《圆周角》公开课教学PPT课件

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课件《圆周角》优秀课件完美版_人教版1

圆心角定义
❖ 定义：顶点在圆心，并且两边都与圆相交的角叫做圆心角。
如图所示：∠AOB 为圆周角
圆周角定义
❖ 定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
如图所示：∠ACB 为圆周角
圆周角定理
❖圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数是圆心角度数的一半。也可以说成：一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
❖ 2.如图，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于点 E，求证：∠BOC＋∠AOD＝ 180度
∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3 ＝2∠2+2∠ABD ＝2（∠2+∠ABD）
＝2 ×900 ＝1800
❖ 3.如图，在梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=135°，以A为圆心，AB为半径作⊙A交AD，BC于E， F两点，并交BA延长线与G，求弧BF的度数
推论3
❖如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
推论4
❖圆内接四边形的对角互补
练习
❖ 1 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D， ∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（ B ）
A．随点C的运动而变化 B．不变 C．在使PA＝OA的劣弧上 D．无法判断
❖直径（半圆）所对的圆周角是 ∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3
得∠ADB=90°．再由DE⊥ 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。直径（半圆）所对的圆周角是直角
直角 5．已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中点，DE⊥AB于E，交AC于F，DB交AC于G．求证：AF=FG．
如图所示：∠AOB 为圆周角 ∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3

圆周角-PPT课件

E
20°
30°
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
A F
C
下列说法是否正确，为什么？
拓展巩固
“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两类.
D
如图所示，连接BO、EO. 显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为，
O.
所以36根0°据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验.
知识回顾
O
1.圆心角的定义?
顶点在圆心的角叫圆心角.
A
B
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
C
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下
图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
O
A
B
探索新知
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．（两个条件必须同时具备，缺一不可）
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
教学目标
【知识目标】理解圆周角的概念。探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关
系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【能力目标】
经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想，渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力. 【情感目标】
意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠A与∠D相等吗？请说明理由.
D
同弧所对的圆周角相等.
问题2 如图，若
,那么 ∠A与∠B相等吗？
想一想：反过来，若∠A=∠B，那么
成立吗？
AB E
O
C

《圆周角》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (2)

• 2:四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=______∠D=______(图6)
• 3:四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3, • 则∠A=_____,
A
80
B
D E
C
图5
A
100 D
O
B
C
图6
当堂达标
• 4:若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）
• （A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 • （ B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 • （ C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 • （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
当堂达标
作业：
课本第90页习题第6、8题.
确定二次函数的表达式
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）
2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）
课前复习
二次函数有哪几种表达式？
• 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) • 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
第三章对圆的进一步认识
3.3 圆周角（3）
回顾旧知
圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半．
推论１：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．
推论２：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
推论3 ：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径．
封面例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7），求经过这三点的二次函数表达式。

《圆周角》课件精品 (公开课)2022年数学PPT全

第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两

《圆周角》数学教学PPT课件(3篇)

感谢各位的聆听指导
人教版
数学九年级上册
∴∠3＝2∠1 .

即∠ = ∠。
证明二：
OA=OC=>∠1＝∠2
∠3＝∠1 ＋∠2
∠ =
=>

∠。

符号“=>”读作“推出”，
“A =>B”表示由A条件推出结论B.
圆心角和圆周角之间存在的关系

情景二（证明∠BAC= ∠）:
1 2
3
5
4
6
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
78
B 1
答案：∠1=∠4 ， ∠2=∠8 ， 2
。
∠3=∠6 ， ∠5=∠7
2、如上题图，
AB
BC
若∠3=∠7，则____=____.
C
3
4
D
圆周角定理的推论3：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径。
C2
C1
C3
如图，
∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=
90
0
A
O
2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明;
3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明。
情景引用
将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？
C
3
5
D
4
6
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
证明二：
OA=OC=>∠4＝∠2

《圆周角》_PPT-优秀版

同一条弧所对的圆周角， A
B
称为同弧所对的圆周角。
O
C
E
圆心与圆周角有3种位置关系： D （1）圆心在圆周角的一边上（2）圆心在圆周角的内部（3）圆心在圆周角的外部
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（二）有效探究——悟新知
探定义
判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：
××× √×
圆周角的条件：（1）顶点在圆上（2）两边都与圆相交
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（二）有效探究——悟新知
探定义
探定理——分类
2、小组合作探究
（1）每个人在⊙O上任取一条弧AB，画出弧
AB所对的一个圆周角和圆心角，测量它们的
度数，你得到什么结论？（2）请大家根据圆心与圆周角的位置关系，把
小组内画出的图形进行分类，你能分为几类？
O
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（二）有效探究——悟新知
第二种C情况：
31
O
42
A
B
D
作直径CD，利用（１）
的结果，有
∠1= 1 ∠2,∠3= 1∠4
2
12
∴ ∠1 +∠3= (∠2+∠4)
2
即:∠ACB = 1 ∠AOB

