《圆周角》公开课教学PPT课件

A
(2)转化思想 O· 转 B D C 化B
O·
A
转 化
C
A
O·
D BC
作业布置
1、必做题：P89第2，3题
2、选做题： 已知，如图，在⊙O中，OA=5cm，AB是圆
上的一条弦，且AB长=5cm，则AB所对的圆周 角是多少度？
O
A
B
小明、小强站在圆
C 上A、D两地，射门 角度大，射门的概
率高。如果仅从射
O
小
门角度的大小考虑，
明
你认为谁的位置射
门更有利？
A
∠BAC___∠BDC
B D
分析：
∠BAC和∠BDC这 C 两个角有什么共
同的特点？
O
①顶点在圆上
②两边都和圆相交
A
概念归纳
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 叫圆周角
C
O
A
B
∠ACB是A⌒B所对的圆周角
概念辨别
判别下列各图形中的角是不是圆周角
A
B
C
D
E
F
×× √ × × ×
探究一
分别度量图中A⌒B所对的圆周角∠ACB 和
圆心角∠AOB 的度数，它们之间有什么
关系？
C
ACB 1 AOB 2
O
A
B
思考：任取一条弧，你能得出同样的结论
吗？
几何画板
探究新知
猜想：一条弧所对的圆周角的度数
24.1.4 圆 周 角
A O
C B
A
O
C B
A O
B
C
教学目标
1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及 推论，并应用它们进行证明和计算 2.通过圆周角定理的证明使学生理解分类讨 论以及转化的数学思想
教学重难点
教学重点：圆周角的概念及圆周角定理和
推论
教学难点：分类讨论证明圆周角定理
B
小 强
D
情境引入
在同圆或等圆中，把“同弧”改成“等 弧”结论是否依然成立？
温馨提示：圆心
已知：
⌒
DB
=
⌒ 角定理的推论
BC
A
∠DEB =∠BAC成立吗？ O· E
等弧所对的圆周角相等
C DB
归纳性质
圆周角性质：
同弧或等弧所对的圆周角相等
B
小 强
D
C
O
小 明
A
如图，小明、小 强站在圆上A、D 两地，射门角度 大，射门的概率 高。如果仅从射 门角度的大小考 虑，你认为谁的 位置射门更有利？
·
∵∠BOC=∠OAC+∠C
B
C
=2∠OAC
∴∠OAC= 1 ∠BOC 2
分类转化 折痕在圆周角的内部 证明猜想 圆心O在∠BAC的内部
A 你会证明吗？
O·
B
C
D
提示：利用外角等于不相邻的两个内角的和
分类转化 折痕在圆周角的外部 证明猜想 圆心O在∠BAC的外部
A O·
如何转化？
D
C B
得出结论
圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，
这个圆叫做这个多边形的外接圆
A
D
思考:
.O源自文库
圆内接四边形的四
个角有什么关系？ B
C
探究四 圆内接四边形的对角互补
证明：连接OB,OD
1
∵A= 2 1
C=
1 2
2
A
且1+2=360 °
∴A+C=180 ° 同理：B+D=180 °
圆内接四边形的对角互补B
∠BAC_=__∠BDC
一样有利
探究三
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有
什么特殊性？
半圆(或直径）所对 的圆周角是直角
90 °的圆周角所对 的弦是直径
例题讲解
如图，⊙O 的直径AB为10cm，弦 AC为6cm,ACB 的平分线交⊙O 于点D，求 BC，AD，BD 的长
C
A
OB
D
探究四
如果一个多边形的所有顶点都在同一个
D
2 .O
1
C
应用新知
如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线 上一点，若B=110 °，求ADE的度数
A
B
.O
ED
C
反思小结 1.知识点 C
(1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质：
A
O
B
C
AD
O
A
B
O
B
C
反思小结 2、数学思想方法
(1)分类思想
A
O·
B
C
A
O·
B
C D
A
O·
D BC
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心
角的一半
∠BAC =
1 2
∠BOC
B C
B
B
C
C
O●
●O
O ●
A
A
A
应用新知
如图，△ABC的顶点A、B、C都在
⊙O上，∠C＝30 °,AB＝2，求
⊙O的半径
C
O
B A
探究二
思考：同弧所对的圆周角有什么关系？
A
同弧所对的圆周角相等
D
∠BAC =∠BDC
O
B
C
深入探究
等于它所对的圆心角度数的 一半
探究新知
在圆上任取一个圆周角∠BAC，沿AO所
在直线将圆对折，折痕有几种情况？
A
O·
B
C
在圆周角的 一条边上
A
O·
B
C
D
在圆周角的
内部
A
O·
D
C B
在圆周角的
外部
分类转化 证明猜想
折痕在圆周角的一条边上
圆心O在∠BAC的一条边上
A 证明：∵OA=OC
O
∴∠OAC=∠C