高一数学《函数的定义域值域》练习题

函数定义域值域练习题一、选择题1. 若函数f(x) = √(4 x^2)，则f(x)的定义域是：A. x ≤ 2B. 2 ≤ x ≤ 2C. x ≥ 2D. 2 < x < 22. 已知函数g(x) = 1/(x 1)，则g(x)的定义域是：A. x ≠ 1B. x > 1C. x < 1D. x ≥ 13. 设函数h(x) = (x + 3)/(x^2 9)，h(x)的定义域是：A. x ≠ 3B. x ≠ 3C. x ≠ 3 且x ≠ 3D. x ∈ R4. 若函数f(x) = (x 2)^2，则f(x)的值域是：A. x ≥ 0B. x ≤ 4C. x ≥ 4D. x ≤ 05. 已知函数g(x) = |x 1|，则g(x)的值域是：A. x ≥ 0B. x ≤ 1C. x ≠ 0D. x ≠ 1二、填空题1. 函数f(x) = √(x 3)的定义域是______。

2. 函数g(x) = 2/(x 2)^2的值域是______。

3. 若函数h(x) = (x + 1)/(x^2 + x)，则h(x)的定义域是______。

4. 已知函数f(x) = (x 1)(x + 2)，求f(x)的值域是______。

5. 设函数g(x) = |x| 3，则g(x)的值域是______。

三、解答题1. 求函数f(x) = 3x^2 4x + 1的定义域和值域。

2. 已知函数g(x) = 1/(x^2 5x + 6)，求g(x)的定义域。

3. 设函数h(x) = (x 2)^3，求h(x)的值域。

4. 已知函数f(x) = √(x^2 6x + 9)，求f(x)的定义域和值域。

5. 设函数g(x) = |x^2 4|，求g(x)的值域。

四、判断题1. 函数f(x) = 1/(x^2)的定义域是所有实数。

（）2. 函数g(x) = √(x + 4)的值域是所有非负实数。

（）3. 若函数h(x) = (x 1)/(x + 2)，则h(x)的定义域是x ≠ 2。

高一数学《函数的定义域值域》练习题（一）1．已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为（ ）A ．21x x +B ．212x x +-C ．212x x +D ．21x x+-2．函数]1,0[)1(log )(2在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41B ．21C ．2D ．43．函数y = ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1]4．设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若则关于x 的方程xx f =)(解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 --B 、)2,1()1,2( --C 、[)(]2,11,2 --D 、)2,1()1,2( --6、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（ ） A 、(][]10,02, -∞- B 、(][]1,02, -∞- C 、(][]10,12, -∞- D 、[)[]10,10,2 - 7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,78．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______。

函数的概念、定义域、值域练习题班级：高一（3）班 姓名： 得分：一、选择题（4分×9=36分）1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f (x )→y ＝12xB ．f (x )→y ＝13xC ．f (x )→y ＝23x D ．f (x )→y ＝x2．函数y ＝1－x 2＋x 2－1的定义域是( )A ．[－1，1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．[0，1]D ．{－1，1}3．已知f (x )的定义域为[－2，2]，则f (x 2－1)的定义域为( )A ．[－1，3]B ．[0，3]C ．[－3，3]D ．[－4,4]4．若函数y ＝f (3x －1)的定义域是[1，3]，则y ＝f (x )的定义域是( )A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[2，8]D ．[3，9]5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上6．函数f (x )＝1ax 2＋4ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ∈R }B ．{a |0≤a ≤34}C ．{a |a ＞34}D ．{a |0≤a ＜34}7．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．A ．4B ．5C ．6D ．78．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝⎛⎭⎫12等于( )A ．15B ．1C ．3D ．30 9．函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．{1，3，5}D ．R二、填空题（4分）10．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数，则y ＝________，其定义域为________．（5分）11．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域是(用区间表示)________． 三、解答题（5分×3=15分）12．求下列函数的定义域．(1)y ＝x ＋1x 2－4； (2)y ＝1|x |－2；(3)y ＝x 2＋x ＋1＋(x －1)0.（10分×2=20分）13．(1)已知f (x )＝2x －3，x ∈{0，1，2，3}，求f (x )的值域．(2)已知f (x )＝3x ＋4的值域为{y |－2≤y ≤4}，求此函数的定义域．（10分×2=20分）14．（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域；（2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；1.2.1 函数的概念答案一、选择题1．[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C. 2．[答案] D[解析] 使函数y ＝1－x 2＋x 2－1有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0x 2－1≥0，∴x 2＝1，∴x ＝±1. 3．[答案] C[解析] ∵－2≤x 2－1≤2，∴－1≤x 2≤3，即x 2≤3，∴－3≤x ≤ 3.4．[答案] C[解析] 由于y ＝f (3x －1)的定义域为[1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f (x )的定义域为[2,8]。

函数定义域、值域、解析式综合练习一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为 ；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y = ⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

完整版)高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)⑸y = (x-3)/(x+2)⑹y = x-3+x+1⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3]，求a,b的值。

三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。

2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，求f(x)的解析式。

3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，则f(x) = (3x+4)/5.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x/(1+x)，则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x) = 3x，则f(x) = x，g(x) = 3x-x^3.四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴y = x+2/x+3⑵y = -x^2+2x+3⑶y = x-6/x-127、函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数，则f(1-x)的单调递增区间是(0,1]。

