高中数学人教A版选修1-2教学案第一章 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 Word版含答案

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。

它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。

回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。

其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。

独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。

演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。

两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。

间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。

复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。

复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。

复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。

它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。

流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。

它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。

[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P 2～P 8的内容，回答下列问题．(1)在数学《必修3》中，我们利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量进行了研究，其步骤是什么？所求出的线性回归方程是什么？提示：步骤为：画出两个变量的散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报．线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.(2)所有的两个相关变量都可以求回归方程吗？ 提示：不一定． 2．归纳总结，核心必记 (1)回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (2)回归直线方程方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ^，b ^是待定参数，其最小二乘估计分别为：⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n (x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n (x i－x －)2＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y －b ^x －，其中x －＝1n ∑i ＝1n x i ，y －＝1n ∑i ＝1n y i ，(x －，y －)称为样本点的中心．(3)线性回归模型线性回归模型用y ＝bx ＋a ＋e 来表示，其中a 和b 为模型的未知参数，e 称为随机误差．(4)刻画回归效果的方式(1)通过教材P 2中的例1计算出的回归方程y ^＝0.849x －85.712可以预报身高为172 cm 的女大学生的体重为60.316 kg.请问，身高为172 cm 的女大学生的体重一定是60.316 kg 吗？为什么？提示：不一定．从散点图可以看出，样本点散布在一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y ＝bx ＋a 表示．(2)下列说法正确的有哪些？①在线性回归模型中，e 是bx ＋a 预报真实值y 的随机误差，它是一个可观测的量；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用R 2来刻画回归效果，R 2越小，拟合的效果越好；④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．提示：e 是一个不可观测的量，故①不正确；R 2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差，故③不正确；②④是正确的．[课前反思](1)回归分析的定义是什么？如何求回归直线方程？(2)线性回归模型是什么？(3)残差、残差图的定义是什么？如何作残差图？(4)残差平方和和相关指数R 2的定义是什么？它们与回归效果有什么关系？[思考] 求线性回归方程的步骤是什么？ 名师指津：(1)列表表示x i ，y i ，x i y i ，x 2i ； (2)计算x ，y，∑i ＝1nx 2i ，∑i ＝1nx i y i ； (3)代入公式计算a ^，b ^的值； (4)写出线性回归方程． 讲一讲1．(链接教材P 2－例1)某种产品的广告费用支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下的对应数据：(1)画出散点图； (2)求线性回归方程；(3)试预测广告费用支出为10百万元时的销售额． [尝试解答] (1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：所以，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑i ＝15x 2i ＝145， ∑i ＝15x i y i ＝1 380.于是可得b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y－∑i ＝15x 2i －5x2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5，a ^＝y －－b ^x －＝50－6.5×5＝17.5.所以所求的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5.(3)根据(2)中求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时， y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元．(1)求线性回归方程前必须判断两个变量是否线性相关，如果两个变量本身不具备相关关系，或者它们之间的相关关系不显著，那么即使求出回归方程也是毫无意义的．(2)写出回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，并用回归直线方程进行预测说明：当x 取x 0时，由线性回归方程可得y ^0的值，从而可进行相应的判断．练一练1．某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩． 解：(1)如图所示．