基于遗传算法的多面函数GPS高程拟合模型_徐南
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参
［1 ］ ［2 ］ ［3 ］ ［4 ］ ［5 ］
考
文
献
卢银宏，岳东杰，刘毅等． 线性内插法在 GPS 高程拟合中 ． 勘察科学技术，2012 ，（ 5 ） ： 52 ～ 57． 的应用 ［J］ J］． 测绘通报， 韩硕． 神经网络在 GPS 高程拟合中的应用 ［ 2006 ，（ 4 ） ： 48 ～ 50． 焦殿阳，张旭晴． 曲面拟合模型在小区域 GPS 高程拟合中 ． 测绘与空间地理信息，2012 ，（ 3 ） ： 24 ～ 26． 的应用 ［J］ 李祖锋，巨天力，张成增等． 基于重力场模型高程拟合残 差求定 GPS 正常高 ［J］． 测绘工程，2010 ，（ 4 ） ： 4 ～ 6． 刘万林，王利，赵超英． GPS 水准的有限元法与多面函数 法的加 权 综 合 模 型 ［J］． 地 球 科 学 与 环 境 学 报， 2004 ， （ 26 ） ： 48 ～ 51．
2013 年第 11 期
k
工程勘察
Geotechnical Investigation ＆ Surveying
51
y） = ξ（ x，
y； x i ， yi ） α i Q（ x， Σ i =1
（ 1）
其中，α i 为 核 函 数 加 权 系 数； Q （ x， y； x i ， y i ） 为核函数； （ x， y ） 为未测点坐标； （ x i ， y i ） 为已 知点坐标。 常用的二次核函数有正双曲面函数和倒双曲面 函数，本文选取正双曲面函数作为核函数 ： Q（ x， y； x i ， yi ） = （x 槡 － xi ）
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Geotechnical Investigation ＆ Surveying
2013 年第 11 期
图3
最佳适应度迭代过程
图4
检核点残差图
残差见表 1 ，其中方法 1 至方法 4 分别为本文方法、 BP 神经 网 络 方 法、 二 次 多 项 式 拟 合 法、 平 面 拟 合法。
不同模型检核点精度比较
Multisurface function model of GPS height fitting based on genetic algorithm
Xu Nan，Yan Zhaoxia，Ma Fuxun
（ Hohai University School of Earth Sciences and Engineering，Nanjing 210098 ，China）
GPS 是美国开发的一个卫星导航定位系统， 因 其全天候、连续、实时等优点， GPS 技术在测量领 域得到了较为广泛的应用，使用 GPS 进行控制网的 ［1 ］ 测量已基本取代了传统的三角测量 。 GPS 高程是 以参考椭球为基准的大地高，而实际应用中采用的 是以似大地水准面为基准的正常高。 因此， 如何将 GPS 大地高转换为正常高正成为一个重要的课题。 国内外学者对此作了很多研究， 提出多种方法， 例 ［2 ］ ［3 ］ 如神经网络方法 、曲面拟合方法 、 考虑大地重 ［4 ］ 力场的高程异常估计方法 等，但由于高程异常自 身的复杂性，这些方法都存在一定局限， 需要不断 进行改进。 多面函数法由美国 Hardy 学者提出， 基本思想 是任何一个规则或者不规则的连续曲面都可以由若 ［5 ］ 干简单曲面来叠加逼近 。多面函数法具体方法是 在每个数据点上建立一个曲面， 然后在方向上将各 个旋转曲面按一定比例叠加成一张整体的连续曲 面。该方法被广泛应用 于 大 地 测 量、 拟 合 重 力 异
因子共同作为种群的一个染色体，采用遗传算法搜索最优染色体。对一组实测高程数据进行计算， 计算结果表明，遗传算法可用于核函数中光滑因 子 的 合理 选取， 将优化 后 的 多面 函 数 方 法应用于 高程拟合，具有较高的精度，故可应用于 GPS 高程拟合问题。 关键词： GPS 高程; 多面函数; 遗传算法; 优化; 拟合 中图分类号： P228 文献标识码： A
m
图1
测区高程异常图
E =
Σ i =1
（ Yi － Gi ）
2
（ 7）
式 （ 7 ） 中， m 为已知点总数； Y i 为第 i 个已知点 实测高程； G i 为第 i 个已知点拟合高程。 遗传算法优化多面函数分为染色体确定、 遗传 ［8 ］ 优化和模型测试 。首先根据待优化参数个数确定 染色体长度； 然后根据适应度函数计算适应度值， 进行一系列遗传操作搜寻最优适应度值所对应染色 体； 最后分解最优染色体，得到核函数系数和光滑 因子，通过这些参数建立多面函数拟合模型， 再对 待拟合控制点进行拟合，评估拟合精度。 具体步骤如下： （ 1 ） 将核函数系数与光滑因子按序级联 ， 随机 产生包含 N 个染色体的种群； （ 2 ） 将高程实测值和拟合值的残差平方和作为 适应度函数，分别求解适应度值， 判断是否达到优 化条件或循环次数，如果达到，则转到 （ 4 ） ； （ 3 ） 实施选择操作，选择新染色体； 实施交叉
