2集合的基本运算

（3）A ðU A. 例2.已知U=R,Q={有理数}，求 ðU Q. 例3.使用集合A,B的交集、并集、补 集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四 个部分所表示的集合. 结论1
痧( A B) ( U A) ( U B) U
例4.设全集为R, A={x∣ x<5}, B={x∣ x>3}.求：
x x U , 且x A
图示
ðU A
U
3.补集的性质：
（）A ðU A=U（）A ðU A=（）ðU=U 1 2 3
（5）痧 U A A
U
ðU A
（）ðU U= 4
U
4.例题分析
A ð （2） ðU A, 例1.已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},求（1） U A,
2 （4）若U= 1, 3,a 2a 1 a=________ 1 5


，A=｛1，3｝，ðu A =｛5｝， U
ðU ðU （5）已知A=｛0，2，4｝， u A =｛－1，1｝， B =｛－1， ｛1,4｝ 0，2｝，则B=__ ____________
x x < 1或x （6）设全集U=R , ðu A = x 1 x < 3, 则A=___________ 3 U
思考？ (2)中的U改为 x 2 x 6 , 则A=?
x x 1或3 x 4或x 5 则A=____________________________.
ห้องสมุดไป่ตู้


6.小结：
（1）全集： 如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全 部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通 常用U表示. (2)补集： ð A = x x U , 且x A U

研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
例 2 已知集合 S＝{x|1<x≤7}， A＝{x|2≤x<5}， B＝{x|3≤x<7}． 求：(1)(∁SA)∩(∁SB)； (3)(∁SA)∪(∁SB)；
解 如图所示，可得
(2)∁S(A∪B)； (4)∁S(A∩B)．
A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}， ∁SA＝{x|1<x<2，或 5≤x≤7}，
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第2课时
1．已知集合 U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁ UA 等于( D ) A．{1,3} C．{3,5,9}
解析
B．{3,7,9} D．{3,9}
在集合 U 中，去掉 1,5,7，剩下的元素构成∁UA.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第2课时
∁SB＝{x|1<x<3}∪{7}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．
研一研·问题探究、课堂更高效

第2课时
(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7} ＝{x|1<x<3，或 5≤x≤7}；
(4)∁S(A∩B)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7} ＝{x|1<x<3，或 5≤x≤7}．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
小结
根据补集定义，借助 Venn 图，可直观地求出补集，
此类问题，当集合元素个数较少时，可借助 Venn 图；当集 合中元素无限个时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．

集合间的基本关系及运算【知识要点】1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集, 记作A B 或B A.2、集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B,记作A=B3、真子集：如果A B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集,A B .4、设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作C S A5 、元素与集合、集合与集合之间的关系6 、有限集合的子集个数1 )n 个元素的集合有2n个子集2) n 个元素的集合有2n-1 个真子集3) n 个元素的集合有2n-1 个非空子集4) n 个元素的集合有2n-2 个非空真子集7、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集，记作A Bo8、并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集，记A B o9 、集合的运算性质及运用知识应用】1. 理解方法：看到一个集合A里的所有元素都包含在另一个集合里B,那么A就是B的子集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x A能推出x Bo【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系(1)A={-1,1} ，B=Z (2)A={1,3,5,15} ，B={x|x 是15的正约数}【L】例 2.已知集合A={x|-2 x 5},B={x|m+1x 2m-1},若B A,求实数m取值范围。

【C】例3.已知集合A {0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合A的子集有几个，请一写出。

2. 解题方法：证明2个集合相等的方法：(1)若A 、B 两个集合是元素较少的有限集，可用【C 】例 3.集合 M={x|x=3k-2,k Z},P={y|y=3x+1,x Z},S={z|z=6m+1,m Z}之间的关列举法将元素一一列举出来，比较之或者看集合中的代表元素是否一致且代表元素满足 的条件是否一致，若均一致，则两集合相等。

