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2014-2015学年辽宁省鞍山市兰开美术高中高一(下)期末数学试卷

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2014-2015学年辽宁省鞍山市兰开美术高中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin480°的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．2．（5分）200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆3．（5分）一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是____弧度．（）A．πB．C．D．4．（5分）已知cosα=，α∈（﹣，0），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣5．（5分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）A．4 B．C．5 D．67．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．63 B．31 C．15 D．78．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）设=（sinx，1），=（，cosx），且∥，则锐角x为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．11．（5分）一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中AD=，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则•=（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于10cm的概率为．14．（5分）若向量a，b满足||=||=1，的夹角为60°，则=．15．（5分）若点P（3a﹣9，a+2）在角α的终边上，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cosB=．则边c的长度为．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明）17．（10分）已知||=1，||=4，且向量与不共线．（1）若与的夹角为60°，求（2﹣）•（+）；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．18．（12分）如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？19．（12分）口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1，2，3，4，5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为m，n．（Ⅰ）求“m+n=5”的概率；（Ⅱ）求“mn≥5”的概率．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值．21．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（α）=（α∈[0，]），求cos2α的值．22．（12分）设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求的值．2014-2015学年辽宁省鞍山市兰开美术高中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin480°的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．【解答】解：sin480°=sin120°=sin60°=，故选：D．2．（5分）200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆【解答】解：在频率分布直方图中小长方形的面积为频率，在[50，60）的频率为0.03×10=0.3，∴大约有200×0.3=60辆．故选：C．3．（5分）一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是____弧度．（）A．πB．C．D．【解答】解：因为一条长度等于半径的弦与两条半径构造等边三角形，等边三角形的每一个内角为60°即弧度．所对的圆心角为弧度．故选：C．4．（5分）已知cosα=，α∈（﹣，0），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×=﹣．故选：D．5．（5分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：∵，∴，即（λ+4）﹣33λ﹣2）=0，整理得10λ+10=0，∴λ=﹣1，故选：A．6．（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）A．4 B．C．5 D．6【解答】解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，将=，=代入回归直线方程，得m=4．故选：A．7．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．63 B．31 C．15 D．7【解答】解：A=1，B=1，满足条件A≤5，则执行循环体，B=3，A=2，满足条件A≤5，则执行循环体，B=7，A=3，满足条件A≤5，则执行循环体，B=15，A=4，满足条件A≤5，则执行循环体，B=31，A=5，满足条件A≤5，则执行循环体，B=63，A=6，不满足条件A≤5，退出循环体，输出B=63．故选：A．8．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位．故选：C．9．（5分）设=（sinx，1），=（，cosx），且∥，则锐角x为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∥，∴=0，∴sin2x=1，∵x为锐角，∴，解得x=．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选：A．11．（5分）一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中AD=，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△AFD中，易知AF=1，∠A=45°，梯形的面积，扇形ADE的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选：B．12．（5分）如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则•=（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：由题意可得AB=，OC=，OP=，∠AOP=45°，则•=（﹣）•=﹣=（）2﹣1×=﹣．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于10cm的概率为．【解答】解：记“两段的长都不小于10厘米”为事件A，则只能在中间10厘米的绳子上剪断，此时剪得两段的长都不小于10厘米，所以事件A发生的概率P（A）=，故答案为：14．（5分）若向量a，b满足||=||=1，的夹角为60°，则=．【解答】解：∵，∴=1+=．故答案为15．（5分）若点P（3a﹣9，a+2）在角α的终边上，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是（﹣2，3] ．【解答】解：∵点P（3a﹣9，a+2）在角α的终边上，且cosα≤0，sinα＞0，∴3a﹣9≤0，a+2＞0，求得﹣2＜a≤3，故答案为：（﹣2，3]．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cosB=．则边c的长度为4．【解答】解：∵c=2a，b=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即16=c2+c2﹣c2=c2，解得：c=4．故答案为：4三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明）17．（10分）已知||=1，||=4，且向量与不共线．（1）若与的夹角为60°，求（2﹣）•（+）；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．【解答】解：（1）||=1，||=4，与的夹角为60°，即有•=1×4×=2，（2﹣）•（+）=22﹣2+•=2×1﹣16+2=﹣12；（2）由于（k +）⊥（k ﹣），则（k +）•（k ﹣）=0，即有k 22﹣2=0， 则k 2﹣16=0， 解得k=±4．18．（12分）如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？【解答】解：（1）由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93， 所以众数为84，中位数为84；（2）甲选手评委打出的最低分为84，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为86，86，87，89，92，故平均分为（86+86+87+89+92）÷5=88，=5.2；乙选手评委打出的最低分为79，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为84，84，84，86，87，故平均分为（84+84+86+84+87）÷5=85，=1.6，∴乙选手的数据波动小．19．（12分）口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1，2，3，4，5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为m ，n ． （Ⅰ）求“m +n=5”的概率；（Ⅱ）求“mn≥5”的概率．【解答】解：同时取出两个球，得到的编号m，n可能为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个，（Ⅰ）记“m+n=5”为事件A，则事件A有（1，4），（2，3）共2个，故P（A）==．（Ⅱ）记“mn≥5”为事件B，则事件B有（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7个，故P（B）=20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵a=2，b=2，∠B=，由余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c•cos=4+c2﹣2c，求得c=4，或c=﹣2（舍去），即c=4．（2）若tanA=2，∵tanB=tan=，∴tanC=﹣tan（A+B）===．21．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（α）=（α∈[0，]），求cos2α的值．【解答】解：根据已知得=．（Ⅰ）因为，所以，所以当时，f（x）max=2．（Ⅱ）由，知，因为，所以，因此，所以==．22．（12分）设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求的值．【解答】解：（1）．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）令．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由，，∵0＜A＜π，∴．∴．﹣（6分），∴在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8由，∴．﹣﹣（10分）。

