机械能守恒定律(导学案)答案

机械能守恒定律导学案要点一机械能守恒定律守恒条件物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)，机械能守恒．对于该条件可具体理解如下：(1)系统内部只有重力或弹力做功，而没有内部摩擦力和其他内力(如炸弹爆炸时的化学物质的作用力等)做功，即系统内部除发生重力势能或弹性势能与动能的相互转化之外，不会引起发热、发光或化学反应等非力学现象的产生．(2)没有任何外力对系统做功，包括以下三种情况： ①系统不受外力．②系统受外力，但所有外力均不做功．③系统受外力，而且外力做功，但外力做功的代数和为零． 要点二 机械能守恒定律的应用1.判断机械能是否守恒的方法有哪些？一、机械能守恒的判定例1 下列物体中，机械能守恒的是( ) A ．做平抛运动的物体 B ．被匀速吊起的集装箱C ．光滑曲面上自由运动的物体D ．物体以45g 的加速度竖直向上做匀减速运动解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A 、C 项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以45g 的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F －mg ＝m(－45g)，有F ＝15mg ，则物体受到竖直向上的大小为15mg 的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒．答案 AC图7－8－4二、机械能守恒定律的应用例2 如图7－8－4所示，在水平台面上的A 点，一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，求它到达B 点时速度的大小．解析 物体抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则[来源:学科网]mgH ＋12mv 20＝mg(H －h)＋12mv 2B解得v B ＝v 20＋2gh 若选桌面为参考面，则12mv 20＝－mgh ＋12mv 2B [来源:学|科|网] 解得它到达B 点时速度的大小为v B ＝v 20＋2gh 答案 v 20＋2gh三、应用机械能守恒定律解决物体系统问题 例3 如图7－8－5所示，图7－8－5斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H ，斜面顶点上有一定滑轮，物块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面垂直距离为12H 的位置上，释放两物块后，A 沿斜面无摩擦地上滑，B 沿斜面的竖直边下落．若物块A 恰好能达到斜面的顶点，试求m 1和m 2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计．解析 设B 刚下落到地面时速度为v ，由系统机械能守恒得m 2g H 2－m 1g H 2sin 30°＝12(m 1＋m 2)v 2①A 物体以v 上滑到顶点过程中机械能守恒 12m 1v 2＝m 1g H2sin 30°② 由①②得m 1m 2＝1∶2答案 1∶2方法总结由两个或两个以上物体组成的系统中，虽然每个物体的机械能不守恒，但若系统的总机械能守恒，仍可对系统用机械能守恒定律求解.四、几个功能关系的理解例4质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，下列说法中正确的是() A．物体的重力势能减少2mghB．物体的机械能保持不变C．物体的动能增加2mghD．物体的机械能增加mgh解析因重力做了mgh的功，由重力做功与重力势能变化关系可知重力势能减少mgh，合力做功为2mgh，由动能定理可知动能增加2mgh，除重力之外的力做功mgh，所以机械能增加mgh，A、B错，C、D对．答案CD方法总结1．重力做功等于重力势能的变化．2．合外力做的功等于动能的变化．3．重力(或弹力)以外的其他力做的功等于机械能的变化.1.关于机械能守恒，下列说法正确的是()A．物体匀速运动，其机械能一定守恒B．物体所受合外力不为零，其机械能一定不守恒C．物体所受合外力做功不为零，其机械能一定不守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少答案 D2．如图7－8－6所示，图7－8－6在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有() A．力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C．力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量答案BCD解析对木箱受力分析如右图所示，则由动能定理：WF－mgh－WF f＝ΔEk，故C对．由上式得：WF －WF f ＝ΔEk ＋mgh ，即WF －WF f ＝ΔEk ＋ΔEp ＝ΔE ，故A 错，D 对． 由重力做功与重力势能变化关系知B 对，故B 、C 、D 对． 3.图7－8－7如图7－8－7所示，某人以拉力F 将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法中正确的是( )A ．物体做匀速运动B ．合力对物体做功等于零C ．物体的机械能守恒D ．物体的机械能减小 答案 C4．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )答案 C解析 依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能保持守恒，由此可见，A 、B 均有外力F 参与做功，D 中有摩擦力做功，故A 、B 、D 均不符合机械能守恒的条件．解析 (1)小球运动至最高点C 过程中机械能守恒，有12mv 20＝2mgR ＋12mv 2Cv C ＝v 20－4gR ＝52－4×10×0.4 m/s ＝3 m/s (2)对C 点由向心力公式可知 FN ＋mg ＝m v 2CRFN ＝m v 2CR－mg ＝1.25mg由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为小球重力的1.25倍． (3)小球从C 点开始做平抛运动 由2R ＝12gt 2知t ＝4R g＝ 4×0.410s ＝0.4 s (4)由于小球沿轨道运动及做平抛运动的整个过程机械能守恒，所以落地时速度大小等于v 0.题型 ① 机械能守恒的判定如图1所示，图1细绳跨过定滑轮悬挂两物体M 和m ，且M>m ，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( ) A ．M 、m 各自的机械能分别守恒B ．M 减少的机械能等于m 增加的机械能C ．M 减少的重力势能等于m 增加的重力势能D ．M 和m 组成的系统机械能守恒 答案 BD解析 M 下落过程中，绳的拉力对M 做负功，M 的机械能，减少；m 上升过程，绳的拉力对m 做正功，m 的机械能增加，A 错误；对M 、m 组成的系统，机械能守恒，易得B 、D 正确；M 减少的重力势能并没有全部用于m 重力势能的增加，还有一部分转变成M 、m 的动能，所以C 错误．拓展探究 上题中，M 和m 组成的系统，动能如何变化？势能如何变化？二者有什么关系？ 答案 系统动能增加，势能减少，二者大小相等，即势能的减少量等于动能的增加量．方法总结1．用做功来判断：分析物体或物体系的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．2．用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化(如系统无滑动摩擦力和介质阻力，无化学能的释放，无电磁感应过程等)，则物体系机械能守恒．3．对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示.题型 ② 机械能守恒定律的简单应用以20 m/s 的速度将一物体竖直上抛，若忽略空气阻力，g 取10 m/s 2，试求：(1)物体上升的最大高度．(2)以水平地面为参考平面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置． 答案 (1)20 m (2)10 m解析 (1)设物体上升的最大高度为H ，在物体上升的整个过程中应用机械能守恒定律，有 mgH ＝12mv 20解得H ＝v 202g ＝2022×10m ＝20 m(2)设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为h ，此时物体的速度为v ，则有 mgh ＝12mv 2以物体被抛出到运动至该位置的过程中应用机械能守恒定律，有 mgh ＋12mv 2＝12mv 20由以上两式解得h ＝v 204g ＝2024×10m ＝10 m题型 ③ 关于物体系统中的机械能守恒问题如图2所示，图2质量分别为3 kg 和5 kg 的物体A 、B ，用轻绳连接跨在一定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A 物体底面接触地面，B 物体距地面0.8 m ，求：放开B 物体，当B 物体着地时，A 物体的速度是多少？B 物体着地后A 物体还能上升多高？答案 2 m/s 0.2 m解析 对A 、B 组成的系统，当B 下落时，系统机械能守恒，以地面为零势能参考面，则m B gh ＝m A gh ＋12(m A ＋m B )v 2v ＝(5－3)×10×0.8×28m/s ＝2 m/s也可以列式m B gh －m A gh ＝12(m A ＋m B )v 2或m B gh －12m B v 2＝m A gh ＋12m A v 2当B 落地后，A 以2 m/s 的速度竖直上抛，则A 上升的高度由机械能守恒可得m A gh ′＝12m A v 2，h ′＝0.2 m.归纳总结解决关于系统中机械能守恒的问题时，必须要找准系统，正确判断系统机械能是否守恒．如果系统中发生能量的转化，则首先考虑机械能是否守恒，应用机械能守恒定律解题，只需分别表示出系统初、末态的总机械能，列出等式即可求解，也可用ΔE A 增＝ΔE B 减来求解.题型 ④ 动能定理和机械能守恒定律的综合应用游乐场的过山车的图3运行过程可以抽象为图3所示模型．弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A 点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析A 点离地面的高度h 至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R ，不考虑摩擦等阻力)．答案 2.5R解析 小球要能通过圆轨道最高点，则在圆轨道最高点恰好由重力提供向心力，即mg ＝m v 2R ，v ＝gR小球由A 点到圆弧最高点的过程中，由机械能守恒定律得mgh ＝mg·2R ＋12mv 2联立以上各式解得h ＝2.5R拓展探究 (1)上题中小球刚过圆轨道最低点时，对轨道的压力是多大？(2)实际的过山车，由于轨道摩擦阻力的存在，释放点A 的高度h 比理论值要大些．若h ＝3.5R 时，过山车恰好顺利通过圆轨道最高点，那么，过山车从A 点运动到圆轨道最高点的过程中克服摩擦阻力做的功是多少？答案 (1)6mg (2)mgR解析 (1)到最低点的速度假设为v 1 由机械能守恒定律得mg·2.5R ＝12mv 21又FN －mg ＝m v 21R解得FN ＝6mg由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力为6mg.(2)因有摩擦阻力做负功，机械能不守恒了，由A 点到圆轨道最高点全程应用动能定理得 mg(3.5R －2R)－WF f ＝12mv 2而v ＝gR ，可得WF f ＝mgR1.如图4所示的几种情况，系统的机械能守恒的是( )图4A ．一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动[图(a)]B ．运动员在蹦床上越跳越高[图(b)]C ．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D ．图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动 答案 AC解析 A 选项弹丸只受重力与支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒；B 选项中运动员做功，其机械能越来越大；C 选项中只有弹力做功，机械能守恒．D 选项中有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒．2．质量为1.0 kg 的铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36 J 的动能，如果空气阻力不计，取地面为参考平面，g 取10 m/s 2，则( )A ．铁球在最高点时的重力势能为36 JB ．铁球在全程中点位置时具有72 J 机械能C ．铁球落到地面时速度为12 m/sD ．铁球开始下落时的高度为7.2 m答案BCD3．如图5所示，图5具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动过程中，正确的说法是()A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减小C．物块的机械能可能不变D．物块的机械能可能增加也可能减小答案 A解析机械能变化的原因是非重力、弹力做功，本题亦即看成F与Ff做功大小问题，由mgsin α＋Ff －F＝ma，知F－Ff＝mgsin 30°－ma>0，即F>Ff，故F做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增大．4．一块质量为m的木块放在地面上，图6用一根弹簧连着木块，如图6所示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则()[来源:学科网]A．木块的重力势能增加了mghB．木块的机械能增加了FhC．拉力所做的功为FhD．木块的动能增加了Fh答案 C解析因拉力F为恒力，所以拉力所做的功为W＝Fh，C选项正确；力F的作用点向上移动的距离为h，但物体上升的距离小于h，A选项错；由功能关系可知，拉力所做的功等于弹簧增加的弹性势能与木块增加的机械能(即木块增加的动能和重力势能)之和，所以B、D选项均错．5．从地面以初速度v0竖直上抛一个小球，不计空气阻力，小球运动过程中的动能Ek与小球离地面高度h的关系是下图中的()[来源:学科网]答案 B解析小球运动过程中机械能守恒，取地面为参考面，有12mv 2＝Ek ＋mgh Ek ＝12mv 20－mgh6．用弹簧枪将一质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直向上弹出，不计空气阻力，当小钢球的速度减为v 04时，钢球的重力势能为(取弹出钢球点所在水平面为参考面)( ) A.1532mv 20 B.1732mv 20 C.132mv 20 D.49mv 20 答案 A解析 由12mv 20＝Ep ＋12m(v 04)2得 Ep ＝1532mv 20.7．如图7所示，图7水平地面AB ＝10.0 m ，BCD 是半径为R ＝0.9 m 的光滑半圆轨道，O 是圆心，DOB 在同一竖直线上．一个质量为m ＝1.0 kg 的物体静止在A 点，现用F ＝10 N 的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5.当物体运动到B 点时撤去F ，之后物体沿BCD 轨道运动，离开最高点D 后落到地上的P 点(图中未画出)．g 取10 m/s 2，求：(1)物体运动到B 点时的速度大小． (2)物体运动到D 点时的速度大小． (3)物体落地点P 与B 间的距离． 答案 (1)10 m/s (2)8 m/s (3)4.8 m 解析 (1)物体受力情况如右图所示，由A 到B 过程用动能定理可得： (F －Ff)l ＝12mv 2B ，Ff ＝μFN ＝μmg由以上两式可求得v B ＝10 m/s(2)从B 到D ，由机械能守恒定律得 12mv 2B ＝mg·2R ＋12mv 2D ，则v D ＝8 m/s (3)物体离开D 点后做平抛运动 竖直方向：2R ＝12gt 2水平方向：PB ＝v D t 得PB ＝4.8 m8．如图8所示，图8ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r ＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由静止释放．(1)若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C 点的高度h 小于(1)中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求h.(取g ＝10 m/s 2)答案 (1)H ≥0.2 m (2)0.1 m解析 (1)小球从ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达C 点时的速度大小为v ，则mgH ＝12mv 2①小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足： mg ≤mv 2r②①②联立并代入数据得H ≥0.2 m(2)若h<H ，小球过C 点后做平抛运动，设球经C 点时的速度大小为v x ，则击中E 点时： 竖直方向：r ＝12gt 2③水平方向：r ＝v x t ④由机械能守恒有mgh ＝12mv 2x ⑤联立③④⑤并代入数据得h ＝0.1 m。

