2018届高考数学一轮复习(理科)课件 第8章-第4节直线平面平行的判定与性质(66张PPT) 课标版

破考点考点清单考点一 直线与平面平行的判定与性质考向基础直线与平面平行的判定与性质言 语字 文判定定理V a 70考点考向清单 考点题霸集训性质定理- -厂仪〃=/a X 一//a朋 dn a(1) 在推证线面平行时，一定要强调直线6/不在平面内，直线b 在平面内，且d 〃b,否则会岀现错误•⑵一条直线平行于一个平面，它可以与平 面内的无数条直线平行，但这条直线与平面内的任意一条直线可能平 行，也可能异面.(3加〃 a 的判定定理和性质定理使用的区别:如果结论中 有d 〃6C,则要用判定定理，在CC 内找与。

平行的直线;若条件中有则要 用性质定理，找(或作)过G 且与G 相交的平面.考向一证明直线与平面平行例1 (2017山西太原五中等名校联考,⑻如图，在边长为3的菱^ABCD 中,ZABC=60°・PA丄平面4BCQ,且为PD的中点,F在棱PA上，且AF=l.(1)求证:CE 〃平面BDF;⑵求点P到平面BDF的距离.C解析⑴证明:如图所示，取PF的中点G,连接EG,CG •连接AC交BD 于O, 连接FO・••• FOd平面GEC.GC u 平面GEC, FO //平面GEC. 又G为PF的中点,E为PD的中点,••• GE//FD・••• FDQ 平面GEC,GEu平面GEC、：・FD //平面GEC, 又FO A FD=F,FO u 平面BDF.FD u 平面BDF,•••平面GEC 〃平面BDF.T CEu平面GEC,:. CE//平面BDF.⑵J PA丄平面ABCD, ••• PA是三棱锥PABD的高, 又P4=3,S△沁二丄x3x3x逼二座，2 2 4品•_ 1 c PA_9•• y P-ABD——^^ABD9 r---------------- ，3 4冋理,V_ABD=—S^ABD-FA=,23 4•• yp-BDF= P-ABD~ F-ABEF1,1 j ( /J"、？IyS ABD^-BD^DF2-^j =- x3 设点P到平面BDF的距离为九Hill、/ -1 c 1 _3A/3 .1 3A/39. 3A/37vJ Vp.BDF 、HBDF，h—------ , — X ------- h—-------------3 2 34 2解得心念I,即点P到平面BDF的距离为念113 133A/39 ~T~考向二证明直线与直线平行例2 如图,在多面体ABCDEF中QE丄平^ABCD^D // BC,平面BCEF A 平\§\ADEF=EF, Z BAD=60° AB=2QE=EF= 1.(1)求证:BC//EF;⑵求三棱锥B-DEF的体积.解析（1）证明:9：AD// BCAD u 平面ADEF0CQ平面4DEF, BC 〃平[^ADEF.又BCu平面BCEF，平面BCEF0 平面ADEF=EF,:.BC//EF,••• DE 丄平面AB 平面AB CD, DE丄BH.T ADu 平面ADEFQEu 平面ADEFAD A DE=D.:.BH丄平®ADEF.••• 是三棱锥B-DEF的高.在RtAABH 中,故BH二也・••• DE 丄平^ABCDAD u 平面ABCD, Z. DE 丄AD. 由(1)知BC // EF^AD // BC,:.AD//EFS.DE丄EF・•••三棱锥B-DEF的体积V=-S^DEF BH=- XJ L x 1 x 1 x 盯二VI.3 3 2 6考点二平面与平面平行的判定与性质考向基础平面与平面平行的判定和性质知识拓展1•与平面平行有关的几个常用结论(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等；(2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行；(3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例;(4)同一条直线与两个平行平面所成角相等.2.平行问题的转化方向图线线平行线面平行面面平行的性质-面面丫行・利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化解决平行关系的判定问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而应用性质定理时，其顺序正好相反. 在实际的解题过程中，判定定理和性质定理一般要相互结合，灵活运用.考向突破考向一证明平面与平面平行例1 (2018河北衡水中学模拟，⑼如图,直角梯^ABCD与梯形EFCD全等，其中AB//CD// EFAD=AB= -CD= 1,且ED 丄平面点G是CD 的中占I 八、、•(1)求证:平面BCF 〃平面AGE;(2)求平面与平IUGE间的距离.解析（1）证明:9：AB// CDAB= -CD.G是CD的中点, •••四边形ABCG 为平行四边形S.BC//AG.又VAG u平面4EG0CQ平面4EG,:.BC〃平面AEG.•••直角梯形4BCD与梯形EFCQ全等,EF〃CD〃AB, ••• EF=AB,:.四边形ABFE为平行四边形,：.BF//AE. 又VAE u 平面AEG,BFQ平面AEG, BF//平面AEG. 9：BFHBC=B.:.平面BCF 〃平面AGE. （6分）⑵设点C到平面AGE的距离为〃. 易矢\]AE=EG=AG=运.（7 分）连接EC 、AC,由 V aAGE =V E ,ACG ,W lx^.sin 60^4x1 CG.AD.DE•••平面3(7尸〃平面46£,.••平面BCF 与平面遊间的距离为半即厶 CG ・AD ・DE （10 分）（12 分）考向二平行关系中的存在性问题例2 （2017山西临汾三模,18）如图，梯形ABCD中,ZB4D二Z4DC=90。

