实验1 矩形脉冲信号的分解与合成
一、实验目的
掌握矩形脉冲信号时域特性及矩形脉冲信号谐波分量的构成；
验证组成矩形脉冲简单信号的存在；
验证谐波的齐次、离散、收敛特性；
理解各次谐波在合成信号中的作用；
观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。
二、实验原理
1.信号的频谱与测量
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f ( t ) ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶
级数。
例如，对于一个周期为 T 的时域周期信号f(t) ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间(t1,t1+T ) 内表示为：
即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
A
0 Ω3Ω
A
5Ωω
（c）
图1-1 信号的时域特性和频域特性
信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图1-1 来形象地表示。其中图1-1(a)是信号在幅度——时间——频率三维座标系统中的图形；图1-1(b)是信号在幅度——时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图1-1(c)是信号在幅度——频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测
量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同
时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器同时取出复杂信号中的各次谐波，滤波器的中心频率分别设置在各次谐波上。实验平台基于数字信号处理技术，在FPGA 中同时设计了8 个滤波器，如图1-2 所示。
图1-2 用同时分析法解析信号频谱
2.矩形脉冲信号的频谱
一个幅度为E，脉冲宽度为τ，重复周期为T 的矩形脉冲信号，如图1-3 所示。
T
其傅里叶级数为：
图1-3 周期性矩形脉冲信号
该信号第n 次谐波的振幅为：
a =
2EτSa( nτπ) =2Eτsin(nτπ/ T )
n T T T nτπ/ T
由上式可见第n 次谐波的振幅与E 、T 、τ有关。
3.信号的分解提取
对复杂进行信号分解或谐波提取是滤波系统的一项基本任务。当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。
目前数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点。数字滤波器具有灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等优点。因此在这里我们选用了数字滤波器来实现信号的分解。
实验平台的“数字信号与语音信号处理模块”上，设计了 8 个滤波器（一个低通、六个带通、一个高通），可以同时提取基波、1 次谐波 。。。。。7 次谐波及 8 次以上的频率分量。
分解输出的 8 路信号可以用示波器观察。
4. 周期性的矩形信号可分解成各次谐波，因此，按傅里叶级数分解出的谐波信号合成应
该能还原矩形信号。
本实验的信号合成部分内容就是通过加法器，验证各次谐波叠加后能合成原始信号；
四、实验内容及步骤
1、在实验列表中选择“信号的合成与分解”实验
2、调节信号源，使 DDS1 输出方波，f=4KHz,幅度输出 2Vpp 。
3、示波器可分别在各个谐波输出上观测信号各次谐波的波形；
4、根据表 1-1 中给定的数值进行实验，并记录实验获得的数据填入表中。
表 1-1
21=τ
的矩形脉冲信号的频谱
5、按表1-2 的要求，组合图 1-2 中的开关，观测占空比为 1/2 的方波各次谐波合成结果。
表 1-2 矩形脉冲信号的各次谐波之间的合成
六、实验报告要求
1.总结谐波特性；
2.分析各次谐波对合成信号的影响；
3.矩形脉冲信号为例，总结周期信号的分解与合成原理.
1.要完整的恢复出原始矩形脉冲信号，各次谐波幅度要成什么样的比例关系？
学生实验报告 （理工类） 课程名称：信号与线性系统专业班级：M11通信工程 学生学号：1121413017 学生姓名：王金龙 所属院部：龙蟠学院指导教师：杨娟
20 11 ——20 12 学年第 1 学期 金陵科技学院教务处制 实验报告书写要求 实验报告原则上要求学生手写，要求书写工整。若因课程特点需打印的，要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。纸张一律采用A4的纸张。 实验报告书写说明 实验报告中一至四项内容为必填项，包括实验目的和要求；实验仪器和设备；实验内容与过程；实验结果与分析。各院部可根据学科特点和实验具体要求增加项目。 填写注意事项 （1）细致观察，及时、准确、如实记录。 （2）准确说明，层次清晰。 （3）尽量采用专用术语来说明事物。 （4）外文、符号、公式要准确，应使用统一规定的名词和符号。 （5）应独立完成实验报告的书写，严禁抄袭、复印，一经发现，以零分论处。 实验报告批改说明 实验报告的批改要及时、认真、仔细，一律用红色笔批改。实验报告的批改成绩采用百分制，具体评分标准由各院部自行制定。 实验报告装订要求
实验批改完毕后，任课老师将每门课程的每个实验项目的实验报告以自然班为单位、按学号升序排列，装订成册，并附上一份该门课程的实验大纲。
实验项目名称：常用连续信号的表示 实验学时： 2学时 同组学生姓名： 无 实验地点： A207 实验日期： 11.12.6 实验成绩： 批改教师： 杨娟 批改时间： 一、实验目的和要求 熟悉MATLAB 软件；利用MATLAB 软件，绘制出常用的连续时间信号。 二、实验仪器和设备 586以上计算机，装有MATLAB7.0软件 三、实验过程 1. 绘制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?=； 2. 绘制指数信号at Ae t (f =），其中A=1，0.4a -=； 3. 绘制矩形脉冲信号，脉冲宽度为2； 4. 绘制三角波脉冲信号，脉冲宽度为4；斜度为0.5； 5. 对上题三角波脉冲信号进行尺度变换，分别得出)2t (f ，)2t 2(f -； 6. 绘制抽样函数Sa （t ）,t 取值在-3π到+3π之间； 7. 绘制周期矩形脉冲信号，参数自定； 8. 绘制周期三角脉冲信号，参数自定。 四、实验结果与分析 1．制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?= 实验代码： A=1;
实验1 连续时间信号在MATLAB 中的表示 1. 实验目的 学会运用MATLAB 表示常用连续时间信号的方法；观察并熟悉这些信号的波形和特性。 2. 实验原理 在某一时间区间内，除若干个不连续点外，如果任意时刻都可以给出确定的函数值，则称该信号为连续时间信号，简称为连续信号。从严格意义上讲，MATLAB 数值计算的方法并不能处理连续时间信号。然而，可利用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB 处理，并且能较好地近似表示连续信号。 MATLAB 提供了大量生成基本信号的函数。比如常用的指数信号、正余弦信号等都是MATLAB 的内部函数。为了表示连续时间信号，需定义某一时间或自变量的范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，最后画出其波形图。 3. 实例分析 3.1 典型信号的MATLAB 表示 （1）实指数信号 实指数信号的基本形式为()t f t Ke α=。式中，,K α为实数。当0α>时，实指数信号随时间按指数式增长；当0α<时，实指数信号随时间按指数式衰减；当0α=时候，则转化为直流信号。MATLAB 中用exp 函数来表示实指数信号，其语句格式为： *exp(*)y K a t = 例1 用MATLAB 命令产生单边衰减指数信号 1.52()t e u t -，并绘出时间03t ≤≤的波形图。 解：MATLAB 源程序为：
clear;clc; K = 2; a = -1.5; t = 0:0.01:3; ft = K*exp(a*t); plot(t,ft);grid on axis([0,3,0,2.2]); title('单边指数衰减信号'); （2）正弦信号 正弦信号的基本形式为()sin()f t K t ω?=+或者()cos()f t K t ω?=+。其中K 是振幅；ω是角频率； ?是初相位。这三个参数称为正弦信号的三要素。MATLAB 中可用sin 或者cos 函数来表示正弦信号，其语句格式为： *sin(*)K t phi ω+ *c o s (*K t p h i ω+ 例2 用MATLAB 命令产生正弦信号2sin(2/4)t ππ+，并绘出时间03t ≤≤的波形图。 解：MATLAB 源程序为： clear;clc; K = 2; w = 2*pi; phi = pi/4; t = 0:0.01:3; ft = K*sin(w*t+phi); plot(t,ft);grid on axis([0,3,-2.2,2.2]); title('正弦信号'); 图1 单边指数衰减信号 图2 正弦信号 （3）抽样信号 抽样信号的基本形式为()sin()/Sa t t t =，在MATLAB 中用与()Sa t 类似的sinc()t 函数表示，定义为sinc()sin()/()t t t ππ=。 可以看出，()Sa t 函数与sinc()t 没有本质的区别， 只是在时间尺度上不同而已。 例3 用MATLAB 命令产生抽样信号()Sa t ，并绘出时间为66t ππ-≤≤的波形图。
实验一 常用信号分类与观察 一、实验目的 1、了解单片机产生低频信号源； 2、观察常用信号的波形特点及产生方法； 3、学会使用示波器对常用波形参数的测量。 二、实验内容 1、信号的种类相当的多，这里列出了几种典型的信号，便于观察。 2、这些信号可以应用到后面的“基本运算单元”和“无失真传输系统分析”中。 三、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、抽样信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、正弦信号：其表达式为)sin()(θω+=t K t f ，其信号的参数：振幅K 、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示： 图 1-5-1 正弦信号 2、指数信号：指数信号可表示为at Ke t f =)(。对于不同的a 取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示：
图 1-5-2 指数信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为 ?? ? ??><=-)0()sin()0(0)(t t Ke t t f at ω 其波形如下图： 图 1-5-3 指数衰减正弦信号 4、抽样信号：其表达式为： sin ()t Sa t t = 。)(t Sa 是一个偶函数，t = ±π,±2π,…,±n π时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：