高一物理 《7.9实验:验证机械能守恒定律》导学案 No.31 知识与技能1、会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。

2、掌握验证机械能守恒定律的实验原理。

过程与方法通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法。

情感、态度与价值观通过实验验证，体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观。

培养学生的观察和实践能力，培养学生实事求是的科学态度。

【教学重点】掌握验证机械能守恒定律的实验原理。

【教学难点】验证机械能守恒定律的误差分析及如何减小实验误差的方法。

【自主学习】⒈为进行验证机械能守恒定律的实验，有下列器材可供选用：铁架台，打点计时器，复写纸，纸带，秒表，低压直流电源，导线，电键，天平。

其中不必要的器材有： ；缺少的器材是 。

⒉物体做自由落体运动时，只受 力作用，其机械能守恒，若物体自由下落H 高度时速度为V ，应有mgH= ，故只要gH=1/2V 2成立，即可验证自由落体运动中物体的机械能守恒。

⒊在打出的各纸带中挑选出一条点迹 ，且第1、2两打点间距离接近 的纸带。

⒋测定第N 个点的瞬时速度的方法是：测出与N 点相邻的前、后两段相等时间T 内下落的距离S N 和S N+1，，有公式V N = 算出。

⒌在验证机械能守恒定律时，如果以v 2／2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出的图线应是 ，才能验证机械能守恒定律，其斜率等于 的数值。

答案：1.不必要的器材有：秒表、低压直流电源、天平。

缺少的器材是低压交流电源、重锤、刻度尺。

2.重、0.5mv 2 3.清晰、2mm 4.（S N +S N+1）/2T 5.通过原点的直线、g .【探究学习】图2课前准备重点复习下面的三个问题：1、推导出机械能守恒定律在本实验中的具体表达式。

2、如何求出3点的瞬时速度？根据做匀加速运动的物体在某一段时间t 内的平均速度等于该时间中间时刻的瞬时速度可求出3点的瞬时速度。

8机械能守恒定律问题导一、机械能守恒定律活动与探究11．如图所示，一小球从某一高度开始做自由落体运动，途中经过A、B两点，小球在A、B两点的机械能分别为E A、E B。

试确定E A 和E B的关系。

2．通过上面“1”中探究，试归纳出机械能守恒的常用表达式？[||]3．分析以下情况，判断机械能是否守恒。

（1）一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动〔图（）〕（2）运动员在蹦床上越跳越高〔图（b）〕（3）图（c）中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动（车轮与地面摩擦不计）（4）图（c）中小车振动时，木块相对小车有滑动[]迁移与应用1下列关于机械能是否守恒的说法中正确的是（）A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒[++]B．做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒．运动物体只要不受摩擦阻力作用，其机械能一定守恒D．物体只发生动能和势能的相互转，物体的机械能一定守恒判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列三种不同的方法：1．做功条件分析法应用系统机械能守恒的条件进行分析。

若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。

2．能量转分析法从能量转的角度进行分析。

若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒。

3．增减情况分析法直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析。

若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能（或势能）不变，而势能（或动能）却发生了变，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒。