《圆周角》ppt课件1

第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
第1课时圆周角定理及其推论
知识点 1：圆周角及圆周角定理
圆上
1．圆周角概念：顶点在
相交
，并且两边都与圆
的角叫
圆周角．
2．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
一半
的
.
1．下列各图中的角，其中为圆周角的是
B
(
)
第1课时第1课时第1课时第1课时第1课时第1课时
圆周角定理及其推论
圆周角定理及其推论
圆周角定理及其推论
圆周角定理及其推论
圆周角定理及其推论
圆周角定理及其推论
3．如图，点 A，B，C 均在⊙O 上，当∠OBC＝40°时，∠A 的度数
是
(
A
)
A．50° C．60°
B．55° D．65°
知识点 2：圆周角定理的推论
相等
圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角
圆圆C周周．角角定定△理理及及C其其E推推F论论≌△BED
D．AF＝FD
第1课时圆周角定理及其推论
第1课时圆周角定理及其推论
第1课时圆周角定理及其推论
第1课时圆周角定理及其推论
第1课时圆周角定理及其推论
第1课时圆周角定理及其推论
第1课时圆周角定理及其推论
第1课时圆周角定理及其推论
8．★已知⊙C 经过原点，并与两坐标轴分别交于 A，D 两点，点 B
是圆上任意一点，已知∠OBA＝30°，点 A 的坐标为(2，0)，则点 D 的
坐标为
(0，2 3)或(0，－2 3)
.
9．已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 H，∠A＝30°，CD＝2 3，

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24.1.4 圆周角
A O
C B
A
O
C B
A O
B
C
教学目标
1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及推论，并应用它们进行证明和计算 2.通过圆周角定理的证明使学生理解分类讨论以及转化的数学思想
教学重难点
教学重点：圆周角的概念及圆周角定理和
推论
教学难点：分类讨论证明圆周角定理
B
小强
D
情境引入
圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，
这个圆叫做这个多边形的外接圆
A
D
思考:
.O
圆内接四边形的四
个角有什么关系？ B
C
探究四圆内接四边形的对角互补
证明：连接OB,OD
1
∵A= 2 1
C=
1 2
2
A
且1+2=360 °
∴A+C=180 ° 同理：B+D=180 °
1
C
应用新知
如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点，若B=110 °，求ADE的度数
A
B
.O
ED
C
反思小结 1.知识点 C
(1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质：
A
O
B
C
AD
O
A
B
O
B
C
反思小结 2、数学思想方法
(1)分类思想
A
O·
B
C
A
O·
B
C D
A
O·
D BC
∠BAC_=__∠BDC
一样有利
探究三
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有
什么特殊性？
半圆(或直径）所对的圆周角是直角
90 °的圆周角所对的弦是直径
例题讲解
如图，⊙O 的直径AB为10cm，弦 AC为6cm,ACB 的平分线交⊙O 于点D，求 BC，AD，BD 的长
C
A
OB
D
探究四
如果一个多边形的所有顶点都在同一个
A
(2)转化思想 O· 转 B D C 化B
O·
A
转化
C
A
O·
D BC
作业布置
1、必做题：P89第2，3题
2、选做题：已知，如图，在⊙O中，OA=5cm，AB是圆
上的一条弦，且AB长=5cm，则AB所对的圆周角是多少度？
O
A
B
在同圆或等圆中，把“同弧”改成“等弧”结论是否依然成立？
温馨提示：圆心
已知：
⌒
DB
=
⌒ 角定理的推论
BC
A
∠DEB =∠BAC成立吗？ O· E
等弧所对的圆周角相等
C DB
归纳性质
圆周角性质：
同弧或等弧所对的圆周角相等
B
小强
D
C
O
小明
A
如图，小明、小强站在圆上A、D 两地，射门角度大，射门的概率高。如果仅从射门角度的大小考虑，你认为谁的位置射门更有利？
小明、小强站在圆
C 上A、D两地，射门角度大，射门的概
率高。如果仅从射
O
小
门角度的大小考虑，
明
你认为谁的位置射
门更有利？
A
∠BAC___∠BDC
B D
分析：
∠BAC和∠BDC这 C 两个角有什么共
同的特点？
O
①顶点在圆上
②两边都和圆相交
A
概念归纳
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角
C
O
·
∵∠BOC=∠OAC+∠C
B
C
=2∠OAC
∴∠OAC= 1 ∠BOC 2
分类转化折痕在圆周角的内部证明猜想圆心O在∠BAC的内部
A 你会证明吗？
O·
B
C
D
提示：利用外角等于不相邻的两个内角的和
分类转化折痕在圆周角的外部证明猜想圆心O在∠BAC的外部
A O·
如何转化？
D
C B
得出结论
A
B
∠ACB是A⌒B所对的圆周角
概念辨别
判别下列各图形中的角是不是圆周角
A
B
C
D
E
F
×× √ × × ×
探究一
分别度量图中A⌒B所对的圆周角∠ACB 和
圆心角∠AOB 的度数，它们之间有什么
关系？
C
ACB 1 AOB 2
O
A
B
思考：任取一条弧，你能得出同样的结论
吗？
几何画板
探究新知
猜想：一条弧所对的圆周角的度数
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心
角的一半
∠BAC =
1 2
∠BOC
B C
B
B
C
C
O●
●O
O ●
A
A
A
应用新知
如图，△ABC的顶点A、B、C都在
⊙O上，∠C＝30 °,AB＝2，求
⊙O的半径
C
O
B A
探究二
思考：同弧所对的圆周角有什么关系？
A
同弧所对的圆周角相等
D
∠BAC =∠BDC
O
B
C
深入探究
等于它所对的圆心角度数的一半
探究新知
在圆上任取一个圆周角∠BAC，沿AO所
在直线将圆对折，折痕有几种情况？
A
O·
B
C
在圆周角的一条边上
A
O·
B
C
D
在圆周角的
内部
A
O·
D
C B
在圆周角的
外部
分类转化证明猜想
折痕在圆周角的一条边上
圆心O在∠BAC的一条边上
A 证明：∵OA=OC
O
∴∠OAC=∠C