本科实验报告 课程名称：信号与系统实验 姓名：Wzh 院系：信电学院 专业：信息工程 学号：xxxxxxx 指导教师：周绮敏、史笑兴、李惠忠 2017年6月 1 日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h
实验报告 课程名称：信号与系统实验指导老师：史笑兴、周绮敏、李惠忠成绩：__________________ 实验名称：实验一MATLAB基本实验实验类型：设计型 一、第一次基本实验 1、利用Matlab自带的sinc函数，在时间区间[-4,4]上产生sinc信号，并画出信号图形。 2、利用./运算符，在时间区间[ -4*pi , 4*pi ]上产生Sa信号，并画出信号图形。 具体要求： （1）将图形窗口分为上下两部分，sinc信号画在上图，Sa信号画在下图。 （2）对两个信号分别设置合适的坐标显示范围。 【思考题】sinc函数与Sa函数二者的关系为何？用表达式表示。 【代码】 【运行结果】
信号与系统软件实验 指导书 《信号与系统》课程组 华中科技大学电子与信息工程系 二零零九年五月
“信号与系统软件实验”系统简介《信号与系统》是电子与通信类专业的主要技术基础课之一，该课程的任务在于研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方法，使学生初步认识如何建立信号与系统的数学模型，如何经适当的数学分析求解，并对所得结果给以物理解释，赋予物理意义。由于本学科内容的迅速更新与发展，它所涉及的概念和方法十分广泛，而且还在不断扩充，通过本课程的学习，希望激发起学生对信号与系统学科方面的学习兴趣和热情，使他们的信心和能力逐步适应这一领域日新月异发展的需要。 近二十年来，随着电子计算机和大规模集成电路的迅速发展，用数字方法处理信号的范围不断扩大，而且这种趋势还在继续发展。实际上，信号处理已经与计算机难舍难分。为了配合《信号与系统》课程的教学、加强学生对信号与线性系统理论的感性认识，提高学生计算机应用能力，《信号与系统》课程组于2002年设计并开发了“基于MATLAB的信号与线性系统实验系统”。该实验系统是用MATLAB5.3编写的，包含十个实验内容，分别是：信号的 Fourier 分析、卷积计算、连续时间系统和离散时间系统的时域分析、变换域分析、状态变量分析、稳定性分析等，基本上覆盖了信号与线性系统理论的主要内容。通过这几年为学生们开设实验，学生们普遍反映该实验能够帮助他们将信号与系统中抽象的理论知识具体化，形象化。而且对于进一步搞清数学公式与物理概念的内在联系都很有帮助。 但是近两年我们进行了教学改革，更换了教材，原有的软件系统在内容的设计上就显现出一些不足；而且随着MATLAB版本的升级，该软件系统也陆续出现了一些问题，导致个别实验无法进行。在这样的背景下，我们设计并开发了一个新的基于MATLAB7.0的软件实验系统，利用MATLAB提供的GUI，使得系统界面更加美观；根据新教材的内容，设计并完善了实验内容；保留原有一些实验内容，但完善了功能，例如动态显示卷积过程，在任意范围显示图形等。 本系统包括七个实验，分别是：信号的时域基本运算、连续信号的卷积与连续时间系统的时域分析、离散信号的卷积与离散时间系统的时域分析、信号的频域分析、连续信号的采样与恢复、系统的频域分析、信号的幅度调制与解调。为了加强学生的计算机编程能力和应用能力，所有实验均提供设计性实验内容，让学生参与编程。 本系统既可作为教师教学的实验演示，又可作为学生动手实验的实验系统。 1. 安装本实验系统 本实验系统只能在 MATLAB 环境下运行，所以要求必须先安装 MATLAB7.0 以上版本的 MATLAB 软件，推荐安装MATLAB的所有组件。安装好MATLAB7.0之后，将本实验系统包含的文件夹 Signals&Systems 复制到MATLAB 的 work文件夹下即可。 2. 运行本实验系统 在 MATLAB 命令窗口下，键入启动命令 start，即可运行本实验系统，进入主实验界面。注意：如果MATLAB软件没有安装符号(Symbolic)、控制(Control)、信号(Signal)工具箱，运行过程中会有些命令无法识别。 start ↙ %启动命令 实验的运行过程中，需要实验者输入相应的参数、向量和矩阵，请参照本书中的格式输入。在输入向量时，数字之间用空格或逗号分隔，如输入离散序列
电子工程系 信号与系统课程实验报告 2011-----2012学年第一学期 专业: 电子信息工程技术班级: 学号 : 姓名: 指导教师: 实常用连续时间信号的实现
一、实验目的 （1）了解连续时间信号的特点； （2）掌握连续时间信号表示的向量法和符号法； （3）熟悉MATLAB Plot函数等的应用。 二、实验原理 1、信号的定义 信号是随时间变化的物理量。信号的本质是时间的函数。 2、信号的描述 1）时域法 时域法是将信号表示成时间的函数f(t)来对信号进行描述的方法。信号的时间特性指的是信号的波形出现的先后，持续时间的长短，随时间变化的快慢和大小，周期的长短等。 2）频域（变换域）法 频域法是通过正交变换，将信号表示成其他变量的函数来对信号进行描述的方法。一般常用的是傅立叶变换。信号的频域特性包括频带的宽窄、频谱的分布等。 信号的频域特性与时域特性之间有着密切的关系。 3、信号的分类 按照特性的不同，信号有着不同的分类方法。 （1）确定性信号：可以用一个确定的时间函数来表示的信号。 随机信号：不可以用一个确定的时间函数来表示，只能用统计特性加以描述的信号。 （2）连续信号：除若干不连续的时间点外，每个时间点在t上都有对应的数值信号。离散信号：只在某些不连续的点上有数值，其他时间点上信号没有定义的信号。 （3）周期信号：存在T，使得等式f(t+T)=f(t)对于任意时间t都成立的信号。非周期信号：不存在使得等式f(t+T)=f(t)对于任意时间t都成立的信号。 绝对的周期信号是不存在的，一般只要在很长时间内慢走周期性就可以了。 （4）能量信号：总能量有限的信号。 功率信号:平均功率有限切非零的信号。 （5）奇信号：满足等式f(t)=--f(--t)的信号。偶信号：满足等式f(t)=f(--t)的信号。 三、涉及的MATLAB函数 1、plot函数 功能：在X轴和Y轴方向都按线性比例绘制二维图形。 调用格式： Plot（x,y）:绘出相x对y的函数线性图。 Plot（x1,y1,x2,y2,…..）:会出多组x对y的线性曲线图。 2、ezplot函数 功能：绘制符号函数在一定范围内的二维图形。简易绘制函数曲线。 调用格式： Ezplot (fun):在[-2π，2π]区间内绘制函数。 Ezplot (fun，［min，max］)：在［min,max］区间内绘函数。 Ezplot (funx,funy):定义同一曲面的函数，默认的区间是[0, 2π]。】 3、sym函数 功能：定义信号为符号的变量。 调用格式：sym(fun):fun为所要定义的表达式。 4、subplot函数
信号与系统实验总结及心得体会 2011211204 刘梦颉2011210960 信号与系统是电子信息类专业的一门重要的专业核心基础课程，该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，是将学生从电路分析领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，为此开设必要的实验对我们加强理解深入掌握基本理论和分析方法，以及对抽象的概念具体化有极大的好处，而且为后续专业课程的学习提供了理论和大量实验知识储备，对以后的学术科研和创新工作都是十分重要的。下面我将从实验总结、心得体会、意见与建议等三方面作以总结。 一．实验总结 本学期我们一共做了四次实验，分别为：信号的分类与观察、非正弦周期信号的频谱分析、信号的抽样与恢复（PAM）和模拟滤波器实验。 1.信号的分类与观察 主要目的是：观察常用信号的波形特点以及产生方法，学会用示波器对常用波形参数进行测量。主要内容是：利用实验箱中的S8模块分别产生正弦信号、指数信号和指数衰减正弦信号，并用示波器观察输出信号的波形，测量信号的各项参数，根据测量值计算信号的表达式，并且与理论值进行比较。 2.非正弦信号的频谱分析 主要目的是：掌握频谱仪的基本工作原理和正确使用方法，掌握非正弦周期信好的测试方法，理解非正弦周期信号频谱的离散性、谐波性欲收敛性。主要内
容是：通过频谱仪观察占空比为50%的方波脉冲的频谱，和占空比为20%的矩形波的频谱，并用坐标纸画图。 3.信号的抽样与恢复 主要目的是：验证抽样定理，观察了解PAM信号的形成过程。主要内容是：通过矩形脉冲对正弦信号进行抽样，再把它恢复还原过来，最后用还原后的图形与原图形进行对比，分析实验并总结。 4.模拟滤波器实验 主要目的是：了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性，比较无源和有源滤波器的滤波特性，比较不同阶数的滤波器的滤波效果。主要内容：利用点频法通过测试无源低通、高通、带通和有源带阻，以及有源带通滤波器的幅频特性，通过描点画图形象地把它们的特点表现出来。 通过对信号与实验课程的学习，我掌握了一些基本仪器的使用方法，DDS 信号源、实验箱、示波器、频谱仪等四种实验仪器。初步了解了对信号的测试与分析方法对以前在书本上看到的常见信号有了更加具体的认识，使得书本上的知识不再那么抽象。 DDS信号源，也就是函数发生器，可以产生固定波形，如正弦波、方波或三角波，频率和幅度可以调节。实验箱是很多个信号实验装置的集合，可谓集多种功能于一身，其中包括函数发生器、模拟滤波器、函数信号的产生与测量、信号的抽样与恢复等模块。示波器能把抽象的电信号转换成具体的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。利用示波器能观察各种不同的信号幅度随时间变化的波形曲线，还可以用它测试各种不同的电量，如电压、电流、频率、相位差、
1.周期信号的频谱 周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。这就是周期信号的傅里叶级数展开。在三角形式傅里叶级数中，各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ω?+；在指数形式傅里叶级数中，分量的形式必定为1j n t n F e ω 与1-j -n t n F e ω 成对出现。为了把周期信号所具有的各 次谐波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等）形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述。 以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。周期矩形信号在一个周期（-T/2,T/2）内的时域表达式为 ,2 0,>2 ()A t T t f t ττ ≤?=?? （2-6） 其傅里叶复数系数为 12 n n A F Sa T ωττ?? = ??? （2-7） 由于傅里叶复系数为实数，因而各谐波分量的相位为零（n F 为正）或为π±（n F 为负），因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。 如图2.4.1所示。该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质，实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性： ① 离散状频谱。即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上，两条谱线的间隔为1ω（等于2π/t ）。 ② 谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。如图2.4.2所示。但1ω 为 2π τ 时，即( )2m π ωτ =（m=1，2，……）时，包络线经过零点。在两相邻 零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为-0.212()2A T τ，
