是时，函数一定是奇函数，因此②③⑤正确，选C．【考点】函数的奇偶性的定义．12.函数的定义域为__________。

1.设集合P={}04x x ≤≤,Q={}02y y ≤≤,由以下列对应f 中不能．．构成A 到B 的映射的是 （ ）A ．12y x =B ． 13y x =C ． 23y x =D ． 18x y =2.下列表示y 是x 的函数,则函数的值域是( )x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20y 2 3 4 5A.[2,5]B.NC.(0,20]D.{2,3,4,5} 3.设函数g(x)=x 2-2(x∈R),f(x)=()4,()(),()g x x x g x g x x x g x ++<⎧⎨-≥⎩，则f(x)的值域是( )A. 9[,0](1,)4-⋃+∞ B.[0,+∞) C. 9[,)4-+∞ D. 9[,0](2,)4-⋃+∞ 4．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ≤-2或a ≥2C ．a ≥-2D ．-2≤a ≤25.已知函数f(x)的定义域为[1,9],且当1≤x≤9时,f(x)=x+2,则函数y=[f(x)]2+f(x 2)的值域为( )A.[1,3]B.[1,9]C.[12,36]D.[12,204]6.若函数y=x 2-6x-16的定义域为[0,m],值域为[-25,-16],则m 的取值范围 ( )A.(0,8]B.[3,8]C.[3,6]D.[3,+∞)7.求下列函数的定义域： （1）y=212)2lg(x x x -+-+(x-1)0; (2)y=)34lg(2+x x +(5x-4)0;(3)y=225x -+lgcosx; (4)y=lg(a x -k ·2x) (a ＞0).8. 8．已知奇函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，且对任意正实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，则一定有（ ）A ．(3)(5)f f >-B ．(3)(5)f f -<-C ．(5)(3)f f ->D ．(3)(5)f f ->-9.定义域为R 的函数y=f(x)的值域为［a ，b ］，则函数y=f(x+a)的值域为 A.［2a ，a+b ］ B.［a ，b ］ C.［0，b-a ］ D.［-a ，a+b ］ 11. 已知函数)(,||1)1()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小值是 A ．2 B ．22 C ．32 D ．322 12. 已知)12(+x f 的最大值为2，)14(+x f 的最大值为a ，则a 的取值范围是A ．2<aB ．2>aC ．2=aD ．以上三种均有可能 13. 设f(x)=lgx x -+22,则f )2()2(xf x +的定义域为（ A.(-4,0)∪(0,4) B.(-4,-1)∪(1,4) C.(-2,-1)∪(1,2) D.(-4,-2)∪(2,4)14、设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ A. 10 B. 11 C. 12 D. 1315、定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为( )A.-1B. -2C.1D. 216. 已知()12g x x =-,221[()](0)x f g x x x-=≠,则f ()21=A ．15B ．1C ．3D ．3017. 设函数f x x x ()()()=-><⎧⎨⎩1010，则()()()()a b a b f a b a b ++-⋅-≠2的值为 A.a B. b C.a 、b 中较小的数 D.a 、b 中较大的数18、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3,9}的“孪生函数”共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．7个二､填空题:1、若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.2、设1)(2++=x bax x f （a >0）的值域为[-1，4]，则a ,b 的值为_________ 3. 设)(x f 是定义在+N 上的函数，满足1)1(=f ，对任意的自然数b a ,都有ab b a f b f a f -+=+)()()(，)(x f 为________.4、函数f (x )=x 2+x +21的定义域是［n ,n +1］(n ∈N *)，则函数f (x )的值域中共有 个整数. 5、函数f(x)=|log 3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a 的最小值为________. 6.函数f(x)= 12log (1)x -的值域为________.三､解答题:(1.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式. (2)求函数y=f(x 2-2)的值域.2.已知二次函数f(x ）的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x 的解集为｛1，3｝. （1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式； （2）若f(x)的最大值为正数，求a 的取值范围.3.已知函数f(x)= 11,111,01x xx x⎧-≥⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩.(1)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求1a +1b 的值;(2)是否存在实数a 、b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域､值域都是[a,b],若存在,则求出a 、b 的值;若不存在,请说明理由.4. 已知函数：)(1)(a x R a xa ax x f ≠∈--+=且（1）证明：()2(2)0f x f a x ++-=对定义域内的所有x 都成立. （2）当()f x 的定义域为1[,1]2a a ++ 时，求证：()f x 的值域为[3,2]--；。