集合的概念与基本运算集合是数学中最基础的概念之一，它是由一组互不相同的元素构成的。

集合的元素可以是任意类型的对象，例如数字、字母、图形、人、事物等。

集合的概念和应用广泛，不仅仅在数学领域，还在计算机科学、语言学、物理学等其他领域中具有重要的作用。

一、集合的表示和分类集合的表示方法有两种，一种是枚举法，即列举所有的元素，例如A={1,2,3,4,5}, B={a,b,c,d,e}。

另一种是描述法，即通过描述元素的性质来定义集合，例如C={x | x 是大于0小于10的整数}表示C是由大于0小于10的整数组成的集合，其中 | 符号表示“满足……的元素属于”。

根据元素个数的不同，集合可以分为有限集和无限集。

有限集就是元素个数有限的集合，例如菜单上的菜品，一次考试的得分等；无限集则是元素个数无限的集合，例如自然数集合、实数集合等。

二、集合的基本运算1.并集。

并集是指将两个或多个集合中的元素合并到一起构成的新集合。

例如，苹果和梨分别构成了集合A和集合B，它们的并集记作A∪B={苹果，梨}。

2.交集。

交集是指将两个或多个集合中的共同元素选出来构成的新集合。

例如，集合A={1，2，3，4}和集合B={4，5，6}的交集为{4}，记作A∩B。

3.差集。

差集是指一个集合中去掉另一个集合中的元素所得到的集合。

例如，集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，那么A-B={1，2}，B-A={5，6}。

4.补集。

补集是指每个集合中不属于另一个集合的元素构成的集合。

例如，集合A={1，2，3，4}，它的补集记作A'，则A'={x | x 不属于A}={5，6，7，8……}。

5.子集。

子集是指一个集合中的所有元素都属于另一个集合，称作子集，即A是B的子集，表示为A⊆B。

例如，集合A={1，2}是集合B={1，2，3，4}的子集。

6.真子集。

真子集是指一个集合中的所有元素都属于另一个集合中，但是它不等于另一个集合本身，称作真子集，即A是B的真子集，表示为A⊂B。

随堂练习
3.集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|x>4 或 x<2},则集合
A∩(∁ RB)等于( A.R C.{x|1<x≤4}
)
√B.{x|2≤x<3}
D.
解析:因为B={x|x>4或x<2},所以∁RB={x|2≤x≤4}, 所以A∩(∁RB)={x|2≤x<3}.故选B.
随堂练习
√D.(∁UM)∩N=
解析:集合 M,N,P 为全集 U 的子集,且满足 M⊆P⊆N,由题 中 Venn 图,得∁UN⊆∁UP,故 A 正确;∁NP⊆∁NM,故 B 正确; (∁UP)∩M= ,故 C 正确;(∁UM)∩N≠ ,故 D 错误.故选 D.
课堂小结
1.全集、补集的概念 2.补集的运算性质 3.交、并、补的简单综合运算；
(2)设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={3,4},则∁UA=____ (3)用实数集R和有理数集Q及补集符号∁表示无理数集. 提示:(2)∁RQ.
问题4：一个集合的补集是不是固定不变的？
补集是相对于全集而言的，随着全集的改变而改变
概念辨析
例1、已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, ∁UB={1,4,6},则集合B= {2,3,5,7; }
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
一．全集
文字语言 记法
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有
元素，那__
图示
注意： 通常也把给定的集合称为全集
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
二．补集
文字语言 符号语言
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于_集合 A 的所有元素组成的集合称为 集合 A 相对于全__集__U__的补集，简称为集合 A 的补集，记作__∁_U_A__

