3章 网孔分析法和结点分析法

Rjk:互电阻
+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （平面电路， Rjk均为负(当网孔电流均取顺(或逆)时针方向))
网孔分析法
网孔电流法的一般步骤：
(1) 选定m=b-(n-1)个网孔，确定其绕行方向； (2) 对m个网孔，以网孔电流为变量，列写
i2 i3

G2uN 2 G3 (u N 2
u N 3 )
i4 G4uN3

i5 G5 (u N1 u N 3 )
(G1 G5 )uN1 G1uN 2 G5uN3 iS

G1uN1
(G1
G2
G3 )uN 2
G3uN3

0

量，列写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压； (4) 求各支路电流(用节点电压表示)； (5) 其它分析。
节点分析法
仅含有电流源、电阻的电路
节点分析法
节点分析法
含有电压源、电阻的电路
节点分析法
例 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。
选择合适的参考点（方程简洁）
+ Us
网孔电压升的代数和
网孔分析法
一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有
R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uS11
R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uS22 …
其中
Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSmm

例1
ic = gu
① R2
2
试列结点电压方程。 试列结点电压方程。
解： 1、选参考结点： 选参考结点：
+ u2 iS1
R1 R3 ② 整理： 整理：
列方程： 2、列方程： ic
1 1 1 ( + )un − un = is R1 R 2 R1
1 2
1 2 1
1
1 1 1 − un + ( + )un = −is − gun R1 R1 R 3
网孔法： 网孔法：
i1
R1
① i2 R3 im2 im1 R2
i3
①
+ us1 _
+ us2 _
+ _ us3
1
im1
2 im2
3
① im1 im2
网孔电流： 一、网孔电流： 1、网孔电流：沿平面电路的网孔流动的 、网孔电流： 假想的电流。 假想的电流。 2、作为电路变量的完备性：每一条支路 、作为电路变量的完备性： 的电流均是有关网孔电流的代数和； 的电流均是有关网孔电流的代数和； 3 、网孔电流自动满足 网孔电流自动满足KCL。 。 网孔电流方程： 二、网孔电流方程： 网孔电流方程是以网孔电流为变 量，按KVL和VCR列写的一组独立的 和 列写的一组独立的 方程组。个数： 方程组。个数：b-(n-1).
20
无伴电流源的处理方法。 4、无伴电流源的处理方法。 列回路电流方程； 例3-3列回路电流方程；
10 Is2 15
1
+ 50V _Us1
30
+ _ U
40
1A
+ _ Us3 20V
2
3
方法一： 方法一：设定无伴电流源的电压为U的方法。 的方法。

经过整理后, 得 其中:
( R1 + R2 ) I m1 − R2 I m 2 = U s1 − U s 2 − R2 I m1+( R2 + R3 ) I m 2 = U s 2 − U s 3
R1+R2、R2+R3分别是网孔 1 与网孔 2 的电阻之和, 称为各
网孔的自电阻。因为选取自电阻的电压与电流为关联参考方向, 所以自电阻都取正号。 －R2是网孔 1 与网孔 2 公共支路的电阻, 称为相邻网孔的互 电阻。互电阻可以是正号, 也可以是负号。当流过互电阻的两个 相邻网孔电流的参考方向一致时, 互电阻取正号, 反之取负号。 Us1-Us2、Us2-Us3分别是各网孔中电压源电压的代数和, 称 为网孔电源电压。凡参考方向与网孔绕行方向一致的电源电压 取负号, 反之取正号。
代入两个节点电流方程中, 经移项整理后得
(1 R1 + 1 R 2 )U1 − 1 R 2 • U 2 = I s1
即
− 1 R 2 • U1 + (1 R 2 + 1 R 3 )U 2 = I s 2
(G1 + G2 )U1 − G2U 2 = I s1
− G2U1 + (G2 + G3 )U 2 = I s 2
I1 = I m1 I 2 = − I m1 + I m 2 I3 = − I m2
选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致。
R1 I m1 + R2 I m1 − R2 I m 2 = U s1 − U s 2 R 2 I m 2 − R2 I m1 + R3 I m 2 = U s 2 − U s 3
设想在每个网孔中都有一个电流沿网孔边界都有一个电流沿网孔边界环流环流其参考方向如图所示其参考方向如图所示这样一个在网孔内环行的假这样一个在网孔内环行的假想电流想电流叫做网孔电流

第3章 电阻电路的一般分析● 本章重点1、独立independent KCL 、KVL 方程equations 个数；2、支路法列方程construct equations 解电路；3、网孔法列方程解电路analyse circuit ；4、回路法列方程解电路；5、节点法列方程解电路.● 本章难点1、含有理想电源Ideal Power 的回路法Loop method ；2、含有受控源Controlled source 的回路法；3、含有理想电源的节点法node method ；4、含有受控源的节点法。

● 教学方法本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。

本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法,共需6课时.对独立KCL 、KVL 方程个数确定，可以自学；有关图论Graph 的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业,使学生加深对内容的理解并牢固掌握。

为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。

● 授课内容 3.1 支路法一、支路电流法以支路电流为未知量,根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程.图3—1仅含电阻和电压源的电路第1步 选定各支路电流参考方向,如图3—1所示. 第2步 对（n －1)个独立节点列KCL 方程如果选图3—1所示电路中的节点4为参考节点,则节点1、2、3为独立节点,其对应的KCL 方程必将独立,即:1 0431=+-I I I 2 0521=+--I I I 3 0632=-+I I I 第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程U s33 3Ⅰ：014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ:05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ：033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步．求解3。