实验一：信号的时域分析 一、实验目的 1.观察常用信号的波形特点及产生方法 2.学会使用示波器对常用波形参数的测量 二、实验仪器 1.信号与系统试验箱一台（型号ZH5004） 2.40MHz双踪示波器一台 3.DDS信号源一台 三、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、信号：指数信号可表示为f(t)=Ke at。对于不同的a取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示： 图1―1 指数信号 2、信号：其表达式为f（t）=Ksin（ωt＋θ），其信号的参数：振幅K、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示：
图1－2 正弦信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为其波形如下图： 图1－3 指数衰减正弦信号 4、Sa(t)信号：其表达式为：。Sa(t)是一个偶函数，t= ±π,±2π,…,±nπ时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：
图1－4 Sa（t）信号 5、钟形信号（高斯函数）：其表达式为：其信号如下图所示： 图1－5 钟形信号 6、脉冲信号：其表达式为f(t)=u(t)-u(t-T)，其中u(t)为单位阶跃函数。其信号如下图所示： 7、方波信号：信号为周期为T，前T/2期间信号为正电平信号，后T/2期间信号为负电平信号，其信号如下图所示 U(t)
《信号与系统》实验指导书 张静亚周学礼 常熟理工学院物理与电子工程学院 2009年2月
实验一常用信号的产生及一阶系统的阶跃响应 一、实验目的 1. 了解常用信号的波形和特点。 2. 了解相应信号的参数。 3. 熟悉一阶系统的无源和有源模拟电路； 4．研究一阶系统时间常数T的变化对系统性能的影响； 5．研究一阶系统的零点对系统的响应及频率特性的影响。 二、实验设备 1．TKSX-1E型信号与系统实验平台 2. 计算机1台 3. TKUSB-1型多功能USB数据采集卡 三、实验内容 1．学习使用实验系统的函数信号发生器模块，并产生如下信号： (1) 正弦信号f1(t)，频率为100Hz，幅度为1；正弦信号f2(t)，频率为10kHz，幅度 为2； (2) 方波信号f3(t)，周期为1ms，幅度为1； (3) 锯齿波信号f4(t)，周期为0.1ms，幅度为2.5； 2．学会使用虚拟示波器，通过虚拟示波器观察以上四个波形，读取信号的幅度和频率，并用坐标纸上记录信号的波形。 3.采用实验系统的数字频率计对以上周期信号进行频率测试，并将测试结果与虚拟示波器的读取值进行比较。 4．构建无零点一阶系统（无源、有源），测量系统单位阶跃响应, 并用坐标纸上记录信号的波形。 5．构建有零点一阶系统（无源、有源），测量系统单位阶跃响应, 并用坐标纸上记录信号的波形。
四、实验原理 1．描述信号的方法有多种，可以是数学表达式（时间的函数），也可以是函数图形（即为信号的波形）。对于各种信号可以分为周期信号和非周期信号；连续信号和离散信号等。 2.无零点的一阶系统 无零点一阶系统的有源和无源模拟电路图如图1－1的(a)和(b)所示。它们的传递函数均为+1G(S)＝ 0.2S 1 (a) (b) 图1－1 无零点一阶系统有源、无源电路图 3．有零点的一阶系统(|Z|<|P|) 图1－2的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：2++0.(S 1)G(S)＝ 0.2S 1 (a) (b) 图1－2 有零点(|Z|<|P|)一阶系统有源、无源电路图 4．有零点的一阶系统(|Z|>|P|) 图1－3的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：++0.1S 1G （S ）＝ S 1
实验三 常见信号的MATLAB 表示及运算 一、实验目的 1．熟悉常见信号的意义、特性及波形 2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二、实验原理 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MA TLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MA TLAB 语句表示出信号后，就可以利用MA TLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。 1.连续时间信号 从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t =的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。 ⑵ 符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。 ⑶ 常见信号的MATLAB 表示 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为：10()0 t u t t >?=? 0); %定义函数体，即函数所执行指令