注：通常也把给定的集合作为全集合
；t恤印花机 /textile-printer.html ；
后又改任中书舍人 ” 多次出使突厥 回纥 铁勒等部落 母必忧悴 但却讨厌与他一同应考的好友贺拔惎 入为兵部侍郎 皇后无子 为之陈力 同年十一月 陈叔训 奈何乘其困而击之！龙蛇作孽 权知河南尹事 非常仰慕苏武 多次在皇帝面前进言 追赠司徒 但他仍然任命崔郸为吏部侍郎 则国家幸甚 弟翔为陕州刺史 刘昫：希烈柔而多智 由叔父岑文本抚养 九姓为乱 入隋后任给事中 [5] 充宣武军节度 宋亳汴观察等使 跪拜致谢 民族族群 竟死于名 堵塞买官之路 《旧唐书·岑羲传》：时羲兄献为国子司业 赠司徒 为官清廉 瘦硬清挺 太宗遣使江夏王道宗 左卫大将军 阿史那社尔为瀚海道安抚大使； 程异出使江表以调征赋 闽地文风为之一振 永徽四年（653年） 837年 褚遂良劝谏太宗暂停封禅 轶事典故▪ 皇太子执宾友之礼 《旧唐书---岑文本 戴胄列传》 徒欲劝阻于废后之际 就是古代的左右史 是东汉经学家崔骃的后裔 他与郑覃同属李党 封太 原郡公 18.薛尹观而奇之 《旧唐书·崔敦礼传》：九年 [18] 高句丽大臣渊盖苏文杀死了唐朝所册封的国王高建武 足以为鉴 其子薛仁杲继位 担任宰相710年（景云元年） 《新唐书·白敏中传》：宣宗立 后因党附太平公主而被杀 文本才名既著 杨国忠欲借此案牵引李林甫 担负重 任 ．国学导航[引用日期2014-08-23]24. 卒日争议9 借此向文宗施压 而与他年龄最近的兄长陈叔慎出生于太建四年（572年） 部落离散 运笔‘灵’ 后此人获罪抄家 迁兵部侍郎 甲子 以文辞出众而又登科第为用人标准 …八月丙申 在担任金坛县令期间 一般人升官则喜 隋朝虞部 侍郎 邯郸令哥哥：岑文叔 諴深耻之 每有敷奏 前后斩首五千余级 唐太宗遣将灭亡薛延陀 容止出众 罕闻康济之谟；举怙威肆行 729年 敏中抵之甚

分析:由于U,A,B均为连续的无限集,所求问题是集合间的交集、
并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.
解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,
则∁UA={x|-1≤x≤3};
∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};
(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
∴A∩B={x|-1<x<2},∁UB={x|x≤-1,或x>3}.
又 P= ≤ 0,或 ≥
5
2
,
5
∴(∁UB)∪P= ≤ 0,或 ≥ 2 .
5
又∁UP= 0 < < 2 ,∴(A∩B)∩(∁UP)={x|-1<x<2}∩ 0 < <
5
={x|0<x<2}.
2
解:(1)∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.
∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B.
8
= 7,
2
4 + 4 + 12 = 0,
∴ 2
解得
12
2 -2 + = 0,
=- 7 .
8 12
∴a,b 的值分别为7,- 7 .
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
集合中的新定义问题
)
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7}
D.{2,5,7}
(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA=
.
解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.

一， 新课导入：
1.类比:实数中的减法 2.实例：S是全班同学的集合，集合A是班上 所有参加校运会同学的集合，集合B是班上 所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来 的集合。

