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[6.1 图上距离与实际距离]一、选择题1．2017·兰州已知2x ＝3y (y ≠0)，则下面结论成立的是链接听课例3归纳总结( ) A.x y ＝32 B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 32．下列四条线段中，不是成比例线段的是( ) 链接听课例2归纳总结A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝3，b ＝2，c ＝6，d ＝9C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝12，b ＝14，c ＝16，d ＝133．若a ＝5 cm ，b ＝10 mm ，则ab的值是( ) 链接听课例1归纳总结 A.120 B.12C ．2D ．5 4．若x ∶y ＝3∶2，且y 是x ，z 的比例中项，则y ∶z 等于( ) A ．5∶4 B ．4∶3 C ．3∶2 D ．2∶1 二、填空题5．若a ＝4，b ＝9，c ＝6，且a b ＝c d，则a ，b ，c 的第四比例项d 为________． 6．如果线段a ＝3，b ＝12，那么线段a ，b 的比例中项x ＝________．7．2016·常州在比例尺为1∶40000的地图上，某条道路的长为7 cm ，则该道路的实际长度是________km.8．2017·天水如图K －12－1所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明在距离路灯的底部(点O )20米的A 处，则小明的影子AM 的长为________米．图K －12－19．2018·成都已知a 6＝b 5＝c4，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为________．三、解答题10．如图K －12－2，已知AD DB ＝AEEC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长.链接听课例3归纳总结图K －12－211．已知线段a ＝0.3 m ，b ＝60 cm ，c ＝12 dm. (1)求线段a 与线段b 的比；(2)如果线段a ，b ，c ，d 成比例，求线段d 的长； (3)b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？12．已知a ∶b ＝2∶3，a ∶c ＝1∶2，且2a ＋b ＋c ＝33，求a ，b ，c 的值．分类讨论若ab ＋c ＝ba ＋c ＝ca ＋b＝k ，求k 的值．详解详析[课堂达标] 1．A2．[解析] C 先按从小到大的顺序排列，再比较第1，4两个数的积与第2，3两个数的积的大小．A 项，c ＝2，a ＝3，d ＝4，b ＝6，cb ＝ad ＝12.B 项，b ＝2，a ＝3，c ＝6，d ＝9，bd ＝ac ＝18.C 项，a ＝4，c ＝5，b ＝6，d ＝10，ad ≠cb .D 项，c ＝16，b ＝14，d ＝13，a ＝12，ca ＝bd ＝112.3．[解析] D 因为a ＝5 cm ，b ＝10 mm ，所以a b 的值为5010＝5.故选D.4．[解析] C ∵x ∶y ＝3∶2，∴x ＝32y .又∵y 是x ，z 的比例中项，则y 2＝xz ，∴y 2＝32yz ，从而y ＝32z ，∴y ∶z ＝3∶2.5．[答案] 272[解析] ∵a b ＝c d ，∴49＝6d ，∴d ＝272.6．[答案] 6[解析] 由题意，知x 2＝ab ，即x 2＝3×12＝36，解得x ＝6(负值已舍去)． 7．[答案] 2.8[解析] 设这条道路的实际长度为x ，则140000＝7x ，解得x ＝280000 cm ＝2.8 km. ∴这条道路的实际长度为2.8 km. 8．[答案] 5 [解析] 设AM ＝x 米，则xx ＋20＝1.68，解得x ＝5. 9．[答案] 12 [解析] 设a ＝6x ，b ＝5x ，c ＝4x . ∵a ＋b －2c ＝6，∴6x ＋5x －8x ＝6，解得x ＝2， 故a ＝12.10．解：∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE4.2，解得AE ＝5.6 cm.则AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．11．[解析] (1)根据a ＝0.3 m ＝30 cm ，b ＝60 cm ，即可求得a ∶b 的值；(2)根据线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，可得a b ＝cd，再根据c ＝12 dm ＝120 cm ，即可得出线段d 的长；(3)根据b 2＝3600，ac ＝30×120＝3600，可得b 2＝ac ，进而得出b 是a 和c 的比例中项．解：(1)∵a ＝0.3 m ＝30 cm ，b ＝60 cm ， ∴a ∶b ＝30∶60＝1∶2.(2)∵线段a ，b ，c ，d 是成比例线段， ∴a b ＝c d.∵c ＝12 dm ＝120 cm ， ∴12＝120d， ∴d ＝240 cm.(3)是．理由如下： ∵b 2＝3600，ac ＝30×120＝3600， ∴b 2＝ac ，∴b 是a 和c 的比例中项．12．解： ∵a ∶c ＝1∶2，∴a ∶c ＝2∶4. 又∵a ∶b ＝2∶3，∴a ∶b ∶c ＝2∶3∶4. 设a ＝2k ，则b ＝3k ，c ＝4k (k ≠0)． 又∵2a ＋b ＋c ＝33，∴4k ＋3k ＋4k ＝33，解得k ＝3， ∴a ＝6，b ＝9，c ＝12. [素养提升] 解：由ab ＋c ＝ba ＋c ＝ca ＋b＝k ，得a ＝(b ＋c )k ，① b ＝(a ＋c )k ，② c ＝(a ＋b )k ，③①＋②＋③，得a ＋b ＋c ＝2k (a ＋b ＋c )．分两种情况：(1)当a ＋b ＋c ≠0时，两边同除以a ＋b ＋c ， 得1＝2k ， ∴k ＝12.(2)当a ＋b ＋c ＝0时，b ＋c ＝－a ， ∴a b ＋c ＝a－a＝－1， ∴k ＝－1.综合(1)(2)知，k 的值为12或－1.[点评] 考虑问题要全面，本题应考虑到a ＋b ＋c ＝0和a ＋b ＋c ≠0两种情况．。
苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第一节《图上距离与实际距离》的内容，主要让学生掌握比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
这一节内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触比例尺的知识，对于培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和实际问题解决能力，但是对于比例尺的概念以及如何应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解比例尺的含义，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握比例尺的概念，理解比例尺的应用，能够将图上的距离转换为实际距离。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
2.难点：比例尺的应用，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过实际操作，理解比例尺的概念，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.教具准备：比例尺模型，实际距离模型，图上距离模型。
2.教学素材：相关例题，练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示比例尺模型，引导学生思考比例尺的含义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现比例尺的定义，解释比例尺的概念，让学生理解比例尺的含义。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际距离模型，让学生通过图上距离模型，计算出实际距离。
学生分组进行操作，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固比例尺的概念和应用。
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。
但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。
2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。
3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。
3.准备一些实际问题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。
2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。
同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。
![《数学基础模块》下册6.1 两点间距离公式及中点坐标公式.docx[5页]](https://img.taocdn.com/s1/m/681eac11b6360b4c2e3f5727a5e9856a561226a8.png)
苏科版九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计一．教材分析本节课是苏科版九下第六章图形的相似第一课时，探究的主要内容是“结合现实情境理解线段之比和成比例线段”，以及“掌握比例的基本性质”这两方面的内容。
本节课时在小学阶段学习了线段的比和比例尺的基础上进行更规范化及深入研究；同时成比例线段、比例的基本性质是研究相似图形的基础，应用比例的基本性质是解决实际问题的有效工具。
二．教学目标知识与技能：（1）结合具体情境了解线段的比、成比例线段的概念.（2）掌握比例的基本性质，并会运用性质进行简单计算,了解比例中项的概念.过程与方法：在探究的过程中提高计算能力，对于含比例的运算渗透设“k”法，化归方程组法，消元法等方法。
情感态度价值观：通过数学实验折纸活动，分类讨论环节，培养学生的观察能力，动手能力，推理能力，体现在“做”中学的数学理念。
通过学生自主探究，交流合作，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三．教学重点能结合具体情境理解成比例线段及比例的基本性质及意义，利用比例的基本性解决相关问题.四．教学难点比例的基本性质在实际问题中的应用.五．教学方法：启发式教小组合作学习、自主学习结合六．教学过程6.1【情境引入】师：同学们在这个地图中能找到我们学校吗？（出示图1）你能看到哪些地点？你觉得怎样才能看到我们学校？生：不能，可以看到区名和村庄名和高速公路，把地图放大就能看得更详细。
师：现在你能找到我们学校吗？（出示图2）生：不能，但是可以看到星辰路，再把地图放大一点师：现在你能找到我们学校吗？（出示图3）你还能看到哪些地点？生：可以看到校名了，还可以看到新淮高中。
师：除了老师手拖大地图，你还能从哪里看出地图被放大了。
生齐：右下角的比例尺师：如果老师有两条超级长的绳子，红色b连接学校和中南，蓝色d连接学校和拱辰佳苑（出示图3），则ba=？，dc=？生：都等于2001，也就是比例尺师：老师量得图上线段a的长为7cm，你知道学校与中南之间多远吗？生：7×200=1400米【设计意图】通过学生熟悉的生活情境，迅速调动了学生的积极性，在潜移默化中了解了新知识。
