最新高三教案-函数与方程综合能力测试 精品
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学科：数学 教学内容：函数与方程综合能力训练
【综合能力训练】 一、选择题
1.已知集合M={x|x2+6x－16>0},N={x|(x－k)(x－k－2)≤0},M∩N≠，则k的取值范围是（ ） A.k<－8或k>0 B.k<－8或k>2 C.－8≤k≤0 D.k≤－8或k≥0
2.已知集合M={x|x2=a2,a∈{x|x是正实数}}，集合N={x|nx=a，a≠0}，若NM，则n取值的集合是（ ） A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}
3.已知函数f(x)=x2,集合A={x|f(x－1) =ax,x∈R}，且A∪{x|x是正实数}={x|x是正实数}，则实数a的取值范围是（ ）
A.（－4,+∞） B.（－∞，－1] C.（0,+∞） D.（－∞,－4]∪[0,+∞)
4.函数y=－xx1的值域是（ ） A.[932,+∞) B.（－∞，932] C.[－45,+∞] D.(－45, +∞) 5.已知函数f(x)=－4x2+4ax－a2－4a(a<0)在区间[0,1]上有最大值－12，则实数a的值为( ) A.－1 B.－2 C.－3 D.－6
6.函数f(x)=x2－2xsinθ+sinθ－1(θ∈R)在区间[0，1]上的极小值为g(sinθ)，则g(sinθ)的最小、最大值是( )
A.最小值－1，最大值－43 B.最小值－3，最大值－43
C.最小值－2，最大值－43 D.无最小值，最大值－43
7.当0≤x≤1时，函数y=ax+a－1的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是（ ） A.a<21 B.a>1 C.a<21或a>1 D.218.若函数f(x)=(1－m)x2－2mx－5是偶函数，则f(x) （ ） A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减
9.定义在（－∞，+∞）上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间（－∞,0]上的图像关于x轴对称，且f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是（ ） A.a>b>0 B.a0 D.ab<0
10.将函数y=axb+a的图像向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得图像如果与原图像关于直线y=x对称，那么（ ） A.a=－1且b≠0 B.a=－1且b∈R C.a=1且b≠0 D.a=1且b∈R
11.已知函数f(x)=loga[x－(2a)x]对任意x∈[21,+∞]都有意义，则实数a的取值范围是（ ） A.（0，]41 B.（0，41） C. [41，1) D.（41，21）
12.指数函数y=ax，当x>1（或x<－1）时，恒有y>2，则a的取值范围是（ ） A.(21,1)∪(1,2) B.(0,21)∪(1,2) C.(1,2) D.(0,21)∪(2,+∞)
二、填空题 13.函数y=x5+log21x的值域是 。
14.已知f(x)=a32x(a为不等于1的正数)，且f(lga)=310，则a= 。 15.x0是x的方程ax=logax(016.若函数f(x)=ax+blog2(x+12x)+1在(－∞,0)上有最小值－3(a,b为非零常数)，则函数f(x)在（0，+∞）上有最 值为 。
三、解答题 17.设f(x)是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f(x)+f(x+3)=0，且当－1
18.已知函数f(x)=ax2+(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，其值为正，而当x∈（－∞，－3）∪（2，+∞）时，其值为负，求a,b的值及f(x)的表达式。 19.已知函数f(x)对于x>0有意义，且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是非减函数。 （1）证明f(1)=0;（2）若f(x)+f(x－2)≥2成立，求x的取值范围。
20.设集合A={x|4x－2x+2+a=0,x∈R}。 （1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B； （2）若对于任意a∈B，不等式x2－6x
21.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根。 （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在实数m,n（m在，求出m,n的值；如果不存在，说明理由。
22.已知函数f(x)= x11+lgxx11 （1）判断函数f(x)的单调性并给予证明； （2）若f(x)的反函数为f－1(x)，证明方程f－1(x)=0有唯一解； （3）解关于x的不等式f[x(x+1)]>1。
参考答案 【综合能力训练】
1.A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D 13.)5,-log[2
14.10或1031 15.a17.[解] ∵f(x)+f(x+3)=0, ∴ f(x+3)=－f(x) ∵当－1设x+3=t，则由－14时，f(x)=－2x+9.
18.[解]依题意知01623)2(02438)3(abbafabbaf ②① ①－②得：5a－5b+40=0,即a=b－8③，把③代入②，得b2－13b+40=0，解得b=8或b=5，分别代入③，得a=0,b=8或a=－3,b=5. 检验知a=0,b=8不适合题设要求，a=－3,b=5适合题设要求，故f(x)=－3x2－3x+18.
19.[解] (1)令x=2,y=1，则f(2×1)=f(2)+f(1)，得f(1)=0. (2)由f(x)+f(x－2)=f(x2－2x) ≥2，而2=1+1=f(2) +f(2)=f(4)，得f(x2－2x)≥f(4). 又∵f(x)为非减的函数，∴x2－2x≥4,即x2－2x－4≥0,解得x≥1+5或x≤1－5. 又因为f(x)对x>0有意义，故x.>0且x－2>0，即x>2.由以上知所求x的范围为x≥1+5.
20.[解](1)令2x=t(t>0)，设f(t)=t2－4t+a,由f(t)=0在（0，+∞）上仅有一根或两相等实根、有 ①f(t)=0有两等根时，△=016－4 a =0a=4. 验证:t2－4t+4=0t=2(0,+∞)这时x=1. ②f(t)=0有一正根和一负根时，f(0)<0a<0.
③若f(0)=0，则a=0，此时4x－2·2x=002x，（舍去），或2x=4,∴x=2，此时A中只有一个元素。 ∴实数a的取值集合为B={ a≤0或a=4}。
(2)要使原不等式对任意a(－∞,0]{4}恒成立，即g(a)=（x－2）a－(x2－6x)>0恒成立。
只须0)4(02gx081022xxx5－17
21.[解](1)∵方程ax2+bx－2x=0有等根，∴△=(b－2)2=0，得b=2。 由f(x－1)=f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x=－ab2=1，得a=－1，故f(x)=－x2+2x.
(2)∵f(x)=－(x－1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤41. 而抛物线y=－x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤41时，f(x)在[m,n]上为增函数。
若满足题设条件的m,n存在，则nnfmmf4)(4)(
即nnnmmm4242222020nnmm或或又m∴m=－2,n=0，这时，定义域为[－2，0]，值域为[－8，0]。 由以上知满足条件的m,n存在,m=－2,n=0.
22.[解] (1)f(x)的定义域为 (－1,1)，设－1+lg)1)(1()1)(1(2121xxxx ∵(1－x1)(1－x2)>0, x1－x2 <0 ∴)1)(1(2121xxxx<0 又(1+x1)(1－x2)>0, (1－x1)(1+x2)>0, (1+x1)(1－x2)－ (1－x1)(1+x2)=2(x1－x2)<0 ∴0<)1)(1()1)(1(2121xxxx<1
∴lg)1)(1()1()1(2121xxxx<0 故f(x1)< f(x2)，即f(x)在定义域（－1,1）内是增函数。 (2)令x=0，得f(0)=1。即x=1是方程f－1(x)=0的一个解，设x1≠0是f－1(x)=0的另一解，则由反函数的定义知f(0)=x1≠0，这与f(0)=1矛盾，故f－1(x)=0有且只有一个解。
(3)由f[x(x+1)]>1=f(0)，且f(x)为定义在（－1，1）上的增函数，得0
25151，这也即为不等式f[x(x+1)]>1的解。