高中数学函数的概念、定义域、值域和图象练习题（带解析）数学必修1(苏教版)2．1函数的概念和图象2．1.1 函数的概念、定义域、值域和图象“神舟七号”载人航天飞船离地面的距离随时刻的变化而变化；上网费用随着上网的时刻变化而变化；近几十年来，出国旅行人数日益增多，考古学家推算古生物生活的年代……这些问题如何描述和研究呢？基础巩固1．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是()答案：B2．下列四组中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是()A．f(x)＝4x4，g(x)＝(4x)4B．f(x)＝x，g(x)＝3x3C．f(x)＝1，g(x)＝1x0，1x0D．f(x)＝x2－4x＋2，g(x)＝x－2解析：选项A、C、D中两个函数的定义域不相同．答案：B3．已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x0，且f(a)＋f(1)＝0，则a＝()A．－3 B．－1C．1 D．3解析：当a0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0a＝－1，与a0矛盾；当a0时，f (a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0a＝－3，适合题意．答案：A4．定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为()A．[2a，a＋b] B．[0，b－a]C．[a，b] D．[－a，a＋b]答案：C5．已知f(x)＝x2，x0，fx＋1，x0，则f(2)＋f(－2)的值为()A．6 B．5C．4 D．2解析：f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝12＝1，f(2)＋f(－2)＝4＋1＝5.答案：B6．函数y＝x＋1x的定义域为________．解析：利用解不等式组的方法求解．要使函数有意义，需x＋10，x0，解得x－1，x0.原函数的定义域为{x|x－1且x0}．答案：{x|x－1且x0}7．函数f(x)＝11－2x的定义域是________解析：由1－2xx12.答案：xx128．已知f(x)＝3x＋2，x1，x2＋ax，x1.若f(f(0))＝4a，则实数a＝____ ____.解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.4＋2a＝4aa＝2.答案：29．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则f(x＋2)的定义域是_ _______，值域是________．解析：∵f(x)的定义域为[0,1]，0x＋21，－2－1.即f(x＋2)的定义域为[－2，－1]，值域仍旧为[1,2]．答案：[－2，－1][1,2]10．关于每一个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是________．解析：在同一坐标系中作出如下图象：图中实线部分为f(x)，则A的纵坐标为f(x)的最大值，答案：8311．方程x2－|x|＋a－1＝0有四个相异实根，求实数a的取值范畴．解析：原方程可化为x2－|x|－1＝－a，画出y＝x2－|x|－1的图象．∵x0时，y＝－54.x＜0时，y＝－54.由图象可知，只有当－54－1时，即a1，54时，方程才有四个相异实根．a的取值范畴是1，54.能力提升12．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x解析：∵|2x|＝2|x|，A满足；2x－|2x|＝2(x－|x|)B满足；－2x＝2(－x)，D满足；2x＋12(x＋1)；C不满足．答案：C13．(2021全国卷)已知f(x)的定义域为(－3,0)，则函数f(2x－1)的定义域为()A．(－1,1) B.－1，12C．(－1,0) D.12，1解析：∵f(x)的定义域(－3,0)，－32x－1－112.答案：B14．如左下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时刻t(分钟)的函数关系用图象表示只可能是()答案：B15．已知函数f(x)＝x21＋x2，那么f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋f(4)＋f 14＝______.解析：f(x)＝x21＋x2，f1x＝1x2＋1，f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋f(4)＋f14＝12＋1＋1＋1＝72.答案：7216．已知函数f(3x＋2)的定义域是(－2,1)，则函数f(x2)－fx＋23的定义域为________解析：∵f(3x＋2)的定义域为(－2,1)，－21，－43x＋25.－45，－4x＋235.－55.答案：(－5，5)17．已知a－12，0，函数f(x)的定义域是(0,1]，求g(x)＝f(x＋a)＋f(x －a)＋f(x)的定义域．解析：由题设得0x＋a1，0x－a1，01，即－a1－a，a1＋a，01，∵－120，012，11－a32，121.不等式组的解集为－a1＋a.g(x)的定义域为(－a,1＋a]．18．已知m，nN*，且f(m＋n)＝f(m)f(n)，f(1)＝2.求f2f1＋f3f2＋…＋f 2021f2021的值．解析：∵f(1)＝2，f(m＋n)＝f(m)f(n)(m，nN*)，关于任意xN*，有f(x)＝f(x－1＋1)＝f(x－1)f(1)＝2f(x－1)．“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

函数的定义域与值域计算练习题函数是数学中的一个重要概念，它描述了一种关系，将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

在函数的定义中，一个关键的要素就是定义域和值域。

定义域指的是函数接受输入的所有可能值的集合，值域则是函数所能取到的所有输出值的集合。

在本文中，我们将探讨函数的定义域和值域的计算方法，并通过练习题加深理解。

练习题 1：考虑函数f(x) = √(x-2)。

1. 计算函数 f(x) 的定义域。

2. 计算函数 f(x) 的值域。

解答：1. 函数 f(x) 为平方根函数，要使得函数有实数解，必须满足 x-2 ≥ 0，即x ≥ 2。

因此，函数 f(x) 的定义域为[2, +∞)。

2. 对于定义域内的任意 x 值，我们可以计算出对应的函数值。

由于平方根函数的性质，函数值必须大于等于 0。

因此，函数 f(x) 的值域为[0, +∞)。

练习题 2：考虑函数 g(x) = 1 / (x+3)。

1. 计算函数 g(x) 的定义域。

2. 计算函数 g(x) 的值域。

解答：1. 函数 g(x) 中分母为 x+3，因此要使得函数有意义，分母不能为零。

即 x+3 ≠ 0，解得x ≠ -3。

因此，函数 g(x) 的定义域为 R - {-3}，即全体实数集去掉 -3 所在的点。

2. 对于定义域内的任意 x 值，我们可以计算出对应的函数值。

由于分母为 x+3，当 x 趋近于无穷大时，分母趋近于无穷大，函数值趋近于0。

同理，当 x 趋近于负无穷大时，函数值也趋近于 0。

因此，函数 g(x) 的值域为 (-∞, 0) 与(0, +∞)。

通过以上两个练习题的解答，我们可以看出函数的定义域和值域的计算方法：1. 对于定义域，需要考虑函数中存在的限制条件，如根号函数中的非负性，分数函数中的分母不为零等。