图上距离与实际距离知识点一、比例线段1.线段的比：两条线段长度的比叫做这两条线段的比.（1）“线段的比”与“线段的比值”区别：线段的比是运算，线段的比值是一个结果，是一个数；（2）在表示两条线段的比时，须统一成相同的单位，最终的比值与单位无关，比值没有单位；（3）线段的比，最终要化成最简整数比.2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.例：下列四条线段能成比例线段的是（ ）A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．，2，3D．2，3，4，5【解答】C【解析】A、1×3≠1×2，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；B、1×4≠2×3，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；C、×3＝×2，故四条线段能成比例线段，此选项符合题意；D、2×5≠3×4，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意．故选C．知识点二、比例的基本性质1.基本性质：如果a：b＝c：d，那么ad＝bc，反过来，如果ad＝bc（b≠0，d≠0），那么a：b＝c：d.2.合比性质：如果，那么，如果，那么.例：已知，则的值为（ ）A．B．C．D．【解答】A【解析】∵，∴a＝b，∴．故选A．知识点三、比例中项在比例式中，如果c＝b，那么，我们把b叫做a和d的比例中项.例：已知线段c为线段a，b的比例中项，若a＝1，b＝2，则c＝（ ）A．1B．C D【解答】B【解析】∵线段c是a、b的比例中项，∴c2＝ab＝1×2，解得c＝±又∵线段是正数，∴c．故选B．巩固练习一．选择题1．下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）A．1，2，2，3B．1，2，3，4C．1，2，2，4D．3，5，9，11 2．对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（ ）A ．2a ＝3bB ．b ﹣a ＝1C ．a b b =52D ．a a b =―23．a ，b ，c ，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（ ）A ．a ＝2cm ，b ＝5cm ，c ＝5cm ，d ＝10cmB ．a ＝5cm ，b ＝3cm ，c ＝10cm ，d ＝6cmC ．a ＝30cm ，b ＝2cm ，c ＝0.8cm ，d ＝2cmD ．a ＝5cm ，b ＝0.02cm ，c ＝7cm ，d ＝0.3cm4．若b a =34，则2a b a 的值为（ ）A ．1B ．54C ．74D ．585．下列各组线段中，成比例的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cm ，5cmB ．2cm ，4cm ，6cm ，8cmC ．3cm ，6cm ，8cm ，12cmD ．1cm ，3cm ，5cm ，15cm6．在比例尺是1：200000的地图上，A 、B 两地间的距离为4cm ，则A 、B 两地的实际距离是（ ）A ．8kmB ．5kmC ．80kmD ．0.5km 7．已知a 、b 、c 均不为0，且a +b +c ≠0，若2b c a =2c a b =2a b c =k ，则k ＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．38．已知线段a ＝2，c ＝4，线段b 是a ，c 的比例中项，则线段b 的值为（ ）A ．8B ．3C ．D ．9．下列说法正确的是（ ）A ．一个小时的25%是25分钟B ．一根长为7米的绳子，用去了37，还剩47米C ．出席“班班有歌声”合唱比赛的学生有96人，那么出席率是96%D ．在一幅比例尺为1：1250000地图上，量得A 、B 两城市之间的距离是8厘米，那么A 、B 两城市之间的实际距离是100千米10．如图，用图中的数据不能组成的比例是（ ）A．2：4＝1.5：3B．3：1.5＝4：2C．2：3＝1.5：4D．1.5：2＝3：411．已知a，b，c为△ABC的三边，且2ab c =2ba c=2ca b=k，则k的值为（ ）A．1B．12或﹣1C．﹣2D．1或﹣212．某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相交于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（ ）舞蹈社溜冰社魔术社上學期345下學期432A．舞蹈社不变，溜冰社减少B．舞蹈社不变，溜冰社不变C．舞蹈社增加，溜冰社减少D．舞蹈社增加，溜冰社不变二．填空题13．如果ab =cd=23，其中b+2d≠0，那么a2cb2d= ．14．已知ab =37，则b ab a= ．15．已知，x2=y2=z5，则3x2y z2x= ．16．在一幅比例尺是1：6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是 千米．17．已知2x+y―2z=03x―y―z=0（z≠0），则x：y＝ ．18．一幅地图上，5厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是 ，甲乙两地的实际距离是15千米，则甲乙两地图上距离是 厘米．19．若a是2，4，6的第四比例项，则a＝ ；若x是4和16的比例中项，则x＝ ．20．已知a ba =15，则aa b= ．21．已知：a：b＝3：4，b：c＝1：2，那么a：b：c＝ ．22．已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为 ．23．已知2b3a b =34，则ab= ．24．若线段a，b，c满足关系ab =34，bc=35，则a：b：c＝ ．25．已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，那么a：b：c＝ ．