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2014-2015年辽宁省实验中学分校高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015年辽宁省实验中学分校高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年辽宁省实验中学分校高一（上）期末数学试卷一、选择题：（每题5分，共计60分）1．（5.00分）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞）B．{0，1}C．{1，2}D．{（0，1），（1，2）}2．（5.00分）已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，21]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]3．（5.00分）点M（﹣3，5，2）关于y轴对称点坐标为（）A．（3，﹣5，﹣2） B．（3，5，﹣2）C．（﹣3，﹣5，﹣2）D．（3，﹣5，2）4．（5.00分）若直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行，则m的值为（）A．B．C．2 D．﹣25．（5.00分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离6．（5.00分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.37．（5.00分）函数的零点所在的区间是（）A． B．（﹣1，0）C． D．（1，+∞）8．（5.00分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A．2 B．C．2 D．49．（5.00分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α10．（5.00分）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．11．（5.00分）f（x）=，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，则a的取值范围是（）A．（1，3） B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）12．（5.00分）函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域为，那么就称y=f（x）为“好函数”．现有f（x）=log a（a x+k），（a＞0，a≠1）是“好函数”，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．C． D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5.00分）过点（1，2）且与直线3x+4y﹣5=0垂直的直线方程．14．（5.00分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．15．（5.00分）直线y=k（x﹣1）+2与曲线x=有且只有一个交点，则k的取值范围是．16．（5.00分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是．三、解答题：（共70分）17．（10.00分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求∁R（A∩B）；（2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．18．（12.00分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x ﹣1被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程．19．（12.00分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．另外两个是它的正视图和左视图（单位：cm）（Ⅰ）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．20．（12.00分）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．21．（12.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D 是AB的中点．（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1．22．（12.00分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年辽宁省实验中学分校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共计60分）1．（5.00分）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞）B．{0，1}C．{1，2}D．{（0，1），（1，2）}【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y ＞0 }=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选：A．2．（5.00分）已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，21]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]【解答】解：由题意可得∴∴函数的定义域为（﹣∞，）∪（﹣故选：D．3．（5.00分）点M（﹣3，5，2）关于y轴对称点坐标为（）A．（3，﹣5，﹣2） B．（3，5，﹣2）C．（﹣3，﹣5，﹣2）D．（3，﹣5，2）【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点M（﹣3，5，2）关于y轴对称，∴其对称点为：（3，5，﹣2）．故选：B．4．（5.00分）若直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行，则m的值为（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：∵直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行∴它们的斜率相等∴﹣m=∴m=﹣故选：B．5．（5.00分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选：B．6．（5.00分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.3【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．7．（5.00分）函数的零点所在的区间是（）A． B．（﹣1，0）C． D．（1，+∞）【解答】解：因为函数，（x＞0）f（）=ln+=﹣1+＜0，f（1）=ln1+=＞0，∴f（）f（1）＜0，根据零点定理可得，∴函数的零点所在的区间（，1），故选：C．8．（5.00分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A．2 B．C．2 D．4【解答】解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故选：D．9．（5.00分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α【解答】解：若m∥l，n∥l，则由平行公理得m∥n，故A正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若m⊥β，α⊥β，则由平面与平面垂直的性质得m∥α或m⊂α，故D正确．故选：B．10．（5.00分）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：由题意球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则=V C﹣AOB+V S﹣AOB，进而可得：V S﹣ABC所以棱锥S﹣ABC的体积为：=．故选：C．11．（5.00分）f（x）=，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，则a的取值范围是（）A．