(2)因为x ＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，y ＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8，∑i ＝15x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25 054，∑i ＝15x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174. 所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y－∑i ＝15x 2i －5x2＝25 054－5×73.2×67.827 174－5×73.22≈0.625，a ^＝y －b ^x －≈67.8－0.625×73.2＝22.05. 故y 对x 的回归直线方程是y ^＝0.625x ＋22.05. (3)x ＝96，则y ^＝0.625×96＋22.05≈82， 即可以预测他的物理成绩是82.[思考] 如何用残差图、残差平方和、相关指数R 2分析拟合效果？名师指津：残差图的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高；残差平方和越小，模型拟合效果越好；R 2越接近于1，模型拟合效果越好．讲一讲2．假定小麦基本苗数x 与成熟期有效穗y 之间存在相关关系，今测得5组数据如下：(1)以x (2)求y 与x 之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗； (3)计算各组残差，并计算残差平方和；(4)求R 2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几？ [尝试解答] (1)散点图如下．(2)由(1)中散点图看出，样本点大致分布在一条直线的附近，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.x ＝30.36，y ＝43.5，∑i ＝15x 2i ＝5 101.56，∑i ＝15y 2i ＝9 511.43. x －y －＝1 320.66，x 2＝921.729 6，∑i ＝15x i y i ＝6 746.76.则b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y ∑i ＝15x 2i －5x2≈0.29，a ^＝y －b ^x ≈34.70.故所求的回归直线方程为y ^＝0.29x ＋34.70. 当x ＝56.7时，y ^＝0.29×56.7＋34.70＝51.143. 估计成熟期有效穗为51.143.(3)由于y ^i ＝b ^x i ＋a ^，可以算得e ^i ＝y i －y ^i 分别为e ^1＝0.35，e ^2＝0.718，e ^3＝－0.5，e ^4＝－2.214，e ^5＝1.624，残差平方和：∑i ＝15e ^2i ≈8.43.(4)∑i ＝15(y i －y )2＝50.18，故R 2＝1－8.4350.18≈0.832.所以解释变量小麦基本苗数对总效应约贡献了83.2%，残差变量贡献了约1－83.2%＝16.8%.(1)利用残差分析研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据，然后通过残差e ^1，e ^2，…，e ^n 来判断模型拟合的效果．(2)若残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，带状区域越窄，说明模型拟合度越高，回归方程预报精确度越高．练一练2．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：(1)作出散点图； (2)求出线性回归方程；(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果； (4)计算R 2，并说明其含义．解：(1)作出该运动员训练次数x 与成绩y 之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)∵x ＝39.25，y ＝40.875，∑i ＝18x 2i ＝12 656，∑i ＝18y 2i ＝13 731，∑i ＝18x i y i ＝13 180， ∴b ^＝∑i ＝18 (x i －x )(y i －y )∑i ＝18(x i －x )2＝∑i ＝18x i y i －8x －y－∑i ＝18x 2i －8x2≈1.041 5，a ^＝y －b ^x ≈－0.003 875，∴线性回归方程为y ^＝1.041 5x －0.003 875. (3)残差分析计算得e ^1≈－1.24，e ^2≈－0.366，e ^3≈0.551，e ^4≈0.468，e ^5≈1.385，e ^6≈0.178，e ^7≈0.095，e ^8≈－1.071.作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适．(4)计算相关指数R 2计算相关指数R 2≈0.985 5，说明了该运动员成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的.讲一讲3．(链接教材P 6－例2)某地区六年来轻工业产品利润总额y 与年次x 的试验数据如下表所示：0，b 均为正数，求y 关于x 的回归方程．[思路点拨] 解答此题可根据散点图选择恰当的拟合函数，而本题已经给出，只需将其转化为线性函数，利用最小二乘法求得回归直线方程，再将其还原为非线性回归方程即可．[尝试解答] 对y ＝ab x e 0两边取自然对数，得ln y ＝ln ae 0＋x ln b ，令z ＝ln y ，则z 与x 的数据如下表：由z ＝ln ae 0ln b ≈0.047 7，ln ae 0＝2.378，即z ^＝2.378＋0.047 7x ，故y ^＝10.8×1.05x .非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤为：练一练3．某电容器充电后，电压达到100 V ，然后开始放电，由经验知道，此后电压U 随时间t 变化的规律用公式U ＝A e bt (b <0)表示，现测得时间t (s)时的电压U (V)如下表：回归分析问题)．解：对U ＝A e bt 两边取对数得ln U ＝ln A ＋bt ， 令y ＝ln U ，a ＝ln A ，x ＝t ， 则y ＝a ＋bx ，y 与x 的数据如下表：如图所示，从图中可以看出，y 与x 具有较好的线性相关关系， 由表中数据求得x ＝5，y ≈3.045，由公式计算得b ^≈－0.313，a ^＝y －b ^x －＝4.61， 所以y 对x 的线性回归方程为y ^＝－0.313x ＋4.61.所以ln U ^＝－0.313t ＋4.61， 即U ^＝e －0.313t ＋4.61＝e －0.313t ·e 4.61，因此电压U 对时间t 的回归方程为U ^＝e －0.313t ·e 4.61.————————————[课堂归纳·感悟提升]————————1．本节课的重点是线性回归方程的求法及线性回归分析，难点是残差分析和非线性回归分析问题．2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)线性回归分析，见讲1； (2)残差分析，见讲2； (3)非线性回归分析，见讲3.课下能力提升(一) [学业水平达标练]题组1 线性回归分析1．关于回归分析，下列说法错误的是( )A ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B ．线性相关系数可以是正的也可以是负的C ．在回归分析中，如果r 2＝1或r ＝±1，说明x 与y 之间完全线性相关D ．样本相关系数r ∈(－1,1)解析：选D 样本的相关系数应满足－1≤r ≤1.2．