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无人机动力学建模无人机动力学建模是一种通过数学模型分析系统以预测其行为的方法，以实现飞行控制以及指导飞行器的设计和研发。
此方法广泛应用于无人机、自动飞行器以及直升机等系统。
准确的无人机动力学建模需要考虑诸如机体线性和非线性动力学力学模型、飞行控制和导航系统等多个方面。
其中，包括有关飞行器及其组件的动力学参数和控制符号，以便预测在不同操作条件下无人机的运动轨迹、推力、气动性能等方面的表现。
在无人机动力学建模中，通常使用的方法包括使用三维模型来建立无人机的运动轨迹以及进行仿真。
同时，也会运用高级控制算法，例如模型预测控制和滑动模式控制等，以降低机体的振动、改进系统稳定性，并在飞行器失控的情况下自动执行紧急措施。
无人机动力学建模的核心是机体动力学。
机体动力学模型反映飞行器的结构、动力学、气动性能和控制系统。
此模型可用于帮助检测操作条件对飞行器运动轨迹的影响，从而优化无人机的设计以及提高飞行安全性。
顾名思义，机体动力学模型非常重视气动性能。
特别是低速无人机，其气动性能取决于翼型、翼面上的颗粒流动、旋转和推力等。
运用虚拟风洞技术及三维仿真技术，不仅能够更好地研究低速无人机的气动性能，还能够有效地提高模型精度，避免误差的发生。
通过无人机动力学建模，可以根据设计需求预测无人机的飞行性能，帮助优化飞机结构和设计，以实现更有效、更安全的操作。
此外，还可用于增强飞控系统，提高飞行器稳定性，防止任何意外情况的发生。
无人机动力学建模具有广泛的应用场景。
它不仅能够在无人机应用中实现更加精准的导航定位和控制，还可用于工业自动化、农业、测绘、环境监测及搜索与救援等相关领域。
模型预测控制已经成为一种常见的方法，以解决这些领域的动态问题。
总而言之，无人机动力学建模是一种重要的设计和控制技术，可协助优化无人机应用和增强飞控系统。
通过建模和仿真，可以更好地理解无人机的动力学特性，帮助设计和控制实现更好的飞行安全、稳定性和控制性。
无人机动力学建模可广泛应用，是相关领域中不可或缺的技术之一。
运动控制中的动力学建模与仿真研究一、引言运动控制在现代工程领域扮演着重要的角色。
无论是机器人控制、汽车自动驾驶还是航天飞行器的导航，都需要对系统的动力学进行建模和仿真研究。
动力学建模是追踪系统运动、优化控制策略以及进行运动规划的关键一步。
本文将探讨运动控制中的动力学建模与仿真研究。
二、传统动力学建模方法传统的动力学建模方法基于牛顿力学原理，并采用微分方程描述物体的运动。
通过分析系统的受力、扭矩和外部作用等因素，建立运动方程并求解，以获得物体在不同时间点上的运动状态。
这一方法可以准确地描述物体在系统内部和外部作用力的影响下的运动情况。
然而，由于涉及到大量的微分方程，传统动力学建模方法具有复杂性和计算量大的特点。
三、基于仿真的动力学建模方法随着计算机科学和数值方法的发展，基于仿真的动力学建模方法成为研究的热点。
这种方法利用计算机软件来模拟动力学系统的运动，通过数值计算得到系统在不同时间点上的状态。
仿真技术具有简便、灵活和高效的特点，能够快速和准确地模拟系统的动态行为。
四、多体动力学仿真多体动力学仿真是运动控制中的重要技术之一。
它可以模拟多个物体之间的力学相互作用，并准确地反映系统的运动特性。
多体动力学仿真常应用于机器人控制、车辆动力学和飞行器飞行控制等领域。
通过建立精确的模型和仿真环境，研究人员可以探索不同控制算法、路径规划和优化策略，以提高系统的性能和稳定性。