基于Matlab 的信号与系统实验指导 实验一 连续时间信号在Matlab 中的表示 一、实验目的 1、学会运用Matlab 表示常用连续时间信号的方法 2、观察并熟悉这些信号的波形和特性 二、实验原理及实例分析 1、信号的定义与分类 2、如何表示连续信号？ 连续信号的表示方法有两种；符号推理法和数值法。 从严格意义上讲，Matlab 数值计算的方法不能处理连续时间信号。然而，可利用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能被Matlab 处理，并且能较好地近似表示连续信号。 3、Matlab 提供了大量生成基本信号的函数。如： （1）指数信号：K*exp(a*t) （2）正弦信号：K*sin(w*t+phi)和K*cos(w*t+phi) （3）复指数信号：K*exp((a+i*b)*t) （4）抽样信号：sin(t*pi) 注意：在Matlab 中用与Sa(t)类似的sinc(t)函数表示，定义为：)t /()t (sin )t (sinc ππ= （5）矩形脉冲信号：rectpuls(t,width) （6）周期矩形脉冲信号：square(t,DUTY)，其中DUTY 参数表示信号的占空比
DUTY%，即在一个周期脉冲宽度（正值部分）与脉冲周期的比值。占空比默认为0.5。 （7）三角波脉冲信号：tripuls(t, width, skew)，其中skew 取值范围在-1~+1之间。 （8）周期三角波信号：sawtooth(t, width) （9）单位阶跃信号：y=(t>=0) 三、实验内容 1、验证实验内容 直流及上述9个信号 2、程序设计实验内容 （1）利用Matlab 命令画出下列连续信号的波形图。 （a ）)4/3t (2cos π+ （b ） )t (u )e 2(t -- （c ）)]2()(u )][t (cos 1[--+t u t π （2）利用Matlab 命令画出复信号)4/t (j 2e )t (f π+=的实部、虚部、模和辐角。 四、实验报告要求 1、格式：实验名称、实验目的、实验原理、实验环境、实验内容、实验思考等 2、实验内容：程序设计实验部分源代码及运行结果图示。
周期信号? ??<<-≤<-=21,5.110,5.0)(t t t t t x ，周期T=2. (1)写出x(t)的复指数形式和三角函数形式傅里叶级数表示； ?????=∴-=-+-===-+-=====? ?????---为奇，为偶，k 20)1(-1])5.1()5.0([21)(x 10])5.1()5.0([21)(x 12 22222221102110000π ππππωππωk k a k dt e t dt e t dt e t T a dt t dt t dt t T a T k k t jk t jk T t jk k T ) k cos(2)(x )(x 1jk t a t e a t n k t n k ππ∑∑+∞=+∞-∞=== ， (2)利用“分析公式”或傅里叶级数性质求出谱系数； 由（1）知，?????=为奇，为偶，k 2022πk k a k （3）编程，对x(t)进行频谱分析，具体要求： 程序如下： set(gcf,'color','w') %设置背景颜色为白色 fs=128; %采样频率fs=128Hz tp = 1/fs; %采样时间间隔 N = fs*6*4; %采样点数，总采样时常为4秒 n = -N:N-1; %采样点序列 t = n * tp; %采样点时间序列 x=-0.5*sawtooth(pi*t,0.5); % 产生信号x(t) subplot(311); plot(t,x); %画信号的时域波形
axis([-6,6,-0.5,0.5]); %规定坐标轴的取值范围 xlabel('时间(s)'); %横轴的名称、单位 ylabel('时域'); %纵轴的名称、单位 title('x(t)'); %图的名称 %%%%%%以下对信号进行FFT变换%%%%%% Nf = 512; %做512点的FFT y=fft(x,Nf)/Nf; %进行fft变换——复指数形式谱系数mag=abs(y); %求幅度谱 theta = angle(y)/pi*180; %求相位谱 %%%%%%修正幅度谱（三角函数形式谱系数）%%%%%% delta_1 = [1, 2*ones(1,length(y)-1)]; mag = mag.*delta_1; %修正后的幅度谱 %%%%%%修正相位谱%%%%%% delta_2= (mag>0.01); %判别式，利用逻辑运算实现 % 将幅值为0的频率分量的相位置为0” theta = theta.*delta_2; %修正后的相位谱 f=(0:Nf-1)'*fs/Nf; %进行对应的频率转换 subplot 312 bar(f, mag, 0.1); %画幅度谱 axis([0,5,0,0.5]);xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值'); subplot 313 bar(f, theta, 0.1); %画相位谱 axis([0,20,-200,200]);xlabel('频率(Hz)');ylabel('相位'); %%%%%%以下将主要频谱分量叠加，实现信号的重建%%%%%% i=2; %定义循环变量
信号与系统实验报告学院：电子信息与电气工程学院 班级: 13级电信<1>班 学号: 20131060104 姓名:李重阳
