数学1.2《回归分析》教案(1)(新人教B版选修1-2)

高中选修1-2 回归分析和独立性检验

知识总结与联系

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx选修1-2第一部分 变量间的相关关系与统计案例

【基础知识】

一、回归分析

1.两个变量的线性相关：判断是否线性相关

①用散点图

(1)正相关：在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.

(2)负相关：在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关.

(3)线性相关关系、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.

②用相关系数r

(3)除用散点图外，还可用样本相关系数r来衡量两个变量x，y相关关系的强弱，

1222211()()niiinniiiixynxyrxnxyny•

当r＞0，表明两个变量正相关，当r＜0，表明两个变量负相关，r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r|0.75时，认为这两个变量具有很强的线性相关关系．

2.回归方程：

两个变量具有线性相关关系，数据收集如下：

可用最小二乘法得到回归方程ˆybxa,其中

3．回归分析的基本思想及其初步应用

(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，其常用的

研究方法步骤是画出散点图，求出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预报．

(2)对n个样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)，(,)xy称为样本点的中心．样本点中心一定落在回归直线上。

4、回归效果的刻画： 用相关指数2R来刻画回归的效果，公式是22121()1()niiiniiyyRyy

第4周教学反思：在上一周的教学中，主要学习框图的部分内容，知识点不难，学会绘制简单实际问题的流程图和结构，学生学习也轻松简单，高考对这部分的内容要求不高，主要让学生多动手自己算就能够掌握，重点是一定要做好本周的复习工作。

选修1-2复习-第5周

第一章统计案例 小结与复习

一、教学目标设计

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。

(1)独立性检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用；

(2) 回归分析：了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。

二、教学重点及难点

重点： 理解回归分析的基本思想及实施步骤；理解独立性检验的基本思想及实施步骤．

难点：了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用，以及了解独立性检验（只要求２×２列联表）的基本思想、方法及其初步应用

三、教学方法 讲授法

四、教学过程

一．知识归纳

1．正相关：如果点散布在从左下角到右上角的区域，则称这两个变量的关系为正相关。

2．负相关：如果点散布在从左上角到右下角的区域，则称这两个变量的关系为负相关。

3．回归直线方程的斜率和截距公式：

xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiinii1221121)()()(（此公式不要求记忆）。

4．最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法。

5.随机误差e：我们把线性回归模型eabxy，其中ba,为模型的未知参数，e称为随机误差。

-8-6-4-2024680246810编号残差40455055606570150155160165170175180身高/cm体重/kg 随机误差abxyeiii

6.残差eˆ：我们用回归方程axbyˆˆˆ中的yˆ估计abx，随机误差)(abxye，所以yyeˆˆ是e的估计量，故axbyyyeiiiiiˆˆˆˆ，eˆ称为相应于点),(iiyx的残差。

1.2 回归分析

1.会用散点图分析两个变量是否存在相关关系.(重点)

2.会求回归方程、掌握建立回归模型的步骤，会选择回归模型.(重点、难点)

[基础·初探]

教材整理1 线性回归模型

阅读教材P10～P12，完成下列问题.

1.回归直线方程

其中b^的计算公式还可以写成b^＝∑xiyi－nx－ y－∑x2i－nx－2.

2.线性回归模型

y＝bx＋a＋εi，其中εi称为随机误差项，a和b是模型的未知参数，自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量.

设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是________(填序号).

(1)y与x具有正的线性相关关系； (2)回归直线过样本点的中心(x－，y－)；

(3)若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；

(4)若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg.

【解析】 回归方程中x的系数为0.85>0，因此y与x具有正的线性相关关系，(1)正确；

由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(x－，y－)，(2)正确；

依据回归方程中b^的含义可知，x每变化1个单位，y^相应变化约0.85个单位，(3)正确；

用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故(4)不正确.

【答案】 (1)(2)(3)

教材整理2 相关性检验

阅读教材P13～P15例3以上部分，完成下列问题.

1.相关系数

计算

性

质 范围 |r|≤1

线性相关程度 |r|越接近1，线性相关程度越强

|r|越接近0，线性相关程度越弱

2.相关性检验的步骤

(1)作统计假设：x与Y不具有线性相关关系；

(2)根据小概率0.05与n－2在附表中查出r的一个临界值r0.05；

(3)根据样本相关系数计算公式算出r的值；

1 §1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）

学习目标

1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；

2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）

问题1：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

复习1：函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系.

复习2：回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：

 

 .

二、新课导学

※ 学习探究

实例 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：

编号 1 2 3 4 5 6 7 8

身高 165 165 157 170 175 165 155 170

体重 48 57 50 54 64 61 43 59

问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.

解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此 选 自变量x， 为因变量.

(1)做散点图:

从散点图可以看出 和 有比较好的

相关关系.

(2) x= y=

81iiixy

821iix

所以81822188iiiiixyxybxx$ 2 $aybx$

于是得到回归直线的方程为

(3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为

$y

问题：身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗?