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1.1 不等关系
教学目的和要求：
理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：
对不等式概念的理解 难点：
怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？
（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？
分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为2
2⎪⎭
⎫
⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是
25)4
(2
≤l ，即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是
2
2⎪⎭
⎫
⎝⎛ππl ＞100， 即 π
42
l ＞100
（3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682
2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π
， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(916122
2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π
， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l
㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
π42l ＞16
2
l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地
方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）
（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。
（2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：
410＜2
.0x 分析巩固练习： 用不等式表示：
（1） a 的相反数是正数；
（2） m 与2的差小于3
2； （3） x 的
3
1
与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0；
（2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于32”即是m-2＜3
2
； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3
1
x+4≤0；
（4）“y 的一半”不是21
y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故“y 的一半与x
的2倍的和不小于”就是2
1
y+2x ≥3。
3. 下列各数：2
1
，-4，π，0，5.2，3其中使不等式2-x ＞1，成立是 （ ）
A ．-4，π，5.2
B ．π，5.2，3
C ．2
1
，0，3 D ．π，5.2
答案：D
4. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图1-2所示，所
b
a b
a +-的值 （ ）
A ．＞0
B ．＜0
C ．＝0
D ．≥0 答案：B
小结提问，快速回答：
1. 表示不等式关系的符号有哪些?
2. 用适当的符号表示下列关系:
（1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大； （2）a 的
4
1
的相反数是非负数； （3）x 的3倍不小于y 的8倍。
3. 下列不等式中，总能成立的是 （ ）
A ．2
a ＞0 B ．02≤-a C ．2a ＞a D ．2
a ＞a 作业要求：作业本
1.2不等式的基本性质
一、教学目标
1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2．掌握不等式的基本性质。 二、教学重难点
不等式的基本性质的掌握与应用。 三、教学过程设计 1.比较归纳，产生新知
我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。
请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。
类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a ＜7+a ；3＜7,3-a ＜7-a 等。都能说明猜想的正确性。
2.探索交流，概括性质
完成下列填空。
2＜3，2×5 3×5；
2＜3，2×（-1） 3×（-1）； 2＜3，2×（-5） 3×（-5）；
你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。
通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。
得出不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）
3.练习巩固，促进迁移
1．（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。
①6+2 -3+2；②6×（-2）-3×（-2）；
③6÷2 -3÷2；④6÷（-2）-3÷（-2）
（2）如果a＞b，则
2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）若a＞b，则2a+1 2b+1;
（2）若＜10，则y -8；
（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c；
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c 0。
4.巩固应用，拓展研究.
1. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。
（1）a＞b两边都加上-4；（2）-3a＜b两边都除以-3；
（3）a≥3b两边都乘以2；（4）a≤2b两边都加上c；
2. 根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：
5.课内深化，提升能力
比较下列各题两式的大小：
6.回顾联系，形成结构
想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？
（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）
7.课外作业与拓展