（1，3） B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=17，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，则f（a2﹣4a）＞﹣13…①，当x≥0时，f（x）=x2+2x+2为增函数，此时f（x）≥2恒成立，当x＜0时，f（x）=﹣x2+2x+2为增函数，令﹣x2+2x+2=﹣13，解得x=﹣3，或x=5（舍去），由①得：a2﹣4a＞﹣3，即a2﹣4a+3＞0，解得：a∈（﹣∞，1）∪（3，+∞），故选：D．12．（5.00分）函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域为，那么就称y=f（x）为“好函数”．现有f（x）=log a（a x+k），（a＞0，a≠1）是“好函数”，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．C． D．【解答】解：因为函数f（x）=log a（a x+k），（a＞0，a≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“好函数”，方程必有两个不同实数根，∵，∴方程t2﹣t+k=0有两个不同的正数根，．故选：C．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5.00分）过点（1，2）且与直线3x+4y﹣5=0垂直的直线方程4x﹣3y+2=0．【解答】解：∵直线3x+4y﹣5=0的斜率为，∴与之垂直的直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣2=（x﹣1）化为一般式可得4x﹣3y+2=0故答案为：4x﹣3y+2=014．（5.00分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是50π．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．15．（5.00分）直线y=k（x﹣1）+2与曲线x=有且只有一个交点，则k的取值范围是[1，3）．【解答】解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：直线y=k（x﹣1）+2，恒过（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为﹣1；过（1，2），（0，﹣1）的直线的斜率为3．综上，直线与曲线只有一个交点时，k的取值范围为[1，3）．故答案为：[1，3）．16．（5.00分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是①②③．【解答】解：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣x|﹣x|+b（﹣x）=﹣f（x），故①正确②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=令f（x）=0可得，故②正确③设函数y=f（x）上的任意一点M（x，y）关于点（0，c）对称的点N（x′，y′），则．代入y=f（x）可得2c﹣y′=﹣x′|﹣x′|﹣bx′+c⇒y′=x′|x′|+bx′+c故③正确④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2故④错误故答案为：①②③三、解答题：（共70分）17．（10.00分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求∁R（A∩B）；（2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．【解答】解：（1）因为A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}所以A∩B={x|3≤x＜6}，故∁R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}．（2）当a﹣1≥2a+1，即a≤﹣2时，C=∅，显然符合题意，当a﹣1＜2a+1即a＞﹣2时，由题意得，解得3≤a≤4．故此时3≤a≤4为所求．综上，所求a的集合是{a|a≤﹣2或3≤a≤4}．18．（12.00分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x ﹣1被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程．【解答】解：设圆心的坐标为C（a，0），a＞0，由题意可得圆的半径r==|a ﹣1|，圆心到直线直线l：y=x﹣1的距离d=．由弦长公式可得（a﹣1）2=+，解得a=3，或a=﹣1（舍去），故半径等于2，故圆的方程为（x﹣3）2+y2=4．19．（12.00分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．另外两个是它的正视图和左视图（单位：cm）（Ⅰ）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．【解答】解：（Ⅰ）如图，画出该多面体的俯视图如下：（Ⅱ）所求多面体体积：V=V长方体﹣V正三棱锥==．（Ⅲ）证明：在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，连结AD'，则AD'∥BC'．因为E，G分别为AA'，A'D'中点，所以AD'∥EG，从而EG∥BC'．又BC'⊄平面EFG，所以BC'∥面EFG．20．（12.00分）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．【解答】解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故当a=时，线段PQ取得最小值为．（3）若以P为圆心所作的⊙P 的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R﹣1|≤PO ≤R+1．而OP===，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1．故半径最小时⊙P 的方程为+=．21．（12.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D 是AB的中点．（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1．【解答】证明：（Ⅰ）∵AC=BC，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴CD=AB，由勾股定理可得CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，∴CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四边形BCC1B1为正方形．∴E为BC1中点．∵D是AB的中点，∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）存在点M为B，证明如下：由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B⊂A1ABB1，∴CD⊥A1B，∵AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴设1=C=BC=CC1，以C为原点，以CA，CB，CC1分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，，0），∴=（﹣1，1，﹣1），=（，﹣，﹣1），∴•=0，∴A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，∴A1B⊥平面CDB1．从而得证．22．（12.00分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由函数在（0，+∞）上为增函数，得到﹣2m2+m+3＞0解得，又因为m∈Z，所以m=0或1．又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h （x ）=x 2﹣ax ，由h （x ）＞0得：x ∈（﹣∞，0）∪（a ，+∞） ∵g （x ）在[2，3]上有定义，∴0＜a ＜2且a ≠1，∴h （x ）=x 2﹣ax 在[2，3]上为增函数． 当1＜a ＜2时，g （x ）max =g （3）=log a （9﹣3a ）=2，因为1＜a ＜2，所以．当0＜a ＜1时，g （x ）max =g （2）=log a （4﹣2a ）=2， ∴a 2+2a ﹣4=0，解得，∵0＜a ＜1，∴此种情况不存在，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为yxo增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上，存在实数，使g （x ）在区间[2，3]上的最大值为2．。

