山东省普通高中2016年12月学业水平考试数学试题 Word版含答案

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山东省2016年12月普通高中学业水平考试

数学试题

本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第I卷（共60分）

注意事项：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）

1.已知全集cbaU,,，集合aA，则ACU

A. ba, B. ca, C. cb, D. cba,,

2.已知0sin，0cos，那么的终边在

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

3.若实数第3，a，5成等差数列，则a的值是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 15

4.图像不经过第二象限的函数是

A. xy2 B.xy C. 2xy D. xyln

5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是na

A. 12nn B. 12nn C. 32nn D. 32nn

6.已知点)4,3(A,)1,1(B，则线段AB的长度是

A. 5 B. 25 C. 29 D. 29

7.在区间]4,2[内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是

A. 32 B. 21 C. 31 D. 41

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8.过点)2,0(A，且斜率为1的直线方程式

A. 02yx B. 02yx C. 02yx D. 02yx

9.不等式0)1(xx的解集是

A. 01|xx B. 0,1|xxx或 C. 10|xx D. 1,0|xxx或

10.已知圆C：036422yxyx，则圆C的圆心坐标和半径分别为

A. ）（3,2，16 B. ）（3,2，16 C. ）（3,2，4 D. ）（3,2，4

11.在不等式22yx表示的平面区域内的点是

A. ）（0,0 B. ）（1,1 C. ）（2,0 D. ）（0,2

12.某工厂生产了A类产品2000件，B类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B类产品的件数为

A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

13.已知3tan，1tan，则)tan(的值为

A. 2 B. 21 C. 2 D. 21

14.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若1a，2b，41sinA，则Bsin的值是

A. 41 B. 21 C. 43 D. 42

15.已知偶函数)(xf在区间),0[上的解析式为1)(xxf，下列大小关系正确的是

A. )2()1(ff B. )2()1(ff C. )2()1(ff D. )2()1(ff

16.从集合2,1中随机选取一个元素a，3,2,1中随机选取一个元素b，则事件“ba”的概率是

A. 61 B. 31 C. 21 D. 32

17.要得到)42sin(xy的图像，只需将xy2sin的图像

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A. 向左平移 8个单位 B.

向右平移

8个单位

C.

向左平移 4个单位 D. 向右平移 4个单位

18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若1a，2b，60C，则边c等于

A. 2 B. 3 C. 2 D. 3

19.从一批产品中随机取出3件，记事件A为“3件产品全是正品”，事件B为“3件产品全是次品”，事件C为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是

A. A与C对立 B. A与C互斥但不对立

C. B与C对立 D. B与C互斥但不对立

20.执行如图所示的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的S的值为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

第II卷（共40分）

注意事项：

1.第II卷共8个小题，共40分

2.第II卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

21. 2log2的值为 .

22.在各项均为正数的等比数列na中，971aa ,则4a .

23.已知向量)2,1(a，)1,(xb，若ba，则实数x的值是 .

24.样本5，8，11的标准差是 .

4

25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .

三、解答题（本大题共3个小题，共25分）

26.（本小题满分8分）

如图，在三棱锥BCDA中，E，F分别是棱AB，AC的中点.

求证：//EF平面BCD.

27.（本小题满分8分）

已知函数xxxf22sincos)(.求：

⑴)12(f的值；

⑵)(xf的单调递增区间.

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28.（本小题满分9分）

已知函数41)(2axxxf)(Ra

⑴当函数)(xf存在零点时，求a的取值范围；

⑵讨论函数)(xf在区间)1,0(内零点的个数.

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数学试题参考答案及评分标准

一、选择题

1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABCBD 16-20 CABAC

二、填空题

21.21 22. 3 23. 2 24.6 25. 10

三、解答题

26.证明：在ABC中，因为E，F分别是棱AB，AC的中点，

所以EF是ABC的中位线，……………………………………………1分

所以BCEF//………………………………………………………………4分

又因为EF平面BCD……………………………………………………5分

BC平面BCD……………………………………………………………6分

所以//EF平面BCD………………………………………………………8分

27.解：xxxxf2cossincos)(22……………………………………………2分

⑴236cos)122cos()12(f……………………………………5分

⑵由kxk222，Zk,

得kxk2，Zk.………………………………………………7分

所以)(xf的单调递增区间为],2[kk，Zk.……………………8分

28.解⑴因为函数)(xf有零点，

所以方程0412axx有实数根.

所以012a，解得1a，或1a

因此，所求a的取值范围是1a，或1a.………………………………2分

⑵综上，当1a时，)(xf在区间)1,0(内没有零点；

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当1a，或45a时，)(xf在区间)1,0(内有1个零点；

当145a时，)(xf在区间)1,0(内有2个零点.