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知函数的定义域为，的定义域为，则A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的定义域M=,的定义域为N=；则【考点】函数的定义域2.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由函数的解析式可得，Lgx-1≠0, x＞0，即 0＜x＜10或10＜x，故函数定义域为 ,故选D．【考点】函数定义域.3.已知,函数.（1）当时，画出函数的大致图像；（2）当时，根据图像写出函数的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程解的个数.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）当a=2时，，作出图象；（2）由（1）写出函数y=f（x）的单调递增区间，再根据单调性定义证明即可；（3）由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数.试题解析：（1）如图所示3分（2）单调递减区间： 4分证明：设任意的5分因为，所以于是，即6分所以函数在上是单调递减函数 7分(3) 由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数又，注意到，当且仅当时，上式等号成立，借助图像知 8分所以，当时，函数的图像与直线有1个交点； 9分当，时，函数的图像与直线有2个交点； 10分当，时，函数的图像与直线有3个交点；12分.【考点】1.绝对值的函数；2.函数的值域;3.函数的零点.4.已知定义在上的函数为单调函数，且，则 .【答案】【解析】设，令，则由题意得：，即；再令，则由题意得：，即，，∵函数为上的单调函数，解得：，即.【考点】函数值域，不等式恒成立，等比数列前n项和.5.已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式：．【答案】（1），（2）详见解析，（3）或.【解析】（1）求函数的解析式,只需确定的值即可，由函数且的图象经过点，得，再由得，（2）用函数单调性的定义证明单调性，一设上的任意两个值，二作差，三因式分解确定符号，（3）解不等式，一可代入解析式，转化为解对数不等式，需注意不等号方向及真数大于零隐含条件，二利用函数单调性，去“”，注意定义域.试题解析：（1），解得：∵且∴； 3分（2）设、为上的任意两个值，且，则6分，在区间上单调递减． 8分（3）方法（一）：由，解得：，即函数的定义域为； 10分先研究函数在上的单调性．可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略．或设、为上的任意两个值，且，由（2）得：，即在区间上单调递减． 12分再利用函数的单调性解不等式：且在上为单调减函数．， 13分即，解得：． 15分方法（二）： 10分由得：或；由得：，13分． 15分【考点】函数解析式，函数单调性定义，解不等式.6.函数的定义域为___ _____．【答案】【解析】开偶次方根即，所以.【考点】函数定义域及指数函数.7.函数的定义域为____________；【答案】．【解析】定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合．．【考点】函数的定义域．8.函数的定义域是______________.【答案】【解析】求定义域就是使式子各部分都有意义;注意定义域写成区间形式.要使有意义则解得且所以定义域为【考点】函数自变量的取值范围．9.已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围.【答案】（1）设且则即在上单调递增；（2）；（3）.【解析】（1）在定义域内任取，证明，即，所以在上单调递增；（2）因为，是上的奇函数，所以，即，代入表达式即可得；（3）可求得的值域，由可得不等式，所以.试题解析：（1）设且 1分则 3分即 5分在上单调递增 6分（2）是上的奇函数8分即11分（用得必须检验，不检验扣2分）（3）由14分的取值范围是 16分【考点】1、函数单调性的证明；2、奇函数的定义；（3）函数的值域.10.规定，则函数的值域为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，，函数在是增函数，，即函数的值域为，故选：A.【考点】二次函数的值域11.规定，则函数的值域为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，，函数在是增函数，，即函数的值域为，故选：A.【考点】二次函数的值域12.已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数是偶函数，可得对称轴,得a= ；即解不等式，解得，故选B.【考点】1、偶函数的性质；2、定义域的求法；3、对数不等式的解法.13.实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（）A．2B．奇数C．偶数D．至少是2【答案】D【解析】此题主要考查学生对函数零点存在性定理掌握情况，因为，所以在区间上至少存在一个零点，同理在区间上也至少存在一个零点，又因为、，故正确答案是D.【考点】1.函数定义域；2.函数零点存在性定理.14.函数的值域是__________.【答案】【解析】利用函数单调性求值域设则由在上是增函数,所以值域为【考点】复合函数的值域．15.函数的定义域为（）A．(0，2]B．(0，2)C．D．【答案】C【解析】由题意知所以，故的定义域为,故选C.【考点】函数的定义域16.函数的定义域是 ( )．A．[－1，＋∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)D．R【答案】C【解析】函数的定义域就是使函数式有意义的自变量x的取值范围，本题中要求所以正确答案为C.【考点】函数的定义域.17.函数的定义域为【答案】【解析】要使函数有意义需满足【考点】函数定义域点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围或题目中给定的自变量的范围18.已知函数．（1）求它的定义域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性．【答案】（1）的定义域为，值域为（2）既不是奇函数也不是偶函数（3）单调增区间为[（）；单调减区间为(（）．【解析】解：（1）由得又因为0<，所以的定义域为，值域为定义域关于原点不对称，故既不是奇函数也不是偶函数；，其中是周期函数，且最小正周期是．，，，即，，即，，即单调增区间为[（）；单调减区间为(（）．【考点】三角函数的性质点评：解决的关键是熟练的运用正弦函数的性质来得到其周期和单调性，属于基础题。