为了研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l 1和l 2，已知两人计算过程中x ，y 分别相同，则下列说法正确的是( )A ．l 1与l 2一定平行B ．l 1与l 2重合C ．l 1与l 2相交于点(x ，y )D ．无法判断l 1和l 2是否相交解析：选C 回归直线一定过样本点的中心(x ，y )，故C 正确．3．若某地财政收入x 与支出y 满足回归方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e i (单位：亿元)(i ＝1,2，…)，其中b ^＝0.8，a ^＝2，|e i |<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A ．10亿元B ．9亿元C ．10.5亿元D ．9.5亿元解析：选C y ^＝0.8×10＋2＋e i ＝10＋e i ， ∵|e i |<0.5， ∴9.5＜y ^<10.5.4．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如下表：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：选A 相关指数R 2越大，表示回归模型的拟合效果越好．5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20⎝⎛⎭⎫x －3342＋361.25. 当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 题组2 残差分析6．关于残差图的描述错误的是( ) A ．残差图的横坐标可以是样本编号B ．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小解析：选C 残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R 2的值越大，故描述错误的是选项C.7．对变量x ，y 进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( )解析：选A 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．8．在回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( )A ．越大B ．越小C ．可能大也可能小D ．以上均错解析：选B 因为R 2＝1－∑i ＝1n(y i －y ^i )2∑i ＝1n (y i －y )2，所以当R 2越大时，∑i ＝1n(y i －y ^i )2越小，即残差平方和越小．9．通过下面的残差图，我们发现在采集样本点的过程中，样本点数据不准确的为()A ．第四个B ．第五个C ．第六个D ．第七个解析：选C 由题图可知第六个数据的偏差最大，故选C.10．在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x 元和日销售量y 件之间的一组数据为：求出y 关于x 参考数据：∑i ＝15x i y i ＝3 992，∑i ＝15x 2i ＝1 660.解：作出散点图(此处略)，观察散点图，可知这些点散布在一条直线的附近，故可用线性回归模型来拟合数据．因为x ＝22＋20＋18＋16＋145＝18，y ＝37＋41＋43＋50＋565＝45.4.所以b ^＝3 992－5×18×45.41 660－5×182＝－2.35，a ^＝45.4－(－2.35)×18＝87.7. 所以回归方程为y ^＝－2.35x ＋87.7.y i －y ^i 与y i －y －的值如下表：计算得∑i ＝15(y i －y ^i )2＝8.3，∑i ＝15(y i －y －)2＝229.2，所以R 2＝1－8.3229.2≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果比较好．[能力提升综合练]1．如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )解析：选B 选项A 与B 中的残差图都是水平带状分布，并且选项B 的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B 中回归模型的拟合效果最好，选B.2．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元解析：选B 样本点的中心是(3.5,42)， 则a ^＝y －－b ^x －＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y ^＝9.4x ＋9.1， 把x ＝6代入得y ^＝65.5.3．某饮料店的日销售收入y (单位：百元)与当天平均气温x (单位：度)之间有下列数据：y 之间的三个线性回归方程：①y ^＝－x ＋2.8，②y ^＝－x ＋3，③y ^＝－1.2x ＋2.6；其中正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．①③解析：选A 回归方程y ^＝b ^x ＋a ^表示的直线必过点(x ，y )，即必过点(0,2.8)，而给出的三个线性回归方程中，只有①表示的直线过点(0,2.8)，故正确的是①，故选A.4．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ′＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′ D.b ^<b ′，a ^<a ′解析：选C 过(1,0)和(2,2)的直线方程为y ′＝2x －2， 画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然，b ′>b ^，a ^>a ′，故选C.5．某种商品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下关系：(单位：万元)y 与x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，当广告费支出5万元时，残差为________． 解析：当广告费x ＝5时，y ^＝6.5×5＋17.5＝50，残差为60－50＝10.答案：106．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多．解析：由相关指数R 2的意义可知，R 2≈0.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.答案：85% 15%7．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 解：(1)由题意知n ＝10， x ＝1n ∑i ＝110x i ＝110×80＝8，y ＝1n ∑i ＝110y i ＝110×20＝2，所以b ^＝∑i ＝110x i y i －n x －y－∑i ＝110x 2i －n x －2＝184－10×8×2720－10×82＝2480＝0.3， a ^＝y －b ^x －＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求线性回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)将x ＝7代入回归方程，可以预测家庭的月储蓄约为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．。

