高二物理专题练习-3.-电磁感应中能量问题-
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电磁感应与能量的综合应用（一）
一、知识内容：
1.电磁感应现象的能量转化实质
感应电流在磁场中受安培力，导体克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能。
2. 求解焦耳热Q的几种方法：
3.用能量转化观点研究电磁感应问题的基本步骤（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向
（2）画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式
（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程
4. 关键：①分清对象的运动过程及性质；②弄清能量转化的方向和途径；③找准应用的规律；
二、例题分析：
【例1】如图所示，倾角θ=30°，宽度L=1m的足够长的U形平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B=1T，范围充分大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直.用平行于导轨、功率恒为6W的牵引力F牵引一根质量m=0.2kg，电阻R=1Ω。
放在导轨上的金属棒a b，由静止开始沿导轨向上移动(ab始终与导轨接触良好且垂直)，当a b棒移动2.8m时获得稳定速度，在此
过程中，金属棒产生的热量
为5.8J(不计导轨电阻及一
切摩擦，取g=10m／s2)，求：
(1)a b棒的稳定速度；
(2)a b棒从静止开始达到稳定速度所需时间. 【例2】如图所示，有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向与水平放置的导轨垂直。
导轨宽度为L，右端接有电阻R。
MN是一根质量为m的金属棒，金属棒与导轨垂直放置，且接触良好，金属棒与导轨电阻均不计。
金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，现给金属棒一水平初速度v0，使它沿导轨向左运动。
已知金属棒停止运动时位移为s。
求：
（1）金属棒速度
为v时的加速度
为多大？
（2）金属棒运动过程中通过电阻
R
的电量q；（3）金属棒运动过程中回路产生的焦耳热Q；
【例3】如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m。
轨道的MN′端之间接一阻值
R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.5m。
直轨道的右端处
于竖直向下、磁感应强度B=0.64T 的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m ，且其右边界与NN′重合。
现有一质量m=0.20kg 、电阻 r=0.10Ω的导体杆ab 静止在距磁场的左边界s=2.0m 处。
在与杆垂直的水平恒力F=2.0N 的作用下ab 杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F ，结果导体杆ab 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′。
已知导体杆ab 在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab 与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨
道的电阻可忽
略不计，取g=10m/s 2
，求：
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R 上的电荷量；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。
三、 课堂练习：
1.金属棒MN ，在竖直放置的两根平行导轨上无摩擦地下滑，导轨间串 接一个电阻，磁感强 度垂
直于导轨平面，金属棒和导轨的电阻不计， 设MN 下落过程中，电阻R 上消耗的最
大 功率为P ，要使R 消耗的电 功率增大到4P ，可采取的方法是（ ）
A ．使MN 的质量增大到原来的2倍
B ．使磁感强度B 增大到原来的2倍
C ．使MN 和导轨间距同时增大到原来的2倍
D ．使电阻R 的阻值减到原来的一半
2.如图所示，AB 、CD 为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中。
AB 、CD 的间距为L ，左右两端均接有阻值为R 的电阻。
质量为m 、长为L 且不计电阻的导体棒MN 放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统。
开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN 具有水平向左的初速度v 0，经过一段时问，导体棒MN 第一次运动到最右端，这一过程中AC 间电阻R 上产生的焦耳热为Q ，则
A ．初始时刻棒所受的安培力大小为R
v L B 0
222
B ．从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为
3
2Q
C ．当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为
Q mv 22
12
0- D ．当棒再次回到初始位置时，AC 间电阻的热功率
为R
v L B 2
022
3.如图所示，ab 、
cd 是固定在竖直平面内的足够
长的金属框架．除bc 段电阻为R ，其余电阻均不计，ef 是一条不计电阻的金属杆，杆两端与ab 和cd 接触良好且能无摩擦下滑，下滑时ef 始终处于水平位置，整个装置处于垂直框面的匀强磁场中，ef 从静止下滑，经过一段时间后闭合开关S ，则在闭合S 后 ( )
A ．ef 的加速度可能大于g
B ．闭合S 的时刻不同，ef 的最终速度也不同
M R N
C ．闭合S 的时刻不同，ef 最终匀速运动时电流的功率也不同
D ．ef 匀速下滑时，减少的机械能等于电路消耗的电能
4.如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L ＝0.2m ，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m ＝0.5kg 的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B ＝0.5T 的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F 作用在金属杆上，金属杆运动的v-t 图象如图乙所示.（取重力加速度g=10m/s 2
）求：
（1）t ＝10s 时拉力的大小及电路的发热功率. （2）在0～10s 内，通过电阻R 上的电量.
5.如图（甲）所示，光滑的平行水平金属导轨MN 、PQ 相距l ，在M 点和P 点间连接一个阻值为R 的电阻，一质量为m 、电阻为r 、长度也刚好为l 的导体棒垂直搁在导轨上a 、b 两点间，在a 点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d 0，磁感应强度为B ，设磁场左边界到ab 距离为d ．现用一个水平向右的力F 拉导体棒，使它从a 、b 处静止开始运动，棒离开磁场前
已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F-x 的变化情况如图（乙）所示，F 0已知．求：
（1）棒ab 离开磁场右边界时的速度； （2）棒ab 通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能E ；
（3）d 满足什么条件时，棒ab 进入磁场后一直做匀速运动
6.如图所示，间距l =0.3m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内。
在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ=37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1=0.4T 、
方向竖直向上和
B
2=1T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。
电阻R=0.3Ω、质量m 1=0.1kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。
一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2=0.05kg 的小环。
已知
小环以a=6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长，取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
求
(1)小环所受摩擦力的大小。
(2)Q杆所受拉力的瞬时功率。
7.磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。
图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。
如图2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0. 15m、c=0.10m。
工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道。
已知海水的电阻率ρ=0.20Ω·m。
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2）船以vs=5.0m/s的速度匀速前进。
若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vA=8.0m/s。
求此时两金属板间的感应电动势US；
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U′=U -Us计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。
当船以vs=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。