五、控制系统建模方法除了动力学建模，控制系统建模也是运动控制中的重要一环。
控制系统建模关注的是将输入信号转化为输出信号，并研究系统对输入信号的响应。
常见的控制系统建模方法包括传递函数法、状态空间法和最小二乘法等。
这些方法可以精确地描述控制系统的动态行为，为系统设计和优化提供理论依据。
六、动力学仿真与实际应用动力学仿真在实际应用中具有广泛的应用价值。
在机器人领域，动力学模型可以帮助研究人员分析机器人的稳定性、机械臂的运动和力学特性等。
在车辆动力学研究中，仿真可以帮助模拟车辆在不同路况下的行驶情况，优化车辆的悬挂系统和驱动力分配策略。
飞行器动力学的数学模型和分析方法飞行器是人类一项重要的创造，其对于人类的交通和工作起到了不可或缺的作用。
要想让飞行器在空中顺利地运作，需要对其动力学进行分析和建模。
本文将介绍飞行器动力学的数学模型和分析方法。
一、飞行器动力学的数学模型飞行器动力学的数学模型是建立在牛顿第二定律的基础之上的，它描述了飞行器在空气中的运动轨迹和受到的力的作用。
在飞行器动力学模型中，需要考虑以下因素：1.飞行器的质量和重心位置：飞行器质量和重心位置是影响其运动的重要因素。
质量越大，飞行器所受到的阻力也越大，需消耗更多的能量才能继续前进。
重心位置影响了飞行器的稳定性和姿态调整能力。
2.气流对飞行器的影响：飞行器在空气中会受到阻力、升力和重力等相互作用的力。
阻力是由于空气的粘滞力和飞行器的速度造成的，如果飞行器速度过快，阻力将随之增大。
升力是由于飞行器的机翼形状和速度产生的，它是支撑飞行器飞行的主要力量。
重力是由于地球的引力引起的，它影响了飞行器的下降速度。
3.飞行器的驱动力：飞行器的驱动力是通过动力系统来提供的。
不同的飞行器有不同的动力系统，如螺旋桨、喷气、火箭等。
动力系统的强弱将直接影响飞行器的速度和高度。
基于以上因素，可以建立飞行器动力学的数学模型。
根据牛顿第二定律，飞行器所受到的合力等于质量乘以加速度，即F=ma。
其中，F为合力，m为质量，a为加速度。
合力可以分解为横向力和纵向力。
横向力由于风向对飞行器横向飞行的影响而产生，其大小与飞行器的侧滑角和速度等因素有关。
纵向力由于飞行器前进时所受到的空气阻力和升力而产生，其大小与飞行器的速度、密度、机翼面积等因素有关。
二、飞行器动力学的分析方法1.离线仿真离线仿真是指在计算机上使用飞行器动力学的数学模型进行模拟。
这种方法的优势在于可以模拟不同场景下的飞行情况，如恶劣天气、机械故障等，从而推测出实际情况下飞行器的运动轨迹和各种指标。
离线仿真还可以对飞行器的设计进行优化和评估。
飞行器动力系统的动态建模与仿真在现代航空航天领域，飞行器动力系统的性能和可靠性至关重要。
为了更好地设计、优化和预测飞行器动力系统的工作特性，动态建模与仿真是一种不可或缺的工具。
飞行器动力系统是一个复杂的多学科交叉领域，涵盖了热力学、流体力学、燃烧学、机械工程等多个学科的知识。
其主要组成部分包括发动机、燃料供应系统、进气系统、排气系统等。
发动机作为核心部件，又可以分为多种类型，如喷气式发动机、涡轮螺旋桨发动机、火箭发动机等，每种类型都有其独特的工作原理和性能特点。
动态建模是对飞行器动力系统的物理过程和行为进行数学描述的过程。
通过建立精确的数学模型，可以捕捉到系统中各种参数之间的关系，以及它们随时间的变化规律。
例如，对于喷气式发动机，建模需要考虑空气的吸入、压缩、燃烧、膨胀和排出等过程。
在建模过程中，需要运用各种数学方法和理论，如微分方程、偏微分方程、数值分析等。
在建立模型时，首先要对系统进行合理的简化和假设。
