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最新(教学案)6.1图上距离与实际距离

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徐州市铜山区棠张镇中心中学 吴雨来

赏识自我，做最美丽棠张人，从课堂开始；赏识课堂，做有思想的教育者，从教学开始……
课题
6.1图上距离与实际距离 课型 新授 总第 课时

授课
时间
2017年 月 日 主备 吴雨来 审核 胡 晟

学习
目标

1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段.
2．理解并掌握比例的性质.
3．通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的
能力，增强用数学的意识.
4.提高计算能力，渗透“设k法”和数形结合的数学思想.
学习
重难点
重点：了解线段的比和成比例的线段．

难点：比例的性质的运用．
知识
链接
比例尺的含义，比例的构成，比例的基本性质

学情 分析 小学已经学过了比例、比例尺的的相关知识，进入中学后学生又学习了有关计算、图形的相关知识，为本节课的学习做好了知识准备.九年级的学生经历了两年半的初中学习，有了一定的知识基础，也已经形成了自主学习、合作交流的良好习
惯，具备了一定的探究分析能力.图上距离与实际距离的内容不是太难，在设计
时，遵循了低起点、小步子的原则，逐层推进，符合学生的知识基础和认知能力，
相信学生经过自己的努力能较好地完成本节课设定的目标.

齐心合力，快乐学习；取长补短，共同进步
教学活动过程 教师点拨或学生标注
一、课前热身（2分钟）（看谁迅速进入学习状态，静心自学.）
1. 什么叫比例尺？ 2.比的构成. 如：2:3
设计意图：回顾已学知识，为本节课做好知识铺垫，做好知识准备，
同时缓解学生压力和紧张情绪，帮助学生树立信心.
二、活动一： （一）自主学习（相信自己，我能行！） 阅读教材P40内容，完成下列问题： 1．参照课本40页图，分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离. 2．在两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少? 南京市与连云港市的图上距离之比是多少? 这两个比值之间有怎样的数量关系? ___ 设计意图：通过两幅大小不同的统一地域的地图比较，帮助学生体会不同的比例尺决定的了地图的的大小不同，其实质反映的是图上距离与实际距离的比值不同，目的是引出线段的比以及成比例线段的相关知识. （二）组内合作（你问我答，共同进步） （三）总结 1．线段的比： . 问题：线段a的长度是3cm，线段的长度是6cm，那么这两条线段学生回顾，相互交流 教师提示，学生总结： （1）比例尺表示图上距离比实际距离缩小的程度，因此也叫缩
尺.
（2）构成：前项、后
项

学生完成自学，动手
测量、计算、总结

理解记忆两个概念，
互相提问，注意书写
格式
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的比为 .
注意：（1）在求两条线段的比时，如果单位不同，必须 .
（2）线段的比的特点： .
2．成比例的线段： 南京与徐州的图上距离分别为a、b.南京与连云港的图上距离分别为c、d，那么我们能得到：a∶b=c∶d 或[来源:学科网] 成比例的线段的定义： . 注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性. 如 是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例；若a、c、d、b成比例，应表示为 . 设计意图：通过分组合作获取新知，巩固两个概念，加深对两个概念实质的把握：线段的比为线段长度的比；成比例线段具有顺序性（描述顺序不同，则比例尺书写不同）. （四）应用举例 例1、某公园平面图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm.已知这块三角形草地最短边的实际长度为80m，求另外两边的实际长度. 例2、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？ （1）a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm （2）a＝8cm，b＝0.5dm，c＝0.6dm，d＝10cm 设计意图：及时巩固线段的比和成比例线段，规范知识应用时的书写格式.通过例题让学生发现运用时的注意事项，如单位的转换（统一单位），线段比的顺序等. （五）阶段检测（1） 1．已知A、B两地的实际距离AB=5 km，画在图上的距离A′B′=2 cm，则图上的距离与实际距离的比是（ ） A．2：5 B．1：2 500 C．250 000：1 D．1：250 000 2．下列各组数中，成比例的是 ( ) A．－6，－8，3，4 B．－7．－5，14，5 C．3．5，9，12 D．2，3，6，12 3．在比例尺为1：40 000的工程示意图上，南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54．3 cm，则它的实际长度约为( ) km A．0．217 2 B．2．172 C．21．72 D．217．2． 设计意图：一方面巩固比例尺的求法，比例尺的运用，成比例线段的识别，另一方面考查学生的计算能力.同时对学生的审题能力、细心程度也是一种考验. 三、活动二： （一）自主学习（相信自己，我能行！）阅读教材P40-41，思考： 1.比例的基本性质？ 2.比例中项的概念？ （二）交流展示（成果） 1.比例的基本性质①：如果a：b=c：d，那么 = ； 反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么 = （比的形式），或 = （分式的形式）. 2.比例中项：在 cbba中，我们则把b叫做a与c的比例中项.反之，若线段b为线段a与d的比例中项，则有b2=ac. 思考：由ad＝bc得到dcba.还可以得到哪些不同的比例式？ 掌握成比例线段的两种写法及顺序性.

