当前位置：文档之家 › 基于高斯映射的柱面与锥面点云拟合_李岸

基于高斯映射的柱面与锥面点云拟合_李岸

  • 格式：pdf
  • 大小：415.12 KB
  • 文档页数：5

k的初值 ,
m1 |m 1
×m 2 ×m 2
|作为
n (即参数
和 θ)的初值 , 最小曲率方向 m1 作为 a, 可以确定参数
α的初值 , 参数 ρ的 初值设为零 。 迭代法的初值 S =
(ρ, , θ, k, σ, τ)的确定与圆柱面相类似 , 不同的只是
圆锥面旋转轴线的位置和方向需要计算出两个数据点
2 高斯映射
对曲面 S 上每点 P , 可作出它的单位法向量 n。 因 为 |n |=1, 所以把向量 n 的起点平行地移到原点 O 后 , n的终点就是以在 O 为球心的单位球面 S2 上的一点 P ′。 把这种点的映照 , 称为曲面 S 的高斯映照 (Gauss 映照 )。 在高斯映照下 , 曲面 S 的像是单位球面内的一 个点集 ΢, 这个点集可能是球面上的一个点 , 也可能是 一条球面曲线 。 点集 ΢一般叫做高斯映像[ 5] 。 高斯映 射在实际工程中已经有了广泛的应用 。 M. H evert和 J. Ponce利用曲面法矢在高斯球上的分布 , 通过 H ough 技术将曲面类型分为平面 、柱面 、锥面等 [ 6] 。 H. Pottm ann提出在曲面类型识别时 , 可以利用基于法矢的高 斯映射图像识别柱面 [ 7] 。 P. Benko″等在讨论特征识别 时 , 也提到了利用基于法矢的高斯球使曲面特征可视 化 , 从而辅助识别出拉伸曲面的算法 [ 8] 。
310023, Ch ina)
Ab stract:
-
-
K ey w ord s:
0 前言
大多实物特别是机械零件的表面常常是由平面 、 球面 、圆柱面 、圆锥面以及圆环面等二次曲面构成 , 或 者是其重要的组成部分 , 所以在反求工程中 , 研究基于 点云数据的二次曲面拟合具有重要的意义 。 许多研究 人员 对 这 一 课题 进 行 了 大 量 的 研究 工 作 , C hen 和 L iu[ 1] 提 出 了 一 种 基 于 遗 传 算 法 (GA , genetic algorithm s)的一般二次曲面提取算法 。 V aughan P ra tt[ 2] 提 出了一种 “准最小二 乘 (Quasi-Least-Squares)”的sina. com。
28
2007年第 8期
设计与研究
平面和球面的拟合结果比较稳定 , 柱面则次之 , 而锥面 则是最不稳定的 。 经分析和研究发现 , 导致拟合失败 的最重要因素是拟合数据中含有噪声 , 导致拟合初值 的准确性较差 。 拟合初值对 于优化算 法是至关 重要 的 , 其准确程度往往决定着优化算法最终的成败 , 及收 敛的速度 。 有鉴于此 , 本文给出了一种具有较强的抵 抗噪声数据的柱面与锥面的拟合初值确定算法 。该算 法采用高斯映射方法 , 辅助以聚类分析的方法和逐点 剔除噪声方法来剔除噪声数据 , 从而获得准确的柱面 和锥面的拟合初值 。 最后采用 Levenberg-M arqua rdt迭 代算法获得精确的拟合结果 。
29
设计与研究
组合机床与自动化加工技术
但不是最优的 。 首先 , 无法判断选择的这个点是否是 噪声点 , 其次 , 由于该点处的微分几何属性是估算得到 的 , 所以其准确程度有多大 , 或者说能在多大程度上代 表该点的实际微分几何属性 , 仍然是个未知数 。 对于 锥面而言 , 需要选择两个点处的微分几何属性才能确 定轴线 , 这进一 步加大了轴线 方向发生 偏差的几 率 。 所以这也从一方面解释了在实践中为何锥面拟合的失 败率要远大于柱面拟合 。
k 的初值 ,
m1 |m 1
×m 2 ×m 2
|作为
n
(即参
数 和 θ)的初值 , 最小曲率方向 m1 作为 a, 可以确定 参数 α的初值 , 参数 ρ的初值设为零 。
圆锥面的重新参数化与圆柱面相类似 , 如图 2所
示 , ρn 为圆锥面上离原点距离最近的点 ;k 表示在点 ρn
处圆锥面的最大曲率值 , a 表示圆锥面的旋转轴线方
设计与研究
组合机床与自动化加工技术
文章编号 :1001 - 2265(2007)08 - 0028 - 05
基于高斯映射的柱面与锥面点云拟合
李岸 , 管爱枝
(浙江科技学院 机械与汽车工程学院 , 杭州 310023)
摘要 :由于点云数据中存在噪声的影响 , 采用基于点云数据的拟合算法对圆柱面和圆锥面拟合时进行 , 获得的拟合初值不稳定 , 从而严重影响了最终拟合曲面的准确性 。针对这一重要问题 , 提出了一种高斯 映射方法来获得良好的拟合初值算法 。 该算法将柱面和锥面的单位法矢映射到单位球上 , 形成高斯映 像 。利用聚类分析方法剔除高斯映像数据中的噪声 , 获得干净的高斯映像数据 , 利用这些干净的高斯映 像数据获得准确的轴线方向和轴线位置 , 确定了较好的拟合初值 , 最后采用非线性最小二乘方法获得准 确的柱面和锥面 。 关键词 :反求工程 ;曲面拟合 ;圆柱面 ;圆锥面 ;拟合初值 ;高斯映射 中图分类号 :TP391.72 文献标识码 :A