当然，这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情况，对于另一些情况（如系统的动能增加而势能减少）则无法做出定性的判断。

二、机械能守恒定律的应用活动与探究21．应用机械能守恒定律一定要选取零势能面吗？2．应用机械能守恒定律解决的问题能用动能定解决吗？它们有什么异同点？[]迁移与应用2如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道AB，其半径R＝05 ，轨道在处与水平地面相切，在处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5 /，结果它沿BA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求、D间的距离。

7.8机械能守恒定律的导学案（一）一．学习目标：知识与技能：1.理解动能与势能的相互转化。

2.掌握机械能守恒定律表达式。

3．学会机械能守恒定律的实际应用，进一理解机械能守恒定律条件.过程与方法：理解动能和势能相互转化的条件情感态度价值观：1.培养学生观察生活的能力。

2.培养学生热爱生活，热爱科学情感.重点：机械能守恒定律。

难点：机节能守恒定律。

二．预习案教材助读：1.动能与势能的相互转化（1）物体自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做_____功，物体的__________能减少，__________能增加。

（2）将物体以一定的初速度上抛或沿光斜面上升时，重力对物体做______功，物体__________能减少，__________能增加。

（3）被压缩的弹簧，将跟它接触的物体弹出去的过程中，弹力做_______功，物体的动能______，弹簧的弹性势能_____。

2.机械能守恒定律：（1）内容：在________________________________，动能与势能_________，而总机械能__________（2）条件：只有__________________________预习检测：1、关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是（）A只有重力和弹力作用时，机械能才守恒机械能守恒定律的适用条件只有重力和弹力作用时，机械能才守B当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒C当有除重力（或弹力）以外的其他外力作用时，只要其它外力不做功，机械能就守恒D当有除重力（或弹力）以外的其他外力作用时，只要其它外力做总功为零，机械能就守恒2.下面几种事例中，机械能守恒的是（）A.自由落体运动B.小球在水中匀速下降C.小球以一定速度冲上光滑斜面D.平抛运动3．两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是（）A、下滑过程中重力所做的功相等；B、它们到达底部的动能相等；C、它们到达底部的速度相等；D、它们到达最低点时的机械能相等。

7.8机械能守恒定律的导学案（二）一．学习目标：知识与技能：1.进一理解机械能守恒定律条件.2．学会机械能守恒定律的实际应用。

过程与方法：学会机械能守恒定律的实际应用情感态度价值观：1.培养学生观察生活的能力。

2.培养学生热爱生活，热爱科学情感.重点：机械能守恒定律。

难点：机械能守恒定律。

预习案：教材导读：1．机械能守恒定律的适用条件：(1.)只有____________力作用时，机械能守恒。

(2.)当有除重力（或弹力）以外的其他外力作用时，只要其它外力做总功_____或其他外力_____，机械能就守恒。

2．机械能守恒定律的表达式：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.用公式表示为：____________________（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。

用公式表示为：____________________（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能E A 等于B增加的机械能ΔE B：用公式表示为：_______当堂检测：1.如图所示，距地面高h处以初速度V0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是[]A．物体在c点比a点具有的机械能大B．物体在a点比c点具有的动能小.D．物体在a、b、c三点具有的动能一样大D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等2．如图，质量为m的小物体沿1/4光滑弧面以初速度V0滑下，圆弧的半径为R，A点与圆心O等高，求物体滑至最低点B时的速度为多少？我的疑惑：____________________________________________探究案：探究一：学习用机械能守恒定律解题的步骤：例A B是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：①小球运动到B点时的动能；②小球下滑到距水平轨道的高度为R21时速度的大小和方向；③小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力F B、F C各是多大？【思路分析】由受力分析可知，小球运动过程中机械能守恒，故应用机械能守恒定律即可。