教师讲解并示范书写
格式，学生交流，总
结注意事项.

学生完成，找准知识
的落脚点，注意单位
的转化.

小组内互查互讲，落
实到人.

学生完成自学，口述
比例的基本性质和比
例中项的含义（文字
与式子的转化）

完成课件上的口答练
习.

分组讨论交流、展示

学生完成阶段测试，
教师巡查、指导，学
生互讲、订正.

ac
bd

ac
bd

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设计意图：比例的基本性质和比例中项是本节课的重点，也是重要
考点之一.此环节重在这两个知识点的理解记忆，学生能熟练完成数
学语言与数学式子的转化以及比例式和等积式的相互转化..

（三）阶段检测（2）
填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：
①若b：4=a：3，则a：b= ； ②若3：x=2：6，则x= ；
③若x为4和9的比例中项，则x= ；
④若2：x=3：（2-x），则x= .
设计意图：运用比例的基本性质（外项之积等于内项之积）进行计
算.区分比例式中字母的含义（表示数还是线段），取出恰当的数值（一
个还是两个）.
四．例题剖析

例3、已知53yx，且24yx，
求x、y的值．
例4、如图：ECAEDBAD，AD＝15，AB
＝40，AC＝28,求AE的长.
设计意图：巩固比例的基本性质，规范学生的解答过程，渗透数学
方法（设k法）和数学思想（数形结合）.

五、小结反思（我的知识树）
设计意图：总结经验，弥补不足，形成知识系统，为下一环节检测
做好准备.
六、检测反馈
1.小丽的身高为1.6米，在某一时刻，她的影长为2米，求此时她的
身高与影长的比.
2.已知线段c是a、b的比例中项，且a＝2，b＝8，求c.

3.已知x2 ＝y3 ＝z4 ，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值.

4.如图，在△ABC中，ADDB ＝AEEC ，AB＝15，AE
＝6，EC＝4，
（1）求AD的长；（2）试说明DBAB ＝ECAC 成立.
设计意图：检查学生对本节课知识、方法掌握的情况，让学生从中
发现不足，确定整改、努力的方向.学以致用，体会知识的重要性，
体验成功，建立信心！

教师讲解，渗透设k
法和数形结合思想.
规范解答过程.

师生共同完成知识和
方法的回顾，相互补
充.
（从以下3个方面总
结：本节课知识；数
学方法和思想；注意
事项）

学生完成自我检测，
组长批改，教师统计
整理，选讲，个别辅
导.

教、学后反思：
本节课学习的内容是建立在学生已有知识：比例尺、比例的基本性质等知识基础之上的.课
堂的设计从学生熟悉的地图入手，调动学生动手测量、计算、 合作、交流，让学生发现、
总结知识，学生的积极性比较高，参与也比较充分，效果良好.对于比例性质的应用，比例
中项的含义，也是以小组的形式来探究，并且做到了及时检测巩固，针对性、目的性较强，
学生掌握情况较好.虽然本节课的内容不是太难，但由于是起始节，再加上概念、形式，还

E
D

C
B

A

E
D
C
B

A
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是感觉比较散，课堂上安排了四个例题，重在规范学生的书写、解答过程，强化知识的运用，
数学方法、思想的渗透.设k法及数形结合的运用不是太理想，还需要进一步去巩固、落实，
最好能具体到人！

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6.1 图上距离与实际距离(课件)九年级数学下册(苏科版)

6.1 图上距离与实际距离(课件)九年级数学下册(苏科版)