根据这些限制条件，我们可以求解出定义域的范围。

2. 对于值域，可以通过将函数中的变量逐渐趋近于无穷大或负无穷大，观察函数的取值变化趋势。

函数的概念同步练习第2课时 函数的定义域与值域1. 函数()xx f 1=的定义域是 【 】（A ）R （B ）{}0≥x x （C ）{}0>x x （D ）{}0≠x x 2. 函数112++-=x x y 的定义域是 【 】（A ）(]2,1- （B ）[]2,1- （C ）()2,1- （D ）[)2,1- 3. ()()1210++-=x x x f 的定义域是 【 】 （A ）()+∞-,1 （B ）()1,-∞- （C ）R （D ）()()+∞-,11,14. 函数()x x x f -+=的定义域为 【 】 （A ）[)+∞,0 （B ）(]0,∞- （C ）{}0 （D ）{}15. 函数xy --=112的定义域为 【 】（A ）()1,∞- （B ）()(]1,00, ∞- （C ）()()1,00, ∞- （D ）[)+∞,16. 函数()xx x y -+=01的定义域是 【 】（A ）{}0>x x （B ）{}0<x x （C ）{}10-≠<x x x 且 （D ）{}10-≠≠x x x 且7. 已知函数()x f y =与函数x x y -++=13是相等的函数,则函数()x f y =的定义域是 【 】 （A ）[]1,3- （B ）()1,3- （C ）()+∞-,3 （D ）(]1,∞-8. 函数()132--=x x x f 的定义域是_____________.9. 函数()xx f 211-=的定义域是_____________.10. 函数46--=x xy 的定义域用区间表示为________________. 11. 函数()()R x x x f ∈+=112的值域是 【 】 （A ）()1,0 （B ）(]1,0 （C ）[)1,0 （D ）[]1,012. 函数1+=x y 的值域为 【 】 （A ）[)+∞-,1 （B ）[)+∞,0 （C ）(]0,∞- （D ）(]1,-∞-13. 下列函数中,值域为()+∞,0的是 【 】 （A ）x y = （B ）2100+=x y（C ）xy 16=（D ）12++=x x y 14. 函数()x x x f +=2（1-≤x ≤3）的值域是 【 】 （A ）[]12,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,21 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,4315. 下列函数中,值域是()+∞,0的是 【 】 （A ）()012>+=x x y （B ）x y = （C ）112-=x y （D ）xy 2=16. 函数()()0123>++=x xxx f 的值域是 【 】（A ）()3,∞- （B ）()+∞,3 （C ）()3,2 （D ）()3,017. 函数x x y -+=12的值域是 【 】 （A ）(]2,∞- （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-817,（C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,817 （D ）[)+∞,218. 已知[]1,0∈x ,则函数x x y --+=12的值域是 【 】 （A ）[]13,12-- （B ）[]3,1 （C ）[]3,12- （D ）[]12,0- 19. 函数()32122+-+=x x x f 的值域是_____________.20. 已知()[]()2,2422-∈++=x x x x f ,则()x f 的值域为_____________. 21. 函数()12+=x x f ,(]3,1-∈x 的值域为_____________.22. 若函数()x f y =的定义域为[]1,1-,则函数()()12-=x x f x g 的定义域是 【 】（A ）[)1,1- （B ）[)1,0 （C ）[)()1,00,1 - （D ）[]1,1-23. 函数()x f 的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21,则()x f y -=3的定义域是 【 】（A ）[]1,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 （D ）()3,∞-24. 已知函数)(x f 的定义域为[]2,2-,函数()()121+-=x x f x g ,则函数()x g 的定义域为 【 】（A ）⎥⎦⎤⎝⎛-3,21 （B ）()+∞-,1（C ）()3,00,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛- （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2125. 若函数()x f y 23-=的定义域为[]2,1-,则函数()x f y =的定义域是 【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,25 （B ）[]2,1- （C ）[]5,1- （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2126. 函数()3412++-=x ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）()⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34,00, （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34,（C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,3427. 函数()1312++=ax ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛94,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡94,0 （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡94,0 （D ）⎥⎦⎤ ⎝⎛94,028. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么解析式为2x y =,值域为{}4,1的“同族函数”共有 【 】（A ）7个 （B ）8个 （C ）9个 （D ）10个29. 若函数442--=x x y 的定义域为[]m ,0,值域为[]4,8--,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）(]2,0 （B ）(]4,2 （C ）[]4,2 （D ）()4,030. 已知函数()()132+-+=x m mx x f 的值域是[)+∞,0,则实数m 的取值范围是___________. 31. 已知函数()3422++-=k kx kx x f 的定义域为R ,则k 的取值范围是_______.32. 已知函数2215x x y --=的定义域是A ,函数22x x a y --=的值域是B ,全集为R ,（C R A ）=B R ,求实数a 的取值范围.33. 已知函数1822+++=x nx mx y 的定义域为()+∞∞-,,值域为[]9,1,求n m ,的值.函数的概念同步练习第2课时 函数的定义域与值域答案解析1. 函数()xx f 1=的定义域是 【 】（A ）R （B ）{}0≥x x （C ）{}0>x x （D ）{}0≠x x解析 解不等式组⎩⎨⎧≠≥00x x 得:0>x∴该函数的定义域是{}0>x x . ∴选择答案【 C 】. 2. 函数112++-=x x y 的定义域是 【 】（A ）(]2,1- （B ）[]2,1- （C ）()2,1- （D ）[)2,1-解析 解不等式组⎩⎨⎧>+≥-0102x x 得:x <-1≤2.∴该函数的定义域为(]2,1-. ∴选择答案【 A 】. 3. ()()1210++-=x x x f 的定义域是 【 】 （A ）()+∞-,1 （B ）()1,-∞- （C ）R （D ）()()+∞-,11,1解析 解不等式组⎩⎨⎧>+≠-0101x x 得:1->x 且1≠x .∴该函数的定义域为()()+∞-,11,1 . ∴选择答案【 D 】.4. 函数()x x x f -+=的定义域为 【 】 （A ）[)+∞,0 （B ）(]0,∞- （C ）{}0 （D ）{}1解析 解不等式组⎩⎨⎧≥-≥00x x 得:0=x . ∴该函数的定义域为{}0. ∴选择答案【 C 】. 5. 函数xy --=112的定义域为 【 】（A ）()1,∞- （B ）()(]1,00, ∞- （C ）()()1,00, ∞- （D ）[)+∞,1解析 解不等式组⎩⎨⎧≠--≥-01101x x 得:x ≤1且0≠x .∴该函数的定义域为()(]1,00, ∞-. ∴选择答案【 B 】.6. 函数()xx x y -+=01的定义域是 【 】（A ）{}0>x x （B ）{}0<x x （C ）{}10-≠<x x x 且 （D ）{}10-≠≠x x x 且解析 解不等式组⎩⎨⎧>-≠+001x x x 得:0<x 且1-≠x .∴该函数的定义域为{}10-≠<x x x 且. ∴选择答案【 C 】.7. 已知函数()x f y =与函数x x y -++=13是相等的函数,则函数()x f y =的定义域是 【 】 （A ）[]1,3- （B ）()1,3- （C ）()+∞-,3 （D ）(]1,∞-解析 本题考查函数定义域的确定和函数相等.只有定义域和对应关系都相同的两个函数才相等.解不等式组⎩⎨⎧≥-≥+0103x x 得:3-≤x ≤1.∴函数x x y -++=13的定义域为[]1,3-.∵函数()x f y =与函数x x y -++=13是相等的函数 ∴函数()x f y =的定义域为[]1,3-. ∴选择答案【 A 】.8. 函数()132--=x x x f 的定义域是_____________.解析 解不等式组⎩⎨⎧≠-≥-01032x x 得:3-≤x ≤3,且1≠x .∴该函数的定义域为[)(]3,11,3 -. 9. 函数()xx f 211-=的定义域是_____________.解析 解不等式021>-x 得:21<x . ∴该函数的定义域为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,.10. 函数46--=x xy 的定义域用区间表示为________________. 解析 解不等式组⎩⎨⎧≠-≥-0406x x 得:x ≤6且4±≠x .∴该函数的定义域为()()(]6,44,44, --∞- 11. 函数()()R x x x f ∈+=112的值域是 【 】（A ）()1,0 （B ）(]1,0 （C ）[)1,0 （D ）[]1,0解析 ∵2x ≥0,∴12+x ≥1∴1102+<x ≤1,即y <0≤1. ∴该函数的值域为(]1,0. ∴选择答案【 B 】.12. 函数1+=x y 的值域为 【 】 （A ）[)+∞-,1 （B ）[)+∞,0 （C ）(]0,∞- （D ）(]1,-∞-解析 ∵1+x ≥0,∴y ≥0.∴该函数的值域为[)+∞,0. ∴选择答案【 B 】.13. 下列函数中,值域为()+∞,0的是 【 】 （A ）x y = （B ）2100+=x y（C ）xy 16=（D ）12++=x x y 解析 本题考查常见函数值域的求法.对于（A ）,∵x ≥0, ∴y ≥0,∴该函数的值域为[)+∞,0;对于（B ）,∵02>+x ,∴0>y ,∴该函数的值域为()+∞,0; 对于（C ）,函数xy 16=的值域为()()+∞∞-,00, ; 对于（D ）,用配方法求其值域.∵4321122+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=x x x y .∴该函数的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43.∴选择答案【 B 】.14. 函数()x x x f +=2（1-≤x ≤3）的值域是 【 】 （A ）[]12,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41（C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,21（D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,43解析 ∵()412122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x x x f∴该函数图象的对称轴为直线21-=x .∵[]3,1-∈x ,∴()4121min -=⎪⎭⎫⎝⎛-=f x f .()()123332max =+==f x f .∴函数()x x x f +=2（1-≤x ≤3）的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41.∴选择答案【 B 】.15. 下列函数中,值域是()+∞,0的是 【 】 （A ）()012>+=x x y （B ）x y = （C ）112-=x y （D ）xy 2=解析 对于（A ）,当0>x 时,112>+x ,∴1>y ,即该函数的值域为()+∞,1;对于（B ）,函数x y =的值域为R ;对于（C ）,∵012>-x ,∴0112>-x ,∴0>y ,即该函数的值域为()+∞,0;对于（D ）,函数xy 2=的值域为()()+∞∞-,00, . ∴选择答案【 C 】. 