2.集合的运算
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§1.2 集合之间的关系与运算
【基础知识梳理】
1. 包含关系：
子集：若集合A 中任何一个元素都是集合B 的元素，就是说集合A 集合B （或集合B 集合A,记作 或 ，空集是任何一个集合的
相等：若集合A 中任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 中任何一个元素都是集合A 的元素，就说集合A 等于集合B,记作
真子集：如果 就说集合A 是集合B 的真子集，记作 （或 ）
2. 运算关系：
（1）交集：由所有属于集合A 属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作 即=B A {x| }
（2）并集：由所有属于集合A 属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作 即B A ={x| }
（3）补集：集合A 是集合U 的子集，在U 中所有 A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作： 即=A C U {x| } 3. 集合中的逻辑关系：（U 为全集）
交集的运算性质：A B B A =，B A A,
B
A B,U A = ，=
A A
=
Φ A 并集的运算性质：A B B A = ，B A A,B A B,=U A
=A A ,=Φ A 补集的运算性质=)(A C C U U =U C U =ΦU C =A C A U A C A U = )(B A C U = )(B A C U = 传递性：若集合C B B A ⊆⊆,，则集合A C.若集合A B,B C,则集合A C 4. 常用结论=⇔⊆B A B A ；=⇔⊆B A B A .
【基础知识检测】
1.已知M=},1|{2R x x y y ∈+=,N=},1|{2R x x y y ∈+-=则N
M 是（ ）
A.{0,1}
B.{(0,1)}
C.{1}
D.以上都不对
2.设全集为R,若集合M=}1|{≥x x ,N=}50|{<≤x x ,则)(M C N R 等于（ ） A.}5|{≥x x B.}10|{<≤x x C.{x|x>5} D.}51|{<≤x x
3.已知集合}4|),{(},2|),{(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N
M 为（ ）
A.x=3,y=-1
B.(3,-1)
C.{3,-1}
D.{(3,-1)}
4设集合A=}4,12,{2--x x ，B=}
9,1,5{x x --,若}9{=B A ，则B A =
5设集合A=}|{},21|{a x x B x x ≤=<≤
-,若Φ=B A ，则实数a 的集合是
NO.2
【典型例题探究】
例1： 已知集合A=},014|{},023|{22R m m x mx x B x x x ∈>-+-=≥++,若
Φ
=B A ，且
A
B A = ，求实数m 的取值范围.
例2： 设A=01)1(2|{},04|{222=-+++==+a x a x x B x x x },（1）若B
B A = ，求a 的值
（2）若B
B A = ，求a 的值.
例3；设集合A={(x,y)y=x+b},B={(x,y)|y=
2
1x
-}问当b 为何值时，（1）Φ
=B A
，
（2）B A 有两个元素；（3）B A 是单元素集？
例4：某班有21人参加数学课外小组，17人参加物理课外小组，10人参加化学课外小组；既参
加数学又参加物理小组的有12人，参加数学也参加化学小组的有6人，参加物理又参加化学的有5人，三个小组都参加的有2人，问所有参加课外小组的共有多少人？
【巩固练习】
A 组
1.已知全集为U,集合M,N 满足U N M = ，那么下列关系中一定正确的是 （ ） A.M C N U ⊆ B.Φ=N M C.N M C U ⊆ D.U N C M C U U =)()(
2.设合集U=R ，集合}1|{},1|{2>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是 ( )
A ．M=P
B ．P M
C ．M P
D ．( M C U )∩P=Φ
3.已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|
，则P M 等于
（ ） A ．{}Z x x x ∈≤<
,30| B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|
C ．{}Z x x x ∈≤≤
-,01|
D ．{}Z x x x ∈<≤
-,01|
4.设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是 （ ） A ．C I S I ∩（S 2∪S 3）=φ B ．S 1⊆（C I S 2∩C I S 3） C ．C I S I ∩C I S 2 ∩C I S 3=φ
D ．S 1⊆（C I S 2∪C I S 3）
5.已知全集U=R,且A={x||x-1|>2},B={x|x 2-6x+8<0},则B A C U )(等于 （ ） A.[)4,1- B.(2,3) C.(]3,2 D.(-1,4)
6.已知向量集合M={a|a=(1,2)+}),4,3(R ∈
λλ,N=}
),5,4()2,2(|[R a a ∈+--=λλ,则=N M （ ）
A.{1,1}
B.{(1,1),(-2,-2)}
C.{(-2,-2)}
D.Φ
7.某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种电器中两种以上的占63%，三种电器齐全的为25%，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为 （ ） A.10% B.12% C.15% D.27%
8.如图所示，U 为全集，M,P,S 是U 的三个子集，则图中的阴影部分为
9. 已知}1|
),{(},1|),{(,,
2
2
=-
==+=∈b
y a
x y x B y
x y x A R y x ，当B A 为单元素集时，a,b 的关
系式为
10. 已知集合A=]|1||{m x x <+,B=},0)42)(82(|{22
<++-+x x x x
x 求分别满足下列条件的
m 的
取值范围；（1）A B ，（2）Φ
=B A
11. 已知集合}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C ，求a 取何实数值时，Φ
≠B A 与Φ
=C
A 同时成立？
B 组
1. 设f (n )＝2n ＋1(n ∈N)，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧
＝{n ∈N|f (n )∈
P }，Q ∧
＝{n ∈N|f (n )∈Q }，则(P ∧∩U C Q ∧)∪(Q ∧∩U C P ∧
)＝( )
A. {0，3}
B.{1，2}
C. (3，4，5)
D.{1，2，6，7}
2.已知集合A={x|x 2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.（1）若A B ，求a 的取值范围；（2）若Φ
=B A ，
求a 的取值范围；（3）若=
B A {x|3<x<4},求a 的取值范围.。