三．解答题26．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是14000，请你计算操场的实际面积是多少平方米？27．在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是2：3，甲、乙两车的速度各是多少？28．已知ab =23，求3a4b2a b的值．29．已知：a：b：c＝2：3：5（1）求代数式3a b c2a3b c的值；（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．30．已知x2=y3=z4，且x+y﹣z＝2，求x、y、z的值．31．已知△ABC和△DEF中，有ABDE =BCEF=CAFD=23，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长．32．阅读下面的解题过程，然后解题：题目：已知xa b =yb c=zc a（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值．解：设xa b =yb c=zc a=k，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a）于是，x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，依照上述方法解答下列问题：已知：y zx =z xy=x yz（x+y+z≠0），求x y zx y z的值．33．我们知道：若ab =cd，且b+d≠0，那么ab=cd=a cb d．（1）若b+d＝0，那么a、c满足什么关系？（2）若b ca =a cb=a bc=t，求t2﹣t﹣2的值．。
课题：图上距离与实际距离一、教学目标：通过现实情景掌握成比例线段的定义以及比例线段的基本性质，理解全等图形和相似图形之间的关系，并让学生通过操作、运用图形变换以及类比的数学思想猜想三角形相似的条件和相似三角形的性质与全等三角形的关系，了解位似图形，从总体感受图形的相似这一章为什么要学，将要学些什么，以及怎么去学．二、教学重点、难点；重点：1、成比例线段的定义以及比例线段的基本性质；2、让学生学会用运用类比的思想感受相似与全等的联系与区别．难点：如何让学生学会用类比的思想去研究新知．三、教学方法与教学手段；观察、实验、操作、合情推理四、教学过程：（1）情境引入（PPT出示照片）由几张相同的照片引出全等图形。
（PPT出示几组图片）：①问题1：观察下列各组图形，你发现了什么？问题2：你能说说（1）（2）（3）中第一个图形通过怎样的变换可以和第二个图形重合？问题3：剩下来的几组图形全等吗？为什么？②那我们能不能给这些图形起一个名称？你能给相似图形下一个定义吗？什么样的图形叫相似形？③那么全等图形是相似图形吗？全等图形是特殊的相似图形．（2）新授和全等图形不同，一般情况下它们的大小是不一样的，观察一下，有哪些不一样的地方？引入成比例线段．C 1C 2下面，我们一起动手操作一下，纸上的两个三角形，它们是相似的吗？请大家快速的测量一下它们的各边长．思考：你发现了什么？成比例线段定义：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．譬如：线段a ，b ，c ，d 满足a ：b ＝c ：d ，那么线段a ，b ，c ，d 成比例．比例的基本性质：如果a ：b ＝c ：d,那么ad ＝bc ；反过来，如果ad ＝bc （b ≠0，d ≠0) ，那么a ：b ＝c ：d ．在比例式a ：b ＝b ：c 中，b 叫做a 和c 的比例中项．（解读以上定义和性质．）思考与探索：1．下列矩形中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？2．如图，线段A 1B 1、B 1C 1、A 2B 2、B 2C 2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．这四条线段是成比例线段吗？为什么？例1．某公园平面图上有一块三角形草地，测得三边长分别为4cm 、5cm 、6cm,已知这块三角形草地地最短边实际长度为80m ，求另两条边的实际长度．例2．已知x 3＝y 5，且x ＋y ＝24，求x ，y 的值．（设k 法讲解）B 2A 1A 2B 1648696以上内容都是四条线段之间存在的一种关系，它是我们学习和研究相似图形的一个重要工具，有了它，我们才能更方便的去研究相似．今天我们还要一起来学习和研究图形的相似这一整章，这一章中我们要学习相似的哪些内容呢？也就是要学什么呢？怎么学呢？图形的相似和图形的全等有着共同的特征，他们是类似的，那么他们在其他方面也必然存在着一定的共性，对于这些类似的知识的研究，我们有一个非常重要的数学思想方法来帮助我们学习和研究，他叫……类比．通过类比，我们可以把对新知识的研究转化为对旧知识的回顾．请同学们回想一下，我们除了刚才我们提高的全等图形，在全等这一章中，我们重点研究了什么图形？全等三角形的定义、全等三角形的性质、三角形全等的条件由此推断，我们相似应该要去研究哪些知识呢？相似图形的定义、性质相似三角形的性质、三角形相似的条件等我们研究全等三角形时，主要研究的时三角形的那些元素？那么相似呢？全等图形可以通过图形的变换得到，那么相似呢？在生活中，相似图形的运用非常广泛，这两种我们经常看到（PPT演示）他们也是相似的，但是位置比较特殊，把他们的对应点连起来，我们发现他们交于一点，我们把这样的一种相似叫位似．最后，数学来源于生生活，最后要应用于生活，所以我们还要去研究相似的应用．(3)小结通过今天的学习，你对图形的相似这一章要学的内容和学习的方法有什么认识？(4)作业书P42习题6.1教学设计说明：本章内容是图形的相似，与图形的全等有着紧密的关系，通过情景并结合图形的示例让学生回顾全等的相关知识，然后通过图形找出和全等不一样的图形以及他们的共性，初步感知什么样的图形是相似图形，探讨相似图形与全等图形也存在着共性——形状相同，从而让学生认识到全等图形是相似图形的特殊情况。