函数定义域值域经典习题及答案练习题1.求函数的定义域1) 求下列函数的定义域：a) $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$b) $y=1-\frac{1}{x-1}$c) $y=\frac{1}{1+(x-1)}+\frac{(2x-1)+4-x^2}{2}$2) 设函数$f(x)$的定义域为$[0.1]$，则函数$f(x^2)$的定义域为$[0.1]$；函数$f(x-2)$的定义域为$[-2.1]$；函数$f(x+1)$的定义域为$[-2.3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[0.5]$；函数$f(-2)$的定义域为$[0.1]$。

3) 已知函数$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$，则函数$f\left(\frac{1}{x}\right)$的定义域为$x\neq0$。

2.求函数的值域5) 求下列函数的值域：a) $y=x^2+2x-3$，$x\in\mathbb{R}$b) $y=x^2+2x-3$，$x\in[1.2]$c) $y=\frac{3x-1}{x+1}$d) $y=\begin{cases}0.& x<5\\ \frac{1}{x+1}。

& x\geq 5\end{cases}$e) $y=\frac{5x^2+9x+4}{x^2-1}$f) $y=x-3+x+1$g) $y=x^2-x$h) $y=-x^2+4x+5$i) $y=4-\frac{x^2+4x+5}{x^2-1}$6) 已知函数$f(x)=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+1}$的值域为$[1.3]$，求$a$和$b$的值。

3.求函数的解析式1) 已知函数$f(x-1)=x^2-4x$，求函数$f(x)$和$f(2x+1)$的解析式。

2) 已知$f(x)$是二次函数，且$f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x$，求$f(x)$的解析式。