面临相同的一个问题 :确定拟合初值时 , 不能排除噪声 数据的影响 。例如 , 吕 [ 4] 等采用计算某一点的微分几
何来确定拟合初值 。 在实际应用中发现 , 这种方法对
收稿日期 :2007 - 04 - 28 作者简介 :李岸 (1973— ), 男 , 辽宁沈阳人 , 浙江科技学院机械与汽车工程学院讲师 , 工学博士 , 研究方向为 CAD /CAM , 反求工程 , 计算 机视觉等 ,
不同类型曲面的高斯映射形成不同的高斯图象 , 如平面的高斯映射形成一个点 , 柱面的高斯映射会在 球面上形成 一个垂直 于圆柱轴 线的大圆 , 如图 3a 所 示 。而锥面的高斯映射在球面上形成一个垂直于圆锥 轴线方向的一个圆 , 该圆的直径将随着锥顶角的大小
30
图 3 曲面的高斯映射图像
实际上 , 由表示曲面的点云数据估算得到的法矢 中总是含有一 定量的噪声 。 所以圆柱 面和圆锥 面的 高斯映像是与噪声数据混杂在一起 , 而噪声则是以散 乱点的形式表 现出来 。 所以需要从噪 声数据中 分离 出大圆或圆数据 , 然后进 行平面拟合 , 所得平面 的法 矢就是柱面或锥面的轴线方向 , 再根据轴线方向进一 步确定轴线的位置 。这一过程将在第四节详细讨论 。 下面将讨论如何 有效地去除噪声 而获得大圆或 圆数 据。
- c |2 - ((pi - c) a)(n
-
c) a)
a)2
图 2 圆锥面参数化
其中 pi 是数据点 , c是 n 的函数 , n 是 , θ的函数 。同 样 , 首先在待拟合的数据点中选取一点 , 然后计算出该
数据点的主曲率 K 1 、K 2 及其主方向 m 1 、m 2 , 将最大曲
率 K 2 设为参数
程采用 Levenberg-M a rquard t迭代法 。 迭代初值 S =(ρ,
, θ, k, α)通过计 算数据点 的局部 曲率特 性来确 定 。 吕 [ 4] 等首先在待拟合的数据点中选取一点 , 然后计算
出该数据点的主曲率 K 1 、K 2 及其主方向 m 1 、m 2 , 将最
大曲率 K 2 设为参数
的局部曲率特性来确定 。 在数据点集的取两个点 P1、
P2 , 分别计算它们的主曲率及其主方向 m1 、m 2 , 得到各
自的最大曲率值 k1、k2 后 , 将它们沿各自的法向 d, 即
m1 |m 1
×m 2 ×m 2
|移动
1
/k1 和
1 /k2 的距离 , 这样就可以得到
两点 O1 、O2, 把这两点的 连线作为待求圆锥面的旋转
向 , a和 n 均为单位向量 , n 与圆柱面不同 , 在圆锥面中
a和 n 并不垂直 , 这样 , 圆锥面可参数化为 S =(ρ, , θ,
k, σ, τ)。 迭代初值 S =(ρ, , θ, k, α)通过计算数据点
的局部曲率特性来确定 。 圆锥面的目标函数 :
d(S,
pi )
=|n
×a |2 |pi 2((pi
3 确定轴线
3. 1 确 定轴 线方 向 为了将高斯球上的大圆从噪声数据中准确地提取
出来 , 聚类分析是一个比较有效的方法 。 为了能够进 行聚类分析 , 需要对高斯球建立栅格 , 以栅格中所含的 点数来描述高斯映像的特征 。 这里我们采用文献 [ 9] 中 所论述的对高斯球进行三维栅格均匀划分的方法 , 对
F itting Po in t C loud to Cone and Cylinder Based on Gaussian Im age
L I An, GUAN A i-zhi
(Schoo l o fM echan ica l and Au tom o tive Engineering, Zhe jiang University of science and technology, H angzhou
而改变 , 当锥顶角等于零度时 , 圆 的直 径等 于大圆 的 直径 , 而当锥顶角等 于 90°时 , 圆的直径等于零 , 即形 成一个点 ,而此时圆锥也展成了平面 , 如图 3b所示 。 通过实测点云估 算柱面和锥面的 微分几何属性 而获 得的高斯映像的实例 , 如图 3和 4所示 。 通过该图可 以看出 ,估算的法矢数据中存在的很多的噪声数据 , 这些噪声数据就是分布在大圆或圆之外的散乱点 , 数 据不同 ,所含的噪声的数量也是不同的 。另外 , 还可 以看出 ,那些估算准确的数据聚集在一起, 形成大圆 或圆 。 大圆或圆所在 的平面的法矢则 与柱面或 锥面 的轴线平行 。
1 拟合算法
Lukács给出的拟合算法中 , 对于圆柱面和圆锥面
的几何参数表达式为 :首先对圆柱面重新进行参数化 ,
如图 1所示 , 其中 ρn 为圆柱面上离原点 O0 距离最近 的点 (对于圆柱面来说 , 是原点到旋转轴的投影线与圆

