下载文档原格式
数学集合公式集合是数学中一种重要的概念，它是由一些特定的对象组成的整体。
在集合中，我们所关心的是元素，也就是集合中的每一个对象。
下面，我们将介绍一些常用的集合公式，帮助读者更深入地理解集合的概念和运算方式。
一、基本概念1. 集合的定义：将具有共同性质的事物组成的整体称为集合。
2. 元素：一个集合中的每一个对象都称为该集合的元素。
3. 相等：当且仅当两个集合的元素相同，它们才相等。
二、集合运算1. 并集：两个集合的所有元素的总和称为它们的并集，用符号“∪”表示，例如：A∪B。
2. 交集：两个集合公共拥有的元素称为它们的交集，用符号“∩”表示，例如：A∩B。
3. 差集：从一个集合中减去另一个集合中的元素所得到的新集合称为差集，用符号“-”表示，例如：A-B。
4. 补集：对于一个集合，不属于该集合的所有元素构成的集合称为该集合的补集，常用符号“c”表示，例如：A的补集为A的补。
三、集合公式1. 并集公式：对于任意集合A、B和C，以下公式成立：（1）交换律：A∪B=B∪A。
（2）结合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C。
（3）分配律：A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）。
2. 交集公式：对于任意集合A、B和C，以下公式成立：（1）交换律：A∩B=B∩A。
（2）结合律：A∩（B∩C）=（A∩B）∩C。
（3）分配律：A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）。
3. 差集公式：对于任意集合A、B和C，以下公式成立：（1）交换律：A-B=B-A。
（2）结合律：A-(B-C)=(A-B)∪(A∩C)。
（3）分配律：A∩（B-C）=(A∩B)-(A∩C)。
4. 补集公式：对于任意集合A和B，以下公式成立：（1）均衡律：（A的补）的补=A。
（2）德摩根定律：（A∩B）的补=A的补∪B的补，（A∪B）的补=A的补∩B的补。
以上为常用的集合公式，它们可以帮助我们更好地理解数学中集合运算的概念和运算法则。
在实际应用中，我们可以通过运用这些公式，以及更进一步的集合运算方法，解决各种问题，为我们的科学研究和生活带来便利和效益。
集合的五种基本运算集合的五种基本运算包括并集、交集、差集、补集和笛卡尔积。
下面将对这五种运算进行详细介绍。
1. 并集：并集是指将两个或多个集合中的所有元素组合起来形成一个新的集合。
符号表示为"A∪B"，表示集合A和集合B的并集。
并集操作将去除重复元素，只保留一个。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集：交集是指取两个集合中相同的元素形成一个新的集合。
符号表示为"A∩B"，表示集合A和集合B的交集。
交集操作将保留两个集合中共有的元素，去除不同的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B={3}。
3. 差集：差集是指从一个集合中去除与另一个集合中相同的元素形成一个新的集合。
符号表示为"A-B"，表示集合A和集合B的差集。
差集操作将保留集合A中与集合B不同的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A-B={1,2}。
4. 补集：补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素形成的集合。
符号表示为"A'"或"A^c"，表示集合A的补集。
补集操作将保留集合A中不在另一个集合中的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A'={1,2}。
5. 笛卡尔积：笛卡尔积是指将两个集合中的所有元素按照一定规律组合起来形成一个新的集合。
符号表示为"A×B"，表示集合A和集合B的笛卡尔积。
笛卡尔积操作将取两个集合中的元素进行组合，形成一个新的集合。
例如，如果集合A={1,2}，集合B={a,b}，则A×B={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}。
这五种基本的集合运算在数学和计算机科学中都有广泛的应用。
它们可以用来解决集合之间的关系、求解问题和进行数据分析。
《1.3.2集合间的基本运算补集》（第二课时）一、学习目标1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算．二、知识思维导图三、导学指导与检测自我检验(∁U B)＝________.二、交、并、补的综合运算例2已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B∁U(A∪B)．跟踪训练2 已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，U A)∩(∁U B)，(∁U A)∪(∁U B)．三、与补集有关的参数的范围问题例3 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁U A)∩B＝∅，求实数m的取值范围．延伸探究1．将本例中条件“(∁U A)∩B＝∅”改为“(∁U A)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？2．将本例中条件“(∁U A)∩B＝∅”改为“(∁U B)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？跟踪训练3 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<－1，或x>0}．若A∩(∁R B)＝∅，求实数a的取值范围．四、巩固诊断1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于( )A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}2．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)等于( )A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|x<0} D．{x|x>1}3.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2}，N＝{2,5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是( )A．{3,4,5} B．{1,3,4} C．{1,2,5} D．{3,4}4．已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x>1}，若A∩(∁R B)≠∅，则实数a的取值范围是________．5．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是____________．。
《集合的基本运算》说课稿一、说教材1、教材的地位和作用集合的基本运算是高中新课标A版实验教材第一册第一章第一节第三课时的内容，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础，数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。