+ +
∵ = ，∴a= b，∴
= = =4。


− −
法二：
“设k法”更
简单明了

+ +
∵ = ，∴设a=3k，b=5k，∴ =
= =4。

− −
03
典例精析
例4、已知a:b:c=9:11:14，且a+b+c=68，则3a-2b+c=________。
∴这四条线段是成比例线段。
03
典例精析
例1、(1)在比例尺是1:10000的地图上，图距25mm，则实距是
________m；如果实距为500m，其图距为________cm。
250
5
【分析】
图上距离
∵比例尺=
，
实际距离
注意：
切换单位



图上距离
∴
=
，
=
，
实际距离

B
情境引入
01
Q3：怎样通过具体数值描述出它们的大小关系呢？
C
C1
a
b
D
A
D1
B
A
B
在琮琮A上取两点C、D，连接CD，测量其长度，记为a；
在琮琮B上取相应的两点C1、D1，连接C1D1，测量其长度，记为b。
情境引入
01
C
C1
a
b
D
A
D1
B
两个琮琮图形大小的比，即CD:C1D1，即a:b，
因此，要研究形状相同、大小不同的图形，
中项，则x的取值是___________________。

【分析】比例中项指代不明，需分类讨论：
6.1图上距离与实际距离doc

6.1图上距离与实际距离doc

6.1图上距离与实际距离班级 姓名 学号【学习目标】1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；2、理解并掌握比例的性质；3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增 强用数学的意识.【学习重点】了解线段的比和成比例的线段.【学习难点】比例的性质的运用.【学习过程】一、示标导学在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界.二、交流解疑1.观察地图，这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？这两幅地图的形状相同，但比例尺不同．因此，研究形状相同的图形，首先要从研究比例线段入手.2、探索活动：1）、线段成比例：在不同的比例尺的两幅江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a 、b ，它们的比为a ：b 或b a 表示图上距离的比；南京市与连云港市图上距离的比分别为c 、d ，则c ：d 或dc 表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？ 结论：a ：b ＝c ：d 或dc b a (b ≠0，d ≠0) 在四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a 、b 、c 、d 这四条线段成比例或称a 、b 、c 、d 为成比例线段）. 那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项.问题：1.你还能回忆小学时学习的关于比例的其它性质吗？2.2)、比例中项： 在c b b a =中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项.由cb b a =可得b 2＝ac. 3)、例题讲解：例1、在比例尺为1：50000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm.求A 、B 两地间的实际距离.例2、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，求线段d 的长.例3、如图，已知23EC AE BD AD ==，试求：（1）BDAB ；（2）AC EC 的值.例4、若dc b a =，试说明d c d c b a b a +-=+-33.三、训练反馈E D C B A四、交流反思五、【课后作业】 班级 姓名 学号(A)1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，甲、乙两地的实际距离是（ ） A 、1250cm B 、125km C 、12.5km D 、1.25km(A)2、已知四条线段满足bcd a =，将它改写成为比例式，下面正确的是 ( ) A 、d c b a = B 、d b c a = C 、b d c a = D 、c b d a = (A)3、下列各组线段中，长度成比例的是 ( )A 、2cm 、3cm 、4cm 、1cmB 、1.5cm 、2.5cm 、4.5cm 、6.5cmC 、1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cmD 、1cm 、2cm 、2cm 、4cm(A)4、下列比例式中，不能由比例式dc b a =得出的是 （ ）A 、a b cd = B 、d b b c a a +=+ C 、d b c a b a ++= D 、)0(≠++=m m d m c b a (A)5、已知三角形的三边长分别是4cm 、5cm 、6cm ，则这三边上的高的比为 （ ）A 、4:5:6B 、5:4:6C 、6:5:4D 、41:51:61 (A)6、若2x=5y ，则下列式子中错误的是 ( )A 、25=x yB 、52=x yC 、57=+x y xD 、23=-y y x (B)7、已知k cb a bc a a c b =+=+=+，则k 的值是 ( ) A 、-1 B 、2 C 、-1或2 D 、无法确定(A)8、（1）如果2a=3b ，那么a:b= ；（2）若a=1，b=4，则a 和b 的比例中项c= ；（3）延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，则AC AB = ,BCAB = ；（4）如果两地的实际距离是2500m ，画在地图上的距离是5cm ，那么画图时所用的比例尺为 .(A)9、小明的身高为1.6m ，在某一时刻，他的影长为2m ，小明的身高与影长的比为 .(A)10、在等腰直角三角形中，斜边上的高与斜边的比为 .(A)11、如图，OA=9，DA=12，BC=6，且OA OB OD OC =，求OB 、OC 的长.(A)12、已知有三条长分别为1cm ，4cm ，8cm 的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，则所添线段的长是多少？(A)13、已知41=+-b a b a ，求b a 的值.(A)14、已知x:y=3:5,y:z=2:3，求z y x z y x +-++2的值.（B ）15.在△ABC 和△A /B /C /中，21//////===A C CA C B BC B A AB ，且△ABC 的周长为15cm ，求△A /B /C /的周长.(B)16、如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足（b-a ）:(c-a):(a+b)=7:8:17，试判断△ABC 的形状.A CB D O。