1、1回归分析的基本思想及其初步应用。

教学目标：通过典型案例，掌握回归分析的基本步骤。

教学重点：熟练掌握回归分析的步骤。

教学难点：求回归系数 a , b教学方法：讲练。

教学过程：一、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

二、新课:1、回归分析的基本步骤：(1) 画出两个变量的散点图。

(2) 求回归直线方程。

(3) 用回归直线方程进行预报。

2、举例：例1、题（略） 用小黑板给出。

解：(1) 作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量x 。

体重为因变量 y ，作散点图（如图）（2）列表求 ,ˆ0.849ˆ85.712x yba ≈≈-回归直线方程 y=0.849x-85.712对于身高172cm 女大学生，由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。

316kg问题：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。

316kg 吗?（留下一节课学习） 例2：（提示后做练习、作业）研究某灌溉渠道水的流速y 与水深x 之间的关系，测得一组数据如下：水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速ym/s1.70 1.79 1.88 1.952.03 2.10 2.16 2.21（1）求y 对x 的回归直线方程；（2）预测水深为1。

95m 时水的流速是多少？解：（略）三、小结四、作业： 例2、 预习。

1.1回归分析的基本思想及其初步应用教学设计一．教学目标设计： (1).知识与技能：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用 (2).过程与方法：通过本课程德尔学习，使学生了解回归分析的基本思想、方法及初步应用 (3).情感,态度与价值观：充分利用图形的直观性，简捷巧妙的解题 二．教学重点设计：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 三，教学难点设计：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 四．教学过程设计： （一）、复习探究：设计例1，既复习了以前的知识，又做好了前后知识的衔接，承上启下。

再通过三个思考设问，引出新课。

（二）、讲授新课：1. 通过散点图，让学生直观感受线性回归模型与一次函数的不同。

2. 通过散点图，让学生体会预报身高与实际身高的关系，进而得到线性回归模型y bx a e =++，引出残差变量e 。

求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报身高为172cm的女大学生的体重。

例1. 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重如下：3. 作残差分析。

（1）介绍残差的概念和计算方法。

（2）作残差图，使学生了解，通过残差图可以直观的观测出两变量相关性的强弱。

同时感受残差图的优势和不足。

顺势引出相关系数2R4. 相关系数2R（1）介绍相关系数2R的计算公式（2）解释相关系数2R的意义及与r的关系。

5. 例题的设计通过例题的讲述，是学生掌握：（1）样本数据的中心点与回归直线的位置关系（2）回顾模型的建立方法。

（3）回归分析的思想和方法，用残差图与相关系数判断拟合效果的方法和步骤。

6. 归纳出回顾模型的建立方法（三）、课堂小结设计：由学生归纳出本节课的知识点和思想方法。