此部分主要介绍集合的两类基本运算—-并集和交集,是对集合基本知识的深入研究．在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算．集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步刻画函数概念．可见,此部分的学习是以后研究函数的必然要求．2、教学目标及确立依据根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定以下教学目标：（1)知识与技能目标:根据集合的图形表示,理解并集与交集的概念，掌握并集和交集的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。
（2）过程与方法目标：通过复习旧知,引入并集与交集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的过程.（3）情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识。
教学目标确立的依据:（1)由高中数学大纲所确定的。
即进一步培养学生的思维能力、解决实际问题的能力，进一步培养学生的良好的个性品质和辨证唯物主义观点。
（2）由学生的基础和生理、心理特征确定的。
高中阶段的教学，应以提高学生数学素养、培养学生思维能力及创新意识为重。
3、教学重点与难点根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点。
重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。
集合的基本运算：
交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。
（1）交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。
（2）并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。
（3）相对补集：若A和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且
x∉A}。
（4）绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作∁UA。
（5）子集：子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。
集合的概念与运算总结在数学中，集合是由一组特定对象组成的。
这些对象可以是数字、字母、词语、人物、事物等等。
集合的运算是指对集合进行交、并、差等操作的过程。
本文将对集合的概念及其运算进行总结。
一、集合的概念集合是数学中的基础概念之一，通常用大写字母表示，如A、B、C 等。
集合中的对象称为元素，用小写字母表示。
一个元素要么属于一个集合，要么不属于，不存在属于但不属于的情况。
表示元素属于某个集合的关系可以用符号∈表示，不属于则用∉表示。
例如，对于集合A={1,2,3}，元素1∈A，元素4∉A。
集合还有一些常用的特殊表示方法，如空集∅表示不包含任何元素的集合，全集U表示某一给定条件下所有可能元素的集合。
二、集合的基本运算1. 交集运算(∩)交集运算是指将两个集合中共同拥有的元素合并成一个新的集合。
用符号∩表示。
例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，它们的交集为A∩B={2,3}。
2. 并集运算 (∪)并集运算是指将两个集合中所有的元素合并成一个新的集合。
用符号∪表示。
例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，它们的并集为A∪B={1,2,3,4}。
3. 差集运算（\）差集运算是指从一个集合中去除另一个集合的所有元素。
用符号\表示。
例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，集合A减去集合B的差集为A\B={1}。
4. 补集运算补集运算是指对于给定的全集U，从全集中去除某个集合中的元素得到的集合。
用符号'表示。
例如，对于集合A={1,2,3}和全集U={1,2,3,4,5}，A的补集为A'={4,5}。
三、集合运算的性质集合运算具有以下几个基本性质：1. 交换律交换律指的是对于任意两个集合A和B，A∩B = B∩A，A∪B =B∪A。
2. 结合律结合律指的是对于任意三个集合A、B和C，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)，(A∪B)∪C = A∪(B∪C)。
集合的根本运算1.并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集〔Union 〕记作：A ∪B ，读作：“A 并B 〞，即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}，Venn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合〔重复元素只看成一个元素〕。
连续的〔用不等式表示的〕实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
2.交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集〔intersection 〕。
记作：A ∩B ，读作：“A 交B 〞，即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}，交集的Venn 图表示：说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
拓展：求以下各图中集合A 与B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集〔Universe 〕，通常记作U 。
补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集〔complementary set 〕,简称为集合A 的补集，记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A}补集的Venn 图表示： AUC U A说明：补集的概念必须要有全集的限制 A B A(B) A B B A B A4.求集合的并、交、补是集合间的根本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且〞与“或〞，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去提醒、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5.并集、交集与补集的常用性质并集的性质：〔1〕A ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A〔2〕假设A ∪B=B ，那么A ⊆B ，反之也成立交集的性质：〔1〕A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩A〔2〕假设A ∩B=A ，那么A ⊆B ，反之也成立补集的性质：〔1〕〔C U A 〕∪A=U，〔C U A 〕∩A=∅〔2〕)(A C C u u =A,U C u =)(φ混合运算性质：〔1〕 ()()()u u u C A B C A C B ⋂=⋃〔2〕 ()()()u u u C A B C A C B ⋃=⋂6.假设x ∈〔A ∩B 〕，那么x ∈A 且x ∈B ；假设x ∈〔A ∪B 〕，那么x ∈A ，或x ∈B。