苏科版九年级数学下册_6.1图上距离与实际距离

苏科版九年级数学下册_6.1图上距离与实际距离


＝
6(cm)，即量得哈
尔滨到三亚的图上距离是6 cm．
知1－讲
感悟新知
知识点 2 成比例线段
1. 定义
知2－讲
在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段
的比，那么这四条线段叫做成比例线段.
2. 注意
有四条线段a、b、c、d，若a：b
＝c：d或
ac b=d
，
则a、b、c、d 是成比例线段，a、b、c、d 是比例的项，
第6章 图形的相似
6.1 图上距离与实际距离
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
线段的比 成比例线段 比例的相关性质 比例中项
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 线段的比
知1－讲
1. 定义 两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
2. 特别提醒
(1)量得两条线段AB、CD 的长度分别是m、n，那么就说
感悟新知
知2－讲
例4 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a=2 cm，
b=4 cm，c=5 cm，则d等于( B )
A. 1 cm B. 10 cm
C.
5 2
cm
D.
8 5
cm
解题秘方：紧扣“四条线段成比例的顺序性”列
比例式求解.
感悟新知
知2－讲
解：已知四条线段a，b，c，d 是成比例线段， 则段所d以ab的=d24c长=5d，. 因.把所为a以，abd=b=dc，1，0c且c的ma长.=故2代c选入mB，式. b子=4中c就m，可c以=5求c出m，线
感悟新知
知3－讲
(2)求证：ABDD=AEEC. 解题秘方：根据等式的性质将比例式进行转化. 证明：∵ABDD=AEEC，∴ADB＋DBD=AEE＋CEC，即BADB=AECC. ∴BADB=EACC.
数学九年级下册教案-6.1 图上距离与实际距离6-苏科版

数学九年级下册教案-6.1 图上距离与实际距离6-苏科版

6.1 图上距离与实际距离1．如图是比例尺分别为1：8000 000和1：16000 000的两幅江苏地图．(1)思考：什么叫比例尺？(2)操作：分别量出两幅地图中，南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离a、b、c、d．2．两条线段的比和成比例线段的概念(1)两条线段的比：(2)成比例线段：练一练：甲、乙两城市之间的距离为600km，画在地图上的距离为3cm，求图上距离与实际距离的比（比例尺).练一练：已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长．若a、c、d、b是成比例线段，其余条件不变，求d的长．练一练：如图，线段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．这四条线段是成比例线段吗?为什么?a cb d想一想：已知四条线段a ＝16cm ，b ＝8cm ，c ＝5cm ，d ＝10cm ，它们是否成比例？比例的基本性质：比例中项：练一练：（1）由xy ＝mn ，写成的比例式可以写成：_______或_______或________或________．(2)由ad ＝bc ，写成的比例式中，错误的是（ ）（1）已知线段x ＝8，y ＝2，则x 与y 的比例中项是______________．（2）已知线段a ＝5cm ，b ＝3cm ，则线段a ＋b 与a －b 的比例中项是_______________．练一练：已知35a b =，求 a b b +和a b b-的值． 练一练：5,2AD AE AB CE BD EC BD AC==已知如图，，求的值.课堂小结：总结回顾本节知识要点、重点、注意点． a c a b d b a b A B C D b d c d c a d c ====．．．．。