学年高考物理主题二机械能及其守恒定律 功率学案粤教版

功 率 学习目标 核心提炼

1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝Wt进行有关计算。 3个概念——功率的概念、平均功

率和瞬时功率的概念

2个公式——P＝Wt、P＝Fv 1个问题——机车启动问题

2.知道平均功率和瞬时功率的含义，能根据P＝Fv进行分析

和计算。

3.了解额定功率和实际功率，会分析机车启动问题。

一、如何描述物体做功的快慢 [观图助学]

如图汽车在爬坡，汽车的功率很大，那么功率大，做功一定多吗？ 1.定义：单位时间内做功的多少。 2.物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。 [理解概念] 判断下列说法是否正确。 (1)由公式P＝Wt知，做功越多，功率越大。(×) (2)力对物体做功越快，力的功率一定越大。(√) (3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。(×) 二、怎样计算功率 [观图助学] 如图，质量为m的物体沿倾角为θ的斜面下滑，滑至底端时速度大小为v，此时重力的功率是否等于mg·v?

1.功率的定义式：P＝Wt。 2.功率与速度关系式 (1)当F与v同向时，P＝Fv。 (2)当F与v的夹角为α时，P＝Fvcos__α。 3.单位：瓦特，简称瓦，符号是W。 4.标矢性：功率是标量。 5.平均功率和瞬时功率的计算 (1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：P－＝Wt和P－＝Fv－。 (2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：P＝Fv，其中v为瞬时速度；当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α。

[理解概念] 判断下列说法是否正确。 (1)由P＝Wt可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率。(×) (2)由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比。(×) (3)由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比。(×) (4)汽车爬坡时常常需要换高速挡。(×) 功 率 [观察探究] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录： 起重机编号 被吊物体重量 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 做功

A ×103 N 4 m/s 16 m 4 s B ×103 N 3 m/s 6 m 2 s C ×103 N 2 m/s 20 m 10 s (1)三台起重机哪台做功最多？ (2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？ 答案 (1)三台起重机分别做功×104 J、×104 J、×104 J，所以A、C做功最多。 (2)B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢。 [探究归纳] 1.对功率P＝Wt的理解 功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少。 P＝Wt是定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均功率。

2.对P＝Fvcos α的理解 (1)P＝Fvcos α揭示功率与力、速度的关系。 特例：当F与v同向时，即α＝0°时，P＝Fv。 此时若P一定，则F与v成反比；若F一定，则P与v成正比；若v一定，则P与F成正比。 (2)平均功率和瞬时功率的计算 ①平均功率：P－＝Wt或P＝Fv－ (F、v－同向)。 ②瞬时功率：P＝Fvcos α(α为F、v夹角)，当F、v同向时，P＝Fv。 P＝Fv通常用来计算某一时刻或某一位置时的瞬时功率，v是瞬时速度；若代入某段时间内

的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率。

3.额定功率和实际功率 (1)额定功率和实际功率：发动机铭牌上的额定功率，指的是机械正常工作时，允许达到的最大功率。发动机的实际功率是指机械实际运行的功率，它可以小于或等于额定功率，但不能长时间大于额定功率。

(2)发动机的额定功率P额＝Fv反映了机械的额定功率对机械的动力与速度的制约关系。因机器在设计制造时，就确定了它的额定功率，所以当机械的功率达到额定功率时，要增大动力则必须减小速度。

[试题案例] [例1] (2018·惠州高一检测)一台起重机将静止在地面上、质量为m＝×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s(取g＝10 m/s2，不计额外功)，求：

(1)起重机在这2 s内的平均功率； (2)起重机在2 s末的瞬时功率。 解析 设货物所受的拉力为F，加速度为a，则 (1)由a＝vt，得a＝2 m/s2 F＝mg＋ma＝×103×10 N＋×103×2 N ＝×104 N 2 s内货物上升的高度 h＝12at2＝4 m

起重机在这2 s内对货物所做的功 W＝F·h＝×104×4 J＝×104 J

起重机在这2 s内的平均功率 P－＝Wt＝错误!＝×104 W。

(2)起重机在2 s末的瞬时功率 P＝Fv＝×104×4 W＝×104 W。

答案 (1)×104 W (2)×104 W

求解功率时应该注意的问题 (1)要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率。如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。

(2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。 ①若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P＝Wt或P＝Fv－进行求解。 ②若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式P＝Fv求解。如果F、v不同向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算。

[针对训练1] 一个质量为1 kg的物块，沿倾角为37°、足够长的光滑斜面由静止开始下滑，当它下滑4 s时重力的瞬时功率为多大？这4 s内重力的平均功率为多大(g取10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝? 解析 由mgsin 37°＝ma得物块下滑的加速度大小为 a＝gsin 37°＝10× m/s2＝6 m/s2

下滑4 s时物块的瞬时速度大小为 v＝at＝6×4 m/s＝24 m/s

4 s内物块的位移大小为 s＝12at2＝12×6×42 m＝48 m

所以物块下滑4 s时重力的瞬时功率为 P＝mgvcos 53°＝1×10×24× W＝144 W

在这4 s内重力的平均功率为 P－＝Wt＝mgscos 53°t＝1×10×48×4 W＝72 W。

答案 144 W 72 W 机车的两种启动方式运动过程分析 [探究归纳] 汽车两种启动方式的过程分析与比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动

P－t图和v－t图

OA段过程分析 v↑?F＝P（不变）v↓?a＝

F－fm↓

a＝F－fm不变?F不变?v↑P＝Fv↑

直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0

＝v1a

AA′段 过程分析 v↑?F＝P额v↓?a＝F－fm↓

运动性质 加速度减小的加速直线运动

以恒定功率启动的AB段和以恒定加速度启动的A′B段

过程分析 F＝f a＝0 f＝Pvm F＝f a＝0

f＝Pvm

运动性质 以vm做匀速运动 以vm做匀速运动 [试题案例] [例2] 质量为2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变。求：

(1)汽车所受阻力的大小； (2)3 s末汽车的瞬时功率； (3)汽车做匀加速运动的时间； (4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。 解析 (1)以最大速度行驶时，根据P＝Fv可求得 F＝4 000 N。

而此时牵引力和阻力大小相等，则f＝F＝4 000 N。 (2)3 s末汽车的速度v3＝at3＝6 m/s， 由F－f＝ma得F1＝8 000 N， 故此时汽车的功率为P′＝F1v3＝×104 W。 (3)设汽车做匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为vt＝at， 这时汽车的功率为额定功率P＝F1vt，代入数据得t＝5 s。 (4)匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功W＝F1s＝F1·12at2＝8 000×12×2×52 J＝2×105 J。

答案 (1)4 000 N (2)×104 W (3)5 s (4)2×105 J

机车启动问题中几个物理量的求法 1.机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vm＝PF＝Pf。

2.匀加速启动持续时间的求法：牵引力F＝ma＋f，匀加速的最后速度vm′＝P额ma＋f，时间t＝vm′a。

3.瞬时加速度的求法：据F＝Pv求出牵引力，则加速度a＝F－fm。 [针对训练2] 如图1所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝ m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝ m/s的匀速运动。取g＝10 m/s2，不计额外功。求：

图1 (1)起重机允许的最大输出功率；