函数的定义域和值域练习题解析IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】函数的定义域和值域1．函数y＝的定义域是()A．{x|x<0}B．{x|x>0}C．{x|x<0且x≠－1}D．{x|x≠0，且x≠－1，x∈R}解析：依题意有，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x|x<0，且x≠－1}．答案：C2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是()A.[2,5]B．解析：函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}．答案：D3．若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)解析：要使g(x)有意义，则解得0≤x<1，所以g(x)的定义域为[0,1)答案：B4．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是()A．(－∞，0)∪B．(－∞，2]∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．∴∈(－∞，0)∪答案：A5．已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是()A．f(x)＝x2＋a B．f(x)＝ax2＋1C．f(x)＝ax2＋x＋1 D．f(x)＝x2＋ax＋1解析：当a＝0时，f(x)＝ax2＋x＋1＝x＋1，其定义域和值域均为R，所以只有C有可能，而A、B、D均不符合要求，故选C.答案：C6．设f(x)＝g(x)是二次函数，若f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是()A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：由f(x)≥0可得x≥0或x≤－1，且x≤－1时，f(x)≥1；x≥0时，f(x)≥0.又g(x)为二次函数，其值域为(－∞，a]或[b，＋∞)型．而f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，知g(x)≥0，故选C.答案：C7．(2012·东北师大附中月考)已知函数y＝f(2sin x)的定义域为(k∈Z)，则函数y＝f(x)的定义域为________．解析：由于函数y＝f(2sin x)的定义域为(k∈Z)，所以函数u＝2sin x的值域为[－1,2]，所以函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]．答案：[－1,2]8．(2012·南京模拟)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．解析：若m＝0，则f(x)＝的定义域为R；若m≠0，则Δ＝16m2－12m<0，得0<m<，综上可知，所求的实数m的取值范围为.答案：9．若函数y＝f(x)的值域是，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是________．解析：令t＝f(x)，则≤t≤3，由g(t)＝t＋在区间上单调递减，在[1,3]上单调递增，所以g＝，g(1)＝2，g(3)＝，故函数g(t)的值域是，即F(x)的值域是.答案：10．求下列关于x的函数的定义域和值域：(1)y＝－；(2)y＝log2(－x2＋2x)；(3)解：(1)．∵函数y＝－为减函数，∴函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数有意义，则－x2＋2x>0，∴0<x<2.∴函数的定义域为(0,2)．又∵当x∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1]，∴log2(－x2＋2x)∈(－∞，0]．即函数的值域为(－∞，0]．(3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5}，函数值域为{2,3,4,5,6,7}．11．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，(1)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．解：(1)设x1>x2>0，则x1－x2>0.x1x2>0，∵f(x1)－f(x2)＝－＝－＝>0，∴f(x1)>f(x2)，因此，函数f(x)是在(0，＋∞)上的单调增函数．(2)∵f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，∴f＝，f(2)＝2，即－2＝，－＝2.解得a＝.12．已知函数f(x)＝(1)求f(x)的值域．(2)设函数g(x)＝ax－2，x∈[－2,2]，若对于任意的x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求实数a的取值范围．解：(1)当x∈[－2，－1)时，f(x)＝x＋在[－2，－1)上是增函数，此时f(x)∈；当x∈时，f(x)＝－2；当x∈时，f(x)＝x－在上是增函数，此时f(x)∈.∴f(x)的值域为∪.(2)①若a＝0，g(x)＝－2，对于任意的x1∈[－2,2]，f(x1)∈∪，不一定存在x0∈[－2,2]使得g(x0)＝f(x1)成立．②若a>0，g(x)＝ax－2在[－2,2]上是增函数，g(x)∈[－2a－2,2a－2]，任给x1∈[－2,2]，f(x1)∈∪，若存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则∪[－2a－2,2a－2]，∴a≥；③若a<0，g(x)＝ax－2在[－2,2]上是减函数，g(x)∈[2a－2，－2a－2]，∴a≤－.综上可得，实数a的取值范围是∪.。

函数的定义域（1）函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合 （2）求函数定义域的注意事项☉分式分母不为零； ☉偶次根式的被开方数大于等于零； ☉零次幂的底数不为零； ☉实际问题对自变量的限制若函数由几个式子构成，求其定义域时要满足每个式子都要有意义（取“交集”）。

（3）抽象复合函数定义域的求法☉已知y=f （x ）的定义域是A ，求y=f （g （x ））的定义域，可通过解关于g （x ）∈A 的不等式，求出x 的范围☉已知y=f （g （x ））的定义域是A ，求y=f （x ）的定义域，可由x ∈A ，求g （x ）的取值范围（即y=g （x ）的值域）。