这是因为实际的飞行器动力系统非常复杂，如果不进行简化，建模将变得极其困难甚至无法实现。
然而，简化也需要谨慎进行，以确保模型能够准确反映系统的主要特性和关键行为。
例如，在建模燃烧过程时，可以假设燃烧是均匀的、完全的，但同时需要考虑实际中可能存在的燃烧不完全、火焰传播速度等因素的影响。
模型的参数确定是建模过程中的一个关键环节。
这些参数通常包括物理常数、几何尺寸、材料特性等。
获取参数的方法有多种，如实验测量、理论计算、参考已有文献和数据等。
实验测量可以提供最直接和准确的参数值，但往往受到实验条件和设备的限制。
理论计算则基于物理定律和数学公式，可以在一定程度上预测参数值，但计算过程可能较为复杂。
参考已有文献和数据可以节省时间和成本，但需要对数据的可靠性和适用性进行评估。
建立好模型后，接下来就是进行仿真。
仿真就是利用计算机软件对建立的模型进行数值求解，以得到系统在不同工况下的性能参数和输出结果。
仿真软件通常包括专业的航空航天仿真工具，如MATLAB/Simulink、ANSYS Fluent 等。
基于ANSYS Workbench软件模拟高空发电翼伞三维结构研究引言一、高空发电翼伞的结构特点高空发电翼伞是一种类似于降落伞的结构，主要由伞面、伞杆、发电装置、控制系统等部分组成。
其结构特点包括轻质、高强度、柔性等，具有适应高空环境的特点。
其结构也需要满足空气动力学和结构力学的要求，以保证其在高空环境中的稳定性和安全性。
二、ANSYS Workbench软件的应用ANSYS Workbench是一种常用的工程分析软件，其可以进行多物理场耦合分析，包括结构分析、空气动力学分析、热传导分析等。
在本文研究中，我们将使用ANSYS Workbench进行高空发电翼伞的结构分析研究，包括静力学分析、动力学分析、疲劳分析等。
通过这些分析，我们可以得到高空发电翼伞的结构应力、振动、疲劳等方面的信息，为其结构设计和优化提供依据。
三、模型建立与网格划分在进行结构分析前，首先需要建立高空发电翼伞的三维模型，并进行网格划分。
模型的建立需要考虑其真实性和简化性，以确保计算的准确性和效率。
网格划分则是将模型离散化为有限单元，以便进行有限元分析。
在模型建立和网格划分过程中，需要考虑材料的力学性能、结构的边界条件和加载条件等因素，以得到真实有效的计算结果。
四、静力学分析在进行高空发电翼伞的结构分析时，首先需要进行静力学分析，以研究其在静态加载下的应力、变形等情况。
静力学分析涉及到材料的本构模型、加载条件、边界条件等方面。
通过静力学分析，我们可以了解高空发电翼伞在不同加载条件下的应力分布、位移、变形等信息，为其结构设计和安全评价提供依据。
六、疲劳分析高空发电翼伞在长期工作中会受到交变加载的作用，因此需要进行疲劳分析。
疲劳分析旨在研究高空发电翼伞在交变加载下的疲劳寿命、疲劳裂纹扩展等情况。
通过疲劳分析，我们可以了解高空发电翼伞的结构寿命、裂纹扩展速度等信息，为其结构设计和安全评价提供依据。
动力翼伞系统拟坐标形式的多体动力学建模张青斌; 高峰; 郭锐; 丰志伟; 葛健全【期刊名称】《《兵工学报》》【年(卷),期】2019(040)009【总页数】8页(P1935-1942)【关键词】翼伞系统; 多体动力学; 拟坐标; 飞行仿真; 18自由度【作者】张青斌; 高峰; 郭锐; 丰志伟; 葛健全【作者单位】国防科技大学空天科学学院湖南长沙410073; 96796部队吉林白山135200【正文语种】中文【中图分类】V211.30 引言翼伞系统不仅具有折叠体积小、质量轻的优点，而且拥有优良的操稳和滑翔性能，可以在一定初始偏差和风场等干扰条件下实现定点无损着陆，广泛应用于高空投放、远距离渗透和精确着陆等任务中，具有极大的军事和民用价值。