实验六 矩形脉冲信号的分解 一、实验目的 1. 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成； 2. 观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。 二、实验原理 1. 信号的频谱与测量 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。 例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)1 ,1(T t t +内表示为： )s i n c o s 1 (0 )(t n n b t n n n a a t f Ω+Ω∑∞ =+ =-----（1） 即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。 A A （c） 图6-1 信号的时域特性和频域特性 信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图6-1来形象地表示。其中图6-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图6-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分
量幅度的频谱称为振幅频谱。图6-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。 同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图6-2所示。 图6-2 用同时分析法进行频谱分析 其中，P801出来的是基频信号，即基波；P802出来的是二次谐波；P803的 是三次谐波，依此类推。 2. 矩形脉冲信号的频谱 一个幅度为E ，脉冲宽度为τ，重复周期为T 的矩形脉冲信号，如图6-3所示。 图6-3 周期性矩形脉冲信号 T
实验一 基本运算单元 一、 实验目的 1．熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元； 2．掌握基本运算单元的测试方法。 二、 实验设备与仪器 1．THKSS-A/B/C/D/E 型信号与系统实验箱； 2．实验模块SS12； 3．双踪示波器。 三、 实验内容 1．设计加法器、比例运算器、积分器、微分器四种基本运算单元电路； 2．测试基本运算单元特性。 四、 实验原理 1．运算放大器 运算放大器实际就是高增益直流放大器，当它与反馈网络连接后，就可实现对输入信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算，运算放大器因此而得名。运算放大器的电路符号如图1-1所示： 图1-1 运算放大器的电路符号 由图可见，它具有两个输入端和一个输出端：当信号从“-”端输入时，输出信号与输入信号反相，因此称“-”端为反相输入端；而从“+”端输入时，输出信号与输入信号同相，因此称“+”端为同相输入端。运算放大器有以下的特点： （1）高增益 运算放大器的电压放大倍数用下式表示： )1(0 + --= u u u A 式中，u o 为运放的输出电压；u +为“+”输入端对地电压；u -为“-”输入端对地电压。不加反馈（开环）时，直流电压放大倍数高达104～106。 （2）高输入阻抗 运算放大器的输入阻抗一般在106Ω～1011Ω范围内。 （3）低输出阻抗 运算放大器的输出阻抗一般为几十到一、二百欧姆。当它工作于深度负反馈状态时，其闭环输出阻抗更小。 为使电路的分析简化，人们常把上述的特性理想化，即认为运算放大器的电压放大倍数和输入阻抗均为无穷大，输出阻抗为零。据此得出下面两个结论： 1）由于输入阻抗为无穷大，因而运放的输入电流等于零。
实验4 矩形脉冲信号的分解 一、实验目的 1. 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成； 2. 观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。 二、实验原理 1. 信号的频谱与测量 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。 例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)1,1(T t t +内表示为： )sin cos 1 (0)(t n n b t n n n a a t f Ω+Ω∑∞ =+=-----（1） 即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究
其频谱分布情况。 A A（c） 图4-1 信号的时域特性和频域特性 信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图4-1来形象地表示。其中图4-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图4-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图4-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。
信号与系统实验指导手册 沈阳工业大学信息科学与工程学院 2005年10月
前言 “信号与系统”是电子工程、通信工程、信息工程、微电子技术、自动化、计算机等电类相关专业的一门重要的专业基础课，为国内、外各高等院校相关专业的主要课程。由于本课程的理论性、系统性较强，为使抽象的概念和理论形象化、具体化，使学生能够比较深入的理解《信号与系统》课程的基本理论和分析方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力。为此，开设了基于本课程的实验。 《信号与系统》实验指导手册，将《信号与系统》课程的理论知识与“信号与系统”的实验系统设备结合，从内容上对教材起到了一定的补充作用，为学生具体实验进行了指导。 鉴于时间仓促，可能会存在一些不足与错误之处，欢迎大家批评指正，使之完善。 编者 2005年10月