习题课机械能守恒定律[目标定位] 1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定．2．能机敏应用机械能守恒定律的三种表达方式列方程．3．在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题．4．明确机械能守恒定律和动能定理的区分．1．机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．机械能守恒的条件：只有重力或系统内弹力做功．3．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力(或弹力)作用，例如在不考虑空气阻力的状况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)存在其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功．(3)除重力、弹力外其他力做功，但做功的代数和为零．4．机械能守恒定律的表达式(1)守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(2)转化观点：ΔE k增＝ΔE p减(3)转移观点：ΔE A增＝ΔE B减5．动能定理：在一个过程中合力对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．一、机械能是否守恒的推断1．利用机械能的定义推断：分析动能和势能的和是否变化．2．用做功推断：分析物体受力状况(包括内力和外力)，明确各力做功的状况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．用能量转化来推断：若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒．4．对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失．【例1】图1如图1所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开头运动的过程中()A．M、m各自的机械能分别守恒B．M削减的机械能等于m增加的机械能C．M削减的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒答案BD解析M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能削减；m上升过程，绳的拉力对m 做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M削减的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．二、多物体组成的系统的机械能守恒问题1．多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的．2．对系统列守恒方程时常有两种表达形式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2①或ΔE k增＝ΔE p减②，运用①式需要选取合适的参考平面，运用②式无需选取参考平面，只要推断系统内能的增加量和削减量即可．所以处理多物体组成系统问题用第②式较为便利．3．留意查找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．【例2】图2如图2所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开头下降h的距离(未落地)时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？答案233gh解析解法一：用E初＝E末求解．设砝码开头离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E初＝－Mgx，系统的末机械能E末＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2.由E初＝E末得：－Mgx＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2，解得v＝233gh.解法二：用ΔE k增＝ΔE p减求解．在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为ΔE k增＝12(M＋m)v2，系统削减的重力势能ΔE p减＝Mgh，由ΔE k增＝ΔE p减得：12(M＋m)v2＝Mgh，解得v＝2MghM＋m ＝233gh.借题发挥利用E k1＋E p1＝E k2＋E p2解题必需选择参考平面，而用ΔE k增＝ΔE p减解题无需选参考平面，故多物体组成系统问题用ΔE k增＝ΔE p减列式较为便利．针对训练图3如图3所示，在一长为2L不行伸长的轻杆两端各固定一质量为2m与m的小球A、B，系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的固定转轴O转动．初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，求小球A的速率．答案2gL3解析A球和B球组成的系统机械能守恒由机械能守恒定律，得：2mgL－mgL＝12m v2B＋12(2m)v2A①又v A＝v B②由①②解得v A＝2gL3.三、机械能守恒定律和动能定理的应用比较1．机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间的关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力功之间的关系，既关怀初末状态的动能，也必需认真分析对应这两个状态间经受的过程中力做功的状况．2．动能定理与机械能守恒的选用思路(1)从争辩对象看出，动能定理主要用于单个质点，而机械能守恒定律运用于系统．(2)从做功角度看，除重力和系统内的弹力做功外，有其它力参与做功选用动能定理．没有其它力参与做功对系统可以选用机械能守恒定律，也可以选用动能定理．【例3】图4如图4所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？答案－0.2mgL0.2mgL解析设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为v A和v B.假如把轻杆、两球组成的系统作为争辩对象，由于机械能没有转化为其它形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgL＋12mgL＝12m v2A＋12m v2B因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故v B＝2v A由以上二式得：v A＝3gL5，v B＝12gL5.依据动能定理，可解出杆对A、B做的功．对A有：W A＋mg L2＝12m v2A－0，所以W A＝－0.2mgL.对B有：W B＋mgL＝12m v2B－0，所以W B＝0.2mgL.机械能是否守恒的推断1．关于机械能守恒定律的适用条件，以下说法中正确的是()A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒C．当有其他外力作用时，只要除重力以外的其他外力做功为零，机械能就守恒D．炮弹在空中飞行时，不计空气阻力，仅受重力作用，所以炮弹爆炸前后机械能守恒答案C解析机械能守恒的条件是“物体系统内只有重力或弹力做功”，不是“只有重力和弹力作用”，应当知道作用和做功是两个完全不同的概念，有力不愿定做功，故A项错误；合外力为零，物体的加速度为零，是物体处于静止或做匀速直线运动的另一种表达，不是机械能守恒的条件，故B项错误；有其他外力作用，且重力、弹力外的其他力做功为零时，机械能守恒，故C项正确；炮弹爆炸时，化学能转化为炮弹的内能和动能，机械能是不守恒的，故D项错误．故选C.多物体组成的系统的机械能守恒问题2. 如图5所示，一根很长的、不行伸长的松软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开头释放b后，a可能达到的最大高度为()A．h B．1.5hC．2h D．2.5h答案B解析释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，若b落地瞬间速度为v，取地面所在平面为参考平面，则3mgh＝mgh＋12m v2＋12(3m)v2，可得v＝gh.b落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够连续上升的高度h′＝v22g＝h2.所以a能达到的最大高度为1.5h，B正确．机械能守恒定律和动能定理的比较应用3. 如图6所示，某人以v0＝4 m/s的速度斜向上(与水平方向成25°角)抛出一个小球，小球落地时速度为v＝8 m/s，不计空气阻力，求小球“mgh＝12m v2抛出时的高度h.甲、乙两位同学看了本题的参考解法－12m v2”后争辩了起来．甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲、乙两位同学的争辩持什么观点，请图5图6简洁分析，并求出抛出时的高度h.(g取10 m/s2)答案见解析解析甲、乙两位同学的说法均正确．从抛出到落地，重力做功mgh，动能增加12m v2－12m v20，由动能定理可知mgh＝12m v2－12m v20，所以甲说法对．从抛出到落地，重力势能削减mgh，动能增加12m v2－12m v20，由机械能守恒定律mgh＝12m v2－12m v20，乙说法也对．h＝v2－v202g＝482×10m＝2.4 m.4. 如图7所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不行伸长的细线两端分别系着物体A、B，且m A＝2m B，由图示位置从静止开头释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．答案π＋23m B gR解析本题要求出绳的张力对物体B做的功，关键求出物体B到达圆柱顶点的动能．由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的削减量等于系统动能的增加量．系统重力势能的削减量为：ΔE p＝m A g πR2－m B gR，系统动能的增加量为ΔE k＝12(m A＋m B)v2由ΔE p＝ΔE k得v2＝23(π－1)gR绳的张力对B做的功：W＝12m B v 2＋m B gR＝π＋23m B gR.(时间：60分钟)题组一机械能是否守恒的推断1．下列物体中，机械能守恒的是()A．做平抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体D．物体以45g的加速度竖直向上做匀减速运动答案AC解析物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒；匀速吊起的集装箱，动能不变，势能增加，机械能不守恒；物体以45g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿其次定律mg－F＝m×45g，有F＝15mg，则物体受到竖直向上的大小为15mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒，故选A、C.2．在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体的机械能发生变化的是()A．用细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动B．细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速圆周运动C．物体沿光滑的曲面自由下滑D．用一沿固定斜面对上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以确定的初速度沿斜面对上运动答案B解析物体若在水平面内做匀速圆周运动，动能、势能均不变，物体的机械能不变；物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，势能转变，故物体的机械能发生变化；物体沿光滑的曲面自由下滑，只有重力做功，机械能守恒；用一沿固定斜面对上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以确定的初速度沿斜面对上运动时，除重力以外的力做功之和为零，物体的机械能守恒，故选B.3. 木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到确定高度，如图8所示，从子弹开头入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是图7图8()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对答案D解析子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒．题组二多物体组成的系统的机械能守恒问题4. 如图9，物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上．在a点时物体开头与弹簧接触，到b点时物体速度为零．则从a到b的过程中，物体()A．动能始终减小B．重力势能始终减小C．所受合外力先增大后减小D．动能和重力势能之和始终减小答案BD解析物体刚接触弹簧一段时间内，物体受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，且弹力小于重力，所以物体的合外力向下，物体做加速运动，在向下运动的过程中弹簧的弹力越来越大，所以合力越来越小，即物体做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时，物体的速度最大，之后弹力大于重力，合力向上，物体做减速运动，由于物体速度照旧向下，所以弹簧的弹力照旧增大，所以合力在增大，故物体做加速度增大的减速运动，到b点时物体的速度减小为零，所以过程中物体的速度先增大再减小，即动能先增大后减小，A错误；从a点到b点物体始终在下落，重力做正功，所以物体的重力势能在减小，B正确；所受合外力先减小后增大，C错误；过程中物体的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以D正确．长度为2R 5. 内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点如图10所示，由静止释放后() A．下滑过程中甲球削减的机械能总是等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球削减的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D．杆从右向左滑回时，乙球确定不能回到凹槽的最低点答案A解析环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲削减的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统削减的重力势能等于系统增加的动能；甲削减的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不行能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙确定会回到槽的最低点．6. 如图11所示，m A＝2m B，不计摩擦阻力，物体A自H高处由静止开头下落，且B物体始终在水平台面上．若以地面为零势能面，则当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是()A.H5 B.2H5C.4H5 D.H3答案B解析A、B组成的系统机械能守恒．设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v.则有m A gh＝12m A v2，即v2＝2gh.从开头到A距地面的高度为h的过程中，A削减的重力势能为ΔE p＝m A g(H－h)＝2m B g(H－h)．系统增加的动能为ΔE k＝12(m A＋m B)v2＝12×3m B×2gh＝3m B gh.由ΔE p＝ΔE k，得h＝25H.7. 有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不行伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，图9图10图11图12且可看做质点，如图12所示，开头时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为()A.4v2g B.3v2gC.2v23g D.4v23g答案D解析由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等，有v A sin 60°＝v B cos60°，解得v A＝33v，将滑块AB看成一系统，系统的机械能守恒，设滑块B下滑的高度为h，有mgh＝12m v 2A＋12m v2B，解得h＝2v23g，由几何关系可知绳子的长度为L＝2h＝4v23g，故选项D正确．题组三综合题组8. 如图13所示，现有两个完全相同的可视为质点的物块都从静止开头运动，一个自由下落，一个沿光滑的固定斜面下滑，最终它们都到达同一水平面上，空气阻力忽视不计，则()A．重力做的功相等，重力做功的平均功率相等B．它们到达水平面上时的动能相等C．重力做功的瞬时功率相等D．它们的机械能都是守恒的答案BD解析两物体从同一高度下落，依据机械能守恒定律知，它们到达水平面上时的动能相等，自由下落的物体先着地，重力做功的平均功率大，而着地时重力做功的瞬时功率等于重力与重力方向上的速度的乘积，故重力做功的瞬时功率不相等，选BD.9. 如图14所示，质量为m＝2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处由静止释放，小球到达距O点下方h＝0.5 m处的B点时速度为2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功(g取10 m/s2)．答案－6 J解析对小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，小球削减的重力势能转化为系统的动能和弹性势能，所以mgh＝12m v2＋E弹，E弹＝mgh－12m v2＝6 J，W 弹＝－6 J.即弹簧弹力对小球做功为－6 J.10. 如图15所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B点与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开头沿轨道下滑，已知轨道半径为R＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：(1)小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力；(2)小物块在水平面上滑动的最大距离．答案(1)3 N(2)0.4 m解析(1)由机械能守恒定律，得mgR＝12m v2B，在B点F N－mg＝mv2BR，联立以上两式得F N＝3mg＝3×0.1×10 N＝3 N.(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为l，对小物块运动的整个过程由动能定理得mgR－μmgl＝0，代入数据得l＝Rμ＝0.20.5m＝0.4 m.11．(2021·福建) 如图16，一不行伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．图13图14图15图16答案 (1)1.41 m (2)20 N解析 (1)小球从A 到B 的过程中机械能守恒，有：mgh ＝12m v 2B ，① 小球从B 到C 做平抛运动，在竖直方向上有：H ＝ 12gt 2，②在水平方向上有：s ＝v B t ，③ 联立①②③解得：s ＝1.41 m ．④(2)小球下摆到达B 点时，绳的拉力和重力的合力供应向心力，有：F －mg ＝m v 2BL ⑤联立①⑤解得：F ＝20 N 依据牛顿第三定律，F ′＝－F ， 轻绳所受的最大拉力大小为20 N.12．如图17所示，半径为R 的光滑半圆弧轨道与高为10R 的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a 、b 两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆弧轨道的最高点A ，b 球恰好能到达斜轨道的最高点B .已知a 球质量为m 1，b 球质量为m 2，重力加速度为g .求：图17(1)a 球离开弹簧时的速度大小v a ； (2)b 球离开弹簧时的速度大小v b ； (3)释放小球前弹簧的弹性势能E p . 答案 (1)5gR (2)20gR (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫52m 1＋10m 2gR 解析 (1)由a 球恰好能到达A 点知m 1g ＝m 1v 2AR由机械能守恒定律得 12m 1v 2a －12m 1v 2A ＝m 1g ·2R 得v a ＝5gR .(2)对于b 球由机械能守恒定律得： 12m 2v 2b ＝m 2g ·10R 得v b ＝20gR .(3)由机械能守恒定律得 E p ＝12m 1v 2a ＋12m 2v 2b得E p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52m 1＋10m 2gR .。