16. 函数()()0123>++=x xxx f 的值域是 【 】（A ）()3,∞- （B ）()+∞,3 （C ）()3,2 （D ）()3,0解析 本题考查用分离常数法求函数的值域.形如bax dcx y ++=的函数常用分离常数法求值域,分离过程为:()b ax a bc d a c b ax a bc d b ax a c b ax d cx y +-+=+-++=++=. ∵0≠+-bax a bc d ,∴a c y ≠. ∴此类函数的值域为⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,,a c a c .()()xx x x x x f ++=+++=++=1121112123 ∵0>x ∴1110<+<x ,∴31122<++<x. ∴32<<y ,即该函数的值域为()3,2. ∴选择答案【 C 】.注意 在求函数的值域时,要先确定函数的定义域.17. 函数x x y -+=12的值域是 【 】 （A ）(]2,∞- （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-817,（C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,817 （D ）[)+∞,2 解析 本题考查用换元法求函数的值域.形如()0≠+++=a d cx b ax y 的函数常用换元法求值域.具体做法是:先令d cx t +=（t ≥0）,用t 表示出x ,并标明t 的取值范围,并代入函数解析式,把y 表示成关于t 的二次函数,最后利用配方法求出值域.用换元法求函数的值域时,值域含有后要标明新元的取值范围. 本题,令x t -=1（t ≥0）,则21t x -=.∴()8174122212222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=+-=t t t t t y .∵[)+∞∈,0t∴81741max =⎪⎭⎫ ⎝⎛=f y ,无最小值.∴该函数的值域为⎥⎦⎤⎝⎛∞-817,. ∴选择答案【 B 】.18. 已知[]1,0∈x ,则函数x x y --+=12的值域是 【 】 （A ）[]13,12-- （B ）[]3,1 （C ）[]3,12- （D ）[]12,0-解析 ∵[]1,0∈x∴2≤x ≤3,∴2≤2+x ≤3. 当0=x 时,()22min=+x ,当1=x 时,()32max=+x .∵[]1,0∈x∴1-≤x ≤0,∴0≤x -1≤1. ∴0≤x -1≤1,∴1-≤x --1≤0. 当0=x 时,()11min-=--x,当1=x 时,()01max=--x.∴当0=x 时,12min -=y ;当1=x 时,3max =y . ∴该函数的值域为[]3,12-.∴选择答案【 C 】.19. 函数()32122+-+=x x x f 的值域是_____________.解析 ()()2112321222+-+=+-+=x x x x f .∵()21-x ≥0,∴()212+-x ≥2.∴()212+-x ≥2∴()21102+-<x ≤2221=∴()211222+-+<x ≤223,即y <2≤223. ∴该函数的值域是⎥⎦⎤⎝⎛223,2. 20. 已知()[]()2,2422-∈++=x x x x f ,则()x f 的值域为_____________.解析 ∵()()314222++=++=x x x x f∴该函数图象的对称轴为直线1-=x ,顶点坐标为()3,1-. ∵[]2,2-∈x∴()()31min =-=f x f ,()()()1231222max =++==f x f .∴()x f 的值域为[]12,3.21. 函数()12+=x x f ,(]3,1-∈x 的值域为_____________.解析 令012=+x ,解之得:21-=x . ∵(]3,1-∈x ,(]3,121-∈-∴()021min =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=f x f ,()()71323max =+⨯==f x f . ∴该函数的值域为[]7,0.方法二: 图象法.函数()12+=x x f ,(]3,1-∈x 的图象如图所示.由函数图象可知,该函数的值域为[]7,0.22. 若函数()x f y =的定义域为[]1,1-,则函数()()12-=x x f x g 的定义域是 【 】 （A ）[)1,1- （B ）[)1,0 （C ）[)()1,00,1 - （D ）[]1,1-解析 本题考查抽象函数定义域的求法. 求抽象函数或复合函数定义域的方法（1）已知)(x f 的定义域为A ,求))((x g f 的定义域,其实质是)(x g 的取值范围为A ,求x 的取值范围;（2）已知))((x g f 的定义域为B ，求)(x f 的定义域,其实质是已知))((x g f 中的x 的取值范围为B ,求)(x g 的范围（值域）,此范围就是)(x f 的定义域.（3）已知))((x g f 的定义域,求))((x h f 的定义域,要先按（2）求出)(x f 的定义域.由题意可得:⎩⎨⎧≠-≤≤-01112x x ,解之得:1-≤1<x .∴函数()x g 的定义域为[)1,1-. ∴选择答案【 A 】.23. 函数()x f 的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21,则()x f y -=3的定义域是 【 】（A ）[]1,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 （D ）()3,∞-解析 ∵函数()x f 的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-13213x x ,解之得: 2≤x ≤25.∴()x f y -=3的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2.∴选择答案【 C 】.24. 已知函数)(x f 的定义域为[]2,2-,函数()()121+-=x x f x g ,则函数()x g 的定义域为 【 】（A ）⎥⎦⎤⎝⎛-3,21 （B ）()+∞-,1（C ）()3,00,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛- （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21解析 由题意可得:⎩⎨⎧>+≤-≤-012212x x ,解之得:x <-21≤3.∴函数()x g 的定义域为⎥⎦⎤⎝⎛-3,21,选择答案【 A 】.25. 若函数()x f y 23-=的定义域为[]2,1-,则函数()x f y =的定义域是 【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,25 （B ）[]2,1- （C ）[]5,1- （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21解析 ∵函数()x f y 23-=的定义域为[]2,1-∴1-≤x ≤2,∴4-≤x 2-≤2. ∴1-≤x 23-≤5.∴函数()x f y =的定义域是[]5,1-. ∴选择答案【 C 】. 26. 函数()3412++-=x ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）()⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34,00, （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34,（C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,34解析 由题意可知,对于任意∈x R ,0342≠++x ax 恒成立.当0=a 时,034≠+x ,解之得:43-≠x ,不符合题意;当0≠a 时,函数342++=x ax y 的图象与x 轴无交点.∴⎩⎨⎧<-=∆≠012160a a ,解之得:34>a .综上所述,实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛+∞,34.∴选择答案【 D 】. 27. 函数()1312++=ax ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛94,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡94,0 （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡94,0 （D ）⎥⎦⎤⎝⎛94,0解析 由题意可知,对于任意∈x R ,0132>++ax ax 恒成立.当0=a 时,()1=x f ,符合题意;当0≠a 时,函数()132++=ax ax x g 的图象开口向上,且与x 轴无交点.∴()⎩⎨⎧<-=∆>04302a a a ,解之得:940<<a . 综上所述,实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡94,0.∴选择答案【 C 】.28. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么解析式为2x y =,值域为{}4,1的“同族函数”共有 【 】（A ）7个 （B ）8个 （C ）9个 （D ）10个解析 注意,该函数的定义域为{}4,1,只含有2个元素,而不是区间[]4,1.令12=x ,解之得:1±=x ;令42=x ,解之得:2±=x . ∴根据“同族函数”的定义,符合题意的定义域为:{}2,1-,{}2,1--,{}2,1-,{}2,1,{}2,1,1-,{}2,1,1--,{}2,2,1-,{}2,2,1--,{}2,2,1,1--.∴值域为{}4,1的“同族函数”共有9个. ∴选择答案【 C 】.29. 若函数442--=x x y 的定义域为[]m ,0,值域为[]4,8--,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）(]2,0 （B ）(]4,2 （C ）[]4,2 （D ）()4,0解析 根据题意,画出函数的简图,结合简图进行求解.()824422--=--=x x x y .∴()()82min -==f x f .∵[][]4,8,,0--∈∈y m x ,∴[]m ,02∈. 令4442-=--x x ,解之得:4,021==x x .根据二次函数图象的对称性并结合函数442--=x x y 的简图可知:2≤m ≤4. ∴实数m 的取值范围是[]4,2,选择答案【 C 】.30. 已知函数()()132+-+=x m mx x f 的值域是[)+∞,0,则实数m 的取值范围是___________.解析 当0=m 时,()13+-=x x f ,符合题意;当0≠m 时,可知函数()()132+-+=x m mx x g 的图象开口向上,且与x 轴有交点.∴()⎩⎨⎧≥--=∆>04302m m m ,解之得:m <0≤1或m ≥9. 综上所述,实数m 的取值范围是[][)+∞,91,0 .注意 设函数()()132+-+=x m mx x g 的值域为A ,则区间[)⊆+∞,0A .变式训练 已知函数()12++=mx mx x f 的值域为[)+∞,0,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）[]4,0 （B ）(]4,0 （C ）()4,0 （D ）[)+∞,4 答案 【 D 】. 31. 已知函数()3422++-=k kx kx x f 的定义域为R ,则k 的取值范围是_______.解析 当0=k 时, 03>恒成立,符合题意;当0≠k 时,则有:()()⎩⎨⎧<+-->034402k k k k ,解之得:10<<k . 综上所述,k 的取值范围是[)1,0.32. 已知函数2215x x y --=的定义域是A ,函数22x x a y --=的值域是B ,全集为R ,（C R A ）=B R ,求实数a 的取值范围.解析 解不等式2215x x --≥0得:5-≤x ≤3.∴{}35≤≤-=x x A ∴（C R A ）{}35>-<=x x x 或 ∵()11222+++-=--=a x x x a y∴{}1+≤=a y y B . ∵（C R A ）=B R ∴1+a ≥3,解之得:a ≥2. ∴实数a 的取值范围是[)+∞,2.33. 已知函数1822+++=x nx mx y 的定义域为()+∞∞-,,值域为[]9,1,求n m ,的值.解析 n x mx y yx ++=+822整理得:()()082=-+--n y x x m y .当0=-m y 时,n x y +=8,∵∈x R ,∴函数1822+++=x nx mx y 的值域为R ,不符合题意;当0≠-m y 时,则()()()n y m y ----=∆482≥0.整理得:()()162-++-mn y n m y ≤0. ∵[]9,1∈y∴()()0162=-++-mn y n m y 的两个实数根分别为1和9. ∴由根与系数的关系定理可得:⎩⎨⎧=⨯=-=+=+991161091mn n m ,解之得:⎩⎨⎧==55n m . 综上所述,n m ,分别为5,5==n m .。