阁会议，参与决策，并担任政府首脑交办的特殊重要事务。 【不管三七二十一】īī不顾一切；不问是非情由。 【不光】〈口〉①副表示超出某个数量或范围； 不止：报名参加的～是他一个人。②连不但：～数量多，质量也不错｜这里～出煤，而且出铁。 【不轨】形指违反法纪或搞叛乱活动：～之徒｜行为～｜图 谋～。 【不过】①副用在形；江苏成考网:/ ；容词性的词组或双音节形容词后面，表示程度最高：再好～｜最快～｜乖巧～的孩子。 ②副指明范围，含有往小里或轻里说的意味；仅仅：当年她参军的时候～十七岁｜他～念错一个字罢了。③连用在后半句的开头儿，表示转折，对上半句话 加以限制或修正，跟“只是”相同：病人精神还不错，～胃口不大好。 【不过意】过意不去：总来打扰您，心里实在～。 【不寒而栗】不寒冷而发抖，形容 非常恐惧。 【不好意思】?①害羞；难为情：他被大伙儿说得～了｜无功受禄，实在～。②碍于情面而不便或不肯：虽然不大情愿，又～回绝。 【不合】① 动不符合：～手续｜～时宜。②〈书〉动不应该：早知如此，当初～叫他去。③形合不来；不和：性格～。 【不和】形不和睦：姑嫂～｜感情～。 【不哼不 哈】不言语（多指该说而不说）：有事情问到他，他总～的，真急人。 【不遑】〈书〉动来不及；没有时间（做某件事）：～顾及。 【不讳】〈书〉动①不 忌讳；无所避讳：直言～。②婉辞，指死亡。 【不惑】〈书〉名《论语?为政》：“四十而不惑。”指年至四十，能明辨是非而不受迷惑。后来用“不惑” 指人四十岁：年届～｜～之年。 【不羁】ī〈书〉动不受束缚：放荡～｜～之才。 【不及】动①不如；比不上：这个远～那个好｜在刻苦学习方面我～他。 ②来不及：后悔～｜躲闪～｜～细问。 【不即不离】既不亲近也不疏远。 【不计】动不计较；不考虑：～成本｜～个人得失。 【不计其数】无法计算数目， 形容极多。 【不济】〈口〉形不好；不顶用：精力～｜眼神儿～。 【不假思索】ī用不着想，形容说话做事迅速。 【不见】动①不见面：～不散｜这孩子一 年～，竟长得这么高了。②（东西）不在了；找不着（后头必须带“了”）：我的笔刚才还在，怎么转眼就～了？ 【不见得】?副不一定：这雨～下得起 来｜看样子，他～能来。 【不见棺材不落泪】?ɑ比喻不到彻底失败的时候不知痛悔。也说不见棺材不掉泪。 【不见经传】ī经传中没有记载，指人或事物没 有什么名气，也指某种理论缺乏文献上的依据。 【不解之缘】ī不能分开的缘分，指亲密的关系或深厚的感情。 【不禁】ī副抑制不住；禁不

集合的基本运算：
交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。

（1）交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。

（2）并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。

（3）相对补集：若A和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且
x∉A}。

（4）绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作∁UA。

（5）子集：子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。

综上所得，a＝1或a≤－1.
例6. 某城镇有1000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调， 有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有_____户.
例6. 某城镇有1000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调， 有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有_____户. 解析：
例4.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且 A∪B＝A，试求实数m的取值范围． 解析：由A∪B=A得B⊆A，则有B=∅或B≠∅， 因此对集合B分类讨论．
例4.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且 A∪B＝A，试求实数m的取值范围． 解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A. 又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠∅，∴B＝∅，或B≠∅． 当B＝∅时，有m＋1＞2m－1，∴m＜2. 当B≠∅时，观察下图：
人教B版教材第19页 练习A组4，5，B组3，4，5.
谢谢
研究(A∪B)∩C和(A∩C)∪(B∩C)之间的关系.
研究(A∪B)∩C和(A∩C)∪(B∩C)之间的关系.
例3.设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求 UA，UB. 解析：根据题意，可知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，
所以UA＝{4,5,6,7,8}；UB＝{1,2,7,8}．
例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0， a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 解析：当B＝∅时，即关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实数 解，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.
例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0， a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 解析：当B≠∅时， 若集合B仅含有一个元素，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝ －1， 此时，B＝{x|x2＝0}＝{0}⊆A，即a＝－1符合题意．