D．4
答案
解析 因为矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，所以 O 为 BD 的 中点．在△PBD 中，因为 M 为 PB 的中点，所以 OM 为△PBD 的中位线， OM∥PD，所以 PD∥平面 AMC，OM∥平面 PCD，且 OM∥平面 PDA.因为 M∈PB，所以 OM 与平面 PBA，平面 PBC 相交．
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证明 在直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，因为 BB1∥CC1，BB1⊂平面 BB1D，CC1⊄平面 BB1D，
所以 CC1∥平面 BB1D. 又因为 CC1⊂平面 CEC1，平面 CEC1 与平面 BB1D 交于 FG， 所以 CC1∥FG. 因为 BB1∥CC1，所以 BB1∥FG. 而 BB1⊂平面 AA1B1B，FG⊄平面 AA1B1B， 所以 FG∥平面 AA1B1B.
平行于同一条直线，则 α 与 β 可以平行也可以相交；若 α，β 垂直于同一平
面，则 α 与 β 可以平行也可以相交，故 A，C，D 均不是充要条件．根据平
面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面
平行，则这两个平面平行，反之也成立．因此 B 中的条件是 α∥β 的充要条
件．故选 B.
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解析
2
PART TWO
核心考向突破
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考向一 有关平行关系的判断
例 1 (1)(2019·福建厦门第二次质量检查)如图，在正 方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M，N，P 分别是 C1D1，BC， A1D1 的中点，则下列命题正确的是( )
A．MN∥AP B．MN∥BD1 C．MN∥平面 BB1D1D D．MN∥平面 BDP

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又因为 A′E∩BE＝E，A′E⊂平面 A′BE，BE⊂平面 A′BE，AD ∩DC′＝D，AD⊂平面 AC′D，DC′⊂平面 AC′D，所以平面 A′EB∥平面 AC′D． (2)设棱柱的底面积为 S，高为 h． 则 V 三棱锥 C′­ACD＝V 三棱锥 B-A′B′E＝13×12Sh＝16Sh． 所以三棱柱夹在平面 AC′D 与平面 A′EB 间的体积为 V′＝Sh －2×16Sh＝23Sh，
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【对点通关】 1．下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M， N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB∥平面 MNP 的图 形的序号是( )
A．①③ C．①④
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B．②③ D．②④
解析：选 C．对于图形①，平面 MNP 与 AB 所在的对角面平 行，即可得到 AB∥平面 MNP；对于图形④，AB∥PN，即 可得到 AB∥平面 MNP；图形②③无论用定义还是判定定理 都无法证明线面平行．
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因此 BC1∥D1O，同理 AD1∥DC1． 所以AD11DC11＝AO1BO，AD11DC11＝DADC． 又因为AO1BO＝1， 所以DADC＝1，即ADDC＝1．
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考点二 平面与平面平行的判定与性质 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，
G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点， 求证： (1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG．
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理由如下：因为 D 为 BC 的中点，E 为 B′C′ 的中点，所以 BD＝C′E． 又因为 BC∥B′C′， 所以四边形 BDC′E 为平行四边形，所以 DC′∥BE．

又因为 G，E 分别为 A1B1，AB 的中点， 所以 A1G═∥═EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形， 所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
[迁移探究 1] (变条件)在本例条件下，若 D 为 BC1 的中点，求 证：HD∥平面 A1B1BA. 证明：如图所示，连接 HD，A1B， 因为 D 为 BC1 的中点， H 为 A1C1 的中点， 所以 HD∥A1B， 又 HD⊄平面 A1B1BA， A1B⊂平面 A1B1BA， 所以 HD∥平面 A1B1BA.
图形语言
符号语言
因为 l∥α， l⊂β，α∩ β＝b， 所以 l∥b
2. 平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言 符号语言
一个平面内的两条_相__交__直__线__ 判定 与另一个平面平行，则这两个 定理 平面平行(简记为“线面平行⇒
面面平行”)
因为 a∥β， b∥β，a∩ b＝P，
a⊂α，b⊂α， 所以 α∥β
(教材习题改编)如果直线 a∥平面 α，那么直线 a 与平面 α 内的( ) A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交 解析：选 D.因为 a∥平面 α，直线 a 与平面 α 无公共点，因此 a 和平面 α 内的任意一条直线都不相交，故选 D.
如图，在长方体 ABCD-A′B′C′D′中，下列直线与平面 AD′C 平行的是( )
角度二 线面平行性质的应用 (2019·高考全国卷Ⅰ)如图，直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1
的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N 分 别是 BC，BB1，A1D 的中点．