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知函数的定义域为，的定义域为，则A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的定义域M=,的定义域为N=；则【考点】函数的定义域2.函数的值域是（）A．[0,12]B．[-，12]C．[-，12]D．[，12]【答案】B．【解析】因为函数，所以，当时，；当时，；所以函数的值域为．故应选B．【考点】二次函数的性质．3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．（-,-1）B．（-1,-）C．（-5,-3）D．（-2,-）【答案】B．【解析】因为函数的定义域为，即，所以，所以函数的定义域为，所以，即，所以函数的定义域为．故选B．【考点】函数的定义域及其求法．4.已知函数在时取得最大值4．(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若,求的值域.【答案】(1);(2);(3).【解析】（1）直接利用正弦函数的周期公式，求f（x）的最小正周期；（2）利用函数的最值求出A，通过函数经过的特殊点，求出φ，然后求f（x）的解析式；（3）通过，求出相位的范围，利用正弦函数的值域直接求f（x）的值域．.试题解析：解：（1）,（3）时，的值域为【考点】1.由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；2.三角函数的周期性及其求法．5.函数的定义域是 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数式有意义，则.【考点】本题考查函数的定义域即使函数式有意义的自变量的取值范围.6. (1)求不等式的解集：．(2)求函数的定义域：．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）首先将首项系数化为正数，然后分解因式，进而可求得不等式的解集；（2）首先根据根式要有意义建立不等式，然后通过解分式不等式可求得结果．试题解析：（1）∵，∴，∴，∴或，∴原不等式的解集为．(2)要使函数有意义，须，解得或，∴函数的定义域是．【考点】1．一元二次不等式的解法；2．函数定义域．7.函数的定义域是．【答案】【解析】要是此函数有意义，所以有，所以定义域为【考点】（1）函数定义域的求法，（2）偶次根号下被开方数大于等于0，对数中真数大于08.计算：（2）已知函数，求它的定义域和值域。