目前国外研发了一系列颇具代表性的空投系统，例如美国Atair Aerospace 公司研制的自主导航空投系统、美国Strong Enterprises公司研制的Screamer空投系统、美国Alabama大学和海军研究院联合研发的Snowflake空投系统，以及加拿大米斯特机动综合系统技术公司研制的Sherpa系统和德国Cassidian公司研制的Paralander空投系统等[1]。
上述空投系统能完成从数千克到数十吨的货物精确空投，落点偏差甚至在几十米以内。
翼伞空投系统已成为世界各军事强国空投技术的发展方向，但是由于理论研究难度大且技术复杂，目前世界上掌握精确空投核心技术并有产品正式列装的国家较少。
翼伞系统飞行动力学是开展翼伞系统设计研制的理论基础。
文献[2-3]建立了多种自由度的翼伞多体动力学模型，分析了展弦比、后缘下拉方式、安装角及系统长度对雀降性能的影响。
Goodrick[4]提出并建立了翼伞和回收物刚性连接的6自由度模型，研究了翼伞系统纵向运动的稳定性和飞行性能。
Zhang等[5]在建立翼伞6自由度模型基础上，通过实验验证了6自由度模型的可行性，用该模型仿真得到了翼伞各项参数变化对翼伞飞行状态的影响。
动力滑翔伞的建模和运动分析摘要：无人飞行器（UAV）是用于侦察观测地面情况的设备，于灾难发生时收集必要的具体地面信息。
此外，为了获得更全面的地面信息，一个多载具系统也是必要条件之一。
而自主动力滑翔伞（PPG）就可以实现无人飞行器的功能，同时还具有轻型，紧凑，便携的优点，甚至可以由其他无人飞行器携带升空并展开. 然而，动力滑翔伞运动的具体参数细节尚未被研究。
本次研究建立了一个动态PPG模型并得出了其运动特性分析的结果。
关键字:翼伞, UAV, 建模, 数字模拟1. 引言动力滑翔伞(PPG) 由滑翔翼伞和一个配备引擎/马达及螺旋推进器的主体组成。
图1 展示了一个PPG的实例。
图1 PPG的外观图片具备推进系统和无推进系统的伞翼比较起来，具备推进系统的伞翼在续航能力上有着提高，而自主动力滑翔伞（PPG）就可以实现无人飞行器的功能，同时还具有轻型，紧凑，便携的优点，甚至可以由其他无人飞行器携带升空并展开，这也使得动力滑翔伞（PPG）在多载具的系统中有着各式各样的应用。
现今，PPG的一种应用途径是监视并侦察地面情况. 而在未来，PPG会被用于对污染的大气进行抽样，例如在环境污染或火山喷发的时候等。
常规的PPG是一悬挂飞行系统, 即伞翼与搭载设备的主体在悬挂点连接,与双摆结构类似. 因此, PPG的运动参数与通常被表述为一刚体系统的飞机的运动特性是不同的，绝大多数近期的关于自主伞翼的研究是关于航行和导航的[1]。
例如，Ref.2对恢复系统翼伞的导航和控制的研究, 实现了对地面目标点的软着陆. 然而，至今为止，对于翼伞的飞行高度稳定性方面的研究还在初步阶段。
本次研究建立了一个动态PPG模型并得出了其运动特性分析的结果。
2.PPG的模型绝大多数的降落伞与负载系统被当成一个和飞机相同的刚体来进行分析 [3].而伞翼还被作为一个六自由度的模型来分析 [4]. 然而, 在考虑到降落伞及其负载的振荡存在不同后, 分析其运动特性时就将其作为两个个体组成的系统来分析 [5].在此类系统中具有最多自由度的是可旋转的降落伞，被作为两个个体组成的具有九个自由度的系统进行分析 [6].近期，伞翼和其负载间的相对运动已经被研究 [7]. 存在着四种相对运动t: (1) 相对偏航, (2) 相对横摇(3)相对升降 (4) 相对俯仰.然而, (2)相对横摇和 (3) 相对升降通常可被忽略图2展示了PPG的零部件图2.PPG的零部件为了更精确的描述运动(1) 和 (4), 我们建立了一个8自由的的类似双摆的PPG的模型（图3）。
