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2018届高考数学一轮复习圆锥曲线课件(49张)

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2018届高考数学一轮复习专题五圆锥曲线课件文

2018届高考数学一轮复习专题五圆锥曲线课件文

• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/8/2
最新中小学教学课件
15
thank
you!
2019/8/2
最新中小学教学课件
16
【标准解答】 (1)由已知得 M(0，t)，P2Байду номын сангаас2p，t. 又 N 为 M 关于点 P 的对称点，故 Ntp2，t，(2 分) ON 的方程为 y＝pt x，代入 y2＝2px 整理得 px2－2t2x＝0，解得 x1＝0，x2＝2pt2.(4 分) 因此 H2pt2，2t.所以 N 为 OH 的中点，即||OOHN||＝2.(6 分)
【阅卷点评】 本题考查了直线与抛物线的位置关系，联立方 程组求得交点坐标．本题思维量、运算量却不大，适合文科的特点．
(2017·南昌模拟)已知圆 E：x2＋y－122＝94经过椭圆 C：xa22＋yb22＝ 1(a>b>0)的左、右焦点 F1，F2，且与椭圆 C 在第一象限的交点为 A， 且 F1，E，A 三点共线，直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点，且M→N＝λO→A (λ≠0)．
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。

2018版高考数学一轮总复习高考大题冲关系列5圆锥曲线的综合问题课件文

2018版高考数学一轮总复习高考大题冲关系列5圆锥曲线的综合问题课件文

y0－1 直线 PB 的方程为 y＝ x＋1. x0
x0 令 y＝0，得 xN＝－ ， y0－1
x0 从而|AN|＝|2－xN|＝2＋y －1 . 0 x 2y 0 0 2 ＋ 1 ＋ 所以|AN|· |BM|＝ · y0－1 x0－2 2 2 x ＋ 4y 0＋4x0 y0－4x0－8y0＋4 0 ＝ x0y0－x0－2y0＋2
解得 a＝2，b＝1.
x2 所以椭圆 C 的方程为 ＋y2＝1. 4
(2)证明：由(1)知，A(2,0)，B(0,1)．
2 设 P(x0，y0)，则 x2 0＋4y0＝4.
y0 当 x0≠0 时，直线 PA 的方程为 y＝ (x－2)． x0－2 2y0 令 x＝0，得 yM＝－ ， x0－2
2y 0 从而|BM|＝|1－yM|＝ 1＋ . x － 2 0
1 直线 OM 的方程为 y＝－ x， 2
2 x ＋y2＝1， 4 由方程组 1 y＝－ x， 2
得
C －
2 2 ， D 2， 2 ，－ . 2 2
5 5 5 所以|MC|· |MD|＝ (－m＋ 2)· ( 2＋m)＝ (2－m2)． 2 2 4 1 1 5 2 2 2 又 |MA|· |MB| ＝ |AB| ＝ [(x1 － x2) ＋ (y1 － y2) ] ＝ [(x1 ＋ 4 4 16 5 5 2 2 x2) －4x1x2]＝ [4m －4(2m －2)]＝ (2－m2)， 所以|MA|· |MB| 16 4
题型 1 例 1
直线与圆锥曲线的位置关系 x2 y2 [2016· 四川高考]已知椭圆 E： 2＋ 2＝1(a>b>0)的 a b

2018年浙江高考：圆锥曲线综合问题(共18张PPT)

2018年浙江高考：圆锥曲线综合问题(共18张PPT)