第5节机械能守恒定律第1课时机械能守恒定律[导学目标] 1.能够分析动能和势能之间的相互转化问题.2.能够推导机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒.4.能运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性．1．本章中我们学习了哪几种形式的能？________________________________________________________________________2．动能定理的内容和表达式是什么？________________________________________________________________________________________________________________________________________________3．重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系？________________________________________________________________________________________________________________________________________________4．我们在初中学习时知道，在一定条件下，物体的动能和势能可以________.一、动能与势能的转化规律[问题情境]1．物体沿光滑斜面下滑，重力对物体做正功，物体重力势能减少，减少的重力势能到哪里去了？2．射箭时，发生弹性形变的弓弦恢复到原来形状时，弹性势能减少了，减少的弹性势能到哪里去了？[要点提炼]1．重力势能的变化是由于重力或弹力做功而引起的．如果重力做正功，重力势能______，动能______，意味着重力势能转化为动能；反之，如果重力做负功，重力势能______，动能______，意味着动能转化为重力势能．在转化过程中，动能与重力势能之和不变．2．动能与弹性势能间的转化只有弹力做功时，若弹力做正功，弹性势能______，动能______，弹性势能转化为动能；若弹力做负功，弹性势能______，动能______，动能转化为弹性势能．在转化过程中，动能与弹性势能之和不变．[即学即用]1．跳伞运动员在空中做自由落体运动的过程中，他具有的( )A．动能增加，势能减少B．动能增加，势能不变C．动能减少，势能增加D．动能不变，势能减少图12．如图1所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面固定连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度处自由下落，则( )A．物体和弹簧接触时，物体的动能最大B．与弹簧接触的整个过程，物体的动能和弹簧弹性势能的和不断增加C．与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减小D．物体在反弹阶段，动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止二、机械能守恒定律[问题情境]质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度h1处时速度为v1，下落至高度h2处时速度为v2，不计空气阻力，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化？[要点提炼]1．内容：在只有______或______做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这称为机械能守恒定律．2．几种表达式①用系统的状态量表达：E初＝E末，或者E k1＋E p1＝______，即系统初态的机械能总量等于末态的机械能总量．②用系统的状态量的增量表述：ΔE＝0，即系统机械能的______为零．③用系统动能增量和势能增量间的关系表述：ΔEk＝－ΔEp，即系统动能的增加量等于______________．④若系统只由两个物体组成，则物体A增加的机械能等于物体B减少的机械能，反之也成立，即ΔE A＝－ΔE B或－ΔE A＝ΔE B，或ΔE A＋ΔE B＝____.3．守恒条件(1)从能量特点看：只有系统______和______相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化，则系统机械能守恒．如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动且有相互间的摩擦作用时，有内能的产生，机械能一般不守恒．(2)从做功特点看：只有______和系统内的______做功，具体表现在：①只受重力(或系统内弹力)，如所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)．图2②除重力、弹力外，物体还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功．③其他力做功，但做功的代数和为零．如图2所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动的过程中，F A和F B都做功，但W A＋W B＝0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机械能守恒．[即学即用]3．下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是( )A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做曲线运动的物体机械能可能守恒C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．除重力外，其他力均不做功，物体的机械能守恒4．如图3所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )图3A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒5．桌面高为h，质量为m的小球从桌面上方高为H处自由下落．不计空气阻力，假设桌面处于零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )A．mgh B．mgHC．mg(H＋h) D．mg(H－h)三、机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律解题的步骤(1)确定研究对象；(2)对研究对象进行正确的受力分析；(3)判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件；(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解．例1一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率( )A．上抛球最大B．下抛球最大C．平抛球最大D．三球一样大图4例2如图4所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3gR，求：(1)物体在A点时的速度大小；(2)物体离开C点后还能上升多高．图5例3如图5所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上通过滑轮连接着质量m A＝m B＝10 kg的两个物体A和B，开始时物体A固定在离地高h＝5 m的地方，物体B位于斜面底端，静止释放物体A后，求：(1)物体A即将着地时A的动能．(2)物体B离开斜面底端的最远距离．(g＝10 m/s2)第5节机械能守恒定律第1课时机械能守恒定律课前准备区1．动能、重力势能、弹性势能．2．合外力所做的功等于物体动能的变化，即W＝ΔE k.3．重力所做的功和物体重力势能的变化之间的关系为：WG＝E p1－E p2.4．相互转化课堂活动区核心知识探究一、[问题情境]1．在这一过程中，物体的速度增加了，即物体的动能增加了．这说明：物体减少的重力势能转化成了动能．2．在这一过程中，弹力做正功，弓的弹性势能减少，而箭的动能增加了．这说明：弓减少的弹性势能转化成了箭的动能．[要点提炼]1．减少增加增加减少2．减少增加增加减少[即学即用]1．A2．C [物体在接触弹簧前做的是自由落体运动，从接触弹簧到弹力等于重力做的是加速度逐渐减小的加速运动，弹力等于重力时速度最大，再向下做的是加速度逐渐增大的减速运动，速度减至零后向上完成相反的过程，故A、D错误；接触弹簧后，重力势能先减小后增大，根据能量转化，动能和弹性势能之和先增大后减小，B错误，C正确．]二、[问题情境]根据动能定理，有：12mv 22－12mv 21＝WG下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量．取地面为参考平面，有 WG ＝mgh 1－mgh 2由以上两式可以得到12mv 22－12mv 21＝mgh 1－mgh 2移项得12mv 22＋mgh 2＝12mv 21＋mgh 1总的机械能保持不变． [要点提炼] 1．重力 弹力2．①E k2＋E p2 ②增量 ③势能的减少量 ④0 3．(1)动能 势能 (2)重力 弹力 [即学即用]3．BD [做匀速直线运动的物体，动能不变，但机械能不一定守恒，如：匀速上升的物体，机械能就不断增大，选项A 错误．做曲线运动的物体，若只有重力做功，它的机械能就守恒，如：做平抛运动的物体，选项B 正确．外力对物体做的功为零，是动能不变的条件，机械能不变的条件是除重力外，其他力不做功或做功的代数和为零，选项C 错误，选项D 正确．]4．BCD [甲图中重力和弹力做功，物体A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A 机械能不守恒，A 错．乙图中物体B 除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的代数和为零，机械能守恒，B 对．丙图中绳子张力对A 做负功，对B 做正功，代数和为零，A 、B 机械能守恒，C 对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D 对．]5．B [小球下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，因为选取桌面为参考平面，所以开始时机械能为mgH ，小球落地前瞬间的机械能仍为mgH ，故选B.]三、例1 D [三球在空中的运动轨迹虽然不同，但都是只有重力做功，故可用机械能守恒定律求解，选地面为参考平面，对任意球都有12mv 2t ＝mgh ＋12mv 20，所以v t ＝v 20＋2gh ，因为它们的h 、v 0(初速度大小)相同，所以落地时速度的大小也相同．]例2 (1)3gR (2)3.5R解析 (1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，设B 点为势能零点．设B 处的速度为v B ，则mg·3R＋12mv 20＝12mv 2B ，得v 0＝3gR.(2)设从B 点上升的高度为H B ，由机械能守恒可得mgH B ＝12mv 2B ，H B ＝4.5R所以离开C 点后还能上升H C ＝H B －R ＝3.5R. 例3 (1)125 J (2)7.5 m解析 (1)A 即将着地时，B 在斜面上上滑的高度为hsin α，此时A 、B 的速度大小相等，设为v.对A 、B 组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，则：m A gh ＝12m A v 2＋12m B v 2＋m B ghsin α，解得v ＝－sin α＝－12m/s ＝5 m/s ，则E kA ＝12m A v 2＝12×10×52J ＝125 J.(2)设B 上升的最大高度为h′，以地面为参考平面，由机械能守恒定律，得：m B ghsin α＋12m B v 2＝m B gh′，得h′＝ghsin α＋12v 2g ＝10×5×12＋12×2510m ＝3.75 m ，则B 离开底端的最远距离为L ＝h′sin α＝3.7512 m ＝7.5 m。