太阳翼铰链结构的动力学实验与非线性动力学建模吴爽;赵寿根;吴大方;罗敏【期刊名称】《宇航学报》【年(卷),期】2013(034)012【摘要】通过动力学实验获得真实的太阳翼板间铰链结构于不同激振频率下的振动响应参数,并采用力状态映射法建立板间铰链的非线性动力学模型.首先,采用单频激励信号模拟外扰对实际的板间铰链结构实施动力学实验;然后,基于其结构具有的多重非线性动力学特性,根据实验数据应用力状态映射法辨识结构的动力学参数,建立其非线性动力学模型;最后,对由太阳翼板间铰链连接的两段梁所构成的系统进行了冲击激励下的振动响应测试,同时进行了有限元动力学仿真,实验测试结果和数值仿真结果取得了较好的一致性.本文建立的太阳翼板间铰链非线性动力学模型能够较好地反映其动力学特性,对于实际太阳翼结构的动力学建模具有理论参考价值.【总页数】7页(P1550-1556)【作者】吴爽;赵寿根;吴大方;罗敏【作者单位】北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100191;北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100191;北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100191;中国空间技术研究院,北京100080【正文语种】中文【中图分类】V414【相关文献】1.UltraFlex太阳翼有序展开动力学建模与分析 [J], 辛鹏飞; 刘志超; 荣吉利; 刘铖; 吴志培; 刘宾2.含间隙铰链的非线性动力学建模及数值分析 [J], 徐彦; 王培栋; 孙禄君; 朱东方; 方琴3.含间隙铰链的非线性动力学建模及数值分析 [J], 徐彦;王培栋;孙禄君;朱东方;方琴4.挠性航天器太阳翼全局模态动力学建模与实验研究 [J], 何贵勤;曹登庆;陈帅;黄文虎5.均匀实验设计在化学反应动力学建模中的应用研究I.非线性代数动力学模型 [J], 胡葛林;吕慧;曹贵平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
第２８卷第ｌ２期 计算机仿真 ２０１１年１２月 文章编号：１００６—９３４８（２０１１）１２—０００９—０５
动力翼伞非线性动力学建模与仿真
钱克昌，陈自力 （军械工程学院光学与电子工程系，河北石家庄０５０００３） 摘要：关于空运翼伞控制问题建立合理的动力学模型，是实现动力翼伞飞行控制的前提条件之一。传统方法翼伞建模多数 是针对不带动力情况下的翼伞建模，不能适应动力翼伞的飞行控制。假设翼伞承载物和软翼之间具有俯仰和偏航２个自由 度，通过对承载物和软翼所受作用力和作用力矩进行分析，分别建立软翼和承载物体坐标系下的作用力和力矩的平衡方程， 通过体坐标系转换和消除翼伞内部状态量，得到有利于实现动力翼伞控制的８自由度非线性动力学状态方程。仿真结果表 明这种动力学模型正确有效，更有助于实现动力翼伞的飞行控制。 关键词：动力伞；非线性系统；自由度；动力学模型；６ｔ态方程 中图分类号：Ｖ２１１．４ 文献标识码：Ａ
Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｄｙｎａｍｉｃｓ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｐｏｗｅｒｅｄ Ｐａｒａｇｌｉｄｅｒ
ＱＩＡＮ Ｋｅ—ｃｈａｎｇ，ＣＨＥＮ Ｚｉ—ｌｉ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｏｒｄｎａｎｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈ￣ｉａｚｈｕａｎｇ Ｈｅｂｅｉ ０５０００３，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｂｕｉｌｄｉｎｇ ａ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｎ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ａ ｐｏｗｅｒｅｄ ｐａｒａｇｌｉｄｅｒ．Ａ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａ ｕｎｐｏｗｅｒｅｄ ｐａｒａｇｌｉｄｅｒ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ＳＯ ｆａｒ，ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｉｎａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｔｏ ａ ｐｏｗｅｒｅｄ ｐａｒａ— ｇｌｉｄｅｒ．Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐａｙｌｏａｄ ｈａｓ ２一ＤＯＦ，ｓｔａｔｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｆｏｒｃｅｓ ａｎｄ ｍｏｍｅｎｔｓ ｕｎｄｅｒ ｃａｎｏｐｙ ａｎｄ ｐａｙｌｏａｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｅｒｅ ｂｕｉｌｔ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ａ ８一ＤＯＦ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｔａｔｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒｅｄ ｐａｒａｇｌｉｄｅｒ ｗａｓ ｇａｉｎｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｔｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｐｏｗｅｒｅｄ ｐａｒａｇｌｉｄｅｒ；Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ；ＤＯＦ；Ｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｏｄｅｌ；Ｓｔａｔｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ －
１ 引言 对于不带动力的可控制翼伞，现有多种建模方法¨“Ｊ。 Ｇｏｏｄｒｉｅｋ 将翼伞和承载物看做刚性连接，建立了翼伞６自 由度动力学模型 ］。Ｍｏｏｉｊ Ｅ７ ２在翼伞６自由度的基础上，增 加承载物３个自由度，建立翼伞９自由度动力学模型。Ｖｉｓｈ－ ｎｙａｋ［８ 将翼伞和承载物看做刚体，中间以吊带相连，建立翼 伞１２自由度动力学模型。在这些建模方法中，６自由度模型 忽略了翼伞与承载物之间的相对运动，更适用于研究翼伞质 心运动规律的情况。９自由度和１２自由度模型建立复杂，适 用于翼伞和承载物相对运动较大的情况，如大型空降物体的 回收等 Ｊ。而对于带动力翼伞的飞行控制，上述建模方法均 不能适应。 本文根据不同自由度的翼伞模型对控制规律的影响分 析¨。。，针对图１所示动力翼伞的结构特点，假设承载物和软
基金项目：军队十一五装备预研基金（９１４０Ａ２５０１０２０８：ＪＢ３４０１） 收稿１３期：２０１０—１２—０５修回日期：２０１１－０１—１３
翼之间具有偏航和俯仰自由度，建立动力翼伞的８自由度运 动学模型，这种方法符合动力翼伞的飞行规律，更适应于动 力翼伞的飞行控制。
２坐标系定义 动力翼伞结构如图１所示。 软翼和承载物中间以两根悬绳相连，悬绳与承载物的两 个交点Ｏ。、Ｏ：的中点为Ｏ 。坐标系原点Ｏ 至Ｏｍ、Ｏ 至Ｄ 之间的距离分别记为ｚ ｚ 。定义承载物相对于翼伞软翼的 相对偏航角 ，角速度 ＝ｄｑ，／ｄｔ；￣ｘ￣俯仰角 ，角速度 ｑｐ￣＝曲 ７瓠 根据动力翼伞结构特点，定义三个坐标系： １）惯性坐标系 （ ，ｙ，，ｚ，）。 ２）软翼体坐标系五（ ，ｙｃ，ｚｃ），坐标系原点为软翼质 心０。。 ３）承载物体坐标系 （ ， ， ），原点为载物质心 。 原点０ ０ 在坐标系品中欧拉角分别记为（币。，０。，妒 ）和
一９一 Ｘ 图１动力翼伞结构 （咖 ，Ｏｐ， ）。 定义毛至乏之间的转换矩阵为 ： ｒ。 ｃ —ｓＩ ｓｏ． ｃ ］ ＝Ｉ ｃ ｓ 。 ｃ ｓ 。Ｉ （１） Ｌ—ｓ ０ ｃ Ｊ 式中，符号ｃ、ｓ分别表示运算ＣＯＳ和ｓｉｎ。 体坐标系毛中任意一点 的位置和速度在 中分别 表示为： ｒｐｃ＝ （ ｚ ）＋ｆ （２） ＝ ＋ Ｐ。＋０９ （３） 式中，２ ＝Ｅｏ ０ Ｉｐ］ ，ｚ ＝Ｅｏ ０ ｌ ］ ； ＝［“ Ｗ ］ ， ＝［ｐ ｑ ｒ ］ 分别为软翼的速度和角速度。 点 的加速度在暑中可以表示为：
Ａ ： ＋ × ＋ 。＋ × ＋２ｗ × ＋ ×（∞ × ） ＝Ｖｃ＋ ，ｌ ＋ ，２ ＋ ｃ，ｌ＋ Ｂ （４） 式中， Ｌｐ，．ｚ、 和己 均为以∞ 、 ＝［ ］ 、 和 表示的矩阵变量。
３软翼受作用力和力矩平衡方程 ３．１软翼气动力和力矩计算 软翼所受气动力 及气动力矩Ｍ 由三部分组成：伞衣
和内部气体产生的气动力Ｆ 及其力矩 ，附加质 量…Ⅲ 产生的气动力 及其力矩Ｍ ，以及伞衣后缘下 偏产生的气动力 及其力矩 ，即 ＦｃＡ＝Ｆ ＋Ｆ以 ＋ ＾ （５） ＭｏＡ＝Ｍ ｃ＾Ｒ＋Ｍ ＾Ｍ＋Ｍ＇＾Ｂ ０６ 伞衣和内部气体所产生的气动力和气动力矩的计算方 法，可以采用Ｇｏｏｄｒｉｃｋ … 的处理方法。将翼伞沿展向分
为相等的８片，如图２所示，每片根据当地的速度来计算相 应的气动力和力矩，最后合成计算伞衣和内部气体产生的气 动力和气动力矩。 各片上气动力计算公式为：
Ｆ 。＝
ｋｉＣ“（０．５ｐＳ ￣／ｕ ＋ ２。；）［Ｗ ０一ｕ ］ （７）
Ｆ。．＝一
ＣＤ （０．５ｐＳ Ｖｉ）［Ｗ ０一 ｒ （８）
一１０一
Ⅱ正Ⅱ皿 图２气动力分片示意图 ＝∑Ｂｉ ０ （Ｆ ＋Ｆｏｉ） （９） Ｒ＝∑Ｌｏ。…Ｂ也（Ｆ ＋Ｆ。 ） （１０） 式中，Ｌｏｃ— 为第ｉ段分片对０ 点的反对称矢量矩，Ｕｉ＿ｏｃ为第
ｒ１ ０ ０］ １ ０ Ｉ １）
ｓ ｌ ０ １ 咖ＳｃＣＢＤ６ｅ －ｃａｏｃ￣１ ，Ｉ］