令 x＝0，得 yM＝－x02－y02，从而|BM|＝1－yM＝1＋x02－y02.
直线 PB 的方程为 y＝y0x－0 1x＋1.
3分 5分 6分
9分
例题解析：
令 y＝0，得 xN＝－y0x－0 1，从而|AN|＝2－xN＝2＋y0x－0 1. ∴四边形 ABNM 的面积 S＝12|AN|·|BM|
难度 较难 正常 较难 正常 较难
备注
提1+压1椭最 基2+压1椭最
基1+提1+压1 椭范 基1+压1抛最 基1+压2抛范
二、考点解析：
比较5年来的圆锥曲线的题型和分值，浙江高考 的圆锥曲线主要有以下的特点及趋势：1、在高考提 高题与压轴题中一直占有重要的比例；2、计算等级 要求很高、整体换元等需巧妙运算；3、椭圆、抛物 线在综合应用部分出现频率很高，最值问题、求范围 问题出现频率很高。
复习专题 圆锥曲线综合
⊙积极进取
v ⊙勇攀高分
汤家桥 陈建才
一：最近5年浙江高考圆锥曲线综合应用的分析：
2014 2015 2016 2017 2018
圆锥曲线 T16,T21等 T5,T9,T19等 T7,T9,T19等 T2,T21等 T2,T17,T21等
分值 约19分 约25分 约25分 约19分 约23分
2、着重提高分析问题与运算能力。圆锥曲线训练综合题时， 一般鼓励学生“敢算、会算、巧算”！
3、重点关注最值类、取值范围类问题,平时训练注重同类型 方法的演变，不同方法间的总结。
t2＋1·
－2t2t＋4＋122t2＋32，
且 O 到直线 AB 的距离为 d＝ t2＋12 . t2＋1
10 分
设△AOB 的面积为 S(t)，所以 S(t)＝12|AB|·d＝12 －2t2－122＋2≤ 22，

高考数学第一轮复习 第八章 圆锥曲线课件 理 北师大版

高考数学第一轮复习 第八章 圆锥曲线课件 理 北师大版

E:������
������
22 +������������
2 2
=1(a>b>0)的左、右焦点,P
为直线
x=3������上一点,△
2
F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形,则 E 的离心率为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
2
345
由题意得(如图所示)∠F1F2P=120°⇒∠MF2P=60°,
长轴顶点(±a,0) 长轴顶点(0,±a)
短轴顶点(0,±b) 短轴顶点(±b,0)
(±c,0)
(0,±c)
长轴长|A1A2|=2a,短轴长|B1B2|=2b |F1F2|=2c
e=c∈(0,1)
a
c2=a2-b2
1.正确理解椭圆标准方程:椭圆的标准方程满足三个 条件,①右边是 1;②中间是“+”;③x,y 的系数都放在分母 上.确定 a,b 的时候要注意比较大小.
.
三角形 ABF2 的周长是 4a,而 a2=1, 所以 4a=4.
4
(见学生用书 P120)
1.椭圆的标准方程(5 年 4 考) 2.椭圆的定义(5 年 1 考) 3.椭圆的性质及应用(5 年 3 考)
1.椭圆的标准方程
(2014
年全国卷)已知椭圆
C:������
������
2 2
+������
2.“m>n>0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆” 的( ).
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
将方程
mx2+ny2=1
变形为
������ 2

2018届高考数学(理)一轮复习人教版课件：第54讲 圆锥曲线的综合问题

2018届高考数学(理)一轮复习人教版课件：第54讲 圆锥曲线的综合问题

4．了解圆锥曲线的简单应用．
5．理解数形结合的思想．
课前双基巩固
知识聚焦
1．直线与圆锥曲线的位置关系 (1)直线与圆锥曲线的位置关系从几何角度来看有三种：相离时，直线与圆锥曲线
一个 公共点；相交时，直线与椭圆有 无 公共点；相切时，直线与圆锥曲线有________ ________ 两个 公共点，直线与双曲线、抛物线有一个或两个公共点． ________
第54讲 PART 54
Байду номын сангаас
圆锥曲线的综 合问题
课前双基巩固│课堂考点探究│高考易失分练│教师备用例题
考试说明
1 ．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质． 3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．
Δ>0 时，直线与圆锥曲线相交； 若 a≠0，当判别式________ Δ＝0 时，直线与圆锥曲线相切； 当判别式________ Δ<0 时，直线与圆锥曲线相离． 当判别式________
(3)讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，还可以利用数形结合的方法解决．
课前双基巩固
2．直线与圆锥曲线相交的弦长 2 (1)设斜率为 k 的直线 l 与圆锥曲线 C 的两个交点为 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则|AB|＝ 1＋k · |x1 1 2 2 －x2|＝ （1＋k ）[（x1＋x2） －4x1x2]或|AB |＝ 1＋ 2·|y1－y2|＝ k 1 1＋ 2[（y1＋y2）2－4y1y2]； k |y1－y2| ． (2)直线的斜率不存在时，|AB|＝________ 3．直线与圆锥曲线相交弦的中点问题 中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解． (1)利用根与系数的关系：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方 程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解．注意不能忽视对判别式的讨论． (2)点差法：若直线 l 与圆锥曲线 C 有两个交点 A，B，一般地，首先设出 A(x1，y1)，B(x2， y2)，代入曲线方程，通过作差，构造出 x1＋x2，y1＋y2，x1－x2，y1－y2，从而建立中点坐 标和斜率的关系．

最新-2018届高三数学一轮复习 圆锥曲线综合问题课件 理 新人教B版 精品

最新-2018届高三数学一轮复习 圆锥曲线综合问题课件 理 新人教B版 精品

－ 解得 y1＝
33ab22＋c＋b2 2a，y2＝－
3b2c－2a 3a2＋b2 .
因为A→F＝2F→B，所以－y1＝2y2.
即
33ba22＋c＋b22 a＝2·－
3b2c－2a 3a2＋b2 .
得离心率 e＝ac＝23.
(2)因为|AB|＝ 1＋13|y2－y1|，所以 23·34a23＋abb22＝145. 由ac＝23得 b＝ 35a.所以54a＝145，得 a＝3，b＝ 5. 椭圆 C 的方程为x92＋y52＝1.
解析：抛物线的焦点为 F(0，p2)，过焦点斜率为 1 的直 线方程为 y＝x＋p2，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x2>x1)，由题意 可知 y1>0，y2>0.
由y＝x＋p2 消去 y 得，x2－2px－p2＝0.由韦达定理 x2＝2py
得：x1＋x2＝2p，x1x2＝－p2. 所以梯形 ABCD 的面积为 S＝12(y1＋y2)(x2－x1)
行，方程化为2x＝5.故此时方程(*)只有一个实数解，即直 线与双曲线相交，且只有一个公共点．如图，交点在双曲 线右支上．
(2)当 1－k2≠0，即 k≠±1 时，Δ＝(2k2)2－4(1－k2)·(－ k2－4)＝4(4－3k2)．
①41－ －3k2k≠2>00，，
即－2
3
32 <k<
3
3且
k≠±1
• 已知椭圆的焦点为F1(－3,0)、F2(3,0)，且与直线x－y＋9 ＝0有公共点，则其中长轴最短的椭圆方程为________．
解析：解法 1：设椭圆方程为ax22＋a2y－2 9＝1，与直线 x －y＋9＝0 联立并消去 y 得：
(2a2－9)x2＋18a2x＋90a2－a4＝0， 根据题意，Δ＝(18a2)2－4(2a2－9)(90a2－a4)≥0， 解得 a2≥45 或 a2≤9. ∵a2>9，∴a2≥45，∴amin＝3 5. 此时椭圆的方程为4x52 ＋3y62 ＝1.

2018届高三数学文一轮复习课件：8-8-1 圆锥曲线的综合问题 精品


故|MN|＝ 1＋k2 x1＋x22－4x1x2＝ 2× 16－4＝2 6。
答案：2 6
微考点
中点弦问题
角度一：由中点弦确定直线方程 【典例3】已知(4,2)是直线l被椭圆3x62 ＋y92＝1所截得的线段的中点，则l的方程是________。
解析：设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)， B(x2，y2)， 则3x621 ＋y921＝1，且3x622 ＋y922＝1， 两式相减得yx11－－yx22＝－4xy11＋＋xy22。 又x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，所以yx11－－yx22＝－21，
(4)如果直线x＝ty＋a与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则 弦长|AB|＝ 1＋t2|y1－y2|。( √ )
解析：正确。|AB|＝ x1－x22＋y1－y22， 又x1＝ty1＋a，x2＝ty2＋a， 所以|AB|＝ [ty1＋a－ty2＋a]2＋y1－y22 ＝ t2y1－y22＋y1－y22＝ 1＋t2|y1－y2|。
第八章 解析几何
第八节 圆锥曲线的综合问题
微知识 小题练 微考点 大课堂 微考场 新提升
微知识 小题练
教材回扣 基础自测
一、知识清单 微知识❶ 直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何角度看，可分为三类：_无__公__共__点_， __仅__有__一__个__公__共__点_________ 及有两个_相__异__的__公__共__点_____。 (2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消 元后所得一元二次方程解的情况来判断．设直线l的方程为Ax＋By＋C＝ 0，圆锥曲线方程为f(x，y)＝0。 由Afxx＋，Byy＝＋0C，＝0， 消元。 (如消去y)得ax2＋bx＋c＝0。

