2016年秋季学期新版华东师大版八年级数学上册导学案：13.4.1尺规作图

第13章 全等三角形
13．4 尺规作图
第1课时 作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角
知识点❶ 尺规作图
1．尺规作图是指( C)
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
知识点❷ 作一条线段等于已知线段
2．如图，已知线段a，b(a＞b)，作一条线段AD，使它等于2a－b，正确的
A．延长线段AB至点C，使AC＝AB B．以点O为圆心作弧 C．以点O为圆心，以AC的长为半径作弧 D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b
8．(随州中考)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为 圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的
作图痕迹②的作法是( D )
13．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a， ∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图
10．如图，已知线段a，c和∠α，求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC
＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母． (1)如图①所示，作∠MBN＝___∠__α_； (2)如图②所示，在射线BM上截取BC＝___a，在射线BN上截取BA＝__；c (3)连结AC，如图③所示，△ABC就是_____所__要__求__作__的__三__角__形_．
解：作法：(1)作射线OM；(2)在OM上顺次截取OH＝HF＝AB；(3)在线段 OF上顺次截取OG＝GE＝CD，则线段EF就是所要求作的线段
知识点❸ 作一个角等于已知角
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出△C′O′D′≌△COD的
依据是(
)

13.4 尺规作图1. 作一条线段等于已知线段2. 作一个角等于已知角·教学目标·1. 知道什么是尺规作图；2. 掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3. 掌握画图的步骤并会灵活应用.·教学重难点·分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教学过程·一、导入新课直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）二、推进新课新知探究问题1:已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.分析：先画出一条射线，然后用圆规一射线的端点为圆心，以线段a的长为半径截取.问题2:已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.分析：作法：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.(如图)观察、概括什么叫尺规作图？【我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】特别注意: 几何作图要保留作图痕迹.例题讲解:例1 已知：线段a 、b 、c.(画出三条线段a 、b 、c)求作：△ABC ，使得三边为线段a 、b 、c.分析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个顶点，作图的关键是找出三角形的第三个顶点，首先作出一条线段，然后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点.作法：略例2如图,已线段a 、b 及∠α.求作:△ABC,使其有一个角是∠α,且∠α的对边等于a ,另一边等于b.分析：根据已知条件，可先作一个∠MBN 等于∠α，在∠MBN 的一边上截取BA=b ，然后以A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可.作法：略课堂练习1. 下列属于尺规作图的是( )A.用量角器画出∠MBNB.已知∠α，作∠MBN ，使∠MBN=2∠αC.画线段AB=3cmD.用三角板作AB 的垂线答案: B2．作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的 公理.答案： SSS3. 已知：两角分别为α∠、β∠，线段a ，求作：△ABC ，使AB=a ，BAC α∠=∠，∠ABC=β∠．答案:作法：（1）作线段AB= a（2）分别以A ，B 点为顶点，射线AB ，BA 为一边，在AB 的同侧作DAB α∠=∠， ∠EBA=β∠，AD ，BE 交于C 点，则△ABC 就是所求作的三角形．三、本课小结1.尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.α a b βαa A BC D E2. 基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.3.作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的“边边边”公理.。

4．以点C′为圆心，_C__D__长为半径画弧，交前面的 弧于点D′； 5．过点D′作射线 _O_′_B_′_ ． ∠A′O′B′就是所求作的角．
范例 已知∠α和线段a、b，如何求作△ABC，使∠C
＝∠α，BC＝a，AC＝b呢？
作法：1.作∠MCN＝∠α； 2.在射线CM、CN上分别截取CB＝a，CA＝b； 3.连结AB.则△ABC为所求作的三角形．
作法：1.画线段AB＝a； 2．在AB的延长线上截取BC＝2b； 线段AC就是所求作的线段．
知识模块二 作一个角等于已知角
阅读教材P86，完成下面的内容： 已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′＝∠AOB.
作法：1.作射线___O_′_A_′___； 2．以点O为圆心任意长为半径画弧，交__O_A____于点 C，交___O__B____于点D； 3．以点O′为圆心，同样___O_C___长为半径画弧交O′A′ 于点C′；
知识模块三 作已知角的平分线
阅读教材P87，完成下面的内容： 已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP，使∠AOP＝∠BOP(即OP平分∠AOB)．
作法：1.以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交
__O_A_、__O__B_于点M、N； 2．分别以点__M_、__N___为圆心，大于
1 2
__M__N__的长为
半径画弧，P.
射线___O_P______就是所要求作的∠AOB的平分线．
范例 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE，交BC 于点E(用尺规作图法，保留作图 痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC的位置关系(不要求证 明)． 解：(1)如图所示． (2)DE∥AC.

13.4.3 经过一已知点作已知直线的垂线【学习目标】1.掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言.2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力.【学习重难点】掌握经过一已知点作已知直线的垂线的作法.【学习过程】一、课前准备1.已知点与已知直线有哪两种不同的位置关系：，．因此要分别按这两种情况作图．二、学习新知自主学习：1、经过已知直线上一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB 的垂线．如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线．作法：第一步：作平角ACB的；第二步：反向延长射线．则直线CD就是所要作的垂线．想一想：还有其它的作法吗？作法2：第一步：第二步：第三步：则 .动手试一试，现在你知道具体作法了吧，你能说说其中的道理吗？2、经过已知直线外一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB 的垂线．如图19．3．7，若以点C为圆心，能作与直线AB相交于D、E两点的弧，则△CDE为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠DCE的平分线．作法：第一步：第二步：第三步：则 .实例分析：例1、例利用直尺和圆规作一个等于45°的角．作法：1．；2．；3．．∠DAB就是所要作的角（如图19．3．8所示）．【随堂练习】请你根据图3所示的作图痕迹,填写画线段AB的垂直平分线的步骤.第一步:分别以______、_______为圆心,以大于______一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点________和点_______;第二步:经过点_____和点_______画______;直线MN就是线段AB的垂直平分线.【中考连线】用尺规作图,不能作出惟一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边【参考答案】随堂练习A;B;AB;M;N;M:N;MN. 中考连线B。