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工程勘察
Geotechnical Investigation ＆ Surveying
2013 年第 11 期
基于遗传算法的多面函数 GPS 高程拟合模型
徐 南，严朝霞，马符讯
（ 河海大学地球科学与工程学院，南京 210098 ） 摘要： 针对多面函数法用于曲面 拟 合 时 存 在 光 滑 因 子 难 以 选取 的 问题， 将 核函 数 加 权 系 数 和 光 滑
［9 ］ 采用某沿江地形平缓地区 GPS 控制网数据 ， 为验证该方法的有效性， 共选择 17 个水准高程点 2 进行试验，实验区域范围为 8km ， 选取其中 10 个 点作为拟合点，剩余 7 个点作为检核点。 测区高程 异常图如图 1 所示，测区控制点分布如图 2 所示。
使用多面函数法进行高程拟合存在光滑因子难 以选取的缺点，故将光滑因子和核函数系数共同作 ［7 ］ 为待优化参数， 联合组成种群中的一个染色体 。 对于遗传算法优化多面函数方法， 首先进行初始化 种群，再构建衡量多面函数拟合精度的适 应 度 函 数，将拟合值与实测值的残差平方和 E 作为个体适 应度值，函数式为：
［6 ］ ［7 ］ ［8 ］ ［9 ］
齐娜，胡良柏． 关于多面函数拟合方法中平滑因子的研究 ［ J］． 工程勘察，2010 ，（ 9 ） ： 77 ～ 78． 翟宜峰，李鸿雁等． 用遗传算法优化神经网络初始权重的 方法 ［J］． 吉林大学学报，2003 ，（ 2 ） ： 45 ～ 50． 史峰，王小川等． MATLAB 神经网络 30 个案例分析 ［M］． 北京： 北京航空航天大学出版社，2011． 胡伍生，高成发． GPS 测量原理及其应用 ［M］． 北京： 人 民交通出版社，2004．
多面函数法的基本思想是任何不规则的连续曲 面总可以用 K 个规则曲面的叠加来逼近。 根据这一 思想，高程异常函数可以表示为：
0209 收稿日期： 2013基金项目： 大学生创新训练计划 “混沌时间序列在滑坡变 形预测中的应用” （ 201205XCX175 ） ． 作者简介： 徐南 （ 1992 － ） ，男 （ 汉族） ，江苏滨海人，本 科在读．
表1
方法 4 0. 1 7. 6 － 1. 7 － 7. 1 － 7. 3 0. 2 － 4. 7 5. 2
了多面函数拟合方法中光滑因子难以选择的问题， 使得多面函数模型拟合精度更高。 由表 1 可知， 本 文方法中误差为 1. 1mm，而其他几种方法残差均相 对较大。综上，本文将遗传算法和多面函数模型结 合起来，通过实例计算，证明了遗传优化多面函数 方法在高程异常拟合方法优于普通的多面函数法， 具有较好的实用性， 因此该模型可用于工 程 测 量 实践。
2
操作与变异操作，产生新染色体； （ 4 ） 记录遗传过程中最优染色体， 分解最优染 色体，得到核函数系数与光滑因子； （ 5 ） 求解模型的拟合 残 差， 判 断 是 否 达 到 要 求； 如果达到，则停止模型学习； （ 6 ） 如果小于循环次数则修改核函数系数与光 滑因子，返回 （ 5 ） ； 否则停止模型学习。 3 实例分析
Abstract ： In view of polyhedral function method for surface fitting，the smooth factor is difficult to select． The kernel function for weights and the smooth factor are taken as the populations of a chromosome， genetic algorithm is then used to search the optimal chromosome． Through a group of practical elevation data fitting，the results show that the genetic algorithm can be used for the kernel function smoothing factor selection． The optimized multisurface function method has high precision and can be applied to GPS elevation fitting． Key words： GPS elevation； multisurface function； genetic algorithm； optimization； fitting 0 引言 常、大地水准面差距和垂线偏差等领域。 多面函数 法是一种优良的拟合方法，在高程异常拟合中能取 得较为满意的效果， 但是核函数光滑因子 难 以 确 定，光滑因子选择的好坏是影响拟合精度的一个重 ［6 ］ 要因素 。为更好地选择光滑因子，本文引进遗传 算法，利用遗传算法强大的全局寻优能力对核函数 系数和光滑因子进行联合寻优， 以提高多面函数拟 合模型的精度。 1 多面函数方法原理