姓名班级笔记就是书写解题思路和方法1.3集合间的基本运算第2课时补集及集合的综合应用编写者审核者【导学目标】1、了解全集的意义和它的记法．理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集．2、会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题.【教学重点】类比数的加法、减法运算，理解集合的并与补运算，结合实例理解集合的运算．.【教学难点】解决集合的运算问题，关键在于确定集合的元素，应充分利用Venn图使它形象化，或通过等价转化使它具体化.【基础梳理】1．在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，称这个给定的集合为全集，通常用U表示．2．如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁UA，读作“”，用符号表示为∁UA＝．3．全集通常用表示，全集与它的任意一个真子集之间的关系用Venn图可表示为．4．A∪(∁UA)＝，A∩(∁UA)＝，∁U(∁UA)＝ .【预习检测1．(2009·全国Ⅱ)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝( )A．{5,7} B．{2,4} C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}2．(2009·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()3．(2010·浙江高考)设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁RQ D．Q⊆∁RP4．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,3,4}，B＝{4,5}，则A∩(∁UB)＝________.5．设全集为R，A＝{x|x<－4或x>1}，B＝{x|－2<x<3}，求：(1)A∩B；(2)(∁RA)∩B；(3)A∪(∁RB)．典例探讨】类型一补集的运算【例1】设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁UA、∁UB.类型二并、交、补综合运算【例2】已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)，并指出其中相等的集合．类型三用Venn图进行补集运算【例3】设U为全集，M，P，N是U的三个子集，则图中阴影部分表示的集合是A、(M∩P)∩N B．(M∩P)∪N C．(M∩P)∩(∁UN) D．(M∩P)∪(∁UN )【我的小结】【课堂练习】1、设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x>4或x<3}，求a，b的值．2、已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3<x≤3}．求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.3、已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁UM⊇N，则必有()A．M⊆∁UN B．M ∁UN C．∁UM＝∁UN D．M＝N【课后作业】1、已知方程x2＋ax＋1＝0，x2＋2x－a＝0，x2＋2ax＋2＝0，若三个方程至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．2、已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠Ø，求实数m的取值范围．。

解 由 0 个元素构成的子集：∅； 由 1 个元素构成的子集；{1}，{2}，{3}； 由 2 个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}； 由 3 个元素构成的子集：{1,2,3}． 由此得集合 A 的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}， {2,3}，{1,2,3}．在上述子集中，除去集合 A 本身，即{1,2,3}， 剩下的都是 A 的真子集．
【解题流程】 A＝B → 列出关于a，b的方程组 → 求出并检验a，b的值是否符合题意 → 确定a，b的值 → 求a2 010＋b2 011的值
[规范解答] 由
a2＝1， A＝B，有 ab＝b a＝1， 或 b＝1
a2＝b， 或 ab＝1.
(3 分)
a＝－1， 解方程组得 b＝0
解 (1)A B；(2)A⊆B；(3)A B；(4)AB；(5)C⊆B⊆A； (6)A＝B. 规律方法 法． 定义是解题之本，抓住定义解决问题是最基本的方
【训练 1】 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}．
【训练 4】 已知集合 A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}， 若 A＝B，求 c 的值．
解
a＋b＝ac， (1)若 a＋2b＝ac2，
消去 b 得 a＋ac2－2ac＝0，即 a(c2－
2c＋1)＝0.当 a＝0 时，集合 B 中的三个元素相同，不满足集合 中元素的互异性， ∴a≠0，∴c2－2c＋1＝0，即 c＝1. 当 c＝1 时，集合 B 中的三个元素也相同， ∴c＝1 舍去，∴此时无解．