函数定义域值域经典习题及答案练习题1.求函数的定义域1) 求下列函数的定义域：a) $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$b) $y=1-\frac{1}{x-1}$c) $y=\frac{1}{1+(x-1)}+\frac{(2x-1)+4-x^2}{2}$2) 设函数$f(x)$的定义域为$[0.1]$，则函数$f(x^2)$的定义域为$[0.1]$；函数$f(x-2)$的定义域为$[-2.1]$；函数$f(x+1)$的定义域为$[-2.3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[0.5]$；函数$f(-2)$的定义域为$[0.1]$。

3) 已知函数$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$，则函数$f\left(\frac{1}{x}\right)$的定义域为$x\neq0$。

2.求函数的值域5) 求下列函数的值域：a) $y=x^2+2x-3$，$x\in\mathbb{R}$b) $y=x^2+2x-3$，$x\in[1.2]$c) $y=\frac{3x-1}{x+1}$d) $y=\begin{cases}0.& x<5\\ \frac{1}{x+1}。

& x\geq 5\end{cases}$e) $y=\frac{5x^2+9x+4}{x^2-1}$f) $y=x-3+x+1$g) $y=x^2-x$h) $y=-x^2+4x+5$i) $y=4-\frac{x^2+4x+5}{x^2-1}$6) 已知函数$f(x)=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+1}$的值域为$[1.3]$，求$a$和$b$的值。

3.求函数的解析式1) 已知函数$f(x-1)=x^2-4x$，求函数$f(x)$和$f(2x+1)$的解析式。

2) 已知$f(x)$是二次函数，且$f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x$，求$f(x)$的解析式。

高一数学专题练习：函数的定义域、值域(含答案)高一函数同步练2（定义域、值域）一．选择题1.函数y=(2+x+x^2-x-2)的定义域是（）A) x-2≤x≤-1B) x-2≤x≤1C) x>x^2-2D) x∈R且x≠12.函数y=(x-4)/(x+5)(x-6)的定义域是A) {x|x>4}B) {x|2<x<3}C) {x|x3}D) {x∈R|x≠2且x≠3}3.函数y=x-2x+1的值域是A) [0,+∞)B) (-∞,+∞)C) (-∞,+∞)D) [1,+∞]4.下列函数中，值域是(-∞,+∞)的是A) y=2/(x^2-3x+1)B) y=2x+1(x>0)C) y=x^2+x+1D) y=1/(2x)5.若f(2x-1)的定义域是(-∞,1)，则f(1-3x)的定义域是A) (-2,4]B) (-2,-1)C) (-∞,1/3)D) (1/3,3/2]6.若函数y=f(x)的定义域为(0,2)，则函数y=f(-2x)的定义域是A) (0,2)B) (-1,0)C) (-4,0)D) (-∞,2)7.函数y=x+3-x+1的值域是A) (0,2)B) [-2,0]C) [-2,2]D) (-2,2)二．填空题：21.函数y=1-x+x^2-1的定义域是[-∞,∞)。

22.函数y=2/(x-x^2)的定义域为(-∞,0)∪(1,∞)。

23.函数y=-2x^2-8x-9.x∈[0,3]的值域是[-15,-1]。

24.设函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则f(x-1)的定义域是[1,3]。

25.函数y=x-x^2的值域是[-1/4,1/4]；函数y=x-x^3(-1≤x≤1)的值域是[-2/3,2/3]；函数y=22/(x-x^2)的值域是(-∞,-4]∪[4,∞)。

三．解答题1.求下列函数的定义域（用区间表示）：1）y=2x+3；(-∞,+∞)2）y=(x-1)/(1-x)；x∈R且x≠13）y=√(x-1)/(x+1)；x∈[1,+∞)4）y=1/(x+|x|)+5；x≠05）y=(x^2-1)/(x-1)；x∈(-∞,1)∪(1,+∞)2.求下列函数的值域（用区间表示）：1）y=x^2-2x-3；①(-∞,+∞)，②[-4,2)，③[-3/4,+∞) 2）y=-x^2+x+2；(-∞,9/4]3）y=2x-4/(x+5)；(-∞,-4/5)∪(-4/5,+∞)。