78《机械能守恒定律》导案【习目标】1．知道机械能的概念，知道物体的动能和势能可以相互转。

2．解机械能守恒定律的内容。

3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式[。

]【重点难点】[]机械能守恒定律的解和应用【法指导】认真阅读教材，体会机械能的概念，体会机械能守恒的含义。

【知识链接】1．重力势能：物体的重力与其所处_________的乘积叫重力势能能。

定义式=E_________，是标量，具有相对性，只与位置有关，是状态量。

p2．重力做功和重力势能变的关系：W G=___________，W G是过程量，决定于始末位置，与路径_________。

3．弹性势能：发生弹性形变的物体由弹力决定的势能叫________，是标量，是状态量。

弹力做功和弹性势能变的关系：W弹=___________，弹力做正功，弹性势能减少，值对应相等。

4．动能：物体由于__________而具有的能量叫动能。

=E_________，k动能是标量，是状态量，也有相对性。

5．动能定：外力对物体做的_________等于物体动能的变。

W总=_________________思维要点：__________________。

（1）明确对象和研究过程，找出____、______状态的速度。

（2）_________分析（包括重力、弹力等），明确各力做功的________。

（3）注意运动的_______性，明确各阶段外力做功的情况【习过程】一、动能与势能的相互转1．阅读教材75页，列举重力势能和动能相互转的实例，课上交流[§§]2．阅读教材75页，列举弹性势能和动能相互转的实例，课上交流3．什么是机械能？物体的_______、___________、_____________统称为机械能。

结论：以上实例表明，通过______做功或________做功，机械能可以从一种形式转成另一种形式。

【尝试应用1】做平抛运动的小球，在运动过程中__________能转为________能。

验证机械能守恒定律实验自主落实学案1.实验目的：验证机械能守恒定律2.实验原理：(1)只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总的机械能守恒.利用打点计时器在纸带上记录下物体自由下落的高度h 及计算出瞬时速度v ，从而验证物体在自由下落过程中重力势能的减少量ΔEp=mgh 与物体动能的增加量ΔEk=221mv 相等。

(2)纸带上某两点的距离等于重物下落的高度，这样就能得到下落过程中势能的变化。

再测出这两点的速度，从而得到它在各点的动能。

比较这两点动能变化和势能变化，就能验证机械能是否守恒。

3.实验器材：铁架台(带铁夹)；打点计时器；重锤(带纸带夹)；纸带；复写纸片；导线；毫米刻度尺；低压交流电源。

4.实验步骤：（1）装置：竖直架稳打点计时器，使打点计时器限位 孔与纸带在同一直线上，以减小纸带受到的阻力。

（2）将长约1 m 的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打 点计时器，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方。

（3）接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列的点。

（4）换几条纸带，重做上面的实验。

（5）在取下的纸带中挑选第一、二两点间距离接近2 mm 且点迹清楚的纸带进行测量，先记下第一点O 的位置，再任意取五个点1、2、3、4、5用刻度尺测量距O 点的相应距离如图所示：为了减小测量h 值的相对误差，选取的各个计数点要离起点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60 cm~80 cm 之内.（6）用公式th h v n n 211-+-=计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3…… （7）利用公式Ep=mgh 计算出各计数点与第一个点的重力势能的减少量。

（8）比较动能增加量及重力势能的减少量的大小，看一看在误差允许的范围内两者是否相等，从而验证机械能是否守恒。

因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量。

5.实验误差的来源与分析（1）实验中，重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，使得动能的增量必定稍小于重力势能减少量，造成系统误差.（2）再者，实验中长度的测量也可造成偶然误差.（3）其次，实验操作过程中，能否保证纸带上第一、二两个实验点间距等于2 mm,以确保打第一点时重锤速度为零，也是误差形成因素之一.典型题例导析例1． 做“验证机械能守恒定律”的实验步骤有：A.把打点计时器固定在铁架台上，并用导线将打点计时器接在低压交流电源上B.将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提着纸带，让手尽量靠近打点计时器C.松开纸带、接通电源D.更换纸带，重复几次，选用点迹清晰且第1、2两点间距为2 mm 的纸带E.用天平称出物体的质量，利用mgh=221mv 验证机械能守恒定律 在上述实验步骤中错误的是__ ___和 _____。

导学案机械能守恒定律设计意图：高考部分对于机械能守恒的考查，侧重于对机械能守恒的条件理解和对系统应用机械能。

对于单个的物体，我们往往用动能定理即可解决。

一、机械能守恒条件的理解和判断方法1、如图所示，某人以平行斜面的拉力将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力大小。

则下列说法正确的是( )A．物体匀速下滑B．合外力对物体做的功等于零C．物体的机械能减少D．物体的机械能保持不变【解析】由于物体所受合外力不为零，所以A、B均错误；又因为物体下滑过程中，除重力做功外，拉力与摩擦力做功之和为零，所以物体的机械能保持不变，选项C错误，D正确。

2、将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v t图象如图所示。

以下判断正确的是( )A．前3 s内货物处于超重状态B．最后2 s内货物只受重力作用C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒【答案】 AC二、对单个物体应用机械能守恒3、如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m＝1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS＝8 m/s，已知A点距地面的高度H＝10 m，B取10 m/s2，cos 53°＝0.6。

(1)求小球经过B 点时的速度为多大？(2)求小球经过圆弧轨道最低处C 点时对轨道的压力多大？(3)小球从D 点抛出后，受到的阻力Ff 与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D 点至S 点的过程中阻力Ff 所做的功。

【解析】 (1)设小球经过B 点时的速度大小为v B ，由机械能守恒得：mg (H －h )＝12m v 2B解得v B ＝10 m/s 。

(2)设小球经过C 点时的速度为v C ，对轨道的压力为F N ，则轨道对小球的支持力F N ′＝F N ，根据牛顿第二定律可得 F N ′－mg ＝m v c 2R由机械能守恒得：mgR (1－cos 53°)＋12m v 2B ＝12m v 2C 由以上两式及F N ′＝F N 解得F N ＝43 N 。

教学课题必修二7-8机械能守恒定律学习目标：1．掌握什么是机械能，理解物体动能和势能的相互转化．2．理解机械能守恒定律，能在具体问题中判定机械能是否守恒．3．能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题．重点：理解机械能守恒定律，能在具体问题中判定机械能是否守恒.难点：机械能守恒定律条件的理解。