合集下载

matlab点云数值曲面函数拟合

matlab点云数值曲面函数拟合

matlab点云数值曲面函数拟合在Matlab中，可以使用“fit”函数来进行点云数值曲面函数的拟合。

该函数可以根据给定的数据点，拟合出一个特定形式的曲面函数，并返回相关的拟合结果和模型参数。

在本文中，将详细介绍如何使用“fit”函数进行点云数值曲面函数的拟合，并提供一些相关的参考内容。

要使用“fit”函数进行点云数值曲面函数的拟合，首先需要准备一定数量的数据点。

通常情况下，这些数据点可以通过实验测量、仿真模拟等方法获得。

在这些数据点中，有两个自变量和一个因变量。

自变量通常是二维平面上的坐标，而因变量则是与这些坐标对应的数值。

例如，在三维空间中，自变量可以是x和y坐标，因变量可以是z坐标。

假设我们有一组数据点(x, y, z)，现在要通过这些数据点拟合出一个曲面函数f(x, y)，其中f为一个关于x和y的未知函数。

首先需要创建一个拟合模型，可以使用“fittype”函数定义一个合适的曲面函数模型。

例如，若要拟合一个二次函数模型，可以使用以下代码来定义拟合模型：```model = fittype('a*x^2 + b*y^2 + c*x*y + d*x + e*y + f');```其中，a、b、c、d、e、f是待求的模型参数。