［1 ］ ［2 ］ ［3 ］ ［4 ］ ［5 ］
考
文
献
卢银宏，岳东杰，刘毅等． 线性内插法在 GPS 高程拟合中 ． 勘察科学技术，2012 ，（ 5 ） ： 52 ～ 57． 的应用 ［J］ J］． 测绘通报， 韩硕． 神经网络在 GPS 高程拟合中的应用 ［ 2006 ，（ 4 ） ： 48 ～ 50． 焦殿阳，张旭晴． 曲面拟合模型在小区域 GPS 高程拟合中 ． 测绘与空间地理信息，2012 ，（ 3 ） ： 24 ～ 26． 的应用 ［J］ 李祖锋，巨天力，张成增等． 基于重力场模型高程拟合残 差求定 GPS 正常高 ［J］． 测绘工程，2010 ，（ 4 ） ： 4 ～ 6． 刘万林，王利，赵超英． GPS 水准的有限元法与多面函数 法的加 权 综 合 模 型 ［J］． 地 球 科 学 与 环 境 学 报， 2004 ， （ 26 ） ： 48 ～ 51．
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y） = ξ（ x，
y； x i ， yi ） α i Q（ x， Σ i =1
（ 1）
其中，α i 为 核 函 数 加 权 系 数； Q （ x， y； x i ， y i ） 为核函数； （ x， y ） 为未测点坐标； （ x i ， y i ） 为已 知点坐标。 常用的二次核函数有正双曲面函数和倒双曲面 函数，本文选取正双曲面函数作为核函数 ： Q（ x， y； x i ， yi ） = （x 槡 － xi ）
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工程勘察
Geotechnical Investigation ＆ Surveying
2013 年第 11 期
图3
最佳适应度迭代过程
图4
检核点残差图
残差见表 1 ，其中方法 1 至方法 4 分别为本文方法、 BP 神经 网 络 方 法、 二 次 多 项 式 拟 合 法、 平 面 拟 合法。
不同模型检核点精度比较
Multisurface function model of GPS height fitting based on genetic algorithm
Xu Nan，Yan Zhaoxia，Ma Fuxun
（ Hohai University School of Earth Sciences and Engineering，Nanjing 210098 ，China）
GPS 是美国开发的一个卫星导航定位系统， 因 其全天候、连续、实时等优点， GPS 技术在测量领 域得到了较为广泛的应用，使用 GPS 进行控制网的 ［1 ］ 测量已基本取代了传统的三角测量 。 GPS 高程是 以参考椭球为基准的大地高，而实际应用中采用的 是以似大地水准面为基准的正常高。 因此， 如何将 GPS 大地高转换为正常高正成为一个重要的课题。 国内外学者对此作了很多研究， 提出多种方法， 例 ［2 ］ ［3 ］ 如神经网络方法 、曲面拟合方法 、 考虑大地重 ［4 ］ 力场的高程异常估计方法 等，但由于高程异常自 身的复杂性，这些方法都存在一定局限， 需要不断 进行改进。 多面函数法由美国 Hardy 学者提出， 基本思想 是任何一个规则或者不规则的连续曲面都可以由若 ［5 ］ 干简单曲面来叠加逼近 。多面函数法具体方法是 在每个数据点上建立一个曲面， 然后在方向上将各 个旋转曲面按一定比例叠加成一张整体的连续曲 面。该方法被广泛应用 于 大 地 测 量、 拟 合 重 力 异
因子共同作为种群的一个染色体，采用遗传算法搜索最优染色体。对一组实测高程数据进行计算， 计算结果表明，遗传算法可用于核函数中光滑因 子 的 合理 选取， 将优化 后 的 多面 函 数 方 法应用于 高程拟合，具有较高的精度，故可应用于 GPS 高程拟合问题。 关键词： GPS 高程; 多面函数; 遗传算法; 优化; 拟合 中图分类号： P228 文献标识码： A
m
图1
测区高程异常图
E =
Σ i =1
（ Yi － Gi ）
2
（ 7）
式 （ 7 ） 中， m 为已知点总数； Y i 为第 i 个已知点 实测高程； G i 为第 i 个已知点拟合高程。 遗传算法优化多面函数分为染色体确定、 遗传 ［8 ］ 优化和模型测试 。首先根据待优化参数个数确定 染色体长度； 然后根据适应度函数计算适应度值， 进行一系列遗传操作搜寻最优适应度值所对应染色 体； 最后分解最优染色体，得到核函数系数和光滑 因子，通过这些参数建立多面函数拟合模型， 再对 待拟合控制点进行拟合，评估拟合精度。 具体步骤如下： （ 1 ） 将核函数系数与光滑因子按序级联 ， 随机 产生包含 N 个染色体的种群； （ 2 ） 将高程实测值和拟合值的残差平方和作为 适应度函数，分别求解适应度值， 判断是否达到优 化条件或循环次数，如果达到，则转到 （ 4 ） ； （ 3 ） 实施选择操作，选择新染色体； 实施交叉