专题三函数的定义域和值域一.选择题（共12小题）1.函数f(J二応的定义域是( )A. ( - 1, +00)B. ( 一1, 1) U (1, +8) C・[一1, +00) D. [ - 1, 1)U （1, +oo）2.已知函数f （x）二换的定义域为（1, 2）,则函数f（X?）的定义域是（）A. （1, 2） B・（1, 4） C. R D・（一伍,-1） U （1, ^2）3. 已知函数f （x）二圻孑的定义域是R,则实数a 的取值范围是（）ax +ax~3A. a>丄B・ - 12VaW0 C・ - 12<a<0 D・ aW丄3 34. 集合A二{x|0WxW4}, B二{y|0WyW2},下列不能表示从A到B的函数的是5. 下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A./°►x x^y=2 x C.C6. 下列函数与函数y二x相等的是（）._ 2A・尸（换）2 B.尸存C・尸（饭）$ D.宀下列四组函数，表示同一函数的是(f (x)二J X 2-4‘ £(X )二2f(x)二x, g(x)仝—X{1， V3> B ・(-8, 0] C ・[1, +8) D. R10・若函数y=7ax 2+2ax+3的值域为〔0，+°°),则a 的取值范围是( )A. (3, +8) B ・[3, +8) C ・(-8, 0] U [3, +00)D.(・8,0)U[3, + oo )11. 二次函数 f (x) =x 2 - 4x+l (xe [3, 5])的值域为( )A ・[-2, 6]B ・[一3, +8)C ・[-3, 6]D ・[一 3, - 2] 12. 若函数f(x)=1/-2x+4的定义域、值域都是[2, 2b],则()乙A. b=2B. bG [1, 2]C. be (1, 2) D ・ b 二 1 或 b 二2二. 填空题(共4小题)13. 函数f (x)二(3-2X _ * $的定义域为 _______ ，值域为 _______ ・ 14. 函数f(x)二JI3+佑忑-1的定义域是 __________ .15. 函数y=Vkx 2-4kx+k+6的定义域为R ，则k 的取值范围 _________ 16. 函数f(x)二的值域为 ______________ ・三. 解答题（共6小题）A. ①B-A. f(x)二g Cx) =xB. C. D. f (x) = |x+l | , g (x) =4x+l, -X-1, X-l9. 己知函数 f (x) =V2x-l ，xe {1, 2, 3}.则函数f (x)的值域是( )A. ②③④C. ①③④D.17.求下列函数的定义域:（1）尸厶+8&3-x;(2) 18・已知函数f (x)1+x2(1) 求 f (1) +f (2) +f (3) +f (丄)+f (丄)的值;2 3(2) 求f (x)的值域.19. 已知函数y=V x2+6inx+in+8的定义域为R，求实数m的取值范围.220. 当x>0吋，求函数yz：3+x+x的值域.1+x21-已知函数f （x）二"*+3+』2 '（1）求函数的定义域；（2）求f（-3）, f（春）的值.322.求函数f（X）=x2+ x - 2 | , xe [0, 4]的值域.专题三(2)函数的概念参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1. 函数f(£二仮石占的定义域是( )A. ( - 1, +8)B.(・ 1, 1) U (1, +8) C・［一1, +8) D. ［ - 1, 1) U (1, +8)【分析】由根式内部的代数式大于等于0,且分式的分母不为0联立不等式组求解.【解答】解：由卩+1空0,解得x^_i且X"Ix-lT^O・・・函数f(£二頁石的定义域是［-1，1)U (1, +oo)・故选：D.【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题.2. 已知函数f (x)二仄的定义域为(1, 2),则函数f(X?)的定义域是( )A. (1, 2) B・(1, 4) C. R D・(一典,-1) U (1, ^2)【分析】由已知函数的定义域可得1<X2<2,求解不等式组得答案.【解答】解：・・•数f (x)二换的定义域为(1, 2),・・・由1<X2<2,得- V2<x< - 1或1 <x<“^・即函数f 2)的定义域是(-辺，-1) U (1,V2). 故选：D.【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题.3.已知函数f (x)二圻孑的定义域是R,则实数a的取值范围是( )ax +ax~3A. a>丄B・一12VaW0 C・-12<a<0 D・ aW丄3 3【分析】由函数f (x)二申*一1的定义域是R,表示函数的分母恒不为零，即ax+ax~3方程ax2+ax - 3=0无解，根据-•元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围.f曲工o【解答】解：由护0或2，、/-4aX (-3X0可得-12VaW0,故选：B.【点评】求函数的定义域时要注意：(1)当函数是由解析式给岀时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)当函数是由实际问题给岀时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义(如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等).(3)若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集•若函数定义域为空集，则函数不存在.(4)对于(4)题要注意：①对在同一对应法则f下的量"x〃"x+a〃"x - 所要满足的范围是一样的；②函数g(X)中的自变量是x,所以求g (x)的定义域应求g (x)中的x的范围.4.集合A二{x|0WxW4}, B二{y|0WyW2},下列不能表示从A到B的函数的是A. f：B・ f： x->y=2 x C・ f：D・巳【分析】根据函数的定义分别进行判断即可.【解答】解：C的对应法则是f： xTy二Zx,可得f (4)二邑B,不满足映射的定 3 3义，故C的对应法则不能构成映射.故C的对应f中不能构成A到B的映射.故选：C.【点评】本题给岀集合A、B,要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题.5. 下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是( )【分析】利用函数定义，根据X取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断. 【解答】解：B中，当x>0吋，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A, C, D满足函数的定义，故选：B.【点评】本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性质是解决本题的关键.6. 下列函数与函数y二x相等的是（）._ 2A・尸（依）2 B・尸F C・y=（Vx）3 D・尸*■【分析】已知函数的定义域是R,分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和己知函数一致即可.【解答】解：A.函数的定义域为{x|xNO},两个函数的定义域不同.B. 函数的定义域为R, y=|x|,对应关系不一致.C. 函数的定义域为R,两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数.D. 函数的定义域为{x|xHO},两个函数的定义域不同.故选：C.【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数.7. 如图所示，可表示函数图象的是（）【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断.【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x,在有唯一的一 个变量y 与x 对应.则由定义可知①③④，满足函数定义.但②不满足，因为②图彖中，当x>0时，一个x 对应着两个y,所以不满足函数 取值的唯一性.所以不能表示为函数图象的是②. 故选：C.【点评】木题主要考查了函数的定义以及函数的应用.要求了解，对于一对一, 多对一是函数关系，一对多不是函数关系.&下列四组函数，表示同一函数的是()A ・ f(x)二g (X )二x氏 f(x)二厶2-4‘ £(X )二V7巨依R2C ・ f(x)二x, g(x)^—X「/、 | | /、 fx+1, X 》-1D. f (x) = |x+l |，g (x)=< l^-x-1, x-1【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数. 【解答】解：对于A, f (x)二｛尹二|x|，与g (x) =x 的对应关系不同，.••不是 同一函数；对于 B, f (x)二J*2-4(x$2 或 xW - 2),与 g (x)二代巨厶-2=厶2-4(x$2) 的定义域不同， ・•・不是同一函数；2对于C, f (x) =x (xWR),与g (x) =—=x (xHO)的定义域不同，・••不是同一A.①B.②③④C.①③④D.②函数;对于D, f (x) =|x+l|=f X+1, xjl ,与(X)二< x+1, 的定义域相同,l^-X-1 , x\ ~1 [~x~l, x<. -1对应关系也相同，是同一函数.故选：D.【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目.9.已知函数f (x) =V2x-l，xe {1, 2, 3}.则函数f (x)的值域是( )A. {1，品、B・(一8, o] C・[1, +8) D. R【分析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案.【解答】解：f (x) =V2x-l，xe {1, 2, 3},当x=l 时，f (1) =1；当x=2 时，f (2) =V3;当x=3 时，f (3)二祈.・・・函数f (x)的值域是{1，岳V5).故选：A.【点评】木题考查函数值域的求法，是基础的计算题.10・若函数y=7ax2+2ax+3的值域为+°°)，则a的取值范围是( ) A. (3, +°°) B. [3, +°°) C・(-g, 0] U [3, +°°) D・(一oo, Q) U [3, + 8 )【分析】由题意：函数y是一个复合函数，值域为[0, +°° ),则函数f(x)=ax2+2ax+3 的值域要包括0.即最小值要小于等于0.【解答】解：由题意：函数y=V ax2+2ax+3是一个复合函数，要使值域为[0, +8),则函数f (x) =ax2+2ax+3的值域要包括0,即最小值要小于等于0・(a>0 = ( a>0则有:(f(-l)<0 ta-2a+3<0解得：a^3 所以a的取值范围是[3, +°°).故选：B.【点评】本题考查了复合函数的值域的求法，通过值域来求参数的问题.属于基础题.二次函数 f (x) =x2 - 4x+l (xe [3, 5])的值域为( )A・[一2, 6] B・[一3, +8) C・[一3, 6] D. [ - 3, - 2]【分析】利用二次函数的单调性即可求解值域.【解答】解：函数f (x) =x2 - 4x+l,其对称轴x=2,开口向上，Vxe [3, 5],・•・函数f (x)在[3, 5]单调递增，当x=3时，f (x)取得最小值为-2.当x=5时，f(X)取得最小值为6・••二次函数 f (x) =x2 - 4x+l (xe [3, 5])的值域为[・2, 6]. 故选:A.【点评】本题考查二次函数的单调性求解最值问题，属于函数函数性质应用题, 较容易.12.若函数f(x)二丄x2-2x+4的定义域、值域都是[2, 2b],则( )乙A. b=2B. be [1, 2] C・ be (1, 2) D・ b二 1 或b二2【分析】根据二次函数的性质建立关系解得b的值.【解答】解：函数仏)二知2-2X+4乙其对称轴x=2,・•・函数f (x)在定义域[2, 2b]是递增函数,且2b>2,即b>l.那么：f (2b) =2b即2b=— x 4b2 " 4b+42解得：b=2故选：A.【点评】本题考查了定义域、值域的关系，利用二次函数的性质，属于基础题.二.填空题(共4小题)13.函数f (x)二寸3-b-/的定义域为[一3, 1],值域为[0, 2]【分析】根据函数的定义域和值域的定义进行求解即可.【解答】解：要使函数有意义，则3-2X-X2^0,即X2+2X - 3W0,解得故函数的定义域为[-3, 1],设t=3 - 2x - x2,贝!J t=3 - 2x - x2= - (x+1) ?+4,则0WtW4,即0W五W2,即函数的值域为[0, 2],故答案为：[-3, 1], [0, 2]【点评】木题主要考查函数定义域和值域的求解，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键.14. 函数f (x) = Vl_x +Vx+3T的定义域是[- 3, 1] •【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，结合偶次根式的被开方数必须不小于0,我们可以构造关于自变量x的不等式组，解不等式组，可得答案.【解答】解：要使函数f(x)二石+后-1的解析式有意义自变量x须满足(id。