目录 实验一系统的特性测试 (1) 实验二信号的采样与恢复 (8) 实验三模拟滤波器分析 (14) 实验四模拟滤波器的设计 (26)
实验一系统的特性测试 一、实验目的 1、学会利用运算单元，搭建一些简单的实验系统。 2、学会测试系统的频率响应的方法。 3、了解二阶系统的阶跃响应特性。 4、学会对其零状态响应和零输入响应进行分析。 二、实验内容 1、根据要求搭建一阶、二阶实验系统。 2、测试一阶、二阶系统的频响特性和阶跃响应。 三、预备知识 学习使用波特图测试系统频响的方法。 四、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、线性系统综合设计性模块一块。 3、20MHz双踪示波器一台。 五、实验原理 1、基本运算单元 （1）比例放大 1）反相数乘器
由： 2211R U R U -= 则有：1 122R U R U = 2）同相数乘器 由： 544 43R R U R U += 则有：()4 5434R R R U U += （2） 积分微分器 1）积分器： 由：212 11//1R SC U R U -= 则有：()12121 21C SR R R U U +-= 2）微分器 由： 141 31R U SC U -= 则有：S C R U U 1134-= （3） 加法器
小组成员： 刘鑫 龙宇 秦元成 王帅 薛冬寒 梁琼健 一、傅里叶分析方法与过程 周期信号的分解 1、三角形式 周期为T 的周期信号，满足狄里赫利（Dirichlet ）条件（实际中遇到的所有周期信号都符合该条件），便可以展开为傅里叶级数的三角形式，即: ∑∑∞=∞ =Ω+Ω+=110s i n c o s 21 )(n n n n t n b t n a a t f （1） ?-=Ω=2 2 ,2,1cos )(2T T n dt t n t f T a n （2） ?-=Ω=2 2 ,2,1sin )(2T T n dt t n t f T b n （3） 式中： T π 2= Ω 为基波频率， n a 与 n b 为傅里叶系数。 其中 n a 为n 的偶函数， n b 为n 的奇函数。 将上式中同频率项合并可写成： ∑∞ =+Ω+=++Ω++Ω+=1022110)cos 21 ... )2cos()cos(21 )(n n n t n A A t A t A A t f ???（
式中： ) arctan(...3,2,1,2 2 0n n n n a b n b a A a A n n -==+==? (5) n n n n n n A b A a A a ??sin cos 0 0-=== (6) 2.指数形式 由于 2 cos jx jx e e x -+= (7) 三角函数形式可以写为 t jn j n n t jn j n n t n j n t n j n e e A e e A A e e A A t f n n n n Ω--∞=Ω∞=+Ω-∞ =+Ω∑∑∑++=++=????1 10)(1)(0212121] [2 1 21)( (8) 将上式第三项中的n 用-n 代换，并考虑到 为n 的偶函数， 为n 的奇函数 则上式可写为： t jn j n n t jn j n n t jn j n n t jn j n n e e A e e A A e e A e e A A t f n n n n Ω∞ --=Ω∞=Ω--∞ -=-Ω∞=∑∑∑∑++=++=-????1 1011021 212121 2121)( (9) 将上式中的0A 写成 t j j e e A Ω00 0?(其中 00 =?），则上式可写为
《信号与系统》实验指导书 中南大学信息科学与工程学院 2014年3月
目录 实验一基本信号的生成 (1) 实验二信号的基本运算 (8) 实验三系统的时域分析 (13) 实验四周期信号的频域分析 (20)
实验一 基本信号的生成 1．实验目的 ● 学会使用MATLAB 产生各种常见的连续时间信号与离散时间信号； ● 通过MATLAB 中的绘图工具对产生的信号进行观察，加深对常用信号的 理解； ● 熟悉MATLAB 的基本操作，以及一些基本函数的使用，为以后的实验奠 定基础。 2．实验原理 ⑴ 连续信号的MATLAB 表示 ① 指数信号 指数信号at Ae 在MATLAB 中可用exp 函数表示，其调用形式为 exp()y A a t =** 【例1】 单边衰减指数信号的MATLAB 表示如下：（取1,0.4A a ==-） % program exa_1.m, decaying exponential A=1;a=-0.4; t=0:0.001:10; ft=A*exp(a*t); plot(t,ft) ② 正弦信号 正弦信号0cos()A t ωφ+和0sin()A t ωφ+分别用MATLAB 的内部函数cos 和sin 表示，其调用形式为
cos(0phi) sin(0phi) A w t A w t **+**+ 【例2】 正弦信号的MATLAB 表示如下：（取01,2,/6A ωπφπ===） % program exa_2.m, sinusoidal signal A=1; w0=2*pi; phi=pi/6; t=0:0.001:8; ft=A*sin(w0*t+phi); plot(t,ft) ③ 抽样函数 抽样函数()Sa t 在MATLAB 中用sinc 函数表示，定义为 sinc()sin()/()t t t ππ= 其调用形式为 y=sinc()t 【例3】 抽样函数的MATLAB 表示如下：（取33t ππ=-:） % program exa_3.m, sample function t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi); plot(t,ft)