可以根据具体情况来选择模型函数的形式和参数个数。

接下来，需要使用“fit”函数进行拟合。

该函数的基本语法如下：```fitresult = fit([x, y], z, model);```其中，[x, y]是三维点云数据中的自变量，z是对应的因变量，model是之前定义的拟合模型。

执行完拟合过程后，可以通过“fitresult”对象中的属性获取相关的拟合结果。

例如，通过“coeffvalues”属性可以获得模型参数的估计值，通过“rmse”属性可以获得拟合误差的均方根值。

以下代码展示了如何获取这些属性：```coefficients = coeffvalues(fitresult);rmse_value = fitresult.rmse;```此外，还可以使用“feval”函数来计算拟合曲面在指定自变量坐标处的函数值。

建筑物立面测绘中的点云数据处理和建模方法

建筑物立面测绘中的点云数据处理和建模方法

建筑物立面测绘中的点云数据处理和建模方法引言建筑物立面测绘是现代建筑设计与工程施工中不可或缺的环节之一。

随着激光扫描技术的不断发展，点云数据的获取和处理成为了立面测绘领域的重要一环。

本文将介绍建筑物立面测绘中的点云数据处理和建模方法，旨在探索如何更好地利用点云数据来提高建筑物立面测绘的准确性和效率。

一、点云数据处理的基本步骤1. 数据获取点云数据的获取主要依靠激光扫描仪或摄影测量仪。

激光扫描仪通过发送激光脉冲并记录其返回时间来获取物体表面的三维坐标信息。

摄影测量仪则通过拍摄物体的多张照片，通过三角测量原理计算物体表面的三维坐标。

2. 数据预处理点云数据获取后，通常需要进行一系列的预处理操作，以去除噪声、填补空洞、移除非建筑物物体等。

噪声去除可以通过滤波算法实现，例如高斯滤波或中值滤波。

空洞填补可以利用点云的邻域关系进行插值操作。

非建筑物物体的去除则可以使用聚类算法或形状分析方法。

3. 数据配准数据配准是指将多个点云数据集进行对齐，使其处于同一个坐标系中。

常见的配准方法有基于特征的匹配算法、ICP算法等。

配准后的点云数据可以更好地表示建筑物的真实形态。

二、点云数据建模方法1. 表面元素法表面元素法是将立面点云数据转化为简化的、由表面元素组成的模型。

常用的表面元素包括三角形、矩形等。

将点云数据转化为表面元素模型可以使建筑物的形态更加清晰，便于后续分析和编辑操作。

2. 特征提取法特征提取法通过识别建筑物立面上的特征元素（例如窗户、门等）来进行建模。

特征提取可以借助图像处理技术，例如边缘检测、角点检测等。

通过提取特征元素的位置和形状，可以更加准确地还原建筑立面的细节。

3. 曲面拟合法曲面拟合法利用数学曲面模型对建筑物立面进行拟合。

常用的拟合方法有最小二乘法、B样条曲线/曲面等。

曲面拟合可以较好地保持点云数据的原始形状，同时具备一定的简化效果。

三、点云数据处理与建模的应用1. 建筑设计与模拟通过点云数据处理和建模，可以为建筑设计提供详细的建筑物外观信息，包括立面的细节、结构形态等。

点云转换七参数和曲面拟合 -回复

点云转换七参数和曲面拟合 -回复

点云转换七参数和曲面拟合-回复点云是现实世界中物体的三维点集合，可以通过激光扫描、摄像机等方式获取。

然而，点云数据的处理和分析是一项复杂的任务。

其中，点云转换七参数和曲面拟合是点云处理中常用的技术。

本文将一步一步地介绍点云转换七参数和曲面拟合。

第一步：点云转换七参数点云转换七参数是将一个点云的坐标系转换到另一个坐标系的过程。

