集合的运算
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选择题
已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
B
∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，
∴M∩N＝{1,3}．
∴M∩N的子集共有22＝4个．
选择题
下列说法：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 A，则A≠．
其中正确的有( )
A．0个
B．1个 C．2个
D．3个
B
①空集是其自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是空集的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．
选择题
已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是( )．
A．p∨q为真，p∧q为真，┑p为假
B．p∨q为真，p∧q为假，┑p为真
C．p∨q为假，p∧q为假，┑p为假
D．p∨q为真，p∧q为假，┑p为假
D
p：3≥3是真命题，┑p假 命题， q：3＞4假命题；∨联结有真则真，∧有假则假
选择题
已知全集，集合，则
A．
B．
C．
D．
C
根据补集的定义，利用Venn图可得，是由所有属于全集U中且不属于集合A的元素构成的，则，因此选C。
本题考查：本题主要考查补集的定义，以及利用Venn图研究集合。
选择题
已知集合A＝{x|x
A．a≤1
B．a<1
C．a≥2
D．a>2
C
如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边，注意等号的选取．选C．
选择题
已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，那么集合A∩(∁UB)等于( )
A．{x|－2≤x＜4}
B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x＜－1}
D．{x|－1≤x≤3}
D
由题意可得，∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．端点处的取舍易出错．
选择题
若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )
A．M∪N
B．M∩N C．(∁UM)∪(∁UN)
D．(∁UM)∩(∁UN)
D
∵∁UM＝{1,4,5,6}，∁UN＝{2,3,5,6}，
∴(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}，∴选D．
选择题
设全集U＝{1,2,4,8}，B＝{2,4}，则∁UB＝( )
A．{1}
B．{8}
C．{1,8}
D．∅
C
根据补集的定义知，∁UB＝{1,8}．
选择题
若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，∁MN＝( )
A．
B．{1,3,5}
C．{2,4}
D．{1,2,3,4,5}
B
由补集定义得∁MN＝{1,3,5}．
选择题
集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝( )
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}
D
∵B＝{x|x＜1}，∴∁RB＝{x|x≥1}．
∴A∩∁RB＝{x|1≤x≤2}．
选择题
已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A等于( )
A．{0}
B．{1}
C．
D．{0,1}
D
∵∁UA＝{2}，∴A＝{0,1}．
选择题
方程x2－px＋6＝0的解集为M，方程x2＋6x－q＝0的解集为N，且M∩N＝{2}，那么p＋q等于( )
A．21
B．8
C．6
D．7
A
∵M∩N＝{2}，∴22－2p＋6＝0，
22＋12－q＝0，∴p＝5，q＝16，∴p＋q＝21．
选择题
集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
D
∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4．故选D．
选择题
设集合M＝{m∈Z|－3
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{0,1,2}
D．{－1,0,1,2}
B
由题意，得M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，
∴M∩N＝{－1,0,1}．
选择题
设P＝{m|m＝2n－1，n∈Z}，Q＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，那么P∩Q等于( )
A．
B．P
C．Q
D．Z
B
P表示的是所有的奇数，而Q是表示所以得整数，所以P是Q的子集，所以选B．
选择题
设集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于( )
A．{x|－5≤x＜1}
B．{x|－5≤x≤2}
C．{x|x＜1}
D．{x|x≤2}
A
交集是取两个集合的公共部分，所以选A
选择题
设集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则A∩B等于( )
A．{1,2,2,3}
B．{2}
C．{1,2,3}
D．
C
并集是将两个集合的元素放一起，再根据集合的定义，不能有重复的元素，所以选C．
选择题
设甲、乙、丙三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么( )．
A．丙是甲的充分条件但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
A
∵甲是乙的必要条件，∴乙甲．又∵丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，∴丙乙，但乙丙．结构示意图如图，综上有丙乙甲，但是乙丙，故有丙甲，但是甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．
选择题
A．
B．
C．
D．
C
本题考查向量数量积的定义及运算、平面向量基本定理、解方程（组）等基础知识，考查转化与化归思想、分析问题与解决问题的能力．
选择题
设，则|“”是“”的（ ）
A．充要不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充要也不必要条件
C
本题考查不等式的性质、条件的判断，较难题．
设，则，所以是上的增函数，
“”是“”的充要条件.
选择题
则所有正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②④
D
本题考查平面几何中相似三角形以及圆的有关知识，中档题．
选择题
已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，
则双曲线的方程为（ ）