例1．函数()f x =的定义域为 ( ) A. (－∞，4) B. [4，＋∞) C. (－∞，4] D. (－∞，1)∪(1,4] 【答案】D 【解析】要使解析式有意义需满足：40{10x x -≥-≠，即x 4≤且1x ≠所以函数()1f x x =- 的定义域为(－∞，1)∪(1,4] 故选：D例2( )A. {|11}x x x ≥≤-或B. {|11}x x -≤≤C. {1}D. {-1,1}【答案】D : 2210{ 10x x -≥-≥,解得： 1x =±.{-1,1}.故选D.例3．已知函数()21y f x =-的定义域为()2,2-，函数()f x 定义域为__________.【答案】[]1,3-【解析】由函数()21y f x =-的的定义域为(−2,2)，得： 2113x -≤-≤，故函数f (x )的定义域是[]1,3-.例4．若函数()y f x =的定义域为[]0,2, ）A. [)0,1B. []0,1C. [)(]0,11,4⋃ D. ()0,1 【答案】A 函数()y f x =的定义域是[]0,2， 022{ 10x x ≤≤∴-≠，解不等式组：01x ≤<，故选A.例5．已知函数()1y f x =+的定义域是[]2,3-，则()2y f x =的定义域是（ ）A. []1,4-B. []0,16C. []2,2-D. []1,4【答案】C 【解析】解：由条件知： ()1f x +的定义域是[]2,3-，则1x 14-≤+≤，所以214x -≤≤，得[]x 2,2∈-例6．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A B. []-14， C. []-55， D. []-37，【答案】A例7___________．【答案】[]3,4-【解析】要使函数有意义，则2120x x +-≥，即2120x x --≤，即34x -≤≤，故函数的定义域为[]3,4-，故答案为[]3,4-.函数值域定义：对于函数y=f （x ），x ∈A 的值相对应的y 值叫函数值，函数值得集合{f （x ）|x ∈A }叫做函数的值域。

史上最全面的函数定义域、值域的求法好题集一、单选题1 .函数y = ∕（x+l ）的值域是[-2,3],则函数y = "x-2）的值域是（ ）A. [-1,4]B. [1,6]C. [-2,3]D. [-3,2]2 .己知函数/（1）=1。

82（--+6工+ 7）的值域记为集合4,函数g （χ） = Ji6-0的值域为B ,则有（），・/、 sin4x + √3cos4x 八函数∕(x) == ----------- - ------- 的值域为()sin2x-√3 cos 2xg(x) + x+4,x< g(x)、 :、，则函数/(幻的值域 g(x)-x,x≥g(x)—Q.CUC + 3cι +1, x < 1,, , 的值域为R,则实数。

的取值范围是（）A. （一2,2）B. (-U )C. [-M]D. [-2,2]6. 函数∕∙（χ）二工-2+2-』在区间（0,4]上的值域为（A.xc / 15η B∙ (-∞,-]4C∙ [|，2] D. (—8,2]A.9、[一:，+8）4 B. 9 —,0(1,÷∞)4C. 97一二,。

（二,+8）4 4 D∙ 9—,0 D (2,+”5) 4 A. β⊂QΛB. A ⊂ C κBC. Au83∙ 若函数V= ∕（Λ）的值域为则函数 ∕7(.v)∕(.v) +的值域为（） /（二）A.B. C.5 1() 2 ’ 3D.4.已知函数∕(x) = lnx-0r 2+(4z-l)x + 6z(4z > 0)的值域与函数∕(∕(x))的值域相同，则。

的取值范围为（A. (0』B.(L+8)C.D. 4一,+835. 7. 8. 已知∕(x) =lnx,x≥∖A. (-00,-1]B. (-1,0)C. [-1,0)D. [-1,09.己知函数 ∕(x) = ------ --- 2sinx + 3x'在区间[-2,2]的值域为, ∣jiιj m+n =3Λ +1 ()取值范围是()A. (l,+∞)B. (2,+∞)cosx. x<a,11.若函数∕(x) = { 1 的值域为［T1］,则实数4的取值范围是(),x a x A. [l,+oo) B. (―00,—1]C. (0, 1] D∙ (—1,0)12 .已知函数八力的定义域A ，值域是3 = {y ∣Q<y≤M' g(x)定义域C,值域是 3 = {y c≤ y≤d^.甲：如果任意再wA,存在々£0,使得/(5)二g(毛)，那么4口。