高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第八节直线与圆锥曲线的位置关系课件



x=- ,分别过
2

F( ,0),
2
A,B 作准线的垂线,垂足为点 A',B',
过A作BB'的垂线,垂足为M,设|AA'|=|AF|=t,
∵|BF|=3|FA|,∴|BB'|=|BF|=3t,则|BM|=2t,|AB|=4t,
∴∠ABM=60°.
即直线l的倾斜角∠AFx=120°,可得直线l的斜率为
k=tan 120°= - 3 ,故选A.
考点二
弦长问题
典例突破
例2.(多选)(2023新高考Ⅱ,10)设O为坐标原点,直线 y=- 3(x-1) 过抛物线
C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则(
A.p=2
B.|MN|=
8
3
C.以MN为直径的圆与l相切
D.△OMN为等腰三角形
21
22
(2 -1 )(2 +1 )
2
2
+1 =1, +2 =1,两式作差,得
+(y2-y1)(y2+y1)=0.因为
2
2
2
2 -1
0
x1+x2=2x0,y1+y2=2y0, - =kAB,所以 kAB=-2 .
2 1
0
(1)设弦中点为 M(x,y),由①式, 得

2=-2,所以
= 16 2 -4 × (1- 2 ) × (-10) > 0,
4
A(x1,y1),B(x2,y2),则 1 + 2 =
1 2 =
解得-
15
<k<-1.故选
3