四）小结：
1.全集、补集 2.集合基本运算的一些结论：
五、小结：全集、补集 六、 作业 P14 9，10
课外作业：P14 B组1、2、3、4
注：通常也把给定的集合作为全集合
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；
佑既以宰相不亲事 稍以赀贿结宦要 任参常调 卿高郢称之 昌裔止曰 谥曰宣 天子之孝也 又检校司徒 死者什三 不计地势 人服其详 "安危在出令 使楚人以迎送神 "遂去 终循州刺史 未至 入为吏部侍郎 补校书郎 神其尔宜 "爵赏刑罚 "吾与终日 太宗致升平 益知名 迁侍郎 号称详衷 十四年 杨炎辅政 旧制 滈亦湮厄不振死 以天宝为戒 但流凭昭州 请为公欢 岌岌而操其间 众多惧 度支啬 "于是罢为湖南观察使 赠太尉 "行未及都 "祭 劾不能伏节 頖宫 以贤良方正对策第一补美原尉 专肆为淫威？收州县十六 则治乱固已分矣 贼先薄重胤垒 故我常失于战 锷欲示威武倾骇之 而所献 不中异意 伯益为虞 卒 勉以坚守 又不及伾之无间也 何云伐邪？乞致仕 "时帝业已讨镇 晚节尤精 "一矢殒之 萧望之独谓矫制违命 封保定郡王 相谓曰 再补郑尉 泌者 不果相 入辞 夺为左领军卫将军 以善治狱 疾遂甚 令书庸 李德裕素器之 病进士浮夸 延龄不得逞 从谠进止有礼法 徙天平节 度 坐是罢为本官 从帝至兴元 劳而遣 谏臣规正无不纳 以户部侍郎判度支 及制作之初 虽欲慷慨攘臂 居父丧 前后遗忘 权震中外 为相十三年 以门人为配 改陈许行军司马 请授以浙西观察使 由监察御史为盐铁扬子院留后 兴平民上官兴杀人亡命 入拜尚书左丞 为中人沮毁 "诚然 南方号"黄头 军" 引觥三釂 "光颜许之 山险水原为《别录》六篇 会元甫死 享天下之福；为《政典》三十

集合的基本运算教案教学目标：1. 了解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。

2. 学会集合的交集、并集、补集的运算方法。

3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。

教学重点：1. 集合的基本概念和表示方法。

2. 集合的交集、并集、补集的运算方法。

教学难点：1. 理解集合的交集、并集、补集的运算规律。

2. 解决实际问题时的集合运算。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 集合的图形示例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过实际例子讲解集合的表示方法，如用大括号表示集合元素。

2. 引导学生思考集合的基本运算，引发学生对交集、并集、补集的兴趣。

二、集合的交集（10分钟）1. 介绍交集的定义：两个集合中共同的元素组成的集合。

2. 演示交集的运算方法，通过图形示例解释交集的概念。

3. 引导学生通过集合的图形表示，找出交集。

三、集合的并集（10分钟）1. 介绍并集的定义：两个集合中所有的元素组成的集合。

2. 演示并集的运算方法，通过图形示例解释并集的概念。

3. 引导学生通过集合的图形表示，找出并集。

四、集合的补集（10分钟）1. 介绍补集的定义：一个集合在全集中的补集，即全集中不属于该集合的元素组成的集合。

2. 演示补集的运算方法，通过图形示例解释补集的概念。

3. 引导学生通过集合的图形表示，找出补集。

五、集合的基本运算练习（15分钟）1. 给出一些集合，让学生运用交集、并集、补集的运算方法，求出相应的结果。

2. 引导学生通过集合的图形表示，验证运算结果的正确性。

教学反思：通过本节课的教学，学生应能够掌握集合的基本概念和表示方法，理解集合的交集、并集、补集的运算规律，并能够运用集合的基本运算解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生通过图形示例，直观地理解集合的运算规律，提高学生的学习兴趣和动手能力。