辽宁省鞍山市兰开美术高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

辽宁省鞍山市兰开美术高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

鞍山市兰开美术高中2017-2018学年高二年级 第二学期期中考试 数学试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|-1≤x ≤3}, 则A∩（C R B ）=（ ）A ．（1,4）B ．（3,4）C ．（1,3）D ．（1,2）∪（3,4）2．已知i 是虚数单位，则复数4334iz i+=-的虚部是（ ） A.1 B.i C.i - D.03．下列判断错误的是( )A ．“22bm am <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则,p q 均为假命题D ．"2"x =是2"4"x =的充分不必要条件4．用反证法证明命题：“a，b ∈N ，ab 不能被5整除，a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A.a ，b 都能被5整除B.a ，b 不都能被5整除C.a ，b 至少有一个能被5整除D.a ，b 至多有一个能被5整除 5.设122a =，133b =，3log 2c =，则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.c b a <<D.c a b <<6．某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为（ ）A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个 7．函数3121)(++-=x x f x 的定义域为（ ）A (]0,3-B (]1,3-C ()(]0,33,-⋃-∞-D ()(]1,33,-⋃-∞-8．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A.10B.-6C.3D.129．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为 ( )A ．4B ．π2C ． 8D ．π410.如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a =（ ）A.1B.13-C. 23- D. 2-11.函数ln x x y x=的图像可能是( )12.奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有()()2f x f x +=-成立，且()18f =，则(2012)(2013)(2014)f f f ++的值为（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于__________ 14.曲线21(0)x y x x+=>在点()1,2处的切线方程为 . 15．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 .（填写所有正确命题的序号） ①m α⊥，n β⊂，m n αβ⊥⇒⊥； ②l α⊂，m α⊂，lm A =，//l β，////m βαβ⇒；③//l α，//m β，////l m αβ⇒； ④αβ⊥，m αβ=，n m n β⊥⇒⊥．16.定义在R 上的偶函数)(x f ，当0x ≥时，()2x f x =，则满足(12)(3)f x f -<的x 取值范围是三、解答题（本大题共70分。