自主学习，质疑交流【积极行动，我能行！】一、动能与势能的相互转化1．动能与势能的相互转化(1)转化条件：只有重力或弹力做功．(2)转化特点：做正功时，势能向动能转化；做负功时，动能向势能转化．(3)重力势能、弹性势能和动能统称为机械能．2．思考：利用橡皮代替小球，动手做一做教材上的“演示”实验．(1)小球(橡皮)的受力情况如何？(2)各力做功情况如何？小球(橡皮)的动能和势能如何变化？(3)这个实验说明了什么问题？答：(1)小球在摆动过程中受重力和线的拉力作用．(2)拉力和速度方向总是保持垂直，对小球不做功，只有重力对小球做功．小球在摆动过程中重力势能和动能在不断相互转化．(3)在摆动过程中，小球总能回到原来的高度，可见，重力势能和动能的总和不变．二、机械能守恒定律阅读教材“机械能守恒定律”部分，回答下列问题．1．动能和势能的相互转化是否存在某种定量的关系呢？上述各运动过程中，物体的机械能是否变化呢？(1)质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1处速度为v1，下落至高度h2处速度为v2，不计空气阻力，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化．答：根据动能定理，有：12m v22－12m v21＝W G下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量．取地面为参考平面，有W G＝mgh1－mgh2由以上两式可以得到12m v22－12m v21＝mgh1－mgh2移项得12m v22＋mgh2＝12m v21g＋mgh1.即物体在下落过程中，其机械能保持不变．(2)如图甲所示，物体沿光滑曲面滑下，途经A、B两点．物体在A、B两点的机械能有何关系？答：物体由A到B，重力做的功W G＝mg(h1－h2)．由动能定理W G＝12m v22－12m v21得12m v22＋mgh2＝12m v21＋mgh1.2．归纳：机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．(2)守恒定律表达式①E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k＝－ΔE p②E k2＋E p2＝E k1＋E p2③E2＝E1(3)守恒条件：只有重力或弹力做功．3．思考：在以下两种条件下机械能是否守恒？(1)只受重力．(2)只有重力做功．并说明两种条件含义是否相同．答：两种条件下机械能均守恒，但两种条件的含义不同．只有重力做功时物体可能只受重力，也可能还受其他力，但其他力都不做功，或其他力做功的代数和为0.合作探究，展示反馈【融洽合作，我收获！】探究一机械能是否守恒的判定1．机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功．2．一个物体所受合外力为零，或者合外力不为零，但合外力做功为零，其机械能守恒吗？答：不一定守恒．机械能守恒的条件不是合外力等于零，更不是合外力做的功等于零．例如，水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，对于子弹和木块组成的系统，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，机械能减少．下列关于机械能是否守恒的叙述，正确的是(B)A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做变速运动的物体机械能可能守恒C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．若只有重力对物体做功，物体的机械能也可能不守恒练1．关于机械能守恒，下列说法中正确的是(D)A．物体做匀速运动，其机械能一定守恒B．物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒C．物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少探究二机械能守恒定律的应用如图所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m的跳台上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中．若忽略运动员的身高，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)；(2)运动员起跳时的动能；(3)运动员入水时的速度大小．答案：(1)5 000 J(2)625 J(3)15 m/s练2．(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出一质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能参考平面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是( BCD )A．物体落到海平面时重力势能为mghB．重力对物体做的功为mghC．物体落到海平面上时动能为12m v2＋mghD．物体落到海平面上时机械能为12m v2归纳总结，训练检测【大胆尝试，我成功！】课堂小结：一、机械能守恒的条件1．对机械能守恒条件的理解(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等．(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．(3)物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面向下运动，若拉力的大小与摩擦力的大小相等，则在此运动过程中，其机械能守恒．二、机械能守恒定律的表达式1．守恒观点初态机械能等于末态机械能，即E k1＋E p1＝E k2＋E p2.2．转化或转移观点(1)动能(或势能)的减少量等于势能(或动能)的增加量，即E k1－E k2＝E p2－E p1.(2)一个物体机械能的减少(或增加)量等于其他物体机械能的增加(或减少)量，即E A1－E A2＝E B2－E B 1.训练检测：1．下列运动过程满足机械能守恒的是( C ) A ．电梯匀速下降过程 B ．起重机吊起重物过程 C ．物体做自由落体运动过程D ．考虑阻力条件下，滑雪者沿斜面下滑过程2．如图所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，以桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为( C)A ．0B ．mghC ．mgHD ．mg (H ＋h )3．两物体质量之比为1∶3，它们距离地面高度之比也为1∶3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为( C )A ．1∶3B ．3∶1C ．1∶9D ．9∶14．从地面竖直向上抛出一个物体，当它的速度减为初速度v 0的一半时，上升的高度为(空气阻力不计)( D )A ．v 202gB ．v 204gC ．v 208gD ．3v 208g5．如图所示，在水平桌面上的A 点，一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，求它到达B 点时速度的大小．答案：v 20＋2gh。

实验案25 验证机械能守恒定律实验目的利用自由落体运动验证在只有重力作用情况下的物体机械能守恒．实验原1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转，但总的________保持不变．若物体某时刻的瞬时速度为v，下落高度为，则重力势能的减少量为______，动能的增加量为____________，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．2．计算打第个点时速度的方法：测出第个点与相邻前后点间的距离和＋1，由公式v＝________________或v＝错误！未定义书签。

算出，如图1所示．图1实验器材铁架台(含铁夹)，打点计时器，__________，纸带，复写纸，导线，____________，重物(带纸带夹)．实验步骤图21．安装、准备：按如图2装置把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与生电连接好．把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在________________．2．打纸带：先__________，后__________，让重物带着纸带自由下落，这样计时器就在纸带上打下了一系列点，更换纸带重复上述步骤做3～5次实验．3．选纸带：分两种情况说明(1)用错误！未定义书签。

v2＝g验证时，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 的纸带．若1、2两点间的距离大于2 ，这是由于先释放纸带，后接通电造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．(2)用错误！未定义书签。

v错误！未定义书签。

－错误！未定义书签。

v错误！未定义书签。

＝gΔ验证时，由于重力势能的相对性，处纸带时，应选择适当的点作为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．据处在起始点标上0，在以后各点依次标上1、2、3、……用刻度尺测出对应下落高度1、2、3、……利用公式v＝错误！未定义书签。

第十一周8.4.1 机械能守恒定律（第一课时）年级班级姓名小组号.【学习目标】1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.（重点★★）2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律. （重点★★）3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒．（重难点★★★）4.掌握单物体机械能守恒问题．（重难点★★★）【课堂任务】课堂任务一：追寻守恒量阅读课本P89，思考：如何认识伽利略斜面实验中的动能与势能的转化？在转化的过程中，什么是守恒的？下降过程：重力势能转化为动能；上升过程：动能转化为重力势能在转化的过程中，能的总量是守恒的课堂任务二：动能和势能的相互转化1.动能、势能间可以相互转化（1）动能与重力势能间的转化（举例说明）重力势能转化为动能：物体沿光滑斜面下滑、自由落体运动等动能转化为重力势能：物体沿光滑斜面上滑、竖直上抛运动等（2）动能与弹性势能间的转化（举例说明）在水平方向上，弹簧一端固定，物体以一定的初速度冲向弹簧将弹簧压缩运动员从跳板上弹起的过程2.对机械能的理解：机械能的定义：重力势能、弹性势能与动能是机械运动中常见的能量形式，统称为机械能①机械能是一个状态量②机械能是一个相对量③机械能具有系统性课堂任务三：机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．守恒定律表达式(1) Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔE k增＝ΔE p减(2) Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 .(3) ∆E1＝−∆E2 .3．守恒条件（适用条件）物体系统内只有重力或弹力做功．如何理解这句话：①只受重力或弹力作用②除受重力或弹力作用外，还受其他力的作用，但其他力不做功③除受重力或弹力作用外，还受其他力的作用，但其他力做功代数和为0课堂任务四：单物体机械能守恒问题例题：(多选)如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图,运动员从O点由静止开始,在不借助其他外力的情况下,自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点.已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40 m,斜坡与水平面的夹角θ=30°,运动员的质量m= 50kg,重力加速度g=10m/s2.忽略空气阻力。

机械能守恒定律学案一、机械能：动能与势能之和统称为机械能二、机械能守恒定律1．内容：2．表达式(1)守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(要选零势能参考平面)．(2)转化观点：ΔE k＝－ΔE p(不用选零势能参考平面)．(3)转移观点：ΔE A增＝ΔE B减(不用选零势能参考平面)．3．机械能守恒的条件：考点一：守恒的判定例1.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块总机械能守恒D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒例2．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒考点二:单个物体（除地球外）机械能守恒问题例3：(2016·高考全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动． (1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．考点三:多个物体(连接体)的机械能守恒问题例4：(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg例5：如图所示，质量都为m ＝1 kg 的A 、B 两金属环用细线相连后，分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上．细线长L ＝0.4 m ，今将细线拉直后使A 和B 从同一高度上都由静止释放，求从开始运动到使细线与水平方向成θ＝30°角的过程中，细线对A 、B 做的功．(g 取10 m/s 2)．考点四：非质点类机械能守恒问题例6．如图所示，粗细均匀，两端开口的U 形管内装有同种液体、开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A ．18ghB ．16ghC ．14ghD ．12gh 例7.如图所示，AB 为光滑的水平面，BC 是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。

第 1 页 共 3 页高一物理《机械能守恒定律》导学案 No.29编制人：高海生 任振伟 审核人：高一物理组 时间：2011-5-22【学习目标】1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；2．会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件；3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。

【学习重点】1．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容； 2．在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。

【学习难点】1．从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件；2．能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。

【知识链结】1、动能定理的表达式:2、机械能包括 和 ，物体自由下落 能转化成 能。

【学法指导】演绎推导法、分析归纳法、交流讨论法。

【学习过程】一、动能与势能的相互转化演示实验：如图所示，用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验。

钢球用细绳悬起，请一同学靠近，将钢球偏至同学鼻子处释放，摆回时，观察该同学反应。

问题：这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个小实验说明了什么？实验结论：二、机械能守恒定律提出研究方法：在探究物理规律时，应该是由简单到复杂，逐步深入，先对简单的物理现象进行探究，然后加以推广深化。