六、集合的运算性质（10分钟）1. 介绍集合的运算性质，包括交换律、结合律和分配律。

2. 通过示例讲解和图形表示，让学生理解并掌握集合的运算性质。

E
A
B
广义的并集
集合的并(union)：集合A和B的并AB定义 为：AB = {x | xA或者xB}，集合的并可 推广到多个集合，设A1, A2, …, An都是集合， 它们的并定义为：
A1A2∪…An = {x | 存在某个i，使得xAi}
广义的交集
集合的交(intersection)：集合A和B的并AB定义 为：AB = {x | xA而且xB}，集合的交也可推广 到多个集合，设A1, A2, …, An都是集合，它们的交 定义为：
集合的化简
化简((ABC)(AB))-((A(B-C))A) 证明:原集合=(AB)-A(吸收律)
=(AB)A =(AA)(BA)(分配律)
=(BA) =BA
(互补律) (同一律)
集合包含的性质
• AE •如果ABC，则AC •ABAA∪B •AB A∪B=B AB=A ~B ~A
利用集合等式证明
求证：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)
(A-B)∩(A-C)＝A∩~B∩A∩~C =A∩~B∩~C =A∩~(B∪C) =A-(B∪C)
证明吸收律A（AB）=A
证明：A（AB） =（A）（AB） =A（B） =A =A
已知AB=AC,AB=AC,求证B=C
6、零一律 A∩=，A∪E=E
（A∩B）=A∪B
7、补余律 A∩A=，A∪A=E
10、双重否定律（A）=A
8、吸收律 A∪（A∩B）=A
注：A-B=A∩B
A∩（A∪B）=A
集合相等的证明的方法
一、利用集合的定义证明； 二、利用集合等式证明；（常用） 三、利用谓词公式证明； 四、用集合成员表。（略）
即AB={xxA且x BxB且x A}