2014-2015学年辽宁省葫芦岛市高一(上)数学期末试卷 及解析

2014-2015学年辽宁省葫芦岛市高一(上)数学期末试卷 及解析


22． （12.00 分）设 a∈R，函数 f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|，g（x）=lnx； （1）若 f（0）=1，试判断 y=f[g（x）]在[e，+∞）上的单调性（无需证明） ； （2）求 f（x）的最小值； （3）设 h（x）=2x2+（3a﹣2）x﹣（5a2﹣7a﹣3） ，且 x∈（a，+∞） ，求不等式 f（x）＞h（x）的解集．
A． （0，1，0） B． （0， ，0） C． （0，﹣ ，0） D． （0，2，0） 3． （5.00 分）已知 f（x）= A． （ ，+∞） B．[﹣ ，+∞） ，则 f（x）的定义域是（ ）
C．[ ，+∞） D． （0，+∞）
4． （5.00 分）设圆的方程是 x2+y2+2ax+2y+（a﹣1）2=0，0＜a＜1 时原点与圆的 位置关系是（ ）
+5 的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心画一个
扇形，以 O 为圆心画一个圆，M，N，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O 为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是 ．
15． （5.00 分）若函数 f（x）=
在（﹣∞，+∞）单调递增，则
实数 a 的取值范围是
．
16． （5.00 分）若关于 x 的方程 ln（x﹣2）+ln（5﹣x）=ln（m﹣x）有实根，实数 m 的取值范围是 ．
A．原点在圆上 B．原点在圆外 C．原点在圆内 D．不确定 5． （5.00 分）函数 f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C
．
D． 6． （5.00 分）已知 x，y 为正实数，则（ A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy C．2lgx•lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy ） ）
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。后有答案

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。后有答案

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=-1$，$a_2=2$，则$a_4+a_5=$A。

3 B。

8 C。

14 D。

192.以下命题正确的是A。

$a>b>c>d \Rightarrow ac>bd$B。

$a>b \Rightarrow \frac{1}{1+a} < \frac{1}{1+b}$ C。

$a>b,cb-d$D。

$a>XXX>bc$3.下列函数中，最小值为2的是A。

$y=x+2$B。

$y=\frac{x^2+1}{2x+2}$C。

$y=x(2-x)(0<x<2)$D。

$y=\frac{x^2+2}{x+1}$4.设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=11-2n$，则当 $S_n$ 取最大值时$n$ 等于A。

4 B。

5 C。

6 D。

75.点 $P(x,y)$ 在不等式组 $\begin{cases} y \ge -x \\ x \le 2 \end{cases}$ 表示的平面区域内，则 $z=x+y$ 的最大值为A。

0 B。

1 C。

5 D。

66.$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，若 $a,b,c$ 成等比数列，且 $c=2a$，则 $\cos B=$A。

$\frac{13}{22}$ B。

$\frac{4}{4+\sqrt{3}}$ C。

$\frac{1}{2}$ D。