在动能与势能转化的情景中，自由落体（只受重力）应该是比较简单的。

1、只受重力作用分析设下落过程中经过高度h 1的A 点速度v 1，高度h 2的B 点时速度为v 2，由同学用学习过的知识（牛顿定律或动能定理），分析下落过程中A 、B 两位置的机械能之间的数量关系。

A 点到B 点，从动能定理知道：W G =由重力做功和重力势能变化的关系有W G =得到 ① 移项后，得 ② 即 引导学生讨论式①的含义是什么？式②的含义又是什么？答： 2、只有重力做功分析上述结论是在运动过程只受重力作用的时候得到的，如果物体是沿光滑斜面下滑，上述 结论成立吗？（由同学推导，分析）答： 如果物体沿光滑曲面滑下，怎么分析？答： 答： 同样可以证明：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。

广东省惠州市综合高级中学物理机械能守恒定律导学案（解析不完整）【学习目标】1.明白机械能的各种形式．能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化问题。

2.能够依照动能定理和重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律。

3.会据机械能守恒的条件判定机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题4.能从能量转化的角度明白得机械能守恒的条件，领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。

【自主学习】摸索题一：如图(1)所示，一个质量为ｍ的物体自由下落，通过高度为ｈ１的A点时速度为ｖ１，下落到高度为h2的B点时速度为ｖ2，试写出物体在A点时的机械能和在B点时的机械能，并找到这二个机械能之间的数量关系.摸索题二：如图(2)所示，一个质量为ｍ的物体做平抛运动，通过高度为ｈ１的A 点时速度为ｖ１，通过高度为ｈ2的B点时速度为ｖ2，写出物体在位置A、B时的机械能的表达式并找出这二个机械能之间的关系.摸索题三：一个物体以初速度V1从光滑斜面顶端A开始下滑，斜面高h1,当它下滑到离水平面高h2时的B点速度为V2,写出物体在位置A、B时的机械能的表达式并找出这二个机械能之间的关系.(2)[来源:]讨论：(1)1、位置A、B时的机械能的表达式存在什么关系？2、上述三种运动有什么相同和不同之处?3、通过上面三个例子，你认为要使在位置A、B时的机械能的表达式成立的条件是什么？[来源:学,科,网Z,X,X,K]【针对训练】1.分析下列实例中机械能是否守恒：①光滑水平面上运动的小球去压缩弹簧直至弹簧被压缩到最短的过程[来源:]②姚明投出的篮球在空中的运动过程（空气阻力不计）[来源:学_科_网Z_X_X_K]③拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升④跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落2.把一个小球用缰绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，小球运动到最低位置时的速度是多大？【课堂训练】1、物体在平稳力作用下的运动中，物体的机械能、动能、重力势能有可能发生的是A、机械能不变．动能不变 B 动能不变．重力势能可变化C、动能不变．重力势能一定变化 D 若重力势能变化．则机械能变化2、质量为m的小球．从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h．小球能到达的离地面高度为H ，若以桌面为零势能参考平面，不计空气气阻力则小球落地时的机械能为A、mgH B．mgh C mg（H＋h） D mg（H-h）3、如图，一小球自A点由静止自由下落到B点时与弹簧接触．到C点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力在小球由A－B—C的运动过程中A、小球和弹簧总机械能守恒B 、小球的重力势能随时刻平均减少A B CC、小球在B点时动能最大D、到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量4、如图，固定于小车内的支架上用细线悬挂一小球．线长为L．小车以速度V0做匀速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时．小球上升的高度的可能值是．A. 等于v02/2gB. 小于v02/2gLC. 大于v02/2g D等于2L5.一物体从半径为0.4 m的光滑半球外表面的顶点自由滑下，其落地速度大小是________m/s (g=10 m/s2).6.如左下图所示，长为l 的细绳一端固定，另一端拴质量为m的小球，将小球拉至水平位置后由静止开释，则小球摆到最低点速度为________，现在细绳对小球拉力为________.7.有一质量为m 的小球沿如下图所示的光滑轨道下滑，已知轨道圆形部分的半径为R，试求倾斜轨道离地面最少得多高，才能保证小球从顶点开释后可不能脱离轨道.[来源:学*科*网Z*X*X*K]【拓展探究】8、如图一根铁链长为L，放在光滑的水平桌面上，一端下垂，长度为a，若将链条由静止开释，则链条刚好离开桌子边缘时的速度是多少？5.2.86.gl2；3mg[来源:学科5R网] 7.2【课后训练】2.从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图所示，若取抛出处物体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为()A ．mghB ．mgh ＋12mv20C.12mv20D.12mv20－mgh3．如图所示，跳水运动员最后踏板的过程能够简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A 位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B 位置)，关于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B ．在那个过程中，运动员的动能一直在减小C ．在那个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D ．在那个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功4．如图所示，一轻质弹簧固定于O 点，另一端固定一小球，将小球从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度开释，让其自由摆下，不计空气阻力，在小球摆向最低点B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球的机械能守恒B ．小球的机械能减少C ．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒5．如图所示，质量相同的A 、B 两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点，绳长LA 、LB 的关系为LA>LB.将轻绳水平拉直，并将小球A 、B 由静止开始同时开释，取开释的水平位置为零势能的参考面，则下列说法正确的是( )A ．在下落过程中，当两小球到同一水平线L 上时具有相同的重力势能B ．两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等C ．A 球通过最低点时的重力势能比B 球通过最低点时的重力势能大D ．两小球分别落到最低点时，两小球的机械能相同6．如图，小物块P 位于光滑斜面上，斜面Q 位于光滑水平地面上，小物块P 从静止开始沿斜面下滑的过程中( )A．斜面Q静止不动B．小物块P对斜面Q的弹力对斜面做正功C．小物块P的机械能守恒D．斜面Q对小物块P的弹力方向不垂直于接触面7．某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将那个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v 的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的是() 8．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止开释，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A．小球落到地面时相关于A点的水平位移值为2RH－2R2B．小球落到地面时相关于A点的水平位移值为22RH－4R2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝5 2R答案：2-5 C CD BD AD 6---8 B CD BC。

课时7.11《机械能守恒定律》整合与评价1.理解并掌握恒力做功的表达式,会利用动能定理、图象等求力做的功。

2.理解并掌握功率的计算公式,会根据功率分析汽车启动过程。

3.理解物体的动能,会用动能定理解决做功和动能变化的相关问题。

4.理解物体的重力势能,掌握重力做功和重力势能变化的关系。

5.理解机械能守恒定律的适用条件,会利用机械能守恒定律解决如物体在竖直面内的圆周运动等问题。

6.会用功能关系求解相关的能量转化问题。

重点难点:理解功、功率、动能、势能的概念,掌握动能定理、机械能守恒定律的应用。

教学建议:本章是力学的核心内容之一,按照考纲要求,知识点主要包括:(1)功和功率;(2)动能定理;(3)机械能和机械能守恒定律。

在进行本章知识整合时,要抓住功是能量转化的量度这条主线,多方面多角度理解功的概念;深刻理解用动能定理解题的优越性,机械能守恒定律的条件及表达式的多样性。

机械能守恒定律主题1:动能定理、机械能守恒定律和能量守恒问题:动能定理、机械能守恒定律和能量守恒是力学中的三条重要的规律,在物理学中占有重要的地位,但很多学生在实际应用时,搞不清到底用哪一个,甚至有的学生把三者都“粘到一起”了。

搞清三者在运用上的区别,对正确应用这三条规律解决问题是至关重要的。

请参阅有关资料,回答下列问题。

(1)动能定理、机械能守恒定律和能量守恒三大定律的适用范围相同吗?若不相同,请说出各自的适用条件。

(2)动能定理、机械能守恒定律和能量守恒的方程是矢量方程,还是标量方程?(3)动能定理和机械能守恒定律研究的对象相同吗?(4)用动能定理或机械能守恒定律解题时,解题方法能互换吗?(5)利用动能定理解题的优越性有哪些?解答:(1)适用范围不相同。

动能定理适用于所有物体做功,物体动能变化量等于所有合外力做功的代数和;机械能守恒定律只适用于仅有重力或弹力做功,其他力不做功,或其他力做功代数和等于零的情形,机械能守恒只是动能定理和能量守恒的一种特殊形态;能量守恒也适用于所有物体做功,能量既不会凭空消失,也不能凭空产生,它只能从一种形式转化为另一种形式,在任何转化过程中,能量总是守恒的。