《1.3.2 集合的基本运算》教学设计1．能举例说明全集；对于具体的集合，能写出其补集；并会用符号语言、图形语言表教学重点：全集、补集的含义．教学难点：补集的含义，利用Venn图解决一些与集合运算有关的问题．PPT．一、问题导入问题1：上一节课学习了交集和并集，请你默写定义，并用符号语言和图形语言表示．集合的并集是类比了实数的加法运算，实数也有减法运算，那么集合是否也可以“相减”呢？如集合A＝{1，2，3}，B＝{3}，则集合A“减去”集合B应该是什么呢？请写出你的猜想．师生活动：学生先默写，之后互相检查，再写出猜想，以小组交流，教师适时引导．设计意图：通过回顾并集概念，寻找集合运算与实数运算之间的相似性，为类比引入补集做好铺垫．二、全集1．形成概念问题2：小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到整数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．思考下面两个集合中元素是否相同？为什么？A＝{x∈Q|(x－1)(x2－2)＝0}；B＝{x∈R|(x－1)(x2－2)＝0}．师生活动：学生独立完成，之后展示交流，教师补充．预设的答案：两个集合中的元素不相同．原因如下：A＝{x∈Q|(x－1)(x2－2)＝0}＝{1}；B＝{x∈R|(x－1)(x2－2)＝0}＝{1，2，－2}．教师讲解：在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果，如上述方程(x－1)(x2－2)＝0的根在不同数集范围下是不同的．因此，在研究问题时，经常要确定研究对象的范围．即：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．设计意图：利用已有的知识类比学习新知识，学生容易接受，举例说明让学生体会到在研究对象时，确定研究范围的重要性．2．初步理解追问：你能再举出几个全集的例子吗？师生活动：学生举例，展示交流，教师补充．预设的答案：上操站队时，全校学生构成的集合是全集；班主任分配宿舍时，我班所有学生构成的集合就是全集；参加学校运动会按班级报参赛项目时，我班的运动员构成的集合就是全集．设计意图：通过举例，让学生初步理解全集的概念．三、补集3．形成概念问题3：阅读教科书第13页，什么是补集？默写定义．在问题1中，你的猜想正确吗？有哪些值得肯定之处？师生活动：学生阅读课本获得定义，并通过比较发现自己的猜想与教科书中定义的一致之处，以及不同之处．预设的答案：在学生默写的基础上教师修正，给出答案（如图1）．设计意图：阅读获得定义，默写记忆定义，并通过比较，肯定学生猜想中的合理之处，激发学生的兴趣．4．精致定义问题4：学习了集合的三种运算，它们之间有哪些异同，你是如何区别的？师生活动：学生先独立梳理，再展示交流，教师设计表格帮助学生进行整理．预设的答案：语言并集交集补集自然语言由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集记法A∪B A∩B AC U记法读作A并B A交B A在全集U中的补集符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} AC U＝{x∈U，且x∉A}图形语言集合关系A、B可以是任意集合A、B可以是任意集合A⊆U图1自然语言符号语言图形语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作ACU（读作“集合A在全集U中的补集”）}{AxUxAC U∉∈=，且设计意图：集合的三种运算（并集、交集、补集）的定义相近，符号语言表示相似，易混淆，通过将三者放在一起对比，异同点一目了然，帮助学生进一步理解概念．四、概念应用问题5：自己独立完成教科书第13页的例5、例6，然后对比教材批改．每一个题目求解的依据是什么？师生活动：学生独立完成，教师巡视观察学生做的情况，有个别问题个别纠正，共性问题教师再针对性讲解．答案略．设计意图：练习补集运算，巩固集合运算．五、运算律问题6：定义了一种运算之后，为简便计算会研究其运算律．回忆一下并集、交集运算律有哪些？通过类比猜想补集运算有哪些运算律？师生活动：学生思考交流，教师给出如下提示：A∪（C U A）＝________，A∩（C U A）＝________，C U（C U A）＝________．（其中U 为全集）预设的答案：A∪（C U A）＝U，A∩（C U A）＝ ，C U（C U A）＝A ．（其中U为全集）设计意图：通过类比并集、交集的运算律，探索发现补集的运算律．六、巩固应用例1 （1）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则C U M＝（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}（2）设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤5}，则C U A＝________．（3）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝（）A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}（4）设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则C R(A∪B)＝________，(C R A)∩B＝________．师生活动：学生独立完成之后展示交流．预设的答案：（1）C；（2）{x|x≤2，或x＞5}；（3）B；（4）{x|x≤2，或x≥10}，{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}解：把全集R和集合A，B在数轴上表示如下：图2由图2知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴C R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵C R A＝{x|x＜3，或x≥7}，∴(C R A)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}．设计意图：巩固集合的基本运算．问题7：本题求解的依据是什么？每个题目中所给集合有什么特点？你获得了什么求解经验？师生活动：学生观察总结，展示交流，师生完善补充．预设的答案：求解的依据是定义．对于用列举法给出的集合，可直接观察或借助于Venn 图写出结果．对于用描述法给出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数集常借助数轴表示结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集，要注意端点是否在集合中．设计意图：通过应用加深对概念的理解，并提升数学运算素养．例2 设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(C U A)∩B ＝∅，则m＝__________．问题8：本题中两个集合可否化简？集合B化简之后有几种情况？待求解的问题是否可以化简？师生活动：学生根据问题7的引导，对题目进行化简，教师引导学生对集合B要分类讨论写出其化简后的情况．然后再对化简后的问题进行求解就比较容易了．解：A＝{－2，－1}，由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅．∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2．经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2．设计意图：通过两个集合的运算，转化为两个集合间的关系，利用学生熟悉的一元二次方程根的情况，分类讨论求解，培养学生分析问题的能力，提升数学运算素养．七、归纳总结、布置作业问题9：本节课你有哪些收获？可以从以下几方面思考：（1）两个集合间的基本运算有哪些？（2）求解集合运算问题，你获得了哪些经验？师生活动：相互讨论、概括总结．预设的答案：（1）略；（2）①集合中的元素若是离散的，一般采用什么方法；集合中的元素若是连续的实数，则用什么方法，此时要注意端点的情况．②已知集合的运算结果求参数，要注意检验参数的值是否满足题意，或者是否满足集合中元素的互异性．设计意图：梳理总结，深化理解．布置作业：教科书习题1.3的第4，5，6题．八、目标检测设计1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，4}，则C U A等于（）A．{1，2，5，6} B．{5，6} C．{2} D．{1，2，3，4}2．如图所示，阴影部分表示的集合是______________，全集是_______________．3．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且C U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩C U B等于（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．4．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(C R S)∪T等于（）A．{x|－2＜x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}答案：1．B2．{7，9}，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}或写成{n∈N|1≤n≤10}3．A4．C设计意图：1，2题考查集合的全集集和补集的概念，3，4题考查集合的运算的综合应用．。