该过程通过七个参数来定义坐标系之间的关系。

这七个参数包括：平移向量的三个分量（Tx，Ty，Tz），旋转矩阵的三个旋转角（Rx，Ry，Rz）和尺度因子（S）。

下面将详细介绍如何进行点云转换。

1.1 收集点云数据首先，我们需要收集两个点云数据集，分别为来源点云和目标点云。

来源点云是需要进行转换的点云，目标点云是转换后的点云。

这两个点云数据集可以通过激光扫描或者其他方式获取。

1.2 建立点对对应关系在进行点云转换前，我们需要建立点对之间的对应关系。

这可以通过手动选择一些共同点对来实现，也可以通过自动匹配算法来实现。

建立好点对对应关系后，我们就可以根据这些点对进行坐标系转换。

1.3 计算坐标系转换参数根据点对的对应关系，我们可以计算出七个转换参数。

平移向量的计算比较简单，就是目标点云与来源点云之间的平均位移。

旋转角的计算可以通过两个点云之间的均方根误差最小化来实现。

尺度因子的计算可以通过两个点云之间的平均距离比率计算得到。

1.4 进行坐标系转换有了坐标系转换参数后，我们就可以对来源点云进行转换。

转换过程可以通过将来源点云中的每个点都平移、旋转和尺度缩放来实现。

转换后的点云即为目标点云。

第二步：曲面拟合在点云处理中，曲面拟合是一项重要的技术。

它可以将点云数据拟合成光滑的曲面模型。

下面将介绍如何进行曲面拟合。

2.1 收集点云数据与点云转换类似，我们首先需要收集点云数据。

这些点云数据可以来自于激光扫描或者其他方式获取。

2.2 数据预处理在进行曲面拟合前，我们需要对点云数据进行预处理。

预处理包括去噪、滤波和采样等操作。

基于稳健加权总体最小二乘的点云数据圆柱面拟合

基于稳健加权总体最小二乘的点云数据圆柱面拟合

基于稳健加权总体最小二乘的点云数据圆柱面拟合
刘支亮;李明峰;陆建华
【期刊名称】《现代测绘》
【年(卷),期】2018(041)004
【摘要】在测量中,为了对建(构)筑物的圆柱面点云数据进行建模或检测,需要精确拟合圆柱面并对拟合结果进行分析、表达.针对传统圆柱面点云数据拟合方法未考虑粗差存在和系数矩阵含有误差,导致圆柱面拟合结果不够精确的问题,提出了可自适应调整权阵的稳健加权总体最小二乘算法计算拟合参数.该算法在考虑全部观测值误差的基础上,通过激光点到圆柱面的距离确定各点的权重,以3倍标准差剔除粗差,经迭代计算最终得到稳健的拟合结果.经工程实例计算,证明该算法能有效克服粗差的影响,得到准确可靠的拟合参数估值,拟合效果优于传统拟合算法.
【总页数】4页(P39-42)
【作者】刘支亮;李明峰;陆建华
【作者单位】苏州市测绘院有限责任公司,江苏苏州 215006;南京工业大学测绘科学与技术学院,江苏南京 211816;苏州市测绘院有限责任公司,江苏苏州 215006【正文语种】中文
【中图分类】P207
【相关文献】
1.基于IGGⅢ方案的加权总体最小二乘点云球面拟合 [J], 欧江霞;刘伟诚
2.基于加权总体最小二乘法的点云平面拟合 [J], 苍桂华;岳建平
3.基于稳健加权总体最小二乘的点云数据平面拟合 [J], 欧江霞;李明峰;王永明;徐燕
4.以入射角定权的点云数据加权总体最小二乘平面拟合研究 [J], 苍桂华;李明峰;岳建平
5.方差膨胀的稳健加权总体最小二乘点云平面拟合 [J], 陶武勇; 花向红; 陈西江; 吴飞; 冯绍权
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。