50
工程勘察
Geotechnical Investigation ＆ Surveying
2013 年第 11 期
基于遗传算法的多面函数 GPS 高程拟合模型
徐 南，严朝霞，马符讯
（ 河海大学地球科学与工程学院，南京 210098 ） 摘要： 针对多面函数法用于曲面 拟 合 时 存 在 光 滑 因 子 难 以 选取 的 问题， 将 核函 数 加 权 系 数 和 光 滑
［9 ］ 采用某沿江地形平缓地区 GPS 控制网数据 ， 为验证该方法的有效性， 共选择 17 个水准高程点 2 进行试验，实验区域范围为 8km ， 选取其中 10 个 点作为拟合点，剩余 7 个点作为检核点。 测区高程 异常图如图 1 所示，测区控制点分布如图 2 所示。
使用多面函数法进行高程拟合存在光滑因子难 以选取的缺点，故将光滑因子和核函数系数共同作 ［7 ］ 为待优化参数， 联合组成种群中的一个染色体 。 对于遗传算法优化多面函数方法， 首先进行初始化 种群，再构建衡量多面函数拟合精度的适 应 度 函 数，将拟合值与实测值的残差平方和 E 作为个体适 应度值，函数式为：
［6 ］ ［7 ］ ［8 ］ ［9 ］
齐娜，胡良柏． 关于多面函数拟合方法中平滑因子的研究 ［ J］． 工程勘察，2010 ，（ 9 ） ： 77 ～ 78． 翟宜峰，李鸿雁等． 用遗传算法优化神经网络初始权重的 方法 ［J］． 吉林大学学报，2003 ，（ 2 ） ： 45 ～ 50． 史峰，王小川等． MATLAB 神经网络 30 个案例分析 ［M］． 北京： 北京航空航天大学出版社，2011． 胡伍生，高成发． GPS 测量原理及其应用 ［M］． 北京： 人 民交通出版社，2004．
多面函数法的基本思想是任何不规则的连续曲 面总可以用 K 个规则曲面的叠加来逼近。 根据这一 思想，高程异常函数可以表示为：
0209 收稿日期： 2013基金项目： 大学生创新训练计划 “混沌时间序列在滑坡变 形预测中的应用” （ 201205XCX175 ） ． 作者简介： 徐南 （ 1992 － ） ，男 （ 汉族） ，江苏滨海人，本 科在读．
表1
方法 4 0. 1 7. 6 － 1. 7 － 7. 1 － 7. 3 0. 2 － 4. 7 5. 2
了多面函数拟合方法中光滑因子难以选择的问题， 使得多面函数模型拟合精度更高。 由表 1 可知， 本 文方法中误差为 1. 1mm，而其他几种方法残差均相 对较大。综上，本文将遗传算法和多面函数模型结 合起来，通过实例计算，证明了遗传优化多面函数 方法在高程异常拟合方法优于普通的多面函数法， 具有较好的实用性， 因此该模型可用于工 程 测 量 实践。
2
操作与变异操作，产生新染色体； （ 4 ） 记录遗传过程中最优染色体， 分解最优染 色体，得到核函数系数与光滑因子； （ 5 ） 求解模型的拟合 残 差， 判 断 是 否 达 到 要 求； 如果达到，则停止模型学习； （ 6 ） 如果小于循环次数则修改核函数系数与光 滑因子，返回 （ 5 ） ； 否则停止模型学习。 3 实例分析
Abstract ： In view of polyhedral function method for surface fitting，the smooth factor is difficult to select． The kernel function for weights and the smooth factor are taken as the populations of a chromosome， genetic algorithm is then used to search the optimal chromosome． Through a group of practical elevation data fitting，the results show that the genetic algorithm can be used for the kernel function smoothing factor selection． The optimized multisurface function method has high precision and can be applied to GPS elevation fitting． Key words： GPS elevation； multisurface function； genetic algorithm； optimization； fitting 0 引言 常、大地水准面差距和垂线偏差等领域。 多面函数 法是一种优良的拟合方法，在高程异常拟合中能取 得较为满意的效果， 但是核函数光滑因子 难 以 确 定，光滑因子选择的好坏是影响拟合精度的一个重 ［6 ］ 要因素 。为更好地选择光滑因子，本文引进遗传 算法，利用遗传算法强大的全局寻优能力对核函数 系数和光滑因子进行联合寻优， 以提高多面函数拟 合模型的精度。 1 多面函数方法原理