高一数学函数的定义域与值域试题1.函数的值域为（）A．[0,3]B．[-1,0]C．[-1,3]D．[0,2]【答案】C.【解析】先将函数方程化为，，再由二次函数的图像知，当时，函数取得最小值且为-1；当时，函数取得最大值且为3.所以函数的值域为[-1,3]. 故应选C.【考点】二次函数的值域.2.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】使有意义的的取值必须满足条件：或，所以函数的定义域为，选B.【考点】1.函数的定义域；2.分式不等式.3.已知函数,则的值域为 .【答案】(-2,1).【解析】当x<1时,0<3x<3,故-2<f(x)=1-3x<1,故f(x)的值域为(-2,1).【考点】函数的值域.4.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则函数的值域为 .【答案】【解析】因为，所以所以当时，，，，故当时，，，，故当时，，，，故综上可知的值域为.【考点】1.新定义；2.函数的解析式；3.函数的值域.5.已知函数.(1)若,则的定义域为；(2)若在区间上是减函数, 则实数的取值范围是.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，求解即可得到，故的定义域为；（2）当时，，在其定义域内单调递减，由复合函数的单调性可知要使在区间单调递减，须满足即，求解得；当时，，由复合函数的单调性可知要使在区间单调递减，则须满足函数在单调递增且最小值必须大于0，此时；综上可知，.【考点】1.函数的定义域；2.函数的单调性；3.分类讨论的思想.6.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由函数的解析式可得，Lgx-1≠0, x＞0，即 0＜x＜10或10＜x，故函数定义域为 ,故选D．【考点】函数定义域.7.已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）；（3）【解析】（1）在R上任取两个实数，且，然后用作差法比较的大小，再根据单调性定义判断单调性。

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知(1)若，求x的范围；(2)求的最大值以及此时x的值.【答案】(1)(2),.【解析】（1）根据向量的数量积公式，化简f（x）≥1得cos2x-cosx≤0，从而得到0≤cosx≤1．再由余弦函数的图象与性质解此不等式，即可求出x的范围；（2）由（1）得f（x）=sin2x+cosx，利用同角三角函数的关系化简、配方得f（x）═，由此可得cosx=时，f（x）的最大值为，根据余弦函数的图象与性质，可得相应x的值．.试题解析：解：（1）,（2）【考点】1.平面向量数量积的运算；2.正弦函数的定义域和值域．2.注：此题选A题考生做①②小题，选B题考生做①③小题.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时有.①求的解析式；②（选A题考生做）求的值域；③（选B题考生做）若，求的取值范围.【答案】①；②；③【解析】①当时，，根据可推导出时的解析式。

注意最后将此函数写成分段函数的形式。

②本题属用分离常数项法求函数值域。

当时将按分离常数项法将此函数化为，根据自变量的范围可推导出函数值的范围，因为此函数为奇函数所以值域也对称。

故可得出的值域。

③本题属用单调性“知二求一”解不等式问题。

所以应先判断此函数的单调性。

同②当时将化为，可知在上是增函数，因为为奇函数，所以在上是增函数。

根据单调性得两自变量的不等式，即可求得的取值范围。

试题解析：解：①∵当时有∴当时，∴∴（）∴（6分）②∵当时有∴又∵是奇函数∴当时∴（A：13分）③∵当时有∴在上是增函数，又∵是奇函数∴是在上是增函数，（B：13分）∵∴∴【考点】函数的奇偶性及值域，函数的单调性。

考查转化思想。

3.已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式：．【答案】（1），（2）详见解析，（3）或.【解析】（1）求函数的解析式,只需确定的值即可，由函数且的图象经过点，得，再由得，（2）用函数单调性的定义证明单调性，一设上的任意两个值，二作差，三因式分解确定符号，（3）解不等式，一可代入解析式，转化为解对数不等式，需注意不等号方向及真数大于零隐含条件，二利用函数单调性，去“”，注意定义域.试题解析：（1），解得：∵且∴； 3分（2）设、为上的任意两个值，且，则6分，在区间上单调递减． 8分（3）方法（一）：由，解得：，即函数的定义域为； 10分先研究函数在上的单调性．可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略．或设、为上的任意两个值，且，由（2）得：，即在区间上单调递减． 12分再利用函数的单调性解不等式：且在上为单调减函数．， 13分即，解得：． 15分方法（二）： 10分由得：或；由得：，13分． 15分【考点】函数解析式，函数单调性定义，解不等式.4.已知则_ ．【答案】7【解析】因为，所以代入，即，因为，所以代入，得，故得.【考点】分段函数及解析式.5.给出以下命题：①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的值域是.其中正确命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】D【解析】对于①来说，取，均为第一象限，而，故；对于②，由三角函数的最小正周期公式；对于③，该函数的定义域为，定义域不关于原点对称，没有奇偶性；对于④，记，若，则有，而，，显然不相等；对于⑤，，而当时，，故函数的值域为；综上可知①②③④⑤均错误，故选D.【考点】1.命题真假的判断；2.三角函数的单调性与最小正周期；3.函数的奇偶性；4.函数的值域.6.函数的定义域为．【答案】【解析】要是此函数有意义，所以有，所以定义域为【考点】（1）函数定义域的求法，（2）偶次根号下被开方数大于等于0，对数中真数大于07.若函数（）在上的最大值为23，求a的值.【答案】或【解析】利用整体思想令，则，其图像开口向上且对称轴为，所以二次函数在上单调递减，在上是增函数.下面分两种情况讨论：当时，在R上单调递减，当时是的增区间，所以时y取最大值。