八年级数学上册 第15课时 二次根式学案(新版)北师大版

（二）、探索新知：
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

2.7.1 二次根式及其性质
一、问题引入：
1、 叫做二次根式。

2、积的算术平方根等于 ， 用式子表示
为： ； 商的算术平方根等于 ， 用式子表示为：。

3、 叫做最简二次根式，你会把一个根式化为最简二次根式吗？
4、你怎么发现
二、课堂训练：
1、 =_________； =_________。

916⨯25
16
2、下列二次根式；中是最简二次根式的有
（ ）个 3、化简下列各数（1）
= ； (2)= ；(3)274554
= ； 4、下列各式中，计算正确的是（ ）
=2=3
222三、例题展示：
1、化简下列各式：
（1 （2）； （3
2、化简下列各式：
（1 （2； （3
四、课堂检测：
1、化简的结果是（ ） 4
)2(-A.－4 B.4 C.±4 D.无意义
2、比较大小：3 25 8。

22
3、下列各式中，无意义的是（ ）
A. B. C. D.
23-33)3(-2)3(-310-4、一个正方形的面积为288，则它的边长为 。

5、的算术平方根是______. 25
6、如果=2,那么(x +3)2=______.
3+x 7、的相反数是______，－的倒数是______.
2)3(-23
8
9、化简下列各式：（1； （2）； （ 3 （4。

10、一个直角三角形的斜边长为14cm,一条直角边长为10cm,求另一条直角边的长。

2.7二次根式学习目标：1、认识二次根式和最简二次根式的概念。

2、探索二次根式的性质。

3、利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式。

预习案课前导学： 1、一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。

a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．一般地，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，也不含能分母，这样的二次根式，叫做二次根式。

3，2==_______尝试练习：1、a 是二次根式， 则a 的取值为.A a=0B a ≤0C a ≥0D a>02、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 51 B 11 C 35 D 8 3、5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？2、二次根式的定义你可以概括出来吗？3、算一算，有惊喜哦。

（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ；2516⨯＝ ，2516⨯＝；94＝，94＝； 2516＝，2516＝. 4、用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝，76＝． 5、由上面的计算中，你有什么惊喜发现？6、二次根式有什么性质呢？请用式子表示。

学习案知识点拨：1、二次根式的概念2 2、最简二次根式 课内训练: 1、化简 （1）6481⨯； （2）625⨯； （3）95我发现：化简以后的结果中的被开方数有什么特征？最简二次根式 ：3、化简：（1）45； （2）27； （3）31； （4）98； （5）161253、（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流反馈案基础训练：1、下列根式中是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.2、下列的式子中，2、34、a 、27、21a +是二次根式的有.3、化简：259⨯16125.14、化简：94⨯=， 2516⨯=，18=拓展训练：5、一个三角形的斜边长为15cm ，一条直角边长为10cm ，求另一条直角边长。

四、课堂检测 7. 计算：
(1) 5 9 20
(3)3 5 2 2
(5) 25 4 19
(2) 12 6 3
(4)( 27 1 ) 3 3
(6) 27 12 3
四、课堂检测 8. 计算：
(1)(2 3 1)2
(2)( 10 2)( 10 2)
(3)(2 3)(1 2 3)
A. 9
B. 12
C.3 2
D.2 3
四、课堂检测
1. 计算 12 3 的结果是 （B ）
A.3
B. 3
C.2 3
D.3 3
四、课堂检测
3.下列计算正确的是（ D ）
四、课堂检测
4.下列计算正确的是（ D ）
四、课堂检测 5. 下列各等式成立的是
（ D）
四、课堂检测 6. 计算
，结果正确的是 （ B ）
(1) 48 3
(2) 5 1 5
解：(1) 48 3 16 3 3 4 3 3 5 3
(2) 5 - 1 5 - 1 5 5 - 5 4 5
5
55
55
归纳总结
以前学习的运算律、运算法则对二次根式同样适 用，化简后被开方数相同时，可以进行合并；
四、课堂检测
1. 计算 6 3 的结果是 （ C ）
五、课堂小结 二次根式的乘法法则和除法法则：
a • b ab(a 0, b 0)
a a (a 0, b 0)
b
bLeabharlann 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作 为商的被开方数
六、布置作业 课本P45 习题2.10 第1，2，3，4题
归纳总结