４.３圆周角(第一课时)
〖学习目标〗1.掌握圆周角定义，并会熟练运用定义进行判断；
2.理解半圆(或直径)与圆周角的关系 , 并会熟练运用关系解决问题.
〖学习过程〗
一、知识回顾;
1、请说出圆心角的定义
2、如图，已知O为圆心，∠AOB=80°，
①求AB弧的度数；
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求
∠C的度数。
③∠AOB与∠C具有怎样的大小关系？
二、新知探究
1、圆周角的定义
_______________________________________叫做圆周角
特征：
① _________________
② ______________________
练习一:辨一辨
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.
练习二;做一做
找出图中的所有圆周角
２、探究定理
(１)如图1，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
图1 图2
(２)如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
定理：____________________________ O
B C
A
A
B C D
OABCOABC３、想一想
(１)命题:半圆(或直径)所对的圆周角是直角的逆命题是什么?
(２)该命题是否是真命题?并说明理由?
４、例题分析
如图,ＡＢ是⊙O的直径,ＡＣ与ＢＣ是⊙O的两条弦,ＡＢ=１Ｏcm, ∠A=350
求弦ＡＣ与ＢＣ的长(精确到Ｏ.１cm)
ＣＢＡＯ
５.巩固练习
Ｐ１２１练习１、２、３题
６.小结:
本节课你学到了什么？
７.达标检测
(1).如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
(2).如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
(3).如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
圆周角
一、新课导入
1.导入课题：
情景：如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.
问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？
问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下个定义吗？
由此导入课题.〔板书课题〕
2.学习目标：
(1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它.
(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.
(3)体会“由特殊到一般〞“分类〞 “化归〞等数学思想.
3.学习重、难点：
重点：圆周角定理及其推论.
难点：圆周角定理的证明与运用.
二、分层学习
1.自学指导：
〔1〕自学内容：教材第85页到第86页倒数第6行之前的内容.
〔2〕自学时间：10分钟.
〔3〕自学方法：完成探究提纲.
〔4〕探究提纲：
1〕圆周角的概念
①顶点在
圆上 ，并且两边 都与圆相交 的角叫做圆周角.
②判别以下各图中的角是不是圆周角，并说明理由.
② 猜一猜：一条弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系？
②量一量：用量角器量一量圆心角∠AOB和圆周角∠ACB.
a.如图，∠ACB=12∠AOB.
b.你可以画多少个AB所对的圆周角？这些圆周角与∠AOB之间有什么数量关系？
∠AOB的一半. ③想一想：在⊙O中任画一个圆周角∠BAC，圆心O与∠BAC可能会有几种位置关系？
有3种位置关系.
③ 证一证：
∠BAC的一条边上时(如图1〕:
∠BAC的内部时(如图2〕：作直径AD，同a，得.
∠BAC的外部时(如图3〕.作直径AD,同a,得
⑤归纳：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半 .
2.自学：学生可根据自学指导自主学习，相互交流.
3.助学：
〔1〕师助生：
①明了学情：关注学生能否探究、归纳和证明圆周角定理.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
〔2〕生助生：小组内交流、研讨.
4.强化：
〔1〕圆周角定理的内容.
〔2〕证明圆周角定理所表达的数学思想.
《圆周角（第二课时）》教案
教学目标
教学目标：掌握圆内接四边形的有关概念及性质，圆内接多边形的概念，能应用圆周角的性质及圆内接四边形的性质,进行计算、证明和探究；渗透“由特殊到一般”的数学思想方法.
教学重点：圆内接四边形的概念及性质.
教学难点：圆内接四边形性质与圆周角性质的综合应用.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
1min
复习回顾 一、定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.
二、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
及其推论：
1.同弧或等弧所对的圆周角相等.
2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
3min 引入新知 直径所对的圆周角都相等（都是直角）.直径是特殊的弦，那么对于一般情况的弦，它所对的圆周角是否也相等呢？有没有和第一条推论类似的结论呢？即同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？
我们来研究“同弦”的情形（ “等弦”与“同弦”类似 ）：弦AC所对的圆周角都相等吗？
我们任意画出弦AC所对的几个圆周角：∠B， ∠D，∠E，∠F.
问题1:请同学们观察这四个角，思考这些圆周角的大小关系.
这四个圆周角按位置可以分两类，角的顶点在弦的上方，或者在弦的下方.其中两对角的关系：∠B=∠F，∠D=∠E.
问题2:能否用学过的知识加以证明呢？
通过观察我们可以发现，∠B和∠F的顶点在弦的上方，它们都对着同一条弧：劣弧ADC，由圆周角定理的第一条推论可知，同弧所对的圆周角相等，所以∠B=∠F.
∠D和∠E的顶点在弦的下方，都对着同一条优弧ABC.所以同理可得：∠D=∠E.
问题3: ∠B与∠D的关系呢？也相等吗？
不一定相等.只有当弦AC是直径时，由圆周角定理的第二条推论：直径所对的圆周角都是直角，∠B与∠D相等.当弦AC不是直径时，∠B与∠D不相等.
我们来研究此时∠B和∠D的数量关系.
OCBADEEDCOBA圆周角（第二课时）
学习目标：掌握圆周角定理的推论1.推论2，并会应用推论解决问题。
任务一：忆一忆
圆周角定理的内容：
几何语言:
任务二：记一记（笔记本）
圆周角定理推论1
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧 。
圆周角定理推论2
半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 所对的弦是直径。
任务三：做一做
1.
已知：锐角三角形ABC内接于⊙O，
若⊙O的半径为10，sinA=53,求BC.
2、例题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：
3已知：在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC的长为6 cm，
∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,及sin∠CDB
BOACDOABCOEDCBA4.已知：⊙C经过坐标原点O，并与两坐标轴相交于点
A， D两点，∠OBA=30°，D点的坐标为（0,2）
求点A与点C的坐标。
任务四：直击中考
1. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C =45°，AB=2，则⊙O的半径为
A．1 B．2 C．2 D．22
2．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，
点E在⊙O上．若∠BED=30°，⊙O的半径为4，则弦AB
的长是
A．4 B．43 C．2 D．23
3．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.
AOBCABCDO