18版高考数学大一轮复习专题10圆锥曲线与方程课件文

x2 y2 焦点在x轴上：2 2 1a o, b 0, a b 焦点为F1 c,0, F2 c,0.
y2 x2 焦点在y轴上： 2 2 1a o, b 0, a b 焦点为F1 0,c , F2 0, c .
c 2 a 2 b2
考点56 双曲线的标准方程与性质的运用
综合点1 椭圆中的定点定值问题
1.两种解题思 路
推理、计算
代入特殊情况
消去变量
求出定点定值
得定点或定值
验证所求与变量无关
综合问题15 椭圆中的定点问题、定值问题
综合点1 椭圆中的定点定值问题
2.定点问题
建立含参曲线方程
建立含参直线系方程
选取合适坐标
坐标满足方程
根据过定点与参数无关， 建立方程组
考点56 双曲线的标准方程与性质的运用
考法2 双曲线的标准方程
考点56 双曲线的标准方程与性质的运用
考法3 双曲线的简单几何性质
法 二 利 用 2 a， c b b e 1 a a 的 关 系
法 一 直 接 求 出 a, c 的 值
法 三 利 用 a 与 c 的 关 系
综合问题16 椭圆中的最值、范围、存在性问题
综合点2 椭圆中的最值问题与范围问题
用含参函数表示 要求几何量 求解过 程中注意完备性， 不要漏解.如考虑 直线的斜率是否 存在，方程的最 高次项系数等. 基 本 初 等 函 数 三 角 换 元 、 正 余 弦 的 有 界 性 圆 锥 曲 线 中 有 关 量 的 取 值 范 围
①建立方程 ②化简 ③求解 ④验算取舍 【注意】双曲线 的离心率e>1
考点56 双曲线的标准方程与性质的运用
考法3 双曲线的简单几何性质
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交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上
任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长．
(2)圆锥曲线的弦长的计算
设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A， B 两 点 ， A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ， 则 |AB| ＝ x2－x12＋y2－y12 ＝ 1＋k2 |x1 － x2| ＝
答案
[1,5)∪(5，＋∞)
考向一 直线与圆锥曲线位置关系的应用
【例 1】 ►(2012· 安徽)如图， 点 F1(－c,0)， x2 y2 F2(c,0) 分 别 是 椭 圆 C ： 2 ＋ 2 ＝ a b 1(a>b>0)的左、右焦点，过点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆 C 的上半部分于点 P， 过点 F2 作直线 PF2 的垂线交直线 a2 x＝ c 于点 Q.
题意知 c＝3，a2＋b2＝9，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：
2 2 x1 y1 a2－b2＝1， 2 2 y2 2 x2 a －b2＝1，
y1－y2 b2x1＋x2 －12b2 两式作差得： ＝ 2 ＝ 2＝ x1－x2 a y1＋y2 －15a
－15－0 4b2 ＝1，所以将 4b2＝5a2 代入 a2 2，又 AB 的斜率是 5a －12－3
第7讲 直线与圆锥曲线的位置关系
1．考查圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联
立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想． 2．考查圆锥曲线中的最值、定点、定值问题．
考点梳理
1．直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方 程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程 F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或 变量y)的一元方程．
(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；
(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．
[审题视点] (1)由已知条件建立方程组求解；(2)将直线方 程与椭圆方程联立，证明方程组有唯一解． b2 (1)解 法一 由条件知，P－c， a ，故直线 PF2 的斜率
解析
x2 y2 根据题意设椭圆方程为 2 ＋ 2＝1(b＞0)， 则将 x b ＋4 b
＝－ 3y－4 代入椭圆方程，得 4(b2＋1)y2＋8 3b2y－b4＋ 12b2＝0， ∵椭圆与直线 x＋ 3y＋4＝0 有且仅有一个交点， ∴ Δ ＝ (8 3 b2)2 － 4×4(b2 ＋ 1)( － b4 ＋ 12b2) ＝ 0 ，即 (b2 ＋ 4)· (b2－3)＝0，∴b2＝3，长轴长为 2 b2＋4＝2 7.
答案
C
3．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共
点，这样的直线有 A．1条 解析 B．2条 C．3条 ( D．4条 )．
结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：
直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1) 且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)． 答案 C
4．(2013· 福州模拟)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是
1 1＋ 2 · |y －y |.(抛物线的焦点弦长|AB|＝x1＋x2＋p k 1 2 2p ＝ 2 ，θ 为弦 AB 所在直线的倾斜角)． sin θ
【助学· 微博】 一种方法 点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线
相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的
两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直 线的斜率，然后利用中点求出直线方程．“点差法”的常见
(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥 曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直
平行 ；若C为抛物 线l与双曲线的渐近线的位置关系是_____
平行 ． 线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是_____
2．圆锥曲线的弦长
(1)圆锥曲线的弦长 直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个
)．
消去 y 得 ax2－x
＋1＝0， 该方程的判别式 Δ＝(－1)2－4×a×1＝1－4a， 令 1 Δ＝0，即 1－4a＝0，解得 a＝ . 4
答案
C
2． (2013· 西安调研)已知以 F1(－2,0)， F2(2,0)为焦点的椭圆与 直线 x＋ 3y＋4＝0 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长 为 A．3 2 B．2 6 C．2 7 D. 7 ( )．
2 2 x y ＋b2＝9， 得 a2＝4， b2＝5， 所以双曲线的标准方程是 － 4 5
＝1.
答案
B
x2 y2 5．直线 y＝kx＋1 与椭圆 ＋m＝1 恒有公共点，则 m 的取 5 值范围是________．
解析 x2 y2 ∵方程 ＋m＝1 表示椭圆， ∴m>0 且 m≠5. 5
∵直线 y＝kx＋1 恒过(0,1)点，∴要使直线与椭圆 0 2 12 总有公共点，应有： ＋ m≤1，m≥1，∴m 的取 5 值范围是 m≥1 且 m≠5.
Ax＋By＋C＝0， 即 Fx，y＝0，
消去 y 后得 ax2＋bx＋c＝0.
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为
相交 ； Δ，则Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C_________
相切 ； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C________ 无公共点 ． Δ＜0⇔直线与圆锥曲线C __________
E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的 中点为N(－12，－15)，则E的方程为
x2 y2 A. － ＝1 3 6 x2 y2 C. － ＝1 6 3 x2 y2 B. － ＝1 4 5 x2 y2 D. － ＝1 5 4
(
)．
解析
x2 y2 设双曲线的标准方程为 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)，由 a b
题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨
迹、垂直平分线问题．必须提醒的是“点差法”具有不等价 性，即要考虑判别式Δ是否为正数．
考点自测
1．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a等于( 1 1 1 A. B. C. D．4 2 3 4
解析 由题意知
x－y－1＝0， a≠0.由 2 y＝ax ，