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集合间的基本关系及运算【知识要点】1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集, 记作A B 或B A.2、集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B,记作A=B3、真子集：如果A B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集,A B .4、设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作C S A5 、元素与集合、集合与集合之间的关系6 、有限集合的子集个数1 )n 个元素的集合有2n个子集2) n 个元素的集合有2n-1 个真子集3) n 个元素的集合有2n-1 个非空子集4) n 个元素的集合有2n-2 个非空真子集7、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集，记作A Bo8、并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集，记A B o9 、集合的运算性质及运用知识应用】1. 理解方法：看到一个集合A里的所有元素都包含在另一个集合里B,那么A就是B的子集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x A能推出x Bo【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系(1)A={-1,1} ，B=Z (2)A={1,3,5,15} ，B={x|x 是15的正约数}【L】例 2.已知集合A={x|-2 x 5},B={x|m+1x 2m-1},若B A,求实数m取值范围。
【C】例3.已知集合A {0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合A的子集有几个，请一写出。
2. 解题方法：证明2个集合相等的方法：(1)若A 、B 两个集合是元素较少的有限集，可用【C 】例 3.集合 M={x|x=3k-2,k Z},P={y|y=3x+1,x Z},S={z|z=6m+1,m Z}之间的关列举法将元素一一列举出来，比较之或者看集合中的代表元素是否一致且代表元素满足 的条件是否一致，若均一致，则两集合相等。
集合的概念与基本运算集合是数学中最基础的概念之一，它是由一组互不相同的元素构成的。
集合的元素可以是任意类型的对象，例如数字、字母、图形、人、事物等。
集合的概念和应用广泛，不仅仅在数学领域，还在计算机科学、语言学、物理学等其他领域中具有重要的作用。
一、集合的表示和分类集合的表示方法有两种，一种是枚举法，即列举所有的元素，例如A={1,2,3,4,5}, B={a,b,c,d,e}。
另一种是描述法，即通过描述元素的性质来定义集合，例如C={x | x 是大于0小于10的整数}表示C是由大于0小于10的整数组成的集合，其中 | 符号表示“满足……的元素属于”。
根据元素个数的不同，集合可以分为有限集和无限集。
有限集就是元素个数有限的集合，例如菜单上的菜品，一次考试的得分等；无限集则是元素个数无限的集合，例如自然数集合、实数集合等。
二、集合的基本运算1.并集。
并集是指将两个或多个集合中的元素合并到一起构成的新集合。
例如，苹果和梨分别构成了集合A和集合B，它们的并集记作A∪B={苹果，梨}。
2.交集。
交集是指将两个或多个集合中的共同元素选出来构成的新集合。
例如，集合A={1，2，3，4}和集合B={4，5，6}的交集为{4}，记作A∩B。
3.差集。
差集是指一个集合中去掉另一个集合中的元素所得到的集合。
例如，集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，那么A-B={1，2}，B-A={5，6}。
4.补集。
补集是指每个集合中不属于另一个集合的元素构成的集合。
例如，集合A={1，2，3，4}，它的补集记作A'，则A'={x | x 不属于A}={5，6，7，8……}。
5.子集。
子集是指一个集合中的所有元素都属于另一个集合，称作子集，即A是B的子集，表示为A⊆B。
例如，集合A={1，2}是集合B={1，2，3，4}的子集。
6.真子集。
真子集是指一个集合中的所有元素都属于另一个集合中，但是它不等于另一个集合本身，称作真子集，即A是B的真子集，表示为A⊂B。
集合的基本运算：
交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。
（1）交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。
（2）并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。
（3）相对补集：若A和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且
x∉A}。
（4）绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作∁UA。
（5）子集：子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。
集合的基本运算
一、教学目标
1、 知识与技能
（1） 理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集
（2） 能够使用Venn 图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用
2、 过程与方法
（1） 进一步体会类比的作用
（2） 进一步树立数形结合的思想
3、 情感态度与价值观
集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美.
二、课时：1课时
三、课型：新授课
四、教学重点、难点
重点：并集与交集的含义
难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系
五、教法：启发式、探究式
六、教学用具：书、粉笔、黑板（多媒体）
七、教学过程
1、 创设情境
师：我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
2、 探究新知
同学们观察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗？
（1）}5,3,1{=A ，}6,4,2{=B ，}6,5,4,3,2,1{=C ;
（2）}10,8,6,4,2{=A ，}16,8,4,2{=B ，}16,10,8,6,4,2{=C
生1：集合C 是由属于集合A 和属于集合B 的元素组成的。
生2：集合C 是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的。
师：同学们说出的关系都比较好，首先我们来看第一位的归纳，它的归纳针对第一组集合是符合的，但对第二组集合就不符合了，说明这个归纳还不完善一下，下面我们大家一起来修改一下。
观察第一组集合，集合C 是由所有属于集合A 和属于集合B 的元素组成。
如果我们修改成这样，看这句话对第二组集合适用吗？
生：不适用，应该把“和”改成“或”，因为元素具有互异性。
师：因此我们就可以归纳出并集的含义：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集。
记作：A ∪B ，读作：A 并B ，其含义用符号表示为：
{|,}A B x x A x B =∈∈U 或.
（2）解剖分析：
1> “所有”：不能认为A ∪B 是由A 的所有元素和B 的所有元素组成的集合，即简单平凑，
要满足集合的互异性，相同的元素即A 和B 的公共元素只能算作并集中的一个元素 2> “或”：“B x A x ∈∈或”这一条件，包括下列三种情况： B x A x ∉∈但；
A
B∉
∈x
x但；B
x
A
x∈
∈且
师：对于集合的并集，除了用符号语言表示外，还可以通过Venn图表示。
3>用Venn图表示A∪B：
（1）完成教材P8的例4和例5（例4是较为简单的不用动笔，同学直接口答即可；例5必须动笔计算的，并且还要通过数轴辅助解决，充分体现了数形结合的思想。
）练习：A={1,4,8}，B={2,4,6,8,10}求B
A Y,并画出Venn图。
（2）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？（具体画出A与B相交的Venn图）
（3）交集的含义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A 与B的交集，记作：A∩B，读作：A交B，其含义用符号表示为{|,}.
A B x x A x B
=∈∈
I且
（4）解剖分析：
1>“且”
2>用Venn图表示A∩B：
（5）完成教材P9的例6（口述）
（6）
B
A
},
5
2|
{
B
}4
1
|
{
A⋂
≤
<
=
≤
<
-
=求
，x
x
x
x
（运用数轴，答案为
A=B
A B
B A
A与B相交（有公共元素）A与B分离（无公共元素）
A B B A
A=B
A与B相交（有公共元素）A与B分离（无公共元素）
A B
4}x 2|{x B A ≤<=⋂）
3、 反馈练习
（1） 教材P9的例7
（2） 教材P11 #1 #2
4、 课堂小节
（1）并集和交集的含义及其符号表示
（2）并集与交集的区别（符号等）
5、 作业布置
（1） 必做题：教材P12 #6 #7
（2） 选做题：
已知
}2{B A },1,52{B A },|{},2|{A 22-=⋂-=⋃++=--=，且r qx x x B px x x ，的值。
、、求r q p （答案：10,3,1-=-=-=r q p ）)
九、教学反思。