式中，Ｆｄｙｐｃ＝０．５ｐ ，Ｐ为大气密度，Ｃ肚、Ｃ 。和Ｃｎｖ为升力系
＝Ｆ却 ．ｓ。｛ ６ ［ｃ ］＋ｃ ６ 『 ］） ｃ・ｓ 式中， ＝［ Ｔ Ｔ 咖 ０ｃ］Ｔ Ｅ ＝［（ｍ ，］＋Ｍａ） ｒｃ ＝［， ０ ０一 ：Ｉｚｃ］ｆ＿ｐｑ ｃ０ ０ Ｊ ＬＰ三］＝ｌ ｋ— Ｉ ｌ ￡ｌＬｌＹｃ—Ｉ ｃｒｃｊ
【．０ ｏ ｊ ￡。挖＝ 『Ｌ 兰 三： ０］ｚ ［ ０ ０：］ ＝ ｌ ｏ ０ 一ｓ ｌ ， ＝ ｌ一 ０ ０ ｓ
４承载物受作用力和力矩平衡方程 ４．１承载物受作用力平衡方程 体坐标系五下，承载物受作用力包括气动力 ，重力 发动机推力 惯性力 和伞绳拉力 ，平衡条件下 满足方程： Ｆ ＋Ｆ Ｐｃ＋Ｆ ＋Ｆ ＋Ｆ汀＝０ ｎ ２２） 假设承载物质量表面积．ｓ ，承载物气动力表示为： ＝ Ｃｏｐ ［ｃ ￥Ｏｔｐ ｒ （２３） 式中， ＝ｔａｎＩ１（Ｗｐ／Ｕｐ），ｃ印为阻力系数， ＝ ￣／ ＋ ＋ｉ．／．／；， ＝ｓｉｎ （ ，／ ）。 Ｅ ＝一（ ＋ Ｇ＋ ＋ ＋ｍｐＬｃｌｌ＋ｍ ） （２７） 式中， ＝ｌ ０ ０ Ｉ， 、 和 为承载物绕 坐标轴 ＝［０ ｏ］ ＋ （∞ ＋［ｏ ０ ］ ） 、（３０） ［ ］ ＝ ＋ 。 ＋ （３１） 分别为 ｎ和 ，令 ｎ＝ ｎ＋ 亿， ＝ ｎ一 挖， ＝ ｚ 『－１。］等ｚ ［呈０。Ｌ ０ ０ ０／ １ ０ ０ ］ｄ＝ ｌ— ｌ，＝芋 ｌ ｌ， Ｌ一 ｒ＝ ｎ ＋ 挖 （３２） Ｅ ＝一（ ＋ ｒ＋ Ｔｔｏｐ１） （３３） 式中，‰＝［０ ０３ ｘ４］Ｔｏ
５ ８自由度非线性状态方程 悬绳对承载物和软翼的拉力存在关系Ｆｃ ＝一 ｒ，式 （１７）、（２７）可以表示为： 一１１— Ｅ， ＝一 ’１ （３４） 式中，Ｆｌ＝ＦｃＧ＋ ＋ ＋ ＋ Ｇ＋ ＋ｍｐＬ １＋ｍｐＬｐ ， ＥＦ：ＥＦｃ＋Ｅ％ｏ 假设悬绳对承载物和软翼的拉力矩大小与两者之间的 偏航角 、偏航角速度 以及悬绳线张力成正比相关，即存 在关系： 一［０ ０ １］Ｍ ｒ＝【０ ０ １］ ｒＭＰｒ＝ｋＦ ｌｆ，尸ｃ＋ｃｒＰｃ ：ｋＥｏ ０ １］ ＋ｃ （３５） 式中， 为 的ｚ 轴分量。 定义一个４×６阶矩阵Ｋ，使得Ｋ ［ ］ ＝０ ，， 令 ＝［０ ０ ０ ０ ０ １］，Ｋ＝［ ］ ，将式（２１）、（３３）等式 左边乘以 ，有：
【乏卜Ｋ［： 一 Ｔ 】
将Ｋｌ、 及Ｍ 代入式（３６），化简可得： 嘞＝ ＋ｃｒｐｃ１￣
将关系式 ＝一砭Ｆｃ 和式（１７）、式（３７）代入式（３６），可以 得到： Ｅ＾ｆ ＝一Ｍｌ （３８） 式中，Ｅ ＝Ｋ［跣Ｅ ］ ＋Ｒ Ｅｎ，
『 ＋ －１＋ｆ０４× １＋ＲｕＦ￣ｌ 【 Ｒ＋ Ｂ＋ ｌ Ｊ【。 Ｊ
＝【一Ｋ ，。ＥＬ＇ｐ￣。Ｌ。 Ｔ ｊ３ ＴＴ Ｔ】， ＝ ＋Ｆ ＋Ｆ 。
由式（３４）、（３８）可以得到动力翼伞的８自由度动力学 状态方程： ＝一Ｆ （３９） 式中，Ｅ＝［Ｅ： Ｅ ［０ ，４］ 】 ，Ｆ＝［Ｆ ∞ Ｔ Ｐ ＋ （ｑｃｓｉｎ ＋ｒｃＣＯＳ 。）ｔａｎ Ｏｃｑ ＣＯＳ 一ｒｃｓｉｎ ］ 。
６飞行仿真 为验证建立模型的有效性，利用ＭＡＴＬＡＢ建立８自由度 动力翼伞飞行仿真系统。仿真翼伞的基本参数在表１中列 出，升力、阻力系数和其它气动参数参考文献［１０］。 表１翼伞基本参数
飞行控制仿真的初始状态为无伞绳下偏操作和发动机 推力的自由滑翔运动，控制目标为有发动机推力情况下的水
一１２一
平飞行运动，动力伞航向和前进速度发生变化，飞行高度保 持不变。仿真结果如图３所示。
＼ ＼ ＼ ———一
（ａ）高度变化曲线 ■｜｛＝
（ｂ）速度变化曲线
